CN114640388B

CN114640388B - 基于认知网络的双无人机公平调度多用户的轨迹设计方法

Info

Publication number: CN114640388B
Application number: CN202210301769.1A
Authority: CN
Inventors: 雷宏江; 杨浩思
Original assignee: Chongqing University of Post and Telecommunications
Current assignee: Chongqing University of Post and Telecommunications
Priority date: 2022-03-24
Filing date: 2022-03-24
Publication date: 2023-07-25
Anticipated expiration: 2042-03-24
Also published as: CN114640388A

Abstract

本发明公开了一种基于认知网络的双无人机公平调度多用户的轨迹设计方法，针对认知无线电网络中存在位置不确定的潜在窃听，以最大化系统平均安全传输速率为目标，对无人机飞行轨迹进行优化设计。先构建符合场景的优化问题，然后基于Block Coordinate Descent(BCD)方法将原优化问题解耦成关于调度系数，无人机功率以及无人机飞行轨迹的子问题，针对每个非凸子问题进行凸近似拟合，最后采用迭代算法求解。相比于固定轨迹设计或是单纯考虑对方案进行部分优化设计，本发明提出关于联合优化用户调度系数，无人机功率和飞行轨迹的方案在保证每个用户公平性调度的前提下，具有更高的安全传输速率。

Description

基于认知网络的双无人机公平调度多用户的轨迹设计方法

技术领域

本发明主要涉及无线通信领域，具体是将认知无线电网络频谱资源共享的优势与无人机高机动性与灵活性的特点相结合，搭建无人机辅助的认知无线通信系统，通过理论推导与仿真验证，设计认知无人机飞行轨迹，实现认知网络信息安全速率最大化的传输。

背景技术

随着科技水平的提升，传统陆地通信难以满足现代社会纷繁复杂的通信需求，人们对于无线通信系统的要求，不再把单纯追求高速率的信息传输作为下一代无线通信的唯一衡量标准，还要求系统传输过程中实现安全可靠、低能耗，并能为用户按需提供不同的服务质量。无人机(Unmanned Aerial Vehicle，UAV) 作为新一代无线通信的重要组成部分，凭借自身高机动性、灵活性、低成本以及按需分布的优点，一方面实现通信网络体系中灵活的角色扮演，另一方面为地面用户提供视距(Line of Sight,LOS)链路的服务，通过设计无人机的飞行轨迹，可以实现高质量的用户接入服务和信息传输服务，因而备受其他行业的青睐。如文献[陈新颖,盛敏,李博,赵楠.面向6G的无人机通信综述[J].电子与信息学报,2022,44(0):1-9.]指出无人机的出现和大规模应用，打破了传统陆地通信的局限性，极大促进了物联网，“空天地海”一体化网络的发展，为实现“万物互联”的下一代移动通信网络奠定了强有力的基础。现有基于无人机轨迹设计的通信系统，依据无人机在无线通信网络中不同角色担当，归类为基站无人机通信系统、中继无人机通信系统、以及为空中用户无人机辅助通信系统。如文献 [Qingqing Wu,Yong Zeng,Rui Zhang.Joint trajectory andcommunication design for Multi-UAV enabled wireless networks[J].IEEETransactions on Wireless Communications,2018,17(3):2109-2121.]提出的典型基站式无人机通过联合优化无人机发送功率，无人机飞行轨迹以及用户调度系数的方式，最大化系统传输速率。文献[Ju-Hyung Lee,Ki-Hong Park,Young-Chai Ko,Mohamed-SlimAlouini.Throughput maximization of mixed FSO/RF UAV-aided mobile relayingwith a buffer[J].IEEE Transactions on Wireless Communications,2021,20(1):683-694.]通过设计中继无人机作为能量缓存器的飞行轨迹，实现信号在FSO (Free-SpaceOptical)链路与RF(Radio Frequency)链路传输速率的匹配实现系统传输的吞吐量最大化。文献[Weiran Luo,Yanyan Shen,Bo Yang,Shuqiang Wang, Xinping Guan.Joint 3-Dtrajectory and resource optimization in Multi-UAV-Enabled IoT networks wthwireless power transfer[J].IEEE Internet of Things Journal,2021, 8(10):7833-7848.]研究了空中用户无人机在物联网设计飞行轨迹实现最大最小化数据采集。

无线通信的开放性和信道的广播性使得在无线网络中信息的传输过程易受到攻击，信息的安全传输面临巨大的威胁。文献[王迪.无人机通信系统的物理层安全理论研究[D].重庆邮电大学2020.]阐明了物理层安全作为一种补充的安全技术，其基本思想是利用无线信道的随机性，以信息论为框架，根据物理介质固有的随机性和合法信道的差异性灵活地调整传输策略和参数，以适应信道的变化，保证信息安全传输。

发明内容

针对认知无线电网络中存在位置不确定窃听威胁无线通信网络安全信息传输的情况，本发明提出双无人机以协作通信的方式对抗潜在窃听的方案，以系统平均安全传输速率最大化为目标，通过对无人机飞行轨迹的优化设计，确保认知网络中所有用户的公平接入，进而实现系统平均可达速率最大化。

为此，本发明采用的技术方案是：基于认知网络的双无人机公平调度多用户的轨迹设计方法，包括以下步骤：

(1)构建通信系统模型：设置无人机S作为认知网络的空中基站按照一定的初始轨迹飞行，服务于地面存在的K个认知用户，针对认知网络中存在位置不确定的潜在窃听用户E，设置无人机J作为友好jammer，按照预设的初始轨迹围绕窃听用户E所在区域进行飞行。

(2)以系统安全传输速率最大化为目标，构造以无人机发送功率，无人机采用TDMA方式调度用户的调度系数以及无人机飞行轨迹为约束的优化数学模型。

(3)对于构造的优化数学模型，基于BCD方法进行解耦合操作，得到关于调度系数，无人机功率以及无人机飞行轨迹的三个子问题，针对每个非凸的子问题，采用凸近似的拟合方式转换为凸问题求解。

(4)利用迭代算法求解最优的用户调度系数、无人机发送功率以及无人机飞行轨迹。

本发明是针对认知无线电网络存在位置不确定窃听E的实际情况，以系统安全传输速率最大化为目标，对认知网络的空域基站无人机S以及友 jammer无人机J的发送功率P与飞行轨迹Q进行动态规划和设计。其中针对地面认知用户的公平调度和最大化系统安全传输速率十本发明最终的预期效果和追求目标。

步骤一首先根据无线通信以及物理层安全的基本理论，构建双无人机辅助的无线通信系统模型。该系统模型中由于潜在窃听E的位置不确定性，需要考虑问题实现的鲁棒性，即将问题等效转化为最差情况下的双无人机辅助通信问题。

步骤二、三完善了模型搭建过程中的数学理论推导以及问题求解分析，针对该系统模型所对应优化问题的非凸性以及高度耦合性，采用了基于 Block CoordinateDescent(BCD)算法和连续凸逼近的近似拟合方法对原始优化问题进行解耦合和问题转换。(具体过程参见本发明的具体实施方式)。

步骤四采用了迭代的思想，将步骤二、三中得到的子问题通过循环迭代的方式，使系统安全传输速率不断逼近一个定值，这个定值即是本发明所需的最大系统安全传输速率。

附图说明

图1为本发明的通信系统模型；

图2为本发明运行的流程框图；

图3为无人机最优的飞行轨迹图；

图4为用户公平调度图；

图5为算法对比图；

图6为容忍门限Γ_r对系统的性能影响图；

图7为算法迭代收敛图。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明的流程结果和仿真进行简要说明。

图1是整个方案的系统模型图，其中包含了R个主用户U_r(r＝1,2...R)，K个认知网络用户D_k(k＝1,2,...K),这里用和/>分别表示主网络用户和认知网络用户的水平坐标。无人机S和J的飞行高度用H₁和H₂表示。定义/>表示窃听用户所在区域的圆心坐标，r_E表示无人机获取到窃听节点E所在范围的半径大小。定义S与地面用户之间为合法信道，无人机J与地面用户之间为干扰链路，与窃听节点E产生关联的信道为窃听链路。

其中，无人机S作为认知网络的空中基站采取TDMA的通信方式，利用认知主网络授权的相同频段资源向地面存在的第k个认知用户CU发送保密信息。

合法接收用户CU_k的信噪比和传输速率分别为：

式中，P_k(n)表示基站S服务于CU_k的发送功率，h_Sk表示基站S与认知用户 CU_k的信道增益系数。σ²表示基站到用户k加性高斯白噪声。

认知网络的区域内存在一个位置不确定的潜在恶意窃听E，不断尝试获取关于基站S向认知用户发送的保密信息。为抑制窃听E对通信链路的窃听和干扰，设置协作式无人机J作为友好jammer发送干扰信号抑制窃听。根据文献 [LuLv,FuhuiZhou,JianChen,NaofalAl-Dhahir.Secure Cooperative Communications With an Untrusted Relay:ANOMA-Inspired Jamming and Relaying Approach[J].IE EE Transactions onInformation Forensics and Security,2019,14(12):3191-3205.]，地面用户CU能够完全解码jammer无人机发送的干扰信号。

窃听端的信噪比与传输速率分别表示为：

式中，P_J(n)表示jammer无人机的发送功率，h_SE表示基站S与窃听E的信道增益，h_JE表示jammer无人机与窃听E的信道增益。

认知无线电网络的安全传输速率为：

为保证基站S以TDMA的通信方式服务认知用户，即无人机飞行的每个时隙内，有且只有一个认知用户能够占据频带资源与S进行通信。定义二进制系数θ_k(n)表示无人机在第n个时隙对认知网络中的用户k进行调度。当且仅当θ_k(n)＝1表示该用户被接入，否则θ_k(n)＝0。基于信道的广播性，为保证认知网络正常通信过程不对主网络造成干扰，设置主网络用户PU_r的容忍门限Γ_r约束，即：

上式中h_Jr(n)表示无人机J与主网络用户r之间的信道增益，h_Sr(n)表示无人机S与主网络用户r之间的信道增益，K表示认知网络中的认知用户总数。

构建完整优化问题：

P1:

s.t.C1:

C2:θ_k(n)∈{0,1},

C3:

C4:0≤P_k(n)≤P_S ^max,

C5:

C6:0≤P_J(n)≤P_J ^max,

C7:

C8:q_i(1)＝q_i ⁰,q_i(N)＝q_i ^F,

C9:||q_i(n+1)-q_i(n)||≤δ_tV_imax,

C10:

上式中，R_min代表地面认知用户被接入无人机S服务的最小速率门限值，P_k ^ave表示无人机S调度用户K的平均发送功率，P_J ^max表示无人机J飞行过程中最大的瞬时功率,P_J ^ave表示无人机J飞行过程中的平均功率，q_i(1)、q_i ⁰表示无人机(S和 J)初始时刻的飞行位置，q_i(N)、q_i ^F表示无人机(S和J)N时刻的飞行位置，δ_t定义了两个无人机每个飞行时隙的长度，V_imax定义了任意时刻内无人机的最大飞行速度。

其中，C1～C2表示基站S通过TDMA的通信方式调度认知用户，C3定义了无人机公平接入认知用户的服务标准。C4～C7约束了两个无人机飞行过程中瞬时功率和平均功率的变化。C8～C9限制了无人机飞行的初末位置和最大飞行距离。C10保证了无人机认知网络的正常工作前提。

本发明提出的基于认知无线电网络的双无人机公平调度多用户的轨迹方案是一个包含整数规划的多变量耦合的非凸问题。该问题的解决将依据以下步骤。

具体步骤如下：

(1)基于Block Coordinate Descent(BCD)算法将P1问题进行解耦合操作，得到关于调度系数Θ，无人机发送功率P以及无人机飞行轨迹Q的三个子问题，同时将二进制调度系数Θ进行变量松弛。

具体问题如下：

关于调度系数Θ的子问题P1.1

P1.1:

s.t.C1:

C2:0≤θ_k(n)≤1,

C3:

C4:

C5:

关于无人机发送功率P的子问题P1.2

P1.2:

s.t.C1:0≤P_k(n)≤P_B ^max,

C2:

C3:0≤P_J(n)≤P_J ^max,

C4:

C5:

关于无人机飞行轨迹Q的子问题P1.3

P1.3:

s.t.C1:q_i(1)＝q_i ⁰,q_i(N)＝q_i ^F,

C2:||q_i(n+1)-q_i(n)||≤δ_tV_imax,

C3:

(2)对步骤(1)得到的子问题进行凸问题转换，其中子问题P1.1是一个典型的LP线性规划问题，可以通过现存的优化工具包直接进行求解。子问题 P1.2与子问题P1.3是一个非凸优化问题，需要进行连续凸逼近的近似拟合。

首先子问题P1.2的目标函数关于无人机发送功率P是一个非凸表达式。

将上式中第二项采用连续凸近似的方法进行展开，即：

上式中表示第m次迭代进行中给定的功率可行解。将得到的带入子问题P1.2的目标函数，/>是关于优化变量P的凹函数，此时，子问题P1.2是一个标准的凸优化问题，可以通过内点法解决。

问题P1.3是无人机S与J飞行轨迹设计的子问题。其中优化变量 Q＝{q_S(n),q_J(n)}是一个非凸的问题。对于P1.3的解决，本发明将问题P1.3通过引入松弛变量拆分成只关于q_S(n)和q_J(n)变量优化问题进行求解。

P1.3.1:

s.t.C1:

C2:q_S(1)＝q_S ⁰,q_S(N)＝q_S ^F,

C3:||q_S(n+1)-q_S(n)||≤δ_tV_S ^max,

C4:

C5:

C6:d_Sr≤||q_S(n)-w_r||².

上式中，表示基站S与用户K之间的信息传输速率,d_SE是引入优化问题的松弛变量，用来表示基站S与地面窃听所在区域圆心的距离，H₁和H₂代表了两个无人机的飞行高度。另外，定义q_S(n)表示无人机S飞行周期内的运动轨迹，其中q_S(1)、q_S ⁰、q_S(N)、q_S ^F分别指代了无人机S初末时刻的位置信息。V_S ^max表示基站S的最大飞行速度，ρ₀则是指单位距离上的信道增益，d_Sr表示子问题 P1.3.1引入的松弛变量，用于表示基站S与主网络用户之间的距离。/>代表了窃听节点E所在区域的圆心，r_E定义了该区域的半径大小。w_r表示主网络用户r的水平坐标。η^k和d_Sr是等价问题P1.3.1引入的松弛变量。除此之外，为了便于计算，定义辅助变量/>和/>

其中：C1约束进一步表示：

定义L^m(n)表示在第m次迭代的泰勒展开系数，D^m(n)表示/>在第 m次迭代的泰勒展开常数项。q_S(n)表示无人机S飞行周期内的运动轨迹，w_k表示第K个认知用户的水平位置。/>表示无人机S在第m次飞行周期内的运动轨迹。

除此之外，对约束C5和C6进行泰勒展开可以得到：

上式中，q_S(n)表示无人机S飞行周期内的运动轨迹，表示无人机S在第m次飞行周期内的运动轨迹，/>代表了窃听节点E所在区域的圆心，r_E定义了该区域的半径大小。

基于上述变换，子问题P1.3.1是关于优化变量q_S(n)的标准凸优化问题，解决这个问题可以通过内点法来解决。

同理关于无人机J的轨迹优化表示为：

P1.3.2:

s.t.C1:

C2:q_J(1)＝q_J ⁰,q_J(N)＝q_J ^F,

C3:||q_J(n+1)-q_J(n)||≤δ_JV_J ^max,

C4:

C5:

C6:d_Jr≤||q_J(n)-w_r||².

定义q_J(n)表示无人机J飞行周期内的运动轨迹，其中q_J(1)、q_J ⁰、q_J(N)、 q_J ^F分别指代了无人机J初末时刻的位置状态信息。δ_J表示无人机J每个飞行时隙的长度，V_J ^max表示无人机J最大飞行速度，h_Sr(n)表示基站S与主网络用户r的信道信息状态，d_Jr和d_JE是引入子问题P1.3.2的松弛变量，分别表示基站S与主网络用户r以及无人机J与窃听区域圆心之间的距离。代表了窃听节点E所在区域的圆心，r_E定义了该区域的半径大小。w_r表示主网络用户r的水平坐标。/>表示基站S与认知用户K之间的安全传输速率。

将C1约束进一步展开：

上式中h_Sk表示基站S与认知用户K之间的信道增益，h_SE表示基站S与窃听节点E之间的信道增益，h_JE表示基站J与窃听节点E之间的信道增益，q_J(n)表示无人机J飞行周期内的运动轨迹.表示无人机S在第m次飞行周期内的运动轨迹.

其中：

除此之外，对约束C5和C6进行泰勒展开可以得到：

d_Jr≤||q_J ^m(n)-w_r||²+2(q_J ^m(n)-w_r)^T(q_J(n)-q_J ^m(n)).

基于上述变换，子问题P1.3.2是关于优化变量q_S(n)的标准凸优化问题，解决这个问题可以通过内点法来解决。

(3)设计迭代算法流程，将步骤(2)得到的凸优化问题串行连接，具体步骤参见Table1.

Table1 Iterative Algorithm

(4)算法收敛性证明：

1.在算法的第一步中，问题P1.1是一个标准的LP线性规划可以解出Θ^m+1，因此：

2.在算法的第二步中，通过对优化变量P的凸近似拟合，可以得到：

同理，在算法三四步中，同样满足上述关系，由此可以得到，整个程序算法过程中函数值一定是一个非减函数，可以通过程序的不断迭代，使/>逼近一个固定的常数，该常数就是整个系统的最优和速率。

图2是本发明求解优化问题所提出迭代算法的流程图。其详细过程对应上述优化问题的具体解决步骤。

图3是本发明基于提出方案的仿真验证，无人机S和J的初始轨迹均设置为圆形轨迹。通过图2的流程，最终得到如图3所示的无人机最优飞行轨迹。通过图3，可以清晰地观察到无人机S的飞行轨迹从起始位置出发，实现了对被服务用户的飞行靠近，悬停静止和飞行离开三个过程。无人机J的飞行轨迹围绕窃听节点E所在范围进行飞行，达到了预期设置jammer无人机抑制窃听的作用。

图4是仿真验证了认知用户在无人机飞行周期内接受服务的状况。通过图4 可以清晰地看出，基站S在一个完整的飞行周期内实现了对所有地面认知用户的公平调度。每一个认知用户都会在无人机S飞行周期的一段时间内接受调度，这体现设计方案的公平性。

图5是方案对比的仿真验证。由图5可以清晰地观察到本发明方案对于系统安全传输速率的提升明显优于其他方案。并且随着无人机飞行周期的增大，系统平均安全速率在递增的过程中逐渐趋于平缓。这是因为，当无人机飞行时间足够大时，不同用户与基站S之间的信道的差异性会被完全忽略。

图6仿真验证了主网络容忍门限Γ_r对系统性能的影响。通过图6可以清晰地获取到容忍门限Γ_r越小，系统的平均安全和速率就越小。并且，随着容忍门限Γ_r的逐渐增大，系统平均安全合速率的变化趋势会从逐渐增大转变为趋于平缓。这是因为越小的容忍门限Γ_r，意味着主网络正常工作的所需要的条件就越苛刻，无人机提供的发送功率就越小。当容忍门限Γ_r变大时，意味着无人机可分配的功率就越大，因此导致了系统平均安全和速率的变大。

图7仿真验证了本发明方案的收敛性，由仿真图可以看出，本发明方案所提算法的有效性。

Claims

1.基于认知网络的双无人机公平调度多用户的轨迹设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)构建通信系统模型：设置无人机S作为认知网络的空中基站按照一定的初始轨迹飞行，服务于地面存在的K个认知用户，针对认知网络中存在位置不确定的潜在窃听用户E，设置无人机J作为友好jammer，按照预设的初始轨迹围绕窃听用户E所在区域进行飞行；

(2)以系统安全传输速率最大化为目标，构造以无人机发送功率，无人机采用TDMA方式调度用户的调度系数以及无人机飞行轨迹为约束的优化数学模型，具体为：

P1:

C6:0≤P_J(n)≤P_J ^max,

上式中，Θ表示调度系数，P表示无人机发送功率，Q表示无人机飞行轨迹，K表示认知网络中的认知用户总数，θ_k(n)表示无人机在第n个时隙对认知网络中的用户k进行调度，表示认知无线电网络的安全传输速率，P_k(n)表示无人机S服务于合法接收用户的发送功率，P_J(n)表示jammer无人机的发送功率，R_min代表地面认知用户被接入无人机S服务的最小速率门限值，P_S ^max表示无人机S飞行过程中最大的瞬时功率，P_k ^ave表示无人机S调度用户K的平均发送功率，P_J ^max表示无人机J飞行过程中最大的瞬时功率，P_J ^ave表示无人机J飞行过程中的平均功率，q_i(1)、q_i ⁰表示无人机S和J初始时刻的飞行位置，q_i(N)、q_i ^F表示无人机S和JN时刻的飞行位置，δ_t定义了两个无人机每个飞行时隙的长度，V_imax定义了任意时刻内无人机的最大飞行速度，h_Jr(n)表示无人机J与主网络用户r之间的信道增益，h_Sr(n)表示无人机S与主网络用户r之间的信道增益，Γ_r表示主网络用户的容忍门限；

(3)对于构造的优化数学模型，基于BCD方法进行解耦合操作，得到关于调度系数，无人机功率以及无人机飞行轨迹的三个子问题，针对每个非凸的子问题，采用凸近似的拟合方式转换为凸问题求解；

关于调度系数Θ的子问题为：

P1.1:

关于无人机发送功率的子问题为：

P1.2:

C3:0≤P_J(n)≤P_J ^max,

关于无人机飞行轨迹的子问题为：

P1.3:

2.根据权利要求1所述基于认知网络的双无人机公平调度多用户的轨迹设计方法，其特征在于：所述子问题P1.1是一个典型的LP线性规划问题，采用优化工具包直接进行求解。

3.根据权利要求2所述基于认知网络的双无人机公平调度多用户的轨迹设计方法，其特征在于：所述子问题P1.2进行连续凸逼近的近似拟合：

子问题P1.2的目标函数为

将上式中第二项采用连续凸近似的方法进行展开，即：

上式中表示第m次迭代进行中给定的功率可行解，将得到的/>带入子问题P1.2的目标函数，/>是关于优化变量P的凹函数，此时，子问题P1.2是一个标准的凸优化问题，通过内点法解决，σ²表示基站到用户k加性高斯白噪声，h_Sk表示无人机S与合法接收用户的信道增益系数，h_SE表示基站S与窃听用户E的信道增益，h_JE表示jammer无人机与窃听用户E的信道增益。

4.根据权利要求1所述基于认知网络的双无人机公平调度多用户的轨迹设计方法，其特征在于：所述子问题P1.3通过引入松弛变量拆分成只关于q_S(n)和q_J(n)变量优化问题进行求解；

P1.3.1:

C2:q_S(1)＝q_S ⁰,q_S(N)＝q_S ^F,

C3:||q_S(n+1)-q_S(n)||≤δ_tV_S ^max,

C6:d_Sr≤||q_S(n)-w_r||².

上式中，表示基站S与用户K之间的信息传输速率,d_SE是引入优化问题的松弛变量，用来表示基站S与地面窃听所在区域圆心的距离，H₁和H₂代表了两个无人机的飞行高度，定义q_S(n)表示无人机S飞行周期内的运动轨迹，其中q_S(1)、q_S ⁰指无人机S初时刻的位置信息，q_S(N)、q_S ^F指无人机S末时刻的位置信息，V_S ^max表示基站S的最大飞行速度，ρ₀则是指单位距离上的信道增益，d_Sr表示子问题P1.3.1引入的松弛变量，用于表示基站S与主网络用户之间的距离，/>代表了窃听节点E所在区域的圆心，r_E定义了该区域的半径大小，w_r表示主网络用户r的水平坐标，η^k和d_Sr是等价问题P1.3.1引入的松弛变量，为了便于计算，定义辅助变量/>和/>

子问题P1.3.1是关于优化变量q_S(n)的标准凸优化问题，通过内点法来解决；

同理关于无人机J的轨迹优化表示为：

P1.3.2:

C2:q_J(1)＝q_J ⁰,q_J(N)＝q_J ^F,

C3:||q_J(n+1)-q_J(n)||≤δ_JV_J ^max,

C6:d_Jr≤||q_J(n)-w_r||².

定义q_J(n)表示无人机J飞行周期内的运动轨迹，其中q_J(1)、q_J ⁰指无人机J初时刻的位置状态信息、q_J(N)、q_J ^F指无人机J末时刻的位置状态信息，δ_J表示无人机J每个飞行时隙的长度，V_J ^max表示无人机J最大飞行速度，h_Sr(n)表示基站S与主网络用户r的信道信息状态，d_Jr和d_JE是引入子问题P1.3.2的松弛变量，分别表示基站S与主网络用户r以及无人机J与窃听区域圆心之间的距离，代表了窃听节点E所在区域的圆心，r_E定义了该区域的半径大小，w_r表示主网络用户r的水平坐标，/>表示基站S与认知用户K之间的安全传输速率；

子问题P1.3.2是关于优化变量q_S(n)的标准凸优化问题，通过内点法来解决。