CN112383935B - 基于物理层安全的协作式无人机数据采集系统的设计方法 - Google Patents

基于物理层安全的协作式无人机数据采集系统的设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供了一种基于物理层安全的协作式无人机数据采集系统的设计方法，属于无人机上行通信的能量效率优化领域。在无人机采集信息的同时，一个潜在的窃听者试图监听传输的信息，利用空地链路的视距特性，设置另一架干扰无人机实现协作通信以提高系统安全性。基于此模型本发明提供了一种联合优化无人机轨迹、无人机速度、信源发射功率和结点调度的设计方法，该方法能够根据模型参数生成无人机最优的运动轨迹以最大化系统的安全能量效率。

Description

基于物理层安全的协作式无人机数据采集系统的设计方法
技术领域
本发明属于无人机上行通信的能量效率优化领域，涉及一种利用双无人机协作对抗恶意窃听者的设计方案，具体是指无人机在进行数据采集时采取联合优化无人机轨迹、信源发射功率和结点调度的方法，从而达到最大化系统安全能量效率的目的。
背景技术
由于无人机(UnmannedAerial Vehicle，UAV)具有低成本、高灵活性、方便携带等优点，已经被广泛应用于军事或商业领域。而随着互联网与物联网技术的高速发展，人们对数据传输速率的需求将会增加上百倍，利用无人机辅助无线通信的想法将为传统的陆地蜂窝无线通信系统带来全新的挑战和发展机遇。无人机辅助通信具有很多优势，一方面是与地面通信相比，无人机的高海拔特性可以增加与地面用户之间建立短距离视距(LineofSight，LoS)链路的概率，进而提升通信网络性能。另一方面，利用无人机灵活机动的优势，无人机可以实现快速部署或轨迹巡航，以支持复杂环境中的及时通信。
电磁波传输的广播性以及无线系统空中接口的开放性，会在赋予用户通信自由的同时给无线通信网络带来一些不安全因素，比如用户传输的信息可能存在被窃听的风险，这使得信息的安全交互变得无法保障。对于窃听，传统上人们倾向于在通信系统的网络层及以上各层采用加密技术来对抗窃听者，加密技术是通过复杂的数学方法产生的密钥对信息进行加密，从而阻碍非法窃听的进行。但随着计算机算力的增强和算法的突破，这种传统安全方法也变得不再可靠。近年来，学术界提出使用物理层安全技术来提高无线通信系统的安全性能，这为无线通信中的安全传输提供了一种新的思路。物理层安全技术利用了信道的一些物理特征，如多径、互易性、空间唯一性等在底层提高安全性，其理论基础是香农建立的信息论安全模型。物理层安全的主要研究方向是以窃听信道模型为基础的系统保密容量分析，以及研究如何产生主信道与窃听信道之间的可靠性差异，通常采用的一种方法便是添加人工噪声，即发送端在发送信号的同时使用一部分功率来发送噪声，可以保证在对合法接收者影响不大的情况下实现对窃听者的强干扰。
尽管无人机的制造技术不断进步，但我们仍希望在降低无人机重量的同时延长续航时间，以便让无人机减少返回到充电站或交换点补充能量的次数，最大化提高通信服务质量(Quality ofService，QoS)。因此，有效的能量利用对于无人机的正常工作至关重要。
发明内容
本发明的目的是为了解决无人机数据采集系统中的能量效率问题。在无人机采集信息的同时，一个潜在的窃听者试图监听传输的信息，利用空地链路的视距特性，设置另一架干扰无人机实现协作通信以提高系统安全性，并通过适当的功率控制最小化对接受者的影响和最大化对窃听者的干扰，具体方案如示意图1所示。基于此模型本发明提供了一种联合优化无人机轨迹、无人机速度、信源发射功率和结点调度的设计方法，该方法能够根据模型参数生成无人机最优的运动轨迹以最大化系统的安全能量效率。
本发明解决技术问题采用的技术方案如下：
第一步，构建系统模型：
1)在一个上行移动无人机通信网络中，一个工作在时分复用模式的合法无人机作为接收者(Bob)收集来自K个地面结点(k-Alice)，k∈{1,…,K}的机密信息。同时，在地面上存在一个位置不确定的潜在窃听者(Eve)试图拦截和窃听合法传输。为了提高通信系统的物理层安全性，系统设置了另外一架无人机作为干扰机(Jack)同时向Alice与Eve发射人工噪声。
2)在该模型中，无人机的飞行高度为H，使用轨迹离散方法将飞行周期T分为N个时隙，每个时隙长度为δt＝T/N。无人机Bob与Jack在时隙n时的水平坐标分别表示为
Figure GDA0003287320970000021
Figure GDA0003287320970000022
和
Figure GDA0003287320970000023
结点对应的水平坐标为
Figure GDA0003287320970000024
由于窃听者的位置we不确定，假设它在一个圆内的某个位置，估算的圆心位置为
Figure GDA0003287320970000025
圆半径为re。由于空地间信道的视距特性，假设空地信道增益满足自由空间路径损耗模型，单位参考距离下的功率增益表示为ρ0。视距链路的信道增益可表示为
Figure GDA0003287320970000026
对于k-Alice到Eve的窃听信道，考虑大尺度路径损耗与小尺度瑞利衰落共存的情况，因此信道功率增益可以表示为
Figure GDA0003287320970000027
其中随机变量ζ服从均值为1的指数分布，α>2是路径损耗指数。
3)设
Figure GDA0003287320970000028
表示单个结点k-Alice的平均安全速率：
Figure GDA0003287320970000029
其中
Figure GDA00032873209700000210
为非光滑算子。用调度变量sk[n]＝1或0代表地面结点k在时隙n时是否处于工作状态，pk[n]和pj[n]分别表示k-Bob和Jack在时隙n的传输速率。高斯白噪声的功率表示为
Figure GDA00032873209700000211
(2)式中的Rkb[n]和Rke[n]分别表示k-Alice到Bob的可达速率和k-Alice到Eve的可达速率：
Figure GDA00032873209700000212
Figure GDA0003287320970000031
Figure GDA0003287320970000032
表示随机变量ζ的数学期望。整个系统的能量消耗主要包括两部分，与通信相关的电路能量消耗和推进动力能量消耗，因为第一部分的能量消耗较小，所以忽略不计。无人机推进功率与无人机速度vi[n]，和无人机模型参数有关，由叶片功率、寄生功率和牵引功率三部分组成，具体表达式可由下式近似写出：
Figure GDA0003287320970000033
上中的两个常数P0和Pi分别表示无人机在悬停状态下的固有叶片功率和牵引功率；Ω是叶片角速度；r是转子半径；d0代表机身阻力比；ρ代表空气密度；s是转子实度；A是转子盘面积；v0表示转子平均诱导速度。需要优化的变量有结点调度
Figure GDA0003287320970000034
结点发射功率
Figure GDA0003287320970000035
无人机Bob的轨迹与速度
Figure GDA0003287320970000036
无人机Jack的轨迹与速度
Figure GDA0003287320970000037
则系统的安全能量效率可以表示为：
Figure GDA0003287320970000038
在安全能量效率的表达式中，分子是所有结点的传输的总比特数，Bw是系统带宽；分母是两个无人机消耗的推进功率之和，是一个与无人机速度有关的非凸函数。
第二步，简化目标函数，列出优化问题：
1)目标函数分子中的
Figure GDA00032873209700000312
是一个复杂且难求解的函数，应首先解决其非光滑性。证明如下：如果公式(3)中的
Figure GDA00032873209700000313
在时隙n时是一个负值，则可以通过控制pk[n]＝0得到Rsec[n]＝0。因此，发射结点总是可以通过功率控制使安全速率为非负值；换句话说，即合法信道比窃听信道弱时，发射结点可以保持静默状态。因此非光滑算子[·]+不会影响问题的最优解，所以在接下来的推导中可以忽略。
由于随机变量ζ的存在以及Eve位置的不确定性，导致目标函数中的Rke[n]仍是隐式的，为了简化推导，考虑优化最差情况下的平均安全速率。根据詹森不等式和绝对值三角不等式，获得Rke[n]的近似上界。
Figure GDA0003287320970000039
其中
Figure GDA00032873209700000310
和
Figure GDA00032873209700000311
2)定义第k个结点的最差情况下的平均安全速率为
Figure GDA0003287320970000041
ηk是一个与S，P，B和J有关的函数，则平均安全和速率可以表示为
Figure GDA0003287320970000042
优化的目标是系统的安全能量效率，根据该模型可以构建以下优化问题：
Figure GDA0003287320970000043
在该优化问题中，C1和C2是地面结点调度约束，规定每个时隙Bob只能接受至多一个结点的信息，其他结点处于静默状态。C3是对变量ηk的约束，C4中的Rmin代表每个用户需求的平均安全速率最小值。C5和C6分别是pk[n]的平均传输功率
Figure GDA0003287320970000044
和峰值传输功率
Figure GDA0003287320970000045
约束，C7和C8分别是pj[n]的平均传的输功率
Figure GDA0003287320970000046
和峰值传输功率
Figure GDA0003287320970000047
约束。C9考虑了轨迹与速度之间的关系，无人机的初始和终止位置定义在C10中。由于该系统是双无人机系统，两个无人机应该避免碰撞C11。另外，C12和C13是无人机速度约束，无人机可以根据需求调整其速度，Vmax表示无人机最大飞行速度，amax表示无人机最大飞行加速度。
第三步，设计算法求解优化问题：
该问题属于混合整数非凸分式优化问题，基于分块迭代的思想，将该问题分解为四个子问题，在每个子问题中，使用凸优化理论和连续凸逼近技术求解。采用块坐标下降方法，提出了一个有效的双层循环迭代算法得到问题的局部最优解。
1)调度S与功率P的优化
在这两个变量优化时，速度保持固定，因此目标函数中的分母在分析中可以省略。涉及变量S的问题是一个整数优化问题，为了解决二进制约束C2，将sk[n]松弛为区间[0,1]内的连续变量，则子问题变为一个标准线性规划问题。将优化结果进行二元化重构，即可得到调度的最优解。
接下来，在固定其他优化变量的情况下，优化k-Alice的信息发射功率和Jack的干扰发射功率，这个子问题表示为如下形式：
Figure GDA0003287320970000051
其中
Figure GDA0003287320970000052
可以写成下列凹函数相减的形式：
Figure GDA0003287320970000053
(8b)是一个非凸约束，因为
Figure GDA0003287320970000054
中的第三项和第四项是关于pk[n]和pj[n]的凸函数，因此需要使用连续凸逼近技术处理这两项。给定一个局部可行解
Figure GDA0003287320970000055
和
Figure GDA0003287320970000056
在该点使用一阶泰勒近似将
Figure GDA00032873209700000517
转化为一个凹函数，则近似后的问题可以使用凸优化工具CVX求解。
2)Bob的轨迹qb[n]与速度vb[n]优化
在优化这两个变量时，需要固定其他变量不变。可以注意到关于变量B的优化问题是一个非凸的分式规划问题。首先引入辅助变量
Figure GDA0003287320970000057
Figure GDA0003287320970000058
可将非凸优化问题转化为一个凹凸分式规划问题；
Figure GDA0003287320970000059
Figure GDA00032873209700000510
Figure GDA00032873209700000511
Figure GDA00032873209700000512
Figure GDA00032873209700000513
Figure GDA00032873209700000514
Figure GDA00032873209700000515
C4,C9-C10,C12-C13.(10h)
其中优化目标中的
Figure GDA00032873209700000516
是公式(5)经过近似后的函数。注意到不等式约束(10d)-(10g)在有最优解时应该取等号，该结论可以由反证法得出。例如假设(10d)没有取得等号，则可以通过减少Hk[n]来增加目标函数值，直到满足等号条件。因此在引入辅助变量后，问题(P3)的最优解不变。问题(P3)中的目标函数是两个函数相除的形式，根据分式规划的性质，利用Dinkelbach算法引入参变量μ，分式规划问题可以等价转换成一组包含安全能量效率参数的仿射形式的等价优化问题，则原分式规划问题的最优能效是等价后优化问题的零点。
另外，根据任何凸函数在任意点都是它的一阶泰勒展开式的全局下界和任何凹函数都是在任意点处一阶泰勒展开式的全局上界两个准则，对于该问题的非凸约束(10d),(10c),(10f)和(10g)，可使用连续凸逼近技术近似为凸约束。则近似凸问题可写为：
Figure GDA0003287320970000061
s.t.(10b)-(10h) (11b)
可以使用凸优化工具，例如CVX解决该问题。
3)Jack的轨迹qj[n]与速度vj[n]优化
关于变量J的优化与优化B的思路类似。首先固定其他变量，列出有关qj[n]和vj[n]的优化问题；其次再引入辅助变量，利用Dinkelbach算法和连续凸逼近技术将原分式规划问题近似为可解的凸问题。
4)双层迭代算法设计
本发明提出一种双层循环的能效优化算法来求解此非凸问题。在外层循环中，利用块坐标下降法求解子问题，采用连续凸逼近子问题进行近似，使之变为凸优化问题。在每次迭代中交替优化这四个变量块，每次优化一个块时，保持其他几个块不变。在内层循环中，利用参量法对所建立的分式非凸优化问题进行转化，并利用Dinkelbach算法对辅助变量进行更新迭代。在每一次迭代后都需要更新局部展开点。
本发明的有益效果是，本发明的方法给出需要采集数据的地面结点的确切位置和估测的窃听者位置，通过合理设计结点调度、发射功率和无人机飞行轨迹以实现通信系统安全能量效率最大化的部署方案。本发明为如何实现无人机数据采集的安全传输并且为最大化安全能量效率给出了参考取值方法。
附图说明
图1是基于协作干扰的无人机安全上行无线通信系统图。
图2是单结点且飞行周期为60s时Bob与Jack的飞行轨迹图。
图3是单节点且飞行周期为60s时发射功率图。
图4是多结点且不同飞行周期为时Bob与Jack的飞行轨迹图。
图5是当飞行周期为180s时，两种优化方案下的无人机飞行速度图。
图6是飞行周期对三种不同的优化方案平均安全速率的影响。
图7是飞行周期对三种不同的优化方案安全能量效率的影响。
具体实施方式
为了更好的理解上述技术方案，以下结合附图以及具体的实施方式，给出具体分析。
实施例1
首先给出当地面只有一个结点时的实施方式，即K＝1。由于只有一个结点，调度变量可不用进行优化，这种情况类似于军事信息传输。假设接收机和干扰机的起始位置与终止位置是不相同的，在一个任务周期内，只需单程完成飞行即可。具体步骤如下：
假设发射者位置为wk＝[800,600]T；窃听者估算位置圆心为we＝[400,600]T；窃听者估算位置圆半径re＝20m。无人机Bob的起始位置与终止位置分别为[100,100]T和[1100,100]T；无人机Jack的起始位置与终止位置分别为[100,1000]T和[1100,1000]T。一些固定参数设置如下：σ2＝-110dBm，d0＝1m，ρ0＝-60dB，Bw＝1MHz，α＝3，H＝150m，Vmax＝50m/s，amax＝3m/s2。地面结点的平均发射功率为30dBm；干扰机的平均发射功率为10dBm；峰值发射功率设置为平均发射功率的四倍。
本发明提出的最大化安全能量效率的轨迹设计结果如图2所示，在协作干扰中，Bob作为信息接收者在飞行中会靠近信源Alice同时远离窃听者Eve，而Jack在发射干扰信号干扰窃听者时也要注意Bob的位置，避免影响其接收信息。无人机的轨迹较为平滑，在整个飞行过程中速度变化不大，此时能达到平均安全速率与无人机推进功率消耗的最佳权衡。
图3展示了传输功率与时间的关系，为了提高系统性能，理论上发送端在观察到Alice靠近时应该提高其发射功率；Jack在靠近窃听者时也应该提高其发射功率。但因为Jack也会对Alice产生干扰，基于这种制衡关系，在两个无人机靠近时Jack的发射功率会降低。在本方案中，无人机仅在有限的时间内接近地面结点，因此信息发射功率出现明显峰值。
实施例2
考虑到实际情况，无人机可能需要收集多个地面上结点的信息，本实例设K＝3。假设接收机和干扰机的起始位置与终止位置是相同的，无人机的轨迹成为闭环，能够依次访问所有用户。其中wk＝[1000,1000；200,600；900,150]T；we＝[500,500]T。本节主要比较了以下五种方案的性能，方案一：安全能量效率最大化。方案二：平均安全速率最大化。方案三：有推进功率限制下的平均安全速率最大化。
图4中给出了不同T的最大化安全能量效率方案的优化轨迹。当T＝100s时，由于飞行周期的限制，无人机只能在一个较小的圆区域内飞行。相比之下，当T为180s时，Bob更倾向于靠近地面节点而远离窃听者，以提高系统性能。与此同时，Bob仍然以适当的速度围绕地面节点飞行，而不是停留在节点上方。这是因为在一个适当的速度下，旋转翼无人机的能量消耗较低。Jack的飞行轨迹整体呈现“8”字绕圈的形式，转弯半径较大，无人机的轨迹较为平滑。
图5比较了方案一与方案二速度优化结果，方案二的目标是最大化平均安全速率，则Bob会以最大速度在结点之间飞行，更多的时间是悬停在结点上方，这样虽然会极大的改善信道质量，但频繁的加速减速对无人机的能量消耗是很大的。方案一的无人机速度维持在10m/s左右，可有效的减少推进功率消耗，实现了能量效率的最佳权衡。
图6显示三种方案的平均安全速率都随着飞行周期T的增大而增大，由于无人机的机动性，更大的飞行周期会提供无人机更多的时间停留在地面结点附近，从而提高平均安全速率。此外，从理论上分析，当足够T大时，无人机在结点之间的飞行时间可以忽略不计，平均安全速率达到饱和。通过方案一与方案二的对比，验证了对无人机推进功率进行限制会影响系统性能。
很明显，方案一同时兼顾了安全保密传输和无人机功率消耗，因此其安全能量效率最大。结合与图7来看，方案三的安全能量效率性能优于方案二，这是因为方案二的优化目标是最大化平均安全速率，消耗大量能量换取平均安全速率的提升是途径之一。

Claims (1)

1.一种基于物理层安全的协作式无人机数据采集系统的设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
第一步，构建系统模型：
1)在一个上行移动无人机通信网络中，一个工作在时分复用模式的合法无人机作为接收者Bob收集来自K个地面结点k-Alice，k∈{1,…,K}的机密信息；同时，在地面上存在一个位置不确定的潜在窃听者Eve试图拦截和窃听合法传输；为了提高通信系统的物理层安全性，系统设置另外一架无人机作为干扰机Jack同时向Alice与Eve发射人工噪声；通过合理分配Jack的噪声发射功率以及设计飞机轨迹，有效提高系统的保密量；
2)在该模型中，无人机的飞行高度为H，使用轨迹离散方法将飞行周期T分为N个时隙，每个时隙长度为δt＝T/N；Bob与Jack在时隙n时的水平坐标分别表示为
Figure FDA0003287320960000011
和
Figure FDA0003287320960000012
结点对应的水平坐标为
Figure FDA0003287320960000013
由于窃听者的位置we不确定，假设它在一个圆内的某个位置，圆心位置为
Figure FDA0003287320960000014
圆半径为re；由于空地间信道的视距特性，因此假设空地信道增益满足自由空间路径损耗模型，单位参考距离下的功率增益表示为ρ0；视距链路的信道增益表示为
Figure FDA0003287320960000015
对于k-Alice到Eve的窃听信道，考虑大尺度路径损耗与小尺度瑞利衰落共存的情况，因此信道功率增益以表示为
Figure FDA0003287320960000016
其中，随机变量ζ服从均值为1的指数分布，α>2是路径损耗指数；
3)设
Figure FDA0003287320960000017
表示单个结点k-Alice的平均安全速率：
Figure FDA0003287320960000018
其中，
Figure FDA0003287320960000019
为非光滑算子；用调度变量sk[n]＝1代表地面结点k在时隙n时处于工作状态，pk[n]和pj[n]分别表示k-Bob和Jack在时隙n的传输速率；高斯白噪声的功率表示为
Figure FDA00032873209600000110
公式(2)中的Rkb[n]和Rke[n]分别表示k-Alice到Bob的可达速率和k-Alice到Eve的可达速率：
Figure FDA00032873209600000111
Figure FDA00032873209600000112
其中，
Figure FDA00032873209600000113
表示随机变量ζ的数学期望；整个系统的能量消耗包括两部分，与通信相关的电路能量消耗和推进动力能量消耗，因为第一部分的能量消耗较小，忽略不计；无人机推进功率与无人机速度vi[n]和无人机模型参数有关，主要由叶片功率、寄生功率和牵引功率三部分组成，具体表达式由下式近似写出：
Figure FDA0003287320960000021
式中的两个常数P0和Pi分别表示无人机在悬停状态下的固有叶片功率和牵引功率；Ω是叶片角速度；r是转子半径；d0代表机身阻力比；ρ代表空气密度；s是转子实度；A是转子盘面积；v0表示转子平均诱导速度；需要优化的变量有结点调度
Figure FDA0003287320960000022
结点发射功率
Figure FDA0003287320960000023
无人机Bob的轨迹与速度
Figure FDA0003287320960000024
无人机Jack的轨迹与速度
Figure FDA0003287320960000025
则系统的安全能量效率表示为：
Figure FDA0003287320960000026
在安全能量效率的表达式中，分子是所有结点的传输的总比特数，Bw是系统带宽；分母是两个无人机消耗的推进功率之和，是一个与无人机速度有关的非凸函数；
第二步，根据第一步的具体设置，简化目标函数，列出优化问题：定义第k个结点的最差情况下的平均安全速率为
Figure FDA0003287320960000027
ηk是一个与S，P，B和J有关的函数，则平均安全和速率表示为
Figure FDA0003287320960000028
优化的目标是系统的安全能量效率，根据该模型构建以下优化问题：
Figure FDA0003287320960000029
s.t.C1:
Figure FDA00032873209600000210
C2:
Figure FDA00032873209600000211
C3:
Figure FDA00032873209600000212
C4:
Figure FDA00032873209600000213
C5:
Figure FDA00032873209600000214
C6:
Figure FDA00032873209600000215
C7:
Figure FDA00032873209600000216
C8:
Figure FDA00032873209600000217
C9:
Figure FDA00032873209600000218
C10:
Figure FDA00032873209600000219
C11:
Figure FDA00032873209600000220
C12:||vi[n]||≤Vmax,C13:
Figure FDA00032873209600000221
在该优化问题中，C1和C2是地面结点调度约束，规定每个时隙Bob只能接受至多一个结点的信息，其他结点处于静默状态；C3是对变量ηk的约束；C4中的Rmin代表每个用户需求的平均安全速率最小值；C5和C6分别是pk[n]的平均传输功率
Figure FDA0003287320960000031
和峰值传输功率
Figure FDA0003287320960000032
约束；C7和C8分别是pj[n]的平均传的输功率
Figure FDA0003287320960000033
和峰值传输功率
Figure FDA0003287320960000034
约束；C9考虑了轨迹与速度之间的关系，无人机的初始和终止位置定义在C10中；由于该系统是双无人机系统，两个无人机应该避免碰撞C11；另外，C12和C13是无人机速度约束，无人机根据需求调整其速度，Vmax表示无人机最大飞行速度，amax表示无人机最大飞行加速度；
第三步，设计算法求解优化问题：该问题属于混合整数非凸分式优化问题，基于分块迭代的思想，将该问题分解为四个子问题，在每个子问题中，使用凸优化理论和连续凸逼近技术求解；采用块坐标下降方法，提出了一个有效的双层循环迭代算法得到问题的局部最优解；
1)调度S与功率P的优化
在这两个变量优化时，速度保持固定，因此目标函数中的分母在分析中被省略；涉及变量S的问题是一个整数优化问题，为了解决二进制约束C2，将sk[n]松弛为区间[0,1]内的连续变量，则子问题变为一个标准线性规划问题；将优化结果进行二元化重构，即得到调度的最优解；
接下来，在固定其他优化变量的情况下，优化k-Alice的信息发射功率和Jack的干扰发射功率，这个子问题表示为如下形式：
(P2)：
Figure FDA0003287320960000035
s.t.
Figure FDA0003287320960000036
C4-C8. (8c)
其中
Figure FDA00032873209600000313
写成下列凹函数相减的形式：
Figure FDA0003287320960000037
式(8b)是一个非凸约束，因为
Figure FDA00032873209600000314
中的第三项和第四项是关于pk[n]和pj[n]的凸函数，因此需要使用连续凸逼近技术处理这两项；给定一个局部可行解
Figure FDA0003287320960000038
和
Figure FDA0003287320960000039
在该点使用一阶泰勒近似将
Figure FDA00032873209600000315
转化为一个凹函数，则近似后的问题可以使用凸优化工具CVX求解；
2)Bob的轨迹qb[n]与速度vb[n]优化
在优化这两个变量时，需要固定其他变量不变；注意到关于变量B的优化问题是一个非凸的分式规划问题，首先引入辅助变量
Figure FDA00032873209600000310
Figure FDA00032873209600000311
和
Figure FDA00032873209600000312
将非凸优化问题转化为一个凹凸分式规划问题；
(P3):
Figure FDA0003287320960000041
s.t.
Figure FDA0003287320960000042
Figure FDA0003287320960000043
Figure FDA0003287320960000044
Figure FDA0003287320960000045
Figure FDA0003287320960000046
Figure FDA0003287320960000047
C4,C9-C10,C12-C13. (10h)
其中优化目标中的
Figure FDA0003287320960000048
是公式(5)经过近似后的函数；注意到不等式约束(10d)-(10g)在有最优解时应该取等号，该结论由反证法得出；假设(10d)没有取得等号，则通过减少Hk[n]来增加目标函数值，直到满足等号条件；因此在引入辅助变量后，问题(P3)的最优解不变；问题(P3)中的目标函数是两个函数相除的形式，根据分式规划的性质，利用Dinkelbach算法引入参变量μ，分式规划问题等价转换成一组包含安全能量效率参数的仿射形式的等价优化问题，则原分式规划问题的最优能效是等价后优化问题的零点；
另外，根据任何凸函数在任意点都是它的一阶泰勒展开式的全局下界和任何凹函数都是在任意点处一阶泰勒展开式的全局上界两个准则，对于该问题的非凸约束(10d),(10c),(10f)和(10g)，使用连续凸逼近技术近似为凸约束；则近似凸问题写为：
(P4):
Figure FDA0003287320960000049
s.t.(10b)-(10h) (11b)
使用凸优化工具解决该问题；
3)Jack的轨迹qj[n]与速度vj[n]优化
关于变量J的优化与优化B的思路类似；首先固定其他变量，列出有关qj[n]和vj[n]的优化问题；其次再引入辅助变量，利用Dinkelbach算法和连续凸逼近技术将原分式规划问题近似为可解的凸问题；
4)双层迭代算法设计
提出一种双层循环的能效优化算法来求解此非凸问题；在外层循环中，利用块坐标下降法求解子问题，采用连续凸逼近子问题进行近似，使之变为凸优化问题；在每次迭代中交替优化这四个变量块，每次优化一个块时，保持其他几个块不变；在内层循环中，利用参量法对所建立的分式非凸优化问题进行转化，并利用Dinkelbach算法对辅助变量进行更新迭代；在每一次迭代后都需要更新局部展开点。
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