CN114638129A - 一种基于发动机状态变化的爬升能力数据获得方法 - Google Patents

一种基于发动机状态变化的爬升能力数据获得方法 Download PDF

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Abstract

本公开实施例是关于一种基于发动机状态变化的爬升能力数据获得方法。该方法包括：计算基准推力下爬升限制重量与飞行高度的相关关系；根据基准推力下爬升限制重量与飞行高度的相关关系，得到基准推力状态下的推力值与爬升限制重量的相关关系；分析发动机推力状态发生变化时，得到基准推力状态下的推力值与推力变化状态下的推力值的关系；基于基准推力状态下的推力值与爬升限制重量的相关关系，计算在相同爬升梯度下飞机不同推力状态与爬升限制重量的变化关系；利用变化关系以及基准推力下爬升限制重量与飞行高度的相关关系，得到不同的爬升能力数据。本公开实施例能大幅减少计算量，同时有效减少飞行性能资料编制的工作量，提高工作效率。

Description

一种基于发动机状态变化的爬升能力数据获得方法
技术领域
本公开实施例涉及航空器飞行力学技术领域，尤其涉及一种基于发动机状态变化的爬升能力数据获得方法。
背景技术
飞机爬升能力可以表征为飞机在一定飞行条件下爬升梯度。在飞机的飞行性能图表数据中需确定三种类型的爬升能力数据：1）在起飞阶段需确定在一定的爬升梯度要求下允许的最大起飞重量；2）在爬升阶段需确定在一定爬升梯度要求下不同飞行重量下的升限；3）在巡航阶段需确定在一定爬升梯度下不同飞行重量下的飘降性能。
飞机爬升能力数据是飞机飞行性能资料的重要组成内容，需提供飞机使用包线范围内的各种爬升条件下的爬升能力数据。获得飞机在各种不同的推力状态下爬升能力数据的一般方法是根据飞机的气动数据、不同推力状态的推力数据等根据飞机的受力平衡方程，求解飞机的运动方程，得到飞机在每种可能的推力状态（包括不同的发动机功率状态、不同的温度条件等）下的爬升能力，这个过程需要进行大量的迭代计算，工作量非常大、过程复杂、耗时长；且需要绘制出各种推力状态下的性能图表，以大量篇幅编制在飞行性能资料中，对于设计人员来说，工作负担重，时间周期长。
因此，有必要改善上述相关技术方案中存在的一个或者多个问题。
需要注意的是，本部分旨在为权利要求书中陈述的本公开的技术方案提供背景或上下文。此处的描述不因为包括在本部分中就承认是现有技术。
发明内容
本公开实施例的目的在于提供一种基于发动机状态变化的爬升能力数据获得方法，进而至少在一定程度上克服由于相关技术的限制和缺陷而导致的一个或者多个问题。
根据本公开实施例，提供一种基于发动机状态变化的爬升能力数据获得方法，包括：
计算基准推力下爬升限制重量与飞行高度的相关关系；
根据所述基准推力下爬升限制重量与飞行高度的相关关系，得到所述基准推力状态下的推力值与爬升限制重量的相关关系；
分析发动机推力状态发生变化时，得到基准推力状态下的推力值与推力变化状态下的推力值的关系；
基于所述基准推力状态下的推力值与爬升限制重量的相关关系，计算在相同爬升梯度下飞机不同推力状态与爬升限制重量的变化关系；
利用所述变化关系以及基准推力下爬升限制重量与飞行高度的相关关系，得到不同的爬升能力数据。
本公开的一实施例中，根据所述基准推力下爬升限制重量与飞行高度的相关关系、所述在相同爬升梯度下飞机不同推力状态与爬升限制重量的变化关系，得到爬升能力限制重量修正图使用方法图。
本公开的一实施例中，所述爬升能力限制重量修正图使用方法图包括：
基准推力下爬升限制重量与飞行高度的关系图、推力状态较基准推力状态发生变化时爬升能力限制重量修正图。
本公开的一实施例中，所述基准推力下爬升限制重量与飞行高度的关系图基于所述基准推力下爬升限制重量与飞行高度的关系获得。
本公开的一实施例中，所述推力状态较基准推力状态发生变化时爬升能力限制重量修正图根据所述在相同爬升梯度下飞机不同推力状态与爬升限制重量的变化关系图、基准推力状态下的推力值与爬升限制重量的关系图获得。
本公开的一实施例中，所述基准推力状态下的推力值与爬升限制重量的关系图基于所述基准推力状态下的推力值与爬升限制重量的相关关系获得，所述在相同爬升梯度下飞机不同推力状态与爬升限制重量的变化关系图基于在相同爬升梯度下飞机不同推力状态与爬升限制重量的变化关系获得。
本公开的一实施例中，所述爬升能力数据还包括：
飘降性能数据和升限数据。
本公开的一实施例中，基于飞机不同推力状态与爬升限制重量的关系，计算在标准大气条件下的爬升限制重量，再根据温度变化时推力变化量与爬升限制重量的变化关系，得到不同温度下的爬升限制重量数据变化关系及修正图。
本公开的一实施例中，基于飞机不同推力状态与爬升限制重量的关系，计算在给定的巡航高度巡航过程中发动机一发失效时，不同温度条件下的飘降性能数据变化关系及修正图。
本公开的一实施例中，基于飞机不同推力状态与爬升限制重量的关系，计算在标准大气下，推力状态发生变化情况下的一发失效升限数据及修正图。
本公开的实施例提供的技术方案可以包括以下有益效果：
本公开的实施例中，通过上述基于发动机状态变化的爬升能力数据获得方法，一方面，该方法在工程计算误差的允许范围内，大幅减少计算量，同时有效减少飞行性能资料编制的工作量，提高工作效率；另一方面，该方法计算方法简洁、实用性强，应用范围广的特点。
附图说明
此处的附图被并入说明书中并构成本说明书的一部分，示出了符合本公开的实施例，并与说明书一起用于解释本公开的原理。显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本公开的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1示出本公开方法步骤示意图；
图2示出爬升能力限制重量修正图使用方法图；
图3示出基准推力下爬升限制重量与飞行高度的关系图；
图4示出推力状态较基准推力状态发生变化时爬升能力限制重量修正图；
图5示出不同温度条件下爬升能力限制重量修正图；
图6（a）示出基准状态飘降性能说明图；
图6（b）示出温度修正图说明图；
图7示出额定推力状态下的一发失效升限数据修正图。
具体实施方式
现在将参考附图更全面地描述示例实施方式。然而，示例实施方式能够以多种形式实施，且不应被理解为限于在此阐述的范例；相反，提供这些实施方式使得本公开将更加全面和完整，并将示例实施方式的构思全面地传达给本领域的技术人员。所描述的特征、结构或特性可以以任何合适的方式结合在一个或更多实施方式中。
此外，附图仅为本公开实施例的示意性图解，并非一定是按比例绘制。图中相同的附图标记表示相同或类似的部分，因而将省略对它们的重复描述。附图中所示的一些方框图是功能实体，不一定必须与物理或逻辑上独立的实体相对应。
本示例实施方式中首先提供了一种基于发动机状态变化的爬升能力数据获得方法。参考图1中所示，该基于发动机状态变化的爬升能力数据获得方法可以包括：步骤S101~步骤S105。
步骤S101：计算基准推力下爬升限制重量与飞行高度的相关关系；
步骤S102：根据所述基准推力下爬升限制重量与飞行高度的相关关系，得到所述基准推力状态下的推力值与爬升限制重量的相关关系；
步骤S103：分析发动机推力状态发生变化时，得到基准推力状态下的推力值与推力变化状态下的推力值的关系；
步骤S104：基于所述基准推力状态下的推力值与爬升限制重量的相关关系，计算在相同爬升梯度下飞机不同推力状态与爬升限制重量的变化关系；
步骤S105：利用所述变化关系以及基准推力下爬升限制重量与飞行高度的相关关系，得到不同的爬升能力数据。
通过上述基于发动机状态变化的爬升能力数据获得方法，一方面，该方法在工程计算误差的允许范围内，大幅减少计算量，同时有效减少飞行性能资料编制的工作量，提高工作效率；另一方面，该方法计算方法简洁、实用性强，应用范围广的特点。
下面，将参考图1至图7对本示例实施方式中的上述基于发动机状态变化的爬升能力数据获得方法的各个步骤进行更详细的说明。
步骤S101：计算基准推力下爬升限制重量与飞行高度的相关关系；
具体的，在求解爬升能力问题时，可假定飞机做等速直线飞行，由此根据爬升梯度的表达式和飞机的受力平衡方程（1）、（2）结合各项力的求解式（3）～（7），进行迭代求解。
Figure 244570DEST_PATH_IMAGE001
其中， CG为爬升梯度，
Figure 385701DEST_PATH_IMAGE002
为迎角，
Figure 352520DEST_PATH_IMAGE003
为发动机安装角、
Figure 966910DEST_PATH_IMAGE004
为爬升航迹角，P为发动 机一定工作状态下的推力、
Figure 386390DEST_PATH_IMAGE005
为发动机工作状态、h为飞行高度（机场高度），V为飞行速度， t为大气温度，
Figure 862371DEST_PATH_IMAGE006
为大气密度，Y为飞机升力，D为飞机阻力，S为机翼面积，CL为升力系数，CD 为阻力系数，W为飞行重量。
在
Figure 683696DEST_PATH_IMAGE002
、
Figure 970452DEST_PATH_IMAGE007
、
Figure 877229DEST_PATH_IMAGE004
不大的飞行情况下，即在
Figure 891321DEST_PATH_IMAGE002
、
Figure 832732DEST_PATH_IMAGE007
、
Figure 791854DEST_PATH_IMAGE004
满足
Figure 185926DEST_PATH_IMAGE008
Figure 3710DEST_PATH_IMAGE009
时，可将（1）、（2）式简化为（8）、（9）
Figure 534048DEST_PATH_IMAGE010
步骤S102：根据所述基准推力下爬升限制重量与飞行高度的相关关系，得到所述基准推力下爬升限制重量与爬升限制重量的相关关系；
具体的，将（9）代入（8）可以得到
Figure 897028DEST_PATH_IMAGE011
其中，K为飞机升阻比，且
Figure 778396DEST_PATH_IMAGE012
，根据（10）爬升梯度CG一定的情况下，飞机的 升阻比K基本保持不变时，可得到的爬升重量与爬升推力成正比关系。
步骤S103：分析发动机推力状态发生变化时，得到基准推力状态下的推力值与推力变化状态下的推力值的关系；
具体的，因此，在进行爬升能力数据计算中，可以先根据式（1）～（7）确定出基准推力状态F0下的爬升能力数据，如爬升能力限制的最大爬升重量W0，在发动机推力状态改变时，不需重新按（1）～（7）进行复杂的迭代计算，只需分析在非基准状态下的推力F1与基准状态下推力F0的关系，即（11）：
Figure 399870DEST_PATH_IMAGE013
其中，KF为非基准状态下的推力F1与基准状态下推力F0的比值。
步骤S104：基于所述基准状态下爬升限制重量与爬升推力的相关关系，计算在相同爬升梯度下飞机不同推力状态与爬升限制重量的变化关系；
具体的，由（11）得到在新的发动机推力状态下，爬升能力限制的爬升重量为式（12）：
Figure 315874DEST_PATH_IMAGE014
其中，W1为爬升能力限制的爬升重量，W0为爬升能力限制的最大爬升重量。
步骤S105：利用所述变化关系以及基准推力下爬升限制重量与飞行高度的相关关系，得到不同的爬升能力数据。
具体的，利用所述变化关系以及基准推力下爬升限制重量与飞行高度的相关关系得到其他爬升能力数据，如飘降性能数据和升限数据。
可选的，在一个实施例中，根据所述基准推力下爬升限制重量与飞行高度（机场高度）的相关关系、所述在相同爬升梯度下飞机不同推力状态与爬升限制重量的变化关系，得到爬升能力限制重量修正图使用方法图。具体的，通过所述基准推力下爬升限制重量与飞行高度的相关关系、所述在相同爬升梯度下飞机不同推力状态与爬升限制重量的变化关系，得到爬升能力限制重量修正图使用方法图，即图2，按照图2中的箭头标示，即可获得发动机较基准工作状态发生变化时的爬升能力数据。图2使用方法如下：确定机场高度为2500m，推力1时的爬升能力限制重量；先在图2左图中得到2500m机场高度与基准推力下爬升限制重量的交点A，由A点水平向右与推力1推力状态下的推力值与爬升限制重量的关系曲线（推力1线条）交于点B，由点B竖直向下与水平坐标轴交于点C，C点处的重量值即为推力1时的爬升限制重量。其中，推力1、推力2、推力3为不同推力下推力值与爬升限制重量的关系。
可选的，在一个实施例中，所述爬升能力限制重量修正图使用方法图包括：基准推力下爬升限制重量与飞行高度的关系图和推力状态较基准推力状态发生变化时爬升能力限制重量修正图。具体的，所述爬升能力限制重量修正图使用方法图由基准推力下爬升限制重量与飞行高度的关系图（图3）、基准推力状态下的推力值与爬升限制重量的关系图（图4）组合而成。
可选的，在一个实施例中，所述基准推力下爬升限制重量与飞行高度的关系图基于所述基准推力下爬升限制重量与飞行高度的关系获得。具体的，如图3所示，将所述基准推力下爬升限制重量与飞行高度的关系以图表形式表现，得到在基准发动机推力状态下的基准爬升能力图，即图3。
可选的，在一个实施例中，所述推力状态较基准推力状态发生变化时爬升能力限制重量修正图基于所述在相同爬升梯度下飞机不同推力状态与爬升限制重量的变化关系图、基准推力状态下的推力值与爬升限制重量的关系图获得。
另外的，所述基准推力状态下的推力值与爬升限制重量的关系图基于所述基准推力状态下的推力值与爬升限制重量的相关关系获得，所述在相同爬升梯度下飞机不同推力状态与爬升限制重量的变化关系图基于在相同爬升梯度下飞机不同推力状态与爬升限制重量的变化关系获得。
具体的，将所述基准推力状态下的推力值与爬升限制重量的相关关系以图表形式表现，得到在基准发动机推力状态下的基准爬升能力图，即图4中基准推力线条（实线线条）。另外，将所述飞机不同推力状态与爬升限制重量的变化关系分别以图表形式表现，并与在基准发动机推力状态下的基准爬升能力图相结合，得到推力状态较基准推力状态发生变化时爬升能力限制重量修正图，即图4中推力1、推力2、推力3为不同推力下推力值与爬升限制重量的关系。其中，发动机状态变化包括由油门发生变化、外界大气温度发生变化等所引起的发动机推力状态的变化。
可选的，在一个实施例中，所述爬升能力数据还包括：飘降性能数据和升限数据。具体的，除了爬升限制重量，飘降性能数据和升限数据都可以采用该修正方法进行修正。
可选的，在一个实施例中，基于飞机不同推力状态与爬升限制重量的关系，计算在标准大气条件下的爬升限制重量，再根据温度变化时推力变化量与爬升限制重量的变化关系，得到不同温度下的爬升限制重量数据变化关系及修正图，如图5所示。
具体的，绘制某涡扇飞机在飞行高度0～4500m、不同温度条件下起飞第二阶段爬升限制重量数据，并给出使用方法。
（1）计算在标准大气（International Standard Atmosphere，ISA）条件下、飞行高度0～4500m高度的起飞第二阶段爬升限制重量：(h1,W1)，(h2,W2)，(h3,W3)，……(h9,W9)，并将这些点以飞行高度对爬升限制重量的曲线给出，见图5中的左图；
（2）分析温度偏离标准大气时推力的变化情况，得到不同温度T1、T2、T3……时的推力与标准大气ISA时温度T0时的推力的比值：K1(h)、K2(h)、K3(h)、……
（3）根据式（12）依此计算出温度T1时不同高度下的限制重量：
W1T1= W1* K1(h1)
W1T2= W2* K1(h2)
……
得到标准大气下限制重量与温度T1时限制重量的对应关系：(W1,W1T1)，(W2 T1,W2)，(W3 T1,W3)，……(W9 T1,W9) ；同理在温度T2时得到： (W1T2,W1)，(W2T2,W2)，(W3T2,W3)，……(W9T2,W9)；同理在温度T3时得到：(W1T3,W1)，(W2T3,W2)，(W3T3,W3)，……(W9T3,W9)；
（4）将点(W1T1,W1)，(W2T1,W2)，(W3T1,W3)，……(W9T1,W9)绘制成温度变化对限重的修正曲线T1，见图5中的右图；同理得到图5右图中的修正曲线T2、T3；
（5）结合图5左图和图5右图，得到图5（不同温度下的爬升限制重量数据变化修正图）。图5的使用方法示例：确定高度机场2500m、温度T1时的爬升能力限制重量。首先在图5中左图得到2500m高度机场与限制重量曲线的交点A，由A点水平向右与修正曲线T1交于点B，由点B竖直向下与水平坐标轴交于点C，C点处的重量值即为温度T1时的爬升限制重量。
可选的，在一个实施例中，基于飞机不同推力状态与爬升限制重量的关系，计算在给定的巡航高度巡航过程中发动机一发失效时，不同温度条件下的飘降性能数据变化关系及修正图。
具体的，绘制某运输机在巡航高度h1、不同温度条件下的飘降性能数据图，及使用方法说明。
（1）计算出基准温度T0条件下不同巡航重量的一发失效飘降性能图，如图6（a）所示；
（2）分析其他温度时推力的变化情况，得到温度T1、T2、……时推力与温度T0时推力的比值K1、K2、……；
（3）根据式（12）依此计算出温度T1、T2、……时在相同的爬升能力下，飘降重量的变化情况：
W1T1= W1T0 *K1
W2T1= W2T0 *K1
……
W1T2= W1T0 *K2
W2T2= W2T0 *K2
……
（4）将温度对推力的影响换算成对飘降重量的修正，即点（W1T1，W1T0）、（W2T1，W2T0）、……绘制成温度T1时的重量修正曲线，即图6（b）中T1曲线；将点（W1T2，W1T0）、（W2T2，W2T0）、……绘制成温度T2时的重量修正曲线，即图6（b）中T2曲线；
（5）图表使用方法为：要确定温度T1时初始飘降重量WT1X时的飘降性能，则在图6（b）中在水平坐标轴上找到重量值为WT1X的点A，由A竖直向上与T1温度的修正线相交于B点，由B点水平向左与纵轴相交于点C，点C对应的重量为WT0X，在图6（a）中找到重量WT0X对应的飘降性能曲线，该曲线确定的飘降性能即为温度T1、初始飘降重量WT1X时的飘降性能。
在一个实施例中，基于飞机不同推力状态与爬升限制重量的关系，计算在标准大气下，推力状态发生变化情况下的一发失效升限数据及修正图，如图7所示。
具体的，已知某涡扇运输机在标准大气条件、额定推力情况下的一发失效升限，确定其在90%额定推力（推力1）状态下的一发失效升限图。
（1）计算出标准大气条件下，基准推力—额定推力下的一发失效升限，点(W1,h1)0、(W2,h2)0、……(Wn,hn)0,并连接成升限对飞行重量的曲线，见图7中的上图所示；
（2）分析不同高度下90%额定推力与额定推力的比值，得到：
Kh1=(F额定/F90%额定)h1
Kh2=(F额定/F90%额定)h2
……
Khn=(F额定/F90%额定)hn
（3）在90%额定推力下，对应的升限高度为h1，h2，……hn时的飞行重量为：
W190%额定= W1/ Kh1
W290%额定= W2/ Kh2
……
Wn90%额定= Wn/ Khn
（4）以（W1，W190%额定），（W2，W290%额定），……（Wn，Wn90%额定），在图7的下图中绘制成以W1，W2，……Wn为横坐标，W190%额定，W290%额定，……Wn90%额定为纵坐标的曲线，横坐标即为折算飞行重量，纵坐标即为实际飞行重量。图7中上下两图的横坐标刻度保持一致。
（5）结合图7上图和图7下图，得到图7（推力状态发生变化情况下的一发失效升限数据及修正图），图7的使用方法示例：使用时已知实际飞行重量WA，见图7中A点，要获得在该重量下推力状态1时的一发失效升限，则由A点向右与推力1的修正曲线交于点B，由点B竖直向上与升限曲线交于点C，由点C水平向左与纵坐标交于点D，点D处的高度即为所求的一发失效升限。
通过上述基于发动机状态变化的爬升能力数据获得方法，一方面，该方法在工程计算误差的允许范围内，大幅减少计算量，同时有效减少飞行性能资料编制的工作量，提高工作效率；另一方面，该方法计算方法简洁、实用性强，应用范围广的特点。
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本公开的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不必须针对的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。此外，本领域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例或示例进行结合和组合。
本领域技术人员在考虑说明书及实践这里公开的发明后，将容易想到本公开的其它实施方案。本申请旨在涵盖本公开的任何变型、用途或者适应性变化，这些变型、用途或者适应性变化遵循本公开的一般性原理并包括本公开未公开的本技术领域中的公知常识或惯用技术手段。说明书和实施例仅被视为示例性的，本公开的真正范围和精神由所附的权利要求指出。

Claims (10)

1.一种基于发动机状态变化的爬升能力数据获得方法，其特征在于，包括：
计算基准推力下爬升限制重量与飞行高度的相关关系；
根据所述基准推力下爬升限制重量与飞行高度的相关关系，得到所述基准推力状态下的推力值与爬升限制重量的相关关系；
分析发动机推力状态发生变化时，得到基准推力状态下的推力值与推力变化状态下的推力值的关系；
基于所述基准推力状态下的推力值与爬升限制重量的相关关系，计算在相同爬升梯度下飞机不同推力状态与爬升限制重量的变化关系；
利用所述变化关系以及基准推力下爬升限制重量与飞行高度的相关关系，得到不同的爬升能力数据。
2.根据权利要求1所述基于发动机状态变化的爬升能力数据获得方法，其特征在于，根据所述基准推力下爬升限制重量与飞行高度的相关关系、所述在相同爬升梯度下飞机不同推力状态与爬升限制重量的变化关系，得到爬升能力限制重量修正图使用方法图。
3.根据权利要求2所述基于发动机状态变化的爬升能力数据获得方法，其特征在于，所述爬升能力限制重量修正图使用方法图包括：
基准推力下爬升限制重量与飞行高度的关系图、推力状态较基准推力状态发生变化时爬升能力限制重量修正图。
4.根据权利要求3所述基于发动机状态变化的爬升能力数据获得方法，其特征在于，所述基准推力下爬升限制重量与飞行高度的关系图基于所述基准推力下爬升限制重量与飞行高度的关系获得。
5.根据权利要求3所述基于发动机状态变化的爬升能力数据获得方法，其特征在于，所述推力状态较基准推力状态发生变化时爬升能力限制重量修正图根据所述在相同爬升梯度下飞机不同推力状态与爬升限制重量的变化关系图、基准推力状态下的推力值与爬升限制重量的关系图获得。
6.根据权利要求5所述基于发动机状态变化的爬升能力数据获得方法，其特征在于，所述基准推力状态下的推力值与爬升限制重量的关系图基于所述基准推力状态下的推力值与爬升限制重量的相关关系获得，所述在相同爬升梯度下飞机不同推力状态与爬升限制重量的变化关系图基于在相同爬升梯度下飞机不同推力状态与爬升限制重量的变化关系获得。
7.根据权利要求1所述基于发动机状态变化的爬升能力数据获得方法，其特征在于，所述爬升能力数据还包括：
飘降性能数据和升限数据。
8.根据权利要求7所述基于发动机状态变化的爬升能力数据获得方法，其特征在于，基于飞机不同推力状态与爬升限制重量的关系，计算在标准大气条件下的爬升限制重量，再根据温度变化时推力变化量与爬升限制重量的变化关系，得到不同温度下的爬升限制重量数据变化关系及修正图。
9.根据权利要求7所述基于发动机状态变化的爬升能力数据获得方法，其特征在于，基于飞机不同推力状态与爬升限制重量的关系，计算在给定的巡航高度巡航过程中发动机一发失效时，不同温度条件下的飘降性能数据变化关系及修正图。
10.根据权利要求7所述基于发动机状态变化的爬升能力数据获得方法，其特征在于，基于飞机不同推力状态与爬升限制重量的关系，计算在标准大气下，推力状态发生变化情况下的一发失效升限数据及修正图。
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