CN114629839A - 基于网络势能合作博弈模型的求最优路径的方法 - Google Patents

Abstract

一种基于网络势能合作博弈模型的求最优路径的方法，包括：将道路网络中模拟成电路，求解最优路径问题。在该模型中，通过分量迭代，计算出每个节点的势能值，并证明其收敛性；在网络节点中，从起点开始，信息从高势能流向低势能，当信息汇聚时保留当前信息流中最优选择，到达终点时，计算出最优路径。结合另外的结构有效避免了现有技术中网络最优路径算法在网络节点较多和维度较高的情况下会出现计算量较大的缺陷。

Description

基于网络势能合作博弈模型的求最优路径的方法

技术领域

本发明涉及求最优路径技术领域，具体涉及一种基于网络势能合作博弈模型的求最优路径的方法。

背景技术

网络最优路径问题的求解算法通常可以分为两类，应用于已知环境信息的全局路径规划算法和应用于未知环境信息的局部路径规划算法。全局路径规划算法又可以分为传统方法和智能方法两种。传统路径规划算法主要有Dijkstra算法、Floyd算法、A*算法、D*算法和随机快速搜索树(RRT)算法，智能路径规划算法常见的有遗传算法、蚁群算法和基于神经网络的算法等。局部路径规划算法典型的两种方法有人工势能场(APF)算法和模糊逻辑法。在网络节点较多，维度较高的情况下，传统算法的计算量较大，如Floyd算法通过构建网络带权邻接矩阵，利用矩阵运算求解起始点到目标点的最短路径，该算法的时间复杂度为O(n^3)，难以满足快速实现复杂网络路径规划的需要。

发明内容

为解决上述问题，本发明提供了一种基于网络势能合作博弈模型的求最优路径的方法，有效避免了现有技术中网络最优路径算法在网络节点较多和维度较高的情况下会出现计算量较大的缺陷。

为了克服现有技术中的不足，本发明提供了一种基于网络势能合作博弈模型的求最优路径的方法的解决方案，具体如下：

一种基于网络势能合作博弈模型的求最优路径的方法，包括：

步骤1：电流从高电压流向低电压，电流值等于电压差除以电阻值，如公式(1)所示：

其中，相邻两个节点直接的势能差为U_i-U_i-1，相邻的两个节点，即第i个节点和第i-1个节点之间的电阻为

相邻两个节点，即第i个节点和第i-1个节点之间的电流为

i是正整数并代表第i个节点，U_i表示第i个节点的势能，U_i-1表示第i-1个节点的势能；

步骤2：从网络的节点m到节点n的电流

与从节点n到节点m的电流

互为相反数，如公式(2)所示：

也就是，如果从m节点到n节点的电流为x,也可以记作从n节点到m节点的电流为-x；

其中，m和n都是正整数；

步骤3：除了起始点p和终点q，其他经过任意节点i的电流值之和为0，如公式(3)所示：

其中，p和q均为正整数，m≠p，m≠q，节点m与节点i邻接，

表示从m节点到i节点的电流；

步骤4：起始点p的电压初始值U _p和终点q的电压初始值U_q为100和0，如公式(4)所示：

步骤5：根据步骤3和步骤4来构建线性矩阵，通过雅可比分量迭代法可以计算每个节点的势能值；

步骤6：采用雅可比分量迭代法计算每个节点的势能值。

步骤5中具体构建过程为设定每一个节点的流入电流与流出电流之和为0，再与起始节点电压初始值为100、终点电压初始值为0这两个方程联立，通过该方程组构建线性矩阵。

计算出势能值后，最优路径算法有两种：

步骤6.1：第一种为最优路径算法一，具体如下：

从起点开始，选择电流最大路径直到终点；

步骤6.2：第二种为最优路径算法二，具体如下：

1.从起点start出发，到终点End结束；

2.从高电压走向低电压；

3.节点记录从Start到本节点的最优路径所经过节点以及所经路线的距离；

4.相邻高电压节点确定完路线，本节点才能确定；

5.本节点路线为相邻高电压节点到本节点路径之和的最短路线。

本发明的有益效果为：

本发明可以进行分布式计算，只要计算节点充足，时间复杂度可以为O(n),远远低于Dijkstra算法。有效避免了现有技术中网络最优路径算法在网络节点较多和维度较高的情况下会出现计算量较大的缺陷。

附图说明

图1是本发明的算法流程图；

图2是本发明实施例的网络节点结构示意图。

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明做进一步地说明。

在电路中，电阻最小的路径，电流最大。根据此物理现象，本发明设计了网络势能合作博弈模型和分布式算法，将道路网络中模拟成电路，求解最优路径问题。在该模型中，通过分量迭代，计算出每个节点的势能值，并证明其收敛性；在网络节点中，从起点开始，信息从高势能流向低势能，当信息汇聚时保留当前信息流中最优选择，到达终点时，计算出最优路径。本发明通过实验验证了模型的可靠性。

如图1-图2所示，基于网络势能合作博弈模型的求最优路径的方法，包括：

在自然界中，闪电总是从电阻最小的路径接地，人们根据此原理发明了避雷针。在道路网络中，如果把起点看作闪电发生处，终点看作地线，通过电路仿真，也可以找到最优路径即电阻最小的路径。

基于网络势能合作博弈模型的求最优路径的方法的数据模型，具有：

步骤1：电流从高电压流向低电压，电流值等于电压差除以电阻值，如公式(1)所示：

其中，相邻两个节点直接的势能差为U _i-U_i-1，相邻的两个节点，即第i个节点和第i-1个节点之间的电阻为

相邻两个节点，即第i个节点和第i-1个节点之间的电流为

i是正整数并代表第i个节点，U _i表示第i个节点的势能，U _i-1表示第i-1个节点的势能；

步骤2：从网络的节点m到节点n的电流

与从节点n到节点m的电流

互为相反数，如公式(2)所示：

也就是，如果从m节点到n节点的电流为x,也可以记作从n节点到m节点的电流为-x；

其中，m和n都是正整数；

步骤3：除了起始点p和终点q，其他经过任意节点i的电流值之和为0，如公式(3)所示：

其中，p和q均为正整数，m≠p，m≠q，节点m与节点i邻接，

表示从m节点到i节点的电流；

步骤4：起始点p的电压初始值U _p和终点q的电压初始值U_q为100和0，如公式(4)所示：

步骤5：根据步骤3和步骤4构建线性矩阵；具体构建过程为设定每一个节点的流入电流与流出电流之和为0，再与起始节点电压初始值为100、终点电压初始值为0这两个方程联立，通过该方程组构建线性矩阵。

构建过程如公式(5)示例所示：

其中，a、b、c、d和e均为正整数，其作为下标对应的参数U就表示对应该下标整数值的第几个节点的电压。

步骤6：采用雅可比分量迭代法计算每个节点的势能值。

计算出势能值后，最优路径算法有两种：

步骤6.1：第一种为最优路径算法一，具体如下：

从起点开始，选择电流最大路径直到终点；

步骤6.2：第二种为最优路径算法二，具体如下：

1.从起点start出发，到终点End结束；

2.从高电压走向低电压；

3.节点记录从Start到本节点的最优路径所经过节点以及所经路线的距离；

4.相邻高电压节点确定完路线，本节点才能确定；

5.本节点路线为相邻高电压节点到本节点路径之和的最短路线。

下面用具体实验来说明本发明：

如图2所示的节点示意图，计算从A点到E点的最短路径，对网络势能合作博弈模型进行实验。

第一步，构建势能矩阵：

Ua＝100；

(Ua-Ub)/4+(Uc-Ub)/2+(Ud-Ub)/1＝0；

(Ub-Uc)/2+(Ud-Uc)/1+(Ue-Uc)/3＝0；

(Ua-Ud)/2+(Uc-Ud)/1+(Ue-Ud)/7＝0；

Ue＝0；

第二步，每一个节点的势能值都由其周边的节点势能值决定，

通过雅可比分量迭代，解算出各个节点的势能值为表1所示：

表1

A	100
		B	65.7773689052438
C	52.7138914443422
		D	63.7534498620055
E	0

第三步，各条路径的电流值为表2所示：

表2

A-B	8.555657773689056
		A-D	18.123275068997245
B-C	6.5317387304507832
		B-D	2.0239190432382657
C-D	11.0395584176633
		C-E	17.57129714811407
D-E	9.107635694572215

从A点出发，根据电流最大值选择路径，依次为A->D->C->E，该计算结果与Dijkstra算法计算结果一致。基于网络势能合作博弈模型的算法可以进行分布式计算，只要计算节点充足，时间复杂度可以为O(n),远远低于Dijkstra算法。

为了减少分布式迭代算法的时间，初始值也十分重要。本发明设计的初始值算法如下：

Step1:设定起点的势能值为100，终点的势能值为0。

Step2:计算每个节点到初始点的距离为S₁,到终点的距离为S₂,该节点的势能值为U＝0+S2*100/(S1+S2)。

在迭代次数较多，计算出每个节点的势能值，比较精确的情况下采用算法一；

迭代次数较少，计算出每个节点的势能值，但不是很精确的情况下采用算法二。

以上已用实施例说明的方式对本发明作了描述，本领域的技术人员显而易见的是，本公开不限于以上描述的实施例，在不偏离本发明的范围的状态下，能够做出各种变动、改变和替换。

Claims (3)

1.一种基于网络势能合作博弈模型的求最优路径的方法，其特征在于，包括：

步骤1：电流从高电压流向低电压，电流值等于电压差除以电阻值，如公式(1)所示：

其中，相邻两个节点直接的势能差为U_i-U_i-1，相邻的两个节点，即第i个节点和第i-1个节点之间的电阻为

相邻两个节点，即第i个节点和第i-1个节点之间的电流为

i是正整数并代表第i个节点，U_i表示第i个节点的势能，U_i-1表示第i-1个节点的势能；

步骤2：从网络的节点m到节点n的电流

与从节点n到节点m的电流

互为相反数，如公式(2)所示：

也就是，如果从m节点到n节点的电流为x,也可以记作从n节点到m节点的电流为-x；

其中，m和n都是正整数；

步骤3：除了起始点p和终点q，其他经过任意节点i的电流值之和为0，如公式(3)所示：

其中，p和q均为正整数，m≠p，m≠q，节点m与节点i邻接，

表示从m节点到i节点的电流；

步骤4：起始点p的电压初始值U_p和终点q的电压初始值U_q为100和0，如公式(4)所示：

步骤5：根据步骤3和步骤4来构建线性矩阵，通过雅可比分量迭代法可以计算每个节点的势能值；

步骤6：采用雅可比分量迭代法计算每个节点的势能值。

2.根据权利要求1所述的基于网络势能合作博弈模型的求最优路径的方法，其特征在于，步骤5中具体构建过程为设定每一个节点的流入电流与流出电流之和为0，再与起始节点电压初始值为100、终点电压初始值为0这两个方程联立，通过该方程组构建线性矩阵。

3.根据权利要求1所述的基于网络势能合作博弈模型的求最优路径的方法，其特征在于，计算出势能值后，最优路径算法有两种：

步骤6.1：第一种为最优路径算法一，具体如下：

从起点开始，选择电流最大路径直到终点；

步骤6.2：第二种为最优路径算法二，具体如下：

1.从起点start出发，到终点End结束；

2.从高电压走向低电压；

3.节点记录从Start到本节点的最优路径所经过节点以及所经路线的距离；

4.相邻高电压节点确定完路线，本节点才能确定；

5.本节点路线为相邻高电压节点到本节点路径之和的最短路线。

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