CN114627205A - 一种煤层平行电磁波束地质探测的多尺度反投影滤波及可视化解释图像重建算法 - Google Patents

Abstract

本发明提供煤层平行电磁波束地质探测的多尺度反投影滤波及可视化解释图像重建算法，先对煤岩无线电波探测射入与接收数据进行预处理，再对平行束下多尺度反投影滤波重建算法影响因素做处理，即首先对煤岩不同角度平行束下电磁波探测射入与接收数据进行预处理；之后根据探测数据得到探测频域，并根据探测点位置，利用三角函数公式算出角度的界定范围；再利用中心切片定理计算出平行电磁波束下的多尺度反投影探测算法公式；之后当探测方向与发射边呈垂直角度时，利用探测算法公式得出平行电磁波束探测下的特定截面；最后改变投影方向，可得到各个方向上的傅里叶变换的特定截面；最后对各个方向的截面方程运用傅里叶逆变换重建出整个二维平面的图像。

Description

一种煤层平行电磁波束地质探测的多尺度反投影滤波及可视 化解释图像重建算法

技术领域

本发明涉及煤层平行电磁波束地质探测的多尺度反投影滤波及可视化解释图像重建算法，尤其涉及到运用平行束发射电磁波时无法得知异构体的形状时需要运用间接的多尺度反投影滤波方法进行重建，属于矿井工程物探技术领域。

背景技术

本文依托于平行电磁波束下多尺度的无线电波透视的方法对煤岩进行断层研究，电磁波在地下岩层中传播时，由于各种岩石、电性参数不同，它们对电磁波能量的吸收有一定的差异，考虑到在电磁波无线透视中异构体对电磁波强度的损耗，即衰减量，或是电磁波的能量被完全屏蔽，透视出现异常，需要了解探测过程中的场景问题。

对于之前的图像重建相关算法，大多数学者都是基于整个360°的角度对异构体进行探测；而受到煤矿有限空间限制，无线电波探测的角度是有限制的，无法对整个矿山环境进行360°探测，此时就需要对探测角度做出限制，本发明中考虑角度影响，此外，在重建完成后，会出现图像有伪影的情况，此时应考虑运用数字图像处理手段对特定截面校正，本发明将运用滤波算法进行修正，以最大程度达到最优，实现对岩层的勘探实测目的。

发明内容

本发明提供了一种煤层平行电磁波束地质探测的多尺度反投影滤波及可视化解释图像重建算法，很大程度上改进平行束重建算法中对探测角度的开放性，以此解决在矿井无线电波透视中图像重建的问题，做到对矿山结构更加清晰了解，有效加强矿山的安全问题。

本发明的技术方案是：一种煤层平行电磁波束地质探测的多尺度反投影滤波及可视化解释图像重建算法，此方法的具体步骤如下：

Step1、确定煤矿所在地区煤岩地质背景资料，根据矿山中无线电波穿透矿层的电磁波不同角度探测前后的差异值得到用电磁波探测煤矿的射入值与接收值，并求出探测频域ω、探测角度θ，并给出图像重建反投影滤波算法现有技术思想以及矿山实况；

首先，假设煤岩地质干扰因素少且结构简单，且存在椭圆形异构体，为了煤岩工矿的安全，需要采取一定的措施判定异构体位置，此时运用无线电波透视法对煤岩进行网格化探测，可以得到一个发射值与接收值的矩阵，运用数据矩阵以及勘探场景的数据，根据发射点和接收点的差异值得到探测频域ω，根据探测场景得到探测角度θ，图1为进风巷与回风巷切面展示图。

在某一个角度下利用中心切片定理形成一个截面，通过多角度可得到有效成像f(x,y)的傅里叶变换，对f(x,y)运用傅里叶逆变换得到重建图像。之后对角度进行限制，改变角度范围，把变换角度的情况用虚线展示出来。此处的a表示每个探测点之间的距离，且探测点与接收点之间的距离为l，设有m个探测点，则此平行束图像重建方法在煤矿中的运用角度θ的变动范围为

在地下有各种各样的隐伏地质结构，常常给煤矿的生产建设带来许多问题，甚至可能会造成工程上的失误和重大灾害，所以就出现了矿井物探技术。本文针对隐伏地质结构，采用从空间维进行多尺度探测，具体实现方法主要为在利用平电磁波束探测的过程中，对多角度、宽度以及煤矿不同区域的衰减系数进行多尺度探测，旨在获取更全面的煤岩结构数据信息，既有全局的整体信息，又有局部的详细信息。

在矿井无线电波透视中，对于图像的重建问题，有很多的技术研究，主要有解析类算法图像重建以及迭代类算法图像重建，在解析类平行束反投影算法中，对于边界条件有一定限度时，即无法达到360度投影角度时，解析类算法依旧可以解决，而在平行束反投影重建算法中，投影重建的过程是，先把投影由线阵探测器上获得的投影数据进行一次一维傅立叶变换，再与滤波器函数进行卷积运算，得到各个方向卷积滤波后的投影数据；然后把它们沿各个方向进行反投影，即按其原路径平均分配到每一矩阵单元上，进行重叠后得到每一矩阵单元的CT值；再经过适当处理后得到被扫描物体的断层图像，其特点是在反投影前将每一个探测角度下的探测结果进行卷积处理，从而改善点扩散函数引起的形状伪影，重建的图像质量提高。

对于平行电磁波束探测，对不同角度进行平行电磁波束下的有限次连续探测，根据发射点和接收点的差异值得到探测频域ω，根据探测场景得到探测角度θ，设探测处有m个探测点，探测点之间的距离为a，发射点与接收点之间的距离为l，则探测角度θ为

而连续探测的次数为设有探测点的个数即m。

针对重建图像之后的伪影问题，可以采用滤波变换算法，它的基本思路为根据定积分的计算对现有的一个角度下形成的截面进行图像增强处理，以此确保在不同角度下形成的截面均为高质量的图像。

Step2、在平行电磁波束下的傅里叶变换式基础上，求出加入频域的反投影所得的探测数据，运用牛顿插值公式得出衰减系数B，根据频域与角度的转换运用中心切片定理以及卷积变换得出一个角度下的特定截面，具体做法为：

Step2.1、在平行束下的傅里叶变换式基础上，求出加入频域的反投影所得的探测数据；

根据煤岩地质条件，可以确定平行电磁波束进行探测的角度范围，即探测角度边界限制；

首先Step2.1里面，在医学环境中，滤波反投影是目前广泛应用的图像重建算法之一，由于探测角度普遍需要360°，探测难度偏大，煤矿工程中运用比较少，但两者差异在于煤岩可以给探测角度一个边界条件，那么在平行束中FBP(滤波反投影)算法主要是通过参数变换和重新确定积分限来实现的。原始公式为：

此处u,v与ω，θ有如下关系：

经过将直角坐标系转化为极坐标系，令

则有：

则通过变换为

分解后，可得

根据三角函数诱导公式可得

又因为在三角函数中存在F(ω,θ+π)＝F(-ω,θ)此关系，所示上式又可表示为

推导得

最后得到反投影滤波算法公式为

Step2.2、运用牛顿插值公式得出衰减系数B；

对于Step2.2中运用牛顿插值公式得出衰减系数B，在传统的煤矿岩层中进行电磁波透视时，计算衰减系数根据已探测所得数据作为已知元素，运用拉格朗日插值方法算出数据向量，间接性的求出探测中的衰减系数，但是若插值节点发生变化时，插值公式随之就要重新计算生成，在计算中会占用大量的计算量。所以可以运用牛顿插值法来解决这一问题。

牛顿插值方法很好的减少了对数据的处理，优化了整个算法前期的准备工作。首先，若使用牛顿插值法，知道

由此知，式子里面的

为差商，则通过差商的相关知识可得到牛顿插值多项式如下：

x₀,x₁为是第一个探测点和第二个探测点的坐标值，根据上述步骤根据频域与角度反解出函数f(x)，令衰减系数B₁,B₂,…,B_Q与探测的点(H_i,j,P_i,j)相邻，再将探测点H_i,j与发射点P_i,j代入上述牛顿插值公式，得到下式

x_i与x_j分别表示不同探测点H_i,j对应的坐标值，运用i,j对所测得的坐标值进行区分；由此计算出数据向量

Q表示衰减系数B的个数，n表示探测点设置的个数，此处的L为投影矩阵，L_i表示在不同的探测角度下的投影矩阵。

Step2.3、根据频域与角度的转换，运用中心切片定理以及卷积变换得出一个角度下的特定截面；

对于Step2.3中的根据频域与角度的转换，运用中心切片定理以及卷积变换得出一个角度下的特定截面，如下公式为反投影滤波算法由中心切片定理Sθ(ω)＝F(ωcosθ,ωsinθ)或者S(ω,θ)＝F(ω,θ)可以得到：

在反投影过程中，针对图像重建之后存在的伪影问题，可以采用卷积变换来解决，以此实现提高图像质量的效果，在反投影过程中，会出现多个特定截面，所以为保持图像质量，需要在每次中心切片定理完成后进行一次卷积变换，此过程称为滤波，据定义以及傅里叶变换理论，频域乘积等价于时域卷积，设滤波后的数据为q_θ(s)，则由

可得：

对投影进行卷积滤波q_θ(s)＝P_θ(s)*h(s)得反投影后为：

根据勘探现场的探测数据以及上述公式，可对某个特定角度下的平行束探测得到特定截面。

Step3、通过改变平行电磁波束的投影方向，进行一定数量的连续探测，得到各个方向下的傅里叶变换的特定截面，最后对各个方向的截面方程运用傅里叶逆变换重建出整个二维平面的图像。具体如下：

通过上述重点步骤2，整个投影建立的特定截面运用的是傅里叶变换，则这一步主要是将平行电磁波束的投影角度进行一个改变，方向有一定的限制，但确保临界的发射点有达到不同探测点的探测机会，这就从一个方面限制了平行束在煤岩中的角度；此外，在探测过程中，采用动态探测技术，主要为一定数量的连续探测，这一点与医学中的情况大有不同，最终得到每个角度下在中心切片定理以及卷积变换之后的特定傅里叶变换截面。

具体的平行电磁波数下的投影多角度θ的取值范围为

而连续探测的个数为m，采用从空间维进行从角度、宽度以及电磁波在煤岩中衰减量的多尺度探测，从而获得更多的煤岩信息。

下一步即为通过对反解出来的异构体表达式的傅里叶变换求逆，使得每个角度下的特定截面可以通过对截面方程运用傅里叶逆变换得到重建的图像，逆变换公式为：

这里的双变量与上述单个角度中的变量所代表含义相同，即将式子运用到此逆变换公式中。

本发明的有益效果是：本发明通过图像重建中的反投影滤波重建算法，针对煤矿中的隐伏地质结构，采用从空间维进行从角度、宽度以及电磁波在煤岩中衰减量的多尺度探测；具体实现方法主要为在利用平电磁波束探测的过程中，从不同角度进行探测，以此实现从不同角度对异构体进行探测，即就可以提取更全面的煤岩异构体信息，既有全局的整体信息，又有局部的详细信息，使得有效地检测出在电磁波在对煤岩检测时衰减量异常值，根据重建出来的图像所带参数，包含位置、大小以及介电系数来判断导致电磁波异常的原因，即在煤岩中存在的异常情况，如：含水地段、陷落柱、断层、空洞或其它不均匀的地质构造，以此来减少在煤岩工矿中出现的人员伤害。

附图说明

图1为本发明的平行束90°探测角场景图；

图2为本发明的平行束特定探测角场景图；

图3为本发明的流程图。

具体实施过程：

下面为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互任意组合。

在煤岩图像识别方面，对于基于煤岩的图像重建方法研究，只有极少数的煤矿学者和专家研究坑透以及传统矿井无线电磁波透视混合成像的方式；在煤岩分层界面识别方面，图像成像速度和成像质量是重要指标；通常煤岩识别迭代次数越高越精细，浪费时间越长。

传统矿井无线电磁波勘探是通过单一的探测数据运用普通代数迭代算法对煤岩断层进行可视化。为解决上述问题，本发明的实施例提供了矿井无线电磁波混合煤岩勘探的多尺度折射与反射图像融合成像方法，构建了矿井无线电磁波混合煤岩勘探的多尺度折射与反射图像融合成像方法。

首先结合附图1，对本发明的实例进行说明。

如图3所示，本发明实施了一种煤层平行电磁波束地质探测的多尺度反投影滤波及可视化解释图像重建算法，所述方法具体步骤如下：

在本发明中，所要解决的主要技术问题是：本发明中提供了一种煤层平行电磁波束地质探测的多尺度反投影滤波及可视化解释图像重建算法，改进了现有的反投影滤波重建算法。

本发明技术方案是：基于一种煤层平行电磁波束地质探测的多尺度反投影滤波及可视化解释图像重建算法，此方法的具体步骤如下：

Step1、确定矿山所在地区的煤岩情况，根据矿山中无线电波穿透矿层的电磁波不同角度探测前后的差异值得到用电磁波探测煤矿的射入值与接收值，并求出探测频域ω、探测角度θ，并给出图像重建反投影滤波算法现有技术思想以及矿山实况；

首先，假设煤岩地质干扰因素少且结构简单，且存在椭圆形异构体，为了煤岩工矿的安全，需要采取一定的措施判定异构体位置，此时运用无线电波透视法对煤岩进行网格化探测，可以得到一个发射值与接收值的矩阵，运用此矩阵所得数据以及勘探场景的数据可以得到探测频域以及探测角度。

一个角度下利用中心切片定理形成一个截面，通过多角度可得到有效成像f(x,y)的傅里叶变换，对f(x,y)运用傅里叶逆变换得到重建图像。附图2中的点a表示每个探测点之间的距离，且探测点与接收点之间的距离为l，设有m个探测点，则此平行束图像重建方法在煤矿中的运用角度θ限制为：

在地下有各种各样的隐伏地质结构，常常给煤矿的生产建设带来许多问题，甚至可能会造成工程上的失误和重大灾害，所以就出现了矿井物探技术，一定的探测有利于减少煤矿开采的危险。

在矿井无线电波透视中，对于图像的重建问题，有很多的技术研究，主要有解析类算法图像重建以及迭代类算法图像重建，在解析类平行束反投影算法中，对于边界条件有一定限度时，即无法达到360度投影角度时，解析类算法依旧可以解决，而在平行束反投影重建算法中，投影重建的过程是，先把投影由线阵探测器上获得的投影数据进行一次一维傅立叶变换，再与滤波器函数进行卷积运算，得到各个方向卷积滤波后的投影数据；然后把它们沿各个方向进行反投影，即按其原路径平均分配到每一矩阵单元上，进行重叠后得到每一矩阵单元的CT值；再经过适当处理后得到被扫描物体的断层图像，其特点为在反投影前将每一个采集投影角度下的投影进行卷积处理，从而改善点扩散函数引起的形状伪影，重建的图像质量提高。

针对煤矿中的隐伏地质结构，采用从空间维进行多尺度探测，具体实现方法为，在利用平行电磁波束探测的过程中，对多角度、宽度以及煤矿不同区域的衰减系数进行多尺度探测，旨在获取更全面的煤岩结构数据信息，既有全局的整体信息，又有局部的详细信息。

对于平行电磁波束探测，对不同角度进行平行电磁波束下的连续探测，根据发射点和接收点的差异值得到探测频域ω，根据探测场景得到探测角度θ，设探测处有m个探测点，探测点之间的距离为a，发射点与接收点之间的距离为l，则探测角度θ为

而连续探测的次数为设有探测点的个数即m。

滤波变换算法是目前广泛应用于图像重建算法，因为它的优势在于降低噪音,对大图像处理前，删去无用的细小细节，对图像进行平滑处理，恢复过分锐化的图像。它的基本思路为根据定积分的计算对现有的一个角度下形成的特定截面进行图像增强处理，以此确保在不同角度下形成的截面均为高质量的图像。

Step2、在平行电磁波束下的傅里叶变换式基础上，求出加入频域的反投影所得的探测数据，运用牛顿插值公式得出衰减系数B，根据频域与角度的转换运用中心切片定理以及卷积变换得出一个角度下的特定截面，具体做法为：

Step2.1、在平行电磁波束下的傅里叶变换式基础上，求出加入频域的反投影所得的探测数据；

根据煤岩地质条件，可以确定平行电磁波束进行探测的角度范围，即探测角度边界限制；

首先Step2.1里面，在医学环境中，滤波反投影是目前广泛应用的图像重建算法之一，在煤矿工程中运用比较少，但两者差异在于煤岩可以给探测角度一个边界条件，那么在平行束中FBP(滤波反投影)算法主要是通过参数变换和重新确定积分限来实现的。原始公式为：

此处u,v与ω，θ有如下关系：

经过将直角坐标系转化为极坐标系，令：

则有：

则通过变换变为：

分解后，可得：

根据三角函数诱导公式可得：

又因为在三角函数中存在F(ω,θ+π)＝F(-ω,θ)此关系，所示上式又可表示为：

推导得：

最后得到反投影滤波算法公式为：

Step2.2、运用牛顿插值公式得出衰减系数B；

对于Step2.2中运用牛顿插值公式得出衰减系数B，在传统的煤矿岩层中进行电磁波透视时，计算衰减系数根据已探测所得数据作为已知元素，运用拉格朗日插值方法算出数据向量，间接性的求出探测中的衰减系数，但是若插值节点发生变化时，插值公式随之就要重新计算生成，在计算中会占用大量的计算量。所以可以运用牛顿插值法来解决这一问题。

以上这种方法很好的减少了对数据的处理，优化了整个算法前期的准备工作。首先，若使用牛顿插值法，知道

由此知，式子里面的

为一差商，则通过差商的相关知识，可得到牛顿插值多项式如下：

x₀,x₁为是第一个探测点和第二个探测点的坐标值，根据上述步骤根据频域与角度反解出函数f(x)，令衰减系数B₁,B₂,…,B_Q与探测的点(H_i,j,P_i,j)相邻，再将探测点H_i,j与发射点P_i,j代入上述牛顿插值公式，得到下式

x_i与x_j分别表示不同探测点H_i,j对应的坐标值，运用i,j对所测得的坐标值进行区分；由此计算出数据向量

Q表示衰减系数B的个数，n表示探测点设置的个数，此处的L为投影矩阵，L_i表示在不同的探测角度下的投影矩阵。

Step2.3、根据频域与角度的转换，运用中心切片定理以及卷积变换得出一个角度下的特定截面；

对于Step2.3中的根据频域与角度的转换，运用中心切片定理以及卷积变换得出一个角度下的特定截面，如下公式为反投影滤波算法由中心切片定理S_θ(ω)＝F(ωcosθ,ωsinθ)或者S(ω,θ)＝F(ω,θ)可以得到

在反投影过程中，运用卷积变换有利于减少重建图像伪影，提高图像质量，而整个反投影过程中，会出现多个特定的截面，所以为保持图像质量，需要在每次中心切片定理完成后进行一次卷积变换，此过程可称为滤波。根据定义以及傅里叶变换理论，频域乘积等价于时域卷积，设滤波后的数据为q_θ(s)，则由

可得：

对投影进行卷积滤波q_θ(s)＝P_θ(s)*h(s)得反投影后为：

根据勘探现场的探测数据以及上述公式可对某个特定角度下的平行束探测得到特定截面。

Step3、通过改变平行电磁波束的投影方向，进行一定数量的连续探测，得到各个方向下的傅里叶变换的特定截面，最后对各个方向的截面方程运用傅里叶逆变换重建出整个二维平面的图像。具体如下：

通过上述重点步骤2，整个投影建立的特定截面运用的是傅里叶变换，则这一步主要是将平行电磁波束的投影角度进行一个改变，方向有一定的限制，但确保临界的发射点有达到不同探测点的探测机会，这就从一个方面限制了平行束在煤岩中的角度；此外，在探测过程中，采用动态探测技术，主要为一定数量的连续探测，这一点与医学中的情况大有不同，最终得到每个角度下在中心切片定理以及卷积变换之后的特定傅里叶变换截面。

具体的平行电磁波数下的投影多角度θ的取值范围为

而连续探测的个数为m，采用从空间维进行从角度、宽度以及电磁波在煤岩中衰减量的多尺度探测，从而获得更多的煤岩信息。

下一步即为通过对傅里叶变换求逆，使得每个角度下特定截面的方程可以通过傅里叶逆变换得到重建的图像，逆变换公式为：

这里的双变量与上述单个角度中的变量所代表含义相同，即将式子运用到此逆变换公式中。

在无线电波透视时，对煤岩进行了分点探测操作，这样得到的数据可以形成一个矩阵，此矩阵可以作为线性方程组的系数矩阵，也可作为把探测角度与频域得到的一个工具，非常有利于后续的数值变换。

上面结合附图对本发明的具体实施方式进行了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。

Claims (6)

1.一种煤层平行电磁波束地质探测的多尺度反投影滤波及可视化解释图像重建算法，其特征在于如下所述的具体步骤：

Step1、确定煤矿所在地区煤岩地质背景资料，根据矿山中无线电波透视仪发射电磁波穿透矿层的电磁波不同角度探测前后的差异值得到用电磁波探测煤矿的射入值与接收值，并求出探测频域ω、探测角度θ；

Step2、在平行电磁波束下的傅里叶变换式基础上，求出加入频域的反投影所得的探测数据，运用牛顿插值公式得出衰减系数B；根据频域与角度的转换，运用中心切片定理以及卷积变换得出一个角度下的特定截面；

Step3、通过改变平行电磁波束的投影方向，进行连续探测，得到各个方向下的傅里叶变换的特定截面，最后对各个方向的截面方程运用傅里叶逆变换重建出整个二维平面的图像。

2.根据权利要求1的一种煤层平行电磁波束地质探测的多尺度反投影滤波及可视化解释图像重建算法，其特征在于所述Step1包括：

针对煤矿中的隐伏地质结构，采用从空间维进行多尺度探测，具体实现方法为，在利用平行电磁波束探测的过程中，对多角度、宽度以及煤矿不同区域的衰减系数进行多尺度探测，旨在获取更全面的煤岩结构数据信息，既有全局的整体信息，又有局部的详细信息；

对于平行电磁波束探测，对不同角度进行平行电磁波束下的连续探测，根据发射点和接收点的差异值得到探测频域ω，根据探测场景得到探测角度θ，设探测处有m个探测点，探测点之间的距离为a，发射点与接收点之间的距离为l，则探测角度θ为

而连续探测的次数为设有探测点的个数即m。

3.根据权利要求1的一种煤层平行电磁波束地质探测的多尺度反投影滤波及可视化解释图像重建算法，特征在于所述Step2包括：

Step2.1、在平行电磁波束下的傅里叶变换式基础上，求出加入频波的多尺度反投影所得的探测数据；

根据煤岩地质条件，可以确定平行电磁波束进行探测的角度范围，即探测角度边界限制，其次在平行束中FBP滤波反投影算法是通过参数变换和重新确定积分限来实现的，即最后得到的反投影滤波算法公式为：

其中，ω为探测频域，θ为探测角度；

Step2.2、运用牛顿插值公式得出衰减系数B；

Step2.3、根据频域与角度的转换，运用中心切片定理以及卷积变换得出一个角度下的特定截面。

4.根据权利要求3的一种煤层平行电磁波束地质探测的多尺度反投影滤波及可视化解释图像重建算法，特征在于所述Step2.2中运用牛顿插值公式得出衰减系数B，首先，若使用牛顿插值法，知道公式如下：

由此知，式子里面的

为一差商，则通过差商的相关知识得到牛顿插值多项式如下：

x₀,x₁为是第一个探测点和第二个探测点的坐标值，根据上述步骤根据频域与角度反解出函数f(x)，令衰减系数B₁,B₂,…,B_Q与探测的点(H_i,j,P_i,j)相邻，再将探测点H_i,j与发射点P_i,j代入上述牛顿插值公式，得到下式：

x_i与x_j分别表示不同探测点H_i,j对应的坐标值，运用i,j对所测得的坐标值进行区分；由此计算出数据向量

Q表示衰减系数B的个数，n表示探测点设置的个数，此处的L为投影矩阵，L_i表示在不同的探测角度下的投影矩阵。

5.根据权利要求3的一种煤层平行电磁波束地质探测的多尺度反投影滤波及可视化解释图像重建算法，特征在于：对于Step2.3中的根据频域与角度的转换，运用中心切片定理以及卷积变换得出一个角度下的特定截面，如下公式为反投影滤波算法由中心切片定理S_θ(ω)＝F(ωcosθ,ωsinθ)或者S(ω,θ)＝F(ω,θ)得到：

在反投影过程中，针对图像重建之后存在的伪影问题，可以采用卷积变换来解决，以此实现提高图像质量的效果，在投影过程中，会出现多个特定截面，所以为保持图像质量，需要在每次中心切片定理完成后进行一次卷积变换，此过程称为滤波；根据定义以及傅里叶变换理论，频域乘积等价于时域卷积，设滤波后的数据为q_θ(s)，则由

可得：

对投影进行卷积滤波q_θ(s)＝P_θ(s)*h(s)得反投影后为：

根据勘探现场的探测数据以及上述公式，可对特定角度

下的平行束探测得到特定截面。

6.根据权利要求1的一种煤层平行电磁波束地质探测的多尺度反投影滤波及可视化解释图像重建算法，其特征在于所述Step3中包括：

通过平行电磁波束下的各个方向的截面方程运用傅里叶变换求逆，使得每个角度下的特定截面能通过逆变换得到重建的图像，逆变换公式为：

这里的双变量与上述单个角度中的变量所代表含义相同，即将式子运用到此逆变换公式中。

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