CN114626579A - 基于改进布谷鸟算法的集装箱船舶配载优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于改进布谷鸟算法的集装箱船舶配载优化方法，其在满足船舶适航性的基础上，建立了以集装箱水平运输时间、岸桥作业时间最短且倒箱量最少为目标的多目标多约束的数学模型。运用改进的布谷鸟算法进行求解，首先在莱维飞行阶段，分别从种群整体、当代最优、自身个体中抽取鸟巢信息，建立多种位置更新模式；其次，采用动态机制控制发现概率；最后通过计算每个鸟巢的目标函数值，来找到最优解。本发明基于码头方考虑的目标函数模型和改进的布谷鸟算法进行集装箱船舶配载优化，得到的配载结果可以有效提高码头的作业效率，降低码头作业成本。

Description

基于改进布谷鸟算法的集装箱船舶配载优化方法

技术领域

本发明涉及船舶配载技术领域，具体涉及一种基于改进布谷鸟算法的集装箱船舶配载优化方法。

背景技术

船舶配载计划是一个NP-Hard问题，现有的文献主要由船舶的预配计划与码头的实配计划研究组成。集装箱船舶配载在实际的操作过程中是一个多目标、多约束的的组合优化问题。配载计划的优劣程度关系到集装箱船舶在港口的装卸效率、船舶的适航性等。近些年来，我国港口集装箱吞吐量成倍增长，这给集装箱船舶配载带来了很多压力。

对于集装箱配载方面的研究，现在主要的研究是从船方的角度，而从码头角度对集装箱船舶实配研究的文献很少，且考虑堆场翻箱和作业过程冲突等因素较少。本发明基于以上研究的不足之处从集装箱船舶配载整体均衡出发，对集装箱码头配载优化问题进行研究。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于改进布谷鸟算法的集装箱船舶配载优化方法，其从码头方的角度综合考虑实际情况，建立了以最小化堆场翻箱量、最小的集装箱水平运输距离和最小的岸桥作业时间为配载计划的决策目标，并结合改进的布谷鸟算法进行码头配载优化，以提高优化的可行性和有效性。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：

一种基于改进布谷鸟算法的集装箱船舶配载优化方法，其在满足船舶适航性的基础上，建立了以集装箱水平运输时间、岸桥作业时间最短且倒箱量最少为目标的多目标多约束的数学模型；并运用改进的布谷鸟算法进行求解：首先在莱维飞行阶段，分别从种群整体、当代最优、自身个体中抽取鸟巢信息，建立多种位置更新模式；其次，采用动态机制控制发现概率；最后通过计算每个鸟巢的目标函数值，来找到最优解。

所述数学模型包括目标函数及约束条件；

目标函数如下：

其中，第一部分

表示完成配载所需的水平运输时间最短；第二部分

表示堆场翻箱时间最短；第三部分

表示岸桥完成装卸任务所用的时间，其中α₁，α₂，α₃均为大于零的权重系数；

约束条件如下：

x_ip，z_ip＝0或1 (12)

约束(2)、(3)为箱位限制约束，其中，式(2)表示每个集装箱只能被配载到一个船箱位上；式(3)表示每个船箱位只能配载一个集装箱；式(4)表示待装集装箱离开箱区必须符合桥吊作业的时间安排；式(5)表示箱区集装箱轻不压重的堆垛要求；式(6)表示位于同一堆栈不同层数的待装集装箱离开箱区的先后顺序和翻箱的关系；

式(7)表示待装集装箱在船舶箱位紧挨着的下方有集装箱即不能悬空；式(8)表示待装集装箱与船舶贝位的匹配满足预配要求；式(9) 表示船舶贝位同列集装箱的装载重量不能超过单列额定重量；式(10) 表示确保离场集装箱数量与待装集装箱数量相同；式(11)表示箱区作业量限制，防止作业量过大；式(12)决策变量类型；式(13)表示相关变量的取值范围；

c为列号，c＝1,2,…C；r为层号，r＝1，2，…R；b₁为堆场箱区编号， b₁＝1，2，…B1；b₂为堆场箱区区块编号，b₂＝1，2，…B2；b₃为堆场小箱区编号，b₃＝1，2，…B3；b为堆场箱区具体编号，b＝(b₁，b₂，b₃)； i,j为码头堆场待装集装箱编号，i＝1，2…，I，j＝1,2,…J；m为贝位号， m＝1，2，…M；p为待装船集装箱的船箱位编号，p＝1，2，…，P；ε_p为堆场箱位p的开始装箱时间；U(p)为位于船舶箱位p(k，c，r) 同贝同列上一层p(k，c，r+1)的箱位；t表示t-1到t的时间间隔，t＝1， 2，…T，

Δ_i为与集装箱i同一堆栈的上层集装箱集合；σ₁为堆场翻一次箱所需要的时间；W_i为集装箱i的重量；

n_bt为t时间段内箱区b已完成场到船任务的集装箱数量；

为岸桥p完成集装箱i到相应船箱位所用的时间，v_p表示岸桥p 作业范围内待装船集装箱的数量；W为船舶贝位中单列允许的集装箱最大载重量；τ_ip为集装箱从堆场场箱位到船箱位的水平运输时间；BLT_ip为场箱位为i装载到船箱位p的离场时间，BLT_ip＝ε_p-τ_ip，其中

p∈P；

为箱区b在时间段t的箱区作业量阈值；γ_ip为二维0-1矩阵，若待装船集装箱i符合预配图要求从而配载到船舶所对应的船舶箱位p(k，c， r)，γ_ip为1，否则为0；θ_ip为二维0-1矩阵，若待装船集装箱i位于箱区b，则矩阵对应的元素为1，否则为0；Q为一个极大的正数。

采用改进的布谷鸟算法对目标函数进行求解具体包括以下步骤：

1)设置种群的规模，初始的位置，迭代的次数等参数；

2)计算种群中所有个体的目标函数值，并保留最优解；

3)根据式(14)进行位置的更新，在位置更新之后计算每个个体的目标函数值，通过精英策略将最优解保留至下一代；

其中，F∈[0,1],A＝rand(0,ps)，ps为鸟巢个数，

是两个随机鸟巢， x_nebest为当前迭代的最优鸟巢，步长因子a表达式为：

cacuhy的数学表达式为：

其中，g＝1为尺度参数；

5)通过式(17)计算发现概率，比较pa与随机数H的大小，如果 H>Pa,则丢弃劣质鸟巢，继续更新；否则，将当前的鸟巢位置保留下来；

其中，

为第t代种群的第i个个体的发现概率，p_amax为发现概率的上限，p_amin为发现概率的下限，

f_i ^t分别为最优个体和当期个体的目标函数值；

5)计算经过步骤4)变化后每个鸟巢的目标函数值，并将最优鸟巢保留下来进行下一轮的迭代；

6)如果输出的结果满足算法的终止条件；如果不是则返回步骤3) 继续进行迭代，直到迭代的结果满足结束条件为止。

采用上述方案后，在满足船舶适航性的基础上，建立了以集装箱水平运输时间、岸桥作业时间最短且倒箱量最少为目标的多目标多约束的数学模型。运用改进的布谷鸟算法进行求解，首先在莱维飞行阶段，分别从种群整体、当代最优、自身个体中抽取鸟巢信息，建立多种位置更新模式；其次，采用动态机制控制发现概率；最后通过计算每个鸟巢的目标函数值，来找到最优解。本发明基于码头方考虑的目标函数模型和改进的布谷鸟算法进行集装箱船舶配载优化，得到的配载结果可以有效提高码头的作业效率，降低码头作业成本。

附图说明

图1为改进布谷鸟算法的流程图；

图2为本发明实施例的预配载示意图。

具体实施方式

本发明揭示了一种基于改进布谷鸟算法的集装箱船舶配载优化方法，在满足船舶适航性的基础上，建立了以集装箱水平运输时间、岸桥作业时间最短且倒箱量最少为目标的多目标多约束的数学模型。运用改进的布谷鸟算法进行求解，首先在莱维飞行阶段，分别从种群整体、当代最优、自身个体中抽取鸟巢信息，建立多种位置更新模式；其次，采用动态机制控制发现概率；最后通过计算每个鸟巢的目标函数值，来找到最优解。具体如下：

1、模型建立

码头方在进行集装箱船舶配载的过程中，其主要考虑的是要保证集装箱船舶能够依照靠泊计划按时离港，所以装卸速度和效率是关键因素。本文在综合考虑研究意义及现实意义的情况下，决定建立一个先卸后装，并且把倒箱量最少、装卸效率最大作为目标的数学模型，并用改进的布谷鸟算法进行求解。

1.1假设条件

(1)在码头进行实际配载之前，预配船图需由船方提供给码头方，保证待配载集装箱的各种信息，如尺寸大小都已知。且本文是从码头的视角出发，所以主要考虑的是码头方装船配载方案的优化。

2)本文考虑的是单船配载作业，且为了避免装卸同时进行时设备冲突的增加以及翻箱数的上升，不考虑边装边卸。考虑到建模的方便，同时考虑问题求解的实现条件,做出以下合理的假设：

(a)危险品箱，冷藏箱等特殊箱在船上的配载位置已设定，且不考虑踮脚箱；

(b)桥吊和龙门吊等港口机械设备数量充足，配置合理，有足够的码头作业机械保证配载的效率不受大的影响，作业过程中不受机械故障停休的影响；

(c)假定不同工艺的集装箱的作业时间相同，不受集装箱作业工艺的影响；

(d)预配待出口集装箱的数量不超过计划可装载的船箱位数量；

1.2参数定义

c为列号，c＝1,2,…C；

r为层号，r＝1，2，…R；

b₁为堆场箱区编号，b₁＝1，2，…B1；

b₂为堆场箱区区块编号，b₂＝1，2，…B2；

b₃为堆场小箱区编号，b₃＝1，2，…B3；

b为堆场箱区具体编号，b＝(b₁，b₂，b₃)；

i,j为码头堆场待装集装箱编号，i＝1，2…，I，j＝1,2,…J；

m为贝位号，m＝1，2，…M；

p为待装船集装箱的船箱位编号，p＝1，2，…，P；

ε_p为堆场箱位p的开始装箱时间；

U(p)为位于船舶箱位p(k，c，r)同贝同列上一层p(k，c，r+1) 的箱位；

t表示t-1到t的时间间隔，t＝1，2，…T，

Δ_i为与集装箱i同一堆栈的上层集装箱集合；

σ₁为堆场翻一次箱所需要的时间；

W_i为集装箱i的重量；

n_bt为t时间段内箱区b已完成场到船任务的集装箱数量；

为岸桥p完成集装箱i到相应船箱位所用的时间，v_p表示岸桥p 作业范围内待装船集装箱的数量；

W为船舶贝位中单列允许的集装箱最大载重量；

τ_ip为集装箱从堆场场箱位到船箱位的水平运输时间；

BLT_ip为场箱位为i装载到船箱位p的离场时间，BLT_ip＝ε_p-τ_ip，其中

p∈P；

为箱区b在时间段t的箱区作业量阈值；

γ_ip为二维0-1矩阵，若待装船集装箱i符合预配图要求从而配载到船舶所对应的船舶箱位p(k，c，r)，γ_ip为1，否则为0；

θ_ip为二维0-1矩阵，若待装船集装箱i位于箱区b，则矩阵对应的元素为1，否则为0；

Q为一个极大的正数。

1.3决策变量

x_ip为0-1变量，当且仅当集装箱i配载到船箱位p上时为1，否则为 0。

z_ij为0-1变量，当且仅当集装箱i在集装箱j之前配载时为1，否则为0。其中j∈Δ(i)。

v_bpt为第t时间段箱区b完成对应船箱位p配载任务的作业时间。

2.4目标函数及约束条件

式(1)中：第一部分

表示完成配载所需的水平运输时间最短；第二部分

表示堆场翻箱时间最短；第三部分

表示岸桥完成装卸任务所用的时间，其中α₁，α₂，α₃均为大于零的权重系数。

约束条件：

x_ip，z_ip＝0或1 (12)

约束(2)、(3)为箱位限制约束，其中，

式(2)表示每个集装箱只能被配载到一个船箱位上；

式(3)表示每个船箱位只能配载一个集装箱；

式(4)表示待装集装箱离开箱区必须符合桥吊作业的时间安排；

式(5)表示箱区集装箱轻不压重的堆垛要求；

式(6)表示位于同一堆栈不同层数的待装集装箱离开箱区的先后顺序和翻箱的关系；

式(7)表示待装集装箱在船舶箱位紧挨着的下方有集装箱即不能悬空；

式(8)表示待装集装箱与船舶贝位的匹配满足预配要求；

式(9)表示船舶贝位同列集装箱的装载重量不能超过单列额定重量；

式(10)表示确保离场集装箱数量与待装集装箱数量相同；

式(11)表示箱区作业量限制，防止作业量过大；

式(12)决策变量类型；

式(13)表示相关变量的取值范围。

2、改进的布谷鸟算法(ICS)设计

2.1、莱维飞行机制的改进

在传统的CS算法中，莱维飞行虽然具有短步长与长步长相互交替，能有效探索全局空间，但其中长步长将短步长组成的集聚分隔开来，短步长出现的频率较高，长步长出现的频率较低，且在迭代的中后期，个体间相似度较高，算法陷入局部极值的概率增大。并且，在莱维飞行的机制中，鸟巢信息位置的更新单一，采集的个体信息片面，实时性、综合性的种群信息在寻优过程中会被忽略。所以，在保留莱维飞行的特性的基础上，每一步迭代的过程中引进新的个体信息，将多类别交互信息融入位置更新策略中，以此在搜索过程中扩展信息的多样性，探索新的搜索领域。交互信息反映种群内个体之间适应度的差异，根据差异可及时调整算法进化的方向，提高搜索的速度，加速算法的收敛进度[13]。改进的莱维机制表达式如下所示：

式(14)中。F∈[0,1],A＝rand(0,ps)，ps为鸟巢个数，

是两个随机鸟巢，x_nebest为当前迭代的最优鸟巢，步长因子a表达式为：

cacuhy的数学表达式为：

其中，g＝1为尺度参数。

式(14)中，构建3组位置的更新计算策略，通过减法构建种群信息交互机制，分别从种群整体(N1)，当代最优(N2),当前个体(N3) 获取鸟巢的交互信息，将此信息嵌入位置更新策略中，及时掌握鸟巢内适应度的优劣情况况，再利用随机方式选择位置更新策略。为了保证交互信息的全面性和总体性，采用Cauchy算子对随机鸟巢进行扰动，柯西算子能无重复地遍历种群中每一个个体，使算法在最大的限度上收集种群个体的信息，拓展交互信息的领域。

采用更新方式1时，在柯西算子的扰动下，通过计算种群内两个随机鸟巢的之间的差值来衡量所有个体的差异度(构建N1与N1的交互信息)，在N1&N1(种群整体)范围进行全局寻优。在更新策略2 中，依据柯西算子随机选择一个鸟巢，并评价N1与N2的适应度之间的差异(构建N1与N2的交互信息)，在N1&N2的维度上更新鸟巢位置(进行以N2为核心的局部搜索)；更新策略3中，构建N1与 N3的交互信息，考量到N1与N3之间存在差异，在N1&N3内寻优搜索(进行以N3为核心的局部搜索)。这样的改进策略，依据N1、N2、 N3之间的交互信息进行多维度的位置更新，更全面的评估了种群差异与寻优情况，充分的扩展了算法的寻找范围；随机的位置更新策略，使算法在全局与局部之间动态变化寻优，避免了勘测开发不平衡问题。

2.2改进的发现概率

算法研究发现，如果发现概率p_a越大，其收敛速度就越快，搜索能力越强；p_a值越小，越不利于收敛速度及搜索精度。因此，本发明采用动态机制:

为第t代种群的第i个个体的发现概率，p_amax为发现概率的上限，p_amin为发现概率的下限，

f_i ^t分别为最优个体和当期个体的目标函数值。

改进的布谷鸟算法的主要步骤为：

1)设置种群的规模，初始的位置，迭代的次数等参数；

2)计算种群中所有个体的目标函数值，并保留最优解；

3)根据式(14)进行位置的更新，在位置更新之后计算每个个体的目标函数值，通过精英策略将最优解保留至下一代。

4)通过式(17)计算发现概率，比较p_a与随机数H的大小，如果 H>Pa,则丢弃劣质鸟巢，继续更新；否则，将当前的鸟巢位置保留下来。

5)计算经过步骤4)变化后每个鸟巢的目标函数值，并将最优鸟巢保留下来进行下一轮的迭代。

6)如果输出的结果满足算法的终止条件；如果不是则返回步骤3) 继续进行迭代，直到迭代的结果满足结束条件为止。

2.3编码方式

集装箱码头船舶配载的核心问题在于在满足约束条件，使目标函数达到最优的情况下确定待装集装箱在船上的位置，使得最初的配载计划既满足船方的配载要求也能满足码头方的配载目标和要求，所以怎样确定集装箱在堆场的位置怎么安排到船舶舱位的位置，所以本节采用图2 的编码方式来确定配载的位置信息。

本文的假设条件中，假设码头方的各作业计划已知，其中包括桥吊作业和场桥作业的计划已知，所以相对应作业船贝的作业顺序和作业开始时间也可以得到确定。所以对应堆场安排到具体的船位置也是可以确定的，船箱位的配载次序也是知道的。需要解决的问题是怎么确定场箱位与船箱位的匹配关系。这里设计1～n的自然数对场箱位进行了实数编码，用1～m代表船舶仓箱位编码顺序。编码的上层代表场箱位，下层每一位代表船舶舱箱位。表1展示了n个场箱位匹配船箱位的匹配图。

4	7	9	19	58	…	66	89	99	n
										1	3	6	11	17	…	44	55	64	m

表1

如上表1所示表示的是场箱位编号为4的待装集装箱匹配船箱位为 1的位置，第19位场箱位装载船箱位为11位置。按照这样的编码方式编码出的任意序列在满足相关约束的条件下代表了配载计划的一个初始解(即对应的待装集装箱场箱位对应的船箱位位置)，这样的编码方式是为了后续更好的利用模型进行求解，得到最佳的配载结果。

3、算例求解

3.1、实验数据

为验证本文所提出的算法模型的有效性，本文根据厦门远海集装箱码头的实际配载数据，选取了ALS金星(ALS Venus)，航次为9525948 的集装箱船的09贝位为实验研究对象进行模型的算例分析。其中包括集装箱船舶09贝位的船箱位信息，待装在场集装箱信息以及船舶09贝位的预配计划图的相关数据如下。

09贝位的85个预配船箱位信息如下表2所示。其中主要包括：船箱位、箱型(高箱、平箱)、卸货港、尺寸(20ft、40ft)、空箱和重箱；其中在箱型一列中GP代表平箱、HC代表高箱；空/重一列，F代表重箱， E代表空箱。

表2

待配载到09贝位的85个在场集装箱的信息如下表3

表3

通过实际调查码头的运作情况，设定相关参数，箱区一个待装集装箱不考虑翻箱的场桥平均作业时间即平均场桥就位和取箱的时间为 2min，由拖车的平均移动速度，根据集装箱所在箱区到船贝之间的距离，可以得到配载过程中每个集装箱的水平运输所需的时间。堆场箱区平均一次翻箱所用的时间为3.3min，式(1)中的权重系数设置为：α₁＝0.4，α₂＝0.4，α₃＝0.3，对改进的布谷鸟算法参数设置如下：迭代次数种群规模大小为150，最大迭代次数T_max＝250，

CS的发现概率为P_a＝0.25。

3.2结果分析

基于以上数据带入到算法中，来对配载方案进行优化求解，得到改进前后布谷鸟算法优化配载结果的实验结果及收敛曲线见表4。

表4

为了检验改进的布谷鸟搜索算法应用于本文模型的收敛性，将本文采用09贝位的85个待配载的在场集装箱，设立了10组不同的算例，进行实验并对结果进行数据统计，可以得到改进的布谷鸟搜索算法中目标函数值与迭代次数之间的关系，如图所示。

在T_max＝250的条件下，目标函数值先随着迭代次数的增加先不断减少，随着迭代次数的增加，目标函数值逐渐趋于平稳状态。并且随着迭代次数的增加，布谷鸟搜索的速度加快，目标函数值逐渐趋于精确，最终找到最优解。从图可以看出当迭代次数到达80次时，目标函数值达到平稳状态，不再改变，证明了改进的布谷鸟算法可以在有 限的迭代次数之后找到目标函数的最优解，从而说明了本文所提出的 该进的布谷鸟算法解决提出的集装箱配载模型在解决集装箱配载问 题是有效的。

综上，改进的布谷鸟算法在求解集装箱配载方面，本文所构建的基于码头方考虑的目标函数模型和改进的布谷鸟算法，得到的配载结果可以有效提高码头的作业效率，降低码头作业成本，表明模型和算法是可靠的。

以上所述，仅是本发明实施例而已，并非对本发明的技术范围作任何限制，故凡是依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何细微修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (3)

1.一种基于改进布谷鸟算法的集装箱船舶配载优化方法，其特征在于：所述方法在满足船舶适航性的基础上，建立了以集装箱水平运输时间、岸桥作业时间最短且倒箱量最少为目标的多目标多约束的数学模型；并运用改进的布谷鸟算法进行求解：首先在莱维飞行阶段，分别从种群整体、当代最优、自身个体中抽取鸟巢信息，建立多种位置更新模式；其次，采用动态机制控制发现概率；最后通过计算每个鸟巢的目标函数值，来找到最优解。

2.根据权利要求1所述的一种基于改进布谷鸟算法的集装箱船舶配载优化方法，其特征在于：所述数学模型包括目标函数及约束条件；

目标函数如下：

其中，第一部分

表示完成配载所需的水平运输时间最短；第二部分

表示堆场翻箱时间最短；第三部分

表示岸桥完成装卸任务所用的时间，其中α₁，α₂，α₃均为大于零的权重系数；

约束条件如下：

x_ip，z_ip＝0或1 (12)

约束(2)、(3)为箱位限制约束，其中，式(2)表示每个集装箱只能被配载到一个船箱位上；式(3)表示每个船箱位只能配载一个集装箱；式(4)表示待装集装箱离开箱区必须符合桥吊作业的时间安排；式(5)表示箱区集装箱轻不压重的堆垛要求；式(6)表示位于同一堆栈不同层数的待装集装箱离开箱区的先后顺序和翻箱的关系；

式(7)表示待装集装箱在船舶箱位紧挨着的下方有集装箱即不能悬空；式(8)表示待装集装箱与船舶贝位的匹配满足预配要求；式(9)表示船舶贝位同列集装箱的装载重量不能超过单列额定重量；式(10)表示确保离场集装箱数量与待装集装箱数量相同；式(11)表示箱区作业量限制，防止作业量过大；式(12)决策变量类型；式(13)表示相关变量的取值范围；

c为列号，c＝1,2,…C；r为层号，r＝1，2，…R；b₁为堆场箱区编号，b₁＝1，2，…B1；b₂为堆场箱区区块编号，b₂＝1，2，…B2；b₃为堆场小箱区编号，b₃＝1，2，…B3；b为堆场箱区具体编号，b＝(b₁，b₂，b₃)；i,j为码头堆场待装集装箱编号，i＝1，2…，I，j＝1,2,…J；m为贝位号，m＝1，2，…M；p为待装船集装箱的船箱位编号，p＝1，2，…，P；ε_p为堆场箱位p的开始装箱时间；U(p)为位于船舶箱位p(k，c，r)同贝同列上一层p(k，c，r+1)的箱位；t表示t-1到t的时间间隔，t＝1，2，…T，

Δ_i为与集装箱i同一堆栈的上层集装箱集合；σ₁为堆场翻一次箱所需要的时间；W_i为集装箱i的重量；

n_bt为t时间段内箱区b已完成场到船任务的集装箱数量；

为岸桥p完成集装箱i到相应船箱位所用的时间，v_p表示岸桥p作业范围内待装船集装箱的数量；W为船舶贝位中单列允许的集装箱最大载重量；τ_ip为集装箱从堆场场箱位到船箱位的水平运输时间；BLT_ip为场箱位为i装载到船箱位p的离场时间，BLT_ip＝ε_p-τ_ip，其中

为箱区b在时间段t的箱区作业量阈值；γ_ip为二维0-1矩阵，若待装船集装箱i符合预配图要求从而配载到船舶所对应的船舶箱位p(k，c，r)，γ_ip为1，否则为0；θ_ip为二维0-1矩阵，若待装船集装箱i位于箱区b，则矩阵对应的元素为1，否则为0；Q为一个极大的正数。

3.根据权利要求2所述的一种基于改进布谷鸟算法的集装箱船舶配载优化方法，其特征在于：采用改进的布谷鸟算法对目标函数进行求解具体包括以下步骤：

1)设置种群的规模，初始的位置，迭代的次数等参数；

2)计算种群中所有个体的目标函数值，并保留最优解；

3)根据式(14)进行位置的更新，在位置更新之后计算每个个体的目标函数值，通过精英策略将最优解保留至下一代；

其中，F∈[0,1],A＝rand(0,ps)，ps为鸟巢个数，

是两个随机鸟巢，x_nebest为当前迭代的最优鸟巢，步长因子a表达式为：

cacuhy的数学表达式为：

其中，g＝1为尺度参数；

4)通过式(17)计算发现概率，比较p_a与随机数H的大小，如果H>Pa,则丢弃劣质鸟巢，继续更新；否则，将当前的鸟巢位置保留下来；

其中，

为第t代种群的第i个个体的发现概率，p_amax为发现概率的上限，p_amin为发现概率的下限，

f_i ^t分别为最优个体和当期个体的目标函数值；

5)计算经过步骤4)变化后每个鸟巢的目标函数值，并将最优鸟巢保留下来进行下一轮的迭代；

6)如果输出的结果满足算法的终止条件；如果不是则返回步骤3)继续进行迭代，直到迭代的结果满足结束条件为止。

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