CN114626307A - 一种基于变分贝叶斯的分布式一致性目标状态估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于智能信号处理技术领域，具体的说是一种基于变分贝叶斯的分布式一致性目标状态估计方法。本发明是假设目标马尔科夫转移概率未知且时不变，通过变分贝叶斯方法完成马尔科夫转移概率估计，再结合量测与信息混合一致性处理完成分布式状态估计，从而解决了状态转移矩阵未知条件下的机动目标多模型状态估计问题。该方法有适用范围广，鲁棒性强，估计精度高等特点，实现了复杂场景下的机动目标跟踪和参数估计，可以满足设计需求，具有良好的工程应用价值。

Description

一种基于变分贝叶斯的分布式一致性目标状态估计方法

技术领域

本发明属于智能信号处理技术领域，具体的说是一种基于变分贝叶斯的分布式一致性目标状态估计方法。

背景技术

近年来，分布式状态估计在传感器网络状态估计中得到了大量的应用，特别的，一致性处理方法由于其灵活的架构得到了广泛的研究。主要的一致性处理方式包括：量测一致性处理(CM)、信息一致性处理(CI)、似然与先验一致性处理(CLCP)以及量测与信息混合一致性处理(HCMCI)等。量测一致性处理对新息进行一致性处理，效果较好，但是需要进行多次一致性处理才能保证稳定性，因此通信负担较大；信息一致性处理平均后验信息，只需要单次一致性处理即可保证算法稳定性；似然与先验一致性处理通过引入合适的权值因子提高算法性能，而量测与信息混合一致性处理综合了CM和CI处理的优点，被证明具有较好的性能。

传统的机动目标跟踪算法中常基于马尔科夫跳变系统实现状态估计，即假设目标在有限个运动模型之间以一定的转移概率完成跳变，如交互多模型算法、广义伪贝叶斯算法等。这些算法中通常根据目标先验运动信息将“转移概率”设定为已知时不变参数，但是在很多实际的应用场景中目标的先验运动信息无法获取，此时运用一个不准确或不完备的转移概率会导致算法性能的急剧恶化，很难完成对目标状态的有效估计。

发明内容

针对上述问题，本发明提出一种基于变分贝叶斯的分布式一致性目标状态估计方法。即假设目标马尔科夫转移概率未知且时不变，通过变分贝叶斯方法完成马尔科夫转移概率估计，再结合量测与信息混合一致性处理完成分布式状态估计。本发明方法解决实际工程应用中马尔科夫转移概率未知条件下的分布式目标状态估计问题，具有较高的参数估计精度、状态估计精度、较好的对复杂应用背景的适应性和鲁棒性，可以满足工程应用需求。本发明大大提高了算法对复杂场景的适应性和鲁棒性，提高了分布式传感器网络对机动目标状态的估计精度。

本发明的技术方案为：

一种基于变分贝叶斯的分布式一致性目标状态估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、初始化系统参数，包括：

初始化传感器网络参数；

定义传感器网络N＝S∪C,A，其中传感器节点S表示接收和处理数据的节点，通信节点C 表示完成数据传输的节点，连接链路

表示可通信节点之间的通信链路，初始化第s个传感器的邻接节点集合为

初始化传感器一致性加权系数为w；

初始化潜变量先验分布及其参数：

定义k时刻模型为r_k∈{1,2,...,M}，其中M表示目标运动过程中包含模型个数，设定k时刻模型服从参数为μ_k的分类分布，其概率密度函数为：

其中∏·表示连乘操作，

为指示函数，其形式定义为：

定义k时刻马尔科夫转移概率矩阵

设定k时刻马尔科夫转移概率矩阵每一行π_i,k服从参数为α_i,k的狄利克雷分布，即

其中Γ(·)表示伽马函数；

初始化目标运动状态参数：

设定目标运动状态向量

其中n_x表示状态维数，定义第s个传感器第r_k个模型的状态条件概率密度函数为

其中F_j表示第j个模型的状态转移矩阵，Q_k表示k时刻过程噪声协方差矩阵；设定k-1时刻各模型的目标状态估计值为

状态估计协方差为

设定量测向量

其中n_y表示量测维数，定义第r_k个目标运动模型的量测条件概率密度函数为

H_j表示第j个模型的量测转移矩阵，R_k表示k时刻量测噪声协方差矩阵；

S2、计算各传感器目标状态预测值

与协方差预测值

并计算对应状态预测信息对：

计算第s个传感器中第j个模型对应的目标状态预测值

与状态预测协方差

其中，(·)^T表示矩阵求转置操作；

计算对应的目标状态预测信息对：

其中，(·)^-1表示矩阵求逆操作；

S3、基于S2获得的目标状态预测信息对结合S1获得的传感器网络参数，通过一致性处理目标状态预测信息对；

遍历传感器节点，根据当前传感器邻接节点集合结合下式对目标状态预测信息对进行一致性融合处理：

其中L表示一致性处理次数；

S4、基于获得的目标未知参数(潜变量)对应的初始化先验分布建立潜变量与目标状态的联合概率密度函数，并基于变分贝叶斯方法求解上述潜变量边缘似然分布，确定其超参数更新方法；

基于潜变量初始化先验分布建立联合概率密度函数：

计算潜变量边缘概率密度并确定超参数更新方法：

基于联合概率密度函数结合下式计算目标状态估计边缘似然概率：

其中，

上脚标[n]表示第n次变分迭代，ln(·)表示求自然对数操作， const表示常数，其中：

计算目标运动模型概率边缘似然概率

其中

表示模型概率预测值，确定超参数更新：

其中Λ_j(z_k)＝p(z_k|x_k|k-1,r_k＝j)p(x_k|x_k-1|k-1,r_k＝j)表示第j个模型在k时刻的似然概率；

目标运动状态转移概率求边缘似然概率

确定超参数更新：

S5、基于获得的目标更新状态预测信息对与获得的超参数更新方法迭代优化获得各传感器目标运动模型概率值与马尔科夫状态转移概率值：

计算模型似然概率与模型概率估计值

结合下式计算第j个目标运动模型似然概率

结合下式计算第j个目标运动模型概率估计值

计算马尔科夫转移概率值：

基于超参数更新方法结合下式获得目标运动模型转移概率参数估计值

获得马尔科夫目标运动状态转移概率值

S6、基于各传感器新息量测对获得的模型概率值与马尔科夫转移概率值结合获得的传感器网络参数，通过一致性融合方法更新目标在各传感器对应的新息对、模型概率与马尔科夫转移概率参数；

通过一致性处理更新各传感器新息对

结合下式计算目标量测参数对应的各传感器新息对：

结合下式通过一致性处理更新各传感器目标量测新息对：

结合下式更新各传感器目标运动模型概率：

结合下式更新各传感器目标马尔科夫状态转移概率：

S7、基于获得的目标状态预测信息对、目标新息对、运动模型概率结合下式计算传感器在当前时刻的状态估计值

与状态估计协方差矩阵

综上所述，得到目标在当前时刻的状态估计值与状态估计协方差矩阵，完成状态更新。

本发明的效益是，1)本发明在机动目标分布式状态估计问题中，在无法获得目标运动状态转移先验信息的条件下，基于变分贝叶斯技术对目标运动马尔科夫转移概率进行估计，从而降低了转移概率不足或不准确对目标状态估计性能恶化带来的影响，2)本发明基于一致性处理方法对分布式状态下的目标量测、信息对、模型概率与马尔科夫转移概率进行混合一致性处理，大大提高了目标未知参数与状态的估计精度。

附图说明

图1是本发明的整体流程图；

图2是采用本发明方法的传感器网络分布图；

图3是采用本发明方法时，不同一致性处理次数下位置与速度估计均方根误差随时间变化曲线图，其中蒙特卡洛次数为100次；

图4是采用本发明方法时，不同一致性处理次数下平均位置与速度估计均方根误差曲线图，其中蒙特卡洛次数为100次；

图5是实施例第一次采用本发明方法时目标运动马尔科夫转移概率估计均方根误差随时间变化曲线图，其中蒙特卡洛次数为100次；

图6是实施例第二次采用本发明方法时目标运动马尔科夫转移概率估计均方根误差随时间变化曲线图，其中蒙特卡洛次数为100次；

图7是实施例第三次采用本发明方法时目标运动马尔科夫转移概率估计均方根误差随时间变化曲线图，其中蒙特卡洛次数为100次；

图8是采用本发明方法时目标运动模型概率估计均方根误差随时间变化曲线图，其中蒙特卡洛次数为100次。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，详细描述本发明的技术方案：

实施例

步骤1.初始化系统参数：

1.1)初始化传感器网络参数；

定义传感器网络(N＝S∪C,A)，其中传感器节点S表示接收和处理数据的节点；通信节点C表示完成数据传输的节点；连接链路

表示可通信节点之间的通信链路。初始化第s个传感器的邻接节点集合为

初始化传感器一致性加权系数w；

本实例选用但不限于传感器节点个数为10个，当传感器间距离阈值Tr≤600m时两传感器判定为邻接传感器，可进行信息通信，传感器位置分布图如图2所示。

1.2)初始化目标潜变量先验分布及其参数；

1.2.1)定义k时刻模型为r_k∈{1,2,...,M}，其中M表示目标运动过程中包含模型个数，设定k时刻模型服从参数为μ_k的分类分布(categorial distribution)，其概率密度函数为：

其中∏·表示连乘操作，

为指示函数，形式定义为：

本实例选用但不限于目标运动模型个数M＝3，分别为匀速运动，已知转弯率的左右转弯模型；本实例将初始时刻目标运动各个模型的模型概率均初始化为1/M。

1.2.2)定义k时刻马尔科夫转移概率矩阵(TPM)

设定k时刻TPM 每一行π_k,k服从参数为α_i,k的狄利克雷分布，即

其中Γ(·) 表示伽马函数。

本实例选用但不限于初始化目标潜变量对应的狄利克雷分布参数为M×M维的全1矩阵，对应的马尔科夫转移矩阵元素均为1/M。

1.3)初始化目标运动状态参数；

1.3.1)设定目标运动状态向量

其中n_x表示状态维数，定义第r_k个模型的状态条件概率密度函数为

其中F_j表示第j个模型的状态转移矩阵， Q_k表示过程噪声协方差矩阵；设定k-1时刻各模型的目标状态估计值为

状态估计协方差为

本实例选用但不限于F₁,F₂,F₃分别采用以下形式：其中模型1表示目标为匀速运动，其状态转移矩阵与噪声扰动矩阵表示为：

T表示采样时间间隔，本实例选用但不限于T＝1s；模型2与3表示目标以已知转弯率的转弯模型，其状态转移矩阵表示为：

本实例选用但不限于w1＝0.1rad/s，w2＝-0.1rad/s；

本实例选用但不限于三种运动模型过程噪声方差均为1；

1.3.2)设定量测向量

其中n_y表示量测维数，定义第r_k个目标运动模型的量测条件概率密度函数为

H_j表示第j个模型的量测转移矩阵，R_k表示量测噪声协方差矩阵。

本实例三个目标运动模型选用但不限于量测转移矩阵采用以下形式：

本实例选用但不限于三个目标运动模型量测噪声方差均为10；

步骤2.基于步骤1.3.1获得的初始化目标状态参数结合下式计算各传感器目标状态预测值

与协方差预测值

并计算对应目标状态预测信息对；

2.1)基于步骤1.3获得的目标初始化状态值与状态协方差结合下式计算目标状态预测值

与状态预测协方差

其中，(·)^T表示矩阵求转置操作。

2.2)基于步骤2.1获得的目标状态估计值与状态估计协方差结合下式计算状态预测信息对：

其中，(·)^-1表示矩阵求逆操作。

步骤3.基于步骤2获得的目标状态预测信息对结合步骤1.1获得的传感器网络参数，通过一致性融合处理状态预测信息对；

遍历传感器节点，根据步骤1.1中当前传感器邻接节点集合结合下式对目标状态预测信息对进行一致性融合处理：

其中L表示一致性处理次数，本实例选用但不限于一致性处理次数L＝4。

步骤4.基于步骤1.2获得的目标未知参数(潜变量)对应的初始化先验分布参数建立潜变量与目标状态的联合概率密度函数(以单传感器为例，因此变量中取消脚标s)，并基于变分贝叶斯方法求解上述潜变量边缘似然分布，确定其超参数更新方法；

4.1)基于潜变量初始化先验分布建立联合概率密度函数：

4.2)计算潜变量边缘概率密度(VB-marginal)并确定超参数更新方法：

4.2.1)基于步骤4.1联合概率密度函数结合下式计算目标状态估计边缘似然概率：

其中，

上脚标[n]表示第n次变分迭代，ln(·)表示求自然对数操作， const表示常数，其中：

4.2.2)计算目标运动模型概率边缘似然概率

其中

表示目标运动模型概率预测值，确定超参数更新：

其中Λ_j(z_k)＝p(z_k|x_k|k-1,r_k＝j)p(x_k|x_k-1|k-1,r_k＝j)表示第j个模型在k时刻的似然概率；

4.2.3)目标运动状态转移概率求边缘似然概率

确定超参数更新：

步骤5.基于步骤3获得的目标更新状态预测信息对与步骤4获得的超参数更新方法迭代优化获得各传感器目标运动模型概率值与马尔科夫状态转移概率值；

5.1)结合下式计算模型似然概率与模型概率估计值

5.1.1)结合下式计算第j个目标运动模型似然概率

5.1.2)结合下式计算第j个目标运动模型概率估计值

5.2)马尔科夫状态转移概率值

5.2.1)基于步骤4.2.3中的超参数更新方法结合下式获得目标运动模型转移概率参数更新值：

5.2.2)基于步骤4.2.3结合下式获得马尔科夫目标运动状态转移概率值：

步骤6.基于各传感器新息量测对、步骤5获得的模型概率值与马尔科夫转移概率值结合步骤1.3获得的传感器网络参数，通过一致性融合方法更新目标在各传感器对应的新息对、模型概率、马尔科夫转移概率参数；

6.1)通过一致性处理更新各传感器新息对

6.1.1)结合下式计算目标量测参数对应的各传感器新息对：

6.1.2)结合下式通过一致性处理更新各传感器目标量测新息对

6.2)结合下式更新各传感器目标运动模型概率

6.3)结合下式更新各传感器目标马尔科夫状态转移概率

步骤7.基于步骤3获得的目标状态预测信息对与步骤6获得的目标新息对、运动模型概率结合下式计算传感器在当前时刻的状态估计值

与状态估计协方差矩阵

综上所述，得到目标在当前时刻的状态估计值与状态估计协方差矩阵，完成状态更新。

通过下面的仿真示例证明本发明的实用性：

1、仿真条件及参数

仿真场景为单目标跟踪场景，假设目标的状态表示为x＝[x,y,v_x,v_y]^T，初始时刻状态值中x,y分别表示笛卡尔坐标系下的x方向和y方向上的位置值，v_x,v_y分别表示目标的x方向和y方向上的速度值。模型编号分别标记为1，2，3，模型转移过程为：{1,2,3,2,1,3,1}，每个模型持续时间为20s。

2、仿真内容和结果分析

图2是采用本发明方法的传感器网络分布图，其中红色圆圈表示传感器节点，蓝线表示可通信传感器之间的通信链路。

图3是不同一致性融合次数下位置与速度估计均方根误差随时间变化曲线图，其中蒙特卡洛次数为100次，从图中可看出本发明方法中通过一致性处理后相对于未进行一致性处理位置与速度估计误差均有明显的降低，证明了本发明方法的有效性。

图4是采用本发明方法时，位置与速度估计均方根误差随一致性处理次数变化曲线图，其中蒙特卡洛次数为100次，从图中可看出本发明方法中，一致性处理次数从0变化至1时，状态估计误差发生了明显的下降，当一致性处理次数从1变化至4时，状态估计误差下降趋势变慢。

图5是采用本发明方法时目标马尔科夫状态转移概率估计均方根误差随时间变化曲线图，其中蒙特卡洛次数为100次，从图中可看出本发明方法中目标马尔科夫状态转移概率估计均方根误差均可保证在0.14以下，且最小估计误差达到了0.09，证明本发明方法具有较好的参数估计性能。

图6是采用本发明方法时模型概率估计均方根误差随时间变化曲线图，其中蒙特卡洛次数为100次，从图中可看出本发明方法具有较好的模型收敛概率。

Claims (1)

1.一种基于变分贝叶斯的分布式一致性目标状态估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、初始化系统参数，包括：

初始化传感器网络参数；

定义传感器网络N＝S∪C,A，其中传感器节点S表示接收和处理数据的节点，通信节点C表示完成数据传输的节点，连接链路

表示可通信节点之间的通信链路，初始化第s个传感器的邻接节点集合为

初始化传感器一致性加权系数为w；

初始化潜变量先验分布及其参数：

定义k时刻模型为r_k∈{1,2,...,M}，其中M表示目标运动过程中包含模型个数，设定k时刻模型服从参数为μ_k的分类分布，其概率密度函数为：

其中∏·表示连乘操作，

为指示函数，其形式定义为：

定义k时刻马尔科夫转移概率矩阵

设定k时刻马尔科夫转移概率矩阵每一行π_i,k服从参数为α_i,k的狄利克雷分布，即

其中Γ(·)表示伽马函数；

初始化目标运动状态参数：

设定目标运动状态向量

其中n_x表示状态维数，定义第s个传感器第r_k个模型的状态条件概率密度函数为

其中F_j表示第j个模型的状态转移矩阵，Q_k表示k时刻过程噪声协方差矩阵；设定k-1时刻各模型的目标状态估计值为

状态估计协方差为

设定量测向量

其中n_y表示量测维数，定义第r_k个目标运动模型的量测条件概率密度函数为

H_j表示第j个模型的量测转移矩阵，R_k表示k时刻量测噪声协方差矩阵；

S2、计算各传感器目标状态预测值

与协方差预测值

并计算对应状态预测信息对：

计算第s个传感器中第j个模型对应的目标状态预测值

与状态预测协方差

其中，(·)^T表示矩阵求转置操作；

计算对应的目标状态预测信息对：

其中，(·)^-1表示矩阵求逆操作；

S3、基于S2获得的目标状态预测信息对结合S1获得的传感器网络参数，通过一致性处理目标状态预测信息对；

遍历传感器节点，根据当前传感器邻接节点集合结合下式对目标状态预测信息对进行一致性融合处理：

其中L表示一致性处理次数；

S4、基于获得的目标未知参数对应的初始化先验分布建立潜变量与目标状态的联合概率密度函数，并基于变分贝叶斯方法求解潜变量边缘似然分布，确定其超参数更新方法；

基于潜变量初始化先验分布建立联合概率密度函数：

计算潜变量边缘概率密度并确定超参数更新方法：

基于联合概率密度函数结合下式计算目标状态估计边缘似然概率：

其中，

上脚标[n]表示第n次变分迭代，ln(·)表示求自然对数操作，const表示常数，其中：

计算目标运动模型概率边缘似然概率

其中

表示模型概率预测值，确定超参数更新：

其中Λ_j(z_k)＝p(z_k|x_k|k-1,r_k＝j)p(x_k|x_k-1|k-1,r_k＝j)表示第j个模型在k时刻的似然概率；

目标运动状态转移概率求边缘似然概率

确定超参数更新：

S5、基于获得的目标更新状态预测信息对与获得的超参数更新方法迭代优化获得各传感器目标运动模型概率值与马尔科夫状态转移概率值：

计算模型似然概率与模型概率估计值

结合下式计算第j个目标运动模型似然概率

结合下式计算第j个目标运动模型概率估计值

计算马尔科夫转移概率值：

基于超参数更新方法结合下式获得目标运动模型转移概率参数估计值

获得马尔科夫目标运动状态转移概率值

S6、基于各传感器新息量测对获得的模型概率值与马尔科夫转移概率值结合获得的传感器网络参数，通过一致性融合方法更新目标在各传感器对应的新息对、模型概率与马尔科夫转移概率参数；

通过一致性处理更新各传感器新息对

结合下式计算目标量测参数对应的各传感器新息对：

结合下式通过一致性处理更新各传感器目标量测新息对：

结合下式更新各传感器目标运动模型概率：

结合下式更新各传感器目标马尔科夫状态转移概率：

S7、基于获得的目标状态预测信息对、目标新息对、运动模型概率进行结合下式计算传感器在当前时刻的状态估计值

与状态估计协方差矩阵

得到目标在当前时刻的状态估计值与状态估计协方差矩阵，完成状态更新。

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