CN114626260A - 一种逆流换热器流道的拓扑优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种逆流换热器流道的拓扑优化设计方法，该设计方法包括确定二维平面设计域进出口尺寸和物理场参数；对逆流换热器计算模型进行离散化并求解，设置Pe数控制全局速度场和传热；采用插值函数方法求解拓扑优化设计变量，进而获得换热器冷热流道的拓扑形状；建立恒定压降约束下热流体向冷流体传递的热能最大的目标函数；对拓扑优化模型进行滤波处理，建立换热器流道的拓扑优化模型。该拓扑优化设计方法可以在相同压力损失下改进流道结构，促进流体与换热器间的传热过程，提高换热器的传热性能。

Description

一种逆流换热器流道的拓扑优化设计方法

技术领域

本发明属于强化换热技术领域，具体涉及一种逆流换热器流道的拓扑优化设计方法。

背景技术

随着目前工业化的飞速发展，能源需求不足问题日益严重，强化换热技术成为人们广泛研究的内容。换热器作为一种实现冷热流体之间热量传递的节能设备，其换热性能的高低直接决定着可以被有效利用的能量比率，因此，对换热器强化换热技术的研究及高效换热器的开发对缓解能源危机问题意义重大。

在换热器的流道研究中，传统方法限于经典简单的几何形状，如平行流、逆流和错流换热器等。利用拓扑优化理论研究换热问题，能够在参数固定的条件下找到最佳的流道，最大程度地提高换热效率。不同拓扑优化方法的主要不同是优化目标不同，如申请号为CN113514491A的专利主要以换热器最小温差为优化目标，如申请号为 CN107122527B的专利主要以流体流动最小耗散功和表面温度均方根值最小为优化目标。这些优化方法存在中间值及数值不稳定，求解过程受初始值影响较大，需要基于设计经验给出一定范围内的初始值。

发明内容

为了消除中间值与数值不稳定问题，本发明提出了一种对逆流换热器流道的拓扑优化设计方法，通过控制Pe数对流道结构进行拓扑优化，确定最优Pe值，实现换热性能和流动特性的协同优化。

实现本发明目的的技术解决方案为：

一种对逆流换热器流道的拓扑优化设计方法，通过控制流体贝克莱数Pe对流道结构进行拓扑优化设计，包括以下步骤：

步骤一、建立逆流换热器几何模型；

步骤二，建立逆流换热器的计算模型，根据有限元公式对其进行离散化并求解；

步骤三，应用插值函数方法求解拓扑优化设计变量，建立拓扑优化目标函数，进而获得换热器冷热流道的拓扑形状；

步骤四，根据所获得的拓扑形状，进行滤波处理，建立换热器流道的拓扑优化模型。

本发明与现有技术相比，其显著优点是：

(1)本发明中逆流换热器上下布置冷热流道，流道的拓扑优化结构可以提高换热器的换热性能及均温性能，与传统的直通道相比，在结构确定之前有更大的自由度，突破流道结构限制，获得更大的换热量；拓扑结果与热源、冷却液入口参数和换热器出入口位置有关，能够根据实际换热器的冷热源位置及工况去进行换热器的优化设计。

(2)与现有换热器流道设计相比，本发明通过控制Pe数对逆流换热器的流道结构进行拓扑优化，能够实现换热性能和流动特性的协同优化，无量纲化的拓扑优化技术减少了优化结果受中间值及数值不稳定的影响，拓宽了优化结果的可收敛范围，对高效换热器的开发有指导意义。

附图说明

图1为本发明对逆流换热器进行拓扑优化的流程图。

图2为二维仿真案例的设计域示意图。

图3为RAMP插值模型图。

图4为拓扑通道模型与直通道模型换热量对比图。

图5(a-g)为拓扑流道形成过程图。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例对本发明做进一步的介绍。

结合图1，本发明的一种对逆流换热器流道的拓扑优化设计方法，具体步骤如下：

步骤一，确定逆流换热器的尺寸参数与流体参数，建立逆流换热器几何模型。

结合图2，所确定的逆流换热器尺寸参数包括：二维设计域几何尺寸L₀×L₀，流体进出口尺寸L₁，冷热流体进出口间距L₂，所确定的流体参数包括：热流体温度T_hot，冷流体温度T_cold，入口压力P_in，出口压力P_out，流体导热率k_f，流体动力粘度μ，流体密度ρ，流体流动的雷诺数Re。具体参数如下表：

步骤二，建立逆流换热器的计算模型，根据有限元公式对其进行离散化并求解。

2.1、流体的控制方程为：

式中，u_i为二维坐标系中横坐标方向上的流体速度，u_j为二维坐标系中纵坐标方向上的流体速度，x_i为二维坐标系中横坐标方向上的长度，x_j为二维坐标系中纵坐标方向上的长度，P为动态压力，α(X)为节点位置X的渗透性。

设计域内各节点的渗透性α(X)定义为：

式中，α为渗透性，X为节点位置，α(X)为节点位置X的渗透性，Ω为流体域。

2.2、假设在各自对应的流体域Ω之外的速度为u_i＝0，则整个计算区域的传热方程为：

式中，NF为none fluid的缩写，代表非流体区域，Pe_s为固体贝克莱数，C_k(X)为节点位置X处固体导热率的标准化，这些参数可以与流体物性参数和贝克莱数相关联：

式中Pe_s为固体贝克莱数，ρ为流体密度，C_p为固体定压比热容，C_k为流体定压比热容，U为流体速度，L为流动的特征尺寸，

为固体导热率的标准化，k^s为固体导热率， k为流体导热率，Pe为流体贝克莱数。

2.3、设计域内各节点的导热率C_k(X)定义为：

式中，C_k为流体导热率的标准化,Ω为流体域，Ω^s为固体域。

根据有限元公式，应用有限差分求解单元法对以上方程进行离散。流体的传质问题 R_F通过求解剩余方程的解来求解，其定义为:

R_F＝M(u_F,α)u_F-b_F＝0

式中，R_F为剩余方程的传质问题，系统矩阵M(u_F，α)包括粘度、对流、Brinkman 惩罚、压力耦合和速度散度，以及所有参数对应的SUPG和PSPG稳定项。u_F为求解向量，其包含各个点的速度分量和压强，b_F为传质残差系数。

类似地，剩余方程的传热问题被定义为R_T：

R_T＝M_T(C_k,u_Pe)T-b_T＝0

式中，T为流体温度，矩阵M_T(C_k,u_Pe)包括导热率、对流、Brinkman惩罚、压力耦合和速度散度，以及所有参数对应的SUPG和PSPG稳定项。u_Pe为结合两种流体流动的全局速度场，

Pe_s ¹为热流体的贝克莱数，Pe_s ²为冷流体的贝克莱数，u_F1为热流体的速度，u_F2为冷流体的速度，b_T为传热残差系数。

步骤三，应用插值函数方法求解拓扑优化设计变量，建立拓扑优化目标函数，进而获得换热器冷热流道的拓扑形状。

渗透系数α和材料密度θ的关系如下：

式中，α为渗透系数，

为无量纲系数，α′(θ)为RAMP插值模型，其插值模型图如图3，θ为材料密度，Re为流体的雷诺数，Da为流体的达西数，q为惩罚因子。

基于变密度法，为每个单元密度赋予设计变量θ，其取值为0或1，θ＝0代表流体，θ＝1代表固体。以给定运行功率下热流体向冷流体传递的热能最大为拓扑优化目标，可以表示为最小化在冷却液和冷却液出口流出的焓差Φ，其定义为：

建立拓扑优化准则如下：

式中，n表示元素常量，u²，Pe_s ²中右上角标2表示冷流体，u¹，Pe_s ¹右上角标1表示热流体，u¹为热流体动力粘度，u²为冷流体动力粘度，A为二维设计域面积，θ为设计变量；n_i为第i个单元的元素常量标号数量，i表示第i个单元；Pe_s为固体普朗克数； F1为热流体，F2为冷流体；γ为无量纲数；g_i为第i个单元的压降限制，m为非负实整数。

步骤四，根据所获得的拓扑优化模型，对其进行滤波处理，通过滤波技术减少中间单元，建立换热器流道的拓扑优化模型。此处设计变量θ按照以下方式进行滤波：

使单一设计变量θ用来模拟三个物理相态，两种流体和一种固体。将固体置于两者之间并允许严格控制界面厚度，在侵蚀-膨胀过程中得到的变量θ使用侵蚀半径r_e重新过滤，得到二次过滤的变量ξ，最后，重新筛选的变量ξ投影在一个低阈值

和一个高阈值η，

Δη为阈值的微元，分别生成中间变量ξ₁和ξ₂，使其适用于每个元素：

式中，Fluid1为热流体，Fluid2为冷流体，Solid为固体，θ₁为热流体的设计变量，ξ₁为热流体的二次过滤变量，θ₂为冷流体的设计变量，ξ₂为冷流体的二次过滤变量，冷热流体初始设计变量即流体密度如表1所示。图5(a-g)为拓扑优化流道的形成过程。

步骤五中，比较拓扑通道模型和直通道模型在不同Pe数和流速下的换热量，验证拓扑通道的换热性能。设置不同的流体入口流速，通过Pe数控制流道结构，将拓扑优化模型的换热量与直通道模型的换热量进行比较，比较结果如图4所示。

实施例

本实施例的一种对逆流换热器流道的拓扑优化设计方法，具体步骤如下：

步骤一，确定逆流换热器的尺寸参数与流体参数，建立逆流换热器模型。

如图2所示，方形设计域边长为1m×1m，流道出入口长度均为0.1m，固体材料为不透水材料。设置冷流体的入口温度为20℃，热流体的入口温度为21℃；入口压力 P_in＝10Pa，出口压力P_out＝0Pa。设计域的尺寸参数及材料物性参数如表1和表2所示，

其中

为最大惩罚系数。

表1流体的特性参数表

表2设计域的设置参数表

步骤二，建立逆流换热器的计算模型，根据有限元公对其进行离散化并求解。

针对以上物理模型，选取图二所示设计域为数值模型计算区域。为简化计算，热流体和冷流体之间为热接触边界，其余各边界为绝热边界条件；假定流体的流动状态为充分发展的层流，建立稳态、热平衡流动传热模型。将Pe数设置为10000、12000、14000、 16000、18000、20000、22000、24000、26000、28000、30000，对应的流速位于在0.5m/s-1.5 m/s区间内，对设计域通道进行拓扑优化和仿真模拟分析。

步骤三，采用插值函数方法求解拓扑优化设计变量，进而获得换热器冷热流道的拓扑形状。

将计算模型中惩罚因子q设置为0.1，初始设计变量为0.5。

步骤四，根据所获得的拓扑形状，对其进行滤波处理，建立换热器流道的拓扑优化模型。

步骤五，比较拓扑通道模型和直通道模型的换热量，如图4所示，验证拓扑通道的换热性能。

由仿真计算结果可得，随着流速逐渐增大，拓扑优化模型的换热量呈线性增加，当流速为0.5m/s时换热量为19.485W，当流速增加至1.5m/s时换热量达到25.035W，平均换热量为22.738W。在相同流速下，直通道模型的平均换热量为19.298W。与直通道模型相比，拓扑优化模型的换热量提高了17.8％，实现了换热性能和流动特性的协同优化。本实施例充分说明了本发明提出的优化设计方法的有效性。

Claims (6)

1.一种对逆流换热器流道的拓扑优化设计方法，通过控制流体贝克莱数Pe对流道结构进行拓扑优化设计，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、建立逆流换热器几何模型；

步骤二，建立逆流换热器的计算模型，根据有限元公式对其进行离散化并求解；

步骤三，应用插值函数方法求解拓扑优化设计变量，建立拓扑优化目标函数，进而获得换热器冷热流道的拓扑形状；

步骤四，根据所获得的拓扑形状，进行滤波处理，建立换热器流道的拓扑优化模型。

2.根据权利要求1所述的对逆流换热器流道的拓扑优化设计方法，其特征在于，步骤二离散化求解的结果为：

流体的传质问题R_F定义为:

R_F＝M(u_F,α)u_F-b_F＝0

式中，M(u_F，α)包括粘度、对流、Brinkman惩罚、压力耦合和速度散度，以及所有参数对应的SUPG和PSPG稳定项的系统矩阵；u_F为求解向量，包含各个节点的速度分量和压强，b_F为传质残差系数；

剩余方程的传热问题R_T定义为：

R_T＝M_T(C_k,u_Pe)T-b_T＝0

式中，T为流体温度，M_T(C_k,u_Pe)为包括导热率、对流、Brinkman惩罚、压力耦合和速度散度，以及所有参数对应的SUPG和PSPG稳定项的矩阵，b_T为传热残差系数。

3.根据权利要求1或2所述的对逆流换热器流道的拓扑优化设计方法，其特征在于，步骤二的具体过程为：

2.1建立流体的控制方程：

式中，u_i为二维坐标系中横坐标方向上的流体速度，u_j为二维坐标系中纵坐标方向上的流体速度，x_i为二维坐标系中横坐标方向上的长度，x_j为二维坐标系中纵坐标方向上的长度，P为动态压力，α(X)为节点位置X的渗透性；Re为流体流动的雷诺数；

2.2、设在各自对应的流体域Ω之外的速度为u_i＝0，则整个计算区域的传热方程为：

式中，NF代表非流体区域，Pe_s为固体贝克莱数，C_k(X)为节点位置X处固体导热率的标准化

2.3、设计域内各节点的导热率C_k(X)定义为：

式中，C_k为流体导热率的标准化,Ω为流体域，Ω^s为固体域。

根据有限元公式，应用有限差分求解单元法对以上方程进行离散。

4.根据权利要求2所述的对逆流换热器流道的拓扑优化设计方法，其特征在于，

式中，Pe_s ¹为热流体的贝克莱数，Pe_s ²为冷流体的贝克莱数，u_F1为热流体的速度，u_F2为冷流体的速度。

5.根据权利要求1或2所述的对逆流换热器流道的拓扑优化设计方法，其特征在于，步骤三具体过程如下：

建立渗透系数α和材料密度θ的关系：

式中，α为渗透系数，

为无量纲系数，α′(θ)为RAMP插值模型，Re为流体的雷诺数，Da为流体的达西数，q为惩罚因子；

基于变密度法，为每个单元密度赋予设计变量，以给定运行功率下热流体向冷流体传递的热能最大为拓扑优化目标，表示为最小化在冷却液和冷却液出口流出的焓差Φ，其定义为：

建立拓扑优化准则如下：

式中，Pe_s ²为冷流体的贝克莱数；u¹为热流体动力粘度，u²为冷流体动力粘度，n_i为第i个单元的元素常量标号数量；F1为热流体，F2为冷流体；γ为无量纲数；g_i为第i个单元的压降限制，A为二维设计域面积；m为非负实整数；R_F为剩余方程的传质问题；R_T为剩余方程的传热问题。

6.根据权利要求1或2所述的对逆流换热器流道的拓扑优化设计方法，其特征在于，步骤四具体过程如下：

对材料密度θ按照以下方式进行滤波：

在侵蚀-膨胀过程中得到的材料密度θ使用侵蚀半径r_e重新过滤，得到二次过滤的变量ξ，最后，重新筛选的变量ξ投影在设定的两个不同阈值上，分别生成中间变量ξ₁和ξ₂，使其适用于每个元素：

式中，Fluid1为热流体，Fluid2为冷流体，Solid为固体，θ₁为热流体的设计变量，ξ₁为热流体的二次过滤变量，θ₂为冷流体的设计变量，ξ₂为冷流体的二次过滤变量。

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