CN104933240B

CN104933240B - 一种装甲车辆冷却系统布局优化设计方法

Info

Publication number: CN104933240B
Application number: CN201510315067.9A
Authority: CN
Inventors: 骆清国; 尹洪涛; 桂勇; 刘红彬; 张更云; 宁兴兴; 司东亚; 许晋豪
Original assignee: Academy of Armored Forces Engineering of PLA
Current assignee: Academy of Armored Forces of PLA
Priority date: 2015-06-10
Filing date: 2015-06-10
Publication date: 2018-02-06
Anticipated expiration: 2035-06-10
Also published as: CN104933240A

Abstract

一种装甲车辆冷却系统布局优化设计方法，该方法包括：建立冷却系统部件的简化数学模型；根据有向图理论，将冷却系统布局抽象为有向图，并根据冷却系统的特点设定有向图结构淘汰规则集；求解冷却系统中流量分配、热平衡温度和水泵转速；基于提出的冷却系统布局的简化数学模型、有向图理论等，采用遗传算法对冷却系统布局结构进行优化。其目的在于提供一种将冷却系统布局方案通过有向图用矩阵语言进行描述的、有效降低循环水泵功率消耗、提高冷却系统效率的一种装甲车辆冷却系统布局优化设计方法。

Description

一种装甲车辆冷却系统布局优化设计方法

技术领域

本发明涉及一种装甲车辆冷却系统布局优化设计方法。

背景技术

冷却系统对于装甲车辆而言非常重要，它及时的带走各部件在工作过程中产生的热量，避免部件的温度过度升高，保证部件的正常运行。

传统装甲车辆需要强制冷却的热源部件主要为柴油机、中冷器和机油冷却器等，而采用混合动力电传动系统的装甲车辆需要强制冷却的热源部件除上述部件外还包括发电机、左右驱动电动机、整流器、逆变器、电源控制器和空调设备等，若采用主动悬挂还将包括左右悬挂电机等。这些热部件对冷却的需求各不相同，这就使整车冷却系统更加复杂，冷却系统布局方案的设计更加困难。而冷却系统布局方案，是冷却系统设计的关键，也是进行整车精确冷却的基础。

冷却系统布局方案的设计目前主要依靠工程人员的经验设计，冷却系统布局方案缺乏相应的数学语言描述，优化当然也无从谈起。

发明内容

本发明的目的在于提供一种将冷却系统布局方案通过有向图用矩阵语言进行描述的、有效降低循环水泵功率消耗、提高冷却系统效率的一种装甲车辆冷却系统布局优化设计方法。

本发明的一种装甲车辆冷却系统布局优化设计方法，所述方法包括：

1)建立冷却系统部件的简化数学模型；

1a)建立热部件的冷却需求简化数学模型；

为简化计算，设某热部件的散热功率恒定为P，热部件稳定工作时的平均温度为t₃，当冷却液入口温度为t_in、出口温度为t_out时，冷却液流量最低为q_min才能满足热部件的冷却需求；

设冷却液的平均温度为t_m，与冷却液之间的有效传热面积为A，换热系数为δ，冷却液的比热容为C₁，则

P＝Aδ(t₃-t_m) (1)

P＝(t_out-t_in)C₁q_min (2)

其中，t_x为有效换热面积上冷却液温度的分布值，在工程允许范围内，用下式代替：

消去t_m和t_out，将q_min表达为t_in的函数，

在冷却液入口温度为t_in时，要求冷却液流量大于等于q_min，才能满足冷却需求，即q_in≥q_min＝f(t_in)，这样以冷却液入口温度为自变量，以该入口温度下所需要的最小冷却液流量为函数，建立了热部件的冷却需求函数：

q_in≥q_min＝f(t_in) (6)

根据式(2)得出口温度函数方程：

冷却液流经热部件产生压力降：

h＝ζq_in ² (8)

其中，ζ为热部件的局部阻抗系数，q_in为流经该热部件的冷却液流量；

1b)建立散热器的简化数学模型

设风的入口温度为定值t_air，冷却液入口温度t_in、t_out、q_in满足以下方程：

t_o＝t_in-ε(t_in-t_air) (9)

其中ε为散热器的有效度，一般为0.70-0.80；q_in满足方程(6)；

冷却液流经散热器产生压力降也采用方程(8)计算；

1c)建立水泵的简化数学模型

根据水泵的特征工作特性曲线，用最小二乘法拟合出在额定转速下泵流量和扬程的关系，其表达式为：

其中a、b、c为拟合得到的系数，其中q_in为水泵流量，h_p为水泵扬程；

当转速不同时，按照下式重新计算：

n_m、q_m、h_m分别为额定工况下水泵的转速、流量和扬程；n、q、h_b为水泵的实际转速、流量和扬程；

2)将冷却系统布局抽象为有向图

有向图可以用邻接矩阵或关联矩阵表示，且唯一确定，同一个有向图的邻接矩阵和关联矩阵之间也可以相互转换，含有N个顶点、B条有向边的有向图D用邻接矩阵A＝A(D)＝(a_ij)_N×N表示，元素a_ij定义为从第i个节点到第j个节点的边数，当用关联矩阵C＝(m_ij)_N×B表示时，元素m_ij的定义为：

C为N×B矩阵，其秩为N；

将冷却系统中的部件抽象成为一个节点，将管路抽象成为有向图的边，将冷却液的流动方向抽象成为边的方向，采用这种方法，把一个冷却系统布局抽象成为一个有向图；

由于每个循环中都含有水泵，为减少节点数量，以简化运算，将水泵和散热器共同视为一个节点，并命名为节点1，将两者的参数都体现在一个节点的模型中，并约定冷却液从散热器流向循环泵；

有向图可以表示各种各样的热网络结构，但大部分结构并不适合作为冷却系统布局方案，因此需要对这些结构进行筛选淘汰，淘汰规则集如下：

规则1：不同节点之间或者没有有向边连接或者通过一条边连接，故邻接矩阵A中的元素为0或1；

规则2：在冷却系统布局中不可能出现部件与自身相连的情况，因此邻接矩阵A主对角线上的元素为0；

规则3：在冷却系统中，任一个热部件必然既有冷却液流入也有冷却液流出，因此邻接矩阵任一行或任一列的和不为零；

规则4：除节点1外，冷却系统布局中不会出现冷却液从一个部件流向另一个部件，又从另一部件流回的情况，因此A中元素a_ij和a_ji(i≠1，j≠1)不同时为1，其中i的取值范围是2，3，…n，j的取值范围是2，3，…n；

规则5：如果在一个有向图中存在两个节点之间存在两条或两条以上的路径，且其中一条路径除这两个节点外不含其它节点，则说明该有向图表示的冷却系统布局中存在“短路”的情况；冷却系统布局中不能出现“短路”的情况；

规则6：除了节点1，冷却系统布局中的其他节点之间不能形成环路；计算邻接矩阵A除节点1外剩余节点组成行列式的值，如果行列式的值不为零，说明这些节点之间形成环路；

3)流量分配求解

参数约定如下：

G＝(g₁，g₂，…，g_B)^T表示有向边上冷却液的流量；

H＝(h₁，h₂，…，h_N)^T表示冷却液流经每个节点的压力降；

P_K＝(p₁，p₂，…p_N)^T表示每个节点前的入口压力；

Q＝(q₁，q₂，…，q_N)^T表示每个节点的冷却液流量；

定义C′＝(c′_ij)_N×B为节点输出矩阵，其中：

定义C″＝(c″_ij)_N×B为节点输入矩阵，其中：

定义E＝(e_ij)_(B-N+1)×N为基本环路矩阵，其中：

其秩为B-N+1，B-N+1为基本环路数；

根据基尔霍夫流量定理，针对某一个节点，其冷却液流入量和流出量的代数和为零，对节点k：

其中m_kj为C中的元素，g_j为G中的元素，针对所有节点，写成矩阵形式为：

CG＝0 (14)

流经每个节点的流量等于流入或流出该节点的流量总和，对节点k：

c′_kj为C′中的元素，g_j为G中的元素，针对所有节点，写成矩阵形式为：

C′G＝Q (16)

根据基尔霍夫压力定理，在一条基本环路中，所有节点的压力降代数和为零；

其中B-N+1为基本环路数，e_ki为E中元素，h_i为H中元素，写成矩阵形式：

EH＝0 (18)

根据公式(8)，每个节点处的压力降与流经该节点的冷却液流量关系如方程19，其中F为函数组成的列向量；

将上述方程联立，组成方程组：

化简后得到新的方程：

因为C的秩为N，E的秩为B-N+1，而G中含有B个未知量，使用多维约束非线性优化的方法进行求解，以G为变量，将上述方程组转化为如下形式的最优化问题：

求解G，进而求解出Q。

4)热平衡温度求解

参数约定：

T＝(t₁，t₂，…，t_B)^T表示每条边上冷却液的温度；

T_in＝(t_in1，t_in2，…，t_inN)^T表示各节点冷却液入口温度；

T_o＝(t_o1，t_o2，…，t_oN)^T表示各节点冷却液出口温度；

根据前面建立的简化数学模型，各节点的出口温度是入口温度的函数：

各节点的入口温度应为流入该节点的所有支路混合后的温度：

C″(G′T)＝T_in (24)

其中，G′为归一化后的支路流量G；

支路温度与节点出口温度的关系：

C′^TT_o＝T (25)

将以上三个方程联立：

简化后得：

T_in＝C″{G′[C′^TF_t(T_in)]} (27)

采用迭代算法进行求解，取初始值T_in ⁰，设定迭代停止条件||T_in ^k+1-T_in ^k||≤δ，按式(28)迭代，即可求得该流量下各部件的入口温度；

T_in ^k+1＝C″{G′[C′^TF_t(T_in ^k)]} (28)

5)水泵转速求解

不同布局的冷却液循环阻力不同，满足所有热部件的冷却需求所需要的冷却液流量不同，即泵功率不同，针对每一种布局方案，通过迭代求解水泵转速和流量，具体流程如下：

5a)设定初始转速；

5b)转速增加10转/分钟；

5c)求解各节点入口流量；

5d)求解热平衡温度分布；

5e)判断是否所有节点满足冷却需求，若结果为否，转到5b)；反之，执行5f)；

5f)输出水泵转速及流量；

6)基于遗传算法的冷却系统布局优化

6a)初始化遗传算法控制参数，输入节点数以及各节点冷却需求数学模型参数，根据节点数确定邻接矩阵A的维数，将A逐行排列，并去除主对角线元素，形成编码S：S＝{a₁₂a₁₃…a_1ja₂₁a₂₃…a_2j…a_i-1j-1}；

6b)随机生成个体，即随机生成一个遗传算子S；将算子S展开为有向图的邻接矩阵，即随机获得一个布局；

6c)按照所述淘汰规则集，对随机生成的布局进行筛选，将能作为冷却系统布局的有向图保存到初始种群中，反之，舍弃；

6d)如果筛选出来的能够作为冷却系统布局的有向图个数达到了初始种群数量，就生成了初始种群；否则，返回6b)再进行生成，直到初始种群中个体的数量满足要求；

6e)计算初始种群中个体的适应度函数值，即每一个布局的适应度函数值，把适应度函数值从小到大的顺序排列，保留适应度函数值比较小的个体，即精英；所述适应度函数为冷却液流量和整个循环的压力损失的乘积：

Fit(s)＝h×q (29)

6f)利用遗传算法的遗传算子交叉、变异，产生新的个体；

6g)按照所述淘汰规则集，对随机生成的布局进行筛选，将能作为冷却系统布局的有向图保存到新种群中，反之，舍弃；

6h)如果筛选出来的有向图个数达到了规定的种群数量，就生成新种群；否则，返回6f)再进行生成，直到新种群中个体的数量满足要求；

6i)构建新的种群，并计算新种群中每个个体的适应度函数值，把适应度函数值从小到大的顺序排列，保留适应度函数值比较小的个体，即精英；

6j)重复6f)-6i)，直到达到规定的迭代次数；

6k)将适应度函数值最小的个体输出，即为优化后的结果。

本发明的一种装甲车辆冷却系统布局优化设计方法，提出了冷却系统部件的简化数学模型，并提出了用有向图表示冷却系统布局的方法，将难以用数学语言描述的冷却系统布局方案通过有向图用矩阵语言进行描述，为冷却系统布局的优化提供了基础，采用遗传算法对冷却系统布局进行优化，通过实例计算表明，对于冷却系统，本发明的方法能够有效降低循环水泵功率消耗，提高冷却系统效率，由于本发明优化了冷却系统的结构，不仅提高了冷却系统的稳定性与可靠性，降低了冷却系统的重量和造价，还可提高装甲车辆相关零部件的使用寿命，使装甲车辆的故障率大为降低。

下面结合附图对本发明一种装甲车辆冷却系统布局优化设计方法作进一步说明。

附图说明

图1为热部件传热简化模型；

图2为节点处冷却液流动模型；

图3冷却系统布局中“短路”的情况示意图；

图4形成不含节点1的环路的情况示意图；

图5水泵转速求解流程图；

图6基于遗传算法的布局优化流程图；

图7本发明一种装甲车辆冷却系统布局优化设计方法实施例优化后的布局；

图8是对图7整理后的冷却系统布局方案。

具体实施方式

本发明的一种装甲车辆冷却系统布局优化设计方法，该方法包括：

1)建立冷却系统部件的简化数学模型；

1a)建立热部件的冷却需求简化数学模型；

设冷却液的平均温度为t_m，与冷却液之间的有效传热面积为A，换热系数为δ，冷却液的比热容为C₁，则：

P＝Aδ(t₃-t_m) (1)

P＝(t_out-t_in)C₁q_min (2)

消去t_m和t_out，将q_min表达为t_in的函数，

参见图1示出的热部件传热简化模型，在冷却液入口温度为t_in时，要求冷却液流量大于等于q_min，才能满足冷却需求，即q_in≥q_min＝f(t_in)，这样以冷却液入口温度为自变量，以该入口温度下所需要的最小冷却液流量为函数，建立了热部件的冷却需求函数：

q_in≥q_min＝f(t_in) (6)

根据式(2)得出口温度函数方程：

冷却液流经热部件产生压力降：

h＝ζq_in ² (8)

1b)建立散热器的简化数学模型

在冷却空气流量一定时，冷却液流经散热器后的温度降既与散热器的结构特性有关，也与流经散热器的冷却液入口温度有关。因此，设风的入口温度为定值t_air，冷却液入口温度t_in、t_out满足以下方程：

t_o＝t_in-ε(t_in-t_air) (9)

其中ε为散热器的有效度，一般为0.70-0.80；q_in满足方程(6)；

冷却液流经散热器产生压力降也采用方程(8)计算；

1c)建立水泵的简化数学模型

当转速不同时，按照下式重新计算：

2)将冷却系统布局抽象为有向图

有向图D是有序三元组(V(D)，A(D)，)，其中V(D)是非空的顶点集；A(D)是不与V(D)相交的有向边集；是关联函数，使A(D)的每一个元素对应于一个有序顶点对(不必相异)。

C为N×B矩阵，其秩为N；

规则1：在冷却系统中，不同部件之间或者不相连或者通过一条管道连接，因此不同节点之间或者没有有向边连接或者通过一条边连接，故邻接矩阵中的元素为0或1；

规则2：邻接矩阵主对角线上的元素表示从一个节点发出又指向该节点的有向边数，而在冷却系统布局中不可能出现部件与自身相连的情况，因此邻接矩阵主对角线上的元素为0；

规则5：冷却系统布局中不能出现“短路”的情况，参见图3；

采用深度搜索算法依次计算两两节点之间的路径。如果在一个有向图中存在两个节点之间存在两条或两条以上的路径，且其中一条路径除这两个节点外不含其它节点，则说明该有向图表示的冷却系统布局中存在“短路”的情况；

规则6：除了节点1，冷却系统布局中的其他节点之间不能形成环路，图4为形成了不含节点1的环路的情况的示意图；

采用广度搜索，分别计算计算邻接矩阵除节点1外剩余节点组成行列式的值。如果行列式的值不为零，说明这些节点之间形成环路，则该有向图代表的冷却系统布局方案不合理。

经过上述淘汰规则集筛选出的有向图结构可以适用于实际的冷却系统布局方案。

3)流量分配求解

在装甲车辆冷却系统中，各热部件在动力舱中的空间布置非常紧凑，连接热部件的管路短，其沿程阻力相比热部件造成的阻力较小。因此，为简化模型忽略冷却液流经管道的压力损失，只考虑流经热部件处的压力降。假设冷却液是单相不可压缩的有流动阻力的黏性流体。建立节点处冷却液流动模型，如图2所示。第个i节点既有管路流入也有管路流出，g、p、q分别代表流入(出)该节点的管路的流量、该节点前的压力和流经该节点的冷却液流量总和。

参数约定如下：

G＝(g₁，g₂，…，g_B)^T表示有向边上冷却液的流量；

H＝(h₁，h₂，…，h_N)^T表示冷却液流经每个节点的压力降；

P_K＝(p₁，p₂，…p_N)^T表示每个节点前的入口压力；

Q＝(q₁，q₂，…，q_N)^T表示每个节点的冷却液流量；

定义C′＝(c′_ij)_N×B为节点输出矩阵，其中：

定义C″＝(c″_ij)_N×B为节点输入矩阵，其中：

定义E＝(e_ij)_(B-N+1)×N为基本环路矩阵，其中：

其秩为B-N+1，B-N+1为基本环路数；

CG＝0 (14)

C′G＝Q (16)

EH＝0 (18)

将上述方程联立，组成方程组：

化简后得到新的方程：

可以运用Matlab命令fmincon顺利求解G，进而求解Q；

4)热平衡温度求解

参数约定：

T＝(t₁，t₂，…，t_B)^T表示每条边上冷却液的温度；

T_in＝(t_in1，t_in2，…，t_inN)^T表示各节点冷却液入口温度；

T_o＝(t_o1，t_o2，…，t_oN)^T表示各节点冷却液出口温度；

C″(G′T)＝T_in (24)

其中，G′为归一化后的支路流量G；

支路温度与节点出口温度的关系：

C′^TT_o＝T (25)

将以上三个方程联立：

简化后得：

T_in＝C″{G′[C′^TF_t(T_in)]} (27)

T_in ^k+1＝C″{G′[C′^TF_t(T_in ^k)]} (28)

5)水泵转速求解

不同布局的冷却液循环阻力不同，满足所有热部件的冷却需求所需要的冷却液流量不同，即泵功率不同，针对每一种布局方案，通过迭代求解水泵转速和流量，参见图5，具体流程如下：

5a)设定初始转速；

5b)转速增加10转/分钟；

5c)求解各节点入口流量；

5d)求解热平衡温度分布；

5f)输出水泵转速及流量；

6)基于遗传算法的冷却系统布局优化

冷却系统布局的优化与路径寻优类似，属于组合优化的NP-hard问题，解决这类问题最有效的方法是使用启发式算法。遗传算法具有强有力的随机搜索能力、并行性计算能力和较好的鲁棒性，是目前广泛使用的启发式算法之一，在此采用遗传算法对冷却系统布局方案进行优化。值得指出的是，基于前述提出的热部件数学简化模型、有向图模型、流量分配和热平衡温度求解方法，也可以采用粒子群、蚁群等算法来对冷却系统布局进行优化。

采用二进制编码方案，将表示冷却系统布局的邻接矩阵A逐行排列，并去除主对角线元素(全部为0)，形成编码S：

S＝{a₁₂a₁₃…a_1ja₂₁a₂₃…a_2j…a_i-1j-1}

解码时按照相反的步骤即可将算子变换为邻接矩阵。对于有N个节点的布局方案，S的长度为N(N-1)。采用这种编码方法满足编码的完备性、健全性和非冗余性要求。

适应度函数用于评估个体对环境的适应能力，即评价生成冷却系统布局的优劣。这里选择冷却介质流量和整个循环的压力损失的乘积作为适应函数，也即第一个节点的流量和水泵两端的压力。

Fit(s)＝h×q (29)

采用精英保留策略，即将个体的适应函数值从小到大排列，前三个个体直接保留到下一代，其余个体按照轮盘赌的机制进行选择，交叉率设定为0.35，变异率设定为0.01。迭代次数及种群数量根据节点个数确定。节点越多、布局越复杂，需要的迭代次数及种群数量都增加。

参见图6采用遗传算法优化布局具体流程如下：

6a)初始化遗传算法控制参数，输入节点数以及各节点冷却需求数学模型参数，这些参数包括：每一个热部件的局部阻抗系数、热部件的散热功率、热部件的平均温度、热部件的等效散热面积及传热系数、冷却介质的比热等，也包括散热器的局部阻抗系数、循环水泵的简化特性参数；根据节点数确定邻接矩阵A的维数，将A逐行排列，并去除主对角线元素，形成编码S：S＝{a₁₂a₁₃…a_1ja₂₁a₂₃…a_2j…a_i-1j-1}；

6e)计算初始种群中个体的适应度函数值，即每一个布局的适应度函数值，把适应度函数值从小到大的顺序排列，保留适应度函数值比较小的个体，即精英；

6f)利用遗传算法的遗传算子交叉、变异，产生新的个体；

6j)重复6f)-6i)，直到达到规定的迭代次数；

6k)将适应度函数值最小的个体输出，即为优化后的结果。

应用该方法进行了实例布局优化。某型装甲车辆推进系统中，低温循环需要进行冷却的热部件有：二级中冷器、发动机、左风扇电机、右风扇电机、电机控制器和整流器，其散热功率、局部阻抗系数和冷却液温度要求如表1所示；分别建立热部件冷却需求简化模型如表2所示；拟采用的散热器和水泵简化模型如表3所示。

表1某装甲车辆热部件额定工况下冷却需求

表2热部件冷却需求简化模型

表3散热器及水泵简化方程

该冷却循环布局实例中共有6个热部件，连同散热器和水泵后共有7个节点，遗传算子的长度为7×7-7＝42，初始种群设定为10，最大迭代次数为100，交叉率设定为0.35，变异率设定为0.01。采用前面所述的方法对该冷却系统布局进行优化，优化得到的布局方案如图7所示，整理后得到该冷却循环的布局方案如图8所示。

将优化结果、所有热部件并联和所有热部件串联三种布局方案进行对比，三者的适应度函数值对比结果如表4所示。

表4三种布局方案适应度函数值

从表4可以看出，优化后的布局方案适应度函数值分别比所有热部件并联布置方案和所有热部件串联布置小62.6％、54.5％，达到了降低循环水泵的功耗的目的。

上面所述的实施例仅仅是对本发明的优选实施方式进行描述，并非对本发明的范围进行限定，在不脱离本发明设计精神前提下，本领域普通工程技术人员对本发明技术方案作出的各种变形和改进，均应落入本发明的权利要求书确定的保护范围内。

Claims

1.一种装甲车辆冷却系统布局优化设计方法，其特征在于，所述方法包括：

1)建立冷却系统部件的简化数学模型；

1a)建立热部件的冷却需求简化数学模型；

P＝Aδ(t₃-t_m) (1)

P＝(t_out-t_in)C₁q_min (2)

<mrow> <msub> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>A</mi> </mfrac> <msubsup> <mo>&Integral;</mo> <mn>1</mn> <mi>A</mi> </msubsup> <msub> <mi>t</mi> <mi>x</mi> </msub> <mi>d</mi> <mi>A</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

消去t_m和t_out，将q_min表达为t_in的函数，

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q_in≥q_min＝f(t_in) (6)

根据式(2)得出口温度函数方程：

冷却液流经热部件产生压力降h：

h＝ζq_in ² (8)

1b)建立散热器的简化数学模型

设风的入口温度为定值t_air，冷却液入口温度t_in、t_out满足以下方程：

t_out＝t_in-ε(t_in-t_air) (9)

其中ε为散热器的有效度，一般为0.70-0.80；q_in满足方程(6)；

冷却液流经散热器产生压力降也采用方程(8)计算；

1c)建立水泵的简化数学模型

当转速不同时，按照下式重新计算：

2)将冷却系统布局抽象为有向图

C为N×B矩阵，其秩为N；

3)流量分配求解

参数约定如下：

G＝(g₁，g₂，…，g_B)^T表示有向边上冷却液的流量；

H＝(h₁，h₂，…，h_N)^T表示冷却液流经每个节点的压力降；

P_K＝(p₁，p₂，…p_N)^T表示每个节点前的入口压力；

Q＝(q₁，q₂，…，q_N)^T表示每个节点的冷却液流量；

定义C′＝(c′_ij)_N×B为节点输出矩阵，其中：

定义C″＝(c″_ij)_N×B为节点输入矩阵，其中：

定义E＝(e_ij)_(B-N+1)×N为基本环路矩阵，其中：

其秩为B-N+1，B-N+1为基本环路数；

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CG＝0，(14)

<mrow> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>B</mi> </munderover> <msubsup> <mi>c</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mi>j</mi> </mrow> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <msub> <mi>g</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>q</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>,</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>N</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>15</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

C′G＝Q (16)

<mrow> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>h</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>B</mi> <mo>-</mo> <mi>N</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>17</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

EH＝0 (18)

将上述方程联立，组成方程组：

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>C</mi> <mi>G</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mi>C</mi> <mo>&prime;</mo> </msup> <mi>G</mi> <mo>=</mo> <mi>Q</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>E</mi> <mi>H</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>H</mi> <mo>=</mo> <mi>F</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>Q</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>20</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

化简后得到新的方程：

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>C</mi> <mi>G</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>E</mi> <mo>*</mo> <mi>F</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>C</mi> <mo>&prime;</mo> </msup> <mi>G</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>21</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>f</mi> <mi>G</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>G</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>C</mi> <mi>G</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>s</mi> <mo>.</mo> <mi>t</mi> <mo>.</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>E</mi> <mo>*</mo> <mi>F</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>C</mi> <mo>&prime;</mo> </msup> <mi>G</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mn>0</mn> <mo>&le;</mo> <mi>G</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>22</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

求解G，进而求解Q；

4)热平衡温度求解

参数约定：

T＝(t₁，t₂，…，t_B)^T表示每条边上冷却液的温度；

T_in＝(t_in1，t_in2，…，t_inN)^T表示各节点冷却液入口温度；

T_o＝(t_o1，t_o2，…，t_oN)^T表示各节点冷却液出口温度；

C″(G′T)＝T_in (24)

其中，G′为归一化后的支路流量G；

支路温度与节点出口温度的关系：

C′^TT_o＝T (25)

将以上三个方程联立：

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>T</mi> <mi>o</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>F</mi> <mi>t</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mi>C</mi> <mrow> <mo>&prime;</mo> <mo>&prime;</mo> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>G</mi> <mo>&prime;</mo> </msup> <mi>T</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mi>C</mi> <mrow> <mo>&prime;</mo> <mi>T</mi> </mrow> </msup> <msub> <mi>T</mi> <mi>o</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>T</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>26</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

简化后得：

T_in＝C″{G′[C′^TF_t(T_in)]} (27)

T_in ^k+1＝C″{G′[C′^TF_t(T_in ^k)]} (28)

5)水泵转速求解

5a)设定初始转速；

5b)转速增加10转/分钟；

5c)求解各节点入口流量；

5d)求解热平衡温度分布；

5f)输出水泵转速及流量；

6)基于遗传算法的冷却系统布局优化；

Fit(S)＝H×Q (29)

6f)利用遗传算法的遗传算子交叉、变异，产生新的个体；

6j)重复6f)-6i)，直到达到规定的迭代次数；

6k)将适应度函数值最小的个体输出，即为优化后的结果。