CN114583705A - 一种考虑电力系统潮流的黑启动电源规划方法 - Google Patents

一种考虑电力系统潮流的黑启动电源规划方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种考虑电力系统潮流的黑启动电源规划方法，其步骤包括：1、考虑黑启动电源规划成本约束以及机组相关约束，且以系统恢复期间系统发电量最大为优化目标，建立了黑启动电源规划模型；2、计及恢复过程中电力系统潮流对黑启动电源规划方案的影响，构建电力系统恢复过程中各时刻的潮流约束条件；3、在AMPL优化软件上建模并调用求解器CPLEX进行求解，获取黑启动电源规划方案。本发明能有效获取最优的黑启动电源规划方案以及最优的机组启动次序，从而提升电力系统在恢复期间的发电量，达到提高电力系统恢复能力的目标。

Description

一种考虑电力系统潮流的黑启动电源规划方法
技术领域
本发明涉及电力系统恢复领域，具体涉及一种考虑电力系统潮流的黑启动电源规划方法。
背景技术
大停电事故发生后，电力系统恢复的第一个阶段为黑启动阶段。在黑启动阶段，电力系统的恢复进程严重依赖于初始电源即黑启动电源。必须部署足够的黑启动电源，才能确保在一定时间内恢复系统的发电能力和负荷，但同时保持过度的黑启动电源的成本很高，而且黑启动电源的位置和技术规格将直接影响电力系统的恢复时间和安全性。现在关于黑启动电源规划的研究较少，难以为实际电力系统提供有效的黑启动电源规划方案，同时，恢复过程中的电力系统潮流会影响黑启动电源规划方案。因此，如何建立考虑电力系统潮流的黑启动电源规划方案有待进一步探索。
发明内容
本发明为克服上述现有技术中存在的不足之处，提供一种考虑电力系统潮流的黑启动电源规划方法，以期能考虑电力系统潮流对黑启动电源规划方案的影响，获取实际电力系统中最优的黑启动电源规划方案，从而提高实际电力系统在恢复过程中的发电量，缩短电力系统的停电时间。
为了达到上述目的，本发明所采用的技术方案为：
本发明一种考虑电力系统潮流的黑启动电源规划方法的特点是按如下步骤进行：
步骤一、建立黑启动电源规划模型：
步骤1.1、利用式(1)定义最大化系统发电量的目标函数：
Figure BDA0003570881950000011
式(1)中：
Figure BDA0003570881950000012
为非黑启动机组集合；
Figure BDA0003570881950000013
为第g″个非黑启动机组在系统恢复期间的发电量，并由式(2)得到；
Figure BDA0003570881950000014
为黑启动机组集合；
Figure BDA0003570881950000015
为第g′个黑启动机组在系统恢复期间的发电量，并由式(3)得到；Ttotal为总恢复时长；
Figure BDA0003570881950000016
Figure BDA0003570881950000017
式(2)-式(3)中：
Figure BDA0003570881950000018
分别为第g″个非黑启动机组的装机容量、启动时刻、从启动到允许开始出力的时间、爬坡速率、启动所需功率；
Figure BDA0003570881950000021
分别为第g′个黑启动机组的装机容量、从启动到允许开始出力的时间、爬坡速率；
步骤1.2、利用式(4)建立删除式(1)中常数项并线性化后的目标函数：
Figure BDA0003570881950000022
式(4)中：ΩG为全部机组的集合；
Figure BDA0003570881950000023
分别为第g个机组的装机容量、启动时刻、从启动到允许开始出力的时间、启动所需功率；xg为第g个机组的布尔变量，当第g个机组被规划为黑启动电源时，令xg＝1；否则，令xg＝0；
Figure BDA0003570881950000024
为第g个机组的辅助变量，满足
Figure BDA0003570881950000025
步骤1.3、利用式(5)建立黑启动电源规划成本约束：
Figure BDA0003570881950000026
式(5)中：
Figure BDA0003570881950000027
为将第g个机组规划为黑启动电源所需要的费用；Ctotal为规划黑启动电源的总费用；
步骤1.4、利用式(6)-式(7)建立机组的最大临界恢复时间和最小临界恢复时间约束：
Figure BDA0003570881950000028
Figure BDA0003570881950000029
式(6)-式(7)中：
Figure BDA00035708819500000210
和
Figure BDA00035708819500000211
分别为第g个机组的最大临界恢复时间和最小临界恢复时间；
步骤1.5、定义阶段种类包括：机组已启动阶段、机组爬坡阶段、机组达到最大出力阶段；利用式(8)建立机组启动功率约束：
Figure BDA00035708819500000212
式(8)中：ΩT为离散化的恢复时段集合；
Figure BDA00035708819500000213
为第g个机组的爬坡速率；yg,k,t为表示t时刻第g个机组是否处于第k种阶段的布尔变量，若第g个机组在t时刻处于第k种阶段，则yg,k,t＝1，否则，yg,k,t＝0；zg,k,t为第g个机组在t时刻处于第k种阶段的辅助变量，满足
Figure BDA00035708819500000214
ug,k′,t为第g个机组在t时刻处于第k′种阶段的辅助变量，满足
Figure BDA00035708819500000215
Figure BDA00035708819500000216
为机组g在t时刻的辅助变量，满足
Figure BDA00035708819500000217
步骤1.6、利用式(9)-式(10)建立机组已启动阶段约束：
Figure BDA0003570881950000031
Figure BDA0003570881950000032
步骤1.7、利用式(11)-式(12)建立机组爬坡阶段约束：
Figure BDA0003570881950000033
Figure BDA0003570881950000034
步骤1.8、利用式(13)-式(15)建立机组达到最大出力阶段约束：
Figure BDA0003570881950000035
Figure BDA0003570881950000036
Figure BDA0003570881950000037
步骤二、建立电力系统各时刻的潮流约束条件：
步骤2.1、利用式(16)建立节点有功功率平衡约束：
Figure BDA0003570881950000038
式(16)中：ΩL为系统中输电线路集合；ΩB为系统中节点集合；s(l)和m(l)分别为第l条输电线路的首端和末端；Pl,t为t时刻第l条输电线路上传输的有功功率；ΩG(i)为与第i个节点相连的机组集合；Pi fh为第i个节点上的有功负荷量；
Figure BDA0003570881950000039
为第i个节点在t时刻的有功负荷切除量；
步骤2.2、利用式(17)建立节点有功负荷切除量的约束：
Figure BDA00035708819500000310
式(17)中：xi,t为表示t时刻第i个节点是否恢复的布尔变量，若第i个节点在t时刻恢复，则xi,t＝1，否则，xi,t＝0；
步骤2.3、利用式(18)建立输电线路的潮流约束：
Figure BDA00035708819500000311
式(18)中：gl和bl分别为第l条输电线路的电导和电纳；
Figure BDA00035708819500000312
为δs(l),t分别为t时刻第l条输电线路首端电压幅值的平方和电压相角；
Figure BDA0003570881950000041
和δm(l),t分别为t时刻第l条输电线路末端电压幅值的平方和电压相角；
Figure BDA0003570881950000042
为表示t时刻第l条输电线路是否恢复的布尔变量，若第l条输电线路在t时刻恢复，则
Figure BDA0003570881950000043
否则，
Figure BDA0003570881950000044
步骤2.4、利用式(19)建立输电线路传输有功功率最大值约束：
Figure BDA0003570881950000045
式(19)中：Pl max为第l条输电线路允许传输有功功率的最大值；
步骤2.5、利用式(20)-式(21)建立节点电压幅值和相角约束：
Figure BDA0003570881950000046
Figure BDA0003570881950000047
式(20)-式(21)中：vmin和vmax分别为节点电压幅值的最小值和最大值；δmin和δmax分别为节点电压相角的最小值和最大值；
步骤2.6、利用式(22)-式(24)建立网络连通性约束：
Figure BDA0003570881950000048
Figure BDA0003570881950000049
Figure BDA00035708819500000410
式(22)-式(24)中：Fg,t为第g个机组在t时刻引入的虚拟的启动状态；Fl,t为第l条输电线路在t时刻引入的虚拟的恢复状态；
步骤2.7、利用式(25)-式(31)建立变量间的逻辑关系约束：
Figure BDA00035708819500000411
Figure BDA00035708819500000412
Figure BDA00035708819500000413
Figure BDA00035708819500000414
Figure BDA00035708819500000415
Figure BDA00035708819500000416
Figure BDA00035708819500000417
式(25)-式(31)中：ΩL(g)为第g个机组相连的输电线路集合；
步骤2.8、利用式(32)-式(33)对节点和输电线路的恢复状态赋初值：
Figure BDA0003570881950000051
Figure BDA0003570881950000052
由式(5)-式(33)所示的约束条件以及式(4)所示的目标函数共同构成考虑电力系统潮流的黑启动电源规划模型；
步骤三、求解考虑电力系统潮流的黑启动电源规划模型：
步骤3.1、初始化电力系统中机组的参数，包括：第g个机组的装机容量
Figure BDA0003570881950000053
第g个机组的启动所需功率
Figure BDA0003570881950000054
第g个机组的最大临界恢复时间
Figure BDA0003570881950000055
第g个机组的最小临界恢复时间
Figure BDA0003570881950000056
将第g个机组规划为黑启动电源的费用
Figure BDA0003570881950000057
第g个机组的爬坡速率
Figure BDA0003570881950000058
第g个机组从启动到允许开始出力的时间
Figure BDA0003570881950000059
初始化电力系统中节点的参数，包括：第i个节点的有功负荷Pi fh，节点电压幅值的最大值vmax，节点电压幅值的最小值vmin，节点电压相角的最大值δmax，节点电压相角的最小值δmin；
初始化电力系统中输电线路的参数，包括：第l条输电线路的电导gl，第l条输电线路的电纳bl；
步骤3.2、利用求解器CPLEX求解考虑电力系统潮流的黑启动电源规划模型，得到最优的黑启动电源规划方案以及各时刻系统的恢复结果，包括：被规划为黑启动电源的机组，t时刻已经处于恢复状态的机组、节点、输电线路，输电线路上传输的有功功率，系统总的发电量。
与已有技术相比，本发明的有益效果体现在：
1、本发明提出了一种黑启动电源规划方案，为实际电力系统中黑启动电源的安装位置和技术规格提供了有效的求解模型，提高了实际电力系统在恢复过程中的发电量。
2、本发明考虑了恢复过程中电力系统潮流对黑启动电源规划方案的影响，提出了电力系统恢复过程中各时刻的潮流模型，同时构建了网络连通性约束来保证系统恢复过程中连通性的满足。
3、本发明通过对模型中的非线性项进行线性化，将构建的黑启动电源规划模型转化为混合整数线性规划模型，采用商用求解器快速求解，提高了制定黑启动电源规划策略的效率。
附图说明
图1为本发明机组的启动功率图；
图2为本发明机组的输出功率图。
具体实施方式
本实施例中，一种考虑电力系统潮流的黑启动电源规划方法的主要步骤包括：1、考虑黑启动电源规划成本约束以及机组相关约束，且以系统恢复期间系统发电量最大为优化目标，建立了黑启动电源规划模型；2、计及恢复过程中电力系统潮流对黑启动电源规划方案的影响，提出了电力系统恢复过程中各时刻的潮流约束条件；3、在AMPL优化软件上建模并调用求解器CPLEX进行求解，获取黑启动电源规划方案。具体的说，该方法是按如下步骤进行：
步骤一、建立黑启动电源规划模型：
步骤1.1、机组的启动功率图参见图1，机组的输出功率图参见图2，利用式(1)定义最大化系统发电量的目标函数：
Figure BDA0003570881950000061
式(1)中：
Figure BDA0003570881950000062
为非黑启动机组集合；
Figure BDA0003570881950000063
为第g″个非黑启动机组在系统恢复期间的发电量，并由式(2)得到；
Figure BDA0003570881950000064
为黑启动机组集合；
Figure BDA0003570881950000065
为第g′个黑启动机组在系统恢复期间的发电量，并由式(3)得到；Ttotal为总恢复时长；
Figure BDA0003570881950000066
Figure BDA0003570881950000067
式(2)-式(3)中：
Figure BDA0003570881950000068
分别为第g″个非黑启动机组的装机容量、启动时刻、从启动到允许开始出力的时间、爬坡速率、启动所需功率；
Figure BDA0003570881950000069
分别为第g′个黑启动机组的装机容量、从启动到允许开始出力的时间、爬坡速率；
步骤1.2、利用式(4)建立删除式(1)中常数项并线性化后的目标函数：
Figure BDA00035708819500000610
式中：ΩG为全部机组的集合；
Figure BDA00035708819500000611
分别为第g个机组的装机容量、启动时刻、从启动到允许开始出力的时间、启动所需功率；xg为第g个机组的布尔变量，当第g个机组被规划为黑启动电源时，令xg＝1；否则，令xg＝0；
Figure BDA0003570881950000071
为第g个机组的辅助变量，满足
Figure BDA0003570881950000072
步骤1.3、利用式(5)建立黑启动电源规划成本约束：
Figure BDA0003570881950000073
式(5)表示将机组规划为黑启动电源的费用不能超过总费用；
式(5)中：
Figure BDA0003570881950000074
为将第g个机组规划为黑启动电源所需要的费用；Ctotal为规划黑启动电源的总费用；
步骤1.4、利用式(6)-式(7)建立机组的最大临界恢复时间和最小临界恢复时间约束：
Figure BDA0003570881950000075
Figure BDA0003570881950000076
式(6)-式(7)中：
Figure BDA0003570881950000077
和
Figure BDA0003570881950000078
分别为第g个机组的最大临界恢复时间和最小临界恢复时间；
步骤1.5、定义阶段种类包括：机组已启动阶段、机组爬坡阶段、机组达到最大出力阶段；利用式(8)建立机组启动功率约束：
Figure BDA0003570881950000079
式(8)表示系统发出的有功功率要大于非黑启动机组启动所需功率；
式(8)中：ΩT为离散化的恢复时段集合；
Figure BDA00035708819500000710
为第g个机组的爬坡速率；yg,k,t为表示t时刻第g个机组是否处于第k种阶段的布尔变量，若第g个机组在t时刻处于第k种阶段，则yg,k,t＝1，否则，yg,k,t＝0；zg,k,t为第g个机组在t时刻处于第k种阶段的辅助变量，满足
Figure BDA00035708819500000711
ug,k′,t为第g个机组在t时刻处于第k′种阶段的辅助变量，满足
Figure BDA00035708819500000712
Figure BDA00035708819500000713
为机组g在t时刻的辅助变量，满足
Figure BDA00035708819500000714
步骤1.6、利用式(9)-式(10)建立机组已启动阶段约束：
Figure BDA00035708819500000715
Figure BDA00035708819500000716
式(9)和式(10)表示机组在
Figure BDA00035708819500000717
时刻之后，处于已启动阶段；
步骤1.7、利用式(11)-式(12)建立机组爬坡阶段约束：
Figure BDA0003570881950000081
Figure BDA0003570881950000082
式(11)和式(12)表示机组在
Figure BDA0003570881950000083
时刻之后开始爬坡，爬坡状态持续到
Figure BDA0003570881950000084
时刻；
步骤1.8、利用式(13)-式(15)建立机组达到最大出力阶段约束：
Figure BDA0003570881950000085
Figure BDA0003570881950000086
Figure BDA0003570881950000087
式(13)表示机组在
Figure BDA0003570881950000088
时刻之后达到最大出力；式(14)表示机组爬坡或者达到最大出力需要在
Figure BDA0003570881950000089
时刻之后；式(15)表示机组不能同时处于爬坡或达到最大出力阶段；
步骤二、建立电力系统各时刻的潮流约束条件：
步骤2.1、利用式(16)建立节点有功功率平衡约束：
Figure BDA00035708819500000810
式(16)中：ΩL为系统中输电线路集合；ΩB为系统中节点集合；s(l)和m(l)分别为第l条输电线路的首端和末端；Pl,t为t时刻第l条输电线路上传输的有功功率；ΩG(i)为与第i个节点相连的机组集合；Pi fh为第i个节点上的有功负荷量；
Figure BDA00035708819500000811
为第i个节点在t时刻的有功负荷切除量；
步骤2.2、利用式(17)建立节点有功负荷切除量的约束：
Figure BDA00035708819500000812
式(17)表示节点恢复后，节点上有功负荷切除量不大于节点有功负荷量；
式(17)中：xi,t为表示t时刻第i个节点是否恢复的布尔变量，若第i个节点在t时刻恢复，则xi,t＝1，否则，xi,t＝0；
步骤2.3、利用式(18)建立输电线路的潮流约束：
Figure BDA0003570881950000091
式(18)中：gl和bl分别为第l条输电线路的电导和电纳；
Figure BDA0003570881950000092
为δs(l),t分别为t时刻第l条输电线路首端电压幅值的平方和电压相角；
Figure BDA0003570881950000093
和δm(l),t分别为t时刻第l条输电线路末端电压幅值的平方和电压相角；
Figure BDA0003570881950000094
为表示t时刻第l条输电线路是否恢复的布尔变量，若第l条输电线路在t时刻恢复，则
Figure BDA0003570881950000095
否则，
Figure BDA0003570881950000096
步骤2.4、利用式(19)建立输电线路传输有功功率最大值约束：
Figure BDA0003570881950000097
式(19)表示输电线路上传输的有功功率值应不大于设定的最大值；
式(19)中：Pl max为第l条输电线路允许传输有功功率的最大值；
步骤2.5、利用式(20)-式(21)建立节点电压幅值和相角约束：
Figure BDA0003570881950000098
Figure BDA0003570881950000099
式(20)-式(21)中：vmin和vmax分别为节点电压幅值的最小值和最大值；δmin和δmax分别为节点电压相角的最小值和最大值；
步骤2.6、利用式(22)-式(24)建立网络连通性约束：
Figure BDA00035708819500000910
Figure BDA00035708819500000911
Figure BDA00035708819500000912
式(22)-式(24)中：Fg,t为第g个机组在t时刻引入的虚拟的启动状态；Fl,t为第l条输电线路在t时刻引入的虚拟的恢复状态；
步骤2.7、利用式(25)-式(31)建立变量间的逻辑关系约束：
Figure BDA00035708819500000913
Figure BDA00035708819500000914
Figure BDA00035708819500000915
Figure BDA0003570881950000101
Figure BDA0003570881950000102
Figure BDA0003570881950000103
Figure BDA0003570881950000104
式(25)表示与黑启动机组相连的输电线路在黑启动机组输出功率后才恢复；式(26)表示非黑启动机组在与之相连的节点恢复后才能启动；式(27)表示至少有一个端点在t-1时刻恢复，输电线路才能在t时刻恢复；式(28)和式(29)表示当输电线路恢复时，输电线路首末端点也恢复。式(30)和式(31)表示节点或输电线路若在t-1时刻恢复，则在t时刻仍会保持恢复状态；
式(25)-式(31)中：ΩL(g)为第g个机组相连的输电线路集合；
步骤2.8、利用式(32)-式(33)对节点和输电线路的恢复状态赋初值：
Figure BDA0003570881950000105
Figure BDA0003570881950000106
由式(5)-式(33)所示的约束条件以及式(4)所示的目标函数共同构成考虑电力系统潮流的黑启动电源规划模型；
步骤三、求解考虑电力系统潮流的黑启动电源规划模型：
步骤3.1、初始化电力系统中机组的参数，包括：第g个机组的装机容量
Figure BDA0003570881950000107
第g个机组的启动所需功率
Figure BDA0003570881950000108
第g个机组的最大临界恢复时间
Figure BDA0003570881950000109
第g个机组的最小临界恢复时间
Figure BDA00035708819500001010
将第g个机组规划为黑启动电源的费用
Figure BDA00035708819500001011
第g个机组的爬坡速率
Figure BDA00035708819500001012
第g个机组从启动到允许开始出力的时间
Figure BDA00035708819500001013
初始化电力系统中节点的参数，包括：第i个节点的有功负荷Pi fh，节点电压幅值的最大值vmax，节点电压幅值的最小值vmin，节点电压相角的最大值δmax，节点电压相角的最小值δmin；
初始化电力系统中输电线路的参数，包括：第l条输电线路的电导gl，第l条输电线路的电纳bl；
步骤3.2、利用求解器CPLEX求解考虑电力系统潮流的黑启动电源规划模型，得到最优的黑启动电源规划方案以及各时刻系统的恢复结果，包括：被规划为黑启动电源的机组，t时刻已经处于恢复状态的机组、节点、输电线路，输电线路上传输的有功功率，系统总的发电量。

Claims (1)

1.一种考虑电力系统潮流的黑启动电源规划方法，其特征是按如下步骤进行：
步骤一、建立黑启动电源规划模型：
步骤1.1、利用式(1)定义最大化系统发电量的目标函数：
Figure FDA0003570881940000011
式(1)中：
Figure FDA0003570881940000012
为非黑启动机组集合；
Figure FDA0003570881940000013
为第g″个非黑启动机组在系统恢复期间的发电量，并由式(2)得到；
Figure FDA0003570881940000014
为黑启动机组集合；
Figure FDA0003570881940000015
为第g′个黑启动机组在系统恢复期间的发电量，并由式(3)得到；Ttotal为总恢复时长；
Figure FDA0003570881940000016
Figure FDA0003570881940000017
式(2)-式(3)中：
Figure FDA0003570881940000018
分别为第g″个非黑启动机组的装机容量、启动时刻、从启动到允许开始出力的时间、爬坡速率、启动所需功率；
Figure FDA0003570881940000019
分别为第g′个黑启动机组的装机容量、从启动到允许开始出力的时间、爬坡速率；
步骤1.2、利用式(4)建立删除式(1)中常数项并线性化后的目标函数：
Figure FDA00035708819400000110
式(4)中：ΩG为全部机组的集合；
Figure FDA00035708819400000111
分别为第g个机组的装机容量、启动时刻、从启动到允许开始出力的时间、启动所需功率；xg为第g个机组的布尔变量，当第g个机组被规划为黑启动电源时，令xg＝1；否则，令xg＝0；
Figure FDA00035708819400000112
为第g个机组的辅助变量，满足
Figure FDA00035708819400000113
步骤1.3、利用式(5)建立黑启动电源规划成本约束：
Figure FDA00035708819400000114
式(5)中：
Figure FDA00035708819400000115
为将第g个机组规划为黑启动电源所需要的费用；Ctotal为规划黑启动电源的总费用；
步骤1.4、利用式(6)-式(7)建立机组的最大临界恢复时间和最小临界恢复时间约束：
Figure FDA00035708819400000116
Figure FDA0003570881940000021
式(6)-式(7)中：
Figure FDA0003570881940000022
和
Figure FDA0003570881940000023
分别为第g个机组的最大临界恢复时间和最小临界恢复时间；
步骤1.5、定义阶段种类包括：机组已启动阶段、机组爬坡阶段、机组达到最大出力阶段；利用式(8)建立机组启动功率约束：
Figure FDA0003570881940000024
式(8)中：ΩT为离散化的恢复时段集合；
Figure FDA0003570881940000025
为第g个机组的爬坡速率；yg,k,t为表示t时刻第g个机组是否处于第k种阶段的布尔变量，若第g个机组在t时刻处于第k种阶段，则yg,k,t＝1，否则，yg,k,t＝0；zg,k,t为第g个机组在t时刻处于第k种阶段的辅助变量，满足
Figure FDA0003570881940000026
ug,k′,t为第g个机组在t时刻处于第k′种阶段的辅助变量，满足
Figure FDA0003570881940000027
Figure FDA0003570881940000028
为机组g在t时刻的辅助变量，满足
Figure FDA0003570881940000029
步骤1.6、利用式(9)-式(10)建立机组已启动阶段约束：
Figure FDA00035708819400000210
Figure FDA00035708819400000211
步骤1.7、利用式(11)-式(12)建立机组爬坡阶段约束：
Figure FDA00035708819400000212
Figure FDA00035708819400000213
步骤1.8、利用式(13)-式(15)建立机组达到最大出力阶段约束：
Figure FDA00035708819400000214
Figure FDA00035708819400000215
Figure FDA00035708819400000216
步骤二、建立电力系统各时刻的潮流约束条件：
步骤2.1、利用式(16)建立节点有功功率平衡约束：
Figure FDA00035708819400000217
式(16)中：ΩL为系统中输电线路集合；ΩB为系统中节点集合；s(l)和m(l)分别为第l条输电线路的首端和末端；Pl,t为t时刻第l条输电线路上传输的有功功率；ΩG(i)为与第i个节点相连的机组集合；Pi fh为第i个节点上的有功负荷量；
Figure FDA0003570881940000031
为第i个节点在t时刻的有功负荷切除量；
步骤2.2、利用式(17)建立节点有功负荷切除量的约束：
Figure FDA0003570881940000032
式(17)中：xi,t为表示t时刻第i个节点是否恢复的布尔变量，若第i个节点在t时刻恢复，则xi,t＝1，否则，xi,t＝0；
步骤2.3、利用式(18)建立输电线路的潮流约束：
Figure FDA0003570881940000033
式(18)中：gl和bl分别为第l条输电线路的电导和电纳；
Figure FDA0003570881940000034
为δs(l),t分别为t时刻第l条输电线路首端电压幅值的平方和电压相角；
Figure FDA0003570881940000035
和δm(l),t分别为t时刻第l条输电线路末端电压幅值的平方和电压相角；
Figure FDA0003570881940000036
为表示t时刻第l条输电线路是否恢复的布尔变量，若第l条输电线路在t时刻恢复，则
Figure FDA0003570881940000037
否则，
Figure FDA0003570881940000038
步骤2.4、利用式(19)建立输电线路传输有功功率最大值约束：
Figure FDA0003570881940000039
式(19)中：Pl max为第l条输电线路允许传输有功功率的最大值；
步骤2.5、利用式(20)-式(21)建立节点电压幅值和相角约束：
Figure FDA00035708819400000310
Figure FDA00035708819400000311
式(20)-式(21)中：vmin和vmax分别为节点电压幅值的最小值和最大值；δmin和δmax分别为节点电压相角的最小值和最大值；
步骤2.6、利用式(22)-式(24)建立网络连通性约束：
Figure FDA00035708819400000312
Figure FDA00035708819400000313
Figure FDA0003570881940000041
式(22)-式(24)中：Fg,t为第g个机组在t时刻引入的虚拟的启动状态；Fl,t为第l条输电线路在t时刻引入的虚拟的恢复状态；
步骤2.7、利用式(25)-式(31)建立变量间的逻辑关系约束：
Figure FDA0003570881940000042
Figure FDA0003570881940000043
Figure FDA0003570881940000044
Figure FDA0003570881940000045
Figure FDA0003570881940000046
Figure FDA0003570881940000047
Figure FDA0003570881940000048
式(25)-式(31)中：ΩL(g)为第g个机组相连的输电线路集合；
步骤2.8、利用式(32)-式(33)对节点和输电线路的恢复状态赋初值：
Figure FDA0003570881940000049
Figure FDA00035708819400000410
由式(5)-式(33)所示的约束条件以及式(4)所示的目标函数共同构成考虑电力系统潮流的黑启动电源规划模型；
步骤三、求解考虑电力系统潮流的黑启动电源规划模型：
步骤3.1、初始化电力系统中机组的参数，包括：第g个机组的装机容量
Figure FDA00035708819400000411
第g个机组的启动所需功率
Figure FDA00035708819400000412
第g个机组的最大临界恢复时间
Figure FDA00035708819400000413
第g个机组的最小临界恢复时间
Figure FDA00035708819400000414
将第g个机组规划为黑启动电源的费用
Figure FDA00035708819400000415
第g个机组的爬坡速率
Figure FDA00035708819400000416
第g个机组从启动到允许开始出力的时间
Figure FDA00035708819400000417
初始化电力系统中节点的参数，包括：第i个节点的有功负荷Pi fh，节点电压幅值的最大值vmax，节点电压幅值的最小值vmin，节点电压相角的最大值δmax，节点电压相角的最小值δmin；
初始化电力系统中输电线路的参数，包括：第l条输电线路的电导gl，第l条输电线路的电纳bl；
步骤3.2、利用求解器CPLEX求解考虑电力系统潮流的黑启动电源规划模型，得到最优的黑启动电源规划方案以及各时刻系统的恢复结果，包括：被规划为黑启动电源的机组，t时刻已经处于恢复状态的机组、节点、输电线路，输电线路上传输的有功功率，系统总的发电量。
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