JP4352066B2

JP4352066B2 - 電力系統のシミュレーション方法

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Publication number: JP4352066B2
Application number: JP2006212703A
Authority: JP
Inventors: 龍男堀内
Original assignee: Mitsubishi Electric Corp
Current assignee: Mitsubishi Electric Corp
Priority date: 2006-08-04
Filing date: 2006-08-04
Publication date: 2009-10-28
Anticipated expiration: 2026-08-04
Also published as: JP2008040034A

Description

本発明は、給電指令所、制御所等の運転員の平常時、事故時における系統運用に関する技術、技能などの維持・向上を図るための訓練装置等で実施される電力系統のシミュレーション方法に係り、特に、必要となる収束演算の短縮化を図るものである。

従来の訓練装置の系統シミュレーション方式は、長時間動特性解析手法による周波数・潮流計算連結方式が適用されていたが、最近は、系統事故発生時の事故波及現象を忠実に摸擬することを目的に、動態安定度計算方式の適用実績が出ている（特許文献１参照）。

そして、従来の動態安定度計算方式は、図５に示す処理フローで実行されている。図５において、先ず、計算開始時、または事故発生時、または系統変更時には、具体的な演算過程で必要となる行列式演算の簡便化を図るための周知の手法である、回路網方程式の三角化を行う（ステップ２６）。そして、発電機、非線形負荷の等価電流源の電流値を計算し（ステップ２７、２８）、回路網方程式の求解を行う（ステップ２９）が、非線形負荷を含むため母線電圧が収束したか否かの判定を行い、収束していない場合は、繰り返して収束計算を行う（ステップ３０）。

次に、回路網方程式の求解の計算結果を使用して、発電機の微分方程式の求解を行う。先ず、発電機の加速力ΔＰの１ステップ先の予測値を予測し（ステップ３１）、発電機動揺方程式の求解を行い（ステップ３２）、さらに、発電機端子電圧Ｖの１ステップ先の予測値の予測を行い（ステップ３３）、その後、発電機の制御系であるＰＳＳ系方程式、励磁系方程式、調速系方程式と発電機のｄ−ｑ軸モデルである発電機方程式の求解を行い（ステップ３４〜３７）、最後に、ΔＰ、Ｖの予測値と計算結果が収束しているか否かの判定を行う（ステップ３８）。収束していない場合は、回路網方程式の求解、発電機の微分方程式の求解を繰り返す。収束している場合は、積分の計算時刻を更新し（ステップ３９）、それで計算終了時間になっていれば計算を終了し、そうでない場合は処理フローの最初から再度計算を繰り返す。

特開昭６１−１５５３１号公報（図２参照）

従来の方式による回路網方程式の求解では、事故発生時、または事故除去時など系統構成状態の変化が大きい場合でも、発電機、非線形負荷の等価電流源の電流値を計算する時に、前回の回路網方程式求解で得られた母線電圧を使用しているため、この電圧値が事故発生時、または事故除去時の収束時点の電圧値と大きく乖離しており、回路網方程式の求解における収束回数が大幅に増加し、計算時間が非常に長くなり、実時間性能が実現できないことの大きな要因になっている。特に、事故発生時で３ＬＧ（三相地絡故障）の場合は、事故点近傍では母線電圧がほぼゼロになるが、前回の回路網方程式の求解で得られた計算結果は事故が発生していないため、母線電圧は１．０ｐｕ程度であり、大きな差異があり、収束回数が非常に増大する結果となる。

なお、回路網方程式の求解処理を高速化するための、例えば、図６の処理方法が知られている。図６は、回路網方程式の求解に加速定数法を適用し、詳細な説明は省略するが、系統急変の有無により、異なる加速定数を用いる方式である（ステップ４２〜４４）。この方法では、回路網方程式の求解において、加速定数を適用した場合の計算結果である母線電圧が振動するなどの現象は解決できるが、母線電圧の初期値としては前回の計算結果である母線電圧をそのまま使用するため、図５の問題点として述べたように、処理時間の短縮に貢献することはない。

この発明は、以上のような課題を解決するためになされたもので、系統事故発生または系統事故除去により母線電圧が大幅に変動した場合の回路網方程式の求解の演算に必要となる収束計算の回数を低減し、実時間性能でかつ計算精度が高い電力系統のシミュレーション方法を得ることを目的とする。

この発明に係る電力系統のシミュレーション方法は、発電機および非線形負荷を含む電力系統を対象にして、演算ステップ毎に、電力系統を構成する回路網方程式の求解とその結果を使用して行う発電機の微分方程式の求解とを繰り返し、収束計算を行う回路網方程式／発電機微分方程式求解手段と系統事故発生および系統事故除去を検出する手段とを用いることにより電力系統のシミュレーションを行う方法であって、
回路網方程式／発電機微分方程式求解手段は、上記系統事故発生および系統事故除去を検出する手段により系統事故発生または系統事故除去が検出された演算ステップｎでは、
非線形負荷を定インピーダンス負荷と仮定し、１ステップ手前の演算ステップ（ｎ−１）での母線電圧に基づき仮定した回路網方程式の求解を行い母線電圧推定値を算出する第１の工程、および母線電圧推定値に基づき発電機と非線形負荷との等価電流源を算出し、この算出された等価電流源を初期値として本来の非線形負荷を含む回路網方程式の求解の収束計算を行う第２の工程を実行するものである。

第１の工程では、非線形負荷を定インピーダンス負荷と仮定して回路網方程式を求解するので収束計算を必要とせず１回の演算で母線電圧推定値が算出される。そして、この母線電圧推定値は、系統事故発生前または系統事故除去前の母線電圧値より第２の工程の収束計算で求める母線電圧値に近いので、第２の工程における収束計算の回数が低減する。

実施の形態１．
先ず、以下の説明の理解を容易とするため、本願で対象とする、単純化した電力系統のモデルについて図１を参照して説明する。図１のモデル系統は、２台の発電機Ｇ１、Ｇ２が送電線で接続されたもので、更に、各ノード番号（Ｎ１等）で示された箇所に異なる種類の負荷Ｌ１、Ｌ２、Ｌ３が接続されている。なお、図１では、ノードＮ２とＮ５との間の送電線上で三相地絡３ＬＧ事故が発生したことを示している。

以下、本願で関係する要素について簡単にその特徴について説明する。
１）発電機Ｇ１、Ｇ２：図１では、ノードＮ１とＮ４に設置されている。発電機の制御装置として、端子電圧の調整装置ＡＶＲや端子母線周波数の調整装置ガバナがあり、後述するように、系統シミュレーションには、これら制御装置の動作を含めた解析が必要となる。また、電気回路上は、内部電圧とインピーダンスの直列回路で構成されるが、後述するように、解析では、発電機等価電流源とアドミッタンスとの並列回路で扱われる。

２）定電力負荷Ｌ１：図１では、ノードＮ６に接続されている。定電力負荷は、負荷母線電圧の０乗に比例して負荷量が変わり（負荷母線電圧に無関係）非線形負荷と言える。定電力負荷は、母線電圧が変化しても負荷電力は一定値を保つため、例えば、母線電圧が低下傾向になると、更に母線電圧を低下させる方向の動きを助長し、いわゆる母線電圧の自立回復特性がない。この特性を考慮して、本来の系統シミュレーションにおいては、後述するように、定電力負荷は、等価電流源として扱う。
３）定電流負荷Ｌ２：図１では、ノードＮ３に接続されている。定電流負荷は、負荷母線電圧の１乗に比例して負荷量が変わり非線形負荷と言える。定電流負荷は、母線電圧が低下すると負荷量が小さくなり、母線電圧が低下することを抑制する働きがあり、いわゆる母線電圧の自立回復特性がある。この特性を考慮して、本来の系統シミュレーションにおいては、後述するように、定電流負荷は、等価電流源として扱う。
４）定インピーダンス負荷Ｌ３：図１では、ノードＮ２に接続されている。定インピーダンス負荷は、負荷母線電圧の２乗に比例して負荷量が変わる線形負荷である。定インピーダンス負荷は、母線電圧が低下すると更に負荷量が小さくなり、母線電圧が低下することを抑制する働きがあり、いわゆる母線電圧の自律回復特性がある。系統シミュレーションでは、そのままインピーダンスとして扱われる。

次に、この発明の実施の形態１における電力系統のシミュレーション方法、特に、系統事故の波及現象を扱う動態安定度の計算方法について説明する。
動態安定度計算は、積分ステップ毎に回路網方程式の求解と発電機の微分方程式の求解とを繰り返して、収束計算を行い、目的の計算時間までそれらの計算を継続して実行する。しかし、従来の回路網方程式の求解においては、系統事故発生時、系統事故除去時には、回路網の事故発生の有無、また系統構成状態がその前後で大きく変化するが、状態変化前の回路網方程式求解の計算結果である母線電圧を初期電圧値として目的の非線形負荷を含む回路網方程式の求解を行っており、初期電圧値が不適切な値となり、回路網方程式求解の収束回数が大幅に増加して、計算時間が実時間より長くなるという問題がある。

そこで、本発明では、系統事故発生時、系統事故除去時の、回路網の構成状態がその前後で大きく異なる場合、全負荷を定インピーダンス特性と仮定して、回路網方程式の求解を行い、その計算結果である母線電圧を初期電圧値として、以降の回路網計算方程式の求解、発電機の微分方程式の求解を行うことにより、それぞれの計算回数を大幅に削減して、計算性能の実時間化を可能としている。

図２は、この発明による動態安定度計算方法の処理フローで、先に、全体の概要を説明する。先ず、回路網方程式の求解を行う。最初に、「事故発生or事故除去かの判定」ステップ１を行い、Ｙｅｓの場合は、「回路網方程式の三角化（非線形負荷考慮）」ステップ２と回路網計算開始のための「初期電圧の推定計算」ステップ３（本願請求項１の第１の工程が相当する）を行う。Ｎｏの場合は、「計算開始or系統変更かの判定」ステップ４を行い、Ｙｅｓの場合は「回路網方程式の三角化（非線形負荷考慮）」ステップ２と前回の計算結果である母線電圧を用いて「初期電圧の設定」ステップ５を行う。Ｎｏの場合は、系統構成状態の変化がないので「回路網方程式の三角化（非線形負荷考慮）」は不要なためスキップし、「初期電圧の設定」ステップ５のみを行う。

次に、「初期電圧の推定計算」ステップ３、または「初期電圧の設定」ステップ５で得られた各母線の初期電圧を用いて、「等価電流源（発電機）の計算」ステップ６、「等価電流源（非線形負荷）の計算」ステップ７を行い、これと「回路網方程式の三角化（非線形負荷考慮）」ステップ２のデータから「回路網方程式の求解」ステップ８を行い、各母線電圧を計算する。以上が、本願請求項２の第３の工程が相当する。

次のステップでは、発電機の微分方程式の求解を行う。先ず、発電機の微分方程式求解において必要な発電機の加速力ΔＰと発電機端子電圧Ｖの１ステップ先の予測値が収束したかどうかを、「ΔＰ、Ｖ予測値収束の判定」ステップ９（本願請求項２の第６の工程に相当する）で行い、収束している場合はステップ１７に分岐する。この判定は、１回目には必ずＮｏとなるが、それ以降、発電機の微分方程式の求解が、回路網方程式の求解よりも早く収束するため、発電機の微分方程式の無駄な求解動作を回避するものである。

収束していない場合は、「回路網方程式の求解」ステップ８の計算結果を用いて、発電機の加速力である「ΔＰの予測、修正」ステップ１０を行い、発電機の「動揺方程式の求解」ステップ１１を行う。
なお、この動揺方程式の求解は、発電機の機械的入力（Ｐｍ：タービン出力）と電気的出力（Ｐｅ：事故発生時には減少する）との差ΔＰ（発電機の加速力）と発電機、タービンの慣性定数から運動方程式を解いて、発電機が安定運転可能か不安定になるかの計算を行うものである。安定か不安定かは、各発電機の内部位相角の相対的関係から判定する。

次に、ΔＰと同様に発電機端子電圧である「Ｖの予測、修正」ステップ１２を行い、その後「ＰＳＳ系方程式の求解」ステップ１３、「励磁系方程式の求解」ステップ１４、「調速系方程式の求解」ステップ１５と発電機のｄ−ｑ軸モデルである「発電機方程式の求解」ステップ１６とを直列に実行する。
なお、ＰＳＳ系方程式の求解は、発電機の電力動揺を抑制するため、電力動揺を検出し、抑制の信号をＡＶＲに出力するため行うものである。また、励磁系方程式の求解は、発電機端子電圧の制御、ＰＳＳ系の出力信号から電力動揺を、内部電圧を調整することにより抑制するためのものである。更に、調速系方程式の求解は、発電機端子電圧の周波数を検出し、それを基準周波数に維持するために、タービン出力の制御を行うためのものである。また、発電機方程式の求解は、発電機の電機子回路をｄ−ｑ軸モデルで表現し、その等価回路の電磁気現象を解いて、発電機の内部電圧、インピーダンス、発電機電流、出力等を計算するものである。以上のステップ１０〜１６が、本願請求項２の第４の工程に相当する。

次に、回路網方程式の求解が収束したかどうかを、「回路網のＶ収束判定」ステップ１７（本願請求項２の第５の工程が相当する）で判定し、Ｎｏの場合は計算ステップ６に分岐する。Ｙｅｓの場合は、積分ステップである「計算時刻の更新」ステップ１８を行い、最後に「計算終了判定」ステップ１９を行い、Ｎｏの場合はステップ１に分岐し、Ｙｅｓの場合は計算を終了する。

図３は、図２におけるステップ３「初期電圧の推定計算」の処理を説明する処理フローである。先ず、「全負荷を定インピーダンス特性と仮定して、Ｙ行列の作成」ステップ２０を行い、そして「Ｙ行列の三角化」ステップ２１を行う。全負荷は定インピーダンス特性と仮定しているので、等価電流源の電流はゼロであり、残る「等価電流源（発電機）の計算」ステップ２２を行い、これらの計算結果を用いて、「回路網方程式の求解」ステップ２３を行う。最後に、「計算結果の母線電圧を目的の非線形負荷考慮の回路網方程式求解の初期電圧値とする。」ステップ２４で終了となる。

次に動作を、本願発明の主要部を中心に説明する。図２に示す演算は、方程式求解が収束する毎に積分刻み幅の周期となる１演算ステップ更新して（ステップ１８）行う。
事故発生時、または事故除去時（ステップ１でＹｅｓ）には、系統構成状態の変化が大きくなるため、各母線電圧の初期値を推定することが主眼になり、全負荷を定インピーダンス特性と仮定して、回路網方程式の求解を行い、各母線の電圧を計算し、それ以降の回路網方程式求解における初期電圧値（母線電圧推定値）とする（ステップ３）。なお、このステップ３の内容については、図３を参照して更に後段で詳述する。

事故発生時、または事故除去時でない場合（ステップ１でＮｏ）は、前回と今回の母線電圧の変化は小さいので、前回の回路網方程式の求解で得られた母線電圧を初期電圧値として設定する（ステップ５）。
本願請求項１の表現に従えば、１ステップ手前の演算ステップ（ｎ−１）での判断では、事故発生、事故除去無しであったが、今回の演算ステップｎでは、事故発生、事故除去有りと判断されたことになる。

なお、ステップ２の回路網方程式の三角化とは、回路網のアドミタンス行列（Ｙ行列）を、下三角行列と上三角行列に分解し、回路網方程式の求解を高速に処理する数値計算手法のことで、慣用されているので、ここではその内容についての説明は省略する。

その後、これらの初期電圧値を用いて発電機の等価電流源と非線形負荷の等価電流源の電流値を計算し、それらの等価電流源の値と目的の非線形負荷を考慮した回路網方程式の三角化のデータを使用して、回路網方程式の求解を行う（ステップ６〜８）。

回路網方程式の求解は、（１）式で行う。

但し、Ｉ：ノード電流、Ｙ：アドミタンス行列、Ｖ：ノード電圧、_Ｇ：発電機ノード、
_Ｌ：負荷ノード、_Ｎ：一般ノード
発電機については、励磁系を有しているので電圧源として扱う方法があるが、それではノード数が増加するため、電圧源を等価電流源に変換して模擬を行う。

下図の左側の図が電圧源の回路を示しており、右図が等価電流源の回路を示している。
等価電流源の回路のＩｇ、Ｙｇは、以下の条件で算出すれば、電圧源の回路と等価になる。

各種の負荷については、以下の手順で、等価電流源と定インピーダンスの算出を行う。
１）定電力負荷について
等価電流源として模擬し、電流値は（６）式で計算する。
Ｐ_ＬP０＋ｊＱ_ＬP０＝一定（４）
Ｐ_ＬＰ０＋ｊＱ_ＬＰ０＝Ｖ_ＬＰ０×Ｉ_ＬＰ０ ^＊（５）
Ｉ_ＬＰ０＝（Ｐ_ＬＰ０−ｊＱ_ＬＰ０）／Ｖ_ＬＰ０ ^＊（６）
但し、_０は、初期値を、^＊は、共役を示す。

なお、回路網方程式求解を行うと負荷母線電圧Ｖ_{ＬＰ（ｋ）}が求まるが、この値が当初のＶ_ＬＰ０とは相違があるため、（７）式により、等価電流源の修正を行い、収束計算を行う。
Ｉ_{ＬＰ（ｋ＋１）}＝（Ｐ_ＬＰ０−ｊＱ_ＬＰ０）／Ｖ_{ＬＰ（ｋ）} （７）

２）定電流負荷について
等価電流源として模擬し、電流値は（１０）式で計算する。
(Ｐ_ＬＩ０＋ｊＱ_ＬＩ０)／|Ｖ_ＬＩ０|＝(Ｐ_ＬＩ＋ｊＱ_ＬＩ)／|Ｖ_ＬＩ|＝一定（８）
Ｐ_ＬＩ０＋ｊＱ_ＬＩ０＝Ｖ_ＬＩ０×Ｉ_ＬＩ０ ^＊（９）
Ｉ_ＬＩ０＝（Ｐ_ＬＩ０−ｊＱ_ＬＩ０）／Ｖ_ＬＩ０ ^＊（１０）

なお、回路網方程式求解を行うと負荷母線電圧Ｖ_{ＬＩ（ｋ）}が求まるが、この値が当初のＶ_ＬＩ０とは相違があるため、（１１）式により、等価電流源の修正を行い、収束計算を行う。
Ｉ_{ＬＩ（ｋ＋１）}＝｛（Ｐ_ＬＩ０−ｊＱ_ＬＩ０）
×|Ｖ_{ＬＩ（ｋ）}|／|Ｖ_ＬＩ０|｝／Ｖ_{ＬＩ（ｋ）} （１１）

３）定インピーダンス負荷について
Ｙ行列の当該負荷ノードの対角要素に、（１３）式の逆数を加算する。
Ｐ_ＬＺ０＋ｊＱ_ＬＺ０＝Ｖ_ＬＺ０×Ｉ_ＬＺ０ ^＊（１２）
Ｚ_ＬＺ０＝Ｖ_ＬＺ０／Ｉ_ＬＺ０＝Ｖ_ＬＺ０／｛（Ｐ_ＬＺ０−ｊＱ_ＬＺ０）／Ｖ_ＬＺ０ ^＊｝
＝Ｖ_ＬＺ０ ^２×（Ｐ_ＬＺ０＋ｊＱ_ＬＺ０）／（Ｐ_ＬＺ０ ^２＋Ｑ_ＬＺ０ ^２）
（１３）
なお、等価電流源では模擬しないため、定インピーダンス負荷のノード電流は零となる。
一般ノードについても、定インピーダンス負荷と同様にノード電流は零になる。
以上で、（１）式の発電機、負荷、一般ノードのノード電流が求まり，Ｙ行列が計算されているので、（１）式のノード電圧Ｖを計算することができる。

回路網方程式の求解が終了すれば、先ず、発電機の微分方程式の求解において必要な発電機の加速力ΔＰと発電機端子電圧Ｖの１ステップ先（演算ステップ（ｎ＋１））の予測値が収束しているかどうかの判定を行う（ステップ９）。収束している場合（ステップ９でＹｅｓ）は、発電機の微分方程式の求解をスキップする。

発電機微分方程式の求解の収束判定ステップをここへ挿入するのは以下の理由による。即ち、この判定は、発電機微分方程式求解の収束計算の１回目では必ず未収束となるが、通常、発電機微分方程式の求解の収束回数が、回路網方程式の求解の収束回数より少なくなるため、ここにその判定を入れて、１回でも発電機の微分方程式の求解回数を削減する。
系統事故発生時には、発電機の背後電圧から故障点に向かって故障電流が流れるため、発電機の端子電圧の変化よりも、負荷母線の電圧変化が必ず大きくなるため、発電機の微分方程式求解の収束回数が、回路網方程式求解の収束回数よりも少なくなる。

次に、回路網方程式の求解の結果を反映して、発電機の微分方程式の求解を行うが、微分方程式の求解においては、動揺方程式の加速力ΔＰと発電機の端子電圧については、１ステップ先（演算ステップ（ｎ＋１））の値を直線近似により予測値を算出する（ステップ１０）。
先ず、加速力ΔＰの予測値を算出して、発電機の動揺方程式の求解を行う（ステップ１１）。次に、発電機の端子電圧Ｖを予測し（ステップ１２）、発電機の制御系であるＰＳＳ系方程式、励磁系方程式、調速系方程式と発電機のｄ−ｑ軸モデルである発電機方程式の求解を行う（ステップ１３〜１６）。

発電機微分方程式の求解後に、回路網方程式の求解における母線電圧が収束しているかの判定を行い（ステップ１７）、収束否の場合（ステップ１７でＮｏ）は、再度、回路網方程式の求解を繰り返す（ステップ６）。収束している場合（ステップ１７でＹｅｓ）は、動態安定度計算の積分刻みを増加させて計算時刻の更新を行い（ステップ１８）、動態安定度計算の終了判定を行う（ステップ１９）。計算終了でない場合（ステップ１９でＮｏ）は、再度、処理フローの最初の処理（ステップ１）から実行する。

次に、事故発生時または事故除去時における各負荷母線の初期電圧の推定計算について、その動作を、図３を参照して以下に説明する。
本発明では、全負荷を定インピーダンス特性と仮定して、初期電圧の推定計算を行う。これは、定インピーダンス負荷として、回路網方程式の求解を行う場合は、回路網方程式の求解における収束計算が不要になるため、収束回数が１回で終了することから処理時間が短いこと、また、定インピーダンス特性負荷でも、非線形負荷に比較して、事故発生時、または事故除去時の各母線電圧をある程度正確に計算でき、従来のように、事故発生前または事故除去前の各母線電圧を初期値として、回路網方程式の求解を行う場合よりも、収束回数を大幅に削減できるためである。

先ず、全負荷を定インピーダンス特性と仮定して、Ｙ行列の作成を行い（ステップ２０）、続いて、Ｙ行列の三角化を行い（ステップ２１）、負荷は非線形は無しとしているので発電機の等価電流源の電流値を計算し（ステップ２２）、最後に、回路網方程式の求解を行う（ステップ２３）。そして、計算結果の母線電圧を、以降の目的の非線形負荷を含む回路網方程式求解の発電機、非線形負荷の等価電流源の計算における初期電圧値（母線電圧推定値）として使用し（ステップ２４）、回路網方程式求解の収束回数を大幅に削減する。

ここで、非線形負荷を定インピーダンス負荷と仮定する場合の算出要領について説明する。
１）定電力負荷を、定インピーダンス負荷と仮定する場合の定インピーダンス分Ｚ_ＬＰの算出について
Ｚ_ＬＰ＝Ｖ_ＬＰ／Ｉ_ＬＰ＝Ｖ_ＬＰ／｛（Ｐ_ＬＰ−ｊＱ_ＬＰ）／Ｖ_ＬＰ ^＊｝
＝Ｖ_ＬＰ ^２×（Ｐ_ＬＰ＋ｊＱ_ＬＰ）／（Ｐ_ＬＰ ^２＋Ｑ_ＬＰ ^２）
（１４）
２）定電流負荷を、定インピーダンス負荷と仮定する場合の定インピーダンス分Ｚ_ＬＩ０の算出について
Ｚ_ＬＩ＝Ｖ_ＬＩ／Ｉ_ＬＩ＝Ｖ_ＬＩ／｛（Ｐ_ＬＩ−ｊＱ_ＬＩ）／Ｖ_ＬＩ ^＊｝
＝Ｖ_ＬＩ ^２×（Ｐ_ＬＩ＋ｊＱ_ＬＩ）／（Ｐ_ＬＩ ^２＋Ｑ_ＬＩ ^２）（１５）

なお、この場合、全負荷を定インピーダンス特性と仮定してＹ行列を作成し、そのＹ行列の三角化を行うが、これらの処理は、非線形負荷でも同様の処理をする必要があり、それと並列処理を行うことにより、これらの処理時間は無視できることになる。

図４では、事故発生時（３ＬＧ）を例に取り、本発明の方法と従来の方法による回路網方程式の求解における母線電圧の収束状況を例示した。
なお、本発明で全負荷を定インピーダンス特性と仮定して回路網方程式の求解を行った場合の母線電圧の初期値（図４の白抜きの○。０．４ｐｕ）が、従来の方法における前回の母線電圧（図４の白抜きの□。１．０ｐｕ）よりも低い電圧となり、また、本発明による回路網方程式の求解により得られる収束時点の電圧（図４の本発明の方法による収束時点の黒塗りの●。０．１ｐｕ）よりも高くなることは、以下により説明できる。

先ず、従来の方法の初期電圧（１．０ｐｕ）より、低くなることを説明する。
本発明では、全負荷を定インピーダンス負荷と仮定して回路網方程式の求解を行うが、３ＬＧ事故発生時には、発電機の背後電圧（内部電圧）から事故点に向かって事故電流が供給される。この事故電流は、発電機の事故前の出力電流より大きくなるため、発電機の端子電圧は、発電機の背後電圧から「（発電機の内部インピーダンス）×（発電機の事故電流）」の電圧降下分を差引いた電圧になり、当然事故前の端子電圧（１．０ｐｕ）よりは、低下することになる。
負荷の母線電圧は、この発電機の端子電圧（１．０ｐｕより低下）より、「（発電機の変圧器インピーダンス＋負荷母線に至る経路の送電線インピーダンス＋変圧器インピーダンス）×事故電流」の電圧降下を、さらに差引くことになるので、当然負荷の母線電圧は、発電機の端子電圧より、さらに低下し、事故点の電圧（ゼロ）に近づく方向に低下し、前回の、事故が発生していない回路網方程式の求解で得られる母線電圧（図４の１．０ｐｕ）よりは、必ず、かなり低くなる。

次に、収束時点の電圧（０．１ｐｕ）よりも高くなることを説明する。
全負荷を定インピーダンス負荷と仮定した場合、定インピーダンス負荷は母線電圧の２乗に比例して、負荷の値が変動する。図４で、初期電圧が０．４ｐｕの場合は、定インピーダンス負荷の負荷電力は、（０．４^２）＝０．１６となり、当初の１６％の負荷に減少する。次に、定インピーダンス負荷と仮定した負荷を元の非線形負荷に戻すが、定電流負荷の場合は、母線電圧が０．４ｐｕになっているので、定電流負荷は母線電圧に比例するため当初負荷の４０％に低下し、定電力負荷の場合は母線電圧に関係しない（母線電圧の０乗に比例）ので１００％を維持する。このように、定電流負荷、定電力負荷の大きさは、定インピーダンス負荷と仮定した場合よりも、負荷の電力が大きく、それにより等価電流源の電流値を計算して、目的の非線形負荷を含む回路網方程式の求解を行うので、全負荷を定インピーダンス負荷として計算した初期電圧（０．４ｐｕ）より、さらに母線電圧は低下することになる。これを繰り返して収束させることになるので、全負荷を定インピーダンス負荷として計算した負荷母線の初期電圧は、非線形負荷を考慮した回路網方程式の求解における収束時点の母線電圧よりも必ず高くなる。

以上のように、本発明と従来方法による回路網方程式求解の収束状況については図４で例示したように、定電力負荷、定電流負荷、定インピーダンス負荷の初期値の算出において、事故発生時の場合、本発明では最終の低い母線電圧に近い初期電圧（０．４ｐｕ近辺）を算出可能であるが、従来の方法では、前回の計算結果である高い母線電圧（１．０ｐｕ程度）を使用しているため、最終の低い母線電圧と大きな乖離があり、特に事故発生時には、多くの収束回数が必要となり、結果として回路網方程式の求解に長い計算時間を有することになるが、本発明では、最終の母線電圧と推定した母線電圧初期値が近いため、収束回数を大幅に削減でき、そのため、事故発生時の回路網方程式の求解を高速に処理することが可能となる。

ここで、この収束回数を、従来と本発明の場合とで試算した結果について説明する。
従来の方式による回路網方程式求解の収束回数は以下のとおりである。
従来の収束回数＝回路網方程式の収束回数＋発電機の微分方程式の収束回数
＝ＮＣＤ×ＮＣ＋ＮＣＤ＝ＮＣＤ×（ＮＣ＋１）（１６）
但し、ＮＣＤ：発電機の微分方程式求解の収束回数
ＮＣ：回路網方程式求解の収束回数

ところが、本発明による方式では、回路網方程式の求解を１回行い、それに続いて、発電機の微分方程式の求解を１回行い、その手順を繰り返すようにしたので、収束回数は以下のようになる。
本発明の収束回数＝回路網方程式の収束回数＋発電機の微分方程式の収束回数
＝ＮＣｃ＋ＮＣｄ（１７）
但し、ＮＣｃ：回路網方程式求解の収束回数
ＮＣｄ：発電機の微分方程式求解の収束回数
処理フローより、各母線の初期電圧を推定計算により算出しているため、事故発生時、または事故除去時とそれ以外の時点における収束回数は同じ程度と考えられ、経験上、回路網方程式の収束回数が４回程度、発電機の微分方程式の求解が３回程度である。
しかし、従来の方式では、回路網方程式の求解は、事故発生時または事故除去時には１５回程度であり、それ以外の時点では５回程度である。また、発電機の微分方程式求解の収束回数は５回程度である。

従って、両者の比較は、以下のようになる。
１）事故発生時または事故除去時
従来の方式の収束回数＝５×（１５＋１）＝８０回（１８）
本発明の方式の収束回数＝４＋３＝７回（１９）
２）１）以外の時点
従来の方式の収束回数＝５×（５＋１）＝３０回（２０）
本発明の方式の収束回数＝４＋３＝７回（２１）

以上より、本発明の方式による収束回数は、事故発生時または事故除去時で、約１／１１、それ以外の時点では、約１／４になり、大幅な計算性能の向上が実現できる。

このように、この発明による動態安定度のシミュレーション方法は、事故発生時または事故除去時等、系統構成状態変化が大きく、従来の方式では回路網方程式求解の収束回数が非常に多くなる時点で、全負荷を定インピーダンス特性と仮定して、回路網方程式の求解を収束回数１回で終了させ、その計算結果である母線電圧推定値を母線電圧初期値として、発電機、非線形負荷の等価電流源の計算を行い、それにより、目的の非線形負荷を考慮した回路網方程式の求解を行うことにより、収束回数を大幅に削減すると共に、回路網方程式と発電機の微分方程式求解の処理フローを改善し、動態算定度計算における発電機の微分方程式の処理回数を削減することにより、動態安定度計算を実時間性能で処理できるという効果がある。

また、この発明の各変形例において、第２の工程が、母線電圧推定値を母線電圧初期値とし当該母線電圧初期値に基づき発電機と非線形負荷との等価電流源を算出し、この算出された等価電流源に基づき本来の非線形負荷を含む回路網方程式の求解を行う第３の工程、この第３の工程で算出された母線電圧を使用して発電機の加速力および端子電圧の１ステップ先（演算ステップ（ｎ＋１））の予測値を推定しこれら推定値に基づき発電機の微分方程式を求解する第４の工程、この第４の工程後、第３の工程による回路網方程式の求解で算出された母線電圧の収束の合否を判定し収束否のときは当該母線電圧を母線電圧初期値として第３の工程に移行させ、収束合のときは当該演算ステップｎを終了する第５の工程、および第３の工程後、第４の工程による発電機の微分方程式の求解で算出された発電機の加速力および端子電圧の１ステップ先（演算ステップ（ｎ＋１））の予測値の収束の合否を判定し収束否のときは発電機の加速力および端子電圧の１ステップ先（演算ステップ（ｎ＋１））の予測値を修正して第４の工程に移行させ、収束合のときは第５の工程に移行させる第６の工程を備えた場合は、回路網方程式求解の収束否のため発電機微分方程式求解の収束合後も発電機微分方程式求解の演算が続けられることが回避され、処理時間が合理的に短縮される。

また、非線形負荷である、定電力負荷（（Ｐ_Ｌ＋ｊＱ_Ｌ）＝一定）と定電流負荷（（Ｐ_Ｌ＋ｊＱ_Ｌ）／｜Ｖ_Ｌ｜＝一定）とを定インピーダンス負荷と仮定する場合のインピーダンス値Ｚ_Ｌを下式で算出するようにした場合は、この仮定するインピーダンスの算出が容易確実になされる。
Ｚ_Ｌ＝Ｖ_Ｌ ^２×（Ｐ_Ｌ＋ｊＱ_Ｌ）／（Ｐ_Ｌ ^２＋Ｑ_Ｌ ^２）
但し、
Ｐ_Ｌ：有効電力負荷量
Ｑ_Ｌ：無効電力負荷量
Ｖ_Ｌ：負荷母線電圧

本願で対象とする、単純化した電力系統のモデルを示す図である。この発明の実施の形態１による動態安定度のシミュレーション方法を説明するための処理フローである。図２の初期電圧の推定計算（ステップ３）の処理内容の詳細を示す処理フローである。本発明と従来の方法における回路網方程式求解の収束状況を例示した図である。従来の動態安定度のシミュレーション方法を説明するための処理フローである。従来の動態安定度のシミュレーション方法における回路網方程式求解の改善された方法例を説明するための処理フローである。

符号の説明

Ｇ１，Ｇ２発電機、Ｌ１定電力負荷、Ｌ２定電流負荷、
Ｌ３定インピーダンス負荷。

Claims

発電機および非線形負荷を含む電力系統を対象にして、演算ステップ毎に、上記電力系統を構成する回路網方程式の求解とその結果を使用して行う上記発電機の微分方程式の求解とを繰り返し、収束計算を行う回路網方程式／発電機微分方程式求解手段と系統事故発生および系統事故除去を検出する手段とを用いることにより電力系統のシミュレーションを行う方法であって、
上記回路網方程式／発電機微分方程式求解手段は、上記系統事故発生および系統事故除去を検出する手段により上記系統事故発生または系統事故除去が検出された演算ステップｎでは、
上記非線形負荷を定インピーダンス負荷と仮定し、１ステップ手前の演算ステップ（ｎ−１）での母線電圧に基づき上記仮定した回路網方程式の求解を行い母線電圧推定値を算出する第１の工程、および上記母線電圧推定値に基づき上記発電機と非線形負荷との等価電流源を算出し、この算出された等価電流源を初期値として本来の非線形負荷を含む回路網方程式の求解の収束計算を行う第２の工程を実行することを特徴とする電力系統のシミュレーション方法。
上記第２の工程は、上記母線電圧推定値を母線電圧初期値とし当該母線電圧初期値に基づき上記発電機と非線形負荷との等価電流源を算出し、この算出された等価電流源に基づき本来の非線形負荷を含む回路網方程式の求解を行う第３の工程、この第３の工程で算出された母線電圧を使用して上記発電機の加速力および端子電圧の１ステップ先（演算ステップ（ｎ＋１））の予測値を推定しこれら推定値に基づき発電機の微分方程式を求解する第４の工程、この第４の工程後、上記第３の工程による回路網方程式の求解で算出された母線電圧の収束の合否を判定し収束否のときは当該母線電圧を上記母線電圧初期値として上記第３の工程に移行させ、収束合のときは当該演算ステップｎを終了する第５の工程、および上記第３の工程後、上記第４の工程による発電機の微分方程式の求解で算出された上記発電機の加速力および端子電圧の１ステップ先（演算ステップ（ｎ＋１））の予測値の収束の合否を判定し収束否のときは上記発電機の加速力および端子電圧の１ステップ先（演算ステップ（ｎ＋１））の予測値を修正して上記第４の工程に移行させ、収束合のときは上記第５の工程に移行させる第６の工程を備えたことを特徴とする請求項１記載の電力系統のシミュレーション方法。
上記非線形負荷である、定電力負荷（（Ｐ_Ｌ＋ｊＱ_Ｌ）＝一定）と定電流負荷（（Ｐ_Ｌ＋ｊＱ_Ｌ）／｜Ｖ_Ｌ｜＝一定）とを定インピーダンス負荷と仮定する場合のインピーダンス値Ｚ_Ｌを下式で算出するようにしたことを特徴とする請求項１または２に記載の電力系統のシミュレーション方法。
Ｚ_Ｌ＝Ｖ_Ｌ ^２×（Ｐ_Ｌ＋ｊＱ_Ｌ）／（Ｐ_Ｌ ^２＋Ｑ_Ｌ ^２）
但し、
Ｐ_Ｌ：有効電力負荷量
Ｑ_Ｌ：無効電力負荷量
Ｖ_Ｌ：負荷母線電圧