CN114580151A - 一种基于灰色线性回归-马尔科夫链模型的需水预测方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于灰色线性回归‑马尔科夫链模型的需水预测方法，包括获取历史需水量数据；基于卡尔曼滤波对历史需水量数据进行处理；将经过卡尔曼滤波处理的数据输入灰色需水预测模型，在灰色需水预测模型基础上，引入线性方程，构建灰色线性回归组合模型；采用最小二乘法，求解灰色线性回归组合模型参数，再进行还原处理，得到原始序列的预测值；引入马尔科夫链理论对实际需水量与灰色线性回归模型预测结果的相对值区间进行修正，得到最终优化预测值；本发明既能预测出数据序列发展变化的总体趋势，又能反映系统各状态之间的内在规律性，从而可以描述随机波动性较大的预测问题。
Description
技术领域
本发明涉及一种基于灰色线性回归-马尔科夫链模型的需水预测方法，属于需水预测研究技术领域。
背景技术
需水预测是水资源规划与管理的重要内容之一，也是供水系统优化调度管理的重要部分，对需水量进行准确预测有助于解决水资源供需矛盾。由于需水量受经济社会等多方面因素及其他不确定因素的影响，因此实现需水量的准确预测十分困难。目前常用的需水预测方法有用水定额法、系统动力学法、人工神经网络法、支持向量机、回归法、灰色模型法等。
用水定额法以各行业用水定额为主要参数预测需水量，需要准确度高的定额资料，且不便于对结果进行分析；系统动力学法以反馈控制理论为基础，预测结果的好坏依赖于预测者的专业知识、实践经验及系统分析建模能力，不能灵活适应客观环境的变化；人工神经网络法需要样本数据多，不易确定隐含层神经元的数目，且可能陷于局部极小；支持向量机对训练样本数量要求不多，但学习参数的选取需依靠经验，将对预测精度产生影响；回归分析法计算较简单，从研究需水量与经济社会发展指标等影响因素的关系入手，建立关系模型，但预测精度受影响因素的多样性及不确定性影响。
灰色模型法可以通过少量、不完全信息，建立灰色微分方程，从而描述灰色系统内部的发展规律，但由于传统的灰色模型是一种描述按指数规律变化的序列模型，忽略了数据的线性变化规律，因此，直接使用灰色模型，可能会导致预测误差较大。另外，由于需水量影响因素较复杂，且具有季节性波动等特点，使得历史数据中可能包含各种噪声和干扰，可能存在偏离大部分时刻所呈现趋势的异常点，导致需水量预测结果的不准确。灰色预测模型主要适用于需水量变化稳定、规律性较好的情况，若序列曲线变化较剧烈、均方差值较大时，难以保证需水预测的准确度。因此传统的灰色模型虽然在需水预测中得到广泛应用，但存在使用范围窄以及对随机波动大的数据序列预测误差偏大的问题。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术中的不足，提供一种基于灰色线性回归-马尔科夫链模型的需水预测方法，既能预测出数据序列发展变化的总体趋势，又能反映系统各状态之间的内在规律性，从而可以描述随机波动性较大的预测问题。
为达到上述目的，本发明是采用下述技术方案实现的：
第一方面，本发明提供了一种基于灰色线性回归-马尔科夫链模型的需水预测方法，包括：
获取历史需水量数据；
基于卡尔曼滤波对历史需水量数据进行处理；
将经过卡尔曼滤波处理的数据输入灰色需水预测模型，在灰色需水预测模型基础上，引入线性方程，构建灰色线性回归组合模型；
采用最小二乘法，求解灰色线性回归组合模型参数，再进行还原处理，得到原始序列的预测值；
引入马尔科夫链理论对实际需水量与灰色线性回归模型预测结果的相对值区间进行修正，得到最终优化预测值。
进一步的，所述基于卡尔曼滤波对历史需水量数据进行处理，包括：
根据公式
得当前状态先验估计值，当前状态先验估计协方差矩阵
式中，
为上一时刻状态最优估计值，F为状态转移矩阵，B为控制矩阵，ut-1为上一时刻输入值，Pt-1为上一时刻最优估计协方差，Q为过程噪声对应的方差；
根据公式
得当前状态最优估计值，式中，Kt为卡尔曼增益，根据公式
求得，Zt为当前时刻观测值，H为观测矩阵，R为观测噪声对应的方差，当前状态最优估计协方差矩阵
初始化参数
P0＝1，R＝0.01，代入公式迭代后得卡尔曼滤波处理的需水量序列X(0)。
进一步的，所述将经过卡尔曼滤波处理的数据输入灰色需水预测模型，在灰色需水预测模型基础上，引入线性方程，构建灰色线性回归组合模型，包括：
将经过卡尔曼滤波处理的需水量序列，经过累加生成得到有规律的时间序列，再经过均值生成得到模型的背景值序列，将生成的背景值序列结合灰色差分方程构造模型的基本形式x(0)(k)+az(1)(k)＝b，其中，-a为模型的发展系数，b为灰色作用量。
进一步的，所述采用最小二乘法，求解灰色线性回归组合模型参数，再进行还原处理，得到原始序列的预测值，包括：
结合最小二乘法思想求解模型参数向量，将所求参数a、b代入白化微分方程求得GM(1,1)的时间响应序列
引入线性部分，上述时间响应序列改为
其中，l1、l3、λ为简化所得参数，l2为线性方程所引入的参数；
利用最小二乘法求解待定参数，令
设Hm(k)＝uk+m-uk，其中，k＝0，1，2...，n-2-m，得Hm(k)＝l1e-λk(eλ-1)(eλm-1)；
由上式的参数λ的拟合值计算公式为
将λ的各项拟合值的均值作为估计值
求出参数λ的估计值后，令
则X(1)＝QL，利用最小二乘法求得L＝(QTQ)-1QTX(1)，故而求得时间响应序列待定参数；
建立灰色线性回归方程并经累减还原计算后得到原始序列的预测值
进一步的，所述引入马尔科夫链理论对实际需水量与灰色线性回归模型预测结果的相对值区间进行修正，得到最终优化预测值，包括：
利用原始数据和灰色线性回归预测数据计算相对值,根据相对值将预测数据序列划分为m个状态区间，用Si∈[ci,di],i＝1,2,...,m表示，其中di、ci分别为区间的上下限，计算一步状态转移频数矩阵，求得一步状态转移概率矩阵，记为
矩阵P(1)对应的行向量所组成的状态列表中列向量和的最大值即为最佳转移状态，因此，最终优化预测值为
进一步的，还包括：对预测模型采用后验差检验法进行校验，分别计算原始序列均值与方差、残差序列均值与方差，计算后验差比值，参照模型检验精度等级表，评价预测效果。
本实施例提出一种基于卡尔曼滤波的灰色线性回归-马尔科夫链模型的需水预测方法，将灰色模型与卡尔曼滤波相结合应用于需水预测中，先使用卡尔曼滤波消除扰动误差，再进行灰色预测。
卡尔曼滤波的特点是能够提取出随机干扰噪声，从而获取逼近真实情况的有用信息。因此，首先，利用卡尔曼滤波对原始需水数据进行滤波处理，消除数据的扰动误差，再以灰色生成函数概念为基础，以微分拟合为核心，把经过卡尔曼滤波处理的需水量时间序列，经过按时间累加后生成的新的时间序列呈现的规律，用一阶线性微分方程的解来逼近，以弱化原始序列的随机影响，再在此基础上引入线性方程，从而建立灰色线性回归的动态模型，用最小二乘法进行参数估计，再进行还原处理，得到原始序列的预测值，最后利用马尔科夫链模型对灰色线性回归组合预测模型残差进行修正，以提高预测精度。采用基于卡尔曼滤波的灰色线性回归-马尔科夫链的需水预测模型，既能预测出数据序列发展变化的总体趋势，又能反映系统各状态之间的内在规律性，从而可以描述随机波动性较大的预测问题。
第二方面，本发明提供一种基于灰色线性回归-马尔科夫链模型的需水预测装置，包括：
获取单元，用于获取历史需水量数据；
处理单元，用于基于卡尔曼滤波对历史需水量数据进行处理；
灰色线性回归组合模型构建单元，用于将经过卡尔曼滤波处理的数据输入灰色需水预测模型，在灰色需水预测模型基础上，引入线性方程，构建灰色线性回归组合模型；
原始序列的预测值获取单元，用于采用最小二乘法，求解灰色线性回归组合模型参数，再进行还原处理，得到原始序列的预测值；
优化单元，用于引入马尔科夫链理论对实际需水量与灰色线性回归模型预测结果的相对值区间进行修正，得到最终优化预测值。
第三方面，本发明提供一种基于灰色线性回归-马尔科夫链模型的需水预测装置，包括处理器及存储介质；
所述存储介质用于存储指令；
所述处理器用于根据所述指令进行操作以执行根据上述任一项所述方法的步骤。
第四方面，本发明提供一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现上述任一项所述方法的步骤。
与现有技术相比，本发明所达到的有益效果：
(1)利用卡尔曼滤波对原始需水数据序列进行处理，提取出随机干扰噪声，从而获取更为接近真实情况的有用信息，在一定程度上提高了模型的预测精度；
(2)建立灰色线性回归模型对需水量进行预测，改善了线性回归模型中没有指数增长从而难以描述线性变化趋势的缺点以及弥补了单一灰色模型没有线性因素的不足，具有很好处理线性和非线性问题的能力；
(3)由于马尔科夫链模型是根据状态转移概率来推测系统未来发展变化，具备无后效性，比较适合随机波动较大的预测问题，这一点可以用来弥补灰色预测的局限性。因此，本发明将灰色线性回归模型与马尔科夫链预测模型两者结合起来，建立灰色线性回归-马尔科夫链需水预测模型，利用两种方法互补来提高预测精度，达到了更好的预测效果。
附图说明
图1是本发明实施例提供的一种基于灰色线性回归-马尔科夫链模型的需水预测方法的流程图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。
实施例1
本实施例介绍一种基于灰色线性回归-马尔科夫链模型的需水预测方法，包括：
获取历史需水量数据；
基于卡尔曼滤波对历史需水量数据进行处理；
将经过卡尔曼滤波处理的数据输入灰色需水预测模型，在灰色需水预测模型基础上，引入线性方程，构建灰色线性回归组合模型；
采用最小二乘法，求解灰色线性回归组合模型参数，再进行还原处理，得到原始序列的预测值；
引入马尔科夫链理论对实际需水量与灰色线性回归模型预测结果的相对值区间进行修正，得到最终优化预测值。
如图1所示，本实施例提供的基于灰色线性回归-马尔科夫链模型的需水预测方法，其应用过程具体涉及如下步骤：
S1：获取历史需水量数据；
S2：基于卡尔曼滤波对历史需水量数据进行处理，得到需水量数据的最优估计值；
其中S2，具体还包括数据预测及更新两个步骤：
S21：根据公式
得当前状态先验估计值。由于需水预测中，当前时刻状态量根据前一时刻状态量估计，且无输入量，因此，F＝1，ut-1＝0，方程简化为
设Q＝0，则当前状态先验估计协方差矩阵
简化为
式中，
为上一时刻状态最优估计值，Pt-1为上一时刻最优估计协方差；
S22：需水预测中，由于观测量与状态量一样，因此H＝1，当前状态最优估计值
简化为
式中，卡尔曼增益
简化为
Zt为当前时刻观测值，R为观测噪声对应的方差，当前状态最优估计协方差矩阵
简化为
初始化参数
P0＝1，R＝0.01，代入公式迭代后得卡尔曼滤波处理的需水量序列X(0)。
S3：构建灰色模型GM(1,1)：将经过卡尔曼滤波处理的需水量序列X(0)，经过累加生成得到有规律的时间序列X(1)，再经过均值生成得到模型的背景值序列Z(1)，序列表达式分别为：
X(0)＝(x(0)(1),x(0)(2),...,x(0)(n))，式中：x(0)(k)≥0,k＝1,2,...n。
X(1)＝(x(1)(1),x(1)(2),...,x(n)(n))，式中：
Z(1)＝(z(1)(1),z(1)(2),...,z(n)(n))，式中：
将生成的背景值序列结合灰色差分方程构造模型的基本形式x(0)(k)+az(1)(k)＝b，其中，-a为模型的发展系数，b为灰色作用量；
S4：结合最小二乘法思想求解模型参数向量，计算公式为：
式中，矩阵Y和B的表达式分别为：
将所求参数a，b代入白化微分方程
求得GM(1,1)的时间响应序列
S5：引入线性部分，上述时间响应序列改为
其中，l1、l3、λ为简化所得参数，l2为线性方程所引入的参数；
S6：利用最小二乘法求解待定参数，令
设Hm(k)＝uk+m-uk，其中，k＝0，1，2...，n-2-m，得Hm(k)＝l1eλk(eλ-1)(eλm-1)；
S7：由上式得参数λ的拟合值计算公式为
将λ的各项拟合值的均值作为估计值
S8：求出参数λ的估计值后，令
则X(1)＝QL，利用最小二乘法求得L＝(QTQ)-1QTX(1)，故而求得时间响应序列待定参数；
S9：建立灰色线性回归方程并经累减还原计算后得到原始序列的预测值
S10：引入马尔科夫链理论对实际需水量与灰色线性回归模型预测结果的相对值区间进行修正以进一步提高需水量预测的准确度。
其中S10，具体还包括以下两个步骤：
S101：利用原始数据和灰色线性回归预测数据计算相对值,根据相对值将预测数据序列划分为m个状态区间，用Si∈[ci,di],i＝1,2,...,m表示，其中di、ci分别为区间的上下限，计算一步状态转移频数矩阵，求得一步状态转移概率矩阵，记为
S102：矩阵P(1)对应的行向量所组成的状态列表中列向量和的最大值即为最佳转移状态，因此，最终优化预测值为
S11：对预测模型采用后验差检验法进行校验，计算原始序列均值
与方差S1 2，以及残差序列均值
与方差S2 2。计算公式如下：
计算后验差比C＝S2/S1，常用预测精度等级如表1所示。
表1精度检验等级参照表
| 模型精度等级 | 均方差比值C |
| 一级(好) | C≤0.35 |
| 二级(良) | 0.35＜C≤0.5 |
| 三级(合格) | 0.5＜C≤0.65 |
| 四级(不合格) | 0.65＜C |
实施例2
本实施例提供一种基于灰色线性回归-马尔科夫链模型的需水预测装置，包括：
获取单元，用于获取历史需水量数据；
处理单元，用于基于卡尔曼滤波对历史需水量数据进行处理；
灰色线性回归组合模型构建单元，用于将经过卡尔曼滤波处理的数据输入灰色需水预测模型，在灰色需水预测模型基础上，引入线性方程，构建灰色线性回归组合模型；
原始序列的预测值获取单元，用于采用最小二乘法，求解灰色线性回归组合模型参数，再进行还原处理，得到原始序列的预测值；
优化单元，用于引入马尔科夫链理论对实际需水量与灰色线性回归模型预测结果的相对值区间进行修正，得到最终优化预测值。
实施例3
本实施例提供一种基于灰色线性回归-马尔科夫链模型的需水预测装置，包括处理器及存储介质；
所述存储介质用于存储指令；
所述处理器用于根据所述指令进行操作以执行根据实施例1中任一项所述方法的步骤。
实施例4
本实施例提供一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现实施例1中任一项所述方法的步骤。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。
Claims (9)
1.一种基于灰色线性回归-马尔科夫链模型的需水预测方法，其特征在于，包括：
获取历史需水量数据；
基于卡尔曼滤波对历史需水量数据进行处理；
将经过卡尔曼滤波处理的数据输入灰色需水预测模型，在灰色需水预测模型基础上，引入线性方程，构建灰色线性回归组合模型；
采用最小二乘法，求解灰色线性回归组合模型参数，再进行还原处理，得到原始序列的预测值；
引入马尔科夫链理论对实际需水量与灰色线性回归模型预测结果的相对值区间进行修正，得到最终优化预测值。
2.根据权利要求1所述的基于灰色线性回归-马尔科夫链模型的需水预测方法，其特征在于，所述基于卡尔曼滤波对历史需水量数据进行处理，包括：
根据公式
得当前状态先验估计值，当前状态先验估计协方差矩阵Pt -＝FPt-1FT+Q，式中，
为上一时刻状态最优估计值，F为状态转移矩阵，B为控制矩阵，ut-1为上一时刻输入值，Pt-1为上一时刻最优估计协方差，Q为过程噪声对应的方差；
根据公式
得当前状态最优估计值，式中，Kt为卡尔曼增益，根据公式Kt＝Pt -HT(HPt -HT+R)-1求得，Zt为当前时刻观测值，H为观测矩阵，R为观测噪声对应的方差，当前状态最优估计协方差矩阵Pt＝(I-KtH)Pt -，初始化参数
P0＝1，R＝0.01，代入公式迭代后得卡尔曼滤波处理的需水量序列X(0)。
3.根据权利要求2所述的基于灰色线性回归-马尔科夫链模型的需水预测方法，其特征在于，所述将经过卡尔曼滤波处理的数据输入灰色需水预测模型，在灰色需水预测模型基础上，引入线性方程，构建灰色线性回归组合模型，包括：
将经过卡尔曼滤波处理的需水量序列，经过累加生成得到有规律的时间序列，再经过均值生成得到模型的背景值序列，将生成的背景值序列结合灰色差分方程构造模型的基本形式x(0)(k)+az(1)(k)＝b，其中，-a为模型的发展系数，b为灰色作用量。
4.根据权利要求1所述的基于灰色线性回归-马尔科夫链模型的需水预测方法，其特征在于，所述采用最小二乘法，求解灰色线性回归组合模型参数，再进行还原处理，得到原始序列的预测值，包括：
结合最小二乘法思想求解模型参数向量，将所求参数a、b代入白化微分方程求得GM(1,1)的时间响应序列
引入线性部分，上述时间响应序列改为
其中，l1、l3、λ为简化所得参数，l2为线性方程所引入的参数；
利用最小二乘法求解待定参数，令
设Hm(k)＝uk+m-uk，其中，k＝0，1，2...，n-2-m，得Hm(k)＝l1e-λk(eλ-1)(eλm-1)；
由上式的参数λ的拟合值计算公式为
将λ的各项拟合值的均值作为估计值
求出参数λ的估计值后，令
则X(1)＝QL，利用最小二乘法求得L＝(QTQ)-1QTX(1)，故而求得时间响应序列待定参数；
建立灰色线性回归方程并经累减还原计算后得到原始序列的预测值
5.根据权利要求4所述的基于灰色线性回归-马尔科夫链模型的需水预测方法，其特征在于，所述引入马尔科夫链理论对实际需水量与灰色线性回归模型预测结果的相对值区间进行修正，得到最终优化预测值，包括：
利用原始数据和灰色线性回归预测数据计算相对值,根据相对值将预测数据序列划分为m个状态区间，用Si∈[ci,di],i＝1,2,...,m表示，其中di、ci分别为区间的上下限，计算一步状态转移频数矩阵，求得一步状态转移概率矩阵，记为
矩阵P(1)对应的行向量所组成的状态列表中列向量和的最大值即为最佳转移状态，因此，最终优化预测值为
6.根据权利要求5所述的基于灰色线性回归-马尔科夫链模型的需水预测方法，其特征在于，还包括：对预测模型采用后验差检验法进行校验，分别计算原始序列均值与方差、残差序列均值与方差，计算后验差比值，参照模型检验精度等级表，评价预测效果。
7.一种基于灰色线性回归-马尔科夫链模型的需水预测装置，其特征在于，包括：
获取单元，用于获取历史需水量数据；
处理单元，用于基于卡尔曼滤波对历史需水量数据进行处理；
灰色线性回归组合模型构建单元，用于将经过卡尔曼滤波处理的数据输入灰色需水预测模型，在灰色需水预测模型基础上，引入线性方程，构建灰色线性回归组合模型；
原始序列的预测值获取单元，用于采用最小二乘法，求解灰色线性回归组合模型参数，再进行还原处理，得到原始序列的预测值；
优化单元，用于引入马尔科夫链理论对实际需水量与灰色线性回归模型预测结果的相对值区间进行修正，得到最终优化预测值。
8.一种基于灰色线性回归-马尔科夫链模型的需水预测装置，其特征在于：包括处理器及存储介质；
所述存储介质用于存储指令；
所述处理器用于根据所述指令进行操作以执行根据权利要求1～6任一项所述方法的步骤。
9.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于：该程序被处理器执行时实现权利要求1～6任一项所述方法的步骤。
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2022
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| CN117670000B (zh) * | 2024-02-01 | 2024-04-12 | 四川省机械研究设计院(集团)有限公司 | 基于组合预测模型的泵站供水量预测方法 |
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