CN114578398A - 基于nsga-ii算法的星间链路构型优化设计方法 - Google Patents

基于nsga-ii算法的星间链路构型优化设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供了一种基于NSGA‑II算法的星间链路构型优化设计方法，属于卫星导航系统星间链路技术领域。该方法包括：确定影响星间链路构型的决策变量个数N；初始化种群，并对初始化的种群进行约束，建立星间链路；根据已设计的星间链路构型，以星间链路构型加权平均WAPDOP、总通信路由数TCR以及所有卫星硬件负载的方差VTHL为优化目标，构建多目标优化函数；根据所述多目标优化函数对星间链路设计构型进行优化。本发明通过构建星间链路网型的观测结构、负载能力及通信效率情况模型，来评估星间链路设计构型的性能，有效的提升了系统的性能，从而更好的完成自主导航任务，解决了目前北斗系统星间链路构型无法达到最优的问题。

Description

基于NSGA-II算法的星间链路构型优化设计方法
技术领域
本发明属于卫星导航系统星间链路技术领域，尤其涉及一种基于NSGA-II算法的星间链路构型优化设计方法。
背景技术
北斗三号系统的星间链路其实就是卫星与卫星之间以及卫星与地面之间的通信链路，具有双向伪距测距功能，北斗三号采用了窄波束时分体制Ka波段的星间链路，并且星间链路天线采用了相控阵天线。窄波束星间链路具有指向切换灵活、高测距精度、高通信速率、抗干扰性能好以及低功耗等优势。
目前的星间链路路由拓扑多为网状的拓扑结构，这种拓扑结构相对比较简单固定，限制了网络的性能，尽管它能使各项指标达到最优，却很难对某些指标得到有效的控制。除此之外，现有的星间链路路由多用于卫星通信，对于北斗三号导航定位系统，由于其拓扑结构结构的限制，定位精度无法满足要求。
发明内容
针对现有技术中的上述不足，本发明提供的一种基于NSGA-II算法的星间链路构型优化设计方法，解决了目前北斗系统星间链路构型无法达到最优的问题。
为了达到以上目的，本发明采用的技术方案为：
本方案提供一种基于NSGA-II算法的星间链路构型优化设计方法，包括以下步骤：
S1、确定影响星间链路构型的决策变量个数N；
S2、初始化种群，并对初始化的种群进行约束，建立星间链路；
S3、根据已设计的星间链路构型，以星间链路构型加权平均WAPDOP、总通信路由数TCR以及所有卫星硬件负载的方差VTHL为优化目标，构建多目标优化函数；
S4、利用所述多目标优化函数对星间链路设计构型进行优化，完成基于NSGA-II算法的星间链路构型优化设计。
本发明的有益效果是：本发明提供一种结合NSGA-II(多目标遗传优化算法)和某一历元卫星星座的所有卫星的坐标，演化为最优等级的星间链路网络拓扑结构方法，解决了目前北斗系统星间链路构型无法达到最优的问题，满足不了高速变化的拓扑结构，有效的提升了系统的性能，从而更好的完成自主导航任务。
进一步地，所述步骤S3包括以下步骤：
S301、计算设计星间链路构型加权平均WAPDOP中的NGs个GEO卫星和NIs个IGSO卫星的观测结构PDOP值PDOPG和PDOPI；
S302、计算设计星间链路构型加权平均WAPDOP中的NMS个MEO卫星的观测结构PDOP值PDOPM；
S303、根据已设计的星间链路构型，计算得到星间链路构型加权平均WAPDOP；
S304、在测距周期内，构建星间链路的邻接矩阵A；
S305、根据邻接矩阵A中的数值情况，通过最短路径法计算得到任意两颗卫星之间的最短路径向量Si；
S306、根据最短路径向量Si，计算得到总通信路由数TCRN；
S307、根据邻接矩阵A，计算得到每个卫星的总硬件负载THL；
S308、根据每个卫星的总硬件负载THL，计算得到所有卫星硬件负载的均差MTHL；
S309、根据所有卫星硬件负载的均差MTHL，计算得到所有卫星硬件负载的方差VTHL；
S3010、以星间链路构型加权平均WAPDOP、总通信路由数TCR以及所有卫星硬件负载的方差VTHL为优化目标，构建多目标优化函数。
上述进一步方案的有益效果是：本发明通过构建星间链路网型的观测结构(WAPDOP)、负载能力(VTHL)及通信效率情况模型(TCRN)，对于BDS-3星座的星间链路网络构型进行有效的评估，今后随着卫星的进一步发展，不仅可以应用在导航卫星，也可以应用于通信卫星，针对越来越复杂的混合星座，都可以用此评价方法来评估星间链路设计构型的性能，有效的提升了系统的性能，从而更好的完成自主导航任务。
再进一步地，所述步骤S301包括以下步骤：
S3011、根据设计的星间链路构型，找出与每个GEO卫星建链的所有卫星的伪随机噪声PRN号，并依据伪随机噪声PRN号找到对应的3个位置坐标参数与1个接收机钟差参数，设计矩阵B：
Figure BDA0003528609090000031
Figure BDA0003528609090000032
Figure BDA0003528609090000033
其中，un、vn和ωn表示伪随机噪声PRN号对应的3个位置坐标参数，n表示与GEO卫星建立链路的卫星个数，1表示接收钟参数的系数，Q表示为位置参数的协因数矩阵，qxy为第x颗GEO卫星与第y颗GEO卫星的协因数，x表示GEO卫星的个数，且x＝1,2,...,NGS，NGS表示GEO卫星的总数，PDDPx表示NGS个GEO卫星的PDOP值；
S3012、根据NGS个GEO卫星的PDOP值，计算得到所有GEO卫星的PDOP值的总和PDOPG：
Figure BDA0003528609090000041
S3013、计算得到NIS个IGSO卫星的PDOP值，并根据NIS个IGSO卫星的PDOP值，计算得到所有IGSO卫星的PDOP值的总和PDOPI：
Figure BDA0003528609090000042
k＝1,2,...,NIS
其中，NIS表示IGSO卫星的总数，k表示IGSO卫星的个数。
上述进一步方案的有益效果是：由于IGSO卫星轨道高度与混合星座中其它卫星轨道高度不同，IGSO的观测结构相对较差，对于混合星座求取整个网型PDOP，细分求取不同轨道卫星的PDOP，对于网型的评价更加准确。
再进一步地，所述步骤S302中观测结构PDOP值PDOPM的表达式如下：
Figure BDA0003528609090000043
u＝1,2,...,NMS
其中，NMS表示MEO卫星的总数，u表示MEO卫星的个数。
上述进一步方案的有益效果是：MEO卫星的几何观测结构比GEO卫星和IGSO卫星的观测结构较好，单独求取MEO卫星的PDOP对评价整个空中卫星构型有着重要的作用。
再进一步地，所述步骤S303中加权平均WAPDOP的表达式如下：
Figure BDA0003528609090000044
其中，min表示最小值，PDOPG表示NGs个GEO卫星的观测结构PDOP值，PDOPI表示NIs个IGSO卫星的观测结构PDOP值，PDOPM表示NMS个MEO卫星的观测结构PDOP值。
上述进一步方案的有益效果是：这里求取加权WAPDOP正是因为考虑到在今后的卫星系统发展过程中，会有更多不同类型的卫星，对处于同一轨道的卫星求取PDOP值，进行加权平均处理，比之前较为笼统的求取整个星座的PDOP值更加科学准确。
再进一步地，所述步骤S304中邻接矩阵A的表达式如下：
Figure BDA0003528609090000051
Figure BDA0003528609090000052
NS＝NGS+NIS+NMS
i＝1,2,...,Nt
j＝1,2,...,Nl
其中，apq表示卫星p与卫星q的建链情况，sij表示第i个时隙的第j条星间链路的信号发射星的伪随机噪声PRN号，rij表示第i个时隙的第j条星间链路的信号接收星的伪随机噪声PRN号，1表示为卫星p与卫星q成功建链，0表示卫星与自己建链，∞表示为两颗卫星未能成功建链，NS表示为整个星座中的所有不同轨道卫星数。
上述进一步方案的有益效果是：通过建立邻接矩阵，可以更加清晰的看到在混合星座中任意两个不同卫星的建链情况，也能够方便的计算总通信路由数TCRN和所有卫星硬件负载的方差VTHL。
再进一步地，所述步骤S306中总通信路由数TCRN的最小化的表达式如下：
Figure BDA0003528609090000061
其中，min表示最小值，
Figure BDA0003528609090000062
表示伪随机噪声PRN号为m的卫星与伪随机噪声PRN号为n的卫星之间的最短路径，NS表示整个星座中的所有不同轨道卫星数。
上述进一步方案的有益效果是：通过最短路径算法可以更加准确快速的计算出整个星座的不同网络构型的总通信路由数。
再进一步地，所述步骤S307中每个卫星硬件负载THL的表达式如下：
Figure BDA0003528609090000063
其中，THLp表示卫星p的总硬件负载，dpq表示卫星p和卫星q间的实际星间距离，dmax表示两颗卫星可视条件下最大星间距离，apq表示卫星p和卫星q建链情况，若apq＝1表示卫星p和卫星q可见，两者之间建立了星间链路，NS表示整个星座中的所有不同轨道卫星数；
所述步骤S308中所有卫星硬件负载的均差MTHL的表达式如下：
Figure BDA0003528609090000064
其中，NS表示整个星座中的所有不同轨道卫星数，THLp表示卫星p的总硬件负载。
再进一步地，所述步骤S309中所有卫星硬件负载的方差VTHL的表达式如下：
Figure BDA0003528609090000065
其中，NS表示整个星座中的所有不同轨道卫星数，THLp表示卫星p的总硬件负载，MTHL表示所有卫星硬件负载的均差。
上述进一步方案的有益效果是：每个卫星的负载与卫星间建立链路的链路距离相关，将所有卫星硬件负载与方差联系起来，方差越小，则混合星座中的这种星间链路构型越稳定。
再进一步地，所述步骤S4包括以下步骤：
S401、根据多目标优化函数对初始化种群进行非支配排序，以初始化种群进行Pareto分级；
S402、计算每一等级种群的个体的拥挤度；
S403、根据计算得到的拥挤度，确定选择、交叉及变异算子；
S404、利用精英选择策略，生成新的种群；
S405、设置进化代数Gen以及阈值
Figure BDA0003528609090000071
作为终止条件，并判断所述阈值
Figure BDA0003528609090000072
是否大于10-8，若是，则令进化代数为Gen+1，并返回步骤S603，否则，完成基于NSGA-II算法的星间链路构型优化设计。
上述进一步方案的有益效果是：NSGA-II算法是一种基于Pareto最优解的多目标遗传算法。NSGA-II算法在NSGA的基础上引入快速非支配排序技术、拥挤度与拥挤度比较算子与精英策略等，降低了算法的时间复杂度。同时，也拓展了最优解集的分布空间。通过采用非支配排序方法保存了优良个体，通过使用精英选择策略保障了种群的多样性，具有鲁棒性好、寻优能力强等优点。
附图说明
图1为本发明的方法流程图。
具体实施方式
下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。
实施例
本发明所要解决的技术问题是提供一种结合NSGA-II(多目标遗传优化算法)和某一历元卫星星座的所有卫星的坐标，演化为最优等级的星间链路网络拓扑结构方法，通过构建星间链路构型优化设计中的目标函数模型，星间链路网型的观测结构、负载能力及通信效率情况，综合考虑三种网络性能，对星间链路构型设计进一步优化，解决了目前星间链路自主导航定位精度不准确，网络拓扑结构单一，满足不了高速变化的拓扑结构，有效的提升了系统的性能，从而更好的完成自主导航任务。
NSGA-II算法是一种基于Pareto最优解的多目标遗传算法。NSGA-II算法在NSGA的基础上引入快速非支配排序技术、拥挤度与拥挤度比较算子与精英策略等，降低了算法的时间复杂度。同时，也拓展了最优解集的分布空间。通过采用非支配排序方法保存了优良个体，通过使用精英选择策略保障了种群的多样性，具有鲁棒性好、寻优能力强等优点。
如图1所示，一种基于NSGA-II算法的星间链路构型优化设计方法，其实现方法如下：
S1、确定影响星间链路构型的决策变量个数N；
本实施例中，确定影响星间链路网型的决策变量个数N。BDS-3卫星的星间链路是由每条星间链路的发射星和接收星决定的，因此，本发明选择在所有的星间链路中发射和接收卫星信号的伪随机噪声(PRN)ID作为决策变量。假设超帧的时隙数为Nt，则时隙内的星间链路数为Nl，GEO、IGSO、MEO卫星数分别为NGS、NIS、NMS。定义在第i个时隙的第j条星间链路的信号发射星的PRN ID为Sij，则对应的信号接收卫星PRN ID为rij，其中i＝1,2,...,Nt j＝1,2,...,Nl。因此，决策变量个数N的表达式如下：
N＝Nt×Nl
其中，Nt表示超帧的时隙数，Nl表示时隙内的星间链路数。
S2、初始化种群，并对初始化的种群进行约束，建立星间链。
本实施例中，对于一个种群中有pop个个体，每个个体的决策变量都为N，BDS-3混合星座中的星间链路都可以用Sijrij来表示，其中i＝1,2,...,Nt j＝1,2,...,Nl，完成种群的初始化。
本实施例中，对初始化的种群进行约束处理。由于两两卫星并不是随时都可见的，在满足以下三个条件后，卫星才可以建立星间链路。
几何可视性约束条件如下：
Figure BDA0003528609090000091
卫星天线的最大扫描角度amax，天线可视性约束为：
Figure BDA0003528609090000092
lAB为两颗卫星的实际星间距离，星间距离约束为：
Figure BDA0003528609090000093
其中，A、B表示星座中待建链卫星，R表示地球半径，h表示大气层厚度，dA表示所述A卫星轨道高度，dB表示所述B卫星轨道高度，θA表示AB卫星之间的单星间链路与所述单星间链路上的A卫星到地心连线之间的夹角，θB表示AB卫星之间的单星间链路与所述单星间链路上的B卫星到地心连线之间的夹角，βA表示AB卫星之间的星间链路刚好与大气层表面相切时A卫星到地心连线之间的夹角临界值，βB表示AB卫星之间的星间链路刚好与大气层表面相切时B卫星到地心连线之间的夹角临界值，amax表示卫星天线的最大扫描角度，lAB表示所述A卫星和所述B卫星的实际星间距离，LAmin表示θA刚好达到amax时A卫星与地心连线到星间链路垂足的距离，LBmin表示θB刚好达到amax时B卫星与地心连线到星间链路垂足的距离，LAmax为AB卫星之间的星间链路刚好与大气层表面相切时切点到卫星A之间的距离，LBmax为切点到卫星B之间的距离。
S3、根据已设计的星间链路构型，以星间链路构型加权平均WAPDOP、总通信路由数TCR以及所有卫星硬件负载的方差VTHL为优化目标，构建多目标优化函数，其实现方法如下：
S301、计算设计星间链路构型加权平均WAPDOP中的NGs个GEO卫星和NIs个IGSO卫星的观测结构PDOP值PDOPG和PDOPI，其实现方法如下：
S3011、根据设计的星间链路构型，找出与每个GEO卫星建链的所有卫星的伪随机噪声PRN号，并依据伪随机噪声PRN号找到对应的3个位置坐标参数与1个接收机钟差参数，设计矩阵B；
S3012、根据NGS个GEO卫星的PDOP值，计算得到所有GEO卫星的PDOP值的总和PDOPG；
S3013、计算得到NIS个IGSO卫星的PDOP值，并根据NIS个IGSO卫星的PDOP值，计算得到所有IGSO卫星的PDOP值的总和PDOPI；
S302、计算设计星间链路构型加权平均WAPDOP中的NMS个MEO卫星的观测结构PDOP值PDOPM；
S303、根据已设计的星间链路构型，计算得到星间链路构型加权平均WAPDOP；
S304、在测距周期内，构建星间链路的邻接矩阵A；
S305、根据邻接矩阵A中的数值情况，通过最短路径法计算得到任意两颗卫星之间的最短路径向量Si；
S306、根据最短路径向量Si，计算得到总通信路由数TCRN；
S307、根据邻接矩阵A，计算得到每个卫星的总硬件负载THL；
S308、根据每个卫星的总硬件负载THL，计算得到所有卫星硬件负载的均差MTHL；
S309、根据所有卫星硬件负载的均差MTHL，计算得到所有卫星硬件负载的方差VTHL；
S3010、以星间链路构型加权平均WAPDOP、总通信路由数TCR以及所有卫星硬件负载的方差VTHL为优化目标，构建多目标优化函数。
本实施例中，计算GEO卫星和IGSO卫星的PDOP值。星间链路的几何观测结构将影响北斗三号卫星的定轨精度和时间同步精度，可以通过PDOP值来评估。由于GEO、IGSO卫星与MEO卫星轨道高度不同，GEO和IGSO卫星不可见，GEO和IGSO卫星的几何观测结构将比MEO卫星差。为了综合评价ISL的总体几何观测结构，计算所有北斗三号所有卫星的加权平均WAPDOP作为第一个目标函数。首先计算NGS个GEO卫星PDOPG，依据设计的星间链路构型，找出与每个GEO卫星建链的所有卫星的PRN号，依据PRN号找到对应的3个位置坐标参数和1个接收机钟差参数，设计矩阵B可表示为：
Figure BDA0003528609090000111
Figure BDA0003528609090000121
Figure BDA0003528609090000122
其中，un、vn和ωn表示伪随机噪声PRN号对应的3个位置坐标参数，n表示与GEO卫星建立链路的卫星个数，1表示接收钟参数的系数，Q表示为位置参数的协因数矩阵，qxy为第x颗GEO卫星与第y颗GEO卫星的协因数，x表示GEO卫星的个数，且x＝1,2,...,NGS，NGS表示GEO卫星的总数，PDDPx表示NGS个GEO卫星的PDOP值。
接下来计算所有GEO卫星的PDOP值的总和
Figure BDA0003528609090000123
同以上计算方式可得先计算NIS个IGSO卫星的PDOP值，在计算所有IGSO卫星的PDOP值的总和：
Figure BDA0003528609090000124
k＝1,2,...,NIS
其中，NIS表示IGSO卫星的总数，k表示IGSO卫星的个数。
本实施例中，由于MEO卫星与GEO、IGSO卫星的轨道高度不同，且MEO卫星的观测几何结构比GEO和IGSO卫星好，根据PDOP计算原理，计算得到NMS个MEO卫星的PDOP值，在计算所有MEO卫星的PDOP值的总和：
Figure BDA0003528609090000125
u＝1,2,...,NMS
其中，NMS表示MEO卫星的总数，u表示MEO卫星的个数。
本实施例中，计算加权平均PDOP值WAPDOP，计算方式如下：
Figure BDA0003528609090000126
其中，min表示最小值，PDOPG表示NGs个GEO卫星的观测结构PDOP值，PDOPI表示NIs个IGSO卫星的观测结构PDOP值，PDOPM表示NMS个MEO卫星的观测结构PDOP值。
本实施例中，建立星间链路的邻接矩阵。依据测距周期内所有星间链路的建链情况，BDS-3卫星的星间链路构成无向图，用矩阵A表示：
Figure BDA0003528609090000131
Figure BDA0003528609090000132
NS＝NGS+NIS+NMS
i＝1,2,...,Nt
j＝1,2,...,Nl
其中，apq表示卫星p与卫星q的建链情况，sij表示第i个时隙的第j条星间链路的信号发射星的伪随机噪声PRN号，rij表示第i个时隙的第j条星间链路的信号接收星的伪随机噪声PRN号，1表示为卫星p与卫星q成功建链，0表示卫星与自己建链，∞表示为两颗卫星未能成功建链，NS表示为整个星座中的所有不同轨道卫星数。
本实施例中，根据邻接矩阵A中的数值情况，也就是两颗卫星是否建链成功，若不同两个卫星建链成功，则apq＝1，若卫星与自己建链，则apq＝0，若两个不同卫星未建链，则apq＝∞。根据最短路径算法来计算每两个卫星之间的最短路径，每一个卫星都被视为一个节点。
首先，将PRN1设置为原始节点，并搜索从PRN1到其他卫星的最短路径以形成阵列
Figure BDA0003528609090000133
其次，将PRN2设置为原始节点，并进行相同的处理：
Figure BDA0003528609090000134
然后，按照前面的步骤，依次将其他卫星设置为原始节点，生成所有卫星的所有最短路径阵列。
本实施例中，卫星间的通信效率是评价星间链路性能的另一个标准。根据该准则估计了总通信路由数，计算过程如下：
TCRN可由两颗卫星之间的最短路径求和得到，即：
Figure BDA0003528609090000141
Figure BDA0003528609090000142
表示PRN号为m的卫星与PRN号为n的卫星之间的最短路径。
因此，总通信路由数的最小化可以表示为：
Figure BDA0003528609090000143
其中，min表示最小值，
Figure BDA0003528609090000144
表示伪随机噪声PRN号为m的卫星与伪随机噪声PRN号为n的卫星之间的最短路径，NS表示整个星座中的所有不同轨道卫星数。
本实施例中，计算每个卫星负载THL。卫星用于生成星间链路的硬件负载由其链路的数量和距离组成。每个卫星的链路数可以根据邻接矩阵A计算。dpq是卫星p与卫星q间的实际星间距离，dmax是两颗卫星可视条件下最大星间距离。如果apq＝1，它表示卫星p和q可见，两者之间建立了星间链路。建立此星间链路的卫星p和q的硬件负载可以表示
Figure BDA0003528609090000145
因此，卫星p的总硬件负荷可以由：
Figure BDA0003528609090000146
其中，THLp表示卫星p的总硬件负载，dpq表示卫星p和卫星q间的实际星间距离，dmax表示两颗卫星可视条件下最大星间距离，apq表示卫星p和卫星q建链情况，若apq＝1表示卫星p和卫星q可见，两者之间建立了星间链路，NS表示整个星座中的所有不同轨道卫星数。
本实施例中，计算得到所有卫星硬件负载的均差MTHL：
Figure BDA0003528609090000147
其中，NS表示整个星座中的所有不同轨道卫星数，THLp表示卫星p的总硬件负载；
本实施例中，计算所有卫星硬件负载的方差VTHL的表达式如下：
Figure BDA0003528609090000151
其中，NS表示整个星座中的所有不同轨道卫星数，THLp表示卫星p的总硬件负载，MTHL表示所有卫星硬件负载的均差。
本实施例中，方差VTHL，方差越小，则表示总硬件负载变化越小。
本实施例中，根据导航卫星系统对星间链路兼顾高速通信、高精度测量与自主定轨的多重需求，本文所提出的链路构型设计综合考虑系统约束条件、通信代价以及测量代价，以链路平均PDOP、总通信路由数最小和总硬件负载方差为优化目标，将链路构型设计问题转化为以数学模型表述的多目标优化问题，对星间链路拓扑结构进行求解。多目标优化问题的数学模型可表示为：
Figure BDA0003528609090000152
式中，
Figure BDA0003528609090000153
表示总的多目标函数模型，
Figure BDA0003528609090000154
表示加权平均PDOP，
Figure BDA0003528609090000155
表示总通信路由数，
Figure BDA0003528609090000156
表示总硬件负载方差。
本实施例中，本发明通过构建星间链路网型的观测结构、负载能力及通信效率情况模型，来评估星间链路设计构型的性能，有效的提升了系统的性能，从而更好的完成自主导航任务。
S4、利用所述多目标优化函数对星间链路设计构型进行优化，完成基于NSGA-II算法的星间链路构型优化设计，其实施方法如下：
S401、根据多目标优化函数对初始化种群进行非支配排序，以初始化种群进行Pareto分级；
本实施例中，进行非支配排序，根据链路平均PDOP、总通信路由数最小和总硬件负载方差对初始化的种群进行快速非支配排序，从而对种群实现Pareto分级。
Pareto支配关系：对于最小化多目标优化问题，对于3个目标分量fk(x)，k＝1,2,3，任意给定两个决策拓扑方案Chromoa，Chromob，如果有以下两个条件成立，则称Chromoa支配Chromob。
(1)对于
Figure BDA0003528609090000161
都有fk(Chromoa)≤fk(Chromob)成立。
(2)
Figure BDA0003528609090000162
使得fk(Chromoa)<fk(Chromob)成立。
这里
Figure BDA0003528609090000163
如果对于一个决策方案，不存在其他方案能够支配他，那么就称该方案为非支配解。
Pareto等级：在一组解中，非支配解Pareto等级定义为1，将非支配解从解的集合中删除，剩下解的Pareto等级定义为2，依次类推，可以得到该解集合中所有解的Pareto等级。
S402、计算每一等级种群的个体的拥挤度；
本实施例中，拥挤度的计算，为了使得到的解在目标空间中更加均匀，对每一等级的种群中的个体Nd计算拥挤度nd。
根据每个目标函数对该等级的个体进行排序，记
Figure BDA0003528609090000164
为个体目标函数值fm的最大值，
Figure BDA0003528609090000165
为个体目标函数值
Figure BDA0003528609090000166
的最小值；对于排序后两个边界的拥挤度置为∞；
计算该等级中除了两个边界剩下个体的拥挤度，
Figure BDA0003528609090000167
其中，fm(s+1)是该个体排序后后一位的目标函数值。
S403、根据计算得到的拥挤度，确定选择、交叉及变异算子；
本实施例中，利用算子计算下一代种群Qt。由于选择、交叉及变异算子的种类比较多，根据本课题的任务需求，选择算子采用线性排名，按质量顺序对种群中的所有染色体进行排名；利用块交叉对染色体进行交叉处理，实现方法为利用相等的矩形分割两个染色体矩阵进行同一位置的矩阵分块交换；变异算子的作用是用来增加其种群多样性，拓展搜索空间，这里为了处理方便，变异算子的选择是和交叉算子的原理大致相同，不同点在于作用的地点不同，选取矩阵的大小也是不同的。
S404、利用精英选择策略，生成新的种群；
本实施例中，精英选择策略，将初始化后的种群Pt作为父代，经过三个遗传算子的进化得到的子代种群Qt，放在一起形成新的种群，对新的种群进行快速非支配排序和拥挤度计算，根据Pareto等级从低到高的顺序，将整层种群放入父代种Pt+1，直到某一层该层个体不能全部放入父代种群Pt+1；将该层个体根据拥挤度从大到小排列，依次放入父代种群Pt+1中，直到父代种群Pt+1填满。
S405、设置进化代数Gen以及阈值
Figure BDA0003528609090000171
作为终止条件，并判断所述阈值
Figure BDA0003528609090000172
是否大于10-8，若是，则令进化代数为Gen+1，并返回步骤S603，否则，完成基于NSGA-II算法的星间链路构型优化设计。
本实施例中，设置进化代数Gen和阈值
Figure BDA0003528609090000173
作为终止条件，避免进化不彻底或过度进化导致无法得出最优方案或浪费计算空间。根据星间链路拓扑优化的每次结果，与上一次优化的比率收敛时作为终止条件。
Figure BDA0003528609090000174
k为优化指标(k＝1,2,3)，g为进化次数(g＝1,2,...,Gen)。
本发明通过以上设计，提供一种结合NSGA-2(多目标遗传优化算法)和某一历元卫星星座的所有卫星的坐标，演化为最优等级的星间链路网络拓扑结构方法，解决了目前北斗系统星间链路构型无法达到最优的问题，满足不了高速变化的拓扑结构，有效的提升了系统的性能，从而更好的完成自主导航任务。

Claims (10)

1.一种基于NSGA-II算法的星间链路构型优化设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、确定影响星间链路构型的决策变量个数N；
S2、初始化种群，并对初始化的种群进行约束，建立星间链路；
S3、根据已设计的星间链路构型，以星间链路构型加权平均WAPDOP、总通信路由数TCR以及所有卫星硬件负载的方差VTHL为优化目标，构建多目标优化函数；
S4、利用所述多目标优化函数对星间链路设计构型进行优化，完成基于NSGA-II算法的星间链路构型优化设计。
2.根据权利要求1所述的基于NSGA-II算法的星间链路构型优化设计方法，其特征在于，所述步骤S3包括以下步骤：
S301、计算设计星间链路构型加权平均WAPDOP中的NGs个GEO卫星和NIs个IGSO卫星的观测结构PDOP值PDOPG和PDOPI；
S302、计算设计星间链路构型加权平均WAPDOP中的NMS个MEO卫星的观测结构PDOP值PDOPM；
S303、根据已设计的星间链路构型，计算得到星间链路构型加权平均WAPDOP；
S304、在测距周期内，构建星间链路的邻接矩阵A；
S305、根据邻接矩阵A中的数值情况，通过最短路径法计算得到任意两颗卫星之间的最短路径向量Si；
S306、根据最短路径向量Si，计算得到总通信路由数TCRN；
S307、根据邻接矩阵A，计算得到每个卫星的总硬件负载THL；
S308、根据每个卫星的总硬件负载THL，计算得到所有卫星硬件负载的均差MTHL；
S309、根据所有卫星硬件负载的均差MTHL，计算得到所有卫星硬件负载的方差VTHL；
S3010、以星间链路构型加权平均WAPDOP、总通信路由数TCR以及所有卫星硬件负载的方差VTHL为优化目标，构建多目标优化函数。
3.根据权利要求2所述的基于NSGA-II算法的星间链路构型优化设计方法，其特征在于，所述步骤S301包括以下步骤：
S3011、根据设计的星间链路构型，找出与每个GEO卫星建链的所有卫星的伪随机噪声PRN号，并依据伪随机噪声PRN号找到对应的3个位置坐标参数与1个接收机钟差参数，设计矩阵B：
Figure FDA0003528609080000021
Figure FDA0003528609080000022
Figure FDA0003528609080000023
其中，un、vn和ωn表示伪随机噪声PRN号对应的3个位置坐标参数，n表示与GEO卫星建立链路的卫星个数，1表示接收钟参数的系数，Q表示为位置参数的协因数矩阵，qxy为第x颗GEO卫星与第y颗GEO卫星的协因数，x表示GEO卫星的个数，且x＝1,2,...,NGS，NGS表示GEO卫星的总数，PDDPx表示NGS个GEO卫星的PDOP值；
S3012、根据NGS个GEO卫星的PDOP值，计算得到所有GEO卫星的PDOP值的总和PDOPG：
Figure FDA0003528609080000031
S3013、计算得到NIS个IGSO卫星的PDOP值，并根据NIS个IGSO卫星的PDOP值，计算得到所有IGSO卫星的PDOP值的总和PDOPI：
Figure FDA0003528609080000032
k＝1,2,...,NIS
其中，NIS表示IGSO卫星的总数，k表示IGSO卫星的个数。
4.根据权利要求2所述的基于NSGA-II算法的星间链路构型优化设计方法，其特征在于，所述步骤S302中观测结构PDOP值PDOPM的表达式如下：
Figure FDA0003528609080000033
u＝1,2,...,NMS
其中，NMS表示MEO卫星的总数，u表示MEO卫星的个数。
5.根据权利要求4所述的基于NSGA-II算法的星间链路构型优化设计方法，其特征在于，所述步骤S303中加权平均WAPDOP的表达式如下：
Figure FDA0003528609080000034
其中，min表示最小值，PDOPG表示NGs个GEO卫星的观测结构PDOP值，PDOPI表示NIs个IGSO卫星的观测结构PDOP值，PDOPM表示NMS个MEO卫星的观测结构PDOP值。
6.根据权利要求1所述的基于NSGA-II算法的星间链路构型优化设计方法，其特征在于，所述步骤S304中邻接矩阵A的表达式如下：
Figure FDA0003528609080000035
Figure FDA0003528609080000036
NS＝NGS+NIS+NMS
i＝1,2,...,Nt
j＝1,2,...,Nl
其中，apq表示卫星p与卫星q的建链情况，sij表示第i个时隙的第j条星间链路的信号发射星的伪随机噪声PRN号，rij表示第i个时隙的第j条星间链路的信号接收星的伪随机噪声PRN号，1表示为卫星p与卫星q成功建链，0表示卫星与自己建链，∞表示为两颗卫星未能成功建链，NS表示为整个星座中的所有不同轨道卫星数。
7.根据权利要求1所述的基于NSGA-II算法的星间链路构型优化设计方法，其特征在于，所述步骤S306中总通信路由数TCRN的最小化的表达式如下：
Figure FDA0003528609080000041
其中，min表示最小值，
Figure FDA0003528609080000042
表示伪随机噪声PRN号为m的卫星与伪随机噪声PRN号为n的卫星之间的最短路径，NS表示整个星座中的所有不同轨道卫星数。
8.根据权利要求1所述的基于NSGA-II算法的星间链路构型优化设计方法，其特征在于，所述步骤S307中每个卫星硬件负载THL的表达式如下：
Figure FDA0003528609080000043
其中，THLp表示卫星p的总硬件负载，dpq表示卫星p和卫星q间的实际星间距离，dmax表示两颗卫星可视条件下最大星间距离，apq表示卫星p和卫星q建链情况，若apq＝1表示卫星p和卫星q可见，两者之间建立了星间链路，NS表示整个星座中的所有不同轨道卫星数；
所述步骤S308中所有卫星硬件负载的均差MTHL的表达式如下：
Figure FDA0003528609080000044
其中，NS表示整个星座中的所有不同轨道卫星数，THLp表示卫星p的总硬件负载。
9.根据权利要求1所述的基于NSGA-II算法的星间链路构型优化设计方法，其特征在于，所述步骤S309中所有卫星硬件负载的方差VTHL的表达式如下：
Figure FDA0003528609080000051
其中，NS表示整个星座中的所有不同轨道卫星数，THLp表示卫星p的总硬件负载，MTHL表示所有卫星硬件负载的均差。
10.根据权利要求1所述的基于NSGA-II算法的星间链路构型优化设计方法，其特征在于，所述步骤S4包括以下步骤：
S401、根据多目标优化函数对初始化种群进行非支配排序，以初始化种群进行Pareto分级；
S402、计算每一等级种群的个体的拥挤度；
S403、根据计算得到的拥挤度，确定选择、交叉及变异算子；
S404、利用精英选择策略，生成新的种群；
S405、设置进化代数Gen以及阈值
Figure FDA0003528609080000052
作为终止条件，并判断所述阈值
Figure FDA0003528609080000053
是否大于10-8，若是，则令进化代数为Gen+1，并返回步骤S603，否则，完成基于NSGA-II算法的星间链路构型优化设计。
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