CN114567710B - 一种基于岭回归预测的可逆数据隐写方法及系统 - Google Patents

一种基于岭回归预测的可逆数据隐写方法及系统 Download PDF

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CN114567710B CN202111463748.1A CN202111463748A CN114567710B CN 114567710 B CN114567710 B CN 114567710B CN 202111463748 A CN202111463748 A CN 202111463748A CN 114567710 B CN114567710 B CN 114567710B
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Abstract

本发明公开了一种基于岭回归预测的可逆数据隐写方法及系统，首先基于输入图像I的图像预处理；然后基于特殊的岭回归预测求出预处理后I中的误差矩阵E；接着基于误差矩阵E的直方图移位法，嵌入被隐写数据D，得到嵌入数据后的像素矩阵Ni；从嵌入数据后的像素矩阵Ni中提取被隐写的数据D；最后还原像素矩阵I。本发明提供了在一个像素点嵌入多进制数据的方法；提供了在图像边缘点嵌入数据比特的方法；提供了岭回归高维度的嵌入训练集使用方法；提供了对矩阵中部像素点选取支持集的多种方式，使通过岭回归预测的预测值更加准确，从而提高了嵌入容量；在保证图像质量相同的情况下，可嵌入更多的信息。

Description

一种基于岭回归预测的可逆数据隐写方法及系统
技术领域
本发明属于信息安全技术领域，涉及一种在图像空域中可逆的信息隐写方法及系统，具体涉及一种基于岭回归预测误差，利用误差直方图嵌入、恢复隐藏信息的方法及系统。
背景技术
数据隐写和加密算法在信息安全保护中起着至关重要的作用。可逆数据隐写是一种特殊的数据隐藏模式，可以解决传统数据隐写方法，图像永久失真的问题。可逆数据隐写能够准确地提取秘密信息并恢复原始图像。由于这一独特特性，可逆数据隐写广泛应用于对图像失真敏感的领域当中，在这些领域中，不允许原始图像发生永久性变化。而可恢复图像隐写方法，可以在提取隐写数据后，无损恢复原始图像。
当前，空域原始图像可逆数据隐写实现方法，大致可分为：基于差分(DE)的隐写，基于统计直方图(HS)的隐写，基于插值(II)图像的隐写三类。其中基于DE方法，其上下溢出问题不可控，导致所需要的位置图标记占用资源不可控，极大影响了其实用嵌入容量。基于II的方法，由于预测器预测精度比较低，嵌入后图像质量普遍不高。当前，HS方法是研究主流。其溢出可控，精度可控。主要研究工作集中在预测器精度之上。本专利也是围绕预测器精度进行的研究。
发明内容
为了提高嵌入容量和视觉质量，提高隐写效率，本发明提出了一种基于岭回归预测的可逆图像隐写方法及系统。
本发明的方法所采用的技术方案是：一种基于岭回归预测的可逆数据隐写方法，包括以下步骤：
步骤1：对输入图像进行预处理；
首先读取图像作为原始像素矩阵I，遍历像素矩阵I中即将嵌入比特数据的像素点；对可能发生上下溢出的像素点的像素值进行修改，记修改过后的像素矩阵记为Hi，像素修改位置信息矩阵记为Hd；压缩位置信息矩阵Hd，压缩之后的Hd标记为d；
步骤2：基于特殊的岭回归预测求出I中的误差矩阵E；
遍历整个像素矩阵Hi，依次分别计算出每个像素点的岭回归预测值Ci，j；由Hi与岭回归预测值C之间的差值，构成预测误差矩阵E，即由Ei，j＝Hii，j-Ci，j得到E＝Hi-C；
步骤3：基于误差矩阵E的直方图移位法，嵌入被隐写数据D，得到嵌入数据后的像素矩阵Ni；
步骤4：从嵌入数据后的像素矩阵Ni中提取被隐写的数据D；
步骤5：还原像素矩阵I。
本发明的系统所采用的技术方案是：一种基于岭回归预测的可逆数据隐写系统，包括以下模块：
模块1，用于对输入图像进行预处理；
首先读取图像作为原始像素矩阵I，遍历像素矩阵I中即将嵌入比特数据的像素点；对可能发生上下溢出的像素点的像素值进行修改，记修改过后的像素矩阵记为Hi，像素修改位置信息矩阵记为Hd；压缩位置信息矩阵Hd，压缩之后的Hd标记为d；
模块2，用于基于特殊的岭回归预测求出I中的误差矩阵E；
遍历整个像素矩阵Hi，依次分别计算出每个像素点的岭回归预测值Ci，j；由Hi与岭回归预测值C之间的差值，构成预测误差矩阵E，即由Ei，j＝Hii，j-Ci，j得到E＝Hi-C；
模块3，用于基于误差矩阵E的直方图移位法，嵌入被隐写数据D，得到嵌入数据后的像素矩阵Ni；
模块4，用于从嵌入数据后的像素矩阵Ni中提取被隐写的数据D；
模块5，用于还原像素矩阵I。
本发明与现有技术相比，有如下的优点与有益效果：
(1)提供了在一个基于岭回归的，多进制数据的方法。当需要嵌入容量大的时候，通过位置图标记，溢出控制，除二进制外，本方法可以使用三进制，四进制等任意进制方法嵌入方法，从而在嵌入后图像质量与嵌入容量上有比较完美的平衡；
(2)提供了在图像边缘点进行岭回归嵌入数据比特的方法。通常岭回归只提供中间点的训练与支持集的选择，会造成边缘点使用不足问题。本专利提供边缘点训练方法，即将边缘点也计入嵌入范围，相当于增加了嵌入面积，从而提高嵌入容量；
(3)提供了具体岭回归高维度嵌入训练集使用方法。基于预测编码的嵌入方法，主要是基于周边像素信息，提高嵌入点的预测精度，或者说降低其预测条件熵。一般情况下，越多的周边信息(越大的支持集，训练集)，对降低条件熵，提高嵌入容量有利。本专利提供了高维度弹性尺寸的训练集，支持集选择以及训练方法的一般性技术。因此能更好的提高预测精度，提升嵌入后图像质量与嵌入容量；
(4)提供了对矩阵中部像素点选取支持集的多种方式，使通过岭回归预测的预测值更加准确，从而提高了嵌入容量；
(5)在保证图像质量相同的情况下，可嵌入更多的信息。
附图说明
图1为本发明实施的方法流程图。
具体实施方式
为了便于本领域普通技术人员理解和实施本发明，下面结合附图及实施例对本发明作进一步的详细描述，应当理解，此处所描述的实施示例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。
本发明包括如下定义：将用于信息隐藏的初始像素矩阵Image，简称I；通过I计算出的误差矩阵Error，简称E；隐藏的秘密数据Data，简称D；嵌入数据后的像素矩阵NewImage，简称Ni。
请见图1，本发明提供的一种基于岭回归预测的可逆数据隐写方法，包括以下步骤：
步骤1：对输入图像进行预处理；
本实施例中，步骤1的具体实现包括以下子步骤：
步骤1.1，首先读取图像作为原始像素矩阵I，遍历像素矩阵I中即将嵌入比特数据的像素点；
步骤1.2，对可能发生上下溢出的像素点的像素值进行修改，记修改过后的像素矩阵记为Hi；像素修改位置信息矩阵记为Hd；上下溢出的像素点判断和像素值更改的具体实现如下，以Ii，j表示像素矩阵I的第i行第j列像素，以Hii，j表示修改后像素矩阵Hi的第i行第j列像素，以Hdi，j表示像素修改位置信息矩阵Hd的第i行第j列，根据以下公式，矩阵Hi以及Hd：
Figure BDA0003390436020000041
Figure BDA0003390436020000042
其中k为信息隐藏时像素点的最大变化阈值。
例如k＝1时，
Figure BDA0003390436020000043
Figure BDA0003390436020000044
步骤1.3，用游程编码，哈夫曼编码等压缩编码方式压缩位置信息矩阵Hd，压缩之后的Hd标记为d。
步骤2：基于特殊的岭回归预测求出I中的误差矩阵E；
遍历整个像素矩阵Hi，基于特殊选取支持集的岭回归预测，依次分别计算出每个像素点的岭回归预测值Ci，j；由Hi与岭回归预测值C之间的差值，构成预测误差矩阵E，即由Ei，j＝Hii，j-Ci，j得到E＝Hi-C；
本实施例中，基于特殊选取支持集的岭回归预测，依次分别计算出每个像素点的岭回归预测值Ci，j的具体实现包括以下子步骤：
步骤2.1：按从左上角开始，依次经过左下角，右下角，右上角最后回到左上角的顺序遍历图像矩阵Hi外层的两层像素点，按从左到右从上到下的顺序遍历图像矩阵Hi其余处在中部的像素点，依次将Hi分为不同的预测点Hii，j以及对应支持集
Figure BDA0003390436020000051
若Hi为m行n列的矩阵；
满足i∈[1,m-1],j＝1，即第一列像素，除最后一行像素以外，预测点Hii，j的支持集
Figure BDA0003390436020000052
按如下方法选择：
Figure BDA0003390436020000053
Figure BDA0003390436020000054
满足i＝m,j∈[1,n-1]，即最下一行像素，除最后一个列上像素以外，Hii，j及
Figure BDA0003390436020000055
按如下规律选取：
Figure BDA0003390436020000056
Figure BDA0003390436020000057
满足i∈[2,m],j＝n，Hii，j及
Figure BDA0003390436020000058
按如下规律选取：
Figure BDA0003390436020000059
Figure BDA00033904360200000510
满足i＝1,j∈[2,n]，Hii，j及
Figure BDA00033904360200000511
按如下规律选取：
Figure BDA00033904360200000512
Figure BDA00033904360200000513
满足i∈[2,m-1],j∈[2,n-1]，Hii，j及
Figure BDA00033904360200000514
按如下规律选取：
Figure BDA0003390436020000061
/>
Figure BDA0003390436020000062
步骤2.1.2，对不同的预测点Hii，j其训练集Y以及训练集Y的持集X按如下规律选择；
满足i∈[1，m-1],j＝1，Hii，j的训练集Y按如下规律选取：
Hii，j Y1 Y2
Y3
Figure BDA0003390436020000063
相应训练点Y1，Y2，Y3的支持集X按如下规律选取：
Ya Xa1
Xa2
Figure BDA0003390436020000064
满足i＝m,j∈[1,n-1]，Hii，j的训练集Y按如下规律选取：
Y2
Y1 Y3
Hii，j
Figure BDA0003390436020000071
相应训练点Y1，Y2，Y3的支持集X按如下规律选取：
Xa1
Ya Xa2
Figure BDA0003390436020000072
满足i∈[2,m],j＝n，Hii，j的训练集Y按如下规律选取：
Y3
Y2 Y1 Hii，j
Figure BDA0003390436020000073
相应训练点Y1，Y2，Y3的支持集X按如下规律选取：
Xa2
Xa1 Ya
Figure BDA0003390436020000074
满足i＝1,j∈[2,n]，Hii，j的训练集Y按如下规律选取：
Hii，j
Y3 Y1
Y2
Figure BDA0003390436020000081
相应训练点Y1，Y2，Y3的支持集X按如下规律选取：
Xa2 Ya
Xa1
Figure BDA0003390436020000082
满足i∈[2,m-2],j＝2，Hii，j的训练集Y按如下规律选取：
Hii，j Y1
Y2 Y3
Figure BDA0003390436020000083
相应训练点Y1，Y2，Y3的支持集X按如下规律选取：
Xa1
Xa2 Ya Xa3
Xa4
Figure BDA0003390436020000084
满足i＝m-1,j∈[2,n-2]，Hii，j的训练集Y按如下规律选取：
Figure BDA0003390436020000085
Figure BDA0003390436020000091
Figure BDA0003390436020000092
相应训练点Y1，Y2，Y3的支持集X按如下规律选取：
Xa1
Xa2 Ya Xa3
Xa4
Figure BDA0003390436020000093
满足条件i∈[3,m-1],j＝n-1，Hii，j的训练集Y按如下规律选取：
Y3 Y2
Y1 Hii，j
Figure BDA0003390436020000094
相应训练点Y1，Y2，Y3的支持集X按如下规律选取：
Xa1
Xa2 Ya Xa3
Xa4
Figure BDA0003390436020000095
/>
Figure BDA0003390436020000101
满足条件i＝2,j∈[3,n-1]，Hii，j的训练集Y按如下规律选取：
Hii，j
Y2
Y3 Y1
Figure BDA0003390436020000102
相应训练点Y1，Y2，Y3的支持集X按如下规律选取：
Xa1
Xa2 Ya Xa3
Xa4
Figure BDA0003390436020000103
满足条件i∈[3,n-2],j∈[3,n-2]，Hii，j的训练集Y按如下规律选取：
以3×3为例
Y1 Y2
Hii，j
Y3 Y4
以5×5为例
Y1 Y2 Y5 Y6
Y3 Y4 Y7 Y8
Hii，j
Y9 Y10 Y13 Y14
Y11 Y12 Y15 Y16
Figure BDA0003390436020000111
其中训练点Y1，…，Yn的支持集X按如下规律选取：
Xa1
Xa2 Ya Xa3
Xa4
Figure BDA0003390436020000112
步骤2.1.3，根据上述步骤取得的训练集Y和Y对应支持集X，记系数Wi，j＝(X′X+λI)-1X′Y；其中，λ表示岭回归系数，建议取值为矩阵Y的行数；
步骤2.1.4，根据上述步骤计算出的系数Wi，j和取得的预测点Hii，j对应支持集
Figure BDA0003390436020000113
计算出预测值/>
Figure BDA0003390436020000114
例如图像矩阵Hi如下：
Figure BDA0003390436020000115
Figure BDA0003390436020000121
对第二行第一列的像素点进行预测：
Hii，j＝213
Figure BDA0003390436020000122
Figure BDA0003390436020000123
Figure BDA0003390436020000124
/>
Figure BDA0003390436020000125
Figure BDA0003390436020000126
对第四行第四列的像素点进行预测：
Hii，j＝175
Figure BDA0003390436020000127
Figure BDA0003390436020000131
Figure BDA0003390436020000132
Figure BDA0003390436020000133
Figure BDA0003390436020000134
步骤3：基于误差矩阵E的直方图移位法，嵌入被隐写数据D，得到嵌入数据后的像素矩阵Ni；
本实施例中，嵌入被隐写数据D的具体实现包括以下子步骤：
步骤3.1：遍历步骤2.3中的误差矩阵E，对Ei,j＝-1或0的点，嵌入k+1进制数据，其余误差值分别向正负两端增大或减小k，从而得到新的误差值，记为Ne，具体操作公式如下：
Figure BDA0003390436020000141
其中，Nei,j表示矩阵Ne的第i行第j列，Dα为从D中依次读出的k+1进制数据。
其中数据D应该包含对于压缩数据d的表达，具体方法不限。
例如当k＝1，得到Ne的公式为：
Figure BDA0003390436020000142
步骤3.2：根据上述步骤算出的嵌入后的误差值Ne，在步骤2.2岭回归预测值C，得到嵌入数据后的图像，或称像素矩阵，Ni＝C+Ne。
步骤4：从嵌入数据后的像素矩阵Ni中提取被隐写的数据D；
本实施例中，步骤4的具体实现包括以下子步骤：
步骤4.1：以与步骤2.1相反的顺序遍历整个像素矩阵Ni；特别是对每个点的遍历顺序需要完全相反，否则会出现图像恢复错误。
步骤4.2：计算出每个像素点Nii，j的预测值Nci，j，其计算方法与步骤2.2完全相同，即用Nii，j替换对应Hii，j即可完成预测对应操作。
步骤4.3：由Ni与步骤4.2预测值Nc之间的差值，构成预测误差矩阵Ne，即Ne＝Ni-Nc；
步骤4.4：遍历Ne，按步骤3.1的逆步骤，从嵌入比特的误差值中依次提取k+1进制数据，对未嵌入数据的误差值向中间0点增大或减小k，还原E，具体操作公式如下；
Figure BDA0003390436020000143
Figure BDA0003390436020000151
Figure BDA0003390436020000152
/>
最终，按嵌入顺序的逆序，由Dα组装得到D。
例如当k＝1，还原原始误差矩阵E和被隐写数据D的公式为：
Figure BDA0003390436020000153
Figure BDA0003390436020000154
步骤5：还原像素矩阵I；
本实施例中，步骤5的具体实现包括以下子步骤：
步骤5.1：根据还原的误差矩阵E和步骤4.2岭回归预测值Nc，还原像素矩阵Hi＝Nc+E；
步骤5.2：从提后的数据D提取出的数据d，由d解压还原位置信息矩阵Hd；
步骤5.3：依据位置信息矩阵Hd，像素矩阵Hi，还原为I；
将Hd按从左到右从上到下的顺序排成与Hi大小相同的矩阵；根据Hd将Hi还原为I，若Hdi，j＝1，则计算Ii，j的公式为：
Figure BDA0003390436020000155
若Hdi，j＝0，则Ii，j＝Hii，j。
例如k＝1时，若Hdi，j＝1，则计算Ii，j的公式为：
Figure BDA0003390436020000161
若Hdi，j＝0，则Ii，j＝Hii，j。
应当理解的是，上述针对较佳实施例的描述较为详细，并不能因此而认为是对本发明专利保护范围的限制，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明权利要求所保护的范围情况下，还可以做出替换或变形，均落入本发明的保护范围之内，本发明的请求保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (7)

1.一种基于岭回归预测的可逆数据隐写方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：对输入图像进行预处理；
首先读取图像作为原始像素矩阵I，遍历像素矩阵I中即将嵌入比特数据的像素点；对可能发生上下溢出的像素点的像素值进行修改，记修改过后的像素矩阵记为Hi，像素修改位置信息矩阵记为Hd；压缩位置信息矩阵Hd，压缩之后的Hd标记为d；
步骤2：基于特殊的岭回归预测求出I中的误差矩阵E；
遍历整个像素矩阵Hi，依次分别计算出每个像素点的岭回归预测值Ci，j；由Hi与岭回归预测值C之间的差值，构成预测误差矩阵E，即由Ei，j＝Hii，j-Ci，j得到E＝Hi-C；
其中，遍历整个像素矩阵Hi，基于特殊选取支持集的岭回归预测，依次分别计算出每个像素点的岭回归预测值Ci，j；具体实现包括以下子步骤：
步骤2.1：按从左上角开始，依次经过左下角，右下角，右上角最后回到左上角的顺序遍历图像矩阵Hi外层的两层像素点，按从左到右从上到下的顺序遍历图像矩阵Hi其余处在中部的像素点，依次将Hi分为不同的预测点Hii，j以及对应支持集
Figure FDA0004171593320000011
若Hi为m行n列的矩阵；
满足i∈[1，m-1]，j＝1，即第一列，除最后一行像素以外，预测点Hii，j的支持集
Figure FDA0004171593320000012
满足i＝m，j∈[1，n-1]，即最下一行，除最后一列像素以外，
Figure FDA0004171593320000013
满足i∈[2，m]，j＝n，
Figure FDA0004171593320000014
满足i＝1，j∈[2，n]，
Figure FDA0004171593320000015
满足i∈[2，m-1]，j∈[2，n-1]，
Figure FDA0004171593320000016
Figure FDA0004171593320000017
步骤2.2：对不同的预测点Hii，j，获取训练集Y，Y对应的持集X；
满足i∈[1，m-1]，j＝1，Hii，j的训练集
Figure FDA0004171593320000018
相应训练点Y1，Y2，Y3的支持集
Figure FDA0004171593320000019
满足i＝m，j∈[1，n-1]，Hii，j的训练集：
Figure FDA0004171593320000021
相应训练点Y1，Y2，Y3的支持集
Figure FDA0004171593320000022
/>
满足i∈[2，m]，j＝n，Hii，j的训练集
Figure FDA0004171593320000023
相应训练点Y1，Y2，Y3的支持集：
Figure FDA0004171593320000024
满足i＝1，j∈[2，n]，Hii，j的训练集
Figure FDA0004171593320000025
相应训练点Y1，Y2，Y3的支持集
Figure FDA0004171593320000026
满足i∈[2，m-2]，j＝2，Hii，j的训练集：
Figure FDA0004171593320000027
相应训练点Y1，Y2，Y3的支持集
Figure FDA0004171593320000028
Figure FDA0004171593320000029
满足i＝m-1，j∈[2，n-2]，Hii，j的训练集
Figure FDA00041715933200000210
相应训练点Y1，Y2，Y3的支持集
Figure FDA00041715933200000211
Figure FDA00041715933200000212
满足条件i∈[3，m-1]，j＝n-1，Hii，j的训练集
Figure FDA0004171593320000031
相应训练点Y1，Y2，Y3的支持集
Figure FDA0004171593320000032
Figure FDA0004171593320000033
/>
满足条件i＝2，j∈[3，n-1]，Hii，j的训练集
Figure FDA0004171593320000034
相应训练点Y1，Y2，Y3的支持集
Figure FDA0004171593320000035
Figure FDA0004171593320000036
满足条件i∈[3，n-2]，j∈[3，n-2]，Hii，j的训练集
Figure FDA0004171593320000037
其中
Figure FDA0004171593320000038
其中训练点Y1，…，Yn的支持集
Figure FDA0004171593320000039
Figure FDA00041715933200000310
步骤2.3：根据上述步骤取得的训练集Y和Y对应支持集X，计算预测系数矩阵：Wi，j＝(X′X+λI)-1X′Y；其中，λ表示岭回归系数；
步骤2.4：根据上述步骤计算出的Wi，j和Hii，j对应的支持集
Figure FDA00041715933200000311
计算出Hii，j预测值
Figure FDA00041715933200000312
据此计算Ei，j＝Hii，j-Ci，j；
步骤3：基于误差矩阵E的直方图移位法，嵌入被隐写数据D，得到嵌入数据后的像素矩阵Ni；
步骤4：从嵌入数据后的像素矩阵Ni中提取被隐写的数据D；
步骤5：还原像素矩阵I。
2.根据权利要求1所述的基于岭回归预测的可逆数据隐写方法，其特征在于：步骤1中，所述对可能发生上下溢出的像素点的像素值进行修改，以Ii，j表示像素矩阵I的第i行第j列像素，以Hii，j表示修改后像素矩阵Hi的第i行第j列像素，以Hdi，j表示像素修改位置信息矩阵Hd的第i行第j列，则：
Figure FDA0004171593320000041
Figure FDA0004171593320000042
其中，k为信息隐藏时像素点的最大变化阈值。
3.根据权利要求1所述的基于岭回归预测的可逆数据隐写方法，其特征在于：步骤3中，所述嵌入被隐写数据D，具体实现包括以下子步骤：
步骤3.1：遍历步骤2中的误差矩阵E，对Ei，j＝-1或0的点，嵌入k+1进制数据Dα，其余误差值分别向正负两端增大或减小k，从而得到新的误差值，记为Ne，其中：
Figure FDA0004171593320000043
其中，Nei，j表示矩阵Ne的第i行第j列，Dα为从D中依次读出的k+1进制数据，数据D包含对于压缩数据d的表达；
步骤3.2：根据上述步骤算出的嵌入后的误差值Ne，在步骤2岭回归预测值C，得到嵌入数据后的图像，或称像素矩阵，Ni＝C+Ne。
4.根据权利要求3所述的基于岭回归预测的可逆数据隐写方法，其特征在于，步骤4的具体实现包括以下子步骤：
步骤4.1：以与步骤2相反的顺序遍历整个像素矩阵Ni；
步骤4.2：计算出每个像素点Nii，j的预测值Nci，j，用Nii，j替换对应Hii，j即可完成预测对应操作；
步骤4.3：由Ni与步骤4.2预测值Nc之间的差值，构成预测误差矩阵Ne，即Ne＝Ni-Nc；
步骤4.4：遍历Ne，按步骤3.1的逆步骤，从嵌入比特的误差值中依次提取k+1进制数据Dα，对未嵌入数据的误差值向中间0点增大或减小k，还原E；其中：
Figure FDA0004171593320000051
Figure FDA0004171593320000052
即：
Figure FDA0004171593320000053
最终，按嵌入顺序的逆序，由Dα组装得到D。
5.根据权利要求1-4任意一项所述的基于岭回归预测的可逆数据隐写方法，其特征在于，步骤4的具体实现包括以下子步骤：
步骤5.1：根据还原的误差矩阵E和步骤4中岭回归预测值Nc，还原像素矩阵Hi＝Nc+E；
步骤5.2：从提后的数据D提取出的数据d，由d解压还原位置信息矩阵Hd；
步骤5.3：依据位置信息矩阵Hd，像素矩阵Hi，还原为I。
6.根据权利要求5所述的基于岭回归预测的可逆数据隐写方法，其特征在于：步骤5.3中，将Hd按从左到右从上到下的顺序排成与Hi大小相同的矩阵；根据Hd将Hi还原为I，若Hdi，j＝1，则计算Ii，j的公式为：
Figure FDA0004171593320000054
若Hdi，j＝0，则Ii，j＝Hii，j；
其中，k为信息隐藏时像素点的最大变化阈值。
7.一种基于岭回归预测的可逆数据隐写系统，其特征在于，包括以下模块：
模块1，用于对输入图像进行预处理；
首先读取图像作为原始像素矩阵I，遍历像素矩阵I中即将嵌入比特数据的像素点；对可能发生上下溢出的像素点的像素值进行修改，记修改过后的像素矩阵记为Hi，像素修改位置信息矩阵记为Hd；压缩位置信息矩阵Hd，压缩之后的Hd标记为d；
模块2，用于基于特殊的岭回归预测求出I中的误差矩阵E；
遍历整个像素矩阵Hi，依次分别计算出每个像素点的岭回归预测值Ci，j；由Hi与岭回归预测值C之间的差值，构成预测误差矩阵E，即由Ei，j＝Hii，j-Ci，j得到E＝Hi-C；
其中，遍历整个像素矩阵Hi，基于特殊选取支持集的岭回归预测，依次分别计算出每个像素点的岭回归预测值Ci，j；具体实现包括以下子模块：
模块2.1，用于按从左上角开始，依次经过左下角，右下角，右上角最后回到左上角的顺序遍历图像矩阵Hi外层的两层像素点，按从左到右从上到下的顺序遍历图像矩阵Hi其余处在中部的像素点，依次将Hi分为不同的预测点Hii，j以及对应支持集
Figure FDA0004171593320000061
若Hi为m行n列的矩阵；
满足i∈[1，m-1]，j＝1，即第一列，除最后一行像素以外，预测点Hii，j的支持集
Figure FDA0004171593320000062
满足i＝m，j∈[1，n-1]，即最下一行，除最后一列像素以外，
Figure FDA0004171593320000063
满足i∈[2，m]，j＝n，
Figure FDA0004171593320000064
满足i＝1，j∈[2，n]，
Figure FDA0004171593320000065
满足i∈[2，m-1]，j∈[2，n-1]，
Figure FDA0004171593320000066
Figure FDA0004171593320000067
模块2.2，用于对不同的预测点Hii，j，获取训练集Y，Y对应的持集X；
满足i∈[1，m-1]，j＝1，Hii，j的训练集
Figure FDA0004171593320000068
/>
相应训练点Y1，Y2，Y3的支持集
Figure FDA0004171593320000069
满足i＝m，j∈[1，n-1]，Hii，j的训练集：
Figure FDA00041715933200000610
相应训练点Y1，Y2，Y3的支持集
Figure FDA00041715933200000611
满足i∈[2，m]，j＝n，Hii，j的训练集
Figure FDA0004171593320000071
相应训练点Y1，Y2，Y3的支持集：
Figure FDA0004171593320000072
满足i＝1，j∈[2，n]，Hii，j的训练集
Figure FDA0004171593320000073
相应训练点Y1，Y2，Y3的支持集
Figure FDA0004171593320000074
满足i∈[2，m-2]，j＝2，Hii，j的训练集：
Figure FDA0004171593320000075
相应训练点Y1，Y2，Y3的支持集
Figure FDA0004171593320000076
Figure FDA0004171593320000077
满足i＝m-1，j∈[2，n-2]，Hii，j的训练集
Figure FDA0004171593320000078
相应训练点Y1，Y2，Y3的支持集
Figure FDA0004171593320000079
Figure FDA00041715933200000710
/>
满足条件i∈[3，m-1]，j＝n-1，Hii，j的训练集
Figure FDA00041715933200000711
相应训练点Y1，Y2，Y3的支持集
Figure FDA00041715933200000712
Figure FDA00041715933200000713
满足条件i＝2，j∈[3，n-1]，Hii，j的训练集
Figure FDA0004171593320000081
相应训练点Y1，Y2，Y3的支持集
Figure FDA0004171593320000082
Figure FDA0004171593320000083
满足条件i∈[3，n-2]，j∈[3，n-2]，Hii，j的训练集
Figure FDA0004171593320000084
其中
Figure FDA0004171593320000085
其中训练点Y1，…，Yn的支持集
Figure FDA0004171593320000086
Figure FDA0004171593320000087
模块2.3，用于根据取得的训练集Y和Y对应支持集X，计算预测系数矩阵：Wi，j＝(X′X+λI)-1X′Y；其中，λ表示岭回归系数；
模块2.4，用于根据计算出的Wi，j和Hii，j对应的支持集
Figure FDA0004171593320000088
计算出Hii，j预测值
Figure FDA0004171593320000089
据此计算Ei，j＝Hii，j-Ci，j；
模块3，用于基于误差矩阵E的直方图移位法，嵌入被隐写数据D，得到嵌入数据后的像素矩阵Ni；
模块4，用于从嵌入数据后的像素矩阵Ni中提取被隐写的数据D；
模块5，用于还原像素矩阵I。
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