CN114545974A - 一种基于智能机场的有能力约束无人机弧路径规划方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于智能机场的有能力约束无人机弧路径规划方法，该方法针对单次飞行有电量约束、可在智能机场自动更换电池场景下的无人机弧路径规划问题，利用整数线性规划和整数非线性规划求解满足任务路径全覆盖的最少总耗电路径。同时本发明还公开了一种针对上述整数线性规划和整数非线性规划模型的、结合遗传算法和分支剪界法的最优路径求解算法。
Description
技术领域
本发明属于无人机技术领域，具体是一种基于智能机场的有能力约束无人机弧路径规划方法。
背景技术
在实际的生产和生活中，经常需要对特定的任务路径进行监测和管理，包括交通监测，基础设施如输电线路、管道或围栏检查，以及沿线性特征的监视，如海岸线或领土边界。传统使用人工进行管理的模式，不仅占用大量的人力资源、耗时耗力，且常出现监管死角和监管延迟的现象。使用搭载有各种智能设备的无人机以及具备无人值守化作业功能的智能机场，能实现灵活部署、无人值守、360 度无死角监控、远程操控、及时响应等目标。
目前，对无人机弧路径规划的研究还很欠缺。一方面，由于无人机既可以沿路径飞行，也可以在任意位置飞入和飞离路径进行直接飞行，因此传统的面向受限于地面基础设施的车辆弧路径模型和算法无法适用，另一方面，目前仅有的少数针对无人机的弧路径规划研究都假设无人机的飞行能力无限，而在无人机的实际作业中，电池电量是一个关键性的约束。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于智能机场的有能力约束无人机弧路径规划方法，针对单次飞行有电量约束、可在智能机场自动更换电池场景下的无人机弧路径规划问题，求解在满足任务路径全覆盖下的最少总耗电路径。
为了达到上述目的，本发明所采取的技术方案为：
步骤(1)、任务路径离散化，与传统弧路径规划不同，无人机可在任务路径的任意位置飞入和飞离。根据任务路径的分布情况，通过限制无人机只能在有限位置飞入和飞离，将原问题离散化。包括以下过程：
(1.1)、用图表征任务环境：
G＝(V,ERUENR) (1)，
式(1)中，G表示任务环境构成的图结构，V表示G的顶点集，ER表示G的任务边集，ENR表示G的非任务边集；
(1.2)、计算任务路径中最远点离智能机场的欧式距离：
式(2)中，dmax表示任务路径中最远点离智能机场的欧式距离，(x0,y0)是智能机场的二维坐标，(xmax,ymax)是任务路径中最远点的二维坐标；
(1.3)、计算任务路径中最近点离智能机场的欧式距离：
式(3)中，dmin表示任务路径中最近点离智能机场的欧式距离，(x0,y0)是智能机场的二维坐标，(xmin,ymin)是任务路径中最近点的二维坐标；
(1.4)、根据与智能机场的欧式距离，将整个任务路径平均分成K份：
式(4)中，di表示第i份的任务路径中任意点离智能机场的欧式距离，di,min表示第i份的任务路径中最近点离智能机场的欧式距离，di,max表示第i份的任务路径中最远点离智能机场的欧式距离；
(1.5)、计算第i份任务路径中的最大带任务飞行长度：
式(5)中，li表示第i份任务路径中的最大带任务飞行长度，W表示无人机单次飞行的电量上限，ω1表示带任务飞行时的单位飞行长度耗电量，ω2表示不带任务飞行时的单位飞行长度耗电量；
(1.6)、将第i份的任务路径分割成若干等份：
式(6)中，ni表示第i份的连通任务路径S被分割的等份数，ls表示连通任务路径S的长度，
表示向上取整运算；
(1.7)、生成新的全连接图表征离散化后的任务环境：
G'＝(V',E'R U E'NR) (7)，
式(7)中，G'是表征离散化后的任务环境所诱导出的全连接图，V'表示G'的顶点集，E'R表示G'的任务边集，E'NR表示G'的非任务边集。
步骤(2)、一种非必要非任务路径的删除方法，其特征在于：将G'中一些不会影响最优解的非任务路径删除，包括以下过程：
(2.1)、删除连接同一连通任务路径中的两个顶点的非任务边，但连接两个奇数度顶点的边除外；
(2.2)、删除与任务路径平行且具有相同飞行耗电量的非任务边；
(2.3)、删除连接顶点i与顶点j的非任务边，若存在顶点k满足：
d(i,j)≈d(i,k)+d(k,j) (8)，
式(8)中，d(k,j)、d(i,k)和d(k,j)分别表示顶点i与顶点j、顶点i与顶点k和顶点k与顶点j间的欧式距离；
(2.4)、用新的图结构表征删除非必要非任务路径后的任务环境：
G”＝(V”,E”RU E”NR) (9)，
式(9)中，G”是表征删除后的任务环境的图结构，V”表示G”的顶点集，E”R表示G”的任务边集，E”NR表示G”的非任务边集。
步骤(3)、一种最少总耗电路径求解方法，其特征在于：将任务路径全覆盖下的最少总耗电路径问题建模成整数线性规划和整数非线性规划模型，并利用遗传算法和分支剪界法进行求解，包括以下过程：
(3.1)、将顶点集V”按照任务路径的连通性进行剖分：
V”＝V1”U...U V”kU...U V”p (10)，
式(10)中，V”k表示第k个任务路径的连通子图的顶点集；
(3.2)、定义决策变量为从顶点i到顶点j的飞行次数，并对其取值进行约束：
式(11)中，xij表示从顶点i到顶点j的飞行次数；
(3.3)、对任务路径的飞行次数进行约束：
(3.4)、对起点和终点均为智能机场进行约束：
式(13)中，i0为表征智能机场的顶点；
(3.5)、对每个顶点的飞入和飞出次数进行约束：
式(14)中，δ(i)表示所有和顶点i有边(包括任务边和非任务边)直接相连的顶点的集合；
(3.6)、对整个飞行路径的连接性进行约束：
式(15)中，
(3.7)、以总耗电量的最小化设置目标函数：
式(16)中，当边(i,j)为任务边时，l(i,j)表示其飞行长度，当边(i,j)为非任务边时，d(i,j)表示顶点i和顶点j间的欧式距离；
(3.8)、将式(11)—式(16)汇总，得到电量无约束、任务路径全覆盖下的最少总耗电路径模型，写成如下形式：
(3.9)、上述优化问题属于整数线性规划问题。本发明使用分支剪界法进行求解，该算法是一种特殊类型的分支定界法，其与传统的分支定界法的区别在于： 1)在进行松弛时，不使用式(15)的连通性约束，而只是为每个任务路径连通子集定义一个连通性约束，并增加一些R-odd切割不等式；2)每次迭代时，在分支树的每个节点上应用K-C、zigzag等切割面算法，直到当目标函数在连续五次迭代中的变化幅度小于ε；3)使用强分支策略(StrongBranching Strategy)进行分支； 4)如果分支剪界法在没有找到最优解的情况下结束，则使用更大的人工上界重新启动该算法。如果分支剪界法再次不成功地结束，则最后一次使用真正的上界重新开始；
(3.10)、计算电量有约束时，充电次数的下界：
式(18)中，N表示单次飞行的电量上限为W时的充电次数下界，W *为按照本发明所使用的分支剪界法求解式(17)所得的最少总耗电路径下的总耗电；
(3.11)、定义决策变量为第k次飞行中从顶点i到顶点j的飞行次数，并对其取值进行约束：
式(19)中，
表示第k次飞行中从顶点i到顶点j的飞行次数；
(3.12)、对起点和终点均为智能机场进行约束：
(3.13)、对每个顶点的飞入和飞出次数进行约束：
(3.14)、对第k次飞行的飞行路径的连接性进行约束：
式(22)中，
(3.15)、对第k次飞行的耗电量进行约束：
(3.16)、以充电次数上限为N时的任务边覆盖率最大化设置目标函数：
式(24)中，
|A|表示集合A的元素个数；
(3.17)、将式(19)—式(24)汇总，得到电量有约束、充电次数上限为N时的任务边覆盖率最大化路径模型，写成如下形式：
(3.18)、上述优化问题属于整数非线性规划问题，本发明使用遗传算法法进行求解，即随机生成式(25)的M个可行解作为初始种群；使用指数排序选择法选择当前种群中的个体进行复制；将选择-复制操作生成的个体进行随机配对；对交叉操作生成的每一个个体,以某个变异概率执行变异操作；以此迭代，直到满足终止条件；
(3.19)、结合N和式(25)，求出最优充电次数N*，求解过程如下：1)令N＝N； 2)充电次数上限为N时，求解式(25)得到任务边最大覆盖率β*(N)；3)若β*(N)＝1，则N*＝N，结束，若β*(N)＜1，则令N＝N+1，返回步骤2)；
(3.20)、对N*次飞行的任务路径的飞行次数进行约束：
(3.21)、以N*次飞行的总耗电量的最小化设置目标函数：
(3.22)、将式(19)—式(23)、式(26)、式(27)汇总，得到电量有约束、充电次数上限为N*、任务路径全覆盖下的最少总耗电路径模型，写成如下形式：
(3.23)、上述优化问题属于整数线性规划问题，本发明使用遗传算法法进行求解，即随机生成式(28)的M个可行解作为初始种群；使用指数排序选择法选择当前种群中的个体进行复制；将选择-复制操作生成的个体进行随机配对；对交叉操作生成的每一个个体,以某个变异概率执行变异操作；以此迭代，直到满足终止条件。
本发明提出了一种基于智能机场的有能力约束无人机弧路径规划方法，该方法针对单次飞行有电量约束、可在智能机场自动更换电池场景下的无人机弧路径规划问题，利用整数线性规划和整数非线性规划求解在满足任务路径全覆盖下的最少总耗电路径。
本发明提出了一种针对上述整数线性规划和整数非线性规划模型的、结合遗传算法和分支剪界法的最优路径求解算法。
附图说明
图1本发明无人机弧路径规划技术方案实施流程图。
图2任务场景的图结构示意图。
图3离散化后的任务场景的图结构示意图。
图4删除非必要非任务路径后的任务场景的图结构示意图。
图5电量无约束且任务路径全覆盖下的最少总耗电路径示意图。
图6电量有约束且任务路径全覆盖下的最少总耗电路径示意图。
具体实施方式
下面结合实例对本发明进行的具体实施时技术方案进行描述。本例用于对技术方案的实施进行说明，不代表实际问题的求解规模。
为了具体描述本发明的技术方案实施，本例中选择的无人机飞行速度为 7.2km/h，一次最大航行里程为4km，并且无人机搭载了高清云台相机模块、红外热成像模块、智能喊话模块、气体探测仪模块等设备，以及通信/导航系统、任务载荷系统、机载计算机系统等，以满足在对不同任务路径监测中的功能需求。
智能机场是固定于地面的、实现无人机无人值守化作业的智能装备，提供了无人机收纳、智能待观、自动更换无人机电池、电池自动保养、UPS断电保护、故障自检、起飞条件检测等功能。可灵活部署、24小时无人值守、极速响应、交叉持续的执行任务，无需人员操控。尺寸为1860x1860x1920mm，无人机电池从0到100％的充电时间为15min，并能支持无人机夜间降落。
本发明的技术方案实施过程如图1所示。
步骤一：任务路径离散化
1、用图表征任务环境：
G＝(V,ER U ENR) (29)，
式(29)中，G表示任务环境构成的图结构，V表示G的顶点集，ER表示G的任务边集，ENR表示G的非任务边集。图2表示了本例的任务环境构成的图结构，其中，实线曲线为任务路径，圆形为任务边的起点和终点，空心圆形表示智能机场的位置。
2、计算任务路径中最远点离智能机场的欧式距离：
式(30)中，dmax表示任务路径中最远点离智能机场的欧式距离，(x0,y0)是智能机场的二维坐标，(xmax,ymax)是任务路径中最远点的二维坐标；
3、计算任务路径中最近点离智能机场的欧式距离：
式(31)中，dmin表示任务路径中最近点离智能机场的欧式距离，(x0,y0)是智能机场的二维坐标，(xmin,ymin)是任务路径中最近点的二维坐标；
4、根据与智能机场的欧式距离，将整个任务路径平均分成K份。在本例中， K＝8；
式(32)中，di表示第i份的任务路径中任意点离智能机场的欧式距离，di,min表示第i份的任务路径中最近点离智能机场的欧式距离，di,max表示第i份的任务路径中最远点离智能机场的欧式距离；
5、计算第i份任务路径中的最大带任务飞行长度：
式(33)中，li表示第i份任务路径中的最大带任务飞行长度，W表示无人机单次飞行的电量上限，ω1表示带任务飞行时的单位飞行长度耗电量，ω2表示不带任务飞行时的单位飞行长度耗电量。在本例中，W＝3.5，ω1＝1.2，ω2＝1；
6、将第i份的任务路径分割成若干等份：
式(34)中，ni表示第i份的连通任务路径S被分割的等份数，ls表示连通任务路径S的长度，
表示向上取整运算；
7、生成新的全连接图表征离散化后的任务环境：
G'＝(V',E'R U E'NR) (35)，
式(35)中，G'是表征离散化后的任务环境所诱导出的全连接图，V'表示G'的顶点集，E'R表示G'的任务边集，E'NR表示G'的非任务边集。在本例中，图3表示离散化后的任务环境。G'是全连接图，但由于其数量较多，图3中省略了所有非任务边的连线；
步骤二：非必要非任务路径的删除
1、删除连接同一连通任务路径中的两个顶点的非任务边，但连接两个奇数度顶点的边除外；
2、删除与任务路径平行且具有相同飞行耗电量的非任务边；
3、删除连接顶点i与顶点j的非任务边，若存在顶点k满足：
d(i,j)≈d(i,k)+d(k,j) (36)，
式(36)中，d(k,j)、d(i,k)和d(k,j)分别表示顶点i与顶点j、顶点i与顶点k和顶点k与顶点j间的欧式距离；
4、用新的图结构表征删除非必要非任务路径后的任务环境：
G”＝(V”,E”RU E”NR) (37)，
式(37)中，G”是表征删除后的任务环境的图结构，V”表示G”的顶点集，E”R表示G”的任务边集，E”NR表示G”的非任务边集。在本例中，图4表示删除非必要非任务路径后的任务环境的图结构，其中，双箭头表示顶点在不同连通子图上的非任务边未被删除，而两个顶点在同一连通子图上的所有非任务边均被删除。
步骤三：最少总耗电路径的求解
1、将顶点集V”按照任务路径的连通性进行剖分：
V”＝V1”U...U V”kU...U V”p (38)，
式(38)中，Vk”表示第k个任务路径的连通子图的顶点集；
2、定义决策变量为从顶点i到顶点j的飞行次数，并对其取值进行约束：
式(39)中，xij表示从顶点i到顶点j的飞行次数；
3、对任务路径的飞行次数进行约束：
4、对起点和终点均为智能机场进行约束：
式(41)中，i0为表征智能机场的顶点；
5、对每个顶点的飞入和飞出次数进行约束：
式(42)中，δ(i)表示所有和顶点i有边(包括任务边和非任务边)直接相连的顶点的集合；
6、对整个飞行路径的连接性进行约束：
式(43)中，
7、以总耗电量的最小化设置目标函数：
式(44)中，当边(i,j)为任务边时，l(i,j)表示其飞行长度，当边(i,j)为非任务边时，d(i,j)表示顶点i和顶点j间的欧式距离；
8、将式(39)—式(44)汇总，得到电量无约束、任务路径全覆盖下的最少总耗电路径模型，写成如下形式：
9、上述优化问题属于整数线性规划问题。本发明使用分支剪界法进行求解，该算法是一种特殊类型的分支定界法，其与传统的分支定界法的区别在于：1) 在进行松弛时，不使用式(15)的连通性约束，而只是为每个任务路径连通子集定义一个连通性约束，并增加一些R-odd切割不等式；2)每次迭代时，在分支树的每个节点上应用K-C、zigzag等切割面算法，直到当目标函数在连续五次迭代中的变化幅度小于0.00005％；3)使用强分支策略(Strong Branching Strategy)进行分支；4)如果分支剪界法在没有找到最优解的情况下结束，则使用更大的人工上界重新启动该算法。如果分支剪界法再次不成功地结束，则最后一次使用真正的上界重新开始。在本例中，如图5所示，可解得电量无约束、任务路径全覆盖下的最少总耗电路径，其中箭头表示无人机飞行的方向，虚线表示非任务边。
10、计算电量有约束时，充电次数的下界：
式(46)中，N表示单次飞行的电量上限为W时的充电次数下界，W *为按照本发明所使用的分支剪界法求解式(45)所得的最少总耗电路径下的总耗电。在本例中，W *＝13.31，N＝4；
11、定义决策变量为第k次飞行中从顶点i到顶点j的飞行次数，并对其取值进行约束：
式(47)中，
表示第k次飞行中从顶点i到顶点j的飞行次数；
12、对起点和终点均为智能机场进行约束：
13、对每个顶点的飞入和飞出次数进行约束：
14、对第k次飞行的飞行路径的连接性进行约束：
式(50)中，
15、对第k次飞行的耗电量进行约束：
16、以充电次数上限为N时的任务边覆盖率最大化设置目标函数：
式(52)中，
|A|表示集合A的元素个数；
17、将式(47)—式(52)汇总，得到电量有约束、充电次数上限为N时的任务边覆盖率最大化路径模型，写成如下形式：
18、上述优化问题属于整数非线性规划问题，本发明使用遗传算法法进行求解，即随机生成式(53)的100个可行解作为初始种群；使用指数排序选择法选择当前种群中的个体进行复制；将选择-复制操作生成的个体进行随机配对；对交叉操作生成的每一个个体,以变异概率0.01执行变异操作；以此迭代，直到迭代至20代；
19、结合N和式(53)，求出最优充电次数N*，求解过程如下：1)令N＝N；2) 充电次数上限为N时，求解式(53)得到任务边最大覆盖率β*(N)；3)若β*(N)＝1，则N*＝N，结束，若β*(N)＜1，则令N＝N+1，返回步骤2)。在本例中，可解得 N*＝6；
20、对N*次飞行的任务路径的飞行次数进行约束：
21、以N*次飞行的总耗电量的最小化设置目标函数：
22、将式(47)—式(51)、式(54)、式(55)汇总，得到电量有约束、充电次数上限为N*、任务路径全覆盖下的最少总耗电路径模型，写成如下形式：
23、上述优化问题属于整数线性规划问题，本发明使用遗传算法法进行求解，即随机生成式(56)的100个可行解作为初始种群；使用指数排序选择法选择当前种群中的个体进行复制；将选择-复制操作生成的个体进行随机配对；对交叉操作生成的每一个个体,以变异概率0.01执行变异操作；以此迭代，直到迭代至 20代。在本例中，可解得如图6所示的6次飞行路径。
Claims (3)
1.任务路径离散化，与传统弧路径规划不同，无人机可在任务路径的任意位置飞入和飞离，根据任务路径的分布情况，通过限制无人机只能在有限位置飞入和飞离，将原问题离散化，包括以下过程：
(1.1)、用图表征任务环境：
G＝(V,ER U ENR) (1)，
式(1)中，G表示任务环境构成的图结构，V表示G的顶点集，ER表示G的任务边集，ENR表示G的非任务边集；
(1.2)、计算任务路径中最远点离智能机场的欧式距离：
式(2)中，dmax表示任务路径中最远点离智能机场的欧式距离，(x0,y0)是智能机场的二维坐标，(xmax,ymax)是任务路径中最远点的二维坐标；
(1.3)、计算任务路径中最近点离智能机场的欧式距离：
式(3)中，dmin表示任务路径中最近点离智能机场的欧式距离，(x0,y0)是智能机场的二维坐标，(xmin,ymin)是任务路径中最近点的二维坐标；
(1.4)、根据与智能机场的欧式距离，将整个任务路径平均分成K份：
式(4)中，di表示第i份的任务路径中任意点离智能机场的欧式距离，di,min表示第i份的任务路径中最近点离智能机场的欧式距离，di,max表示第i份的任务路径中最远点离智能机场的欧式距离；
(1.5)、计算第i份任务路径中的最大带任务飞行长度：
式(5)中，li表示第i份任务路径中的最大带任务飞行长度，W表示无人机单次飞行的电量上限，ω1表示带任务飞行时的单位飞行长度耗电量，ω2表示不带任务飞行时的单位飞行长度耗电量；
(1.6)、将第i份的任务路径分割成若干等份：
式(6)中，ni表示第i份的连通任务路径S被分割的等份数，ls表示连通任务路径S的长度，
表示向上取整运算；
(1.7)、生成新的全连接图表征离散化后的任务环境：
G'＝(V',E'R U E'NR) (7)，
式(7)中，G'是表征离散化后的任务环境所诱导出的全连接图，V'表示G'的顶点集，E'R表示G'的任务边集，E'NR表示G'的非任务边集。
2.一种基于权利要求1所述的任务路径离散化方法的非必要非任务路径的删除方法，其特征在于：将G'中一些不会影响最优解的非任务路径删除，包括以下过程：
(2.1)、删除连接同一连通任务路径中的两个顶点的非任务边，但连接两个奇数度顶点的边除外；
(2.2)、删除与任务路径平行且具有相同飞行耗电量的非任务边；
(2.3)、删除连接顶点i与顶点j的非任务边，若存在顶点k满足：
d(i,j)≈d(i,k)+d(k,j) (8)，
式(8)中，d(k,j)、d(i,k)和d(k,j)分别表示顶点i与顶点j、顶点i与顶点k和顶点k与顶点j间的欧式距离；
(2.4)、用新的图结构表征删除非必要非任务路径后的任务环境：
G″＝(V″,E″RUE″NR) (9)，
式(9)中，G″是表征删除后的任务环境的图结构，V″表示G″的顶点集，E″R表示G″的任务边集，E″NR表示G″的非任务边集。
3.一种基于权利要求2所述的非必要非任务路径删除方法的最少总耗电路径求解方法，其特征在于：将任务路径全覆盖下的最少总耗电路径问题建模成整数线性规划和整数非线性规划模型，并利用遗传算法和分支剪界法进行求解，包括以下过程：
(3.1)、将顶点集V″按照任务路径的连通性进行剖分：
V″＝V″1U...U V″kU...U V″p (10)，
式(10)中，V″k表示第k个任务路径的连通子图的顶点集；
(3.2)、定义决策变量为从顶点i到顶点j的飞行次数，并对其取值进行约束：
式(11)中，xij表示从顶点i到顶点j的飞行次数；
(3.3)、对任务路径的飞行次数进行约束：
(3.4)、对起点和终点均为智能机场进行约束：
式(13)中，i0为表征智能机场的顶点；
(3.5)、对每个顶点的飞入和飞出次数进行约束：
式(14)中，δ(i)表示所有和顶点i有边(包括任务边和非任务边)直接相连的顶点的集合；
(3.6)、对整个飞行路径的连接性进行约束：
式(15)中，
(3.7)、以总耗电量的最小化设置目标函数：
式(16)中，当边(i,j)为任务边时，l(i,j)表示其飞行长度，当边(i,j)为非任务边时，d(i,j)表示顶点i和顶点j间的欧式距离；
(3.8)、将式(11)—式(16)汇总，得到电量无约束、任务路径全覆盖下的最少总耗电路径模型，写成如下形式：
(3.9)、上述优化问题属于整数线性规划问题，本发明使用分支剪界法进行求解，该算法是一种特殊类型的分支定界法，其与传统的分支定界法的区别在于：
1)在进行松弛时，不使用式(15)的连通性约束，而只是为每个任务路径连通子集定义一个连通性约束，并增加一些R-odd切割不等式；2)每次迭代时，在分支树的每个节点上应用K-C、zigzag等切割面算法，直到当目标函数在连续五次迭代中的变化幅度小于ε；3)使用强分支策略(Strong Branching Strategy)进行分支；4)如果分支剪界法在没有找到最优解的情况下结束，则使用更大的人工上界重新启动该算法，如果分支剪界法再次不成功地结束，则最后一次使用真正的上界重新开始；
(3.10)、计算电量有约束时，充电次数的下界：
式(18)中，N表示单次飞行的电量上限为W时的充电次数下界，W *为按照本发明所使用的分支剪界法求解式(17)所得的最少总耗电路径下的总耗电；
(3.11)、定义决策变量为第k次飞行中从顶点i到顶点j的飞行次数，并对其取值进行约束：
式(19)中，
表示第k次飞行中从顶点i到顶点j的飞行次数；
(3.12)、对起点和终点均为智能机场进行约束：
(3.13)、对每个顶点的飞入和飞出次数进行约束：
(3.14)、对第k次飞行的飞行路径的连接性进行约束：
式(22)中，
(3.15)、对第k次飞行的耗电量进行约束：
(3.16)、以充电次数上限为N时的任务边覆盖率最大化设置目标函数：
式(24)中，
|A|表示集合A的元素个数；
(3.17)、将式(19)—式(24)汇总，得到电量有约束、充电次数上限为N时的任务边覆盖率最大化路径模型，写成如下形式：
(3.18)、上述优化问题属于整数非线性规划问题，本发明使用遗传算法法进行求解，即随机生成式(25)的M个可行解作为初始种群；使用指数排序选择法选择当前种群中的个体进行复制；将选择-复制操作生成的个体进行随机配对；对交叉操作生成的每一个个体,以某个变异概率执行变异操作；以此迭代，直到满足终止条件；
(3.19)、结合N和式(25)，求出最优充电次数N*，求解过程如下：1)令N＝N；
2)充电次数上限为N时，求解式(25)得到任务边最大覆盖率β*(N)；3)若β*(N)＝1，则N*＝N，结束，若β*(N)＜1，则令N＝N+1，返回步骤2)；
(3.20)、对N*次飞行的任务路径的飞行次数进行约束：
(3.21)、以N*次飞行的总耗电量的最小化设置目标函数：
(3.22)、将式(19)—式(23)、式(26)、式(27)汇总，得到电量有约束、充电次数上限为N*、任务路径全覆盖下的最少总耗电路径模型，写成如下形式：
(3.23)、上述优化问题属于整数线性规划问题，本发明使用遗传算法法进行求解，即随机生成式(28)的M个可行解作为初始种群；使用指数排序选择法选择当前种群中的个体进行复制；将选择-复制操作生成的个体进行随机配对；对交叉操作生成的每一个个体,以某个变异概率执行变异操作；以此迭代，直到满足终止条件。
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