CN114544445B - 基于相控阵超声和背散射法的拉长晶晶粒尺寸确定方法 - Google Patents

基于相控阵超声和背散射法的拉长晶晶粒尺寸确定方法 Download PDF

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CN114544445B CN202210172948.XA CN202210172948A CN114544445B CN 114544445 B CN114544445 B CN 114544445B CN 202210172948 A CN202210172948 A CN 202210172948A CN 114544445 B CN114544445 B CN 114544445B
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Abstract

本发明提供了一种基于相控阵超声和背散射法的拉长晶晶粒尺寸确定方法，其包括：计算拉长晶粒纵波背散射系数的一般解，建立适用于相控阵超声数据的纵波背散射模型并计算纵波背散射系数，基于相控阵超声数据的纵波背散射模型，结合背散射信号测量实验，利用最小二乘法提取最优晶粒半径解，反演得到晶粒尺寸。本发明可充分利用相控阵超声提供的同时多角度扫查能力，减少评价结果的不确定性，实现拉长晶粒更可靠的定量分析，只需要探头在材料一个面内采集数据，相比于传统超声更可靠和准确。

Description

基于相控阵超声和背散射法的拉长晶晶粒尺寸确定方法
技术领域
本发明属于拉长晶粒评价技术领域，特别是一种基于相控阵超声和背散射法的拉长晶晶粒尺寸确定方法。
背景技术
由于晶粒取向的随机性，使得超声波在多晶体材料晶界处会发生散射现象。超声散射行为和材料微观组织结构息息相关，如材料织构、材料晶粒尺寸、材料晶粒形状和材料内部缺陷等。随着超声散射理论发展，超声法已经成为表征材料微观结构强有力方法，其中常见有散射衰减模型和背散射模型。
在传统的轧制和拉伸等制造工艺中，多晶体金属材料内部常伴有拉长晶的出现。拉长晶是一种典型的晶粒形态，其尺寸和形状影响着多晶材料的力学性能。众多研究表明，在含拉长晶粒的多晶体中，超声散射具有明显的各向异性。为了对拉长晶粒进行建模，Ahmed和Thompson在90年代首次将拉长晶粒引入到独立散射模型中。Han和Thompson等人利用指数空间相关函数描述双相拉长晶粒组织。最近，Rokhlin等人在独立散射模型的基础上，利用不同方向背散射幅值比值，提出了一种新的拉长晶粒反演方法。该方法将拉长晶粒等效为具有三个独立半径的椭球体，并认为背散射信号在频域的均方根与理论背散射系数的平方根成正比。现有结果表明，实验结果和理论结果之间具有很好的一致性。该方法依靠多方向的背散射响应数据来解析拉长晶粒信息，因此需要采集材料不同面或材料同一面不同角度返回的背散射信号。由于材料的几何形状限制，这样的采集方式在实际应用中可能很难实现。Arguelles等人采用了模式转换波来表征拉长晶粒，通过一发一收装置在材料同一个面内采集背散射数据。该方法需要两个探头作为发射端和接收端，以及需要一个特定的夹具固定探头。Kube等人通过线聚焦探头激发和接收模式转换横波，以此来评价晶粒拉长情况。但是该实验对水声距和探头的几何尺寸有着严格的要求。
相控阵超声可以通过控制阵列中每个阵元的时间延迟来实现声束方向偏转，已被广泛用于缺陷检测和微观结构评价等领域。相比于传统单晶探头，相控阵探头可以在无需探头倾斜的情况下，在材料同一个面内同时获取多方向的背散射信号。最近，Baelde等人研究了拉长晶对背散射强度的影响，并使用线性相控阵探头表征了晶粒拉长方向。在该研究中，声束的产生和背散射信号的采集采用了相同的单个阵元，这等同于单晶矩形探头的应用，相控阵超声的优势并没有得到充分发挥。此外，该工作未能从散射理论角度解释实验数据，更难以量化晶粒的形状和大小。
尽管相控阵超声在提取多角度背散射信息方面有很强优势，但很少有利用相控阵系统性研究拉长晶粒评价方法的，更没有基于多角度信息减少评价结果不确定性的。因此，为量化多晶体中拉长晶粒的形状和尺寸，寻求一种基于相控阵超声和背散射法的拉长晶晶粒尺寸确定方法是十分迫切且必要的。
发明内容
本发明针对上述现有技术中的缺陷，提出一种基于相控阵超声和背散射法的拉长晶晶粒尺寸确定方法。该方法包括计算拉长晶粒纵波背散射系数的一般解，建立适用于相控阵超声数据的纵波背散射模型并计算纵波背散射系数，基于相控阵超声数据的纵波背散射模型，结合背散射信号测量实验，反演得到晶粒尺寸，利用最小二乘法提取最优晶粒半径解。本发明可充分利用相控阵超声提供的同时多角度扫查能力，减少评价结果的不确定性，实现拉长晶粒更可靠的定量分析，只需要探头在材料一个面内采集数据，相比于传统超声更可靠和准确。
本发明提供一种基于相控阵超声和背散射法的拉长晶晶粒尺寸确定方法，其包括以下步骤：
S1、计算拉长晶粒纵波背散射系数ΩLL的一般解；
S11、定义背散射系数：
Figure BDA0003519183670000021
其中，
Figure BDA0003519183670000022
表示背散射系数；
Figure BDA0003519183670000023
表示散射波方向；
Figure BDA0003519183670000024
表示入射波方向；ω表示角频率；ρ表示材料密度；kQ和kM分别表示入射波和散射波波数，下标QM表示入射波到散射波的模式转换，Q表示入射波波矢，M表示散射波波矢；cQ表示入射波波速；cM表示散射波波速；IPQM表示内积函数；
Figure BDA0003519183670000025
表示波数域内的空间相关函数；
S12、计算波数域内的空间相关函数ηQM(q)，并定义波矢量
Figure BDA0003519183670000026
S13、设定入射波和散射波为纵波，考虑到多晶体材料为单相立方晶系且不含织构的情况，内积函数IPQM简化为纵波内积函数IPLL：
Figure BDA0003519183670000027
其中，v表示各向异性系数且v＝c11-c12-2c44，c11、c12和c44表示单晶弹性常数；
S14、考虑入射波和散射波方向相反，步骤S12中波矢量q更新为q＝2p，获得纵波背散射系数ΩLL的一般解为：
Figure BDA0003519183670000028
其中，kL表示纵波波数；cL表示纵波波速；ax、ay和az分别表示空间三个相互垂直方向上的晶粒半径；θp和
Figure BDA0003519183670000031
分别表示入射波的极角和方位角；
S2、建立适用于相控阵超声数据的纵波背散射模型并计算纵波背散射系数；
S21、建立相控阵探头坐标系(X，Y，Z)和晶粒坐标系(Xg，Yg，Zg)，在探头坐标系中对波矢量q进行修正，表示为：
Figure BDA0003519183670000032
其中，α表示声束偏转角；
S22、考虑到探头坐标系不一定和晶粒坐标系一致，引入欧拉角将探头坐标系(X，Y，Z)旋转到晶粒坐标系(Xg，Yg，Zg)中；首先将探头坐标系绕Z轴旋转ψg，再绕新Y轴旋转θg，最后绕新Z轴旋转φg，得到旋转矩阵R为：
Figure BDA0003519183670000033
S23、计算晶粒坐标系下波矢量qg；
Figure BDA0003519183670000034
其中，
Figure BDA0003519183670000035
和
Figure BDA0003519183670000036
分别表示晶粒坐标系下波矢量qg三个坐标轴方向上的分量；
S24、基于公式(12)，结合步骤S1，得到纵波背散射系数ΩLL；
Figure BDA0003519183670000037
S3、基于相控阵超声数据的纵波背散射模型，结合背散射信号测量实验，反演得到晶粒尺寸：基于相控阵超声数据的纵波背散射模型，取金属试样不同方向理论背散射幅值比值，并借助背散射信号测量实验测得金属试样不同方向频域背散射信号均方根RMS比值，二者进行对比并利用最小二乘法提取最优晶粒半径解，反演得到晶粒尺寸；所述背散射幅值为纵波背散射系数ΩLL的平方根；在i方向和j方向上的理论背散射幅值之比和实验背散射均方根之比Rij(f；ax，ay，az)为：
Figure BDA0003519183670000038
其中，f表示频率；
Figure BDA0003519183670000039
表示i方向理论纵波背散射系数；
Figure BDA00035191836700000310
表示j方向理论纵波背散射系数；RMSi(f)表示探头在材料不同位置采集得到i方向背散射信号均方根；RMSj(f)表示探头在材料不同位置采集得到j方向背散射信号均方根。
进一步，所述步骤S12具体包括以下步骤：
S121、对空间域两点相关函数进行空间傅里叶变换，得到波数域内的空间相关函数ηQM(q)，并定义波矢量
Figure BDA0003519183670000041
则有：
Figure BDA0003519183670000042
其中，r表示随机两个位置x和x′之间的位置向量且有r＝x-x′；w(r)表示空间域两点相关函数；
S122、基于晶粒统计分析推导空间域两点相关函数w(r)：
Figure BDA0003519183670000043
其中，(x，y，z)为是矢量r在晶粒坐标系中的分量；
S123、更新波数域内的空间相关函数ηQM(q)：
Figure BDA0003519183670000044
其中，qx、qy和qz分别表示波矢量q在晶粒坐标系三个坐标轴方向上的分量，且分别表示为：
Figure BDA0003519183670000045
其中，θ和
Figure BDA0003519183670000046
分别表示散射波的极角和方位角。
可优选的，所述步骤S14中若存在ax＝ay≠az，背散射系数与入射波方位角
Figure BDA0003519183670000047
无关，则纵波背散射系数ΩLL简化为：
Figure BDA0003519183670000048
若存在等轴晶粒ax＝ay＝az，背散射系数和入射角无关，则纵波背散射系数ΩLL简化为：
Figure BDA0003519183670000049
可优选的，所述步骤S22中
Figure BDA00035191836700000410
和
Figure BDA00035191836700000411
分别表示为：
Figure BDA00035191836700000412
可优选的，所述步骤S23中若晶粒不存在倾角(θg＝0)时，纵波背散射系数ΩLL简化为：
Figure BDA0003519183670000051
可优选的，所述步骤S3中所述背散射信号均方根RMS(f)为：
Figure BDA0003519183670000052
其中，Vn(f)表示探头在位置n处采集到的背散射幅值；N表示总共采集的点位数；
Figure BDA0003519183670000053
表示空间平均背散射幅值。
可优选的，所述步骤S2中纵波背散射系数基于单次散射假设，只适用于弱散射和弱各向异性材料。
可优选的，所述步骤S3中背散射信号测量实验得在非聚焦声束近场条件下采集，近场中声束传播距离对背散射信号幅值的影响近似为常数，忽略背散射衰减对背散射幅值的影响。
与现有技术相比，本发明的技术效果为：
1、本发明提供的基于相控阵超声和背散射法的拉长晶晶粒尺寸确定方法，在经典背散射模型的基础上，建立了适用于相控阵超声数据的背散射模型，充分利用相控阵超声提供的同时多角度扫查能力；通过利用大量不同方向背散射数据减少评价结果的不确定性，实现拉长晶粒更可靠的定量分析；和传统超声对比，利用多方向背散射数据评价拉长晶粒比常规单方向背散射数据更可靠和准确。
2、本发明提供的基于相控阵超声和背散射法的拉长晶晶粒尺寸确定方法，对于数据采集，所提方法不需要在材料多个面上进行数据采集，也不需要额外的夹具来固定两个探头，更不需要将探头倾斜放置采集角度声束信息，只需要探头在材料一个面内采集数据；针对实验过程中不同探头位置和不同角度声束，对经典背散射模型进行了修正，提供了一个通用的解决方案。
附图说明
通过阅读参照以下附图所作的对非限制性实施例所作的详细描述，本申请的其它特征、目的和优点将会变得更明显。
图1是本发明的基于相控阵超声和背散射法的拉长晶晶粒尺寸确定方法流程图；
图2是本发明的拉长晶粒坐标系下的入射波和散射波；
图3是本发明的晶粒坐标系与探头坐标系的示意图；
图4是本发明的具体实施例中背散射信号采集系统组成；
图5a是本发明的偏转角α＝0°时实验测量背散射幅值均方根RMS和旋转角ψg关系；
图5b是本发明的偏转角α＝10°时实验测量背散射幅值均方根RMS和旋转角ψg关系；
图5c是本发明的偏转角α＝20°时实验测量背散射幅值均方根RMS和旋转角ψg关系；
图5d是本发明的偏转角α＝30°时实验测量背散射幅值均方根RMS和旋转角ψg关系；
图6a是本发明的旋转角ψg＝0°时实验测量背散射幅值均方根RMS和偏转角α关系；
图6b是本发明的旋转角ψg＝60°时实验测量背散射幅值均方根RMS和偏转角α关系；
图6c是本发明的旋转角ψg＝90°时实验测量背散射幅值均方根RMS和偏转角α关系；
图6d是本发明的旋转角ψg＝150°时实验测量背散射幅值均方根RMS和偏转角α关系；
图7a是本发明的频域f内第一传播方向的背散射幅值均方根比值R；
图7b是本发明的频域f内第二传播方向的背散射幅值均方根比值R；
图7c是本发明的频域f内第三传播方向的背散射幅值均方根比值R；
图7d是本发明的频域f内第四传播方向的背散射幅值均方根比值R；
图8a是本发明的试件XY平面的金相图；
图8b是本发明的试件XZ平面的金相图；
图8c是本发明的试件YZ平面的金相图；
图9a是本发明的传统超声在三个正交面上的实验测量背散射幅值均方根RMS；
图9b是本发明的传统超声在三个正交面上的背散射幅值均方根比值R。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本申请作进一步的详细说明。可以理解的是，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释相关发明，而非对该发明的限定。另外还需要说明的是，为了便于描述，附图中仅示出了与有关发明相关的部分。
需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本申请。
图1示出了本发明的基于相控阵超声和背散射法的拉长晶晶粒尺寸确定方法，该方法包括以下步骤：
S1、计算拉长晶粒纵波背散射系数ΩLL的一般解。
S11、晶粒的散射能力一般用散射系数来量化，散射系数表示单位体积内的微分散射截面。如图2所示，散射系数描述了声束从
Figure BDA0003519183670000061
方向散射到
Figure BDA0003519183670000062
方向的功率。当散射角θps等于π时，此时散射系数是背散射系数。定义背散射系数：
Figure BDA0003519183670000063
其中，
Figure BDA0003519183670000071
表示背散射系数；
Figure BDA0003519183670000072
表示散射波1方向；
Figure BDA0003519183670000073
表示入射波2方向；ω表示角频率；ρ表示材料密度；kQ和kM分别表示入射波和散射波波数，下标QM表示入射波到散射波的模式转换，Q表示入射波波矢，M表示散射波波矢；cQ表示入射波波速；cM表示散射波波速；IPQM表示内积函数；
Figure BDA0003519183670000074
表示波数域内的空间相关函数。需要注意的是，空间相关函数与晶粒形状相关，而内积函数与晶粒形状无关。
S12、计算波数域内的空间相关函数ηQM(q)，并定义波矢量
Figure BDA0003519183670000075
S121、对空间域两点相关函数进行空间傅里叶变换，得到波数域内的空间相关函数ηQM(q)，并定义波矢量
Figure BDA0003519183670000076
则有：
Figure BDA0003519183670000077
其中，r表示随机两个位置x和x′之间的位置向量且有r＝x-x′；w(r)表示空间域两点相关函数。
S122、基于晶粒统计分析推导空间域两点相关函数w(r)：
Figure BDA0003519183670000078
其中，ax、ay和az分别表示空间三个相互垂直方向上的晶粒半径；(x，y，z)为是矢量r在晶粒坐标系中的分量。
S123、更新波数域内的空间相关函数ηQM(q)：
Figure BDA0003519183670000079
其中，qx、qy和qz分别表示波矢量q在晶粒坐标系三个坐标轴方向上的分量，在图2所示的球坐标下，分别表示为：
Figure BDA00035191836700000710
其中，θp和
Figure BDA00035191836700000711
分别表示入射波的极角和方位角；θ和
Figure BDA00035191836700000712
分别表示散射波的极角和方位角。
S13、设定入射波和散射波为纵波，考虑到多晶体材料为单相立方晶系且不含织构的情况，内积函数IPQM简化为纵波内积函数IPLL：
Figure BDA00035191836700000713
其中，v表示各向异性系数且v＝c11-c12-2c44，c11、c12和C44表示单晶弹性常数。
S14、考虑入射波和散射波方向相反，步骤S12中波矢量q更新为q＝2p，此时，联立公式(1)、(4)和(6)获得纵波背散射系数ΩLL的一般解为：
Figure BDA0003519183670000081
其中，kL表示纵波波数；cL表示纵波波速。
若存在ax＝ay≠az，背散射系数与入射波方位角
Figure BDA0003519183670000082
无关，则纵波背散射系数ΩLL简化为：
Figure BDA0003519183670000083
若存在等轴晶粒ax＝ay＝az，背散射系数和入射角无关，则纵波背散射系数ΩLL简化为：
Figure BDA0003519183670000084
S2、建立适用于相控阵超声数据的纵波背散射模型并计算纵波背散射系数。
背散射系数和一般背散射系数之间的区别是波矢量q。
S21、如图3所示，建立相控阵探头3坐标系(X，Y，Z)和试块4中晶粒坐标系(Xg，Yg，Zg)，在探头坐标系中对波矢量q进行修正，表示为：
Figure BDA0003519183670000085
其中，α表示声束偏转角。
S22、考虑到探头坐标系不一定和晶粒坐标系一致，引入欧拉角将探头坐标系(X，Y，Z)旋转到晶粒坐标系(Xg，Yg，Zg)中；首先将探头坐标系绕Z轴旋转ψg，再绕新Y轴旋转θg，最后绕新Z轴旋转φg，得到旋转矩阵R为：
Figure BDA0003519183670000086
S23、计算晶粒坐标系下波矢量qg；
Figure BDA0003519183670000087
其中，
Figure BDA0003519183670000088
和
Figure BDA0003519183670000089
分别表示晶粒坐标系下波矢量qg三个坐标轴方向上的分量，且分别表示为：
Figure BDA00035191836700000810
S24、基于公式(12)，结合步骤S1，得到纵波背散射系数ΩLL；
Figure BDA0003519183670000091
若晶粒不存在倾角(θg＝0)时，纵波背散射系数ΩLL简化为：
Figure BDA0003519183670000092
纵波背散射系数基于单次散射假设，只适用于弱散射和弱各向异性材料。
虽然背散射系数与材料微观结构有关，但是实验测得的背散射信号绝对值也和测量系统有关。实验测得的频域背散射信号均方根(RMS)与背散射幅值(背散射系数平方根)成正比，即
Figure BDA0003519183670000093
S3、基于相控阵超声数据的纵波背散射模型，结合背散射信号测量实验，反演得到晶粒尺寸：基于相控阵超声数据的纵波背散射模型，取金属试样不同方向理论背散射幅值比值，并借助背散射信号测量实验测得金属试样不同方向频域背散射信号均方根RMS比值，二者进行对比并利用最小二乘法提取最优晶粒半径解，反演得到晶粒尺寸。
该方法不仅可以减少材料参数个数，而且可以消除超声测量系统(探头、脉冲/接收器等部件)的影响。实验中需要注意的是，背散射信号测量实验得在非聚焦声束近场条件下采集，近场中声束传播距离对背散射信号幅值的影响近似为常数，忽略背散射衰减对背散射幅值的影响。
背散射幅值为纵波背散射系数ΩLL的平方根；在i方向和j方向上的理论背散射幅值之比和实验背散射均方根之比Rij(f；ax，ay，az)为：
Figure BDA0003519183670000094
其中，f表示频率；
Figure BDA0003519183670000095
表示i方向理论纵波背散射系数；
Figure BDA0003519183670000096
表示j方向理论纵波背散射系数；RMSi(f)表示探头在材料不同位置采集得到i方向背散射信号均方根；RMSj(f)表示探头在材料不同位置采集得到j方向背散射信号均方根；背散射信号均方根RMS(f)为：
Figure BDA0003519183670000097
其中，Vn(f)表示探头在位置n处采集到的背散射幅值；N表示总共采集的点位数；
Figure BDA0003519183670000098
表示空间平均背散射幅值。
下面结合轧制2024铝合金对本发明做进一步的详细说明。
实验选择轧制2024铝合金作为实验对象来验证模型的有效性。试块尺寸为100mm×100mm×40mm。为了避免了表面粗糙度对实验结果影响，将试块表面打磨光滑。通过压力传感器保证探头与试块之间压力恒定。如图4所示，背散射信号采集系统由相控阵控制器6(FOCUS PX)、线性16阵元的相控阵探头3(型号为5L16-A10)、4自由度运动平台5、压力传感器7和旋转台8组成。相控阵采集系统采样频率为100MHz。相控阵探头3的具体参数如表1所示。
Figure BDA0003519183670000101
表1
实验使用探头有效偏转角度范围为-30°到30°，因此在实验中设置最大偏转角度为30°。此外，试块4旋转角度从0°到180°。为了避免边缘效应，通过运动平台控制探头对试块4的中心区域进行扫描，扫描步长为0.5mm，共在XY平面内采集500个点位。将前5μs的背散射信号提取出来，并对其做傅里叶变换，再根据公式(17)计算得到背散射信号均方根。
实验结果如图5a～5d和图6a～6d所示。当旋转角互补或偏转角对称时，背散射信号均方根RMS结果基本一致，这也说明晶粒不存在倾斜角(θg＝0)。此外，可看出偏转角一定时(除α＝0°)，旋转角从ψg＝0°到ψg＝90°，背散射信号均方根RMS随着旋转角的增大而减小，且呈非线性下降趋势。同样，当偏转角从α＝0°增大到α＝30°时，背散射信号均方根RMS值减小。据以上分析，可得出试块中晶粒尺寸ay＞ax＞az。
根据公式(16)分别计算理论和实验背散射比值，同时利用图5a～5d和图6a～6d所示的20组不同传播方向的背散射均方根比值反解出晶粒尺寸。由于探头有效带宽范围为2MHz至8MHz，所以使用该范围内的均方根谱。利用最小二乘法提取最优晶粒半径解，(ax，ay，az)的初始值任意设置为(200μm，200μm，200μm)。事实上，初始值取常见金属材料的晶粒尺寸范围(如20μm-500μm)，结果都收敛于一个组晶粒半径值，相对误差为0.01μm。这也得益于相控阵超声可以提供足够多的超声数据来进行晶粒尺寸反解。拟合结果如图7a～7d所示，所选用的实验数据信息见表2。可以看出，实验结果与理论结果吻合较好，反解结果为，ax＝136.4μm，ay＝418.3μm，az＝49.8μm。
Figure BDA0003519183670000102
Figure BDA0003519183670000111
表2
为了验证评价模型的有效性，将显微镜测量晶粒尺寸结果作为参考值。在试块的三个正交平面进行取样，以获得所需的金相图像。金相结果如图8a～8c所示，晶粒半径的平均尺寸分别为ax＝101.2μm，ay＝526.3μm，az＝35.5μm。所提出的超声评价结果与金相值相比，相对误差在35％左右，认为满足工业应用需求。但是不同的是，超声评价结果是整个试块的空间平均结果，而金相结果是材料局部统计结果，这可能导致超声评价结果与金相分析结果存在偏差。
为了保证对比结果的可靠性，从试块三个正交平面独立采集背散射数据。从实际应用的角度来看，每个阵元赋予相同时间延迟等效于传统单晶探头。因此，通过对所有阵元施加相同的时间延迟，产生零度声束(α＝0°)模拟传统探头。
图9a给出了三个正交面实验结果，和前面实验结果一致，验证了z轴方向的晶粒半径最小，y轴方向的晶粒半径最大。图9b给出了利用三个正交面数据的晶粒尺寸反演结果，得到ax＝292.5μm，ay＝625.5μm，az＝151.6μm，远大于金相测量结果。对比相控阵采集的多方向背散射数据结果，传统三个正交面数据结果偏差更大，所提方法更具优势。
本发明设计的一种基于相控阵超声和背散射法的拉长晶晶粒尺寸确定方法，在经典背散射模型的基础上，建立了适用于相控阵超声数据的背散射模型，可以充分利用相控阵超声提供的同时多角度扫查能力；通过利用大量不同方向背散射数据减少评价结果的不确定性，实现拉长晶粒更可靠的定量分析；和传统超声对比，利用多方向背散射数据评价拉长晶粒比常规单方向背散射数据更可靠和准确；对于数据采集，所提方法不需要在材料多个面上进行数据采集，也不需要额外的夹具来固定两个探头，更不需要将探头倾斜放置采集角度声束信息，只需要探头在材料一个面内采集数据；针对实验过程中不同探头位置和不同角度声束，对经典背散射模型进行了修正，提供了一个通用的解决方案。
最后所应说明的是：以上实施例仅以说明而非限制本发明的技术方案，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明进行修改或者等同替换，而不脱离本发明的精神和范围的任何修改或局部替换，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (8)

1.一种基于相控阵超声和背散射法的拉长晶晶粒尺寸确定方法，其特征在于，其包括以下步骤：
S1、计算拉长晶粒纵波背散射系数ΩLL的一般解；
S11、定义背散射系数：
Figure FDA0003755813260000011
其中，
Figure FDA0003755813260000012
表示背散射系数；
Figure FDA0003755813260000013
表示散射波方向；
Figure FDA0003755813260000014
表示入射波方向；ω表示角频率；ρ表示材料密度；kQ和kM分别表示入射波和散射波波数，下标QM表示入射波到散射波的模式转换，Q表示入射波波矢，M表示散射波波矢；cQ表示入射波波速；cM表示散射波波速；IPQM表示内积函数；
Figure FDA0003755813260000015
表示波数域内的空间相关函数；
S12、计算波数域内的空间相关函数ηQM(q)，并定义波矢量
Figure FDA0003755813260000016
S13、设定入射波和散射波为纵波，考虑到多晶体材料为单相立方晶系且不含织构的情况，内积函数IPQM简化为纵波内积函数IPLL：
Figure FDA0003755813260000017
其中，v表示各向异性系数且v＝c11-c12-2c44，c11、c12和c44表示单晶弹性常数；
S14、考虑入射波和散射波方向相反，步骤S12中波矢量q更新为q＝2p，获得纵波背散射系数ΩLL的一般解为：
Figure FDA0003755813260000018
其中，kL表示纵波波数；cL表示纵波波速；ax、ay和az分别表示空间三个相互垂直方向上的晶粒半径；θp和
Figure FDA0003755813260000019
分别表示入射波的极角和方位角；
S2、建立适用于相控阵超声数据的纵波背散射模型并计算纵波背散射系数；
S21、建立相控阵探头坐标系(X,Y,Z)和晶粒坐标系(Xg,Yg,Zg)，在探头坐标系中对波矢量q进行修正，表示为：
Figure FDA00037558132600000110
其中，α表示声束偏转角；
S22、考虑到探头坐标系不一定和晶粒坐标系一致，引入欧拉角将探头坐标系(X,Y,Z)旋转到晶粒坐标系(Xg,Yg,Zg)中；首先将探头坐标系绕Z轴旋转ψg，再绕新Y轴旋转θg，最后绕新Z轴旋转φg，得到旋转矩阵R为：
Figure FDA0003755813260000021
S23、计算晶粒坐标系下波矢量qg；
Figure FDA0003755813260000022
其中，
Figure FDA0003755813260000023
和
Figure FDA0003755813260000024
分别表示晶粒坐标系下波矢量qg三个坐标轴方向上的分量；
S24、基于公式(12)，结合步骤S1，得到纵波背散射系数ΩLL；
Figure FDA0003755813260000025
S3、基于相控阵超声数据的纵波背散射模型，结合背散射信号测量实验，反演得到晶粒尺寸：基于相控阵超声数据的纵波背散射模型，取金属试样不同方向理论背散射幅值比值，并借助背散射信号测量实验测得金属试样不同方向频域背散射信号均方根RMS比值，二者进行对比并利用最小二乘法提取最优晶粒半径解，反演得到晶粒尺寸；所述背散射幅值为纵波背散射系数ΩLL的平方根；在i方向和j方向上的理论背散射幅值之比和实验背散射均方根之比Rij(f；ax,ay,az)为：
Figure FDA0003755813260000026
其中，f表示频率；
Figure FDA0003755813260000027
表示i方向理论纵波背散射系数；
Figure FDA0003755813260000028
表示j方向理论纵波背散射系数；RMSi(f)表示探头在材料不同位置采集得到i方向背散射信号均方根；RMSj(f)表示探头在材料不同位置采集得到j方向背散射信号均方根。
2.根据权利要求1所述的基于相控阵超声和背散射法的拉长晶晶粒尺寸确定方法，其特征在于，所述步骤S12具体包括以下步骤：
S121、对空间域两点相关函数进行空间傅里叶变换，得到波数域内的空间相关函数ηQM(q)，并定义波矢量
Figure FDA0003755813260000029
则有：
Figure FDA00037558132600000210
其中，r表示随机两个位置x和x′之间的位置向量且有r＝x-x′；w(r)表示空间域两点相关函数；
S122、基于晶粒统计分析推导空间域两点相关函数w(r)：
Figure FDA0003755813260000031
其中，(x,y,z)为是矢量r在晶粒坐标系中的分量；
S123、更新波数域内的空间相关函数ηQM(q)：
Figure FDA0003755813260000032
其中，qx、qy和qz分别表示波矢量q在晶粒坐标系三个坐标轴方向上的分量，且分别表示为：
Figure FDA0003755813260000033
其中，θ和
Figure FDA0003755813260000034
分别表示散射波的极角和方位角。
3.根据权利要求1所述的基于相控阵超声和背散射法的拉长晶晶粒尺寸确定方法，其特征在于，所述步骤S14中若存在ax＝ay≠az，背散射系数与入射波方位角
Figure FDA0003755813260000035
无关，则纵波背散射系数ΩLL简化为：
Figure FDA0003755813260000036
若存在等轴晶粒ax＝ay＝az，背散射系数和入射角无关，则纵波背散射系数ΩLL简化为：
Figure FDA0003755813260000037
4.根据权利要求1所述的基于相控阵超声和背散射法的拉长晶晶粒尺寸确定方法，其特征在于，所述步骤S23中
Figure FDA0003755813260000038
和
Figure FDA0003755813260000039
分别表示为：
Figure FDA00037558132600000310
5.根据权利要求1所述的基于相控阵超声和背散射法的拉长晶晶粒尺寸确定方法，其特征在于，所述步骤S24中若晶粒不存在倾角(θg＝0)时，纵波背散射系数ΩLL简化为：
Figure FDA00037558132600000311
6.根据权利要求1所述的基于相控阵超声和背散射法的拉长晶晶粒尺寸确定方法，其特征在于，所述步骤S3中所述背散射信号均方根RMS(f)为：
Figure FDA00037558132600000312
其中，Vn(f)表示探头在位置n处采集到的背散射幅值；N表示总共采集的点位数；
Figure FDA00037558132600000313
表示空间平均背散射幅值。
7.根据权利要求1所述的基于相控阵超声和背散射法的拉长晶晶粒尺寸确定方法，其特征在于，所述步骤S2中纵波背散射系数基于单次散射假设，适用于弱散射和弱各向异性材料。
8.根据权利要求1所述的基于相控阵超声和背散射法的拉长晶晶粒尺寸确定方法，其特征在于，所述步骤S3中背散射信号测量实验得在非聚焦声束近场条件下采集，近场中声束传播距离对背散射信号幅值的影响为常数，忽略背散射衰减对背散射幅值的影响。
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