CN114511272A - 一种用于城市即时配送的无人机配送网络优化的求解算法 - Google Patents

一种用于城市即时配送的无人机配送网络优化的求解算法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种用于城市即时配送的无人机配送网络优化的求解算法，包括以下过程：1）混合整数规划模型的建立，对无人机配送中的状态参数以及变量进行定义，确定无人机配送网络优化模型的目标函数，型需满足一定的约束条件；2）集合划分模型的建立；3）基于大邻域搜索的构造启发式算法对无人机配送的初始可行路径进行迭代优化。在本发明专利中首先将考虑换电和载重场景下无人机配送网络问题建模为一个混合整数规划问题，然后再将该问题改写为一个集合划分模型。并提出构造算法和基于大邻域搜索算法来获取该问题的有效初始解，并基于该初始解进行不断优化，获得无人机配送网络的最优解，提高城市即时配送的效率。

Description

一种用于城市即时配送的无人机配送网络优化的求解算法
技术领域
本发明专利涉及一种用于城市即时配送的无人机配送网络优化的求解算法
技术背景
近年来随着互联网技术的不断发展，我国国内电商和线上商业蓬勃发展。在商业发展中，物流业也开始进一步发展。高效的物流模式备受关注，如何提升现有配送网络的效率是目前各大物流公司的发展重点。随着线上商业不断发展，平台订单呈现爆炸式的出现。面对爆炸式的订单数量，传统的物流配送显然不能完成城市的即时配送要求。高效的城市即时配送需要在承诺30min以内将货物配送到顾客手中，面对这种快捷的配送模式传统的人工配送不仅不能满足时间上的要求，而且人力成本巨大、员工安全极度缺乏。于是无人机配送开始走进物流行业中，无人机由于自身具有与生俱来的优势：高速飞行、垂直起降、安全可靠、全天候工作等。无人机配送主要应用于城市即时配送行业，在城市中每一天都会产生数以万计的配送订单。无人机配送能够不受地面交通约束，并且能进行直线配送，所以在城市即时配送中起着重要的角色。
在2013年亚马逊的PrimeAir无人机在新兴科技大会上第一次面世首飞时无人机配送的物流模式就开始逐渐发展起来。到2016年12月第一次使用无人机配送货物，无人机配送的物流模式开始逐渐走进现代化城市发展的道路上来。相比较于国外，我国国内无人机配送技术的发展较为滞后，国内无人机研发的历史相对较短，主要运用于军事当中，但是随着军民融合的不断深入，商用无人机在国内也得到了快速的发展，国内多家大型企业均开始研究无人机配送的相关核心技术，其中包括京东、顺丰、菜鸟网络、大疆等知名企业。
使用无人机配送虽然能够有效的解决配送的交通约束问题，但是当订单数量足够大如果不对整个配送网络进行建模优化。那么即使使用无人机来配送，也不能实现城市即时配送的要求。在智慧城市建设中，订单的数量与日俱增，对整体配送网络的优化是十分必要的。本发明专利就是基于订单数量剧增情况下，如果对无人机配送网络进行建模并设计优化算法。从而使得无人机配送的效率达到最优，降低整体配送成本，实现城市即时配送，打造现代化配送模式。
发明内容
针对现有技术存在的上述技术问题，本发明的目的在于提供一种用于城市即时配送的无人机配送网络优化的求解算法。
所述的一种用于城市即时配送的无人机配送网络优化的求解算法，包括以下过程：
步骤一、混合整数规划模型的建立
3.1符号定义：
K＝{1,2,3,…,k}:无人机编号集合；
P＝{k+1,k+2,…,k+n}:无人机取货节点集合；
D＝{k+n+1,k+n+2,…,k+2n}:无人机送货节点集合；
K′＝{1,2,3,…,k}:无人机初始位置节点集合；
S＝{k+2n+1}:无人机最终汇总节点集合；
N＝{K′,P,d,S}:所有节点集合；
A＝{(i,j)|i∈N\{k+2n+1},j∈N\K′,i≠j}:节点连接弧；
G＝(N,A):节点图；
qi:无人机网络节点i的载重需求；
di:无人机网络节点i的服务时间；
[ai,bi]:节点i的服务时间窗；
Q:无人机的最大载重(kg)；
W:无人机空载起飞重量(kg)；
v＝10m/s:无人机飞行速度；
cij:无人机从节点i到节点j的飞行成本；
tij:无人机从节点i到节点j的飞行时间(s)；
Δt:无人机自动换电所消耗的时间(s)；
σ:无人机锂电池满电能量(kwh)；
α:无人机锂电池能量密度(kw/kg)；
M：一个非常大的正整数(例如，M大于100000)；
3.2变量：
Figure BDA0003522439920000021
如果无人机k从节点i飞到节点j，那么
Figure BDA0003522439920000022
否则
Figure BDA0003522439920000023
zi:如果无人机在节点i进行换电操作，那么zi＝1，否则zi＝0；
Figure BDA0003522439920000024
无人机k到达节点i的时间点；
Qi：无人机离开几点i的载重量；
Figure BDA0003522439920000031
无人机到达节点i的累计耗电量；
Figure BDA0003522439920000032
无人机离开节点i的累计耗电量；
3.3模型目标函数:
本次建模中，系统会有一个接受订单的时间。在这个时间中，系统主要的工作是接受随机产生订单。每一个订单都会有一个要求服务的时间窗[ai,bi]，其中ai是无人机最早到达节点i的时间，bi是无人机最晚到达节点i的时间。根据实际运行中的情况，每一个顾客都希望自己一下单就会有无人机进行配送服务，所以对每一个节点的最早到达的时间窗ai设定为0，即ai＝0。根据问题特征，在无人机配送网络中存在取货节点集合P和配送节点集合D。每一个取货节点p∈P到送货节点d∈D都有一个飞行时间tij，并且需要保证对应的取货节点i和送货节点i+n是由同一架无人机进行服务的，否则会出现错乱的现象。对于整个无人机配送网络而言，需要优化的是所有无人机完成所有订单的时间总和最小，这样就能使得无人机在配送中能够均匀服务每一个顾客并且使得总体服务时间最小化。
目标函数表达式：
Figure BDA0003522439920000033
本次设计建模中的目标函数为最小化所有无人机完成订单的时间和，这样设计目标函数使得在求解时算法不会只专注于某一个订单。算法会在求解过程中均匀对待每一个需要配送的订单，使得总体配送时间最短。
3.4约束：
本发明专利设计的一种用于城市即时配送的无人机配送网络优化的求解算法模型中引入了实际无人机配送中的约束，相比较于传统的配送网络优化求解算法和建模方式，该模型更加符合实际的配送网络和配送条件。
首先是每个节点的流入流出约束，对于无人机初始位置节点(i∈K′)，这些节点中不会存在流入的弧，只会存在流出的弧，并且流出的节点不能属于配送节点，只能是取货节点P或者终点S。于是得到下面的流约束公式(4)：
Figure BDA0003522439920000034
在该约束中，我们设计了每一个节点i＝k,因为在网络节点图当中，产生的无人机初始节点位置和无人机的编号是一一对应的，所以必须使得i＝k，这也是该模型区别于传统的流约束的一个方面，这样做能使得模型求解的难度降低。
除了无人机初始节点需要进行流约束，取货节点和配送节点及其终点都需要进行流约束。对于终点而言，只能流入不能流出，所以节点图中只有流向终点的弧，没有从终点流出来的弧。对于取货节点和配送节点而言，必须满足流平衡约束，即流入的弧等于流出的弧，并且需要保证取货对应的取货节点必须在配送节点之前被同一架无人机访问。因为在实际的无人机配送网络中，一个顾客的订单一定是由同一架无人机服务的，并且一定是满足先去取货再去送货。所以对于取货集合P和配送集合D中的节点需要满足的约束更多。具体约束如下公式(2-6)所示：
Figure BDA0003522439920000041
Figure BDA0003522439920000042
Figure BDA0003522439920000043
Figure BDA0003522439920000044
Figure BDA0003522439920000045
表达式(2)表示每一个顾客的服务都有且只有一架无人机进行服务；
表达式(3)表示一组取货节点和送货节点必须由同一架无人机进行服务；
表达式(4)表示每一架无人机都只从一个初始位置节点出发；
表达式(5)表示对于取货节点和送货节点必须满足流平衡约束；
表达式(6)表示每一架无人机最后必须回到终点(即无人机最终汇总节点)。
在本发明专利中，无人机配送时都考虑了时间窗。无人机必须在每个节点的时间窗范围中完成对当前节点的访问，并且当无人机需要在当前节点进行换电操作时，还需要额外加上一个自动换电的时间Δt，在模型中设计了为无人机更换电池的时间Δt为一个常数。并且所有订单的完成时间必须在承诺送达时间以内，此外节点和节点之间的时间逻辑也必须通过约束体现出来。除了时间约束之外，无人机在网络节点中需要不断地取货和送货，所以无人机在每一个节点都有对应的载重，在取货节点无人机载重会增加qi,i∈P，当无人机来到送货节点时，无人机载重会减少qi,i∈D。无人机最大起飞重量也必须进行限制，根据实际无人机配送中的情况，例如无人机空载重量约为15千克，最大有效载重为3千克。所以每一架无人机飞行时，机舱内地货物总重量不能超过无人机最大有效载重3千克。
将无人机的时间和载重考虑到模型中后，就需要进行换电的约束。由于无人机到一个节点后需要考虑当前无人机剩余可用电量是否能满足无人机下一个路程的飞行。如果无人机下一个飞行路程所需要的电量大于当前可用电量，那么无人机就需要在该节点进行换电操作。此时就会出现节点电量突变的现象，例如当无人机飞到节点2时无人机的耗电量为85kwh，无人机后一路程所需要的电量为25kwh。而无人机满电电量为100kwh，所以无人机就必须在节点2进行换电。此外每一个节点的访问时间都和某一架无人机进行一一匹配，通过约束变量
Figure BDA0003522439920000051
i∈K∪P∪D∪S，该变量表示编号为k的无人机离开节点i的时间，其中节点可以是初始化位置节点、取货节点、送货节点或最终汇合节点。具体约束如下(7-20)所示。
Figure BDA0003522439920000052
Figure BDA0003522439920000053
Figure BDA0003522439920000054
Figure BDA0003522439920000055
Figure BDA0003522439920000056
Figure BDA0003522439920000057
Figure BDA0003522439920000058
Figure BDA0003522439920000059
Figure BDA00035224399200000510
Figure BDA00035224399200000511
Figure BDA00035224399200000512
Figure BDA00035224399200000513
Figure BDA00035224399200000514
Figure BDA00035224399200000515
表达式(7)表示网络节点上无人机k配送的前后的时间逻辑约束；
表达式(8)表示无人机网络节点上的载重逻辑约束；
表达式(9)表示无人机k必须先去节点i取货才能去对应节点n+i送货；
表达式(10)表示无人机到达网络节点的耗电量约束；
表达式(11)表示无人机换电后网络节点的耗电量约束；
表达式(12)表示无人机换电前后网络节点的耗电量约束；
表达式(13)表示无人机离开节点的耗电量和到达节点时的耗电量之间的关系；
表达式(14)表示无人机换电后对下一网络节点耗电量的约束；
表达式(15)表示对于所有无人机起始节点的耗电量约束；
表达式(16)表示无人机k访问节点i的时间窗约束；
表达式(17)表示无人机网络节点载重约束；
表达式(18)表示对于无人机起始节点和终点的换电和载重约束；
表达式(19)-(20)表示变量的类型。
步骤二、集合划分模型的建立
3.5集合覆盖模型：
在对无人机配送网络优化算法进行数学建模后，就能得到无人机配送的模型。在该模型的基础上进行模型转化，将上述的混合整数规划模型转化为集合划分模型。在集合划分模型中，每一个解对应的是无人机配送的一条可行分配送路径r。集合划分模型就是将上述的混合整数规划模型进行转化，在转化中集合划分模型的目标函数的意义必须和上述混合整数规划模型的目标函数的意义相一致。
一种用于城市即时配送的无人机配送网络优化算法建模转化，其特征在于集合划分模型建模过程如下：
3.5.1符号定义：
Cr:无人机配送路径r的对应配送成本；
Ω:无人机所有配送路径集合；
Ω′∈Ω:无人机配送路径子集合；
dij:节点i和节点j之间的飞行距离；
air:节点i是否被包含在无人机配送路径r中；
θr＝1:无人机配送路径r被选中；
bijr＝1:弧(i,j)∈A包含在无人机配送路径r中；
3.5.2目标函数：
Figure BDA0003522439920000071
其中：Cr＝∑(i,j)∈Adijbijr；
在公式(21)中目标函数为最小化所有无人机配送路径的成本，而该配送路径的成本就对应上述混合整数规划模型中的所有无人机完成订单配送的时间。这两者之间一一对应，满足后续求解算法的要求。
3.5.3约束：
在集合划分模型中，约束是对无人机配送路径进行的约束。无人机配送时，产生的配送路径必须满足完成订单的要求，也就是无人机可行的配送路径中必须包含订单的对应节点K′∪P。具体约束如下所示：
Figure BDA0003522439920000072
Figure BDA0003522439920000073
表达式(22)表示每一个初始位置节点和取货节点必须被一条可行路径包含；
表达式(23)表示变量的类型；
集合划分模型：
Figure BDA0003522439920000074
Figure BDA0003522439920000075
Figure BDA0003522439920000076
其中：Cr＝∑(i,j)∈Adijbijr；
3.6构造算法：
本发明专利是一种用于无人机配送网络优化的求解算法，首先是对该问题进数学建模，通过数学约束将该问题建模为一个混合整数规划问题。获得该数学模型后，就需要设计能快速求解该数学模型的有效算法。本发明专利中主要首先根据该问题的特征提出了一种构造算法，该构造算法中需要考虑的因素是无人机的有效载重上限值、无人机电池电量、网络节点中的时间窗、无人机配送的总时间。在构造算法中，首先是初始化无人机的位置，每一架无人机都需要初始化其起飞起点。当起飞起点完成初始化后，就需要根据设计的构造规则进行订单的分配，对应到网络节点中就是订单节点的逐一分配。在订单分配过程中，需要按照设计的构造规则进行分配，一旦违反设计规则，那么相对应的订单就不能插入到该无人机的配送序列中。当一架无人机完成分配后，再将剩余的订单逐一进行分配，直到所有的订单都完成分配。
符号定义：
V＝{K,P,D,S}:节点集合；
L:承诺送达时间；
R:无人机配送路径列表；
K＝{1,2,3,…,k}:无人机编号集合；
P＝{k+1,k+2,…,k+n}:无人机取货点集合；
D＝{k+n+1,k+n+2,…,k+2n}:无人机送货节点集合；
K′＝{1,2,3,…,k}:无人机初始位置节点集合；
S＝{k+2n+1}:无人机最终汇总节点集合；
N＝{K′,P,D,S}:所有节点集合；
A＝{(i,j)|i∈N\{k+2n+1},j∈N\K′,i≠j}:节点连接弧；
G＝(N,A):节点图；
[ai,bi]:节点i的服务时间窗；
dij:无人机从节点i到节点j的飞行距离；
tij:无人机从节点i到节点j的飞行时间(s)；
Δt:无人机自动换电消耗的时间(s)；
σ:无人机锂电池满电能量(kwh)；
在构造算法中，输入的是节点集合V＝{K,P,D,S}，输出的是初始可行路径R。构造算法主要是在满足无人机容量约束、时间窗约束和电量约束的条件下获得无人机初始配送路径，其中设定无人机访问网络节点顺序为先取货物然后前往对应送货节点完成订单的送货，完成该订单后无人机才能进行下一个订单的配送。在插入订单过程中首先按照距离给无人机分配订单，此时按照下面公式分配最近的订单。
Figure BDA0003522439920000081
无人机会选择离它最近的订单进行插入，在订单插入中，会按照订单对应取货节点和送货节点依次插入。插入时需要检查插入的订单是否满足无人机的时间窗。当插入的订单不能在约定的时间内送达时，该订单就不能插入该无人机的配送列表R[i]中。订单插入后时间窗分为以下4种情况:
①
Figure BDA0003522439920000091
②
Figure BDA0003522439920000092
③
Figure BDA0003522439920000093
④
Figure BDA0003522439920000094
在①的情况下，订单节点j满足时间窗的要求，并且将该订单插入后仍能在承诺送达时间L内完成订单的配送，此时将订单j插入到无人机k的配送列表中。
在②中，无人机由于剩余电量不足，所以在节点i进行换电，此时需要在无人机的配送时间中加上一个换电时间Δt。此时订单j插入后如果仍然满足时间窗的要求，那么就能将订单j插入到无人机列表中。
在③中，由于无人机在j节点剩余电量不足，所以在节点j进行换电，此时需要在无人机的配送时间中加上一个换电时间Δt。此时订单j插入后如果仍然满足时间窗的要求，那么就能将订单j插入到无人机列表中。
在④中，由于无人机在节点i和j剩余电量均不足，所以需要在节点i和j都进行换电，此时需要加上一个2Δt的换电时间。但是此时订单j插入后如果满足时间窗的要求，那么就能将订单j插入到无人机的配送列表中。当无人机遍历所有订单后，此时如果任何一个订单插入后都不能在满足时间窗的要求，那么该架次的无人机就完成了订单的分配，此时算法进行下一架无人机的订单分配，直到将所有订单均分配给无人机时算法结束，此时算法输出无人机的配送路径列表，该列表中包含每一架无人机配送信息。构造算法的伪代码如下图1所示。
在构造算法中，获取无人机配送路径的方式采用的是在满足时间窗和电量及其它约束条件下，距离无人机初始位置或者无人机完成上一个订单位置最近的新插入订单。新插入的订单需要满足时间窗的要求，主要包含插入新订单后必须满足新订单送达时间小于或等于该订单的时间窗，此外还需要满足将该订单插入后不会影响该无人机此前所有的订单，必须保证插入新订单后无人机能在承诺时间L内完成所有订单的配送。
步骤三、基于大邻域搜索的构造启发式算法对无人机配送的初始可行路径进行迭代优化
3.7启发式优化算法：
本发明专利中提出了一种基于大邻域搜索的构造启发式算法，该启发式算法主要用于对通过构造启发式算法获得的无人机初始可行路径进行迭代优化。在上述的无人机初始可行解构造算法中，通过该构造算法可以得到无人机的一个初始可行解。该可行解中包含了每一架无人机的初始配送路径和配送顺序，虽然这个可行解满足时间窗、电量等约束，但是并不是最优的可行解。此时无人机完成配送的时间还很大，对于整体无人机物流配送网络虽有优化效果但是解的质量依然不是很好，需要使用启发式算法进行再次优化提升。在初始可行解的基础上使用构造启发式算法能够很好的提升解的质量，优化整体无人机配送网络，最大化提升配送效率。
在大邻域构造启发式算法中，需要设计算法的移除因子和算法的插入因子。该启发式的算法流程是在获得的初始可行解的基础上，选择若干订单移除，然后再重新的将订单插入到无人机的配送路径列表中。此时插入后可能会出现时间窗不满足或者电量约束不满足需要换电操作从而附加换电时间后无法在承诺时间内送达的情况，对于该种情况，本次设计的算法中需要将该订单重新移除，然后采用随机的策略将该订单再次插入随机一架无人机的配送路径列表中，插入的位置的选择同样采用随机策略，直到该订单的插入满足无人机时间窗和电量的约束。
符号定义：
R:初始无人机配送路径列表解；
n:订单数量；
L:承诺送达时间；
K:无人机数量；
R′:当前无人机配送路径解；
R”:存储无人机配送路径解列表；
Rbest:当前最优配送路径解；
f(R′):当前配送路径对应目标值；
fbest:当前最优目标函数值；
P:次优解接受概率；
P1:随机概率；
q:移除因子；
L1:存储列表；
M:最大迭代次数；
其中接受次优解概率通过下面的公式进行计算：
Figure BDA0003522439920000111
当出现次优解时，设计的启发式算法并不是全盘否定，而是采用一定的概率P来接受该次优解。其中随机概率P1通过随机方式产生，将随机产生的概率P1和接受概率P进行比较，当随机概率P1≥P时，算法就自动接受该次优解；当随机概率P1<P时，该次优解将不会被接受作为当前解。
在该启发式算法中，移除因子q的选择直接和移除订单有关。本发明专利的启发式算法中设计移除因子q，通过随机选择的方式来选择订单。将选择的订单从原有配送路径中移除，然后再通过随机的方式将移除的订单随机插入到该配送路径中。在插入过程中需要考虑时间窗的要求和电量约束，当插入的订单无法在承诺时间内送达，那么该订单就不能插入该位置。此时算法需要重新选择新的插入点，直到所有移除的订单均合理地被重新插入到无人机配送列表中，此时算法完成依次迭代。完成迭代后算法会将迭代过程中的最优解输出，该最优解就是无人机最优配送路径。
移除因子q采用下面的公式进行获得：
Figure BDA0003522439920000112
插入规则采用下面的公式获得：
Figure BDA0003522439920000113
算法终止准则设计：
在求解算法中，需要设计算法迭代的终止条件。在启发式算法中，算法的最大迭代次数往往是限定的，本次设计最大迭代次数为M。启发式算法伪代码如图2所示。
本发明专利主要设计了一种用于城市即时配送的无人机配送网络优化的求解算法。随着科学技术的不断发展，万物互联的智能生活方式逐渐走进人们的生活中。在物流配送中，快捷、高效、智能的物流技术成为了当下智慧城市建设的重点。而无人机配送正是快捷、高效和智能物流的最好代表。随着生活水平的不断提升，送餐服务快速发展，人们对送餐的速度要求越来越高。面对爆炸式的订单数量，无人机配送越来越突显出其独特的优势。但当订单数量剧增后，仅仅使用无人机配送还不够，还需要进行无人机配送网络的优化，提升总体配送效率。本发明专利提出的一种用于城市即时配送的无人机配送网络优化求解算法正是用于解决无人机配送网络中的调度优化问题。无人机配送网络中存在订单的取货和送货节点，此外在无人机进行配送过程中需要结合货物实际的重量和无人机的自重，因为载重会对无人机的电量消耗产生很大的影响。本发明专利中，主要解决的是城市即时配送场景下的无人机配送优化，并且考虑了无人机可换电的使用场景。每一架无人机可以在取送货的同时完成自身锂电池的更换，使得换电后的无人机能够保证满电的状态，提高配送效率，此外无人机的电量消耗还和无人机飞行时间密切相关。在本发明专利中首先将考虑换电和载重场景下无人机配送网络问题建模为一个混合整数规划问题，然后再将该问题改写为一个集合划分模型。并提出构造算法和基于大邻域搜索算法来获取该问题的有效初始解，并基于该初始解进行不断优化，获得无人机配送网络的最优解，提高城市即时配送的效率。本发明专利与传统的网络优化建模问题不同，通常的配送网络中只考虑了配送的容量限制和时间窗限制。而本发明专利中不仅考虑了无人机的配送容量限制，还考虑了货物的重量对无人机耗电的影响，无人机的实际耗电量会随着货物的重量和飞行里程而改变。
换电的决策需要通过算法进行自动识别，而不是通过人工去检测电池的剩余电量来决策，所以建模时就必须引入是否换电的决策变量。将无人机配送网络中的节点分为四类，第一类是初始化无人机所在的位置节点，这些节点的数量是根据系统中设定的无人机的实际数量来确定的，如果有k架无人机，那么初始位置节点就有k个。第二类是无人机需要取货的节点(pickup),这些节点需要无人机完成取货。第三类是需要无人机完成配送的节点(delivery)，这些节点需要无人机将取到的货物进行配送。在整个无人机配送网络优化中，无人机必须先去对应节点取货，然后才能去对应的配送节点完成配送。但是无人机可以依次取完所有货物再去配送，也可以先取一个货物再去配送一个获取，然后再继续取货，再完成配送。这两种方式的配送效率和耗电量完全不同，哪一种更加高效需要通过算法进行求解，然后决策处每一架无人机实际的路线和需要换电的位置。算法最后输出的就是每一架无人机的路线和换电的位置。在本发明专利中，进行网络建模后可以得到一个配送网络，此时算法还没有初始可行解。此时使用本发明专利提出的构造算法来获得有效的初始可行解，通过一定次数的迭代后算法会计算出较好的初始可行解。然后在该初始可行解的基础上进行大邻域搜索，设计算法中的移除因子和插入因子，然后不断迭代优化使得算法获得最优解。输出每一架无人机的最优配送路线和顺序。
附图说明
图1为构造算法伪代码过程图；
图2为启发式算法伪代码过程图；
图3为无人就配送网络图；
图4为构造算法求解的案例无人机配送网络路线图；
图5为初始解配送路径示意图；
图6为移除订单示意图；
图7为订单重新插入后无人机配送路线图。
具体实施方式
为了便于本领域技术人员的理解，下面结合实例与附图对本发明作进一步的说明，实施方式提及的内容并非对本发明的限定。
一种用于城市即时配送的无人机配送网络优化求解算法，建模过程如下：
4.1符号定义：
K＝{1,2,3,…,k}:无人机编号集合；
P＝{k+1,k+2,…,k+n}:无人机取货点集合；
D＝{k+n+1,k+n+2,…,k+2n}:无人机送货节点集合；
K′＝{1,2,3,…,k}:无人机初始位置节点集合；
S＝{k+2n+1}:无人机最终汇总点集合；
N＝{K′,P,D,S}:所有节点集合；
A＝{(i,j)|i∈N\{k+2n+1},j∈N\K′,i≠j}:节点连接弧；
G＝(N,A):节点图；
qi:节点i的载重需求；
di:节点i的服务时间；
[ai,bi]:节点i的服务时间窗；
Q:无人机的最大载重(kg)；
W:无人机空载起飞重量(kg)；
v＝10m/s:无人机飞行速度；
cij:从节点i到节点j的飞行成本；
tij:从节点i到节点j的飞行时间(s)；
Δt:无人机自动换电所消耗的时间(s)；
σ:无人机锂电池满电能量(kwh)；
α:无人机锂电池能量密度(kw/kg)；
M：一个非常大的正整数；
4.2变量：
Figure BDA0003522439920000141
如果无人机k从节点i飞到节点j，那么
Figure BDA0003522439920000142
否则
Figure BDA0003522439920000143
zi:如果无人机在节点i进行换电操作，那么zi＝1，否则zi＝0；
Figure BDA0003522439920000144
无人机k到达节点i的时间；
Qi：无人机离开几点i的载重量；
Figure BDA0003522439920000145
无人机到达节点i的累计耗电量；
Figure BDA0003522439920000146
无人机离开节点i的累计耗电量；
无人机配送网络优化的建模与求解算法公式如下：
Figure BDA0003522439920000147
Figure BDA0003522439920000148
Figure BDA0003522439920000149
Figure BDA00035224399200001410
Figure BDA00035224399200001411
Figure BDA00035224399200001412
Figure BDA00035224399200001413
Figure BDA00035224399200001414
Figure BDA00035224399200001415
Figure BDA00035224399200001416
Figure BDA0003522439920000151
Figure BDA0003522439920000152
Figure BDA0003522439920000153
Figure BDA0003522439920000154
Figure BDA0003522439920000155
Figure BDA0003522439920000156
Figure BDA0003522439920000157
Figure BDA0003522439920000158
Figure BDA0003522439920000159
Figure BDA00035224399200001510
表达式(2)表示每一个顾客的服务都有且只有一架无人机进行服务；
表达式(3)表示一组取货和送货节点必须由同一架无人机进行服务；
表达式(4)表示每一架无人机都只从一个初始位置出发；
表达式(5)表示对于取货节点和送货节点必须满足流平衡约束；
表达式(6)表示每一架无人机最后必须回到终点；
表达式(7)表示网络节点上无人机k配送的前后的时间逻辑约束；
表达式(8)表示网络节点上的载重逻辑约束；
表达式(9)表示无人机k必须先去节点i取货才能去对应节点n+i送货；
表达式(10)表示到达网络节点的耗电量约束；
表达式(11)表示无人机换电后网络节点的耗电量约束；
表达式(12)表示无人机换电前后网络节点的耗电量约束；
表达式(13)表示离开的耗电量和到达时的耗电量之间的关系；
表达式(14)表示换电后对下一网络节点耗电量的约束；
表达式(15)表示对于所有无人机起始节点的耗电量约束；
表达式(16)表示无人机k访问节点i的时间窗约束；
表达式(17)表示节点载重约束；
表达式(18)表示对于无人机起始节点和终点的换电和载重约束；
表达式(19)-(20)表示变量的类型；
构造算法：
符号定义：
V＝{K,P,D,S}:节点集合；
L:承诺送达时间；
R:无人机配送路径列表；
K＝{1,2,3,…,k}:无人机编号集合；
P＝{k+1,k+2,…,k+n}:无人机取货点集合；
D＝{k+n+1,k+n+2,…,k+2n}:无人机送货节点集合；
K′＝{1,2,3,…,k}:无人机初始位置节点集合；
S＝{k+2n+1}:无人机最终汇总点集合；
N＝{K′,P,D,S}:所有节点集合；
A＝{(i,j)|i∈N\{k+2n+1},j∈N\K′,i≠j}:节点连接弧；
G＝(N,A):节点图；
[ai,bi]:节点i的服务时间窗；
dij:从节点i到节点j的飞行距离；
tij:从节点i到节点j的飞行时间(s)；
Δt:无人机自动换电消耗的时间(s)；
σ:无人机锂电池满电能量(kwh)；
Figure BDA0003522439920000161
Figure BDA0003522439920000162
Figure BDA0003522439920000163
其中：Cr＝∑(i,j)∈Adijbijr；
插入准则：
①
Figure BDA0003522439920000164
②
Figure BDA0003522439920000165
③
Figure BDA0003522439920000166
④
Figure BDA0003522439920000171
启发式算法：
符号定义：
R:初始无人机配送路径列表解；
n:订单数量；
L:承诺送达时间；
K:无人机数量；
R′:当前无人机配送路径解；
R”:存储无人机配送路径解列表；
Rbest:当前最优配送路径解；
f(R′):当前配送路径对应目标值；
fbest:当前最优目标函数值；
P:次优解接受概率；
P1:随机概率；
q：移除因子；
L1:存储列表；
M:最大迭代次数；
其中接受次优解概率通过下面的公式进行计算：
Figure BDA0003522439920000172
移除因子q采用下面的公式进行获得：
Figure BDA0003522439920000173
插入规则采用下面的公式获得：
Figure BDA0003522439920000174
实施案例1
本实施例1作为一个算例，进行验证上述于用于城市即时配送的无人机配送网络优化的求解算法的科学性和有效性：
(1)系统开始接受订单，此时系统可以自行设定该时间窗的长度，本案例中是设定接受订单时间为5min。算法设计最大迭代次数为M＝500，订单数量设置为n＝6，无人机数量K＝3，于是生成下面图3所示无人机配送网络节点图，此外本次设定无人机承诺送达时间L＝1800s。
得到节点集合V＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，0，11，12，13，14，15}，其中{0，1，2}表示无人机初始位置节点；{3，4，5，6，7，8}表示无人机取货节点；{9，10，11，12，13，14}表示无人机送货节点；{15}表示无人机汇合节点；得到各个节点之间的距离矩阵如下表1所示:
表1节点之间配送距离矩阵表
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
0 0 2 1 1.2 1.3 2 2.5 1.3 1 0.8 0.6 0.5 1.5 3 2.5 0
1 / 0 2 2.1 1.8 3 2.3 1.5 0.8 1.4 5 1.3 1.5 3 4.5 0
2 / / 0 2.3 1.3 4.5 2.4 5.6 3.1 2 3 1.6 4 5 1.3 0
3 / / / 0 2.4 2.5 5 3 2 1 4 3.2 3.2 3.5 2.7 0
4 / / / / 0 3.5 4.2 2.6 5.2 3.4 4 5 1 2 4.5 0
5 / / / / / 0 2.2 1.5 1.6 1.8 3.4 2.2 2.4 2.6 2.7 0
6 / / / / / / 0 3.4 4 5 2.6 5.3 5.8 2 4 0
7 / / / / / / / 0 2.4 5.6 2.7 3.7 4.5 3.8 5.2 0
8 / / / / / / / / 0 2.8 5 3 1 4 5 0
9 / / / / / / / / / 0 1.3 1.8 1.9 2.2 2.1 0
10 / / / / / / / / / / 0 3.1 3.5 3.6 3.8 0
11 / / / / / / / / / / / 0 5 6 4 0
12 / / / / / / / / / / / / 0 2 3 0
13 / / / / / / / / / / / / / 0 1.7 0
14 / / / / / / / / / / / / / / 0 0
15 / / / / / / / / / / / / / / / 0
(2)获取订单信息，订单信息主要包含取送货节点编号，配送重量qi,配送时间窗。本
次六个订单信息如下表2所示：
Figure BDA0003522439920000181
Figure BDA0003522439920000191
(3)构造算法获得初始可行配送路径，首先初始化三架无人机初始位置节点，分别位于节点0，1，2。然后按照设计的构造算法给无人机0开始分配订单，通过遍历节点距离矩阵可以知道，离节点0最近的订单是订单6的取货节点8，此时距离dij＝d0,8＝1(km)。计算飞行时间
Figure BDA0003522439920000192
飞行所需电量为
Figure BDA0003522439920000193
此时时间
Figure BDA0003522439920000194
从节点8到节点14完成订单6的配送需要的时间
Figure BDA0003522439920000195
消耗电量为f8,14＝43(kwh),此时剩余电量为57kwh。再将离节点14最近的订单插入无人机0的配送列表R[0]中，此时发现最近的是订单3的取货节点4，计算飞行时间为t14,4＝270(s),电量f14,4＝21.6(kwh),完成订单3的配送需要的飞行时间为t4,10＝400(s),电量f4,10＝34.13(kws),至此无人机累计时间T＝100+500+450+400＝1450(s)<1800(s),剩余电量为F＝σ-8-43-21.6-34.13＝-6.73(kwh),所以无人机需要再节点4进行换电操作，于是加上格外的换电时间Δt＝60(s),此时T＝1450+60＝1510(s)<L,F＝100-34.14＝65.87(kwh)。于是算法继续寻找离节点10最近的订单，发现订单4的取货节点6最近，于是无人机飞行时间t10,6＝260(s),配送时间t6,12＝580(s),此时发现如果无人机0将订单4插入，此时时间窗就会冲突，无人机无法在承诺时间内送达,于是无人机0的配送列表R[0]＝[0,8,14,4,10,15]。
(4)构造算法开始无人机1的订单插入，选择离无人机1最近的订单，发现订单5的取货节点7最近，计算飞行时间t1,7＝150(s),电量f1,7＝12(kwh),完成配送时间t7,13＝380(s),电量f7,13＝31.41(kwh)。此时继续插入离节点13最近的订单4的取货节点6，飞行时间t13,6＝200,电量f13,6＝16(kwh)。完成配送时间t6,12＝580(s),电量f6,12＝49.5(kwh),至此T＝150+380+200+580＝1310(S)<b12<L,F＝100-12-31.41-16-49.5＝-8.91(kwh)，于是需要换电，此时T＝150+380+200+580+Δt＝1370(S)。此时无人机的剩余电量虽然可以继续插入订单但是所有订单的时间窗会超出，于是无人机1的配送列表R[1]＝[1,7,13,6,12,15]。
(5)同样进行无人机2的订单插入，经过上述类似步骤计算获得无人机2的配送列表顺序为R[2]＝[2,3,9,5,11,15]。于是通过构造算法获得无人机配送列表:
R＝[[0,8,14,4,10,15],
[1,7,13,6,12,15],
[2,3,9,5,11,15]]
(6)大邻域启发式算法优化，设置移除因子
Figure BDA0003522439920000201
于是随机选择两个订单进行移除，示意图如下图4所示。随机选择订单4和6进行移除，得到下图5-6所示的移除示意图。
(7)然后将移除的订单随机插入，在拆入过程中需要时间窗和电量约束，主要根据下面4个规则进行插入：
①
Figure BDA0003522439920000202
②
Figure BDA0003522439920000203
③
Figure BDA0003522439920000204
④
Figure BDA0003522439920000205
于是得到下图3所示的构造算法求解的案例无人机配送网络路线图。此时可以获得当前初始解的目标函数f(R′)＝1510+1370+730＝3610,此时最优解默认为初始解:
Rbest＝R′＝R[[0,8,14,4,10,15],
[1,7,13,6,12,15],
[2,3,9,5,11,15]]
(8)此时启发式算法开始不断迭代优化，在迭代中不断更新最优解和当前解，并且以下下面的概率来接受次优解：
Figure BDA0003522439920000206
比较随机产生的概率P1和P之间的关系，当P1>P时，就会接受次次优解，否则就不接受该解作为当前解。获得当前解为：
R′＝[[0,4,10,15],
[1,7,13,8,14,15],
[2,3,9,5,11,6,12,15]]
此时目标函数为：f(R′)＝4120(s)<fbest＝3610(s),于是以一定的随机产生概率P1＝0.4，
Figure BDA0003522439920000207
于是接受该解为当前解，于是
R′＝[[0,4,10,15],
[1,7,13,8,14,15],
[2,3,9,5,11,6,12,15]]
得到如下图7所示的插入后的无人机配送路线图。
(9)更新全局最优解，输出最佳无人机配送路径列表。通过不断迭代计算，获得了以下
最优解:
Rbest＝[[0,8,14,4,10,15],
[1,7,13,6,12,15],
[2,3,9,5,11,15]]
fbest＝3160(s)
本说明书所述的内容仅仅是对发明构思实现形式的列举，本发明的保护范围不应当被视为仅限于实施例所陈述的具体形式。

Claims (3)

1.一种用于城市即时配送的无人机配送网络优化的求解算法，其特征在于包括以下过程：
步骤一、混合整数规划模型的建立
1)基于无人机配送网络中，对无人机配送中的状态参数以及变量进行定义，参数符号定义如下：
K＝{1，2，3，...，k}：无人机编号集合；
P＝{k+1，k+2，...，k+n}：无人机取货节点集合；
D＝{k+n+1，k+n+2，...，k+2n}：无人机送货节点集合；
K′＝{1，2，3，...，k}：无人机初始位置节点集合；
S＝{k+2n+1}：无人机最终汇总节点集合；
N＝{K′，P，D，S}：所有节点集合；
A＝{(i，j)|i∈N\{k+2n+1}，j∈N\K′，i≠j}：节点连接弧；
G＝(N，A)：节点图；
qi：无人机网络节点i的载重需求；
di：无人机网络节点i的服务时间；
[ai，bi]：无人机网络节点i的服务时间窗；
Q：无人机的最大载重(kg)；
W：无人机空载起飞重量(kg)；
v：无人机飞行速度；
cij：无人机从节点i到节点j的飞行成本；
tij：无人机从节点i到节点j的飞行时间(s)；
Δt：无人机自动换电所消耗的时间(s)；
σ：无人机锂电池满电能量(kwh)；
α：无人机锂电池能量密度(kw/kg)；
Figure FDA0003522439910000021
如果无人机k从节点i飞到节点j，那么
Figure FDA0003522439910000022
否则
Figure FDA0003522439910000023
zi：如果无人机在节点i进行换电操作，那么zi＝1，否则zi＝0；
Figure FDA0003522439910000024
无人机k离开节点i的时间点；
Qi：无人机离开几点i的载重量；
Figure FDA0003522439910000025
无人机到达节点i的累计耗电量；
Figure FDA0003522439910000026
无人机离开节点i的累计耗电量；
2)确定无人机配送网络优化模型的目标函数：
建模中无人机完成所有订单的时间总和最小，使得无人机在配送中能够均匀服务每一个顾客并且使得总体服务时间最小化，目标函数表达式如下：
Figure FDA0003522439910000027
上述目标函数为最小化所有无人机完成订单的时间和，这样设计目标函数使得在求解时算法不会只专注于某一个订单；算法会在求解过程中均匀对待每一个需要配送的订单，使得总体配送时间最短；
3)确定无人机配送的约束条件：
首先是每个节点的流入流出约束，对于无人机初始位置节点(i∈k′)，这些节点中只会存在流出的弧，流出的节点只能是取货节点P或者终点S；除了无人机初始节点需要进行流约束，取货节点和配送节点及其终点都需要进行流约束，对于无人机最终汇总节点，这些节点只存在流入的弧；对于取货节点和送货节点而言，必须满足流平衡约束，即流入的弧等于流出的弧，且取货对应的取货节点需在送货节点之前被同一架无人机访问，由此在无人机配送网络中，一个顾客的订单是由同一架无人机服务的，并且满足先去取货再去送货；
4)无人机进行换电的约束过程：
首先对将无人机配送的时间和载重进行约束：无人机需在每个节点的时间窗范围中完成对当前节点的访问，并且当无人机需要在当前节点进行换电操作时，自动换电的时间均设定为Δt，Δt为一个常数；无人机配送的所有订单的完成时间均约束在承诺送达时间以内，此外对无人机在节点和节点之间配送的时间逻辑进行约束；除了时间约束之外，无人机在网络节点中需要不断地取货和送货，所以无人机在每一个节点都有对应的载重，在取货节点无人机载重会增加qi，i∈P，当无人机来到送货节点时，无人机载重会减少qi，i∈D；由此设定无人机最大起飞重量的条件，并对无人机在网络节点中的载重逻辑进行约束；
其后进行换电的约束：由于无人机到一个节点后需要考虑当前无人机剩余可用电量是否能满足无人机下一个路程的飞行，如果无人机下一个飞行路程所需要的电量大于当前可用电量，那么无人机就需要在该节点进行换电操作，此时就会出现节点电量突变的现象，对此换电约束的建模方式是：在每一个节点都由到达该节点的耗电量
Figure FDA0003522439910000031
和离开该节点的耗电量
Figure FDA0003522439910000032
表示，当无人机不需要在当前节点进行换电操作时，
Figure FDA0003522439910000033
当无人机需要在该节点进行换电操作时，
Figure FDA0003522439910000034
用
Figure FDA0003522439910000035
来对应当前节点之前的耗电量；每一个节点的访问时间都和某一架无人机进行一一匹配，通过约束变量
Figure FDA0003522439910000036
该变量
Figure FDA0003522439910000037
表示编号为k的无人机到达节点i的时间，其中节点为初始化位置节点、取货节点、送货节点和最终汇合节点中的任意一种；
步骤二、集合划分模型的建立
1)符号定义：
Cr：无人机配送路径r的对应配送成本；
Ω：无人机所有配送路径集合；
Ω′∈Ω：无人机配送路径子集合；
dij：节点i和节点j之间的飞行距离；
air：节点i是否被包含在无人机配送路径r中；
θr＝1：无人机配送路径r被选中；
bijr＝1：弧(i，j)∈A包含在无人机配送路径r中；
2)目标函数的确定
Figure FDA0003522439910000041
其中：Cr＝∑(i，j)∈Adijbijr；
公式(21)的目标函数为最小化所有无人机配送路径的成本；
3)约束条件的确定
无人机配送时，产生的配送路径必须满足完成订单的要求，也就是无人机可行的配送路径中必须包含订单的对应节点K′∪P，具体约束如下所示：
Figure FDA0003522439910000042
Figure FDA0003522439910000043
表达式(22)表示每一个初始位置节点和取货节点必须被一条可行路径包含；
表达式(23)表示变量的类型；
4)构造算法获得无人机配送的初始可行路径列表
在构造算法中，首先是初始化无人机的位置，每一架无人机都需要初始化其起飞起点；当起飞起点完成初始化后，就需要根据设计的构造规则进行订单的分配，对应到网络节点中就是订单节点的逐一分配；在订单分配过程中，需要按照设计的构造规则进行分配，一旦违反设计规则，那么相对应的订单就不能插入到该无人机的配送序列中；当一架无人机完成分配后，再将剩余的订单逐一进行分配，直到所有的订单都完成分配；
符号定义：
V＝{K，P，D，S}：节点集合；
L：承诺送达时间；
R：无人机配送路径列表；
K＝{1，2，3，...，k}：无人机编号集合；
P＝{k+1，k+2，...，k+n}：无人机取货点集合；
D＝{k+n+1，k+n+2，...，k+2n}：无人机送货节点集合；
K′＝{1，2，3，...，k}：无人机初始位置节点集合；
S＝{k+2n+1}：无人机最终汇总节点集合；
N＝{K′，P，D，S}：所有节点集合；
A＝{(i，j)|i∈N\{k+2n+1}，j∈N\K′，i≠j}：节点连接弧；
G＝(N，A)：节点图；
[ai，bi]：节点i的服务时间窗；
dij：无人机从节点i到节点j的飞行距离；
tij：无人机从节点i到节点j的飞行时间(s)；
Δt：无人机自动换电消耗的时间(s)；
σ：无人机锂电池满电能量(kwh)；
在构造算法中，输入的是节点集合V＝{K，P，D，S}，输出的是初始可行路径R；构造算法主要是在满足无人机容量约束、时间窗约束和电量约束的条件下获得无人机初始配送路径，其中设定无人机访问网络节点顺序为先取货物然后前往对应送货节点完成订单的送货，完成该订单后无人机才能进行下一个订单的配送；在插入订单过程中首先按照距离给无人机分配订单，此时按照下面公式分配最近的订单：
Figure FDA0003522439910000051
无人机选择离它最近的订单进行插入，在订单插入中，按照订单对应取货节点和送货节点依次插入；插入时需要检查插入的订单是否满足无人机的时间窗：当插入的订单不能在约定的时间内送达时，该订单就不能插入该无人机的配送列表中，否则能够插入该无人机的配送列表中，订单插入后时间窗分为以下4种情况：
Figure FDA0003522439910000061
Figure FDA0003522439910000062
Figure FDA0003522439910000063
Figure FDA0003522439910000064
在①的情况下，订单节点j满足时间窗的要求，并且将该订单插入后仍能在承诺送达时间L内完成订单的配送，此时将订单j插入到无人机k的配送列表中；
在②中，无人机由于剩余电量不足，所以在节点i进行换电，在无人机的配送时间中加上一个换电时间Δt；此时订单j插入后如果仍然满足时间窗的要求，那么就将订单j插入到无人机的配送列表中；
在③中，由于无人机在j节点剩余电量不足，所以在节点j进行换电，在无人机的配送时间中加上一个换电时间Δt；此时订单j插入后如果仍然满足时间窗的要求，那么就将订单j插入到无人机的配送列表中；
在④中，由于无人机在节点i和j剩余电量均不足，所以需要在节点i和j进行换电，此时需要在无人机的配送时间中加上一个2Δt的换电时间；但是此时订单j插入后如果满足时间窗的要求，那么就能将订单j插入到无人机的配送列表中；
当无人机遍历所有订单后，此时如果任何一个订单插入后都不能再满足时间窗的要求，那么该架次的无人机就完成了订单的分配，此时算法进行下一架无人机的订单分配，直到将所有订单均分配给无人机时算法结束，此时算法输出无人机的配送路径列表，该列表中包含每一架无人机配送信息；
步骤三、基于大邻域搜索的构造启发式算法对无人机配送的初始可行路径进行迭代优化
在大邻域搜索的构造启发式算法中，先设计算法的移除因子和算法的插入因子；该启发式的算法流程是在步骤二获得的无人机配送的初始可行路径可行解的基础上，通过随机选择的方式来选择需要移除的订单，将选择的订单从原有配送路径中移除，然后在通过随机的方式将移除的订单随机插入到无人机的配送路径列表中，在插入过程中需要考虑时时间窗的要求和电量约束，当插入的订单无法在承诺时间内送达，那么该订单就不能插入该位置，此时算法需要重新选择新的插入点，直到所有移除的订单均合理的被重新插入到无人机的配送路径列表中，此时算法完成依次迭代；通过不断迭代计算，完成迭代后算法会将迭代过程中的最优解输出，该最优解就是无人机最优配送路径；
符号定义：
R：初始无人机配送路径列表解；
n：订单数量；
L：承诺送达时间；
K：无人机数量；
R′：当前无人机配送路径解；
R″：存储无人机配送路径解列表；
Rbest：当前最优配送路径解；
f(R′)：当前配送路径对应目标值；
fbest：当前最优目标函数值；
P：次优解接受概率；
P1：随机概率；
q：移除因子；
L1：存储列表；
M：最大迭代次数；
其中接受次优解概率通过下面的公式进行计算：
Figure FDA0003522439910000071
当出现次优解时，设计的启发式算法并不是全盘否定，而是采用一定的概率P来接受该次优解；其中随机概率P1通过随机方式产生，将随机产生的概率P1和接受概率P进行比较，当随机概率P1≥P时，算法就自动接受该次优解；当随机概率P1＜P时，该次优解将不会被接受作为当前解；
移除因子q采用下面的公式进行获得：
Figure FDA0003522439910000081
插入规则采用下面的公式获得：
Figure FDA0003522439910000082
最后，设计算法迭代的终止条件，设置最大迭代次数为M。
2.如权利要求1所述的一种用于城市即时配送的无人机配送网络优化的求解算法，其特征在于步骤一的3)中，无人机配送的具体约束条件如下公式(2-6)所示：
Figure FDA0003522439910000083
Figure FDA0003522439910000084
Figure FDA0003522439910000085
Figure FDA0003522439910000086
Figure FDA0003522439910000087
表达式(2)表示每一个顾客的服务都有且只有一架无人机进行服务；
表达式(3)表示一组取货节点和送货节点必须由同一架无人机进行服务；
表达式(4)表示每一架无人机都只从一个初始位置节点出发；
表达式(5)表示对于取货节点和送货节点必须满足流平衡约束，即流入的弧等于流出的弧；
表达式(6)表示每一架无人机最后必须回到无人机最终汇总节点。
3.如权利要求1所述的一种用于城市即时配送的无人机配送网络优化的求解算法，其特征在于步骤一的4)中，进行换电的约束条件如下公式(7-20)所示：
Figure FDA0003522439910000091
Figure FDA0003522439910000092
Figure FDA0003522439910000093
Figure FDA0003522439910000094
Figure FDA0003522439910000095
Figure FDA0003522439910000096
Figure FDA0003522439910000097
Figure FDA0003522439910000098
Figure FDA0003522439910000099
Figure FDA00035224399100000910
Figure FDA00035224399100000911
Figure FDA00035224399100000912
Figure FDA00035224399100000913
Figure FDA00035224399100000914
表达式(7)表示网络节点上无人机k配送的前后的时间逻辑约束；
表达式(8)表示无人机网络节点上的载重逻辑约束；
表达式(9)表示无人机k必须先去节点i取货才能去对应节点n+i送货；
表达式(10)表示无人机到达网络节点的耗电量约束；
表达式(11)表示无人机换电后网络节点的耗电量约束；
表达式(12)表示无人机换电前后网络节点的耗电量约束；
表达式(13)表示无人机离开节点的耗电量和到达节点时的耗电量之间的关系；
表达式(14)表示无人机换电后对下一网络节点耗电量的约束；
表达式(15)表示对于所有无人机起始节点的耗电量约束；
表达式(16)表示无人机k访问节点i的时间窗约束；
表达式(17)表示无人机网络节点的载重约束；
表达式(18)表示对于无人机起始节点和终点的换电和载重约束；
表达式(19)-(20)表示变量的类型。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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CN117035897A (zh) * 2023-05-26 2023-11-10 浙江大学 一种即时配送平台骑手抢单方法

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