CN117032298A - 卡车无人机同步运行协同配送模式下的无人机任务分配规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种卡车无人机同步运行协同配送模式下的无人机任务分配规划方法，属于无人机任务规划技术领域，包括无人机起降的卡车停靠点选址与无人机的任务分配。首先建立了卡车与无人机同步运行协同配送的卡车停靠点选址模型，并考虑了无人机携带的有效载荷、无人机的爬升、水平飞行与降落状态对无人机续航能力的影响；为提高无人机的利用率，一架无人机放飞可以服务多个客户点，建立了无人机的任务分配模型，在模型中考虑了无人机携带包裹重量、无人机起飞、水平飞行、降落状态对无人机续航能力的影响。本发明大大提高了考虑实际运行环境时卡车与无人机进行同步协同配送时的实用性和准确性。

Description

卡车无人机同步运行协同配送模式下的无人机任务分配规划 方法

技术领域：

本发明卡车无人机同步运行协同配送模式下的无人机任务分配规划方法，其属于无人机任务规划技术领域。

背景技术：

针对卡车与无人机协同进行物流配送问题，通过建立考虑有效载荷和无人机飞行状态的模型进行求解，越来越成为研究的热点。无人机任务规划的目的是在满足各方面约束的条件下，充分考虑无人机能耗以及有效载荷等因素，使得无人机任务规划更加贴合实际。无人机任务规划主要包括无人机进行起降的卡车停靠点选址与无人机的任务分配两个方面。

(1)卡车与无人机协同配送的卡车停靠点选址

卡车与无人机非同步运行协同配送的模式如图1所示，卡车不具有物流配送的功能，无人机被放出后，卡车就会停在原处不动，等待无人机配送完相关客户点后，卡车对无人机进行回收，之后卡车开往下一个卡车停靠点继续重复执行上述过程；卡车与无人机同步运行协同配送的模式如图2所示，卡车具有物流配送的功能，无人机从卡车释放后，卡车前往下一个客户点并对其进行物流配送，同时在下一个客户点进行释放无人机的回收，之后继续采取上述规则完成配送任务。本发明使用卡车携带多架无人机对区域范围内的大量客户点进行末端物流配送。在运用卡车与无人机进行协同配送的过程中卡车停靠点选址问题的研究十分重要，该问题的主要目的是在无人机从释放后选出合适的卡车停靠位置，供卡车在此处进行无人机的释放与回收工作。上述研究成果总结划分为三种场景，分别为：卡车停靠在原地等待回收无人机、卡车移动至后续客户点停靠等待回收无人机、卡车在后续行驶路径中的任意点停靠等待回收无人机。

场景一：卡车停靠在原地

Ferrandez等人[1]使用K-means算法对无人机服务范围内的客户点进行集群，在集群的中心进行卡车停靠点的选址，设定卡车只能停靠在原处等待无人机飞回，之后研究卡车的集群中心位置和无人机与卡车行驶速度比值对总配送时间的影响。Boysen[2]提出了无人机放飞后卡车停靠点选址的两个模型，第一个模型假设卡车停靠在原处回收无人机，第二个模型假设卡车停靠点的选址可以在后续任意位置，之后设计了模拟退火算法来求解两个模型，通过改变无人机的数量对一组多达100个客户点的问题进行若干计算分析，确定了最佳卡车和无人机的路线。季金华[3]规定无人机在完成每次配送后必须返回原卡车停靠点进行消杀，以配送过程中社区居民交叉感染风险和配送成本最小为优化目标，建立混合整数规划模型，设计改进多目标粒子群算法求解模型。Schermer[4]考虑了无人机每次旅行只能为一个客户服务，无人机执行配送任务时，卡车停靠在原位置等待无人机回收，开发了两种算法，第一种使用最近邻启发式算法来求解卡车路径规划，然后将客户从卡车路线中移除，以分配给无人机路线，第二种使用启发式方法同时构建卡车和无人机的路线。

场景二：卡车移动至后续客户点停靠

Murray[5]提出了FSTSP问题，他们假设一辆卡车携带一架无人机停在客户点位置，在此处释放无人机将包裹交付给客户，一旦卡车释放无人机，那么卡车必须移动到另一个客户位置来停靠，此卡车停靠点的选址目标是在无人机飞行不超过最大航程的基础上，使所有客户点被服务的时间最短。Agatz[6]提出了一种同步的卡车与无人机配送的模型，该模型允许卡车在发射地点或卡车路线的后续客户点停靠回收发射的无人机，同时还开发了基于动态规划的启发式和精确算法来求解。吴廷映[7]建立了以最小化运输成本为目标的混合整数规划模型，设计了自适应大邻域搜索算法对其求解，通过设计多种高效的破坏算子和修复算子、引入模拟退火接受准则避免陷入局部最优解来提高算法性能。Carlsson[8]使用启发式方法来计算卡车和无人机之间的协调路线，研究得出无人机与卡车所带来的效率提高与卡车和无人机速度之比的平方根有关，并通过相关算例证明了结论的正确性。Karak[9]开发了一个基于MILP模型的混合启发式算法，以最小化总的取货和送货成本，求解出卡车停靠的位置与无人机的具体路径。彭勇[10]以车辆总服务时间最小为目标，建立卡车与无人机配送的数学模型，设计了混合邻域搜索算法，通过不同规模算例运算时间及多次运算解的波动性验证算法的有效性。朱晓宁[11]考虑卡车限行和无人机禁飞等区域限制条件，建立混合整数线性规划模型，将最短路算法和禁忌搜索算法结合起来设计求解算法，将无人机路径优化子问题转化为最短路问题进行求解。

场景三：卡车在后续的任意位置停靠

Wang[12]对卡车与无人机的配对关系进行了改进，首先一架无人机可以先伴随着一辆卡车，无人机从客户点起飞进行配送，之后卡车停靠点必须在已经设定的物流服务中心进行选址，最后无人机开始伴随着另一辆卡车进行配送，此问题主要目的是使总配送成本最低，为此提出了一个基于弧的整数调度模型来进行求解。Gonzalez[13]设定两个均携带有单架无人机的卡车协同服务于一组客户点，且允许无人机在与卡车连续两次会合之间每次旅行访问几个客户，在卡车停靠点选址过程中不预先确定卡车或无人机的会合位置，将区域内的每个位置都视为潜在的卡车停靠点，为此提出了一种近似启发式方法来求解。Salama[14]将客户点分组为不重叠的群组，并通过每个群组的联络点安排卡车，以促进该群组中无人机的同时交付，同时制定了卡车停靠点选址的两种决策策略，一种策略为卡车仅在客户点位置可以停靠，另一种策略为卡车可在交货区域的任何位置停靠，二者皆以总成本最小化作为目标函数，之后引入了基于机器学习的启发式方法来加速两种模型的求解。

(2)无人机的任务分配

在本发明的卡车无人机协同配送的背景下，研究的是无人机的二维路径规划问题，主要是确定无人机服务哪些客户点与服务客户点的顺序，因此就涉及到多无人机的任务分配与调度问题。

Yada[15]提出了一个模型，其目标函数是最小化空载无人机的总飞行时间，无人机可以从多个仓库收集货物为客户提供服务，在大多数情况下，一架无人机一次释放只可以服务一个客户，为此设计了两种启发式方法来求解；Rabta[16]提出了救灾行动中轻型救援物资的无人机任务分配模型，无人机可以服务于多个需求地点，并可以在其路径上的充电地点充电，目标是最小化递送成本，用于解决不同电池尺寸值的四种不同场景。Coelho[17]提出了一种用于实时包裹提取和交付的两层无人机动态任务分配模型，假设无人机可以在某些指定位置间传送包裹，并在充电位置为电池充电，通过最小化七个不同的目标来优化取件和交付时间，为此开发了多目标数学启发式方法来解决生成的几个问题实例；Liu[18]提出了一个类似的仅交付服务和随机客户需求的任务分配模型，目标是将无人机部署的总成本和操作人工成本降至最低，需求在一些预先指定的时间间隔内累积，并在每个时间间隔结束时派遣无人机为收到的订单服务，使用样本平均近似方法和遗传算法求解了几个问题实例；Guerriero[19]提出一种能够解决分布式动态调度问题的无人机系统，建立一个多目标优化模型，通过考虑滚动视界的概念来考虑事件的动态性运用启发式方法进行求解；Sun[20]针对多个无人机的作业调度问题，研究了一种基于布尔网络的拍卖算法，采用一种集群结合的拍卖方式，以求解多架无人机的作业，解决无人机之间的分配冲突问题。

综上所述，针对卡车停靠点的选址问题，卡车停靠在原处的研究中大多是通过对客户点进行简单的聚类，中心位置即作为卡车停靠点的选址位置，且目标函数则为使总的配送时间最短，没有充分考虑到卡车停靠点的选址也会对配送成本产生很大影响；而卡车在后续的任意位置停靠的研究多为理想状态下，即任意位置均可以停靠，不符合本发明末端物流配送的背景，故本发明采用无人机释放配送后卡车可以在后续客户点停靠的选址方式，但目前此选址方式下的研究有以下几点需要改进：

①在以往针对卡车与无人机协同配送的卡车停靠点选址建模中，大多直接确定卡车行驶的路线，在此基础上在客户点中选取卡车停靠点，本发明考虑主要由无人机进行配送，因此应根据无人机的飞行续航能力来确定卡车停靠点的位置；

②在以往的卡车停靠点选址模型约束中很少考虑无人机有效载荷、无人机起飞、水平飞行、降落状态对无人机实际飞行航程的影响，这可能会使选址结果发生变化；

③没有充分考虑到卡车本身也具有配送功能，当无人机从卡车停靠点释放进行配送后，卡车可以去服务其他客户点，减少总配送的成本。为此本发明提出了卡车与无人机同步运行的卡车停靠点选址模型，在模型约束中充分考虑无人机的有效载荷与飞行状态，同时使卡车也具有配送客户点的功能，更加贴合实际的末端物流配送。

针对无人机路径规划中的研究存在以下不足：

①在以往研究的模型建立中，理想化的考虑无人机的实际续航能力，忽略了无人机有效载荷与无人机爬升、水平飞行、降落状态对无人机实际飞行航程的影响，这可能会导致无人机在实际飞行中无法飞到计算所得的目标点；

②在以往卡车与无人机协同配送的研究中，多为考虑无人机一次放飞服务一个客户点，这将导致无人机资源的大大浪费；

③以往的无人机路径规划模型的目标函数多设置为配送成本最小或配送时间最小，没有充分考虑无人机完成客户点配送的时间均衡性。

因此，确有必要对现有技术进行改进以解决现有技术之不足。

涉及的参考文献：

[1]Ferrandez S M,Harbison T,Weber T,et al.Optimization of a truck-drone in tandem delivery network using k-means and genetic algorithm[J].Journal of Industrial Engineering and Management(JIEM),2016,9(2):374-388.

[2]Boysen N,Briskorn D,Fedtke S,et al.Drone delivery from trucks:Drone scheduling for given truck routes[J].Networks,2018,72(4):506-527.

[3]季金华,刘亚君,别一鸣,等.基于无人机与卡车协作的封控社区生活物资配送方法[J].交通运输系统工程与信息,2022,22(05):264-272.

[4]Schermer D,Moeini M,Wendt O.Algorithms for solving the vehiclerouting problem with drones[C]//Asian conference on intelligent informationand database systems.Springer,Cham,2018:352-361.

[5]Murray C C,Chu A G.The flying sidekick traveling salesman problem:Optimization of drone-assisted parcel delivery[J].Transportation ResearchPart C:Emerging Technologies,2015,54:86-109.

[6]Agatz N,Bouman P,Schmidt M.Optimization approaches for thetraveling salesman problem with drone[J].Transportation Science,2018,52(4):965-981.

[7]吴廷映,陶新月,孟婷.“卡车+无人机”模式下带时间窗的取送货车辆路径问题[J].计算机集成制造系统,2022:1-14.

[8]Carlsson J G,Song S.Coordinated logistics with a truck and a drone[J].Management Science,2018,64(9):4052-4069.

[9]Karak A,Abdelghany K.The hybrid vehicle-drone routing problem forpick-up and delivery services[J].Transportation Research Part C:EmergingTechnologies,2019,102:427-449.

[10]彭勇,黎元钧.考虑疫情影响的卡车无人机协同配送路径优化[J].中国公路学报,2020,33(11):73-82.

[11]朱晓宁,陈立双,田昊彤,等.考虑区域限制的卡车搭载无人机车辆路径问题研究[J].中国管理科学,2021:1-12.

[12]Wang Z,Sheu J B.Vehicle routing problem with drones[J].Transportation research part B:methodological,2019,122:350-364.

[13]Gonzalez-R P L,Canca D,Andrade-Pineda J L,et al.Truck-drone teamlogistics:A heuristic approach to multi-drop route planning[J].TransportationResearch Part C:Emerging Technologies,2020,114:657-680.

[14]Salama M,Srinivas S.Joint optimization of customer locationclustering and drone-based routing for last-mile deliveries[J].TransportationResearch Part C:Emerging Technologies,2020,114:620-642.

[15]Yada V,Narasimhamurthy A.A heuristics based approach foroptimizing delivery schedule of an Unmanned Aerial Vehicle(Drone)baseddelivery system[C]//2017 Ninth International Conference on Advances inPattern Recognition(ICAPR).IEEE,2017:1-6.

[16]Rabta B,Wankmüller C,Reiner G.A drone fleet model for last-miledistribution in disaster relief operations[J].International Journal ofDisaster Risk Reduction,2018,28:107-112.

[17]Coelho B N,Coelho V N,Coelho I M,et al.A multi-objective greenUAV routing problem[J].Computers&Operations Research,2017,88:306-315.

[18]Liu M,Liu X,Zhu M,et al.Stochastic drone fleet deployment andplanning problemconsidering multiple-type delivery service[J].Sustainability,2019,11(14):3871.

[19]Guerriero F,Surace R,Loscri V,et al.A multi-objective approachfor unmanned aerial vehicle routing problem with soft time windowsconstraints[J].Applied Mathematical Modelling,2014,38(3):839-852.

[20]Sun X,Qi N,Yao W.Boolean networks-based auction algorithm fortask assignment of multiple uavs[J].Mathematical Problems in Engineering,2015,2015.

发明内容：

本发明是为了解决上述现有技术存在的问题而提供一种卡车与无人机协同进行物流配送时无人机的任务规划方法，基于传统的无人机路径规划模型进行改进，在模型中以无人机完成配送任务的时间均衡性为目标函数，充分考虑无人机有效载荷与无人机爬升、水平飞行、降落状态对无人机实际飞行航程的影响，同时考虑无人机一次放飞可以服务多个客户点的情况，最终使无人机的路径规划更加准确高效。

本发明所采用的技术方案有：一种卡车无人机同步运行协同配送模式下的无人机任务分配规划方法，具体步骤如下：

(1)首先获取无人机性能数据、所研究地区的人口密度数据及物流需求指标数据；

(2)根据社会经济数据对各个区县的物流需求等级进行划分，根据划分结果模拟出各个区县客户点数量，根据人口密度分布图模拟出客户点的具体位置，利用随机生成的方法生成每个客户点的具体需求量；

(3)考虑无人机的飞行状态、无人机有效载荷对无人机实际飞行航程的影响，以配送成本最小为目标函数，对卡车停靠点释放无人机的位置确定问题进行建模，运用粒子群算法对上述模型进行求解，确定卡车停靠点的位置；

(4)建立无人机任务分配模型，考虑无人机携带包裹、无人机飞行状态影响下无人机的实际航程不得超过其最大航程，同时考虑无人机的有效载荷不得超过无人机的最大负载，同时允许一架无人机可服务多个客户点；

(5)采用改进的人工蜂群算法进行求解，在多个客户点规模下求出无人机的任务分配结果，验证其优越性。

本发明具有如下有益效果：

第一：针对在以往的卡车与无人机协同配送模型约束中无人机的能耗约束考虑不全面的问题，将无人机携带的有效载荷、无人机的爬升、水平飞行与降落状态对能量消耗的影响加入到模型的约束中。

第二：针对以往的研究中，采用卡车与无人机非同步运行的模式，本发明对以往的卡车停靠点选址模型进行了改进，建立卡车与无人机同步运行协同配送的卡车停靠点选址模型，该模型考虑卡车在无人机执行任务时可以到下一个卡车停靠点进行无人机回收，提高了卡车的利用率，使卡车与无人机的协同配送过程更加灵活，节约了配送成本。

第三：针对卡车与无人机同步运行协同配送的背景下进行无人机路径规划时，规划模型中，约束考虑不全面的问题，将无人机携带的有效载荷、无人机的爬升、水平飞行与降落状态对能量消耗的影响加入到模型的约束中。在求解模型的算法上用了改进的人工蜂群算法进行求解，相比于标准人工蜂群算法在求解100个客户点规模下第五组任务的时间均衡性求解精度提升了16％。

第四：针对以往的研究中，卡车与无人机协同配送进行无人机路径规划时，多为研究无人机一次释放只能服务一个客户点的情况，本发明考虑无人机一次飞出可以对多个客户进行配送，且不要求无人机完成配送任务必须返回释放的卡车停靠点。节约了无人机数量，提高了配送的经济性与高效性。

附图说明：

图1为卡车无人机非同步运行协同配送示意图。

图2为卡车无人机同步运行协同配送示意图。

图3为计算与实验的飞行时间对比图。

图4为粒子群算法迭代曲线图。

图5(a)、5(b)、5(c)、5(d)为不同数量客户点在两种选址方式下的选址成本对比图。

图6为改进的人工蜂群算法与标准人工蜂群算法迭代曲线对比图。

图7为第五组无人机路径规划结果示意图。

具体实施方式：

下面结合附图对本发明作进一步的说明。

本发明卡车与无人机协同进行物流配送时无人机的任务规划方法，具体步骤如下：

(1)首先获取无人机性能数据、所研究地区的人口密度数据及物流需求指标数据；

(2)根据社会经济数据对各个区县的物流需求等级进行划分，根据划分结果模拟出各个区县客户点数量，根据人口密度分布图模拟出客户点的具体位置，利用随机生成的方法生成每个客户点的具体需求量；

(3)考虑无人机的飞行状态、无人机有效载荷对无人机实际飞行航程的影响，以配送成本最小为目标函数，对卡车停靠点释放无人机的位置确定问题进行建模，运用粒子群算法对上述模型进行求解，确定卡车停靠点的位置；

(4)建立无人机任务分配模型，考虑无人机携带包裹、无人机飞行状态影响下无人机的实际航程不得超过其最大航程，同时考虑无人机的有效载荷不得超过无人机的最大负载，同时允许一架无人机可服务多个客户点；

(5)采用改进的人工蜂群算法进行求解，在多个客户点规模下求出无人机的任务分配结果，验证其优越性。

其中步骤(3)中，综合考虑无人机携带的有效载荷、无人机的爬升、水平飞行与降落状态对无人机续航能力的影响，以卡车与无人机完成配送任务的成本最低为目标函数，利用粒子群算法求解卡车停靠点的选址，以无人机配送的任务均衡性为目标函数，利用改进的人工蜂群算法求解无人机的任务分配过程。

一、考虑有效载荷和无人机飞行状态的卡车停靠点选址模型

模型假设：

对于无人机的任务规划做出如下假设：

(1)每架无人机执行各个配送任务的客户点和释放与回收无人机的卡车停靠点坐标已知。

(2)无人机飞行的距离按照各个客户点之间的欧式距离计算，卡车的行驶距离按照各个客户点之间的公路距离计算。

(3)每个客户点需求量均已知。

(4)当卡车要在某个卡车停靠点回收无人机时，存在无人机等待卡车或者卡车等待无人机或者同时到达客户点的情况。

(5)卡车和无人机不能重复对某个客户点进行配送服务，每个客户点有且只能服务一次。

(6)考虑无人机实际避障带来的影响，设置预留能耗系数。

(7)一辆卡车可以协助无人机完成所有配送任务。

(8)无人机携带包裹与不携带包裹时的爬升和降落时间均相等。

(9)无人机的有效载荷为无人机携带包裹的重量。

1)、无人机有效载荷与飞行状态对无人机续航能力的影响

在使用卡车和无人机进行协同配送的过程中，无人机从卡车上释放，按照预先规划好的飞行路径飞至客户点进行包裹配送，无人机执行配送任务的过程中必须要求无人机的实际飞行航程不超过其最大飞行航程。在无人机携带的包裹增加了无人机的有效载荷，会影响无人机的能量消耗。本发明认为无人机配送的飞行过程为：无人机从无人机释放的卡车停靠点携带包裹爬升、无人机携带包裹水平飞行、无人机携带包裹在客户点降落、无人机空载爬升、无人机空载水平飞行、无人机空载降落在后续卡车停靠点。因此在进行卡车与无人机协同配送的过程中不能只考虑理论上的无人机续航飞行能力，还需要把无人机有效载荷与无人机爬升、水平飞行、降落状态对无人机实际飞行航程的影响加入到建立模型的约束中，在此基础上规划出的结果才符合实际配送的要求，顺利完成配送任务。

本发明基于气动理论首先引用了旋翼无人机的近似功耗模型。

无人机水平飞行时的功率公式由式(1)表示：

无人机爬升时的功率公式由式(2)表示：

无人机降落时的功率公式由式(3)表示：

其中ρ表示空气密度，W表示总重量包括无人机自重与有效载荷，表示无人机旋翼面积，v_c表示无人机爬升速度，v_d表示无人机降落速度，V_hor是无人机水平飞行的速度，α(V_hor)是水平飞行时的迎角，η_hor是水平飞行时的效率系数，η_c(V_c)、η_d(V_d)均为经验系数。

在以往的实验研究中多为记录无人机携带不同有效载荷的实际水平飞行时间，以探求无人机携带的有效载荷与实际飞行时长的关系。在公式(1)中给出了无人机水平飞行时的功率公式，但是涉及到的例如飞行仰角等参数，不同种类的无人机难以测得，本发明为了后续研究不同机型的无人机配送场景，选择运用MK8-3500标准旋翼无人机的实际试验数据，对旋翼无人机水平飞行时的功率方程(1)进行线性回归分析，得到了以下回归方程：

p_hor(w)＝β₀+β₁w (4)

在式(4)中，w为无人机有效载荷、p_hor(w)为有效载荷为w时的水平飞行功率、β₀、β₁为回归系数。经计算在回归方程(4)中平均误差百分比为0.0064％，最大差异为0.021kw。因此可以看出在无人机水平飞行的过程中，随着有效载荷的增加，功率需求近乎线性地增加。

无人机的实际续航时间公式如式(5)所示，将式(4)代入式(5)中，计算出无人机的飞行时间。

在式(5)中，T_true表示无人机的实际续航时间，μ表示能量传输效率，C表示电池容量，V_n(V)表示n个电池的额定电压，P(w)表示无人机消耗功率。

根据公式计算出的无人机续航时间与MK8-3500中的真实实验结果进行比较，得到的对比图如图3所示。由此可得式(4)，通过计算得到的无人机飞行时间与实验得到的无人机飞行时间大致相符。之后使用单边t检验对式(4)进行了静态评估，结果显示式(4)中的P与w是相关的，且p值为5％。因此式(4)可被认为反映了无人机有效载荷与无人机实际功率的关系，在后续计算中用此式来求解不同旋翼无人机携带有效载荷水平飞行时的实际功率。

设无人机在不携带包裹条件下水平飞行时的功率为P(w_uav)、爬升时的功率为P'_c、降落时的功率为P'_d，无人机的自身重量为w_uav、无人机携带的有效载荷为w_bag。当无人机携带有效载荷进行飞行时，公式(4)中W为(w_uav+w_bag)，设此时携带包裹条件下的无人机水平飞行功率为P(w_uav+w_bag)，无人机爬升的功率为P”_c，无人机降落时的功率为P”_d。

无人机起飞和降落均会消耗能量，因此会导致无人机的最大续航能力下降，最大飞行航程降低。本发明将无人机空载在t时间内起飞和降落消耗的功率转化为无人机在t时间内水平飞行的功率，同时将携带包裹的无人机在t时间内起飞和降落时消耗的功率转化为无人机在空载且水平飞行时消耗的功率，并最终将上述能量的消耗转换为实际水平飞行航程的增加。

在式(6)中σ₁为无人机携带包裹时的水平飞行的功率与无人机空载水平飞行时功率的比值；式(7)σ₂表示无人机携带包裹爬升时的功率与无人机空载水平飞行时功率的比值；式(8)σ₃表示无人机携带包裹降落时的功率与无人机空载水平飞行时功率的比值；式(9)中σ₄表示无人机空载时爬升功率与无人机空载水平飞行时功率的比值；式(10)中σ₅表示无人机空载时降落功率与无人机空载水平飞行时功率的比值。

S₁＝vtσ₁ (11)

S₂＝vt'σ₂ (12)

S₃＝vt'σ₃ (13)

S₄＝vt'σ₄ (14)

S₅＝vt'σ₅ (15)

设无人机水平飞行时间为t，爬升与降落时间均为t'，无人机的水平飞行速度为v。则在无人机携带包裹条件下无人机水平飞行时间t，对应标准情况下(无人机空载)无人机航程S₁由式(12)所示,在爬升时间为t'无人机携带包裹爬升时对应标准情况下(无人机空载)的无人机航程S₂由式(12)所示，在降落时间为t'无人机携带包裹降落时所对应标准情况下(无人机空载)的无人机航程为S₃由式(13)所示。在爬升时间为t'无人机空载爬升时对应标准情况下(无人机空载)的无人机航程为S₄由式(14)所示。在降落时间为t'无人机空载降落时所对应标准情况下(无人机空载)的无人机航程为S₅由式(15)所示。

2)、考虑有效载荷和无人机飞行状态的卡车停靠点选址模型

规划出UAV的航迹的质量如何需要对航迹进行评价，航迹评价标准的关键在于构建目标函数，航迹评价功能用于计算航迹的适合性，这是判断路径质量的重要标准，也是指导搜索算法达到最优解的关键。评价航迹成本也需要考虑各种约束条件限制。

模型参数和变量

考虑有效载荷和无人机飞行状态的卡车停靠点选址模型变量解释见表1：

考虑以配送成本最低为目标函数，目标函数由式表示：

L_a,b,d＝d_a,bσ₁+d_b,d+v_uavt_uav(σ₂+σ₃+σ₄+σ₅) (7)

L_a,b,d≤L(1-δ) (8)

x'_a,b≤x_a,a∈M,b∈N₂ (9)

y'_b,d≤y_d,d∈M,b∈N₂ (10)

x'_a,b＝{0,1},a∈M,b∈N₂ (11)

x'_a＝{0,1},a∈M (12)

y'_b,d＝{0,1},d∈M,b∈N₂ (13)

y'_d＝{0,1},d∈M (14)

其中式(17)表示每个客户点只能由一个释放无人机的卡车停靠点为其服务；

式(18)表示每个客户点只能由一个回收无人机的卡车停靠点为其服务；

式(19)表示一组卡车停靠点可以服务多个周围的客户点，且每个无人机配送的客户点只能由一组卡车停靠点为其服务；

式(20)表示选出的释放无人机的卡车停靠点与后续回收无人机的卡车停靠点数量相等；

式(21)表示每个需求量大于无人机最大负载的客户点必定被选为卡车停靠点；

式(22)表示无人机在进行包裹配送时，考虑了无人机携带包裹与空载情况下的爬升、降落、水平飞行状态；

式(23)表示无人机需要满足设置的能耗预留系数；

式(24)表示当a客户点被选为无人机释放的卡车停靠点时才可能存在需要无人机进行配送的客户点b由从该点起飞的无人机进行配送；

式(25)表示若d客户点被选为无人机回收的卡车停靠点时才可能存在服务完点b的无人机进行降落；

式(26)表示无人机从a点卡车停靠点释放飞出向客户点b配送包裹则为1，否则为0；

式(27)表示a被选作释放无人机的卡车停靠点则为1，否则为0；

式(28)表示无人机从客户点b配送完成后飞至卡车停靠点d回收则为1，否则为0；

式(29)表示d被选作回收无人机的卡车停靠点则为1，否则为0。

本发明使用粒子群算法求解卡车停靠点选址问题。求解本发明中卡车停靠点选址问题的关键目标是在卡车和无人机均可进行配送的客户点中选出卡车停靠点，每一组卡车停靠点承担着无人机的释放和回收的任务。每一个备选的卡车停靠点只有选中和未选中两种状态，1表示该组客户点被选为卡车停靠点，0表示该组客户点未被选为卡车停靠点，每个粒子表示一种选址排序。算法参数如表2所示。

表2算法参数表

1.编码方式设计及种群初始化

初始化种群是从只能由卡车进行配送的客户点与卡车无人机均可进行配送的客户点中选出若干组两两组合的卡车停靠点，使其一个作为无人机的释放点，一个作为无人机的回收点。采用这种方式进行选址满足了模型中的式(20)限制，从组合中选取卡车停靠点，令α_uav为式(30)。

α_uav＝t_uavv_uav (30)

则公式(22)可以简化为式(31)

L_a,b,d＝d_a,bσ₁+d_b,d+α_uav(σ₂+σ₃+σ₄+σ₅) (31)

由式(31)可知，卡车与无人机同步运行协同配送的卡车停靠点选址总成本与卡车停靠点的位置选择有关，因此只要确定了卡车停靠点的位置，就可以将满足无人机飞行航程限制(考虑了无人机携带包裹与空载时的飞行状态、飞行有效载荷)的客户点进行分配。如果有20个备选卡车停靠点，则会产生组选址组合，其中被选中的卡车停靠点组合设置为1，剩余未选中的组合设置为0，则可以编码表示为[1,1,0,0,1,1......0]，这代表1，2，5，6组合被选中为卡车停靠点，其余的184个释放位置关闭。当备选卡车停靠点确定以后，以矩阵的形式表示，在矩阵中每一行代表客户点，每一列代表卡车停靠点组合，没有被选中位置的列全部设置为0。且客户点被卡车停靠点的服务采用就近分配的原则，加入被选择为卡车停靠点的列中，该行的关闭均设置为0满足了模型中式(17)和式(18)，即每个客户点只能由一组卡车停靠点为其服务，同时也满足了一组卡车停靠点可以服务多个客户点的要求。并且还需要判断是否满足模型式(21)和式(23)的约束条件，否则粒子停止向该方向进化，至所有客户点完成分配。

2.目标函数的定义

Z₁代表卡车停靠点的选址总成本即式(32)，卡车停靠点的成本越小越符合计算要求

3.粒子群算法

粒子群算法如下：首先设定解空间，然后在解空间内依据模型的约束条件，按照这些条件进行初始化，初始化后的每个个体成为一个粒子，每个粒子代表该问题一个潜在的解。每一个粒子在解空间内按照一定的速度进行移动，并标记其所在的位置。针对粒子的个体适应度和种群适应度，通过若干次的迭代运算使其两者达到较优。每个粒子被表示为X_i＝(x_i,1,x_i,2,x_i,3,...,x_i,D)，粒子在迭代过程中的速度为，V_i＝(v_i,1,v_i,2,v_i,3,...,v_i,D)，每个粒子的个体的最好位置为P_i＝(p_i,1,p_i,2...,p_i,D)也被称为P_best，种群中所有粒子的最好位置为P_h＝(p_h,1,p_h,2...,p_h,D)也被称为G_best

粒子在迭代过程中的位置和速度变化如式(33)和式(34)所示：

在式(33)中：表示粒子i在经过第n次迭代后在第d纬度的粒子位置；/>表示粒子i在经过第n次迭代后在第d纬度的粒子速度；/>表示粒子i在经过第n次迭代后的在第d纬度的最优粒子个体适应度；/>表示粒子种群在经过第n次迭代后的在第d纬度的最优粒子种群适应度值；ω表示惯性权重具有调节搜索范围的作用；c₁,c₂为学习因子。在二进制粒子算法中，粒子的运动轨迹和速度是从概率角度定义的，每个粒子中的x_i,d的取值为0或者1，其中式(34)v_i,d为x_i,d取1的概率。计算的公式如式(35)所示：

在表达式(35)中：S(x)＝1/(1+e^x)，而r表示[0,1]上的随机数。

基于粒子群算法求解考虑有效载荷和无人机飞行状态的卡车停靠点选址模型的步骤如下：

(1)确定粒子群规模m，最大迭代次数n，以及学习因子c₁,c₂与惯性权重ω，生成距离矩阵。

(2)将卡车停靠点组合以成对的方式生成，按照上发明介绍的种群初始化的规则随机产生m个可行解X₁,X₂,X₃,...,X_m，每个解的矩阵行数为卡车停靠点的组合数。找到未开放的选址组合在距离矩阵中相应位置为无穷大，找到每行中非0以外的最小位置，并生成指派矩阵满足式(19)、式(20)和(21)。若满足按照式计算X_i的适应度并且将初始适应度作为初始个体极值P_best,i，由于卡车停靠点选址问题中的目标函数是卡车停靠点选址成本最低，所以将所有P_best,i中的最小值赋给G_best作为初始全局极值，v_i的初始值设为0。

(3)按照式(33)、(34)更新粒子群的位置和速度。

(4)在更新后按照式(32)计算更新后每个个体对应的卡车停靠点选址成本，如果粒子i的卡车停靠点选址成本低于此前个体极值P_best,i，则将其置为P_best,i，如果最佳的P_best,i优于此前的全局的极值G_best则将其置为G_best。

(5)如果满足收敛条件或达到的最大迭代次数，就停止计算，否则返回步骤(3)。

二、多客户点需求下考虑无人机性能的无人机任务分配

模型假设

(1)每架无人机执行各个配送任务的客户点和释放与回收无人机的卡车停靠点坐标已知。

(2)无人机飞行的距离按照各个客户点之间的欧式距离计算，卡车的行驶距离按照各个客户点之间的公路距离计算。

(3)每个客户点需求量均已知。

(4)当卡车要在某个卡车停靠点回收无人机时，存在无人机等待卡车或者卡车等待无人机或者同时到达客户点的情况。

(5)卡车和无人机不能重复对某个客户点进行配送服务，每个客户点有且只能服务一次。

(6)考虑无人机实际避障带来的影响，设置预留能耗系数。

(7)一辆卡车可以协助无人机完成所有配送任务。

(8)无人机携带包裹与不携带包裹时的爬升和降落时间均相等。

(9)无人机的有效载荷为无人机携带包裹的重量。

模型参数和变量

表3参数变量表

模型约束

无人机的任务分配，在本发明中考虑以无人机完成配送任务时间均衡为目标函数，由式(36)表示，式中max(T_k')表示在一组卡车停靠点对应配送任务中一架无人机进行配送的最长时间，min(T_k')表示在一组卡车停靠点对应配送任务中一架无人机进行配送的最短时间。

目标函数为：

模型的约束为：

q_a'≤w_bag,max (43)

u_k',a'-u_k',b'+1≤(n-1)(1-y_a',b')a',b'∈R'∪{a,d} (50)

1≤u_k,a'≤n-1 (51)

其中式(37)表示每架无人机完成配送任务的时间为无人机飞行配送的时间与起飞降落时间之和减去卡车在卡车停靠点的行驶时间；

式(38)表示无人机从客户点a'飞行到客户点b'所需时间；

式(39)表示该组配送任务中卡车从无人机进行起飞的卡车停靠点a行驶到无人机进行降落的卡车停靠点d所需的时间；

式(40)表示无人机配送飞行过程中若点a'到b'存在无人机的飞行路径，则必须要有一架无人机来完成此配送任务；

式(41)表示若存在无人机飞行配送b'则必须也要存在无人机从b'飞出；

式(42)表示当客户点a'、b'在第k'(k'∈K)条无人机配送路径中时，无人机在节点a'时的有效载荷；

式(43)表示无人机一次出发携带的有效载荷应在无人机的最大负载范围内；

式(44)表示每个客户点只能由一架无人机进行配送，即每个客户点只存在一条配送路径；

式(45)、(46)表示选择好的卡车停靠点一定在每一条无人机配送路径中存在。

式(47)表示选择好的无人机起飞的卡车停靠点与无人机降落的卡车停靠点之间一定存在一条配送路径，且卡车停靠点一定要作为无人机配送路径的起点与终点，在最终计算无人机实际飞行航程以及计算无人机配送时间时不考虑此路段；

式(48)表示只有点a'存在于k'的路径中，才存在a'到b'的无人机配送路线；

式(49)表示无人机的每一条配送路径均考虑无人机负载，无人机爬升与降落状态因素影响后的总航程不能超过无人机的最大飞行航程；式中为无人机在节点i'上一节点且负载为q_i'时的无人机爬升功率与无人机空载水平飞行功率的比值，/>为无人机在节点i'负载为q_i'时的降落功率与无人机空载水平飞行功率的比值，/>为无人机从节点i'上一节点飞至节点i'负载为q_i'时的水平飞行功率与无人机空载水平飞行功率的比值；

式(50)、(51)表示消除子回路的约束，n为集合R'∪{b,l}中所含点的数量；

式(52)表示如果客户点a'在第k'条路经中则为1，否则为0；

式(53)表示在第k'条无人机配送路经中若存在a'到b'的飞行路径则为1，否则为0。

改进人工蜂群算法求解无人机任务分配

在求解无人机路径规划问题时人工蜂群算法(ABC)被广泛的采用，标准人工蜂群算法实现的基本步骤为：

(1)初始化阶段，将所有蜜蜂随机分配到各个不同蜜源位置处，初始化设置蜜源数量为SN，最大迭代次数、最大局部寻优，寻优次数limit。在标准人工蜂群算法里，蜜源的数量SN与雇佣蜂数量相等。每个蜜蜂各自找到的蜜源位置计算公式如式(54)。

x_i,j＝x_minj+rand[0,1](x_maxj-x_minj) (54)

其中：x_i,j表示第i个蜜源x_i的第j维度值，i取值于{1,2,...,SN}，j取值于{1,2,...,D}；x_minj代表第j维度的最小值，x_maxj代表第j维度的最大值。初始化蜜源就是对蜜源的所有维度通过以上公式赋一个在取值范围内的随机值，从而随机产生SN个最初蜜源。

(2)雇佣蜂阶段，雇佣蜂在蜜源附近按照式(55)去寻找更好的新的蜜源。

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其中：x_ij代表的原蜜源附近的蜜源，k取值于{1,2,...,SN}，且k与i不相等；是在[-1,1]范围内的随机数。雇佣蜂通过贪婪准则决定在该新蜜源处的去留，若该雇佣蜂新找到的位置更好则蜜蜂转到该新位置继续探索，若新找到的位置比原有蜜源差则蜜蜂继续在原有位置继续探索。

(3)跟随蜂阶段，在雇佣蜂阶段结束后，随之开始跟随蜂阶段。雇佣蜂在自己所处的较优蜜源附近进行新位置搜索后，将自己得到的新蜜源信息传递给跟随蜂。跟随蜂根据雇佣蜂传达的蜜源位置处的相关信息，采用轮盘赌策略来选择新蜜源的跟踪开采，以保证适应值更高的蜜源开采的概率更大。跟随蜂开采过程与雇佣蜂一样，利用式(55)找寻新蜜源，并留下更优适应者。蜜源拥有参数trail，当蜜源更新被保留时，trail为0；反之，trail加1。从而trail能统计出一个蜜源没有被更新的次数。

(4)侦查蜂阶段，如果一个蜜源被一只蜜蜂多次搜索且搜索次数达到了一定上限，即该蜜源的trail值过大，超过了预先设定的阈值limit，在此情况下还没有发现此蜜源可以被更新，那么该蜜蜂会放弃此位置，去重新寻找新的蜜源位置去进行搜索，该蜜蜂转化为侦查蜂通过式(56)在蜜源搜索空间内随机搜索寻找新的蜜源位置。

x_ij＝x_minj+rand[0,1](x_maxj-x_minj) (56)

标准的人工蜂群算法容易陷入局部极值的问题，且收敛速度较慢，本发明以得到的卡车停靠点的选址位置和对应服务的客户点为基础，在求解卡车与无人机同步运行协同配送的无人机路径规划模型时采用了改进的人工蜂群算法，利用动态调整跟随蜂位置更新公式的方法优化搜索精确蜜源的过程，将算法的当前解与上一次迭代的值作对比引入了动态调整的思想，增加的两种蜜源更新方式如下：

①为了增强人工蜂群算法全面搜索的能力，引入粒子群的全局引导机制，使得蜂群向着整体最优的蜜源方向进行搜索，增强了在迭代后期对蜜源空间的搜索能力，具体蜜源的更新方式如式(57)

其中，是[-c_s,c_s]之间的随机数，φ_ij是[0,c_f]之间的随机数，p_gj表示全局最优位置的第j维的值。c_s反映的是算法在蜜源空间的搜索能力，c_s的值越大算法的全局搜索能力越强。c_f反映的是算法在局部细致搜索的能力，c_f的值越大算法的局部细致搜索能力越强。人工蜂群算法求解最优解的过程，要求在开始的阶段全局搜索能力应该强大，找到尽可能多的优秀蜜源位置，在求解的后期阶段要求局部细致搜索能力应该强大，以找到最优的蜜源。因此从搜索的前期至后期，c_s的取值线性减小，c_f的取值线性增大，如式(58)、(59)所示。

其中，c_smax＝1，c_smin＝0.5，c_fmax＝2，c_fmin＝1，maxCycle表示最大迭代次数，iter表示当前迭代次数，在迭代计算过程中，c_s从c_smax逐渐减小至c_smin，c_f从c_fmin逐渐增加至c_fmax，最终达到全局搜索与局部细致搜索的均衡。

②为了解决当前蜜源位置与附近蜜源位置信息关联较弱，导致的蜜蜂搜索效率下降与运算速度较慢问题，本发明引入了自适应动态调整学习因子的策略。该策略加快了当前蜜源位置与周围蜜源位置的信息共享，为蜜蜂的快速搜索指出了方向，加快了寻找最优蜜源的速度，位置更新方式如式(60)。

其中，t₁表示记忆因子，是人工蜂群算法里记录历史位置的比重，其值越大，则全局搜索能力越强。根据上发明中提及的人工蜂群算法求解最优解的过程中全局搜索能力与局部细致搜索能力的要求，t₁的数值在整个搜索过程中应该呈动态减小的变化趋势；t₂表示当前蜜源位置与周围蜜源位置的信息关联程度，是随着蜜蜂搜索最优蜜源过程而动态变化的，当前蜜源优于周围蜜源时，当前蜜源需要强化与周围蜜源的信息关联共享，以获得更好的搜索效果，因此t₂的值应该增加，反之t₂的值应该减小。随机数的取值范围如式(61)，t₁与t₂的变化公式如式(62)、(63)。

t₁＝m×(w₂-(iter/maxCycle)^α×(w₂-w₁)) (62)

t₂＝m×(w₃-(iter/maxCycle)^β×(w₄-w₃)) (63)

其中，w₁,w₂,w₃,w₄均为常数，且满足w₂＞w₁,w₄＞w₃，其取值范围均在[0.1,1.5]。t₁从w₂逐渐减小至w₁，就是从全局搜索逐渐到局部细致搜索的过程，α的取值一般小于1，但是取值过小不利于全局收敛，因此取值为[0.6,1]。t₂从w₃逐渐增加至w₄，表示当前蜜源应逐渐加强与周围蜜源的信息共享，在邻域范围内增强搜索能力，一般取β＞1，但是取值过大容易导致跟随蜂错过最优解，因此β得取值范围为[1,1.3]。m为一常数，是根据当前蜜源与周围蜜源进行优劣对比得到的，当周围蜜源位置优于当前蜜源位置时，则加强周围蜜源趋于信息共享状态，取m＝1.6，否则m＝0.6。

因此改进后的人工蜂群算法在蜜源的位置更新公式有三种，如式(55)、(57)、(60)，将三种位置更新方式所对应的策略分别命名sy₁,sy₂,sy₃。初始化对每个蜜源随机选择一种策略，然后在后续蜜蜂搜索的过程中比较每个蜜源的更新趋势，辨别出哪个更加优秀。如果新蜜源优于原蜜源，就说明其对应的搜索策略具有更好的搜索能力，因此需要继续采用该策略进行搜索。反之如果该策略没有达到搜索出更好蜜源的效果，则需要随机采用其他策略来进行搜索，进而对策略进行动态调整，选择其他策略。

具体改进后的人工蜂群算法步骤如下：

(1)初始化蜜蜂数量NP，采蜜蜂数量，最大迭代次数maxCycle、最大局部寻优次数limit。

(2)设置当前无人机路径规划节点为卡车停靠点，这样设置满足式要求。

(3)给每个初始蜜源在sy₁,sy₂,sy₃中随机选取初始策略，并按照该策略对应的位置更新公式更新蜜源位置。

(4)雇佣蜂开始按照公式(54)搜索新蜜源(客户点)，并确定初始标记的蜜源，根据轮盘赌策略确定新蜜源的选择概率。

(5)跟随蜂根据选择概率选择新蜜源。

(6)每个跟随蜂根据所选择的初始策略，按照式(55)、(57)、(60)中的一个更新公式更新蜜源位置。

(7)根据式(49)判断当前无人机飞行路径长度(考虑无人机爬升、水平飞行、降落状态，无人机有效载荷)与无人机总航程差值是否大于无人机从当前客户点飞回无人机降落的卡车停靠点的距离，如不符合设置，当前节点为终点，满足式(49)的要求则返回步骤(2)，这样设置节点满足了式(50)，防止产生子回路解，同时判断无人机此时的有效载荷是否符合无人机的最大载荷标准，若不满足式(43)，否则返回步骤(2)，若满足则按照式(36)计算适应度值。

(8)比较此时蜜源的适应度值与初始蜜源的适应度值，若此时的适应度值低于初始蜜源则在sy₁,sy₂,sy₃中随机选择不同于初始设置的策略，同时判断此时的迭代次数是否小于最大迭代次数，若小于则返回步骤(3)，若大于则放弃该蜜源，此跟随蜂转变为侦查蜂，根据式(56)搜索新的蜜源。若此时的适应度值高于初始蜜源则更新标记蜜源，且此时更新策略不变，迭代次数trail设置为0。

(9)记录当前所有蜜蜂找到的最优无人机路径规划方案。

(10)判断此时是否达到最大迭代次数，若没有达到则继续执行步骤(3)。

(11)当达到最大迭代次数，输出最优解，得到无人机路径规划方案。

三、数值实验

参数设置

科卫泰X6L无人机的相关数据如表4所示。

表4机型参数表

采用粒子群算法求解卡车无人机协同配送时的卡车停靠点选址问题，算法的设置如表所示。

表5粒子群算法参数设置表

采用改进人工蜂群算法求解卡车无人机协同配送时的无人机任务分配问题，算法的设置如表6所示。

表6参数设置表

卡车停靠点选址结果与分析

粒子群算法求解卡车无人机同步运行协同配送的卡车停靠点模型的迭代曲线如图4所示。

在算例验证中，为了研究卡车无人机同步运行协同配送模式下的卡车停靠点选址的有效性，特地选取了四种不同数量规模的算例，数量规模分别为：25客户点、50客户点、75客户点、100客户点来分别进行验证。求解卡车停靠点选址模型得到的解为若干组卡车停靠点以及每组卡车停靠点对应的无人机可以服务的客户点。25客户点规模下的求解结果如表所示：由表可知25客户点下的求解结果共选出5组卡车停靠点。

表7科卫泰X6L无人机25客户点下的选址结果

为了验证无人机配送的爬升、水平飞行、降落的飞行状态对卡车停靠点选址结果产生影响，在25、50、75、100客户点的规模下，分别计算考虑无人机飞行状态产生里程约束的选址数量与不考虑无人机飞行状态产生里程约束的选址数量，由表的选址组数与选址成本可以看出当不考虑无人机配送时的飞行状态对能耗产生影响时，各个客户点规模下的选址数量均比考虑无人机飞行状态时的选址数量少，且选址成本也较小。虽然不考虑无人机飞行状态时的选址数量与成本均较低，但是实际配送时无人机的能耗并不能保证所有客户点都可以完成配送，会发生无人机飞不到客户点或者配送完成后返回不了下个卡车停靠点的状况，导致无人机损坏。这是因为若不考虑无人机飞行状态对能耗产生的影响，则计算时的无人机飞行航程会比实际飞行航程大，导致同一个卡车停靠点可服务的范围变大，可服务的客户点数量变多，造成最终的卡车停靠点选址数量会减少，相应的选址成本也会下降。因此本专利提出的考虑无人机飞行状态的卡车停靠点选址模型更加贴合实际配送场景，对无人机配送包裹时的能耗考虑更加精确，提高了配送方案设计的安全性与准确性。

表8是否考虑无人机飞行状态的卡车停靠点选址成本对比表

为了验证无人机携带包裹有效载荷对卡车停靠点选址结果的影响，在50客户点规模下，对于需求量大于5kg的客户点(必须需要卡车进行配送的客户点)不改变其需求量，对于需求量小于等于5kg的客户点将其需求量分别统一设置为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg。分别计算五种需求量规模下的选址数量与选址成本。由式(2)、(3)、(4)可以看出无人机的有效载荷和无人机飞行状态的功率成正相关，随着无人机有效载荷的增加，无人机的飞行功率也会增大，导致无人机最大续航能力下降，由表可知随着无人机携带包裹有效载荷的增加，选址成本也增加。需求量都为5kg时的选址数量相比于需求量为1kg、2kg、3kg、4kg时的选址数量增加，是因为随着无人机携带有效载荷的增多无人机的最大续航能力下降，导致现有的卡车停靠点不能满足所有的无人机的配送需要，因此选址数量增加。

表9在50客户点规模下卡车停靠点选址结果随有效载荷的变化

为了比较卡车与无人机同步与非同步运行下协同配送的卡车停靠点选址成本优劣，在算例中我们从四个方面进行验证：

①由于在求解模型的方法上利用的是粒子群算法进行求解，粒子群算法属于智能优化算法，因此在求解过程中最优解的迭代生成具有随机性，每次求解出的卡车停靠点选址成本以及选址结果不一定可以准确的反映出两种模型的优劣性，为了降低求解中的偶然性，对卡车无人机同步运行协同配送模式与卡车无人机非同步运行配送模式下的选址各求解十次，消除偶然误差。

②在比较卡车与无人机同步与非同步运行协同配送中的卡车停靠点选址成本时，可能存在客户点数量即服务规模对模型的影响，为了消除偶然误差，本发明选取了四种数量规模不同的客户点：25客户点、50客户点、75客户点、100客户点。通过把本发明提出的卡车与无人机同步运行协同配送的卡车停靠点选址模型在四种规模下的最低成本，与Karak(Karak A,Abdelghany K.The hybrid vehicle-drone routing problem for pick-upand delivery services[J].Transportation Research Part C:EmergingTechnologies,2019,102:427-449)的文中卡车与无人机非同步运行下的卡车停靠点选址模型在四种规模下的最低成本进行对比，验证出本发明提出的模型具有更优的选址效果。两种不同的配送模式在四种客户点规模下的选址成本对比如图5所示。

从图5可知在25客户点、50客户点、75客户点与100客户点四种客户点规模下，算法运算十次的运算结果均是卡车与无人机非同步运行配送模式的选址成本高于卡车与无人机同步运行配送模式的选址成本。综上，在算例中既考虑了运算次数可能导致的误差也考虑了客户点规模可能导致的误差，结果都证明了本发明提出的模型更好，选址成本更低。

③为了探究卡车与无人机同步运行协同配送模式与卡车无人机非同步运行协同配送模式的优劣性，我们计算出了两种配送模式下对应的选址数量。从表10可以看出卡车与无人机同步运行协同配送模式下的卡车停靠点选址数量总是少于卡车与无人机非同步运行协同配送模式下的卡车停靠点选址数量。这是因为在本发明提出的同步运行配送模式下，卡车的运输与无人机的释放与回收更加灵活，卡车可以在无人机执行配送任务时单独前往下一个客户点执行配送任务并回收执行完任务的无人机，同时提高了卡车与无人机的利用率，节约了配送成本。

表10两种配送模式不同选址规模下选址数量

④为了进一步探究两种卡车与无人机协同配送模式的优劣，计算出10次运算后选址成本的均值，并且计算成本变化率，由表11可知本发明所提的模型在配送成本的节约上表现更加优秀，在不同数量的客户点规模下卡车与无人机同步运行配送模式相比于卡车与无人机非同步运行配送模式成本分别节约20.67％，25.77％，29.14％和19.47％。

表11两种模式不同客户点规模下选址成本均值以及成本变化率

综上所述，在实际算例中通过增加算法运算次数、增加在不同数量规模的客户点条件下的选址成本比较、比较不同配送模式下的选址数量以及选址成本变化率四个方面验证了本发明所提出的卡车与无人机同步运行协同配送的卡车停靠点选址模型在选址成本上更优，更加符合实际配送场景。

无人机任务分配结果

为了验证改进后的人工蜂群算法的性能，对100客户点规模下的第五组任务进行求解，以考虑无人机完成任务时间均衡性为目标函数，运用改进的人工蜂群算法迭代200次，求解模型相关参数，得到对应的无人机路径规划方案与无人机完成一组配送任务的均衡性时间差值，并且与未改进的人工蜂群算法进行对比的迭代结果如图6所示。

由图6可以看出改进后的人工蜂群算法在迭代至40次左右最优解趋于稳定，达到最优。相比标准的人工蜂群算法改进了其容易陷入局部极值的问题，并且改进后的算法收敛速度和求解的精度有了很大的提高，在第五组任务的时间均衡性求解精度上提升了16％。

该组任务需要四架无人机来完成配送任务，具体每架无人机执行任务顺序以及每架无人机的飞行路径长度如表12所示，分配结果如图7所示。

表12各架无人机飞行路径表

根据前述的卡车停靠点选址结果100个客户点规模下共有十组任务，为了消除误差，每组任务求解十次，最终求解得出的结果包括每架无人机完成每组配送任务所需要的时间、完成任务所需要的无人机数量、以及每架无人机配送客户点的执行顺序，继续求解剩余的九组任务，最终的无人机路径规划结果如表13所示。

表13科卫泰X6L无人机在100客户点规模下的求解结果

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为了验证无人机配送的爬升、水平飞行、降落状态对无人机路径规划结果产生的影响，在25、50、75、100客户点的规模下选取各个规模下的第一组任务进行研究，分别计算考虑无人机飞行状态产生里程约束公式(49)的无人机路径规划，与不考虑飞行状态的无人机路径规划，结果如表14所示。

表14四种数量规模下客户点的第一组任务是否考虑无人机飞行状态的求解结果对比表

由表可知，当不考虑无人机飞行状态时，各组任务所需的无人机数量减少，无人机在该组任务内最大飞行里程变大。这是因为若不考虑无人机爬升、水平飞行、降落以及无人机负载对无人机能耗产生的影响，则无人机路径规划计算时的无人机飞行航程会比实际飞行航程要大，一架无人机在其最大负载范围内尽可能多地服务客户点，导致最终的路径规划得出所需无人机的数量减少，无人机的飞行里程数增加。在75与100客户点规模下不考虑无人机飞行状态计算出的无人机最大飞行里程为44786m与43398m，两者均超过科卫泰X6L的最大飞行航程(考虑预留能耗系数前提下)，因此实际无人机进行配送时如果按照这种规划方案执行，可能会导致无人机飞不到目标点情况的出现，对无人机的安全造成隐患。因此本发明提出的考虑无人机爬升、水平飞行、降落状态与无人机有效荷载的无人机路径规划模型，对所需无人机数量与无人机的飞行路径计算更加准确，贴近实际。

本发明以卡车与无人机协同配送为背景，在完成卡车停靠点选址的基础上，求解无人机的路径规划方案。相比于现有技术中无人机的路径规划模型有以下的不同：①本发明中所提出的卡车与无人机同步运行协同配送的无人机路径规划模型考虑了无人机爬升、水平飞行、降落状态对无人机实际续航能力的影响，同时考虑无人机携带有效载荷对无人机续航能力的影响；②本发明以无人机完成配送任务的均衡性为目标函数进行建模。算例结果对比分析

以每个规模的第一组任务为例，将考虑无人机一次可配送多个客户的求解结果与无人机一次飞出只可服务一个客户的求解结果进行对比，对比结果如表所示。由表15可知，在25客户点、50客户点、75客户点、100客户点的第一组配送任务中，相比较于无人机一次释放只能服务一个客户点的情况，本发明模型计算所得的无人机数量分别节约了3架、6架、10架、7架。因此本发明提出的无人机路径规划模型充分考虑了无人机配送过程的经济性，每组配送任务所需要的无人机数量大大减少，更好地完成了配送任务。

表15考虑无人机飞出配送不同数量客户点的求解结果

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下还可以作出若干改进，这些改进也应视为本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种卡车无人机同步运行协同配送模式下的无人机任务分配规划方法，其特征在于：具体步骤如下：

(1)首先获取无人机性能数据、所研究地区的人口密度数据及物流需求指标数据；

(2)根据社会经济数据对各个区县的物流需求等级进行划分，根据划分结果模拟出各个区县客户点数量，根据人口密度分布图模拟出客户点的具体位置，利用随机生成的方法生成每个客户点的具体需求量；

(3)考虑无人机的飞行状态、无人机有效载荷对无人机实际飞行航程的影响，以配送成本最小为目标函数，对卡车停靠点释放无人机的位置确定问题进行建模，运用粒子群算法对上述模型进行求解，确定卡车停靠点的位置；

(4)建立无人机任务分配模型，考虑无人机携带包裹、无人机飞行状态影响下无人机的实际航程不得超过其最大航程，同时考虑无人机的有效载荷不得超过无人机的最大负载，同时允许一架无人机可服务多个客户点；

(5)采用改进的人工蜂群算法进行求解，在多个客户点规模下求出无人机的任务分配结果，验证其优越性。

2.如权利要求1所述的卡车无人机同步运行协同配送模式下的无人机任务分配规划方法，其特征在于：考虑有效载荷和无人机飞行状态的卡车停靠点选址模型，具体如下：

(1)考虑无人机有效载荷与飞行状态对无人机续航能力的影响

无人机水平飞行时的功率公式由式(1)表示：

无人机爬升时的功率公式由式(2)表示：

无人机降落时的功率公式由式(3)表示：

其中ρ表示空气密度，W表示总重量包括无人机自重与有效载荷，ζ表示无人机旋翼面积，v_c表示无人机爬升速度，v_d表示无人机降落速度，V_hor是无人机水平飞行的速度，α(V_hor)是水平飞行时的迎角，η_hor是水平飞行时的效率系数，η_c(V_c)、η_d(V_d)均为经验系数；

对旋翼无人机水平飞行时的功率方程(1)进行线性回归分析，得到以下回归方程：

p_hor(w)＝β₀+β₁w (4)

在式(4)中，w为无人机有效载荷、p_hor(w)为有效载荷为w时的水平飞行功率、β₀、β₁为回归系数；

无人机的实际续航时间公式如式(5)所示，将式(4)代入式(5)中，计算出无人机的飞行时间

在式(5)中，T_true表示无人机的实际续航时间，μ表示能量传输效率，C表示电池容量，V_n(V)表示n个电池的额定电压，P(w)表示无人机消耗功率；

设无人机在不携带包裹条件下水平飞行时的功率为P(w_uav)、爬升时的功率为P_c′、降落时的功率为P_d′，无人机的自身重量为w_uav、无人机携带的有效载荷为w_bag，当无人机携带有效载荷进行飞行时，公式(4)中W为(w_uav+w_bag)，设此时携带包裹条件下的无人机水平飞行功率为P(w_uav+w_bag)，无人机爬升的功率为P_c″，无人机降落时的功率为P_d″；

将无人机空载在t时间内起飞和降落消耗的功率转化为无人机在t时间内水平飞行的功率，同时将携带包裹的无人机在t时间内起飞和降落时消耗的功率转化为无人机在空载且水平飞行时消耗的功率，并最终将上述能量的消耗转换为实际水平飞行航程的增加

在式(6)中σ₁为无人机携带包裹时的水平飞行的功率与无人机空载水平飞行时功率的比值；式(7)σ₂表示无人机携带包裹爬升时的功率与无人机空载水平飞行时功率的比值；式(8)σ₃表示无人机携带包裹降落时的功率与无人机空载水平飞行时功率的比值；式(9)中σ₄表示无人机空载时爬升功率与无人机空载水平飞行时功率的比值；式(10)中σ₅表示无人机空载时降落功率与无人机空载水平飞行时功率的比值；

S₁＝vtσ₁ (11)

S₂＝vt'σ₂ (12)

S₃＝vt'σ₃ (13)

S₄＝vt'σ₄ (14)

S₅＝vt'σ₅ (15)；

设无人机水平飞行时间为t，爬升与降落时间均为t'，无人机的水平飞行速度为v，则在无人机携带包裹条件下无人机水平飞行时间t，对应标准情况即无人机空载下无人机航程S₁由式(11)所示，在爬升时间为t'无人机携带包裹爬升时对应标准情况即无人机空载下的无人机航程S₂由式(12)所示，在降落时间为t'无人机携带包裹降落时所对应标准情况即无人机空载下的无人机航程为S₃由式(13)所示，在爬升时间为t'无人机空载爬升时对应标准情况即无人机空载下的无人机航程为S₄由式(14)所示，在降落时间为t'无人机空载降落时所对应标准情况即无人机空载下的无人机航程为S₅由式(15)所示；

2)、考虑有效载荷和无人机飞行状态的卡车停靠点选址模型

考虑以配送成本最低为目标函数，目标函数由式表示：

Z₁为卡车停靠点选址成本的大小(元)；x'_a,b为客户点b由备选无人机起飞卡车停靠点a服务则为1，否则为0；y'_b,d为客户点b由备选无人机降落卡车停靠点d服务则为1，否则为0；L_a,b,d为考虑无人机有效载荷、飞行状态下的无人机从卡车停靠点a起飞配送第b个客户点降落到卡车停靠点d所需要消耗的总航程(m)；M为备选为卡车停靠点的集合；f为需求量大于无人机最大负载的客户点；N为全部客户点集合；N₁为只能由卡车进行配送的客户点；N₂为最终由无人机进行配送的客户点；c_a,trunk为卡车对客户点a配送所花费固定成本(元/次)；x_a为备选点a被选中为卡车停靠点则为1，否则为0；e_a,b为无人机从卡车停靠点a到客户点b的欧氏距离(m)；c_uav为无人机单位距离配送成本(元/m)；L_max无人机的最大飞行航程(m)；t_uav为无人机爬升与降落的时间(s)；δ无人机能耗预留系数；v_uav无人机匀速飞行的速度(m/s)；y_b为客户点b被选中为卡车停靠点则为1，否则为0；

L_a,b,d＝d_a,bσ₁+d_b,d+v_uavt_uav(σ₂+σ₃+σ₄+σ₅) (22)

L_a,b,d≤L(1-δ) (23)

x'_a,b≤x_a,a∈M,b∈N₂ (24)

y'_b,d≤y_d,d∈M,b∈N₂ (25)

x'_a,b＝{0,1},a∈M,b∈N₂ (26)

x'_a＝{0,1},a∈M (27)

y'_b,d＝{0,1},d∈M,b∈N₂ (28)

y'_d＝{0,1},d∈M (29)

其中式(17)表示每个客户点只能由一个释放无人机的卡车停靠点为其服务；

式(18)表示每个客户点只能由一个回收无人机的卡车停靠点为其服务；

式(19)表示一组卡车停靠点可以服务多个周围的客户点，且每个无人机配送的客户点只能由一组卡车停靠点为其服务；

式(20)表示选出的释放无人机的卡车停靠点与后续回收无人机的卡车停靠点数量相等；

式(21)表示每个需求量大于无人机最大负载的客户点必定被选为卡车停靠点；

式(22)表示无人机在进行包裹配送时，考虑了无人机携带包裹与空载情况下的爬升、降落、水平飞行状态；

式(23)表示无人机需要满足设置的能耗预留系数；

式(24)表示当a客户点被选为无人机释放的卡车停靠点时才可能存在需要无人机进行配送的客户点b由从该点起飞的无人机进行配送；

式(25)表示若d客户点被选为无人机回收的卡车停靠点时才可能存在服务完点b的无人机进行降落；

式(26)表示无人机从a点卡车停靠点释放飞出向客户点b配送包裹则为1，否则为0；

式(27)表示a被选作释放无人机的卡车停靠点则为1，否则为0；

式(28)表示无人机从客户点b配送完成后飞至卡车停靠点d回收则为1，否则为0；

式(29)表示d被选作回收无人机的卡车停靠点则为1，否则为0。

3.如权利要求1所述的卡车无人机同步运行协同配送模式下的无人机任务分配规划方法，其特征在于：无人机任务分配模型，具体如下：

考虑以无人机完成配送任务时间均衡为目标函数，由式(36)表示，式中max(T_k')表示在一组卡车停靠点对应配送任务中一架无人机进行配送的最长时间，min(T_k')表示在一组卡车停靠点对应配送任务中一架无人机进行配送的最短时间；

目标函数为：

模型的约束为：

q_a'≤w_bag,max (43)

u_k',a'-u_k',b'+1≤(n-1)(1-y_a',b') a',b'∈R'∪{a,d} (50)

1≤u_k,a'≤n-1 (51)

R为无人机配送的客户点的集合；R'为客户点集合R的子集，即一架无人机分配到的客户点的集合；K为无人机配送路径集合；Z₂为一组卡车停靠点对应配送任务中完成时间最大与最小的差值(s)；T为所有无人机完成任务时间的集合；u_k',a'为表示无人机配送路径k'中的第a'个节点；x_a',b',k'为第k'(k'∈K)条路径中存在点a'到点b'则为1，否则为0；e_a',k'为如果点a'在第k'(k'∈K)条路径上则为1否则为0；a为对应该组配送任务中的无人机进行释放的卡车停靠点；d为对应该组配送任务中的无人机进行回收的卡车停靠点；w_a',b'为无人机从点a'到b'的飞行时间(s)；m_a'为客户点a'的需求量(N)；q_a'为无人机在客户点a'时的有效载荷(N)；w_bag,max为无人机的最大负载(N)；v_trunk为卡车行驶速度(m/s)；d_a,d为卡车从卡车停靠点a到卡车停靠点d的公路距离(m)；w_a,d为卡车从卡车停靠点a到卡车停靠点d的行驶时间(s)；

其中式(37)表示每架无人机完成配送任务的时间为无人机飞行配送的时间与起飞降落时间之和减去卡车在卡车停靠点的行驶时间；

式(38)表示无人机从客户点a'飞行到客户点b'所需时间；

式(39)表示该组配送任务中卡车从无人机进行起飞的卡车停靠点a行驶到无人机进行降落的卡车停靠点d所需的时间；

式(40)表示无人机配送飞行过程中若点a'到b'存在无人机的飞行路径，则必须要有一架无人机来完成此配送任务；

式(41)表示若存在无人机飞行配送b'则必须也要存在无人机从b'飞出；

式(42)表示当客户点a'、b'在第k'(k'∈K)条无人机配送路径中时，无人机在节点a'时的有效载荷；

式(43)表示无人机一次出发携带的有效载荷应在无人机的最大负载范围内；

式(44)表示每个客户点只能由一架无人机进行配送，即每个客户点只存在一条配送路径；

式(45)、(46)表示选择好的卡车停靠点一定在每一条无人机配送路径中存在；

式(47)表示选择好的无人机起飞的卡车停靠点与无人机降落的卡车停靠点之间一定存在一条配送路径，且卡车停靠点一定要作为无人机配送路径的起点与终点，在最终计算无人机实际飞行航程以及计算无人机配送时间时不考虑此路段；

式(48)表示只有点a'存在于k'的路径中，才存在a'到b'的无人机配送路线；

式(49)表示无人机的每一条配送路径均考虑无人机负载，无人机爬升与降落状态因素影响后的总航程不能超过无人机的最大飞行航程；式中为无人机在节点i'上一节点且负载为q_i'时的无人机爬升功率与无人机空载水平飞行功率的比值，/>为无人机在节点i'负载为q_i'时的降落功率与无人机空载水平飞行功率的比值，/>为无人机从节点i'上一节点飞至节点i'负载为q_i'时的水平飞行功率与无人机空载水平飞行功率的比值；

式(50)、(51)表示消除子回路的约束，n为集合R'∪{b,l}中所含点的数量；

式(52)表示如果客户点a'在第k'条路经中则为1，否则为0；

式(53)表示在第k'条无人机配送路经中若存在a'到b'的飞行路径则为1，否则为0。