CN114510864A - 一种基于K-means聚类算法的神经网络预报轧制力的预报方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于K‑means聚类算法的神经网络预报轧制力的预报方法。属于计算机技术领域，具体步骤：确定RBF神经网络的输入及输出层；估算非线性多层前向RBF神经网络输入、输出层和隐节点的节点个数；构成隐含层空间；确定合适的数据中心，并根据各中心之间的距离确定隐节点的扩展常数；训练人工神经网络，学习修正误差，完成人工神经网络构建；并采用此人工神经网络进行轧制力预设定以供生产使用。本发明相较于传统非线性多层前向神经网络运行速度快，模型易于维护，同时避免了依据设计者因个人经验而设定了不合适的神经网网络的隐含层数和隐含层结点数、定位不到准确的各基函数的数据中心等弊端,精度较高。

Description

一种基于K-means聚类算法的神经网络预报轧制力的预报 方法

技术领域

本发明属于计算机技术领域，涉及一种基于K-means聚类算法的神经网络预报棒材轧机轧制力的方法。

背景技术

轧制压力是轧制过程中重要的工艺参数，在制定压下规程、工序负荷分析、设备强度校核等方面都具有重要作用。在棒材生产过程中,由于轧件在孔型中的变形过程属于三维不均匀变形,其变形规律较难掌握，轧制压力模型的理论研究不深刻。实际工作中对于轧制压力的预报往往以传统经验公式为主，为了获得轧制过程力能参数，首先需要采用一定的检测方法和数据采集软件采集生产现场的实时数据。棒材轧制中的力能参数模型的研究，目前在理论上仍不太成熟。在实际生产中，对棒材轧机轧制力的计算，一般采用经验公式进行计算，由于生产情况的变化，经常造成计算结果存在较大的误差。因此，有必要在现有轧制理论的基础上，基于新型神经网络算法来研究棒材轧机轧制力模型，进行轧制力预报；上述缺陷是本领域研究人员希望克服的。

发明内容

发明目的：本发明的目的是提供了一种基于K-means聚类算法的神经网络预报棒材轧机轧制力的方法。该方法理论上相较于传统非线性多层前向神经网络运行速度快，模型易于维护，同时避免了依据设计者因个人经验而设定了不合适的神经网网络的隐含层数和隐含层结点数、定位不到准确的各基函数的数据中心等弊端,精度较高。

技术方案：本发明所述的一种基于K-means聚类算法的神经网络预报轧制力的预报方法，其具体操作步骤如下：

(1.1)、通过分析计算热轧轧制力SIMS公式得到多组棒材轧机的热连轧轧制力综合数据，其中，每组经过分析、处理后得到的棒材轧机热连轧轧制力综合数据中包括n个最具关联性的热连轧轧制力影响因素，需要预报的热连轧轧制力结果有m个，将所述棒材轧机热连轧轧制力影响因素作为所述非线性多层前向 RBF神经网络的输入数据，将所述需要预测的棒材轧机热连轧轧制力结果作为所述多非线性多层前向RBF神经网络的输出数据，从而确定RBF神经网络的输入及输出层；

(1.2)、估算非线性多层前向RBF神经网络输入、输出层和隐节点的节点个数；

(1.3)、建立基于函数逼近与内插的径向基函数，将其作为隐单元的“基”，再将其作为隐节点的激活函数，从而构成隐含层空间；

(1.4)、使用K-means自组织聚类算法为隐层节点的径向基函数确定合适的数据中心，并根据各中心之间的距离确定隐节点的扩展常数；

(1.5)、使用有监督学习算法训练输出层权值，由插值矩阵、系数向量和期望输出向量三者组成的关系，通过矩阵变换得到输出权矩阵W，其中ω_jk(j＝1， 2,…,M；k＝1，2…l)为隐层第j个节点与输出层第k个节点间的突触权值,T＝(T₁,T₂,…,T_l)^T为输出层阈值向量，输出层神经元采用线性激活函数，训练人工神经网络，学习修正误差，使用一种自适应动量梯度下降监督学习算法，从而构建完成人工神经网络，之后就可以采用人工神经网络进行轧制力预设定供生产使用了。

进一步的，在所述步骤(1.1)中，对SIMS公式进行分析的具体过程是：

首先，对棒材轧机热轧轧制力模型SIMS公式的分解，

其中，所述SIMS公式是以奥罗万变形区内力平衡理论为基础，并假设热轧时变形区内轧辊和轧件接触表面不产生相对滑动，适于热轧轧制压力计算，所述 SIMS公式的轧制压力模型采用以下基本形式：

P＝Bl_cKQ_p (1)

式(1)中：B表示轧件宽度；l_c表示考虑压下后的接触弧水平投影长度；K 表示变形抗力；Q_p表示应力状态系数；

其中，l_c表示为：

式(2)中：R_c表示轧辊工作半径；Δh表示压下量；

将式(2)代入式(1)中求解轧制压力P，；故，在轧制力计算时采用迭代方式来计算轧制力；现将轧制力公式进行处理，引入轧辊半径R，避免计算时的迭代；其求解过程如下：

令μ＝K Q_p，将式(3)进行整理得到：

P²-0.22μ²BRP-μ²B²RΔh＝0 (4)

由式(4)解的：

由式(5)可得μ、R、B和△h，即可求出轧制力P；

因为轧制时变形区内应力状态及其分布取决于变形区几何形状，SIMS公式以欧罗万变形区内力平衡式为基础，推导出的应力状态系数计算复杂，无法适用于计算机在线控制：

式(6)中，ε表示压下率；h表示轧件轧制后高度；h_y表示变形区内轧件瞬时平均高度。

进一步的，在所述步骤(1.1)中，通过分析SIMS公式获取最具关联性的棒材热连轧轧制力影响因素具体包括：轧制温度、轧制速度、变形抗力、轧辊半径、宽展系数及入口高度；确定输入节点的个数为6，则将上述6个影响因素作为RBF 神经网络的输入，将轧制力作为RBF神经网络的输出。

进一步的，在所述步骤(1.2)中，通过估算非线性多层前向RBF神经网络输入输出层和隐节点的节点个数的具体过程是：设置输入层的节点个数为N，设置非线性多层前向RBF神经网络隐节点数为M，由于是单输出RBF神经网络，其输出节点置为1，其中正则化网络的训练样本与“基函数”是一一对应的；当样本数P很大时，实现网络的计算量将大得惊人，此外P很大则权值矩阵也很大，求解网络的权值时容易产生病态问题；选择建立广义RBF网络，减少隐节点的个数，即N＜M＜P。

进一步的，在所述步骤(1.3)中，通过建立基于函数逼近与内插的径向基函数作为隐单元的“基”，再将其作为隐节点的激活函数，从而构成隐含层空间具体是：

首先，在所述的非线性多层前向RBF神经网络中确定由N维输入空间到一维轧制力输出空间的映射；设N维空间有P个输入向量X^p，其中p＝1，2,…，P，其在输出空间相应的目标值为d^p，p＝1，2，…，P，P对输入输出样本构成了训练样本集；满足插值条件的非线性映射函数F(X)，使其满足下述插值条件：

F(X^p)＝d^p，p＝1,2…,P (7)

式(7)中，函数F表示是一个插值曲面；所谓严格插值或精确插值，是一种完全内插，即该插值曲面必须通过所有训练数据点；

另外，采用径向基函数技术解决插值问题的方法是：选择P个基函数，每一个基函数对应一个训练数据，各基函数的形式如下所示：

式(8)中，径向基函数

为非线性函数，训练数据点X^p是

的中心；基函数以输入空间的点X与中心X^p的距离作为函数的自变量；在非线性多层前向RBF 神经网络中其距离是径向同性的。

在所述步骤(1.3)中，建立基于函数逼近与内插的径向基函数中，其实现径向基函数的内插函数定义为基函数的线性组合：

将式(7)代入式(9)，得到P个关于未知系数ω_p，p＝1，2…，P的线性方程组：

令

则上述方程组可改写为：

令Φ表示元素为

的PxP阶的插值矩阵，W和d分别表示系数向量和期望输出向量，将上式改写成向量形式ΦW＝d，变换形式即可解出系数向量W，即：

W＝Φ^-1d (12)

式(12)中，所述插值矩阵Φ是可逆的，因为X¹，X²，X³，…，X^p各不相同，则PxP阶的插值矩阵可逆。

进一步的，在所述步骤(1.4)中，使用K-means自组织聚类算法的操作步骤包括两个阶段：

一、是自组织聚类方法为隐层节点的径向基函数确定合适的数据中心，并根据各中心之间的距离确定隐节点的扩展常数；

二、为监督学习阶段，用有监督学习算法训练输出层权值，采用自适应动量梯度下降监督学习算法进行训练；

其具体操作步骤如下：

(1.4.1)、在聚类确定数据中心的位置之前，需先估计中心的个数M；其通过试验决定，由于聚类得到的数据中心不直接是根据计算得到的轧制力样本数据 X^p本身，故用c(k)表示第k次迭代时的中心；

(1.4.2)、初始化选择M个互不相同向量作为初始聚类中心：c₁(0)，c₂(0)，…， c_m(0)，选择时采用对各聚类中心向量赋小随机数的方法；

(1.4.3)、计算输入空间各样本点与聚类中心点的欧式距离：

||X^p-c_j(k)|| p＝1，2…，P；j＝1，2…，M； (13)

(1.4.4)、相似匹配，令j^*代表竞争获胜隐节点的下标，对每一个轧制力影响因素输入样本X^p根据其与聚类中心的最小欧式距离确定其归类j^*(X^p)，即当有如下等式时：

j^*(X^p)＝min_j||X^p-c_j(k)|| p＝1，2…，P； (14)

将X^p归为第j^*类，从而将全部样本划分为M个子集：u₁(k)，u₂(k)，u₃(k)，…， u_m(k)，每个子集构成一个以聚类中心为典型代表的聚类域；

(1.4.5)、更新各类的聚类中心，采用竞争学习规则进行调整，即：

式(15)中，η表示学习率，且0＜η＜1；

(1.4.6)、将k值加1，转到步骤第(1.4.2)；重复上述过程直到c_j的改变量小于要求的值；各聚类中心确定后，可根据各中心之间的距离确定对应径向基函数的扩展常数；

令d_j＝min_i||c_j-c_i||，则得到扩展常数：

δ_j＝λd_j (16)

式(16)中，λ表示重叠系数；

(1.4.7)、利用K-means聚类算法得到各径向基函数的中心和扩展常数后，通过混合学习用有监督学习算法得到输出层的权值，采用LMS算法，用伪逆法直接计算；建立的非线性多层前向RBF神经网络模型是单输出轧制力的RBF神经网络，在输入X^p时，第j个隐节点的输出是

则隐层输出矩阵为：

若RBF网络的待定输出权值为 W＝[w₁，w₂，…，w_M]，则网络输出向量为：

F(X)＝ΦW (17)

令网络输出向量等于教师信号d，则式(17)中的Φ用其伪逆Φ⁺求出：

W＝Φ⁺d (18)

式(18)中的伪逆矩阵Φ⁺为：

Φ⁺＝(Φ^TΦ)^-1Φ^T (19)

进一步的，在所述步骤(1.5)中，通过训练人工神经网络，学习修正误差，完成人工神经网络构建的具体过程是：针对数据中心的监督学习算法，对输出层各权向量赋小随机数并进行归一化处理，隐节点RBF函数的中心、扩展常数和输出层权值均采用监督学习算法进行训练，使用自适应动量梯度下降学习算法作为此RBF网络的监督学习算法；其定义目标函数为：

式(20)中，P表示训练样本数；e_i表示输入第i个样本时的误差信号，定义为：

式(21)的输出函数中忽略了阈值；

为使目标函数最小化，各参数的修正量应与其负梯度成正比，具体算法为：

上述目标函数是所有训练样本引起的误差的总和，导出的参数修正公式是一种批处理式调整，即所有样本输入一轮后调整一次。

有益效果：本发明与现有技术相比，本发明提供的一种基于K-means聚类算法的非线性多层前向RBF神经网络预报轧制力的方法，理论上相较于传统非线性多层前向神经网络运行速度快，模型易于维护，同时避免了依据设计者因个人经验而设定了不合适的神经网网络的隐含层数和隐含层结点数、定位不到准确的各基函数的数据中心等弊端，精度较高。

附图说明

图1是本发明的操作流程示意图；

图2是本发明中K-means自组织聚类算法流程示意图；

图3是本发明中本实例建立的非线性多层前向RBF神经网络的结构示意图；

图4是本发明中实例的基于影响热连轧轧制力预报因素的数据对热连轧轧制力预报的方法中建立非线性多层前向RBF神经网络预报模型的网络性能示意图。

具体实施方式

本发明所述的一种基于K-means聚类算法的神经网络预报轧制力的预报方法，包括以下步骤：根据对棒材轧机热轧轧制力模型SIMS公式的分解，特别是对公式中重要的变形抗力K和应力状态系数Q_p的分析，简化计算轧制力的步骤，获取决定热连轧轧制力数值的关键影响因素数据，确定神经网络的输入；将获取的影响因素数据输入非线性多层前向RBF神经网络模型；所述基于K-means聚类算法的非线性多层前向RBF神经网络模型根据输入的影响因素数据输出热连轧轧制力的预测数值；

进一步的，将获取的影响因素数据输入基于K-means聚类算法的非线性多层前向RBF神经网络模型之前，所述方法还包括：采用多组计算出的多条生产线上棒材轧机热连轧轧制力综合数据、K-means聚类算法、通过监督学习得到输出层权值的LMS算法和一种适合单输出RBF网络的自适应动量梯度下降学习算法，建立基于K-means聚类算法的非线性多层前向RBF神经网络模型。

具体的；其具体操作步骤如下：

(1.1)、通过分析计算热轧轧制力SIMS公式得到多组棒材轧机的热连轧轧制力综合数据，其中，每组经过分析、处理后得到的棒材轧机热连轧轧制力综合数据中包括n个最具关联性的热连轧轧制力影响因素，需要预报的热连轧轧制力结果有m个，为了模型的普适性，首先m、n均为大于2的整数，其中n的数目在保证轧制力模型的关联性的前提下尽量的少，使模型简单化，且能提高神经网络的学习速率，

将所述棒材轧机热连轧轧制力影响因素作为所述非线性多层前向RBF神经网络的输入数据，将所述需要预测的棒材轧机热连轧轧制力结果作为所述多非线性多层前向RBF神经网络的输出数据，从而确定RBF神经网络的输入及输出层；

其具体的，

对SIMS公式进行分析的具体过程是：

首先，对棒材轧机热轧轧制力模型SIMS公式的分解，所述SIMS公式是以奥罗万变形区内力平衡理论为基础，并假设热轧时变形区内轧辊和轧件接触表面不产生相对滑动，适于热轧轧制压力计算，所述SIMS公式的轧制压力模型采用以下基本形式：

P＝Bl_cKQ_p (1)

式(1)中：B表示轧件宽度；l_c表示考虑压下后的接触弧水平投影长度；K 表示变形抗力；Q_p表示应力状态系数；

其中，l_c表示为：

式(2)中：R_c表示轧辊工作半径；Δh表示压下量；

将式(2)代入式(1)中求解轧制压力P，；故，在轧制力计算时采用迭代方式来计算轧制力；现将轧制力公式进行处理，引入轧辊半径R，避免计算时的迭代；其求解过程如下：

令μ＝K Q_p，将式(3)进行整理得到：

P²-0.22μ²BRP-μ²B²RΔh＝0 (4)

由式(4)解的：

由式(5)可得μ、R、B和Δh，即可求出轧制力P；

因为轧制时变形区内应力状态及其分布取决于变形区几何形状，SIMS公式以欧罗万变形区内力平衡式为基础，推导出的应力状态系数计算复杂，无法适用于计算机在线控制：

式(6)中，ε表示压下率；h表示轧件轧制后高度；h_y表示变形区内轧件瞬时平均高度；

由此可见，应力状态系数Q_p由ε、h、h_y、R四个工艺参数决定，ε由轧件轧制前后高度决定，h_y由孔型中轧件宽度与轧件截面积决定，而轧件宽度又与压下量有关，压下量也间接决定了与轧件宽度紧密联系的宽展系数，由于棒材轧制相对于普通板带型钢压下量较小，则在样本数据中变化量较小，综上所述，最具关联性的热连轧轧制力影响因素有六个：轧制温度、轧制速度、变形抗力、轧辊半径、宽展系数、入口高度，则决定了输入节点的个数为6，则将这六个影响因素作为RBF神经网络的输入，将轧制力作为RBF神经网络的输出。

(1.2)、估算非线性多层前向RBF神经网络输入、输出层和隐节点的节点个数；

具体过程如下：设置输入层的节点个数为N，设置非线性多层前向RBF神经网络隐节点数为M，由于是单输出RBF神经网络，其输出节点置为1，其中正则化网络的训练样本与“基函数”是一一对应的；当样本数P很大时，实现网络的计算量将大得惊人，此外P很大则权值矩阵也很大，求解网络的权值时容易产生病态问题；选择建立广义RBF网络，减少隐节点的个数，即N＜M＜P。

(1.3)、建立基于函数逼近与内插的径向基函数作为隐单元的“基”，再将其作为隐节点的激活函数，从而构成隐含层空间；隐含层对输入向量进行变换，将低维空间的模式变换到高维空间内，使得在低维空间内的线性不可分问题在高维空间内线性可分；

具体的，通过建立基于函数逼近与内插的径向基函数构成隐含层空间的具体过程是：

首先，在所述的非线性多层前向RBF神经网络中确定由N维输入空间到一维轧制力输出空间的映射；设N维空间有P个输入向量X^p，其中p＝1，2，…，P，其在输出空间相应的目标值为d^p，p＝1，2，…，P，P对输入输出样本构成了训练样本集；满足插值条件，插值的目的是寻找一个非线性映射函数F(X)，使其满足下述插值条件：

F(X^p)＝d^p，p＝1，2…，P (7)

式(7)中，函数F表示是一个插值曲面；所谓严格插值或精确插值，是一种完全内插，即该插值曲面必须通过所有训练数据点；

另外，采用径向基函数技术解决插值问题的具体操作方法是：选择P个基函数，使每一个基函数对应一个训练数据，各基函数的形式如下所示：

式(8)中，径向基函数

表示非线性函数，训练数据点X^p表示

的中心；基函数以输入空间的点X与中心X^p的距离作为函数的自变量；

在非线性多层前向RBF神经网络中其距离是径向同性的；

所述建立基于函数逼近与内插的径向基函数中，其实现径向基函数的内插函数定义为基函数的线性组合：

将式(7)代入式(9)，得到P个关于未知系数ω_p，p＝1，2…，P的线性方程组：

令

则上述方程组可改写为：

令Φ表示元素为

的PxP阶的插值矩阵，W和d分别表示系数向量和期望输出向量，将上式改写成向量形式ΦW＝d，变换形式即可解出系数向量W，即：

W＝Φ^-1d (12)

式(12)中，所述插值矩阵Φ是可逆的，因为X¹，^X2，X³，…，X^p各不相同，则PxP阶的插值矩阵可逆。

(1.4)、使用K-means自组织聚类算法为隐层节点的径向基函数确定合适的数据中心，并根据各中心之间的距离确定隐节点的扩展常数；

具体的，使用K-means自组织聚类算法为隐层节点的径向基函数确定合适的数据中心，就是求与权利5所述的

的中心、训练数据点X^p的关系，并根据各中心之间的距离确定隐节点的扩展常数，数据中心的自组织选择采用动态聚类算法对数据中心进行自组织选择，在学习过程中需对数据中心的位置进行边态调节，这里使用K-means聚类算法，其优点是能根据各聚类中心之间的距离确定各隐节点的扩展常数；其任务分为两个阶段，第一阶段是自组织聚类方法为隐层节点的径向基函数确定合适的数据中心，并根据各中心之间的距离确定隐节点的扩展常数；第二阶段为监督学习阶段，其任务是用有监督学习算法训练输出层权值，这里采用一种自适应动量梯度下降监督学习算法进行训练；

其具体操作步骤如下：

(1.4.1)、在聚类确定数据中心的位置之前，需先估计中心的个数M；其通过试验决定，由于聚类得到的数据中心不直接是根据计算得到的轧制力样本数据 X^p本身，故用c(k)表示第k次迭代时的中心；

(1.4.2)、初始化选择M个互不相同向量作为初始聚类中心：c₁(0)，c₂(0)，…， c_m(0)，选择时采用对各聚类中心向量赋小随机数的方法；

(1.4.3)、计算输入空间各样本点与聚类中心点的欧式距离：

||x^p-c_j(k)||p＝1，2…，P；j＝1，2…，M； (13)

(1.4.4)、相似匹配，令j^*代表竞争获胜隐节点的下标，对每一个轧制力影响因素输入样本X^p根据其与聚类中心的最小欧式距离确定其归类j^*(X^p)，即当有如下等式时：

j^*(X^p)＝min_j||X^p-c_j(k)|| p＝1，2…，P； (14)

将X^p归为第j^*类，从而将全部样本划分为M个子集：u₁(k)，u₂(k)，u₃(k)，…， u_m(k)，每个子集构成一个以聚类中心为典型代表的聚类域；

(1.4.5)、更新各类的聚类中心，采用竞争学习规则进行调整，即：

式(15)中，η表示学习率，且0＜η＜1；

(1.4.6)、将k值加1，转到第(1.4.2)步骤；重复上述过程直到c_j的改变量小于要求的值；各聚类中心确定后，可根据各中心之间的距离确定对应径向基函数的扩展常数；

令d_j＝min_i||c_j-c_i||，则得到扩展常数：

δ_j＝λd_j (16)

式(16)中，λ表示重叠系数。

(1.4.7)、利用K-means聚类算法得到各径向基函数的中心和扩展常数后，通过混合学习用有监督学习算法得到输出层的权值，采用LMS算法，用伪逆法直接计算；建立的非线性多层前向RBF神经网络模型是单输出轧制力的RBF神经网络，在输入X^p时，第j个隐节点的输出是

则隐层输出矩阵为：

若RBF网络的待定输出权值为 W＝[w₁，w₂，…，w_M]，则网络输出向量为：

F(X)＝ΦW (17)

令网络输出向量等于教师信号d，则式(11)中的Φ用其伪逆Φ⁺求出：

W＝Φ⁺d (18)

式(18)中的伪逆矩阵Φ⁺为：

Φ⁺＝(Φ^TΦ)^-1Φ^T (19)

(1.5)、使用有监督学习算法训练输出层权值，由插值矩阵、系数向量和期望输出向量三者组成的关系，通过矩阵变换得到输出权矩阵W，其中ω_jk(j＝1， 2，…，M；k＝1，2…1)为隐层第j个节点与输出层第k个节点间的突触权值，T＝(T₁，T₂，…，T_l)^T为输出层阈值向量，输出层神经元采用线性激活函数，通过训练人工神经网络，学习修正误差，使用一种自适应动量梯度下降监督学习算法，从而构建完成人工神经网络，之后就可以采用人工神经网络进行轧制力预设定供生产使用了；

具体的，关于数据中心的监督学习算法，对输出层各权向量赋小随机数并进行归一化处理，隐节点RBF函数的中心、扩展常数和输出层权值均采用监督学习算法进行训练，即所有参数都经历一个误差修正学习过程，由于建立的非线性多层前向RBF神经网络模型是单输出轧制力的RBF神经网络，故使用一种适合单输出RBF网络的自适应动量梯度下降学习算法作为此RBF网络的监督学习算法；其定义目标函数为：

式(20)中，P表示训练样本数；e_i表示输入第i个样本时的误差信号，定义为：

式(21)的输出函数中忽略了阈值；

为使目标函数最小化，各参数的修正量应与其负梯度成正比，具体算法为：

上述目标函数是所有训练样本引起的误差的总和，导出的参数修正公式是一种批处理式调整，即所有样本输入一轮后调整一次。

实施例：本发明将人工神经网络与传统数学模型结合，充分发挥传统数据模型计算稳定的特点和人工神经网络计算精度高的特点，并有效解决神经网络训练数据的问题，预报精度理论上比传统轧制力模型要显著提高；由于神经网络无需进行轧辊压扁迭代计算，且前向性RBF神经网络是单隐层的，其计算轧制力速度快，可以快速响应；其神经网络的训练数据分布均匀，即保证了神经网络的鲁棒性，一定程度上缓解了在棒材生产过程中，由于轧件在孔型中的变形过程属于三维不均匀变形，其变形规律较难掌握，轧制压力模型的理论研究不深刻的问题，可以应用于在线生产；

下面就以某厂Φ120mm和Φ78mm规格的大棒轧机轧制力计算为例，对上述步骤进行详细说明；

所述步骤(1.1)中，首先对棒材轧机热轧轧制力模型SIMS公式的分解，SIMS 公式是以奥罗万变形区内力平衡理论为基础，并假设热轧时变形区内轧辊和轧件接触表面不产生相对滑动，适于热轧轧制压力计算，SIMS公式的轧制压力模型采用以下基本形式：

P＝Bl_cKQ_p (1)

式(1)中：B表示轧件宽度；l_c表示考虑压下后的接触弧水平投影长度；K表示变形抗力；Q_p表示应力状态系数；

其中，接触弧水平投影长度(l_c)可以表示为：

式(2)中：式(2)中：R_c表示轧辊工作半径；Δh表示压下量；

将式(2)代入式(1)中求解轧制压力P，在计算轧制力时需要考虑由轧制力引起的轧辍压扁，而计算压扁半径又是以轧制力为条件的；因此，在轧制力计算时常采用迭代方式来计算轧制力；为避免繁琐的迭代计算，现将轧制力公式进行处理，引入轧辊半径R，避免了计算时的迭代。求解过程如下：

令μ＝K Q_p，将式(3)整理，从而得到：

P²-0.22μ²BRP-μ²B²RΔh＝0 (4)

由式(4)解的：

由式(5)可得μ、R、B和Δh，即可求出轧制力P；

经过推导得出的轧制力计算公式易于用软件实现，取代了传统常用的迭代求解方法，大大缩短了软件计算时间；又因为μ与变形抗力K和应力状态系数Q_p有关，变形抗力K由热压缩实验可获得，将应力状态系数Q_p分解，因为轧制时变形区内应力状态及其分布取决于变形区几何形状，SIMS方式以欧罗万变形区内力平衡式为基础，推导出的应力状态系数计算比较复杂，无法适用于计算机在线控制：

式(6)中，ε表示压下率；h表示轧件轧制后高度；h_y表示变形区内轧件瞬时平均高度；

由此可见，应力状态系数Q_p由ε、h、h_y、R四个工艺参数决定，ε由轧件轧制前后高度决定，h_y由孔型中轧件宽度与轧件截面积决定，而轧件宽度又与压下量有关，压下量也间接决定了与轧件宽度紧密联系的宽展系数，由于棒材轧制相对于普通板带型钢压下量较小，则在样本数据中变化量较小，综上所述，最具关联性的热连轧轧制力影响因素有六个：轧制温度、轧制速度、变形抗力、轧辊半径、宽展系数、入口高度，则决定了输入节点的个数为6，则将这六个影响因素作为RBF神经网络的输入，将轧制力作为RBF神经网络的输出；

所述步骤(1.2)中，估计非线性多层前向RBF神经网络输入、输出层和隐节点的节点个数，其中，设置输入层的节点个数为N，设置非线性多层前向RBF 神经网络隐节点数为M，因为是单输出RBF神经网络，输出节点置为1，由于正则化网络的训练样本与“基函数”是一一对应的；当样本数P很大时，实现网络的计算量将大得惊人，此外P很大则权值矩阵也很大，求解网络的权值时容易产生病态问题；为避免这一问题，这里选择建立广义RBF网络，可减少隐节点的个数，即N＜M＜P；由上述步骤so1得到输入节点数为6个，则隐节点的个数需要大于6，样本数P需要大于隐节点的个数；

所述步骤(1.3)中，建立基于函数逼近与内插的径向基函数，首先在所述的非线性多层前向RBF神经网络中考虑由N维输入空间到一维轧制力输出空间的映射；由所述步骤SO2中得到输入节点数为6，则在这里N＝6，设N维(6维) 空间有P个轧制力输入向量X^p，其中p＝1，2，…，P，它们在输出空间相应的目标值为d^p，p＝1，2，…，P，P对输入输出样本构成了训练样本集。插值的目的是寻找一个非线性映射函数F(X)，使其满足下述插值条件：

F(X^p)＝d^p， p＝1，2…，P (7)

式(7)中，函数F描述了一个插值曲面。所谓严格插值或精确插值，是一种完全内插，即该插值曲面必须通过所有训练数据点；

采用径向基函数技术解决插值问题的方法是，选择P个基函数，每一个基函数对应一个训练数据，各基函数的形式如下所示：

式(8)中，径向基函数

表示非线性函数，训练数据点X^p表示

的中心；基函数以输入空间的点X与中心X^p的距离作为函数的自变量；

在非线性多层前向RBF神经网络中其距离是径向同性的，基于径向基函数技术的插值函数定义为基函数的线性组合：

将式(7)代入式(9)，得到P个关于未知系数ω_p，p＝1，2…，P的线性方程组：

令

则上述方程组可改写为：

令Φ表示元素为

的PxP阶的插值矩阵，W和d分别表示系数向量和期望输出向量，将上式改写成向量形式ΦW＝d，变换形式即可解出系数向量W，即：

W＝Φ^-1d (12)

式(12)中，所述插值矩阵Φ是可逆的，因为X¹，X²，X³，…，X^p各不相同，则PxP阶的插值矩阵可逆。在这里研究的插值矩阵Φ一定是可逆的，因为X¹， X²，X³，…，X^p各不相同，则Px P阶的插值矩阵可逆；在本案例中赋予样本数 p为8，即有8组训练数据；

所述步骤(1.4)中，使用K-means自组织聚类算法为隐层节点的径向基函数确定合适的数据中心，并根据各中心之间的距离确定隐节点的扩展常数，数据中心的自组织选择采用动态聚类算法对数据中心进行自组织选择，在学习过程中需对数据中心的位置进行边态调节，这里使用K-means聚类算法，其优点是能根据各聚类中心之间的距离确定各隐节点的扩展常数；其任务分为两个阶段，第一阶段是自组织聚类方法为隐层节点的径向基函数确定合适的数据中心，并根据各中心之间的距离确定隐节点的扩展常数；第二阶段为监督学习阶段，其任务是用有监督学习算法训练输出层权值，这里采用一种自适应动量梯度下降监督学习算法进行训练；使用K-means聚类算法的第一阶段的方法如图2所示，包括如下子步骤：

如图2所示，第一阶段的具体步骤如下：

步骤一：在聚类确定数据中心的位置之前，先估计中心的个数M(从而确定了隐节点数)，一般需要通过试验来决定，综合上述关系，在本案例中M＝7，由于聚类得到的数据中心不直接是根据计算得到的轧制力样本数据X^p本身，因此用c(k)表示第k次迭代时的中心；

步骤二：初始化选择M个(7个)互不相同向量作为初始聚类中心：c₁(0)， c₂(0)，…，c_m(0)，选择时采用对各聚类中心向量赋小随机数的方法；

步骤三：计算输入空间各样本点与聚类中心点的欧式距离：

||X^p-c_j(k)|| p＝1，2…，P；j＝1，2…，M； (13)

步骤四：相似匹配，令j^*代表竞争获胜隐节点的下标，对每一个轧制力影响因素输入样本X^p根据其与聚类中心的最小欧式距离确定其归类j^*(X^p)，即当有如下等式时：

j^*(X^p)＝min_j||X^p-c_j(k)|| p＝1，2…，P； (14)

将X^p归为第j^*类，从而将全部样本划分为M个子集：u₁(k)，u₂(k)，u₃(k)，…，u_m(k)，每个子集构成一个以聚类中心为典型代表的聚类域；

步骤五：更新各类的聚类中心，采用竞争学习规则进行调整，即：

式(15)中，η表示学习率，且0＜η＜1；

步骤六：将k值加1，转到第So2步骤；重复上述过程直到c_j的改变量小于要求的值；各聚类中心确定后，可根据各中心之间的距离确定对应径向基函数的扩展常数。令d_j＝min_i||c_j-c_i||，则得到扩展常数：

δ_j＝λd_j (16)

式(16)中，λ表示重叠系数。

第二阶段紧接第一阶段，具体步骤如下：

步骤七：利用K-means聚类算法得到各径向基函数的中心和扩展常数后，通过混合学习用有监督学习算法得到输出层的权值，采用LMS算法，用伪逆法直接计算；本专利研究的是基于K-means聚类算法的神经网络预报棒材轧机轧制力的方法，所以建立的非线性多层前向RBF神经网络模型是单输出轧制力的RBF 神经网络，在输入X^p时，第j个隐节点的输出是

则隐层输出矩阵为：

若RBF网络的待定输出权值为 W＝[w₁，w₂，…，w_M]，则网络输出向量为：

F(X)＝ΦW (17)

令网络输出向量等于教师信号d，则式(11)中的Φ用其伪逆Φ⁺求出：

W＝Φ⁺d (18)

式(18)中的伪逆矩阵Φ⁺为：

Φ⁺＝(Φ^TΦ)^-1Φ^T (19)

从而得到输出权值。

所述步骤(1.5)中，通过数据中心的监督学习算法修正误差，最一般的情况是对输出层各权向量赋小随机数并进行归一化处理，隐节点RBF函数的中心、扩展常数和输出层权值均采用监督学习算法进行训练，即所有参数都经历一个误差修正学习过程，因为建立的非线性多层前向RBF神经网络模型是单输出轧制力的RBF神经网络，所以这里使用一种适合单输出RBF网络的自适应动量梯度下降学习算法作为此RBF网络的监督学习算法；其定义目标函数为：

式(20)中，P表示训练样本数；e_i表示输入第i个样本时的误差信号，其定义如下式所示：

式(21)的输出函数中忽略了阈值；

为使目标函数最小化，各参数的修正量应与其负梯度成正比，具体算法为：

上述目标函数是所有训练样本引起的误差的总和，导出的参数修正公式是一种批处理式调整，即所有样本输入一轮后调整一次，至此完成预报轧制力的神经网络的构建。

图3为本实例建立的非线性多层前向RBF神经网络的结构示意图；图中以单个输入样本数据为例，简要总结了本实例建立的RBF神经网络的结构示意图。

图4为本发明实例的基于影响热连轧轧制力预报因素的数据对热连轧轧制力预报的方法中建立非线性多层前向RBF神经网络预报模型的网络性能示意图，可以看出，本发明实施例子的一种基于K-means聚类算法的非线性多层前向RBF 神经网络在预报轧制力时精度和网络性能还是比较不错的。

Claims (8)

1.一种基于K-means聚类算法的神经网络预报轧制力的预报方法，其特征在于，其具体操作步骤如下：

(1.1)、通过分析SIMS公式获取最具关联性的棒材热连轧轧制力影响因素，从而确定RBF神经网络的输入及输出层；

(1.2)、估算非线性多层前向RBF神经网络输入、输出层和隐节点的节点个数；

(1.3)、建立基于函数逼近与内插的径向基函数，从而构成隐含层空间；

(1.4)、使用K-means自组织聚类算法为隐层节点的径向基函数确定合适的数据中心，并根据各中心之间的距离确定隐节点的扩展常数；

(1.5)、训练人工神经网络，学习修正误差，从而完成人工神经网络构建；并采用此人工神经网络进行轧制力预设定以供生产使用。

2.根据权利要求1所述的一种基于K-means聚类算法的神经网络预报轧制力的预报方法，其特征在于，

在所述步骤(1.1)中，对SIMS公式进行分析的具体过程是：

对棒材轧机热轧轧制力模型SIMS公式进行分解；

其中，所述SIMS公式是以奥罗万变形区内力平衡理论为基础，假设热轧时变形区内轧辊和轧件接触表面不产生相对滑动，所述SIMS公式的棒材轧机热轧轧制力模型采用以下基本形式：

P＝Bl_cKQ_p (1)

式(1)中：B表示轧件宽度；l_c表示考虑压下后的接触弧水平投影长度；K表示变形抗力；Q_p表示应力状态系数；

其中，l_c表示为：

式(2)中：R_c表示轧辊工作半径；Δh表示压下量；

将式(2)代入式(1)中求解轧制压力P；引入轧辊半径R，避免计算时的迭代；其求解过程如下：

令μ＝K Q_p，将式(3)整理，从而得到：

P²-0.22μ²BRP-μ²B²RΔh＝0 (4)

由式(4)解的：

由式(5)可得μ、R、B和△h，即可求出轧制力P；

另外，由于轧制时变形区内应力状态及其分布取决于变形区几何形状，故推导出的应力状态系数如下式所示：

式(6)中，ε表示压下率；h表示轧件轧制后高度；h_y表示变形区内轧件瞬时平均高度。

3.根据权利要求1所述的一种基于K-means聚类算法的神经网络预报轧制力的预报方法，其特征在于，

在所述步骤(1.1)中，通过分析SIMS公式获取最具关联性的棒材热连轧轧制力影响因素具体包括：轧制温度、轧制速度、变形抗力、轧辊半径、宽展系数及入口高度；确定输入节点的个数为6，则将上述6个影响因素作为RBF神经网络的输入，将轧制力作为RBF神经网络的输出。

4.根据权利要求1所述的一种基于K-means聚类算法的神经网络预报轧制力的预报方法，其特征在于，

在所述步骤(1.2)中，通过估算非线性多层前向RBF神经网络输入输出层和隐节点的节点个数的具体过程是：

设置输入层的节点个数为N，设置非线性多层前向RBF神经网络隐节点数为M；单输出RBF神经网络输出节点置为1；为避免样本数P很大时求解网络的权值时产生病态问题；则选择建立广义RBF网络，用以减少隐节点的个数，即N＜M＜P。

5.根据权利要求1所述的一种基于K-means聚类算法的神经网络预报轧制力的预报方法，其特征在于，

在所述步骤(1.3)中，通过建立基于函数逼近与内插的径向基函数构成隐含层空间的具体过程是：

在所述的非线性多层前向RBF神经网络中确定由N维输入空间到一维轧制力输出空间的映射；设N维空间有P个输入向量X^p，其中p＝1，2,…，P，其在输出空间相应的目标值为d^p，p＝1，2，…，P，P对输入输出样本构成了训练样本集；满足插值条件的非线性映射函数F(X)如下式所示：

F(X^p)＝d^p，p＝1,2…,P (7)

式(7)中，函数F表示是一个插值曲面；此完全内插的插值曲面通过所有训练数据点；

另外，采用径向基函数技术解决插值问题的具体操作方法是：选择P个基函数，使每一个基函数对应一个训练数据，各基函数的形式如下所示：

式(8)中，径向基函数

表示非线性函数，训练数据点X^p表示

的中心；基函数以输入空间的点X与中心X^p的距离作为函数的自变量。

6.根据权利要求1所述的一种基于K-means聚类算法的神经网络预报轧制力的预报方法，其特征在于，

在所述步骤(1.3)中，建立基于函数逼近与内插的径向基函数中，其实现径向基函数的内插函数定义为基函数的线性组合：

将式(7)代入式(9)，得到P个关于未知系数ω_p，p＝1,2…,P的线性方程组：

令

则上述方程组可改写为：

令Φ表示元素为

的PxP阶的插值矩阵，W和d分别表示系数向量和期望输出向量，将上式改写成向量形式ΦW＝d，变换形式即可解出系数向量W，即：

W＝Φ^-1d (12)

式(12)中，所述插值矩阵Φ是可逆的，因为X¹，X²，X³，…，X^p各不相同，则PxP阶的插值矩阵可逆。

7.根据权利要求1所述的一种基于K-means聚类算法的神经网络预报轧制力的预报方法，其特征在于，

在所述步骤(1.4)中，使用K-means自组织聚类算法的操作步骤包括两个阶段：

一、是自组织聚类方法为隐层节点的径向基函数确定合适的数据中心，并根据各中心之间的距离确定隐节点的扩展常数；

二、为监督学习阶段，用有监督学习算法训练输出层权值，采用自适应动量梯度下降监督学习算法进行训练；

其具体操作步骤如下：

(1.4.1)、在聚类确定数据中心的位置之前，先估计中心的个数M；其通过试验决定，由于聚类得到的数据中心不直接是根据计算得到的轧制力样本数据X^p本身，故用c(k)表示第k次迭代时的中心；

(1.4.2)、初始化选择M个互不相同向量作为初始聚类中心：c₁(0)，c₂(0)，…，c_m(0)，选择时采用对各聚类中心向量赋小随机数的方法；

(1.4.3)、计算输入空间各样本点与聚类中心点的欧式距离：

||X^p-c_j(k)|| p＝1,2…,P；j＝1,2…,M； (13)

(1.4.4)、相似匹配,令j^*代表竞争获胜隐节点的下标，对每一个轧制力影响因素输入样本X^p根据其与聚类中心的最小欧式距离确定其归类j^*(X^p)，即当有如下等式时：

j^*(X^p)＝min_j||X^p-c_j(k)|| p＝1,2…,P； (14)

将X^p归为第j^*类，从而将全部样本划分为M个子集：u₁(k)，u₂(k)，u₃(k)，…，u_m(k)，每个子集构成一个以聚类中心为典型代表的聚类域；

(1.4.5)、更新各类的聚类中心,采用竞争学习规则进行调整，即：

式(15)中，η表示学习率，且0<η<1；

(1.4.6)、将k值加1，转到步骤第(1.4.2)；重复上述过程直到c_j的改变量小于要求的值；各聚类中心确定后，根据各中心之间的距离确定对应径向基函数的扩展常数；

令d_j＝min_i||c_j-c_i||，则得到扩展常数：

δ_j＝λd_j (16)

式(16)中，λ表示重叠系数；

(1.4.7)、利用K-means聚类算法得到各径向基函数的中心和扩展常数后，通过混合学习用有监督学习算法得到输出层的权值，采用LMS算法，用伪逆法直接计算；建立的非线性多层前向RBF神经网络模型是单输出轧制力的RBF神经网络，在输入X^p时，第j个隐节点的输出是

则隐层输出矩阵为：

若RBF网络的待定输出权值为W＝[w₁,w₂,…,w_M]，则网络输出向量为：

F(X)＝ΦW (17)

令网络输出向量等于教师信号d，则式(17)中的Φ用其伪逆Φ⁺求出：

W＝Φ⁺d (18)

式(18)中的伪逆矩阵Φ⁺为：

Φ⁺＝(Φ^TΦ)^-1Φ^T (19)

8.根据权利要求1所述的一种基于K-means聚类算法的神经网络预报轧制力的预报方法，其特征在于，在所述步骤(1.5)中，通过训练人工神经网络，学习修正误差，完成人工神经网络构建的具体过程是：针对数据中心的监督学习算法，对输出层各权向量赋小随机数并进行归一化处理，隐节点RBF函数的中心、扩展常数和输出层权值均采用监督学习算法进行训练，使用自适应动量梯度下降学习算法作为此RBF网络的监督学习算法；其定义目标函数为：

式(20)中，P表示训练样本数；e_i表示输入第i个样本时的误差信号，其定义如下式所示：

式(21)的输出函数中忽略了阈值；

为使目标函数最小化，各参数的修正量应与其负梯度成正比，具体算法为：

上述目标函数是所有训练样本引起的误差的总和，导出的参数修正公式是一种批处理式调整，即所有样本输入一轮后调整一次。

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