CN112836348B - 基于遗传算法和罚函数法的板形机构调节量优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于遗传算法和罚函数法的板形机构调节量优化方法，属于冶金轧制领域，首先根据板形调控功效系数矩阵构建评价函数，然后将评价函数转换为一个约束极值问题，然后通过罚函数法、评价函数构建遗传算法的适应度函数，利用遗传算法迭代计算最优值。本发明使用遗传算法与罚函数结合的方法在保证板形误差较小时，各板形执行机构的调节量分配得到最优；由于其编程简单，计算效率高，且变量个数不受限制，将其引入到板形控制系统中，可以极大的提升计算精度与效率。

Description

基于遗传算法和罚函数法的板形机构调节量优化方法

技术领域

本发明涉及冶金自动化技术领域，具体涉及一种基于遗传算法和罚函数法的板形机构调节量优化方法。

背景技术

随着制造业对高质量钢的需求增加，如何提高板形控制精度成为了当今世界各大钢厂及技术单位的一个热点课题。

为了得到较好的出口板形，现代六辊轧机可以用工作辊弯辊、中间辊弯辊、支撑辊倾斜和中间辊横移协同来完成。板形闭环控制系统主要包括板形调控功效系数的分析、板形闭环控制模型和板形前馈控制模型。因此在实际生产过程中板形机构的最优调节量对板形误差起到了很大的作用，因此考虑建立调节机构量与板形误差的评价函数，进而结合罚函数与遗传算法求其最优值。

围绕罚函数法和遗传算法，许多学者分别对它们进行过分析和应用，如何将罚函数法与遗传算法相结合应用到板形控制中却研究甚少。遗传算法是一种基于自然选择原理和自然遗传机制的搜索寻优方法，是多学科结合与渗透的产物。它具有全局搜索能力，具有很高的并行性，在搜索复杂问题和非线性问题占有很强的优势。遗传算法在求解带约束条件的问题时对约束条件的处理有了一定困难。罚函数法是传统的约束优化问题的强搜索方法。遗传算法是弱搜索方法和强搜索方法的折中，其优于弱搜索方法在于遗传算法能够利用遗传算子启发式地自适应搜索到全局最优的较小区域，而强搜索方法虽然其搜索速度快，但是容易陷入局部最优解。因此将遗传算法和罚函数法相结合是一个非常有效的方法。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提出了一种基于遗传算法和罚函数法的板形机构调节量优化方法，包括以下步骤：

步骤1：沿带钢宽度方向将带钢划分为n个测量区段，采集调控带钢板形的执行机构在一定调节量下影响不同测量区段的板形变化量，构造板形调控功效系数矩阵；

步骤2：利用最小二乘法建立板形偏差的评价函数J(△S)如下：

式中，b_i为带钢宽度第i测量区段的板形变化量；p_i为轧制力波动在带钢宽度第i测量区段影响的板形变化量；△S_j为第j个调控带钢板形的执行机构的调节量；i为带钢宽度方向上对应板形仪的测量区段编号，i＝1,2…n；j为调控带钢板形的执行机构编号，j＝1,2…m；m为执行机构的总数；a_ij为第j个执行机构对应第i测量区段的板形调控功效，A为板形调控功效系数矩阵；△S为所有执行机构的调节量表示的向量；

步骤3：根据执行机构运行的边界条件，将评价函数J(△S)转化为一个约束求极值的问题，表示为：

式中，S_1j为第j个执行机构的调节量下限，S_2j为第j个执行机构的调节量上限；

步骤4：将不等式约束条件经过加权处理构建罚函数Φ(△S,M)如下：

式中，M为惩罚因子；

步骤5：根据评价函数、罚函数构建适应度函数的分段函数F₁(△S,M)、F₂(△S,M)：

步骤6：根据适应度函数，利用遗传算法求解每个执行机构的最优调节量。

所述步骤6包括：

步骤6.1：初始化遗传算法中的相关参数，所述相关参数包括交叉率、变异率、迭代次数；

步骤6.2：随机生成Q个执行机构的调节量作为初始种群；

步骤6.3：根据适应度函数计算种群中每个个体的适应度值；

步骤6.4：根据适应度规则，选择将进入下一代的个体以生成优胜劣汰后的种群；

步骤6.5：按照如下公式所示的交叉策略对优胜劣汰后的种群进行交叉操作；

式中，

表示t次迭代后的种群中的个体，α表示交叉的一个常数，取值为(0,1)，

表示交叉后的个体；

步骤6.6：按照如下公式所示的变异策略对交叉生成的种群进行变异操作：

式中，

表示变异后的个体，k表示交叉的一个常数，取值为(0,1)，X_max、X_min表示个体的上限、下限，r表示随机数；

步骤6.7：重复步骤6.3～步骤6.6，经过T次迭代后，输出的调节量即为执行机构的最优调节量，输出的适应度最大值表示板形偏差最小值，T表示预设的最大迭代次数。

本发明的有益效果是：

本发明提出了一种基于遗传算法和罚函数法的板形机构调节量优化方法，根据板形调控功效系数矩阵构建评价函数，然后将评价函数转换为一个约束极值问题，然后通过罚函数法、评价函数构建遗传算法的适应度函数，利用遗传算法迭代计算最优值，其中机构调节量为自变量，通过对比遗传算法迭代计算的最优控制量与实际测得的调节量，可以反映出本方法的计算精度明显提高很多，而且本方法基于全局搜索，不易产生局部最优，因此适用于生产实践。

附图说明

图1为本发明中的基于遗传算法和罚函数法的板形机构调节量优化方法流程图；

图2为本发明方法遗传算法迭代计算过程及其结果图，其中(a)表示迭代计算过程图，(b)表示迭代计算的结果图；

图3为本发明提供的优化方法计算出的最优调节量与实测调节量的对比图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施实例对发明做进一步说明。遗传算法是一种基于自然选择原理和自然遗传机制的搜索寻优方法，是多学科结合与渗透的产物。它具有全局搜索能力，具有很高的并行性，在搜索复杂问题和非线性问题占有很强的优势。遗传算法在求解带约束条件的问题时对约束条件的处理有了一定困难。罚函数法是传统的约束优化问题的强搜索方法。遗传算法是弱搜索方法和强搜索方法的折中，其优于弱搜索方法在于遗传算法能够利用遗传算子启发式地自适应搜索到全局最优的较小区域，而强搜索方法虽然其搜索速度快，但是容易陷入局部最优解。因此将遗传算法和罚函数法相结合是一个非常有效的方法。

利用遗传算法和罚函数(在此采用外点法)结合的基本思想是通过构造罚函数使那些符合约束条件的个体的适应度值增加，从而增加他们遗传到下一代的概率。这种方法首先将带有约束的优化问题通过罚函数法转化为无约束问题作为优化目标，其次通过改变惩罚因子使得最优解满足约束条件，从而能最大的消除板形偏差。

本实施方式以1450mm五机架冷连轧机末机架基于滞后补偿的板形闭环控制为例对本发明进行详细说明。1450mm五机架冷连轧机末机架中用于调控板形的调节机构有轧辊倾斜、工作辊正/负弯辊、中间辊正弯辊和中间辊横移，主要控制参数及轧制参数如表1所示。

表1轧制过程主要参数

如图1所示，一种基于遗传算法和罚函数法的板形机构调节量优化方法，包括：

步骤1：沿带钢宽度方向将带钢划分为n个测量区段，采集调控带钢板形的执行机构在一定调节量下影响不同测量区段的板形变化量，构造板形调控功效系数矩阵；

板形调控功效系数矩阵是指板形的变化量与调节机构的调节量之间的比值，如下所示：

步骤2：利用最小二乘法建立板形偏差的评价函数J(△S)如下：

式中，b_i为带钢宽度的第i测量区段的板形变化量；p_i为轧制力波动在带钢宽度第i测量区段影响的板形变化量；△S_j为第j个调控带钢板形的执行机构的调节量；i为带钢宽度方向上对应板形仪的测量区段编号，i＝1,2…n；j为调控带钢板形的执行机构编号，j＝1,2,3,4；本实施方式中执行机构有四个；a_ij为第j个执行机构对应第i测量区段的板形调控功效系数，即

本实施方式中将轧制力波动对板形的影响也看做是板形执行机构对板形的影响，也以调控功效系数表达，即将轧制力波动看做是第5个执行机构，计算调控功效系数时，△S₅作为第5个调控带钢板形的执行机构的调节量，也就是轧制力波动量，所以m取值为5，A为板形调控功效系数矩阵；△S为所有执行机构的调节量表示的向量；

在实际计算中，执行机构调节量将作为唯一变量，而板形调控功效系数也将作为最重要的一个参数，它决定了每个执行机构最终分配的调节量。

步骤3：当评价函数J(△S)取最小值时的△S就是板形最优调节量，由于板形执行机构只能在可行域内动作，根据执行机构运行的边界条件，将评价函数J(△S)转化为一个约束求极值的问题，表示为：

式中，S_1j为第j个执行机构的调节量下限，S_2j为第j个执行机构的调节量上限；

定义罚函数：罚函数法是将不等式约束经过加权处理后，和原目标函数结合成新的目标函数。求解新目标函数无约束极小值以期望达到原问题的最优解。由于现阶段无约束极值求法已经非常成熟，所以将会使得罚函数法计算效率大大提高。将其引入到板形控制系统，根据执行机构多目标评价函数，求解执行机构可行域内最优化调节量。

步骤4：将不等式约束条件经过加权处理构建罚函数Φ(△S,M)如下：

式中，M为惩罚因子；初始惩罚因子依据经验定为1；递增系数c＝5；M_T+1＝cM_T；T为遗传迭代次数；

适应度函数应满足当机构调节量不在所约束范围内时，罚函数增大对其进行惩罚，从而其适应度减小，即减小其遗传至下一代的概率。当机构调节量符合约束时，不予以惩罚，适应度相对增大，板形误差也较小，从而达到目的。

步骤5：根据评价函数、罚函数构建适应度函数的分段函数F₁(△S,M)、F₂(△S,M)：

步骤6：根据适应度函数，利用遗传算法求解每个执行机构的最优调节量，包括：

步骤6.1：初始化遗传算法中的相关参数，所述相关参数包括交叉率、变异率、迭代次数；

种群规模：沿板宽方向分为20段，每段有四个执行机构的调节量值；

交叉率P_c＝0.8；

变异率P_c＝0.1；

迭代次数：T＝100；

步骤6.2：随机生成Q个执行机构的调节量作为初始种群；

步骤6.3：根据适应度函数计算种群中每个个体的适应度值；

步骤6.4：对步骤6.3获取的适应度值，根据适应度规则，选择将进入下一代的个体以生成优胜劣汰后的种群；

步骤6.5：对步骤6.4中生成的优胜劣汰后的种群进行交叉，这里的交叉由于初始种群大部分为小数，所以使用的是简易遗传算法的交叉策略，而并没有对其编码，按照如下公式所示的交叉策略对优胜劣汰后的种群进行交叉操作；

式中，

表示t次迭代后的种群中的个体，α表示交叉的一个常数，取值为(0,1)，

表示交叉后的个体；

步骤6.6：对步骤6.5交叉生成的种群进行变异，按照如下公式所示的变异策略对交叉生成的种群进行变异操作：

式中，

表示变异后的个体，k表示交叉的一个常数，取值为(0,1)，X_max、X_min表示个体的上限、下限，r表示随机数；

步骤6.7：输出的适应度最大值(即出口板形偏差的最小值)与其对应的板形机构调节变化量，重复步骤6.3～步骤6.6，直到达到最大迭代次数，经过T次迭代后，输出的调节量即为执行机构的最优调节量，输出的适应度最大值表示板形偏差最小值，T表示预设的最大迭代次数。

根据上述求解方式，可以计算得到板形机构最优调节量数据，将其与实际测量值进行对比，经验证可以发现使用本发明的方法计算得到的数据精度较高。如表2机构调节量对比表所示：

表2机构调节量对比表

图2(a)为Matlab编程实现遗传算法迭代计算过程图，(b)给出了计算过程中的各适应度值，迭代T＝100次后计算出的适应度最大值，也即板形误差最小值，其对应的第29代的板形机构调节量即是最优调节量，当迭代到第29次时，计算出来的适应度值Y＝3.666*10⁴，经过将当前代数所对应的调节机构最优值与机构的实测调节量进行对比得到图3。

图3描述了在同一时刻各执行机构的实际调节量与本发明方法计算出的机构最优调节量的对比图，由图可得知本发明计算出的值较为准确，可以用于在控制系统计算出错、机器故障时对其进行检验矫正。

Claims (1)

1.一种基于遗传算法和罚函数法的板形机构调节量优化方法，其特征在于，包括：

步骤1：沿带钢宽度方向将带钢划分为n个测量区段，采集调控带钢板形的执行机构在一定调节量下影响不同测量区段的板形变化量，构造板形调控功效系数矩阵；

步骤2：利用最小二乘法建立板形偏差的评价函数J(△S)如下：

式中，b_i为带钢宽度第i测量区段的板形变化量；p_i为轧制力波动在带钢宽度第i测量区段影响的板形变化量；△S_j为第j个调控带钢板形的执行机构的调节量；i为带钢宽度方向上对应板形仪的测量区段编号，i＝1,2…n；j为调控带钢板形的执行机构编号，j＝1,2…m；m为执行机构的总数；a_ij为第j个执行机构对应第i测量区段的板形调控功效，A为板形调控功效系数矩阵；△S为所有执行机构的调节量表示的向量；

步骤3：根据执行机构运行的边界条件，将评价函数J(△S)转化为一个约束求极值的问题，表示为：

式中，S_1j为第j个执行机构的调节量下限，S_2j为第j个执行机构的调节量上限；

步骤4：将不等式约束条件经过加权处理构建罚函数Φ(△S,M)如下：

式中，M为惩罚因子；

步骤5：根据评价函数、罚函数构建适应度函数的分段函数F₁(△S,M)、F₂(△S,M)：

步骤6：根据适应度函数，利用遗传算法求解每个执行机构的最优调节量；

步骤6包括：

步骤6.1：初始化遗传算法中的相关参数，所述相关参数包括交叉率、变异率、迭代次数；

步骤6.2：随机生成Q个执行机构的调节量作为初始种群；

步骤6.3：根据适应度函数计算种群中每个个体的适应度值；

步骤6.4：根据适应度规则，选择将进入下一代的个体以生成优胜劣汰后的种群；

步骤6.5：按照如下公式所示的交叉策略对优胜劣汰后的种群进行交叉操作；

式中，

表示t次迭代后的种群中的个体，α表示交叉的一个常数，取值为(0,1)，

表示交叉后的个体；

步骤6.6：按照如下公式所示的变异策略对交叉生成的种群进行变异操作：

式中，

表示变异后的个体，k表示交叉的一个常数，取值为(0,1)，X_max、X_min表示个体的上限、下限，r表示随机数；

步骤6.7：重复步骤6.3～步骤6.6，经过T次迭代后，输出的调节量即为执行机构的最优调节量，输出的适应度函数的最大值表示板形偏差最小值，T表示预设的最大迭代次数。

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