CN114499723A - 一种基于傅立叶神经算子的光纤信道快速建模方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于傅立叶神经算子的光纤信道快速建模方法，具体为：首先基于传统的分步傅立叶算法建立长距离光信号传输仿真系统，获取由输入信号与各跨段的输出信号组成的训练对；随后利用神经网络构建傅立叶神经算子；最后利用训练数据对傅立叶神经算子的权重参数进行迭代更新以完成对映射的逼近。本发明与传统的光纤信道建模方法相比，省去了大量迭代步骤，大大提升了计算效率；同时与现有的深度学习方法相比，将建模精度提升了一个数量级，并且实现了1000km以上的长距离建模，并且克服了传统人工神经网络泛化性能不足的问题，能够应对由不同的发射功率所带来的非线性效应的变化；不需要针对不同的传输场景而多次重复训练。

Description

一种基于傅立叶神经算子的光纤信道快速建模方法
技术领域
本发明属于光纤通信技术领域，尤其涉及一种基于傅立叶神经算子(FourierNeural Operator,FNO)的光纤信道快速建模方法。
背景技术
近年来，随着各种多媒体数据业务(例如：大数据、云计算、物联网、机器对机器通信、远程手术等)的快速发展，人们对传输容量的需求也在不断的提升，全球网络流量在过去十年中呈现爆发式增长。光纤通信以其具有高带宽、抗电磁干扰等优点正日益取代铜缆，被广泛应用于现代社会的通信数据传输。光纤通信系统的仿真是光纤通信系统研究和设计的基础，其在数字空间对信号传输过程进行预演和分析，能够帮助研究人员了解光通信的传输限制，从而为光网络的设计提供指导。在长距离通信过程中，光纤信道所具有复杂的物理效应(如衰减、色散效应、克尔非线性效应等)会对信号造成不同性质的损伤，而光放大器在补偿功率损耗的同时又会引入噪声，这些物理现象之间的相互作用使得对信号的估计变得十分具有挑战性。因此，光纤信道建模成为整个光通信系统仿真中的重中之重。
光信号在光纤中的传播过程可以利用非线性薛定谔方程(NonlinearSchrodinger equation，NLSE)进行描述，当同时考虑衰减、色散、克尔非线性等物理效应时，此方程没有解析解。因此，现有的研究主要通过数值方法对NLSE进行求解以对光纤信道进行建模。分步傅里叶算法(Split Step Fourier Method,SSFM)是目前最为有效的一种数值解法，它将光纤划分为若干个子跨段进行解析求解，这是一种迭代的运算方式，每个子跨段的长度越短，需要的迭代步骤越多，结果也就越精确。显而易见，此种方式下的信道建模无法取得时效性与准确性的共适。
近年来，深度学习的最新进展已经在不同的科学学科中取得了革命性的成果，作为一种快速求解器，其性能与计算效率相较于传统方法具有显著优势。目前，已有研究针对深度学习在光纤信道建模中的应用进行了初步探索，其在有限维欧氏空间中对特定距离和发射功率下的中短距离传输情景进行了快速准确的信道建模。但对于1000km以上的长距离传输仍存在准确率不高以及泛化能力不足等问题，往往需要重复训练以适配不同的传输场景。
发明内容
针对上述问题，为满足当前复杂多变的光网络的需求。本发明提供一种基于傅立叶神经算子的光纤信道快速建模方法。
本发明的一种基于傅立叶神经算子的光纤信道快速建模方法，首先基于传统的分步傅立叶算法建立长距离光信号传输仿真系统，获取由输入信号与各跨段的输出信号组成的训练对；随后利用神经网络构建傅立叶神经算子；最后利用训练数据对傅立叶神经算子的权重参数进行迭代更新以完成对映射的逼近，具体包括以下步骤：
步骤1：生成神经网络数据集。
S11：生成二进制比特流b。
S12：将步骤S11中得到的比特流b按照格雷映射规则映射至对应星座图，得到符号流s，随后对符号流s进行上采样以及升余弦脉冲成型得到发射信号x(t)。
S13：将发射信号x(t)送入光纤信道进行传输，光纤信道由Nspan个跨段级联而成，其中，第k个跨段的输出信号记为yk(t)；此处包含衰减、各阶色散以及自相位调制的光纤信道由分步傅立叶算法精确模拟。
S14：将长序列对{x(t),yk(t)}平均拆分为长度相等的n个子序列对
Figure BDA0003486791890000021
并对其进行功率归一化和数据增强(添加高斯噪声)处理。
S15：以一定比例将子序列对划分为三份，分别作为训练集、验证集以及测试集。
步骤2：将每个跨段的光纤链路视为输入信号函数空间到输出信号函数空间的映射Gθ，并利用Gθ近似分步傅立叶算法达到光纤信道快速建模的目的，即
Figure BDA0003486791890000022
Figure BDA0003486791890000023
这里Gθ由傅立叶伸进算子定义为：
Figure BDA0003486791890000024
其中，
Figure BDA0003486791890000025
是用以提升信号维度的线性算子，负责将信号映射至第一层高维表达空间h(0)；L代表隐藏层的层数；
Figure BDA0003486791890000026
是将信号从最后一层高维空间h(L)投影回原始1维空间的线性算子；
Figure BDA0003486791890000027
代表算子的复合；
Figure BDA0003486791890000028
是第l层隐藏层，其前向传播过程表示为：
Figure BDA0003486791890000029
其中，σ是非线性激活函数；W(l)代表第l个非线性隐藏层的时域卷积；
Figure BDA00034867918900000210
是第l个非线性隐藏层的核积分算子。
步骤3：优化神经网络参数
Figure BDA00034867918900000211
得到最优网络权重。
S31：设置局部训练超参数，即梯度优化器、最大迭代步数，批处理大小、学习率、以及局部失函数。
梯度优化函数采用Adma优化器，一阶矩估计的指数衰减因子设为0.9，二阶矩估计的指数衰减因子设为0.999，权重衰减因子设置为10-4。
最大迭代步数设为500，批处理大小设为100。
初始学习率设为0.05，随着训练的进行，迭代步数每增加50，学习率降低50％。
局部损失函数定义为：
Figure BDA0003486791890000031
其中，||·||1代表L1范数。
S32：设置全局训练超参数，即最大迭代步数，批处理大小、学习率、以及全局失函数。
最大迭代步数设为3，批处理大小设为100。
学习率始终设为0.005。
全局损失函数定义为：
Figure BDA0003486791890000032
其中，Nspan为整个光纤链路的跨段数。
S33：进行局部训练，即使用第一个跨段的输出信号y1和
Figure BDA0003486791890000033
对网络参数进行更新，采用验证集数据计算每个迭代步数中的局部损失函数值，当其小于阈值q时，迭代终止并进行步骤S34，否则持续此训练过程直至最大迭代步数。
S34：使用各个跨段的输出信号对网络参数进行更新，采用验证集数据计算每个迭代步数中的全局损失函数值，直至最大迭代步数以完成整个训练；由神经网络定义的Gθ就精确建模了一个跨段的光纤信道。
步骤4：测试由神经网络建模的光纤信道，将测试集中的所有输入信号子序列送入由Nspan个Gθ级联而成的神经网络，得到经由整个光纤链路传输后的信号。
本发明的有益技术效果为：
1)本发明与传统的分步傅立叶算法等需要迭代的光纤信道建模方法相比，省去了大量迭代步骤，大大提升了计算效率。
2)本发明与现有的深度学习方法相比，将建模精度提升了一个数量级，并且实现了1000km以上的长距离建模。
3)本发明克服了传统人工神经网络泛化性能不足的问题，能够应对由不同的发射功率所带来的非线性效应的变化。
4)本发明不需要针对不同的传输场景而多次重复训练。
附图说明
图1为单通道16QAM相干光通信实验仿真系统框图。
图2为本发明所采用的傅立叶神经算子网络结构示意图。
图3为不同发射功率下，本发明对16QAM信号的建模误差。
图4为本发明与分步傅立叶算法在1200km传输距离下的数字信号处理结果的对比图。
图5为本发明与分步傅立叶算法分别在发射功率1dBm、-5dBm以及5dBm的信号在1200km处经数字信号处理后的星座图。
图6为当数据量固定为40000个符号时两种方法的计算时间与传输距离的关系。
图7为当传输距离固定为1200km时两种方法的计算时间与数据量的关系。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方法对本发明做进一步详细说明。
本发明的一种基于傅立叶神经算子的光纤信道快速建模方法，基于传统的分步傅立叶算法所建立训练数据对，通过参数化神经网络的方式逼近输入信号函数空间到输出信号函数空间的映射，从而实现准确高效的光纤信道建模。一种基于傅立叶神经算子提出了一种光纤信道建模的方法主要分为以下三个步骤：1)基于传统的分步傅立叶算法建立长距离光信号传输仿真系统，获取由输入信号与各跨段的输出信号组成的训练对。2)利用神经网络构建傅立叶神经算子。3)利用训练对傅立叶神经算子的权重参数进行迭代更新以完成对映射的逼近。
如图1所示为28GBaud 16-QAM单偏振相干光通信传输仿真系统，首先以0和1各50％的概率生成一串伪随机比特序列(PRBS)以作为发射比特流，随后将其按照格雷映射规则映射至16QAM星座图得到符号流，最后通过4倍上采样和滚降因子为0.1的升余弦脉冲成型得到发射信号。用一对同相和正交的马赫曾德调制器以不同的发射功率(-5dBm～5dBm)将发射信号调制到波长为1550nm的光载波上。光纤信道总长为1200km，具体由12个跨段构成，其中每个跨段由长为100km的标准单模光纤和一个掺铒光纤放大器组成。单模光纤色散系数为16.75ps/nm/km、色散斜率为0.075ps/nm2/km，衰减系数为0.2dB/km、非线性克尔系数为2.6×10-20m2/W，单模光纤有效面积为80μm2；掺铒光纤放大器的增益和噪声系数分别为20dB和5dB。在接收端，该光信号用90度光混频器进行相干检测，随后，进行离线数字信号处理。训练集、验证集和测试集的符号流长度分别为100万、10万和10万，其中训练集只采用发射功率为0dBm的数据对。
图2所示为傅里叶神经算子的网络结构示意图，首先将输入信号的实部和虚部穿插排列，构成一个满足神经网络运算条件的实向量，再利用全连接层将此实向量从1维空间映射至具有64个维度的高维空间以提升其特征表达能力。公式(2)中的核积分算子
Figure BDA0003486791890000051
可表示为：
Figure BDA0003486791890000052
其中FFT与IFFT分别表示快速傅里叶变换与反变换，R则是频域中的权重参数。
隐藏层数量L的增加能够提升模型的预测精度，但同时会增加计算复杂度。测试结果表明，当L设置为4时，模型能够以较低计算复杂度实现较高精度的预测。
图3为28GBaud 16QAM信号以-5dBm～5dBm的发射功率经过1200km传输后，预测输出信号波形(由本发明所提模型产生)与目标输出信号波形(分步傅里叶算法产生)的归一化均方误差曲线。在非线性效应较低时(发射功率低于3dBm)，归一化均方误差稳定在6e-4；随着发射功率的增加，非线性效应逐渐增强，预测波形在高非线性区域(发射功率为5dBm)的归一化均方误差有所上升，但远低于阈值0.02。图3中展示了发射功率为5dBm时，预测波形与目标波形的比对情况，由图可知，两种输出信号波形具有很高的重叠率。上述结果证明本发明所提光纤信道模型对非线性效应有着良好的泛化性能，对发射功率具有很宽泛的容忍度，同时具有较高的精确性。
图4所示为1200km传输距离下的数字信号处理结果，当发射功率在-5dBm到1dBm变化时，信号在传输过程中所受非线性效应影响较小，此时掺铒光纤放大器引入的自发辐射噪声成在信号的损伤中占主导地位，增大发射功率可以有效缓解自发辐射噪声所带来的干扰。从图中可以发现，在低非线性区域中，预测信号与目标信号经过数字信号处理后的有效信噪比曲线随发射功率的增加而具有高度相似的上涨趋势。当发射功率在1dBm到5dBm变化时，非线性效应在信号损伤中占主导地位，而自发辐射噪声同样不可忽略，因此在两种损伤的相互作用下，有效信噪比曲线会随发射功率的增加而显著下降。图中预测信号和目标信号在高非线性区的有效信噪比曲线同样具有相似的运动轨迹，并且都在1dBm处取的最优发射功率。图5所示分别为发射功率1dBm、-5dBm以及5dBm的信号在1200km处经数字信号处理后的星座图。从图中可以发现，当发射功率为1dBm时，预测信号的星座图与目表星座图具有相同的分布，每个符号均集中分布在标准星座点附近；当发射功率为-5dBm时，预测信号的星座图与目表星座图因为自发辐射噪声的干扰均呈均匀发散的态势；当发射功率为5dBm时，由于非线性效应变得显著，星座图不再均匀向四周发散，而是呈一种旋转发散的态势。
最后，在同一台GPU设备上对本发明所提出的光纤信道模型的运行效率进行讨论。传统的分步傅立叶算法的复杂度与传输距离、步长和数据量大小有直接关系，其中步长的大小直接决定了其计算精度。本发明将分步傅里叶算法作为拟合目标，因此应保证计算精度，选取足够小的步长，此处为0.05km。图6展示了当数据量固定为40000个符号时两种方法的计算时间与传输距离的关系，在1200km处，分步傅里叶算法的运行时间约为30s，而本发明所提模型约为0.09s，运行速度提升了超过300倍。图7展示了当传输距离固定为1200km时两种方法的计算时间与数据量的关系，当数据量为100000个符号时，分步傅里叶算法的运行时间约为44s，而本发明所提模型约为0.13s，运行速度提升了超过300倍。因此，本发明提出的光纤信道模型取得了计算精度和运行效率之间的很好平衡。

Claims (1)

1.一种基于傅立叶神经算子的光纤信道快速建模方法，其特征在于，首先基于传统的分步傅立叶算法建立长距离光信号传输仿真系统，获取由输入信号与各跨段的输出信号组成的训练对；随后利用神经网络构建傅立叶神经算子；最后利用训练数据对傅立叶神经算子的权重参数进行迭代更新以完成对映射的逼近，具体包括以下步骤：
步骤1：生成神经网络数据集；
S11：生成二进制比特流b；
S12：将步骤S11中得到的比特流b按照格雷映射规则映射至对应星座图，得到符号流s，随后对符号流s进行上采样以及升余弦脉冲成型得到发射信号x(t)；
S13：将发射信号x(t)送入光纤信道进行传输，光纤信道由Nspan个跨段级联而成，其中，第k个跨段的输出信号记为yk(t)；此处包含衰减、各阶色散以及自相位调制的光纤信道由分步傅立叶算法精确模拟；
S14：将长序列对{x(t),yk(t)}平均拆分为长度相等的n个子序列对
Figure FDA0003486791880000011
并对其进行功率归一化和数据增强处理；
S15：以一定比例将子序列对划分为三份，分别作为训练集、验证集以及测试集；
步骤2：将每个跨段的光纤链路视为输入信号函数空间到输出信号函数空间的映射Gθ，并利用Gθ近似分步傅立叶算法达到光纤信道快速建模的目的，即
Figure FDA0003486791880000012
Figure FDA0003486791880000013
这里Gθ由傅立叶伸进算子定义为：
Figure FDA0003486791880000014
其中，
Figure FDA0003486791880000015
是用以提升信号维度的线性算子，负责将信号映射至第一层高维表达空间h(0)；L代表隐藏层的层数；
Figure FDA0003486791880000016
是将信号从最后一层高维空间h(L)投影回原始1维空间的线性算子；
Figure FDA00034867918800000116
代表算子的复合；
Figure FDA0003486791880000017
是第
Figure FDA00034867918800000113
层隐藏层，其前向传播过程表示为：
Figure FDA0003486791880000018
其中，σ是非线性激活函数；
Figure FDA00034867918800000114
代表第
Figure FDA00034867918800000115
个非线性隐藏层的时域卷积；
Figure FDA0003486791880000019
是第
Figure FDA00034867918800000110
个非线性隐藏层的核积分算子；
步骤3：优化神经网络参数
Figure FDA00034867918800000111
W,
Figure FDA00034867918800000112
得到最优网络权重；
S31：设置局部训练超参数，即梯度优化器、最大迭代步数，批处理大小、学习率、以及局部失函数；
梯度优化函数采用Adma优化器，一阶矩估计的指数衰减因子设为0.9，二阶矩估计的指数衰减因子设为0.999，权重衰减因子设置为10-4；
最大迭代步数设为500，批处理大小设为100；
初始学习率设为0.05，随着训练的进行，迭代步数每增加50，学习率降低50％；
局部损失函数定义为：
Figure FDA0003486791880000021
其中，||·||1代表L1范数；
S32：设置全局训练超参数，即最大迭代步数，批处理大小、学习率、以及全局失函数；
最大迭代步数设为3，批处理大小设为100；
学习率始终设为0.005；
全局损失函数定义为：
Figure FDA0003486791880000022
其中，Nspan为整个光纤链路的跨段数；
S33：进行局部训练，即使用第一个跨段的输出信号y1和
Figure FDA0003486791880000023
对网络参数进行更新，采用验证集数据计算每个迭代步数中的局部损失函数值，当其小于阈值q时，迭代终止并进行步骤S34，否则持续此训练过程直至最大迭代步数；
S34：使用各个跨段的输出信号对网络参数进行更新，采用验证集数据计算每个迭代步数中的全局损失函数值，直至最大迭代步数以完成整个训练；由神经网络定义的Gθ就精确建模了一个跨段的光纤信道；
步骤4：测试由神经网络建模的光纤信道，将测试集中的所有输入信号子序列送入由Nspan个Gθ级联而成的神经网络，得到经由整个光纤链路传输后的信号。
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