CN114488799A - 汽车自适应巡航系统控制器参数优化方法 - Google Patents

Abstract

一种汽车自适应巡航系统控制器参数优化方法，属于自动化控制技术领域。本发明的目的是利用差分进化算法解决汽车自适应巡航算法控制器参数优化的问题，使得控制器能够自动进行满足不同车辆性能需求参数调整的汽车自适应巡航系统控制器参数优化方法。本发明的步骤是：设计不同速度下的跟车场景前车速度时间模型，确定系统中权重矩阵的参数取值范围，根据不同的性能要求，选取不同类型的评价指标，迭代后通过输出计算得到的最优参数。本发明利用差分进化算法在解决非线性、大空间、全局寻优等复杂问题方面的独特优势，对不同性能要求下的汽车自适应巡航控制算法进行控制器参数优化，使得本车在适应不同驾驶员习惯的情况下能更好的跟踪前车，同时保证本车乘客的舒适性。

Description

汽车自适应巡航系统控制器参数优化方法

技术领域

本发明属于自动化控制技术领域。

背景技术

自适应巡航控制(ACC)作为汽车先进辅助驾驶系统(ADAS)的一个重要组成部分，是当前智能驾驶汽车研究热点之一。自适应巡航控制属于汽车主动安全控制系统，能够对车辆的行驶状态进行实时控制。相比于传统的定速巡航系统，自适应巡航控制系统通过传感器探测前方车辆以及道路信息，能够根据本车与前车的位置与速度的关系，自动加减速度，改变本车的行驶状态，跟踪前方车辆并且与前方车辆保持安全距离，保证自动驾驶汽车安全行驶。

车辆在不同的行驶工况有不同的性能要求，例如，在城市低速工况下，本车需要与前车保持较小的跟车距离，以预防侧前方车辆插入；而在高速工况下，本车需要与前车保持较大的跟车距离，防止前车急刹车后发生碰撞引起车祸。不同性格的驾驶员对控制系统也有不同需求，例如，激进型驾驶员以效率为主，喜欢开快车，与前车保持较小的车间距，较少刹车，让车辆尽量向前行；保守型驾驶员则以安全为主，与前车保持较大的车间距，为了安全而较多地刹车。因此各大车企也为汽车设置了个性化的行驶模式，比如更加重视经济性的ECO模式以及更加重视动力学性能的Sport模式。

为了使自适应巡航算法能够满足不同的车辆性能需求，需要设计不同的控制器参数。然而，依靠专家经验对控制器参数进行手动调整的方法往往工作量巨大，一般不能得到最优参数组合。

发明内容

本发明的目的是利用差分进化算法解决汽车自适应巡航算法控制器参数优化的问题，使得控制器能够自动进行满足不同车辆性能需求参数调整的汽车自适应巡航系统控制器参数优化方法。

本发明的步骤是：

S1.设计不同速度下的跟车场景前车速度时间模型

1、根据车载数据采集器收集到的本车驾驶过程中与前车距离以及与前车响度速度的关系，将前车速度建模为离散马尔科夫链，前车下一时刻加速度a_L(k+1)建模为与本时刻速度v_L(k)和加速度a_L(k)相关的随机变量，其概率分布满足公式(1)所示：

P(a_L(k+1)|a_L(k),v_L(k))＝f_L(a_L(k+1)|a_L(k),v_L(k)) (1)

其中，f_L为满足上述分布的概率分布函数；

2、根据离散马尔科夫链，前车速度通过公式(2)得到：

v_L(k+1)＝v_L(k)+T_s·a_L(k+1) (2)

其中，T_s为车载数据采集器的采样间隔；

S2、确定系统中权重矩阵Q和R的参数取值范围

1、建立汽车纵向行驶动力学模型

速度和加速度分别为v_H和a_H，前车的速度和加速度分别为v_L和a_L，则两车的相对速度为Δv＝v_L-v_H，相对加速度为Δa＝a_L-a_H，两车实际间距为d_r＝d_L-d_H，d_w为根据期望车距计算得到的期望安全距离，车辆的跟车误差为Δd＝d_r-d_w，实际加速度与期望加速度存在一个因控制器执行的延迟，用一阶惯性环节来表示：

式中，a_w为期望加速度，T₀为时间常数；

2、建立期望安全距离模型，采用随两车相对速度变化的安全距离模型：

d_w＝τ_Hv_H-k₁Δv+d₀ (4)

由上述跟车模型建立汽车自适应巡航系统的状态空间方程为

式中，x＝[Δd Δv a_H]^T为系统状态量，u＝[a_H]为控制系统输入，ω＝[a_L]为系统干扰项；

3、对于线性二次型调节器，最优控制以同时减少两车车距误差以及两车的相对速度为目标，同时还能减少本车的控制量，即燃油经济性，因此二次型性能指标为：

R＝[r]，Q和R即LQR最优控制的加权矩阵；

S3、根据不同的性能要求，选取不同类型的评价指标，评价指标不仅要包括自适应巡航算法的跟车表现，具体的，主要有跟车间距与期望间距的平均误差Δd_avg与最大误差Δd_m，还要有反映本车乘客舒适性的指标，主要有加速度导数的最大值

S4、设置差分进化算法的初始参数，所述初始参数至少包括：种群中向量个数NP，向量维数，变异算子F，交差算子CR，最大进化代数G以及阈值，然后随机初始化每个向量，将向量通过黎卡提方程，由权值矩阵Q和R转换为反馈增益矩阵K；

1、种群数量：种群数量越大，其中个体数量就越多，种群会拥有更加丰富的多样性，寻优能力更强，但也会增加计算的复杂度；

2、向量维数：向量维数即待优化的参数个数，就是Q和R矩阵中待确定的4个参数；

3、变异算子：变异算子决定了偏差向量的放大比例，变异算子越大，算法越不容易陷入局部最优，但是当变异算子大于1时，算法不易收敛，通常取F＝0.5；

4、交差算子CR：交差算子是一个范围在[0，1]之间的实数，控制这一个试验向量参数来自于随机选择的变异向量而不是原来向量的概率，交差算子越大，发生交差的可能性就越大，较大的CR值会加速收敛；

5、最大进化代数：表示差分进化算法运行结束条件的一个参数，表示算法运行到指定的进化代数后就结束运行，并将当前群体中的最佳个体作为所求问题的最优解输出；

S5、自适应巡航最优参数，具体包括如下几个步骤：

1、将种群中的自适应巡航算法参数传递至汽车的自适应巡航算法，由最优控制的黎卡提方程：

由MATLAB中的LQR指令离线求解，得不同速度下的最优状态反馈矩阵K，即：

[K,P,E]＝lqr(A,B,Q,R) (8)

由状态反馈控制率得到控制系统输入量

a_w＝Kx＝-(k_d·Δd+k_v·Δv+k_a·a_H) (9)；

2、启动软件在环仿真器，在当前工况下测试自适应巡航算法性能，通过评价函数计算得分，得分包含了车间距与期望间距的平均误差Δd_avg与最大误差Δd_m，还包含了本车加速度导数的最大值

通过加权得到最终得分，其公式为：

3、判断是否达到终止条件，若达到终止条件或者达到最大进化代数，则进化终止；否则继续进行下一步操作；

4、进行变异操作和交差操作，对边界条件进行处理，得到临时种群

变异操作在对每个参数向量x_i,G(i＝1,2,…,NP)进行变异操作时，满足以下公式：

v_i,G+1＝x_r1,G+F·(x_r2,G,x_r3,G) (10)

式中，随机选择的向量序号r1，r2，r3互不相同，且与i也不相同；

交差操作在对种群中每个参数向量x_i,G(i＝1,2,…,NP)进行交差操作时，满足以下公式：

5、对临时种群进行评价，计算目标函数值；

6、对临时种群的个体和原始种群的对应的个体，进行一对一的选择操作，选取目标函数更优的个体作为新种群的个体；

7、进化代数k＝k+1，跳转步骤1；输出计算得到的最优参数。

本发明利用差分进化算法在解决非线性、大空间、全局寻优等复杂问题方面的独特优势，对不同性能要求下的汽车自适应巡航控制算法进行控制器参数优化，使得本车在适应不同驾驶员习惯的情况下能更好的跟踪前车，同时保证本车乘客的舒适性；具体积极效果是：

1、针对汽车自适应巡航系统在不同行驶速度下需要采用不同控制器参数的问题，设计不同速度下的符合自然行驶工况的行车场景，对汽车自适应巡航系统参数进行优化，该方法能使得汽车自适应巡航系统在实际应用即自然工况驾驶时，具有较好的性能；

2、针对汽车自适应巡航系统控制器增益的调整方法工作量巨大且繁琐的问题，提出了以差分进化算法进行参数优化的方案，该方法不仅能减少繁琐的人工操作，还能根据不同的性能指标要求，定制符合驾驶员习惯的系统参数，充分考虑跟车效果和驾驶员舒适性的需求。

附图说明

图1图1本发明整体架构图；

图2是跟车工况中车辆纵向跟随模型；

图3是本发明流程图；

图4是本发明差分进化算法流程图；

图5是目标函数曲线变化图；

图6是城市跟车工况前车速度-时间关系图；

图7是传统LQR算法跟车间距与期望间距曲线图；

图8是优化后LQR算法跟车间距与期望间距曲线图；

图9是传统LQR算法两车速度曲线关系图；

图10是优化后LQR算法两车速度曲线关系图；

具体实施方式

为使得自动驾驶算法满足不同的车辆性能需求，本发明提出了一种自动驾驶汽车自适应巡航算法参数标定方法，利用差分进化算法解决汽车自适应巡航算法控制器参数优化的问题，将参数调整工作交由计算机，使得控制器能够自动进行满足不同的车辆性能需求参数调整。

本发明通过迭代的方法，差分进化算法将参数传递给控制器，通过在不同工况下的仿真实验，在给定的评价指标下通过加权计算当前参数在当前工况中的得分，得分又被传输给差分进化算法，差分进化算法根据得分决定种群中每个向量的进化方向，经过迭代获取最优参数，一直持续到迭代结束。获取到的全局最优参数即适应当前驾驶习惯的当前场景下的自适应巡航算法最佳参数。

本发明的目的通过以下技术方案实现：基于差分进化算法的汽车自适应巡航系统参数标定方法，包括以下步骤：

步骤一：设计不同速度范围下的跟车工况前车速度时间模型。

步骤二：确定汽车自适应巡航控制系统中，控制器的参数取值范围。在LQR控制器中，控制器参数由权值矩阵Q和R确定。

步骤三：选取评价指标。根据不同的性能要求，选取不同类型的评价指标，评价指标不仅要包括自适应巡航算法的跟车表现，具体的，主要有跟车间距与期望间距的平均误差Δd_avg与最大误差Δd_m，还要有反映本车乘客舒适性的指标，主要有加速度导数的最大值

步骤四：设置差分进化算法的初始参数，所述初始参数至少包括：种群中向量个数NP，向量维数，变异算子F，交差算子CR，最大进化代数G以及阈值，然后随机初始化每个向量。将向量通过黎卡提方程，由权值矩阵Q和R转换为反馈增益矩阵K。

步骤五：差分进化算法计算自适应巡航算法最优参数，将种群中的自适应巡航算法参数传递至汽车的自适应巡航算法，启动软件在环仿真器，在当前工况下测试自适应巡航算法性能，通过评价函数计算得分，得分包含了车间距与期望间距的平均误差Δd_avg与最大误差Δd_m，还包含了本车加速度导数的最大值

通过加权得到最终得分，其公式为：

其中，w₁、w₂、w₃分别为车间距与期望间距的平均误差Δd_avg与最大误差Δd_m以及本车加速度导数的最大值

的权值。经过得分计算后，将得分传回差分进化算法。差分进化算法根据评价模块返回的得分决定种群中向量的交差、变异与选择，根据新得到的种群得到新的待优化参数值。根据迭代终止条件，判断是否满足条件，如果满足则退出迭代，结束并输出最优参数值，否则继续进行迭代。

步骤六：输出最优参数。

采用差分进化算法进行控制器参数自动化调优。差分进化算法在解决非线性、全局寻优、组合优化等复杂问题方面具有独特的优势，优化得到的结果也能很好的反映性能指标要求。

下面结合附图进一步详细描述本发明：

本发明方法整体架构图如图1所示。具体优化流程如图3所示，首先设计不同速度下的跟车场景前车速度时间模型，确定不同速度下的控制器的参数取值范围。根据不同的性能要求，选取不同类型的评价指标，差分进化算法根据评价指标，通过加权得到当前迭代次数下参数的得分，根据得分情况继续进行迭代，得出新的一组待优化参数值，然后将参数值输出到自适应巡航跟车算法中，在当前速度下的场景中进行仿真，仿真器返回本车在跟车行驶过程中的速度、加速度、与前车距离以及距离变化率等信息，通过上述信息根据评价指标加权得到该参数的得分。这样通过差分进化算法得到的优化后的控制器参数能够保证在该速度范围内获得较好的综合性能。得分计算完后，差分进化算法再依据得分重新进行参数优化，直到迭代过程的结束，最终获取最优的参数优化结果，提升自适应巡航跟车算法在不同速度场景下的跟车性能。

1.设计不同速度下的跟车场景前车速度时间模型

跟车场景如图2所示，根据车载数据采集器(DAS)收集到的本车驾驶过程中与前车距离以及与前车响度速度的关系，将前车速度建模为离散马尔科夫链，前车下一时刻加速度a_L(k+1)建模为与本时刻速度v_L(k)和加速度a_L(k)相关的随机变量，其概率分布满足公式(1)所示：

P(a_L(k+1)|a_L(k),v_L(k))＝f_L(a_L(k+1)|a_L(k),v_L(k)) (1)

其中，f_L为满足上述分布的概率分布函数。

根据离散马尔科夫链，前车速度可以通过公式(2)计算得到：

v_L(k+1)＝v_L(k)+T_s·a_L(k+1) (2)

其中，T_s为车载数据采集器的采样间隔，这里为0.1秒，计算生成固定时长的(600秒)跟车状态前车轨迹信息，并按照0.1秒一次的频率实时动态更新。在大量数据的情况下，生成的前车轨迹信息的统计数据和自然驾驶数据的统计信息是服从相同的分布的，所以可以认为生生存的前车速度时间模型也符合自然驾驶情况。

2.确定汽车自适应巡航控制系统中，权重矩阵Q和R的参数取值范围

2.1建立汽车纵向行驶动力学模型

在汽车自适应巡航控制中，车辆纵向跟随模型如图2所示。其中，本车的速度和加速度分别为v_H和a_H，前车的速度和加速度分别为v_L和a_L，则两车的相对速度为Δv＝v_L-v_H，相对加速度为Δa＝a_L-a_H，两车实际间距为d_r＝d_L-d_H，d_w为根据期望车距计算得到的期望安全距离，车辆的跟车误差为Δd＝d_r-d_w，实际加速度与期望加速度存在一个因控制器执行的延迟，可以用一阶惯性环节来表示：

式中，a_w为期望加速度，T₀为时间常数。

2.2建立期望安全距离模型，采用随两车相对速度变化的安全距离模型：

d_w＝τ_Hv_H-k₁Δv+d₀ (4)

由上述跟车模型建立汽车自适应巡航系统的状态空间方程为

式中，x＝[Δd Δv a_H]^T为系统状态量，u＝[a_H]为控制系统输入，ω＝[a_L]为系统干扰项。对于线性二次型调节器，最优控制以同时减少两车车距误差以及两车的相对速度为目标，同时还能减少本车的控制量，即燃油经济性，因此二次型性能指标为：

R＝[r]，Q和R即LQR最优控制的加权矩阵。

3.选取评价指标

差分进化算法是基于群体智能理论的优化算法，评价指标最终的得分指导了差分进化算法群体内的竞争与合作，参数反映了自适应巡航算法在不同指标上的性能。性能指标不仅要包括自适应巡航算法的跟车表现，具体的，主要有跟车间距与期望间距的平均误差Δd_avg与最大误差Δd_m，还要有反映本车乘客舒适性的指标，主要有加速度导数的最大值

4.设置差分进化算法的初始参数，所述初始参数至少包括：种群中向量个数NP，向量维数，变异算子F，交差算子CR，最大进化代数G以及阈值，然后随机初始化每个向量。

种群数量：一般情况下，种群数量越大，其中个体数量就越多，种群会拥有更加丰富的多样性，寻优能力更强，但也会增加计算的复杂度。NP一般取5-10倍的向量维数，确保差分进化算法具有足够的不同的变异向量。

向量维数：向量维数即待优化的参数个数，这里就是Q和R矩阵中待确定的4个参数。

变异算子：变异算子决定了偏差向量的放大比例，变异算子越大，算法越不容易陷入局部最优，但是当变异算子大于1时，算法不易收敛，通常取F＝0.5。

交差算子CR，交差算子是一个范围在[0，1]之间的实数，控制这一个试验向量参数来自于随机选择的变异向量而不是原来向量的概率，交差算子越大，发生交差的可能性就越大，较大的CR值会加速收敛。

最大进化代数：表示差分进化算法运行结束条件的一个参数，表示算法运行到指定的进化代数后就结束运行，并将当前群体中的最佳个体作为所求问题的最优解输出。

5.利采用差分进化算法计算当前场景下最优自适应巡航算法参数，差分进化算法的流程如图4所示，具体包括如下几个步骤：

1)将种群中的自适应巡航算法参数传递至汽车的自适应巡航算法由最优控制的黎卡提方程：

由MATLAB中的LQR指令离线求解，可得不同速度下的最优状态反馈矩阵K，即：

[K,P,E]＝lqr(A,B,Q,R) (8)

由状态反馈控制率得到控制系统输入量

a_w＝Kx＝-(k_d·Δd+k_v·Δv+k_a·a_H) (9)

2)启动软件在环仿真器，在当前工况下测试自适应巡航算法性能，通过评价函数计算得分，得分包含了车间距与期望间距的平均误差Δd_avg与最大误差Δd_m，还包含了本车加速度导数的最大值

通过加权得到最终得分，其公式为：

3)判断是否达到终止条件，若达到终止条件或者达到最大进化代数，则进化终止；否则继续进行下一步操作。

进行变异操作和交差操作，对边界条件进行处理，得到临时种群。

变异操作在对每个参数向量x_i,G(i＝1,2,…,NP)进行变异操作时，满足以下公式：

v_i,G+1＝x_r1,G+F·(x_r2,G,x_r3,G) (10)

式中，随机选择的向量序号r1，r2，r3互不相同，且与i也不相同。

交差操作在对种群中每个参数向量x_i,G(i＝1,2,…,NP)进行交差操作时，满足以下公式：

5)对临时种群进行评价，计算目标函数值。

6)对临时种群的个体和原始种群的对应的个体，进行一对一的选择操作，选取目标函数更优的个体作为新种群的个体。

7)进化代数k＝k+1，跳转步骤1)。

6.输出计算得到的最优参数。

仿真

与传统的LQR最优控制的ACC系统进行对比：传统LQR权重取值为Q＝diag(2.2，6.5，0.55)和R＝3。

将优化函数的目标设置为累计跟车误差，采用本发明中的优化方法在设计的城市工况中进行测试优化，优化过程中目标函数值变化曲线如图5所示。

可见经约75次迭代后目标函数收敛到124附近。此时：LQR权重取值为Q＝diag(4.2，12.8，1.75)和R＝0.15。

设定的初始情况进行仿真实验：本车速度：15m/s，前车速度10m/s：两车间距：50m。前车按照设定好的城市工况进行行驶，其速度时间关系如图6所示。

分别对两种LQR算法进行测试验证，其仿真结果如图7和图8所示。

由图7、图8、图9、图10可知，两种LQR算法都能在城市工况中安全稳定跟随前车，两车间距也不会小于安全距离3m。优化后的LQR算法最大加速度为2.165m/s²，与传统LQR算法的最大加速度1.9431m/s²相比变化不大，但是能够极大减小跟车误差，对于跟车距离差值的平均绝对误差，优化后的LQR算法的结果为0.1930m，比传统LQR算法的0.2855降低了32％；对于跟车距差值的最大值，优化后的LQR算法的结果为0.6788m，比传统LQR算法的1.095m降低了38％。

由此可见，本发明提出的方法在保证安全性的同时，能够根据不同驾驶员的驾驶风格需求，定制不同的控制器参数，对于激进型驾驶员，可以适当提升目标函数中跟车误差的权重，减小加速度的权重，可以满足激进型驾驶员对跟车距离的需求，对于保守型驾驶员，可以适当增加目标函数中加速度的权重，减小跟车误差的权重。

Claims (1)

1.一种汽车自适应巡航系统控制器参数优化方法，其特征在于：其步骤是：

S1.设计不同速度下的跟车场景前车速度时间模型

1、根据车载数据采集器收集到的本车驾驶过程中与前车距离以及与前车响度速度的关系，将前车速度建模为离散马尔科夫链，前车下一时刻加速度a_L(k+1)建模为与本时刻速度v_L(k)和加速度a_L(k)相关的随机变量，其概率分布满足公式(1)所示：

P(a_L(k+1)|a_L(k),v_L(k))＝f_L(a_L(k+1)|a_L(k),v_L(k)) (1)

其中，f_L为满足上述分布的概率分布函数；

2、根据离散马尔科夫链，前车速度通过公式(2)得到：

v_L(k+1)＝v_L(k)+T_s·a_L(k+1) (2)

其中，T_s为车载数据采集器的采样间隔；

S2、确定系统中权重矩阵Q和R的参数取值范围

1、建立汽车纵向行驶动力学模型

速度和加速度分别为v_H和a_H，前车的速度和加速度分别为v_L和a_L，则两车的相对速度为Δv＝v_L-v_H，相对加速度为Δa＝a_L-a_H，两车实际间距为d_r＝d_L-d_H，d_w为根据期望车距计算得到的期望安全距离，车辆的跟车误差为Δd＝d_r-d_w，实际加速度与期望加速度存在一个因控制器执行的延迟，用一阶惯性环节来表示：

式中，a_w为期望加速度，T₀为时间常数；

2、建立期望安全距离模型，采用随两车相对速度变化的安全距离模型：

d_w＝τ_Hv_H-k₁Δv+d₀ (4)

由上述跟车模型建立汽车自适应巡航系统的状态空间方程为

式中，x＝[Δd Δv a_H]^T为系统状态量，u＝[a_H]为控制系统输入，ω＝[a_L]为系统干扰项；

3、对于线性二次型调节器，最优控制以同时减少两车车距误差以及两车的相对速度为目标，同时还能减少本车的控制量，即燃油经济性，因此二次型性能指标为：

R＝[r]，Q和R即LQR最优控制的加权矩阵；

S3、根据不同的性能要求，选取不同类型的评价指标，评价指标不仅要包括自适应巡航算法的跟车表现，具体的，主要有跟车间距与期望间距的平均误差Δd_avg与最大误差Δd_m，还要有反映本车乘客舒适性的指标，主要有加速度导数的最大值

S4、设置差分进化算法的初始参数，所述初始参数至少包括：种群中向量个数NP，向量维数，变异算子F，交差算子CR，最大进化代数G以及阈值，然后随机初始化每个向量，将向量通过黎卡提方程，由权值矩阵Q和R转换为反馈增益矩阵K；

1、种群数量：种群数量越大，其中个体数量就越多，种群会拥有更加丰富的多样性，寻优能力更强，但也会增加计算的复杂度；

2、向量维数：向量维数即待优化的参数个数，就是Q和R矩阵中待确定的4个参数；

3、变异算子：变异算子决定了偏差向量的放大比例，变异算子越大，算法越不容易陷入局部最优，但是当变异算子大于1时，算法不易收敛，通常取F＝0.5；

4、交差算子CR：交差算子是一个范围在[0，1]之间的实数，控制这一个试验向量参数来自于随机选择的变异向量而不是原来向量的概率，交差算子越大，发生交差的可能性就越大，较大的CR值会加速收敛；

5、最大进化代数：表示差分进化算法运行结束条件的一个参数，表示算法运行到指定的进化代数后就结束运行，并将当前群体中的最佳个体作为所求问题的最优解输出；

S5、自适应巡航最优参数，具体包括如下几个步骤：

1、将种群中的自适应巡航算法参数传递至汽车的自适应巡航算法，由最优控制的黎卡提方程：

由MATLAB中的LQR指令离线求解，得不同速度下的最优状态反馈矩阵K，即：

[K,P,E]＝lqr(A,B,Q,R) (8)

由状态反馈控制率得到控制系统输入量

a_w＝Kx＝-(k_d·Δd+k_v·Δv+k_a·a_H) (9)；

2、启动软件在环仿真器，在当前工况下测试自适应巡航算法性能，通过评价函数计算得分，得分包含了车间距与期望间距的平均误差Δd_avg与最大误差Δd_m，还包含了本车加速度导数的最大值

通过加权得到最终得分，其公式为：

3、判断是否达到终止条件，若达到终止条件或者达到最大进化代数，则进化终止；否则继续进行下一步操作；

4、进行变异操作和交差操作，对边界条件进行处理，得到临时种群

变异操作在对每个参数向量x_i,G(i＝1,2,…,NP)进行变异操作时，满足以下公式：

v_i,G+1＝x_r1,G+F·(x_r2,G,x_r3,G) (10)

式中，随机选择的向量序号r1，r2，r3互不相同，且与i也不相同；

交差操作在对种群中每个参数向量x_i,G(i＝1,2,…,NP)进行交差操作时，满足以下公式：

5、对临时种群进行评价，计算目标函数值；

6、对临时种群的个体和原始种群的对应的个体，进行一对一的选择操作，选取目标函数更优的个体作为新种群的个体；

7、进化代数k＝k+1，跳转步骤1；输出计算得到的最优参数。

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