CN114485436A - 一种测量气泡大小的装置和方法 - Google Patents

Abstract

本申请公开了一种测量气泡大小的装置和方法，其中装置包括：激光光源，提供入射光；单泡瓶，两侧对称设置有压电陶瓷片将电信号转换为振动的声波信号；信号发生器，与压电陶瓷片连接，提供电信号；平板玻璃，设置在激光光源与单泡瓶之间；将入射光分为透射光和反射光；透射光射向单泡瓶中的气泡并形成散射光；第一光电倍增管，接收反射光；衰减滤光片，设置在平板玻璃与第一光电倍增管之间的光路上；第二光电倍增管，接收散射光；聚焦透镜，设置在单泡瓶与第二光电倍增管之间的光路上；示波器，分别与第一光电倍增管和第二光电倍增管连接。本申请不需要两个激光光源，Mie散射实验得到的结果更精确。

Description

一种测量气泡大小的装置和方法

技术领域

本申请属于光学技术领域，具体地说，涉及一种测量气泡大小的装置和方法。

背景技术

水中的单个气泡在声波形成的驻波作用下，被稳定在波腹处，并不断地在此处进行膨胀塌缩，最后产生的发光现象被称为单泡声致发光现象。单泡声致发光自1990年被Gaitan及其导师Crum等人发现后，由于单个气泡发光的稳定性和与声驱动周期高度吻合的周期性，就引起了人们极大的研究兴趣。从一个微米级的气泡的发光现象中，人们认识到从气泡周期性的膨胀塌缩中气泡内部会产生不可思议的能量密度。随着人们对单泡声致发光的不断研究，人们发现在每一个声周期内，气泡内部会发生一系列的复杂反应，比如化学反应，能量交换等。人们通过对单泡声致发光的强度以及对发光光谱的测量，结合Raleigh-Plesset理论方程构建的模型，对气泡内部的能量有个大致的估计，其中经理论计算气泡内部的能量能够达到10000K以上的高温，能够达到氢核聚变的条件。目前人们正在试图用实验数据去计算气泡内部的能量与压强，看其内部的能量与压强到底能达到什么样程度，从而推测出单泡声致发光的机理以及确定单泡内部的能量是否能达到声致聚变的条件。

要想知道单泡的发光机理，我们就必须清楚单泡内部的能量达到了什么样的程度；而单泡内部的能量大小取决于气泡的半径变化速度，即气泡的膨胀、塌缩速度；而要想知道气泡的膨胀、塌缩的速度，就必须得知道气泡的半径随时间变化的曲线—R(t)曲线。而目前测量单泡声致发光的R(t)曲线最有效的方法就是Mie散射。Mie散射是Gustav Mie通过求解匀质球形粒子在单色平行光的照射下的麦克斯韦方程组的解得到的一种散射理论，也称作Mie理论。Mie散射理论适用于入射光波长与粒子大小的相近的光散射，而我们的单泡在零点几微米至几十微米之间，可见光作为入射光非常适用于Mie散射理论。Mie理论得到的是散射光强与气泡半径、散射角以及极化角之间的函数表达式，所以我们可以通过确定散射角和极化角从而得到散射光强与气泡半径的关系。目前采用Mie散射光强测量气泡大小的方法是通过一束单色的平行可见光波长范围内的激光穿过气泡，然后在固定的散射角使用光电探测器来接收散射光强，然后同时使用另一束单色激光穿过气泡，并经过凹凸透镜组成的放大光路装置，最后使用高速摄像来拍摄放大后的气泡，用拍摄得到的气泡最大半径去校准Mie散射理论，从而得到气泡的R(t)曲线。此方法测量气泡的大小首先需要昂贵的高速摄像，还需要搭建额外的放大光路去拍摄气泡，并且另一束激光对Mie散射的结果也会有很大的影响，很难在测量气泡的散射光强的同时去对气泡的大小进行拍摄操作，此方法真正应用于实时测量气泡大小比较困难。

发明内容

本申请的一个目的是提供一种测量气泡大小的装置的新技术方案。

根据本申请的一方面，本申请提供一种测量气泡大小的装置，包括

激光光源，被配置为提供入射光；

单泡瓶，两侧对称设置有压电陶瓷片，所述压电陶瓷片分别连接正负极且被配置为将电信号转换为振动的声波信号；

信号发生器，与所述压电陶瓷片连接，被配置为提供电信号；

平板玻璃，设置在所述激光光源与所述单泡瓶之间；被配置为将所述入射光分为透射光和反射光；所述透射光被配置为射向所述单泡瓶中的气泡并通过所述单泡瓶中的气泡形成散射光；

第一光电倍增管，被配置为接收所述反射光；

衰减滤光片，设置在所述平板玻璃与所述第一光电倍增管之间的光路上；

第二光电倍增管，被配置为接收所述散射光；所述第一光电倍增管与所述第二光电倍增管型号相同；

聚焦透镜，设置在所述单泡瓶与所述第二光电倍增管之间的光路上；

示波器，分别与所述第一光电倍增管和所述第二光电倍增管连接。

可选地，还包括功率放大器和带有磁芯的阻抗线圈，所述信号发生器、功率放大器、阻抗线圈以及压电陶瓷片依次连接。

可选地，所述单泡瓶包括透明中空的球形玻璃部。

可选地，所述激光光源为532nm的连续氦-氖激光光源。

可选地，所述衰减滤光片为532nm带通的衰减滤光片。

可选地，所述平板玻璃为镀膜平板玻璃。

可选地，所述平板玻璃的透射率为96％，反射率为4％。

根据本申请的另一个方面，本申请还提供一种使用上述装置测量气泡大小的方法，包括以下步骤：

所述信号发生器提供电信号；

打开所述激光光源，使得所述透射光射向单泡瓶内部的气泡；

设置所述第一光电倍增管与所述第二光电倍增管的增益系数相同；

打开所述第一光电倍增管接收所述反射光；

打开所述第二光电倍增管接收所述散射光；

用示波器采集所述反射光对应的电压值及散射光的电压值；

计算拟合得到气泡散射光强与气泡半径大小的公式，形如：I＝aR^b，a,b为常数，I为散射光强，R为气泡半径；

通过对示波器采集的实验数据运用此拟合公式进行反演即可得到气泡的R(t)曲线，即得到气泡的半径随时间的变化曲线。

可选地，还包括以下步骤：

将所述平板玻璃与入射光方向呈45°放置。

可选地，所述计算的计算步骤包括：

根据公式：

V_i＝V₀*c/d/e (1)

得到入射光强所对应在示波器的幅值Vi，

其中V₀为反射光强的示波器幅值，c为平板玻璃的透射率，d为平板玻璃的反射率，e为衰减滤光片的衰减系数；

当所述入射光为垂直偏振方向，

散射光强的表达式：

其中S₁为垂直方向上的振幅函数，

经接受张角积分后的散射光强公式：

或当所述入射光为水平偏振方向，

散射光强的表达式：

S2为水平方向上的振幅函数，

经接受张角积分后的散射光强公式：

其中：I_s为散射光强，I_i为入射光强，l为第二光电倍增管距气泡中心的距离，k为波数，k＝2*π/λ，λ为入射光波长；α为接受张角；λ为入射光波长；θ为所述第二光电倍增管对着所述气泡的方向与所述透射光呈现的前向散射角；I_i为入射光强度；

其中a_n和b_n为Mie系数；π_n和τ_n为角分布函数，且

为一阶连带勒让德函数；

θ为所述光电倍增管的散射角；

m＝m₁/m₂，m₁为气泡内部的折射率，m₂为气泡外部介质折射率；

j_n(mx)为第一类贝塞尔函数；

为第二类汉克尔函数；

R为气泡半径；

散射光与所述聚焦透镜的接受张角α的计算公式：

d为所述聚焦透镜的半径；L为气泡到到聚焦透镜中心的距离；

将公式(1)计算得到的V_i替代公式(4)或公式(7)中的I_i，再通过对散射光强的公式(4)或公式(7)进行拟合得到气泡散射光强I_s与气泡半径R大小的公式，形如：I＝aR^b，a,b为常数，I为散射光强，R为气泡半径。

本申请与一般的Mie散射实验装置相比，本申请的实验光路简单，更有利于操作。本申请的实验测量设备少，尤其是不需要昂贵的高速摄像，成本更低。本申请不需要两个激光光源，Mie散射实验得到的结果更精确。

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本申请的进一步理解，构成本申请的一部分，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。在附图中：

图1是本申请一些实施例的连接结构示意图；

图2是无接收张角的垂直入射光的相对光强与气泡半径的关系图；

图3是无接收张角的水平入射光的相对光强与气泡半径的关系图；

图4是本申请一些实施例中散射角为80°，接收张角为5°的垂直入射光的相对光强与气泡半径的关系图；

图5是本申请一些实施例中散射角为80°，接收张角为5°的水平入射光的相对光强与气泡半径的关系图；

图6是本申请一些实施例中接受张角的示意图。

图中：1激光光源，11入射光，12透射光，13反射光，14散射光，2单泡瓶，3信号发生器，31功率放大器，32阻抗线圈，4平板玻璃，5衰减滤光片，6第一光电倍增管，7聚焦透镜，8第二光电倍增管，9示波器。

具体实施方式

以下将配合附图及实施例来详细说明本申请的实施方式，借此对本申请如何应用技术手段来解决技术问题并达成技术功效的实现过程能充分理解并据以实施。

本申请提供的一种测量气泡大小的装置，参考图1，包括激光光源1，单泡瓶2，信号发生器3，平板玻璃4，第一光电倍增管6，衰减滤光片5，第二光电倍增管8，聚焦透镜7以及示波器9。

所述激光光源1用于提供入射光11。所述激光光源1可以是532nm的连续氦-氖激光光源。

所述单泡瓶2的两侧对称设置有压电陶瓷片(未示出)。所述压电陶瓷片分别连接正负极且能够将电信号转换为振动的声波信号。所述两块压电陶瓷片向装满水中的单泡瓶2中发射声波以形成驻波，来稳定单泡在气泡内的振动。通常情况下，所述单泡瓶2包括透明中空的球形玻璃部以及圆柱形的上开口。

所述信号发生器3与所述压电陶瓷片连接，用于提供电信号。所述信号发生器3用于调制单泡瓶2上的压电陶瓷片的频率，通过调节合适的频率使得气泡在单泡瓶2内能够稳定的振动并发光。进一步的，还包括功率放大器31和带有磁芯的阻抗线圈32，所述信号发生器3、功率放大器31、阻抗线圈32以及压电陶瓷片依次连接。功率放大器31为单泡瓶2上的压电陶瓷片提供合适的功率，使得压电陶瓷片发出合适的功率，使得气泡在单泡,2内稳定的振动并发光。阻抗线圈32用于匹配贴有压电陶瓷片的单泡瓶2的感性阻抗，目的是使得气泡在单泡瓶2内稳定的振动并发光。

所述平板玻璃4设置在所述激光光源1与所述单泡瓶2之间。所述平板玻璃4用于将所述入射光11分为透射光12和反射光13；进一步的，所述平板玻璃4为镀膜平板玻璃，在一些具体的实施例中，所述平板玻璃4的透射率为96％，反射率为4％。所述透射光12射向所述单泡瓶2中的气泡并通过所述单泡瓶2内的气泡形成散射光14。

所述第一光电倍增管6用于接收所述反射光13，测量反射光强。所述第二光电倍增管8用于接收所述散射光14，测量散射光强。所述第一光电倍增管6与所述第二光电倍增管8型号相同。

所述衰减滤光片5设置在所述平板玻璃4与所述第一光电倍增管6之间的光路上，用于将反射光衰减至所述第一光电倍增管6可接受的范围，对所述第一光电倍增管6起保护作用。在一些中，所述衰减滤光片可以为532nm带通的衰减滤光片。

所述聚焦透镜7设置在所述单泡瓶2与所述第二光电倍增管8之间的光路上，用来在测量散射光强的所述第二光电倍增管8前面加大接受张角α，来满足Mie散射理论的散射光强与气泡半径有一个一一对应的关系，以便用于气泡的半径随时间变化曲线的演算。用聚焦透镜7的目的是让得到的光功率(电压值)与气泡半径的关系呈现一个一一对应的关系，才能得到一个电压值对应着一个气泡半径。如图4，图5描述的那样。未加聚焦透镜7的散射光强与气泡之间的关系式并不是一一对应的，如图2，图3所示那样。

所述示波器9分别与所述第一光电倍增管6和所述第二光电倍增管8连接，用来采集散射光强数据和反射光强的数据。

本申请在使用时，

将信号发生器3，功率放大器31和带有磁芯的阻抗线圈32用同轴电缆连接起来，然后再将带有磁芯的阻抗线圈32的输出端与单泡瓶2上的压电陶瓷片连接上；

向单泡瓶2内注水，直至注至单泡瓶2上端的圆柱形开口底部上面1cm左右；开启信号发生器3，功率放大器31的电源，并将信号发生器3的信号调至合适的频率，功率放大器调至合适的功率，且将带磁芯的线圈阻抗32的磁芯调至合适的位置，最终使得气泡能稳定的存在于单泡瓶2里，并稳定的进行周期性的发光，就是合适的。

打开激光光源1(水平偏振或者垂直偏振都可以)；使得所述透射光12射向单泡瓶2内部的气泡；打开所述第一光电倍增管6接收所述反射光13；打开所述第二光电倍增管8接收所述散射光14；

用示波器9采集所述反射光13对应的电压值及散射光14的电压值；

根据公式：

V_i＝V₀*c/d/e (1)

得到入射光强所对应在示波器的幅值Vi；在数值上，透射光强等于入射光强；

其中V₀为反射光强的示波器幅值，c为平板玻璃的透射率，d为平板玻璃的反射率，e为衰减滤光片的衰减系数；

当所述入射光为垂直偏振方向，

散射光强的表达式：

其中S₁为垂直方向上的振幅函数，

经接受张角积分后的散射光强公式：

或当所述入射光为水平偏振方向，

散射光强的表达式：

S2为水平方向上的振幅函数，

经接受张角积分后的散射光强公式：

其中：I_s为散射光强，单位为勒克斯(lx)；I_i为入射光强，l为第二光电倍增管距气泡中心的距离，单位为毫米(mm)；k为波数，k＝2*π/λ，λ为入射光波长，单位为纳米(nm)；α为接受张角，单位为弧度(rad)；λ为入射光波长，单位为：弧度(rad)；θ为所述第二光电倍增管对着所述气泡的方向与所述透射光呈现的前向散射角，单位为弧度(rad)；

其中a_n和b_n为Mie系数；π_n和τ_n为角分布函数，且

为一阶连带勒让德函数；

θ为所述光电倍增管的散射角；

m＝m₁/m₂，m₁为气泡内部的折射率，m₂为气泡外部介质折射率；

j_n(mx)为第一类贝塞尔函数；

为第二类汉克尔函数；

R为气泡半径；

参考图6，散射光与所述聚焦透镜的接受张角α的计算公式：

d为所述聚焦透镜的半径；L为气泡到到聚焦透镜中心的距离；

将公式(1)计算得到的V_i替代公式(4)或公式(7)中的I_i进行计算，即可得到特定散射角和特定接受张角后的散射光强的绝对值，再通过对散射光强的公式(4)或公式(7)进行拟合得到气泡散射光强I_s与气泡半径R大小的公式，形如：I＝aR^b，a,b为常数，I为散射光强，R为气泡半径；

得到这个拟合表达式之后，我们就可以根据实验得到的随时间变化的散射光强(因为是用示波器采集的，在示波器上具体表现为电压值)通过使用拟合得到的公式(形如：I＝aR^b)对得到的散射光强随时间变化的电压值进行反演即可得到气泡的半径随时间变化的曲线—即R(t)曲线。，气泡的半径R随时间的变化曲线。

本申请与一般的Mie散射实验装置相比，本申请的实验光路简单，更有利于操作。本申请的实验测量设备少，尤其是不需要昂贵的高速摄像，成本更低。本申请不需要两个激光光源，Mie散射实验得到的结果更精确。

在一些实施例中，使用平板玻璃4与入射光11方向呈45°放置，所述平板玻璃4的透射率为96％，反射率为4％，计算得到散射角θ最佳度数在80°，此时的接受张角可以选择接受张角为α满足散射光强与气泡半径一一对应。散射角θ为80°，无接收张角的垂直入射光和水平入射光的相对光强与气泡半径的关系分别如图2，图3所示；散射角为80°，接收张角为5°的垂直入射光和水平入射光的相对光强与气泡半径的关系如图4，图5所示。

本申请还提供一种使用上述装置进行测量气泡大小的方法，包括以下步骤：

所述信号发生器3提供电信号；

打开所述激光光源1，使得所述透射光12射向单泡瓶2内部的气泡；

设置所述第一光电倍增管6与所述第二光电倍增管8的增益系数相同；

打开所述第一光电倍增管6接收所述反射光13；

打开所述第二光电倍增管8接收所述散射光14；

用示波器9采集所述反射光13对应的电压值及散射光14的电压值；

计算拟合得到气泡散射光14强与气泡半径大小的公式，形如：I＝aRb，a,b为常数，I为散射光14强，R为气泡半径；

通过对示波器9采集的实验数据运用此拟合公式进行反演即可得到气泡的R(t)曲线，即得到气泡的半径随时间的变化曲线。

本申请与一般的Mie散射实验装置相比，本申请的实验光路简单，更有利于操作。本申请的实验测量设备少，尤其是不需要昂贵的高速摄像，成本更低。本申请不需要两个激光光源，Mie散射实验得到的结果更精确。

在一些实施例中，将所述平板玻璃4与入射光11方向呈45°放置。

在一些实施例中，所述计算的过程为：

根据公式：

V_i＝V₀*c/d/e (1)

得到入射光强所对应在示波器的幅值Vi，

其中V₀为反射光强的示波器幅值，c为平板玻璃的透射率，d为平板玻璃的反射率，e为衰减滤光片的衰减系数；

当所述入射光为垂直偏振方向，

散射光强的表达式：

其中S₁为垂直方向上的振幅函数，

经接受张角积分后的散射光强公式：

或当所述入射光为水平偏振方向，

散射光强的表达式：

S2为水平方向上的振幅函数，

经接受张角积分后的散射光强公式：

其中：I_s为散射光强，单位为勒克斯(lx)；I_i为入射光强，l为第二光电倍增管距气泡中心的距离；k为波数，k＝2*π/λ，λ为入射光波长，单位为纳米(nm)；α为接受张角；λ为入射光波长，单位为：弧度(rad)；θ为所述第二光电倍增管对着所述气泡的方向与所述透射光呈现的前向散射角，单位为弧度(rad)；

其中a_n和b_n为Mie系数；π_n和τ_n为角分布函数，且

为一阶连带勒让德函数；

θ为所述光电倍增管的散射角；

m＝m₁/m₂，m₁为气泡内部的折射率，m₂为气泡外部介质折射率；

j_n(mx)为第一类贝塞尔函数；

为第二类汉克尔函数；

R为气泡半径；

散射光与所述聚焦透镜的接受张角α的计算公式：

d为所述聚焦透镜的半径；L为气泡到到聚焦透镜中心的距离；

将公式(1)计算得到的V_i所对应的I_i代入公式(2)或公式(5)中计算得到散射光强I_s；

再通过对散射光强的公式(4)或公式(7)进行拟合得到气泡散射光强I_s与气泡半径R大小的公式，形如：I＝aR^b，a,b为常数，I为散射光强，R为气泡半径；

如在说明书及权利要求当中使用了某些词汇来指称特定成分或方法。本领域技术人员应可理解，不同地区可能会用不同名词来称呼同一个成分。本说明书及权利要求并不以名称的差异来作为区分成分的方式。如在通篇说明书及权利要求当中所提及的“包含”为一开放式用语，故应解释成“包含但不限定于”。“大致”是指在可接收的误差范围内，本领域技术人员能够在一定误差范围内解决所述技术问题，基本达到所述技术效果。说明书后续描述为实施本申请的较佳实施方式，然所述描述乃以说明本申请的一般原则为目的，并非用以限定本申请的范围。本申请的保护范围当视所附权利要求所界定者为准。

还需要说明的是，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的商品或者系统不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种商品或者系统所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的商品或者系统中还存在另外的相同要素。

上述说明示出并描述了发明的若干优选实施例，但如前所述，应当理解发明并非局限于本文所披露的形式，不应看作是对其他实施例的排除，而可用于各种其他组合、修改和环境，并能够在本文所述发明构想范围内，通过上述教导或相关领域的技术或知识进行改动。而本领域人员所进行的改动和变化不脱离发明的精神和范围，则都应在发明所附权利要求的保护范围内。

Claims (10)

1.一种测量气泡大小的装置，其特征在于，包括

激光光源，被配置为提供入射光；

单泡瓶，两侧对称设置有压电陶瓷片，所述压电陶瓷片分别连接正负极且被配置为将电信号转换为振动的声波信号；

信号发生器，与所述压电陶瓷片连接，被配置为提供电信号；

平板玻璃，设置在所述激光光源与所述单泡瓶之间；被配置为将所述入射光分为透射光和反射光；所述透射光被配置为射向所述单泡瓶中的气泡并通过所述单泡瓶中的气泡形成散射光；

第一光电倍增管，被配置为接收所述反射光；

衰减滤光片，设置在所述平板玻璃与所述第一光电倍增管之间的光路上；

第二光电倍增管，被配置为接收所述散射光；所述第一光电倍增管与所述第二光电倍增管型号相同；

聚焦透镜，设置在所述单泡瓶与所述第二光电倍增管之间的光路上；

示波器，分别与所述第一光电倍增管和所述第二光电倍增管连接。

2.根据权利要求1所述的测量气泡大小的装置，其特征在于，还包括功率放大器和带有磁芯的阻抗线圈，所述信号发生器、功率放大器、阻抗线圈以及压电陶瓷片依次连接。

3.根据权利要求1所述的测量气泡大小的装置，其特征在于，所述单泡瓶包括透明中空的球形玻璃部。

4.根据权利要求1所述的测量气泡大小的装置，其特征在于，所述激光光源为532nm的连续氦-氖激光光源。

5.根据权利要求4所述的测量气泡大小的装置，其特征在于，所述衰减滤光片为532nm带通的衰减滤光片。

6.根据权利要求1所述的测量气泡大小的装置，其特征在于，所述平板玻璃为镀膜平板玻璃。

7.根据权利要求6所述的测量气泡大小的装置，其特征在于，所述平板玻璃的透射率为96％，反射率为4％。

8.一种权利要求1-7任一所述装置的测量气泡大小的方法，其特征在于，包括以下步骤：

所述信号发生器提供电信号；

打开所述激光光源，使得所述透射光射向单泡瓶内部的气泡；

设置所述第一光电倍增管与所述第二光电倍增管的增益系数相同；

打开所述第一光电倍增管接收所述反射光；

打开所述第二光电倍增管接收所述散射光；

用示波器采集所述反射光对应的电压值及散射光的电压值；

计算拟合得到气泡散射光强与气泡半径大小的公式，形如：I＝aR^b，a,b为常数，I为散射光强，R为气泡半径；

通过对示波器采集的实验数据运用此拟合公式进行反演即可得到气泡的R(t)曲线，即得到气泡的半径随时间的变化曲线。

9.根据权利要求8所述的测量气泡大小的方法，其特征在于，还包括以下步骤：

将所述平板玻璃与入射光方向呈45°放置。

10.根据权利要求8所述的测量气泡大小的方法，其特征在于，所述计算的计算步骤包括：

根据公式：

V_i＝V₀*c/d/e (1)

得到入射光强所对应在示波器的幅值Vi，

其中V₀为反射光强的示波器幅值，c为平板玻璃的透射率，d为平板玻璃的反射率，e为衰减滤光片的衰减系数；

当所述入射光为垂直偏振方向，

散射光强的表达式：

其中S₁为垂直方向上的振幅函数，

经接受张角积分后的散射光强公式：

或当所述入射光为水平偏振方向，

散射光强的表达式：

S2为水平方向上的振幅函数，

经接受张角积分后的散射光强公式：

其中：I_s为散射光强，I_i为入射光强，l为第二光电倍增管距气泡中心的距离，k为波数，k＝2*π/λ，λ为入射光波长；α为接受张角；λ为入射光波长；θ为所述第二光电倍增管对着所述气泡的方向与所述透射光呈现的前向散射角；I_i为入射光强度；

其中a_n和b_n为Mie系数；π_n和τ_n为角分布函数，且

为一阶连带勒让德函数；

θ为所述光电倍增管的散射角；

m＝m₁/m₂，m₁为气泡内部的折射率，m₂为气泡外部介质折射率；

j_n(mx)为第一类贝塞尔函数；

为第二类汉克尔函数；

R为气泡半径；

散射光与所述聚焦透镜的接受张角α的计算公式：

d为所述聚焦透镜的半径；L为气泡到到聚焦透镜中心的距离；

将公式(1)计算得到的V_i替代公式(4)或公式(7)中的I_i，再通过对散射光强的公式(4)或公式(7)进行拟合得到气泡散射光强I_s与气泡半径R大小的公式，形如：I＝aR^b，a,b为常数，I为散射光强，R为气泡半径。

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