CN114462693A - 一种基于车辆无人机协同的配送路线优化方法 - Google Patents

一种基于车辆无人机协同的配送路线优化方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种基于车辆无人机协同的配送路线优化方法，包括以下步骤：步骤S1，建立车辆无人机协同血液配送的混合整数规划模型；步骤S2，采用一种基于对数的方法对上述混合整数规划进行等价变化，通过增加辅助线性约束从而显著减少二元变量的个数；步骤S3，采用Benders重表示将上述混合整数规划模型划分为Benders主问题和Benders子问题，针对Benders子问题采用分支定价定切算法进行求解，进而对集群中心医院的选择、非集群中心医院的分配以及车辆行驶路线进行优化，得到优化的集群中心医院选择和配送策略。

Description

一种基于车辆无人机协同的配送路线优化方法
技术领域
本发明涉及智能物流调度技术领域，具体涉及一种基于车辆无人机协同的配送路线优化方法。
背景技术
血液是生命之源，输血作为一种常用的临床治疗手段，是挽救患者生命不可替代的治疗措施；而血液的质量是保证输血安全、确保输血疗效的关键。目前，我国的血液配送方式主要以车辆运输为主，各采血点获得的血液制品均先通过车辆运输至中心血站血库进行储存，医院根据用血需求预测向血站申请用血，并将血站分配的血液制品通过车辆运送至医院的血库进行保存。在该供应体系中，血液短缺和血液过剩的问题同时存在。在紧急救援中，时间就是生命，当出现某种血液制品临时短缺时，医院需要临时向中心血站申请调用，而以汽车为主的运输方式受众多不确定性因素影响，比如车况、路况、天气及司机状态等，很难保证紧急情况下能够按时送达目的地。因此，要改变这种现状，需要从血液供应的模式着手进行改进，匹配需求与供应，减少血液从血站到目的地的时间，寻找新的配送方式，探索新的血液库存管理办法。
发明内容
为了弥补现有技术对血液配送路线选择和调度问题的不足，本发明提供了解决上述问题的卡车无人机协同的血液配送路线优化方法，本发明在同时考虑单边时间窗口、容量要求、卡车最长行驶时间要求、无人机最长飞行距要求和非线性血液新鲜度下降成本这五个特征的前提下，确定集群中心医院、普通医院的最佳分配，以及卡车-无人机的最佳路线。
本发明通过下述技术方案实现：
基于车辆无人机协同的配送路线优化方法，该方法包括以下步骤：
步骤S1，建立混合整数规划模型，该模型的目标是在满足最晚服务时间窗口、卡车及无人机的容量要求、卡车司机最长工作时间要求和无人机最长飞行距离约束条件下最小化运营成本，所述运营成本包括车辆固定成本、血液新鲜度惩罚成本和车辆无人机配送成本；
步骤S2，采用一种基于对数的方法对上述混合整数规划进行等价变化，通过增加辅助线性约束从而显著减少二元变量的个数，加快Benders主问题的求解；
步骤S3，采用Benders重表示将上述混合整数规划模型划分为Benders主问题和Benders子问题，针对Benders子问题采用分支定价定切算法进行求解，进而对集群中心医院的选择，非集群中心医院的分配，以及车辆行驶路线进行优化，得到优化的集群中心医院选择和配送策略；
步骤S31，将混合整数规划模型求解问题利用Benders重表示转化为Benders主问题和Benders子问题；
步骤S32，计算Bender子问题的下界LBs，令整个问题的初始下界和上界分别为：LB＝0,UB＝∞；
步骤S33，当LB<UB时，利用商业求解器得到Bender主问题的解，也就是一阶段的解Yt，目标函数值为z，并更新下界LB＝z；
步骤S34，根据步骤S33得到的一阶段的解，判断Benders子问题是否可解，若不可行，添加Benders不可行切到Benders主问题中，转至步骤S33；
步骤S35，采用分支定价切割算法求解Benders子问题；
步骤S351，根据步骤S33得到的一阶段的解，采用贪婪算法为Benders子问题构建一个可行解；
步骤S352，采用列生成算法求解Benders子问题的线性松弛问题；
步骤S3521，使用商业求解器求解受限制Benders子问题，取出相应约束的对偶变量，表示出该对偶变量的检验数；
步骤S3522，寻找检验数为负的路径；
步骤S35221，采用贪婪策略寻找检验数为负的路径，若找出的路径集合不为空，则将该路径添加进受限Benders子问题，转至步骤S3521；
步骤S35222，采用禁忌搜索寻找检验数为负的路径，若找出的路径集合不为空，则将该路径添加进受限Benders子问题，转至步骤S3521；
步骤S35223，采用ng-路径松弛寻找检验数为负的路径，若找出的路径集合不为空，则将该路径添加进受限Benders子问题，转至步骤S3521。
步骤S352231，定义每个客户点的邻域；
步骤S352232，建立标签结构；
步骤S352233，迭代地扩展所有可行的标签以生成新的标签；
步骤S352234，采用占优检验剔除不可能产生最优解方案的标签；
步骤S352235，根据标签反向追索出检验数小于0的路径；
步骤S3523，使用单向标号算法寻找检验数为负的路径；
步骤S35231，建立标签结构，与集群中心医院点
Figure BDA0003490216840000031
相关的标签
Figure BDA0003490216840000032
表示从仓库到集群中心医院点i的一个可行的部分路线；i表示该部分路径访问的最后一个集群中心医院点；
Figure BDA0003490216840000033
是卡车在集群中心医院点i处的血液负载量；
Figure BDA0003490216840000034
卡车在集群中心医院点i处的最早服务开始时间；
Figure BDA0003490216840000035
表示已服务的集群中心医院，以及该部分路径不能继续访问的集群中心医院点集；
Figure BDA0003490216840000036
代表该部分路径对应的检验数；
步骤S35232，迭代地扩展所有可行的标签以生成新的标签；
步骤S35233，采用占优检验以剔除不可能产生优化方案的标签；
步骤S35234，根据标签反向追索出检验数为负且最小的路径；
步骤S35235，将得到的路径添加进受限Benders子问题中，重复步骤S35221-S35223直到找不到检验数为负的列为止；
步骤S353，判断能否添加有效不等式；
步骤S3531，判断当前解是否为分子解，若不为分子解，结束步骤S353；
步骤S3532，判断是否存在能够切除当前分子解的有效不等式，若不存在有效不等式，结束步骤S353；
步骤S3533，将有效不等式添加进受限Benders子问题，转至步骤S352；
步骤S354，判断步骤S352得到的解是否为整数解，若为整数解，输出最优解最优值，结束步骤S35；
步骤S355，结合分支定界框架继续求解Benders子问题。
步骤S3551，选择分支变量，创建两个新的活跃节点；
步骤S3552，选择合适的搜索策略；
步骤S3553，判断是否存在待求解的活跃节点，若不存在活跃节点，结束步骤S355；
步骤S3554，确定待求解的活跃节点；
步骤S3555，调用步骤S342-S343，对活跃节点求解；
步骤S3556，判断该节点的松弛问题是否存在可行解，若无可行解，终止对该节点的搜索，更改节点的活跃属性，转至步骤S3553；
步骤S3557，判断是否满足该节点的目标值大于Bender子问题的上界，若条件成立，终止对该节点的搜索，更改节点的活跃属性，转至步骤S3553；
步骤S3558，判断是否满足整数解；若满足整数解，终止对该节点的搜索，更改节点的活跃属性；判断该节点的目标值是否小于Benders子问题的上界，若满足则用该节点目标值更新Benders子问题的上界；
步骤S3559，分支，转至步骤S3551；
步骤S36，根据步骤S35中Benders子问题的求解情况相应添加Benders最优切和弱Benders最优切到Benders主问题中。并更新上界UB，不断迭代；
步骤S361，判断步骤S352过程中在根节点得到的下界是否大于求解Benders主问题得到的
Figure BDA0003490216840000042
若是，添加弱Benders最优切到Benders主问题中，转至步骤S33；
步骤S362，根据步骤S35得到的Benders子问题的整数最优解，更新全局上下界，判断求解Benders主问题得到的
Figure BDA0003490216840000041
与Benders子问题的最优目标值是否相等，若相等，且全局下界等于全局上界，结束步骤S36；
步骤S363，更新全局上下界，并添加Benders最优切到Benders主问题中，转至步骤S33；
本发明具有如下的优点和有益效果：
1、本发明针对如何将血液配送到不同地理位置医院时所面临的问题，包括确定集群中心医院、普通医院的最佳分配以及卡车-无人机的最佳路线选择等问题，建立了混合整数规划模型，该模型的目标是在满足单边时间窗口、容量要求、卡车最长行驶时间要求、无人机最长飞行距离要求约束条件下最小化旅行成本和血液新鲜度下降成本；即本发明通过综合考虑实际应用中所面临的问题，并以成本最小为目标，采用基于Benders分解和分支定价定切的精确算法，通过优化上下界的差距，进而对集群中心医院的选择、非集群中心医院的分配、卡车-无人机协同的配送路线进行了优化，能够获得更加符合需求的卡车-无人机协同的血液配送路线。
2、本发明除了使用传统的动态规划求解Benders子问题的定价子问题之外，还采用贪婪策略、禁忌搜索、ng-路径松弛三种算法来加快定价子问题的求解减少动态规划调用次数，减少单分支节点的求解时间，对分子解采用子集行切和二路切来进行切除，提高了分支定价过程下界的质量，减少整个分支定界算法的求解时间。另外，在求解过程中，本发明除了添加传统的Benders不可行切和Benders最优切之外，还根据模型求解的特点，还采用弱Benders最优切来加快收敛，显著减少模型求解时间。
附图说明
在下文中将基于实施例并参考附图来对本发明进行更详细的描述。其中：
图1显示了本发明的方法流程示意图。
图2显示了本发明求解Benders子问题的方法流程示意图。
具体实施方式
下面将结合附图对本发明作进一步说明。
本实施例提出来车辆-无人机协同的血液配送优化方法，如图1所示，该优化方法包括如下步骤：
步骤S1，建立混合整数规划模型，该模型的目标是在满足最晚服务时间窗口、卡车及无人机的容量要求、卡车司机最长工作时间要求和无人机最长飞行距离约束条件下最小化运营成本，所述运营成本包括车辆固定成本、血液新鲜度惩罚成本和配送成本；
给定服务时间范围(通常是一天)，对于一批任务(医院血液需求)，需要一组卡车和无人机组成的协同配送团队来完成。我们只考虑存在血液配送服务提供商，他的位置对应血液中心的位置，在血液中心处有一组携带多个无人机的卡车，在交付的基础上，血液配送服务提供商与各个医院点在服务时间上达成一致的约定。通过此种方式，可以设定单边时间窗，也就是开始服务的最晚时间，在此时间点之前可以接受血液配送团队的服务。此外，由于血液的质量会随着时间的推移而下降，因此，到每个医院点的开始时间为止会产生血液新鲜度下降的惩罚成本，它与医院点的开始服务时间成正比。
给定服务时间范围，卡车-无人机协同配送团队从仓库出发，并且在服务完所有的医院点后返回血液中心，其中每辆车与多架无人机固定搭配相互关联，用
Figure BDA0003490216840000061
表示车辆的数量，
Figure BDA0003490216840000062
表示无人机的数量。我们假设车辆和无人机的最大载重量分别为Qv和Qd，其中Qd<Qv。车辆的最大行驶时长为L，无人机的最大飞行时长为Ld。
因此本实施例从以下四方面确定最优调度计划：(1)集群中心医院的选择；(2)普通医院和集群中心医院的匹配；(3)制定配送团队与完成各自配送服务的路线。通过上述计划要求，建立混合整数规划模型，该模型的目标是在满足最晚服务时间窗口、卡车及无人机的容量要求、卡车司机最长工作时间要求和无人机最长飞行距离约束条件下最小化运营成本，所述运营成本包括车辆固定成本、血液新鲜度惩罚成本和配送成本。
具体的，将G＝(I∪O∪E,A)视为有向图，节点集合中包含代表医院点的集合I、代表虚拟起点的集合O和代表虚拟终点的集合E，他们分别对应医院和血液中心的位置，每个医院点i∈I或者作为集群中心医院由车辆服务，或者分配给集群中心医院由车辆携带的无人机服务。A＝{(i,j)|i∈O∪I,j∈I∪E,i≠j}代表了弧集，每一个弧集
Figure BDA0003490216840000063
分别对应了一组非负的卡车旅行成本
Figure BDA0003490216840000064
无人机旅行成本
Figure BDA0003490216840000065
以及一组非负的车辆旅行时间
Figure BDA0003490216840000066
无人机旅行时间
Figure BDA0003490216840000067
每个节点i∈I都对应一个最晚服务时间di，配送服务团队必须在最晚服务时间之前到达医院点。由于血液的质量会随着时间的推移而下降，设Ti表示医院点i配送服务的开始时间。则血液的新鲜度下降成本π(Ti)可以被定义为：
π(Ti)＝Msqi(1-e-ρTi)
为了用更正式的方式对问题建模，我们引入决策变量及相关参数
Figure BDA0003490216840000068
Figure BDA0003490216840000069
Figure BDA0003490216840000071
Ti＝医院点i的开始服务时间,
Figure BDA0003490216840000072
Ms＝血液的初始质量
ρ＝血液随时间的腐蚀速率
qi＝医院i处的血液需求量
给定以上的参数和变量，问题就能够写成如下一个混合整数线性规划模型，目标函数为最小化运营成本：
Figure BDA0003490216840000073
有以下约束条件：
Figure BDA0003490216840000074
Figure BDA0003490216840000075
Figure BDA0003490216840000076
Figure BDA0003490216840000077
Figure BDA0003490216840000078
Figure BDA0003490216840000079
Figure BDA00034902168400000710
Figure BDA00034902168400000711
Figure BDA00034902168400000712
Figure BDA00034902168400000713
Figure BDA0003490216840000081
Figure BDA0003490216840000082
Figure BDA0003490216840000083
Figure BDA0003490216840000084
Figure BDA0003490216840000085
Figure BDA0003490216840000086
Figure BDA0003490216840000087
Figure BDA0003490216840000088
Figure BDA0003490216840000089
Figure BDA00034902168400000810
Figure BDA00034902168400000811
目标函数(1a)最小化了包括车辆无人机的固定成本、血液新鲜度下降的惩罚成本和旅行成本。约束集(2a)确保每个医院要么作为集群中心，要么分配给其他集群中心；约束集(3a)-(6a)保证分配给集群中心的医院个数不能超过卡车可携带的最大无人机个数，并且无人机从集群中心到分配给其医院的飞行时间不能超过无人机的最长飞行时间；约束集(7a)和(8a)用来消除相同的解；约束集(9a)和(10a)保证所有的卡车从仓库出发最终回到仓库；约束集(11a)确保每个集群中心最多只能被一辆卡车服务；约束集(12a)说明若卡车按顺序服务了两个医院点，那么这两个医院点都是集群中心；约束集(13a)和(14a)定义了在每个节点处的服务时间；约束集(15a)定义了在每个节点的最早到达时间；约束集(16a)确保每个医院的最晚服务时间必须要满足；约束集(17a)确保每辆卡车的工作时间不能超过司机的最长工作时间；约束集(18a)定义了卡车离开上一个集群中心的负载量；约束集(19a)-(22a)定义了决策变量的可行域；
步骤S2，采用2013年Li等人提出来的基于对数的方法对上述混合整数规划进行等价变化，可以通过增加辅助线性约束从而显著减少二元变量的个数；
设H(l)＝{r|r∈1,..,I+2|K|},
Figure BDA00034902168400000812
将如下约束
Figure BDA0003490216840000091
Figure BDA0003490216840000092
添加到原模型中，可以通过增加辅助线性约束从而显著减少二元决策变量y的个数。
步骤3，首先采用Benders重表示将上述混合整数规划模型划分为主问题和子问题，针对子问题采用分支定价切割算法进行求解，具体包括，如图1所示：
步骤S31，将混合整数规划模型求解问题利用Benders重表示转化为Benders主问题和Benders子问题；
本实施例中，首先将集群中心医院的选择、非集群中心医院的分配作为Benders主问题，将车辆及无人机的路线决策作为Benders子问题，具体为：
Benders主问题模型：
Figure BDA0003490216840000093
s.t
Figure BDA0003490216840000094
Figure BDA0003490216840000095
Figure BDA0003490216840000096
Figure BDA0003490216840000097
Figure BDA0003490216840000098
Figure BDA0003490216840000099
Figure BDA00034902168400000910
Figure BDA00034902168400000911
Figure BDA00034902168400000912
Figure BDA00034902168400000913
Figure BDA0003490216840000101
Figure BDA0003490216840000102
Figure BDA0003490216840000103
Figure BDA0003490216840000104
我们定义所有可行的车辆无人机协同路径的集合为R，路径r∈R的成本为cr，0-1变量air表示车辆无人机协同路径r是否访问了医院点i，访问记为1，反之为0。定义0-1决策变量λr表示最优解中是否包含路径r，包含为1，反之为0。基于此，我们将Benders子问题模型重写为如下集合划分模型的形式，记为BSP：
Figure BDA0003490216840000105
s.t
Figure BDA0003490216840000106
Figure BDA0003490216840000107
Figure BDA0003490216840000108
λr∈{0,1}#(5c)
步骤S32，计算Bender子问题的下界LBs，令全局的初始下界和上界分别为：LB＝0,UB＝∞；
本实施例中，松弛Benders子问题，具体表现为给定任意Benders主问题的解，将Bender子问题中的0-1整数变量
Figure BDA0003490216840000109
松弛为0-1之间的连续变量，然后利用商业求解器计算松弛后的Benders子问题，获得原始Benders子问题的下界LBs，用于后续添加Benders最优切，并且令整个问题的初始下界和上界分别为：
LB＝0,UB＝∞；
步骤S33，当LB<UB时，利用商业求解器CPLEX求解Bender主问题得到一阶段的解Yt，目标函数值为z，并更新全局下界LB＝z；
步骤S34，根据步骤S33得到的一阶段的解，判断Benders子问题是否可解，若否，添加如下Benders不可行切到Benders主问题中；
Figure BDA0003490216840000111
其中
Figure BDA0003490216840000112
为当前BMP最优解的点集。
步骤S35，采用分支定价切割算法求解Benders子问题；
在本实施例中，采用基于分支定价切割的精确算法对Benders子问题进行求解，得到在步骤S34中获得的一阶段解Yt可行的情况下，最优的车辆无人机协同的血液配送路线。具体包括，如图2所示：
步骤S351，采用贪婪算法为Benders子问题构建一个可行解；
在本实施例中，首先根据初设的车辆数
Figure BDA0003490216840000114
构造
Figure BDA0003490216840000115
条空路(即仅插入初始起点0、虚拟起点i∈O、虚拟终点i∈E和真实终点n+1)，取出一个尚未被插入的且在一阶段中选取为集群中心医院的点i∈I，依次判断每条路的每个位置，寻找使得成本变动最小的路径与位置并将其插入，依次迭代插入所有的集群中心医院点，得到初始可行解集合Rp，将Rp带入BSP并进行线性松弛得到该问题的受限制主问题RBSP。
步骤S352，采用列生成算法求解Benders子问题的线性松弛问题；
在本实施例中，列生成求解Benders子问题的线性松弛问题采用启发式与精确式算法相结合的算法框架。
步骤S3521，使用商业求解器CPLEX求解RBSP，得到约束(2)、(3)和(4)的对偶变量分别用ui和v表示，则对偶变量(路径)r的检验数
Figure BDA0003490216840000116
表示如下：
Figure BDA0003490216840000113
步骤S3522，寻找检验数为负的路径；
在实施例中，启发式算法主要采用：贪婪算法、禁忌搜索、ng-路径松弛三种策略，确定性算法主要采用基于动态规划的单向标签算法。
步骤35221，采用贪婪算法寻找检验数
Figure BDA0003490216840000117
的路径。我们提供了两种贪婪启发式策略，即确定性贪婪和随机贪婪；
在本实施例中，首先使用确定性贪婪，将真实起点及虚拟起点添加到路径中，后续迭代添加可行且最优价值的弧(即检验数最小的弧)，直到虚拟终点及真实终点为止，算法结束。确定性贪婪若找到检验数为负的列，则将该路径添加进RBSP，转至步骤S3521。反之，将启动随机贪婪策略，初始将真实起点及虚拟起点添加到路径中，在每次迭代过程中从可行且最易有价值的3条弧中随机选择一条弧，来产生检验数小于0的路径，若找出的路径集合不为空，则将该路径添加进受限制主问题，转至步骤S3521。
步骤S35222，采用ng-路径松弛寻找检验数
Figure BDA0003490216840000121
的路径；
步骤S352221，获取集群中心医院点邻域。在ng-路径松弛中，每个集群中心医院点i∈I有一个邻域Ni，该邻域包含集群中心医院点i本身以及与其相邻的5个集群中心医院点，其中我们使用车辆从i到达不同集群中心医院点的时间来定义他们的接近程度；
步骤S352222，建立标签结构。L＝(v(L),Π(L),q(L),t(L),
Figure BDA0003490216840000128
)，其中v(L)＝i，表示该部分路径P(L)＝{0,i1,…,i}的最后一个顶点；q(L)表示沿着部分路径P(L)的剩余血液载重量；t(L)表示沿着部分路径P(L)最早到达i的时间，
Figure BDA0003490216840000122
表示沿着部分路径P(L)的检验数，
Figure BDA0003490216840000123
代表部分路径P(L)所有违背ng-路径松弛约束的拓展方式集。令V(L)＝{i1,…,ik}表示在P(L)中已经访问的集群中心医院点的集合，则Π(L)可表示如下：
Figure BDA0003490216840000124
步骤S352223，迭代地扩展所有可行的标签以生成新的标签；
步骤S352224,采用占有检验提出不可能产生最优解方案的标签；
对于扩展到i的标签
Figure BDA0003490216840000125
和标签
Figure BDA0003490216840000126
如果满足下列条件前者占优后者：
(1d)v(L)＝v(L)＝i
(2d)Π(L)＝Π(L′)
(3d)q(L)≥q(L′)
(4d)t(L)≤t(L′)
(5d)
Figure BDA0003490216840000127
步骤S352225，根据标签反向追索出检验数小于0的路径。若找出的路径集合不为空，则将该路径添加进受限主问题，转至步骤S3421；
步骤S3523，使用单向标号算法寻找出检验数
Figure BDA0003490216840000131
的路径；
步骤S35231，建立标签结构；
Figure BDA0003490216840000132
表示一条从真实起点经虚拟起点到集群中心医院点i的部分路，其中i表示部分路径r中车辆最后访问的集群中心医院点；
Figure BDA0003490216840000133
表示车辆沿着部分路径的剩余血液载重量；
Figure BDA0003490216840000134
表示车辆最早到达集群中心医院点i的时间；
Figure BDA0003490216840000135
表示部分路径r不可访问的集合(到达时间大于集群中心医院点的最晚到达时间或车辆总剩余血液载重量小于医院点需求量)；
Figure BDA0003490216840000136
表示部分路径r的检验数。
步骤S35232，迭代地扩展所有可行的标签以生成新的标签；
步骤S35233，采用占有检验提出不可能产生最优解的标签；
由于到达每个集群中心医院点允许有多个标签，因此舍弃一些对产生最佳解决方案无贡献的标签对于提升算法的效率来说至关重要。因此我们对标签采用如下的占优规则。
设：
Figure BDA0003490216840000137
Figure BDA0003490216840000138
如果满足如下条件，后者占优前者：
(1e)
Figure BDA0003490216840000139
(2e)
Figure BDA00034902168400001310
(3e)
Figure BDA00034902168400001311
(4e)
Figure BDA00034902168400001312
步骤S35234，根据标签反向追索出检验数为负且最小的路径；
步骤S35235，将得到的路径添加进受限Benders子问题(RBSP)中，重复步骤S35221-S34223直到找不到检验数为负的列为止；
步骤S353，判断能否添加有效不等式；
步骤S3531，判断当前解是否为分子解，，若不为分子解，结束步骤S343；
步骤S3532，判断是否存在能够切除当前分子解的有效不等式，若存在继续执行步骤S353，反之，结束步骤S353；
本实施例中，有效不等式采用Jespsen(2008)提出的子集行有效不等式，选取集群中心医院子集
Figure BDA0003490216840000141
和整数k使得1<k≤|S|，子集行有效不等式被定义如下：
Figure BDA0003490216840000142
我们通过枚举方法选取|S|＝3的集合，在k＝2的情况下生成有效不等式，上述不等式可以表示如下：
Figure BDA0003490216840000143
步骤S3533，将有效不等式添加进受限Benders子问题(RBSP)，转至步骤S352；
步骤S354，判断步骤S352得到的解是否为整数解，若为整数解，输出最优解最优值，结束步骤S34；
步骤S355，结合分支定界框架继续求解Benders子问题；
步骤S3551，选择分支变量，创建两个新的活跃节点。我们定义当前的解集为
Figure BDA0003490216840000144
表示当前受限制Benders子问题(RBSP)的解，
Figure BDA0003490216840000145
是一个0-1参数，表示路径r是否访问弧(i,j)。我们采用两级嵌套的分支策略；
(i)车辆数分支。如果当前使用的车辆数是分数，那我们创建两个分支
Figure BDA0003490216840000146
和
Figure BDA0003490216840000147
(ii)弧分支。定义
Figure BDA0003490216840000148
我们创建
Figure BDA0003490216840000149
和
Figure BDA00034902168400001410
两个分支。
步骤S3552，选择合适的搜索策略。我们采用最优界优先搜索策略，选择具有最优母节点界的活跃节点进行分析，以便尽早找出原问题较好的可行解；
步骤S3553，判断是否存在待求解的活跃节点，若不存在活跃节点，结束步骤S355；
步骤S3554，确定待求解的活跃节点；
步骤S3555，调用步骤S352-S353，对活跃节点求解；
步骤S3556，判断该节点的松弛问题是否存在可行解，若无可行解，终止对该节点的搜索，更改节点的活跃属性，转至步骤S3553；
步骤S3557，判断是否满足该节点的目标值大于Benders子问题上界，若条件成立，终止对该节点的搜索，更改节点的活跃属性，转至步骤S3553；
步骤S3558，判断是否满足整数解；若满足整数解，终止对该节点的搜索，更改节点的活跃属性；判断该节点的目标值是否小于Benders子问题的上界，若满足则用该节点目标值更新Benders子问题的上界；
步骤S3559，分支，转至步骤S3551；
步骤S36，根据步骤S35中Benders子问题的求解情况相应添加最优切和弱最优切到Benders主问题中。并更新上界
Figure BDA0003490216840000151
Figure BDA0003490216840000152
不断迭代；
步骤S361，判断步骤S352过程中在根节点得到的下界是否大于求解Benders主问题得到的
Figure BDA0003490216840000153
若是，添加弱Benders最优切到Benders主问题中，转至步骤S33；
在本实施例中，根据步骤S35得到列生成过程中的下界lb，若
Figure BDA0003490216840000154
添加如下弱Benders最优切到BMP中：
Figure BDA0003490216840000155
步骤S362，根据步骤S35得到的Benders子问题的整数最优解，更新全局上下界，判断求解Benders主问题得到的
Figure BDA0003490216840000156
与Benders子问题的最优目标值是否相等，若相等，且全局下界等于全局上界，结束步骤S36；
步骤S363，更新全局上下界，并添加Benders最优切到Benders主问题中，转至步骤S33；
在本实施例中，设步骤S35得到的BSP问题目标值RC(y,z)，若
Figure BDA0003490216840000157
添加如下Benders最优切到BMP中：
Figure BDA0003490216840000158
其中
Figure BDA0003490216840000159
为当前BMP最优解的点集。
虽然在本文中参照了特定的实施方式来描述本发明，但是应该理解的是，这些实施例仅仅是本发明的原理和应用的示例。因此应该理解的是，可以对示例性的实施例进行许多修改，并且可以设计出其他的布置，只要不偏离所附权利要求所限定的本发明的精神和范围。应该理解的是，可以通过不同于原始权利要求所描述的方式来结合不同的从属权利要求和本文中所述的特征。还可以理解的是，结合单独实施例所描述的特征可以使用在其他所述实施例中。

Claims (10)

1.一种基于车辆无人机协同的配送路线优化方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
步骤S1，建立车辆无人机协同配送的混合整数规划模型；
步骤S2，采用基于对数的方法对所述混合整数规划进行等价变化，通过增加辅助线性约束从而显著减少二元变量的个数；
步骤S3，采用Benders重表示将上述混合整数规划模型划分为Benders主问题和Benders子问题，针对Benders子问题采用分支定价定切算法进行求解，进而对集群目标的选择、非集群目标的分配以及车辆行驶路线进行优化，得到优化的集群目标选择和配送策略。
2.根据权利要求1所述的基于车辆无人机协同的配送路线优化方法，其特征在于，所述步骤S3包括：
步骤S31，将混合整数规划模型求解问题利用Benders重表示转化为Benders主问题(BMP)和Benders子问题(BSP)；
步骤S32，计算Bender子问题的下界LBs，令整个问题的初始下界和上界分别为：LB＝0,UB＝∞；
步骤S33，当LB<UB时，利用商业求解器得到Bender主问题的解，也就是一阶段的解Yt，目标函数值为z，并更新下界LB＝z；
步骤S34，根据步骤S33得到的一阶段的解，判断Benders子问题是否可解，若不可行，添加Benders不可行切到Benders主问题中，转至步骤S33；
步骤S35，采用分支定价切割算法求解Benders子问题；
步骤S36，根据步骤S35中Benders子问题的求解情况相应添加最优切和弱最优切到Benders主问题中；并更新上界UB，不断迭代。
3.根据权利要求2所述的基于车辆无人机协同的配送路线优化方法，所述步骤S35采用基于分支定价切割的精确算法来求解Benders子问题，从而获得二阶段的最优解，具体过程如下：
步骤S351，根据步骤S33得到的一阶段的解，采用贪婪算法为Benders子问题构建一个可行解；
步骤S352，采用列生成算法求解Benders子问题的线性松弛问题；
步骤S353，判断能否添加有效不等式；
步骤S354，判断经由步骤S352得到的解是否为整数解，若为整数解，输出最优解最优值，结束步骤S35；
步骤S355，结合分支定界框架继续求解Benders子问题。
4.根据权利要求3所述的基于车辆无人机协同的配送路线优化方法，其特征在于，所述步骤S352包括：
步骤S3521，使用商业求解器求解受限制Benders子问题，取出相应约束的对偶变量，表示出该对偶变量的检验数；
步骤S3522，寻找检验数为负的路径；
步骤S3523，使用单向标号算法寻找检验数为负的路径。
5.根据权利要求3所述的基于车辆无人机协同的配送路线优化方法，其特征在于，所述步骤S353包括：
步骤S3531，判断当前解是否为分子解，若不为分子解，结束步骤S343；
步骤S3532，判断是否存在能够切除当前分子解的有效不等式，若不存在有效不等式，结束步骤S353；
步骤S3533，将有效不等式添加进受限Benders子问题，转至步骤S352。
6.根据权利要求3所述的基于车辆无人机协同的配送路线优化方法，其特征在于，所述步骤S355包括：
步骤S3551，选择分支变量，创建两个新的活跃节点；
步骤S3552，选择合适的搜索策略；
步骤S3553，判断是否存在待求解的活跃节点，若不存在活跃节点，结束步骤S355；
步骤S3554，确定待求解的活跃节点；
步骤S3555，调用步骤S352-S353，对活跃节点求解；
步骤S3556，判断该节点的松弛问题是否存在可行解，若无可行解，终止对该节点的搜索，更改节点的活跃属性，转至步骤S3553；
步骤S3557，判断是否满足该节点的目标值大于Benders子问题上界，若条件成立，终止对该节点的搜索，更改节点的活跃属性，转至步骤S3553；
步骤S3558，判断是否满足整数解；若满足整数解，终止对该节点的搜索，更改节点的活跃属性；判断该节点的目标值是否小于Benders子问题的上界，若满足则用该节点目标值更新Benders子问题的上界；
步骤S3559，分支，转至步骤S3551。
7.根据权利要求4所述的基于车辆无人机协同的配送路线优化方法，其特征在于，所述步骤S3522包括：
步骤S35221，采用贪婪策略寻找检验数为负的路径，若找出的路径集合不为空，则将该路径添加进受限Benders子问题，转至步骤S3521；
步骤S35222，采用禁忌搜索寻找检验数为负的路径，若找出的路径集合不为空，则将该路径添加进受限Benders子问题，转至步骤S3521；
步骤S35223，采用ng-路径松弛寻找检验数为负的路径，若找出的路径集合不为空，则将该路径添加进受限Benders子问题，转至步骤S3521。
8.根据权利要求7所述的基于车辆无人机协同的配送路线优化方法，其特征在于，所述步骤S35223包括：
步骤S352231，定义每个客户点的邻域；
步骤S352232，建立标签结构；
步骤S352233，迭代地扩展所有可行的标签以生成新的标签；
步骤S352234，采用占优检验剔除不可能产生最优解方案的标签；
步骤S352235，根据标签反向追索出检验数小于0的路径。
9.根据权利要求4所述的基于车辆无人机协同的配送路线优化方法，其特征在于，所述步骤S3523包括：
S35231，建立标签结构，与医院点
Figure FDA0003490216830000041
相关的标签
Figure FDA0003490216830000042
表示从仓库到集群中心医院点i的一个可行的部分路线；i表示该部分路径访问的最后一个集群中心医院点；
Figure FDA0003490216830000043
是卡车在集群中心医院点i处的血液负载量；
Figure FDA0003490216830000044
卡车在集群中心医院点i处的最早服务开始时间；
Figure FDA0003490216830000045
表示已服务的集群中心医院，以及该部分路径不能继续访问的集群中心医院点集；
Figure FDA0003490216830000046
代表该部分路径对应的检验数；
步骤S35232，迭代地扩展所有可行的标签以生成新的标签；
步骤S35233，采用占优检验以剔除不可能产生优化方案的标签；
步骤S35234，根据标签反向追索出检验数为负且最小的路径；
步骤S35235，将得到的路径添加进受限Benders子问题中，重复步骤S35221-S35223，直到找不到检验数为负的列为止。
10.根据权利要求2所述的基于车辆无人机协同的配送路线优化方法，其特征在于，所述步骤S36包括：
步骤S361，判断步骤S342过程中在根节点得到的下界是否大于求解Benders主问题得到的
Figure FDA0003490216830000048
若是，添加弱Benders最优切到Benders主问题中，转至步骤S33；
步骤S362，根据步骤S34得到的Benders子问题的整数最优解，更新全局上下界，判断求解Benders主问题得到的
Figure FDA0003490216830000047
与Benders子问题的最优目标值是否相等，若相等，且全局下界等于全局上界，结束步骤S36；
步骤S363，更新全局上下界，并添加Benders最优切到Benders主问题中，转至步骤S33。
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