CN114454893A - 一种路面自适应矿卡轨迹跟踪预测控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种路面自适应矿卡轨迹跟踪预测控制方法，步骤为首先建立矿卡动力学模型；其次识别道路工况并根据突变工况切换策略选择估计初值，然后基于递推最小二乘估计，利用估计初值得出估计参数，根据估计得到的参数更新预测模型；最后基于预测模型设计预测控制器，计算出矿卡需要施加的前轮偏角，实现矿卡对给定轨迹的精确跟踪。本发明采用信息融合的路面自适应预测控制方法，易于实现，自适应强，适用于矿卡实际运行工况，对于改善突变工况下矿卡轨迹跟踪效果具有一定的借鉴意义，相对于传统AMPC在参数估计准确性和轨迹跟踪精度上有所提高。

Description

一种路面自适应矿卡轨迹跟踪预测控制方法

技术领域

本发明涉及路面自适应矿卡轨迹跟踪预测控制方法领域，具体涉及一种路面自适应矿卡轨迹跟踪预测控制方法。

背景技术

矿用卡车，简称矿卡，其无人化、智能化研究和应用符合国家发展和行业需求，无人矿卡的研究具有重要的社会意义和广阔的前景。作为无人矿卡控制系统的重要环节，无人矿卡轨迹跟踪控制也成为热门研究方向，可为其他复杂环境下无人驾驶提供理论和方法支撑，无人矿卡轨迹跟踪控制的研究具有学术意义。

目前，部分露天矿区部署的无人矿卡可以实现限定道路条件的自主运输工作，如针对极寒道路的慧拓智能方案，针对单车中间路段的常州科研试制中心方案等。但矿卡实际运行需要其具备矿区道路长距离运输的能力，而矿区道路环境受到天气和道路表面材料等因素影响，道路附着系数变化较大，具有高度不确定性，针对单一限定条件设计控制器不利于矿卡的稳定、安全运行，容易引发巨大的安全隐患。

针对这个问题，许多学者采用自适应预测控制(Adaptive Model PredictiveControl,AMPC)的方案进行解决。自适应预测控制结合了自适应和预测控制的思想，能有效弥补模型失配、时变、干扰等引起的不确定性。Liang Y针对四轮双转向移动机器人，提出了一种基于AMPC的轨迹跟踪方法(Liang Y,Li Y,Khajepour A,et al.Multi-modeladaptive predictive control for path following of autonomous vehicles.2021.)。Zhou S将道路条件的不确定性用轮胎侧偏刚度衡量，基于传统最小二乘估计设计了一种AMPC算法，应用于无人重型拖车系统(Zhou S,Zhao H,Chen W,et al.Dynamic StateEstimation and Control of a Heavy Tractor-Trailers Vehicle[J].IEEE/ASMETransactions on Mechatronics,2020,PP(99).)。

然而上述针对道路不确定性的控制方法没有考虑实际工程中矿卡运行存在道路附着系数突变的工况，难以满足真实矿卡的运行需求。因此，有必要提出针对附着系数突变工况的控制器设计。

发明内容

针对上述存在的技术不足，本发明的目的是提供一种路面自适应矿卡轨迹跟踪预测控制方法，其能够解决由道路附着系数突变导致无人矿卡轨迹跟踪控制精度下降的问题。

为解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：

本发明提供一种路面自适应矿卡轨迹跟踪预测控制方法，包括以下步骤：

步骤1、建立矿卡动力学模型；

步骤2、对矿区路面进行初步辨识，根据突变工况切换策略选择估计初值；

步骤3、依据步骤2获得的估计初值采用递推最小二乘法进行参数估计值的计算；

步骤4、依据步骤3获得的路面参数估计结果更新预测模型，根据预测控制方案计算出控制量。

优选地，步骤1中建立矿卡动力学模型的方法具体包括：

根据牛顿第二定律，建立三轴矿卡二自由度横向动力学方程为：

其中，v_x为矿卡纵向速度，v_y、

分别为矿卡横向速度和横向加速度，

分别为矿卡横摆角速度和横摆角加速度，l_f、l_m、l_r分别为矿卡前、中和后车轮距离车辆质心的距离，m为矿卡整车质量；I_z为矿卡绕z轴的转动惯量，F_yf、F_ym、F_yr分别为矿卡前、中和后轴侧向力；

根据矿卡轮胎受力分析，矿卡前、中和后轴侧向力分别为：

其中，n_f、n_m、n_r分别为矿卡前、中和后轴轮胎个数，δ_f为前轮偏角，F_yft、F_ymt、F_yrt分别为前、中和后单个轮胎侧向力；

根据轮胎刷子模型，轮胎侧向摩擦力为：

其中，C为轮胎刚度，α为轮胎侧偏角，μ为矿区道路与轮胎的附着系数，F_z为轮胎法向力；

轮侧偏角计算公式为：

其中，α_f、α_m、α_r分别为前轮、中轮和后轮的轮胎侧偏角；

矿卡刚体运动学关系为：

其中，X、Y分别为矿卡在大地坐标系下的坐标，

分别为矿卡在大地坐标系下的坐标的导，

为车身与大地坐标轴的夹角；

联立式(1)-(5)，设向量

为状态量，u＝δ_f为控制量，

为输出量，整理出三轴矿卡的二自由度动力学模型为：

其中，ξ、

分别为矿卡状态和状态的导，f为

与ξ、u之间的数学映射关系，g为η与ξ之间的数学映射关系。

优选地，步骤2中利用传感器对矿区路面进行初步辨识，根据突变工况切换策略选择估计初值的具体方法包括：

根据步骤1中建立的动力学模型设计合适的待估计参数θ为：

其中，下标i为轮胎位置，可为f、m、r，分别代表前轮、中轮和后轮，C_i为各位置轮胎的轮胎刚度；

根据不同道路工况的附着系数大小划分高、中、低三种的路面工况类型，范围建立预设道路附着系数库μ₀，如：当矿卡运行在干燥沥青混凝土路、干燥水泥混凝土路时，为高附着路面工况，预设附着系数为μ_h0；当矿卡运行在冰雪沥青混凝土路、湿润砂石路时，为低附着路面工况，预设附着系数为μ_l0；其余为中附着路面工况，预设附着系数为μ_m0；

矿卡环境感知模块的传感器可以预先感知道路类型，判断出矿卡处于或即将处于高、中或者低附着道路工况，当感知模块感知到工况突变时，采用突变工况切换策略，根据预设附着系数库μ₀设置当前时刻，即k时刻的参数估计初值

为：

其中，

为上一时刻估计的各位置轮胎侧偏刚度，下标j代表路面类型，可为h、m、l，分别代表高、中和低附着路面，μ_j0为各道路类型的预设附着系数；当不处于突变工况时，则采用上一时刻,即k-1时刻的估计结果

作为k时刻估计初值，公式为：

优选地，步骤3中采用递推最小二乘法进行参数估计值的计算，具体方法为：

基于步骤1建立的模型写出用于估计θ的观测输入x和观测输出y分别为：

其中，α_i为各位置轮胎的侧偏角，F_zi为各位置轮胎的法向力，l_i为各位置轮胎距离车辆质心的距离；

建立最小二乘法基本公式为：

y＝x^Tθ (27)

根据步骤2得到的k时刻的递推初值，采用带遗忘因子的记忆最小二乘法的递推算法进行参数估计，计算公式为：

其中，ε为估计误差，K为卡尔曼增益向量，P为误差的协方差矩阵，P₀为过渡协方差矩阵,β为遗忘因子，

为估计结果。

优选地，步骤4中计算出控制量的方法包括：

依据步骤3获得的道路附着系数更新预测模型，在参数估计器估计出不确定参数后，采用参数自适应的预测模型为：

假设系统采样时间为T，对预测模型进行离散，得离散状态空间表达式为：

其中，

为离散化的状态量，

为离散化的控制量，

为离散化的输出量；假设待跟踪的轨迹η_r为：

其中，Y_r为待跟踪的轨迹坐标，

待跟踪的轨迹夹角；

跟踪误差e为：

基于MPC算法建立优化问题为：

其中，J为优化目标函数，

为控制增量，ρ为松弛因子，Q>0为跟踪误差的权重，R>0为控制增量的权重，N_p为预测时域，N_c为控制时域，u_min≤u≤u_max为矿卡前轮转角的极限角度；

求解优化问题求得预测时域N_p内的控制量,将控制向量

的第一个值作为实际的控制量作用于矿卡，到下一次采样周期，再重复步骤2-步骤4。

本发明的有益效果在于：本文方法针对矿卡实际运行工况对传统轨迹跟踪控制进行改善，结合传感器设计具有路面自适应的矿卡轨迹跟踪预测控制器，使矿卡在矿区道路附着系数突变的工况下也具有较高的跟踪性能跟踪结果，使道路附着系数估计结果较快达到稳定值，且具有较好的平滑性，整体计算过程方便、快捷，针对矿区实际环境具有较强自适应性。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例提供的一种路面自适应矿卡轨迹跟踪预测控制方法的原理示意图；

图2为本发明实施例提供的一种路面自适应矿卡轨迹跟踪预测控制方法的流程图；

图3为本发明实施例在前轮侧偏刚度实际值上本文方法和传统方法的估计结果比较图；

图4为本发明实施例在中轮侧偏刚度实际值上本文方法和传统方法的估计结果比较图；

图5为本发明实施例在后轮侧偏刚度实际值上本文方法和传统方法的估计结果比较图；

图6为本发明实施例的道路附着系数估计结果图；

图7为本发明实施例的突变工况触发信号图；

图8为本发明实施例提供的本文方法与传统方法的轨迹跟踪结果比较图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1至图8所示，一种路面自适应矿卡轨迹跟踪预测控制方法，包括以下步骤：

步骤1、建立矿卡动力学模型；具体方法为：

根据牛顿第二定律，建立三轴矿卡二自由度横向动力学方程为：

其中，v_x为矿卡纵向速度，v_y、

分别为矿卡横向速度和横向加速度，

分别为矿卡横摆角速度和横摆角加速度，l_f、l_m、l_r分别为矿卡前、中和后车轮距离车辆质心的距离，m为矿卡整车质量；I_z为矿卡绕z轴的转动惯量，F_yf、F_ym、F_yr分别为矿卡前、中和后轴侧向力；

根据矿卡轮胎受力分析，矿卡前、中和后轴侧向力分别为：

其中，n_f、n_m、n_r分别为矿卡前、中和后轴轮胎个数，δ_f为前轮偏角，F_yft、F_ymt、F_yrt分别为前、中和后单个轮胎侧向力；

根据轮胎刷子模型，轮胎侧向摩擦力为：

其中，C为轮胎刚度，α为轮胎侧偏角，μ为矿区道路与轮胎的附着系数，F_z为轮胎法向力；

轮侧偏角计算公式为：

其中，α_f、α_m、α_r分别为前轮、中轮和后轮的轮胎侧偏角；

矿卡刚体运动学关系为：

其中，X、Y分别为矿卡在大地坐标系下的坐标，

分别为矿卡在大地坐标系下的坐标的导，

为车身与大地坐标轴的夹角；

联立式(1)-(5)，设向量

为状态量，u＝δ_f为控制量，

为输出量，整理出三轴矿卡的二自由度动力学模型为：

其中，ξ、

分别为矿卡状态和状态的导，f为

与ξ、u之间的数学映射关系，g为η与ξ之间的数学映射关系。

步骤2、对矿区路面进行初步辨识，根据突变工况切换策略选择估计初值；

具体方法包括：

根据步骤1中建立的动力学模型设计合适的待估计参数θ为：

其中，下标i为轮胎位置，可为f、m、r，分别代表前轮、中轮和后轮，C_i为各位置轮胎的轮胎刚度；

根据不同道路工况的附着系数大小划分高、中、低三种的路面工况类型，范围建立预设道路附着系数库μ₀，如：当矿卡运行在干燥沥青混凝土路、干燥水泥混凝土路时，为高附着路面工况，预设附着系数为μ_h0；当矿卡运行在冰雪沥青混凝土路、湿润砂石路时，为低附着路面工况，预设附着系数为μ_l0；其余为中附着路面工况，预设附着系数为μ_m0；

矿卡环境感知模块的传感器可以预先感知道路类型，判断出矿卡处于或即将处于高、中或者低附着道路工况，当感知模块感知到工况突变时，采用突变工况切换策略，根据预设附着系数库μ₀设置当前时刻，即k时刻的参数估计初值

为：

其中，

为上一时刻估计的各位置轮胎侧偏刚度，下标j代表路面类型，可为h、m、l，分别代表高、中和低附着路面，μ_j0为各道路类型的预设附着系数；当不处于突变工况时，则采用上一时刻,即k-1时刻的估计结果

作为k时刻估计初值，公式为：

步骤3、依据步骤2获得的估计初值采用递推最小二乘法进行参数估计值的计算；

具体方法为：

基于步骤1建立的模型写出用于估计θ的观测输入x和观测输出y分别为：

其中，α_i为各位置轮胎的侧偏角，F_zi为各位置轮胎的法向力，l_i为各位置轮胎距离车辆质心的距离；

建立最小二乘法基本公式为：

y＝x^Tθ (43)

根据步骤2得到的k时刻的递推初值，采用带遗忘因子的记忆最小二乘法的递推算法进行参数估计，计算公式为：

其中，ε为估计误差，K为卡尔曼增益向量，P为误差的协方差矩阵，P₀为过渡协方差矩阵,β为遗忘因子，

为估计结果。

步骤4、依据步骤3获得的路面参数估计结果更新预测模型，根据预测控制方案计算出控制量；具体方法包括：

依据步骤3获得的道路附着系数更新预测模型，在参数估计器估计出不确定参数后，采用参数自适应的预测模型为：

假设系统采样时间为T，对预测模型进行离散，得离散状态空间表达式为：

其中，

为离散化的状态量，

为离散化的控制量，

为离散化的输出量；假设待跟踪的轨迹η_r为：

其中，Y_r为待跟踪的轨迹坐标，

待跟踪的轨迹夹角；

跟踪误差e为：

基于MPC算法建立优化问题为：

其中，J为优化目标函数，△u(k+j)＝u(k+j)-u(k+j-1),j＝1,2,..,N_c，

为控制增量，ρ为松弛因子，Q>0为跟踪误差的权重，R>0为控制增量的权重，N_p为预测时域，N_c为控制时域，u_min≤u≤u_max为矿卡前轮转角的极限角度；

求解优化问题求得预测时域N_p内的控制量,将控制向量

的第一个值作为实际的控制量作用于矿卡，到下一次采样周期，再重复步骤2-步骤4

为了验证本发明构建的方法的有效性，利用MATLAB进行仿真验证。模拟矿卡参数随着运行道路环境的变化而变化的特点，在仿真环境下设计了矿卡的变附着系数路面运行工况，通过改变道路附着系数大小来模拟矿区道路的变化。

为验证突变工况参数估计的有效性，设置0～8s的变附着系数路面。其中0～4s为低附着路面，路面附着系数为0.25，4～8s为中附着路面，路面附着系数为0.55，8～12s为高附着路面，路面附着系数为0.85。前轮侧偏刚度C_f＝10000，中轮侧偏刚度C_m＝4000，后轮侧偏刚度C_f＝4000。前轮偏角为δ_f＝0.1sin(10t)rad,0≤t≤12。

本文方法与传统方法的估计结果比较如图3-图5所示，其中图3为在前轮侧偏刚度实际值上本文方法和传统方法的估计结果比较，图4为在中轮侧偏刚度实际值上本文方法和传统方法的估计结果比较，图5为在后轮侧偏刚度实际值上本文方法和传统方法的估计结果比较。图中横坐标表示时间t，纵坐标表示侧偏刚度C。两种方法在每次参数突变的2s内可达稳定值，但在每次突变工况发生后，传统方法估计值变化剧烈，不可用于实时的控制器设计，而本文方法虽然也会产生振荡，但在允许范围内，可用于实时的MPC控制器设计。图6为道路附着系数估计结果，可见本文方法估计的附着系数具有较高的准确性。图7为突变工况触发信号，在4s和8s时，环境感知模块检测到了系数突变的信号，0为工况没有发生突变，1为工况发生了突变。

为验证突变工况轨迹跟踪的有效性，设置突变工况在道路X＝100m和X＝150m处发生，其中X<100M为低附着路面，路面附着系数为0.25，100m<X<150m为中附着路面，路面附着系数为0.55，150m<X为高附着路面，路面附着系数为0.85。本文方法与传统方法的轨迹跟踪结果比较如图8所示，图中横坐标表示X轴坐标，纵坐标表示Y轴坐标。采用本文方法进行参数估计能得到更加平缓、准确的估计结果，因此在道路附着系数发生突变时，采用本文方法的控制器能够基于准确的参数进行计算，故能较好地跟踪参考轨迹，而传统方法估计震动和误差较大，在X＝100m突变工况发生后，跟踪精度远小于本文方法，而在X＝150m的突变工况发生后，传统方法的矿卡偏离参考轨迹，而本文方法能实现准确的轨迹跟踪效果。

通过对突变工况的设置和与传统方法的对比，仿真证明了由本文方法设计的矿卡轨迹跟踪控制器面对突变工况的有效性。此方法对于改善突变工况下矿卡轨迹跟踪效果具有一定的借鉴意义。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (5)

1.一种路面自适应矿卡轨迹跟踪预测控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、建立矿卡动力学模型；

步骤2、对矿区路面进行初步辨识，根据突变工况切换策略选择估计初值；

步骤3、依据步骤2获得的估计初值采用递推最小二乘法进行参数估计值的计算；

步骤4、依据步骤3获得的路面参数估计结果更新预测模型，根据预测控制方案计算出控制量。

2.如权利要求1所述的一种路面自适应矿卡轨迹跟踪预测控制方法，其特征在于，步骤1中建立矿卡动力学模型的方法具体包括：

根据牛顿第二定律，建立三轴矿卡二自由度横向动力学方程为：

其中，v_x为矿卡纵向速度，v_y、

分别为矿卡横向速度和横向加速度，

分别为矿卡横摆角速度和横摆角加速度，l_f、l_m、l_r分别为矿卡前、中和后车轮距离车辆质心的距离，m为矿卡整车质量；I_z为矿卡绕z轴的转动惯量，F_yf、F_ym、F_yr分别为矿卡前、中和后轴侧向力；

根据矿卡轮胎受力分析，矿卡前、中和后轴侧向力分别为：

其中，n_f、n_m、n_r分别为矿卡前、中和后轴轮胎个数，δ_f为前轮偏角，F_yft、F_ymt、F_yrt分别为前、中和后单个轮胎侧向力；

根据轮胎刷子模型，轮胎侧向摩擦力为：

其中，C为轮胎刚度，α为轮胎侧偏角，μ为矿区道路与轮胎的附着系数，F_z为轮胎法向力；

轮侧偏角计算公式为：

其中，α_f、α_m、α_r分别为前轮、中轮和后轮的轮胎侧偏角；

矿卡刚体运动学关系为：

其中，X、Y分别为矿卡在大地坐标系下的坐标，

分别为矿卡在大地坐标系下的坐标的导，

为车身与大地坐标轴的夹角；

联立式(1)-(5)，设向量

为状态量，u＝δ_f为控制量，

为输出量，整理出三轴矿卡的二自由度动力学模型为：

其中，ξ、

分别为矿卡状态和状态的导，f为

与ξ、u之间的数学映射关系，g为η与ξ之间的数学映射关系。

3.如权利要求2所述的一种路面自适应矿卡轨迹跟踪预测控制方法，其特征在于，步骤2中利用传感器对矿区路面进行初步辨识，根据突变工况切换策略选择估计初值的具体方法包括：

根据步骤1中建立的动力学模型设计合适的待估计参数θ为：

其中，下标i为轮胎位置，可为f、m、r，分别代表前轮、中轮和后轮，C_i为各位置轮胎的轮胎刚度；

根据不同道路工况的附着系数大小划分高、中、低三种的路面工况类型，范围建立预设道路附着系数库μ₀，如：当矿卡运行在干燥沥青混凝土路、干燥水泥混凝土路时，为高附着路面工况，预设附着系数为μ_h0；当矿卡运行在冰雪沥青混凝土路、湿润砂石路时，为低附着路面工况，预设附着系数为μ_l0；其余为中附着路面工况，预设附着系数为μ_m0；

矿卡环境感知模块的传感器可以预先感知道路类型，判断出矿卡处于或即将处于高、中或者低附着道路工况，当感知模块感知到工况突变时，采用突变工况切换策略，根据预设附着系数库μ₀设置当前时刻，即k时刻的参数估计初值

为：

其中，

为上一时刻估计的各位置轮胎侧偏刚度，下标j代表路面类型，可为h、m、l，分别代表高、中和低附着路面，μ_j0为各道路类型的预设附着系数；当不处于突变工况时，则采用上一时刻,即k-1时刻的估计结果

作为k时刻估计初值，公式为：

4.如权利要求3所述的一种路面自适应矿卡轨迹跟踪预测控制方法，其特征在于，步骤3中采用递推最小二乘法进行参数估计值的计算，具体方法为：

基于步骤1建立的模型写出用于估计θ的观测输入x和观测输出y分别为：

其中，α_i为各位置轮胎的侧偏角，F_zi为各位置轮胎的法向力，l_i为各位置轮胎距离车辆质心的距离；

建立最小二乘法基本公式为：

y＝x^Tθ (11)

根据步骤2得到的k时刻的递推初值，采用带遗忘因子的记忆最小二乘法的递推算法进行参数估计，计算公式为：

其中，ε为估计误差，K为卡尔曼增益向量，P为误差的协方差矩阵，P₀为过渡协方差矩阵,β为遗忘因子，

为估计结果。

5.如权利要求4所述的一种路面自适应矿卡轨迹跟踪预测控制方法，其特征在于，步骤4中计算出控制量的方法包括：

依据步骤3获得的道路附着系数更新预测模型，在参数估计器估计出不确定参数后，采用参数自适应的预测模型为：

假设系统采样时间为T，对预测模型进行离散，得离散状态空间表达式为：

其中，

为离散化的状态量，

为离散化的控制量，

为离散化的输出量；

假设待跟踪的轨迹η_r为：

其中，Y_r为待跟踪的轨迹坐标，

待跟踪的轨迹夹角；

跟踪误差e为：

基于MPC算法建立优化问题为：

其中，J为优化目标函数，

为控制增量，ρ为松弛因子，Q>0为跟踪误差的权重，R>0为控制增量的权重，N_p为预测时域，N_c为控制时域，u_min≤u≤u_max为矿卡前轮转角的极限角度；

求解优化问题求得预测时域N_p内的控制量,将控制向量

的第一个值作为实际的控制量作用于矿卡，到下一次采样周期，再重复步骤2-步骤4。

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