CN114440851B - 平板电极式半球谐振陀螺静态安装误差及参数辨识方法、存储介质及设备 - Google Patents

平板电极式半球谐振陀螺静态安装误差及参数辨识方法、存储介质及设备 Download PDF

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Abstract

平板电极式半球谐振陀螺静态安装误差及参数辨识方法、存储介质及设备，属于半球谐振陀螺检测技术领域。为了解决现有的平板电极式半球谐振陀螺静态安装误差及参数辨识方法的辨识结果存在较大误差的问题。本发明中通过对平板电极中各检测及激励电极的静态电容值进行测量，并基于平板电极电容模型得到近似解析表达式，然后通过数值估计的方式得到平板电极式半球谐振陀螺的静态安装误差及参数。本发明主要用于平板电极式半球谐振陀螺静态安装误差及参数辨识方法。

Description

平板电极式半球谐振陀螺静态安装误差及参数辨识方法、存 储介质及设备
技术领域
本发明涉及一种平板电极式半球谐振陀螺静态安装误差及参数辨识方法，属于半球谐振陀螺检测技术领域。
背景技术
半球谐振陀螺是一种高品质熔融石英经过一系列精密机械、化学加工，并应用高精度控制技术制造的高精度、高可靠性、惯导级固体波动陀螺。目前，半球谐振陀螺已经在部分海洋及航空航天领域得到了应用。1997年10月发射的卡西尼惠更斯号土星探测器，其应用的半球谐振陀螺系统在随探测器于2017年9月以可控方式烧毁在土星大气中前，稳定工作了20年，其传回的工作数据有力的证明了半球谐振陀螺在空间应用，特别是在深空探测应用中的高度可靠性。
半球谐振陀螺由表头及控制电路两部分构成。其中，半球谐振陀螺表头在现阶段主要有两种实现方法。第一种是以Northrop Grumman Corporation为代表的立体电极式表头，其主要由球面激励电极、球面检测电极以及倒置“Ψ”形谐振子三部分构成，该结构表头加工复杂，装配时存在多种安装偏差，但激励电极与检测电极数量较多，控制原理简单，适用于工作在反馈模式下，具有较高的角速率检测精度，但测量范围较小。另一种是以SafranElectronics&Defense为代表的平板电极式表头，其主要由平板检测激励电极、自由端较短的倒置“Ψ”形谐振子构成，该结构表头加工相对简单，装配过程中仅存在安装倾角、倾角方位角以及平均间隙等误差或参数，但检测及激励电极数量较少，需要分时共用，故控制原理复杂，适用于工作在开环模式下，具有较大的测量范围。
对于平板式半球谐振陀螺，其安装倾角、倾角方位角及极板间平均间隙等安装误差或参数，对谐振子振动信号的提取、振动模态的控制具有直接的影响，并且，由于平板电极式半球谐振陀螺表头尺寸较小(直径约20毫米)，同时倾角大小仅约20角秒，电极板平均间距不大于20微米，因而无法直接通过仪器测量得到相关误差或参数，故而通过数值分析的方式估计得到各安装误差及参数对于高精度平板电极式半球谐振陀螺的制造意义重大。
目前针对于平板电极式半球谐振陀螺静态安装误差及参数的辨识研究，基本上都是采用近似的方式直接进行辨识，因此其辨识结果存在较大误差。
发明内容
本发明是为了解决现有的平板电极式半球谐振陀螺静态安装误差及参数辨识方法的辨识结果存在较大误差的问题。
平板电极式半球谐振陀螺静态安装误差及参数辨识方法，包括以下步骤：
步骤(1)：利用电容测量仪测量得到各电极的静态电容值Cm，并计算电容均值Ce；
步骤(2)：为平板电极电容模型的解析表达式中的待定系数k1、k2、k3、k4赋初始值，其中k4＝Ce；所述平板电极电容模型的解析表达式如下：
Figure BDA0003548034180000021
其中，
Figure BDA0003548034180000022
为电极角度；
步骤(3)：以安装倾角β＝0、倾角方位角
Figure BDA0003548034180000023
为初始值，迭代求解下式的极小值，得到安装倾角β、倾角方位角/>
Figure BDA0003548034180000024
估计值，
Figure BDA0003548034180000025
其中，
Figure BDA0003548034180000026
为电极角度；m为各电极的序号，M为电极的总数；
同时，根据Ce计算电极平均间隙de；
步骤(4)：将de带入平板电极电容模型，令β∈[0，100]″、
Figure BDA0003548034180000027
并根据各电极边界仿真得到电极静态电容值表Z；电极静态电容值表Z中的具体电极静态电容记为Z(i，j)，i为/>
Figure BDA0003548034180000028
在[0，360]°区间内的取值/>
Figure BDA0003548034180000029
所对应的序号，/>
Figure BDA00035480341800000210
共有I个取值；j为β在[0，100]″区间内的取值βj所对应的序号，βj共有J个取值；
步骤(5)：以时间上最近一次k1、k2、k3、k4估计值为初始值，迭代求解下式极小值，得到k1、k2、k3、k4的最新估计值；
Figure BDA00035480341800000211
步骤(6)：以时间上最近一次β、
Figure BDA00035480341800000212
估计值为初始值，迭代求解下式的极小值，得到安装倾角β、倾角方位角/>
Figure BDA00035480341800000213
的最新估计值；
Figure BDA00035480341800000214
同时，根据Ce计算电极平均间隙de；
步骤(7)：计算当前倾角方位角估计值与上一时刻倾角方位角估值值之差，即倾角方位角估计增量
Figure BDA00035480341800000215
步骤(8)：判断
Figure BDA00035480341800000216
是否大于设定迭代精度，如果大于，则返回步骤(4)，否则终止迭代，输出安装倾角β、倾角方位角/>
Figure BDA00035480341800000217
电极平均间隙de的最新估值。
进一步地，所述平板电极电容模型如下：
以0°电极中心为圆周角
Figure BDA0003548034180000031
起点，设电极周向边界为/>
Figure BDA0003548034180000032
谐振子唇沿端面在电极表面正投影径向边界为[r1，r2]，谐振子中面半径为Rm，平板电极平均间隙为de；
平板电极电容模型为
Figure BDA0003548034180000033
式中，k为静电常数；β为平板电极式半球谐振陀螺表头安装倾角，
Figure BDA0003548034180000034
为平板电极式半球谐振陀螺表头安装倾角方位角。/>
进一步地，步骤(3)中迭代求解JM极小值的过程采用Nelder-Mead单纯形算法。
进一步地，步骤(5)中迭代求解Jk极小值的过程采用Nelder-Mead单纯形算法。
进一步地，步骤(3)所述的电极平均间隙de如下：
Figure BDA0003548034180000035
其中，
Figure BDA0003548034180000036
为电极的圆周角宽度。
进一步地，步骤(2)所述的待定系数k1、k2、k3赋的初始值分别为k1＝2.1299×10-12、k2＝0.0798、k3＝2.9859×104。
平板电极式半球谐振陀螺静态安装误差及参数辨识方法，包括以下步骤：
步骤(1)：利用电容测量仪测量得到各电极的静态电容值Cm，并计算电容均值Ce；
步骤(2)：为平板电极电容模型的解析表达式中的待定系数赋初始值，所述的电容模型的解析表达式为基于平板电极电容模型对电极静态电容值仿真确定的，记为F(x)；F(x)中的待定系数包含一个常数项，将常数项记为k4，令k4的初始值为Ce；
步骤(3)：以安装倾角β＝0、倾角方位角
Figure BDA0003548034180000037
为初始值，迭代求解下式的极小值，得到安装倾角β、倾角方位角/>
Figure BDA0003548034180000038
估计值，
Figure BDA0003548034180000039
其中，
Figure BDA00035480341800000310
为电极角度；m为各电极的序号，M为电极的总数；
同时，根据Ce计算电极平均间隙de；
步骤(4)：将de带入平板电极电容模型，令β∈[0，100]″、
Figure BDA00035480341800000311
并根据各电极边界仿真得到电极静态电容值表Z；电极静态电容值表中的具体电极静态电容记为Z(i，j)，i为/>
Figure BDA00035480341800000312
在[0，360]°区间内的取值/>
Figure BDA00035480341800000313
所对应的序号，/>
Figure BDA00035480341800000314
共有I个取值；j为β在[0，100]″区间内的取值βj所对应的序号，βj共有J个取值；
步骤(5)：以时间上最近一次平板电极电容模型的解析表达式中的待定系数估计值为初始值，迭代求解下式极小值，得到平板电极电容模型的解析表达式中的待定系数的最新估计值；
Figure BDA0003548034180000041
步骤(6)：以时间上最近一次β、
Figure BDA0003548034180000042
估计值为初始值，迭代求解下式的极小值，得到安装倾角β、倾角方位角/>
Figure BDA0003548034180000043
的最新估计值；
Figure BDA0003548034180000044
同时，根据Ce计算电极平均间隙de；
步骤(7)：计算当前倾角方位角估计值与上一时刻倾角方位角估值值之差，即倾角方位角估计增量
Figure BDA0003548034180000045
/>
步骤(8)：判断
Figure BDA0003548034180000046
是否大于设定迭代精度，如果大于，则返回步骤(4)，否则终止迭代，输出安装倾角β、倾角方位角/>
Figure BDA0003548034180000047
电极平均间隙de的最新估值。
进一步地，所述平板电极电容模型如下：
以0°电极中心为圆周角
Figure BDA0003548034180000048
起点，设电极周向边界为/>
Figure BDA0003548034180000049
谐振子唇沿端面在电极表面正投影径向边界为[r1，r2]，谐振子中面半径为Rm，平板电极平均间隙为de；
平板电极电容模型为
Figure BDA00035480341800000410
式中，k为静电常数；β为平板电极式半球谐振陀螺表头安装倾角，
Figure BDA00035480341800000411
为平板电极式半球谐振陀螺表头安装倾角方位角。
一种存储介质，所述存储介质中存储有至少一条指令，所述至少一条指令由处理器加载并执行以实现平板电极式半球谐振陀螺静态安装误差及参数辨识方法。
平板电极式半球谐振陀螺静态安装误差及参数辨识设备，所述设备包括处理器和存储器，所述存储器中存储有至少一条指令，所述至少一条指令由处理器加载并执行以实现平板电极式半球谐振陀螺静态安装误差及参数辨识方法。
有益效果：
本发明中通过对平板电极中各检测及激励电极的静态电容值进行测量，并依据所提出的平板电极电容模型，通过数值估计的方式得到平板电极式半球谐振陀螺的静态安装误差及参数。本发明考虑到在辨识过程中电极平均间隙是需要辨识的物理量，且Ce为一种平均电容的近似，使得辨识精度较低，所以本发明通过当前倾角方位角估计值与上一时刻倾角方位角估值值之差得到倾角方位角估计增量
Figure BDA0003548034180000051
并利用对应的迭代精度，通过迭代的方法进行参数估计，本发明可以极大地提高辨识结果的精度。
在给定安装倾角50″、倾角方位角40°、电极平均间隙15μm的条件下，辨识得到的安装倾角、倾角方位角以及电极平均间隙分别为46.7132″、39.8086°、14.77μm，辨识误差分别为3.2868″、0.1918°、0.2300μm。
附图说明
图1为平板电极式半球谐振陀螺表头在回转轴线的剖视图，剖视面通过半球谐振子唇沿最低点；
图2为平板电极式半球谐振陀螺表头平板电极部分俯视图；
图3为平板电极几何参数展示图；
图4为平板电极静态电容仿真图；
图5为平板电极近似模型拟合误差图；
图6为平板电极近似模型拟合相对误差图；
图7为平板电极式半球谐振陀螺静态安装误差及参数辨识流程图。
具体实施方式
具体实施方式一：
本实施方式为一种平板电极式半球谐振陀螺静态安装误差及参数辨识方法，为了充分说明本发明，首先对平板电极式半球谐振陀螺静态安装误差进行说明。
图1为平板电极式半球谐振陀螺表头在回转轴线处的剖视图，剖切面通过半球谐振子唇沿最低点，为清晰表现安装误差与参数，图1中部分几何元素为示意说明。图1中β为平板电极式半球谐振陀螺表头中谐振子回转轴线与平板电极回转轴线间夹角，称为平板电极式半球谐振陀螺表头安装倾角，为装配误差；图1中d表示谐振子唇沿端面与平板电极上表面间的平均间隙，为装配参数。
图2为平板电极式半球谐振陀螺表头平板电极部分俯视图，图中被均匀分割为8份的环形区域即为8个激励或检测电极，各电极几何尺寸完全相同，电极旁标注的角度数值唯一标识了各电极，并表明了电极的空间关系。图2中
Figure BDA0003548034180000061
为半球谐振子唇沿最低点在平板电极上表面投影点与平板电极中点连线同“0°——180°”处虚线构成的夹角，称为平板电极式半球谐振陀螺表头安装倾角方位角，为装配误差。
本发明主要目的是通过对平板电极上激励及检测电极静态电容的测量，结合所提出的静态电容模型，利用数值拟合的方法得到一定精度的平板电极式半球谐振陀螺静态安装误差及参数，即安装倾角、安装倾角方位角、平均间隙等的估计值。
本实施方式所述的一种平板电极式半球谐振陀螺静态安装误差及参数辨识方法，包括以下步骤：
首先，建立平板式半球谐振陀螺表头激励及检测电极静态电容模型：
如图3所示，以0°电极中心为圆周角
Figure BDA0003548034180000062
起点，设电极周向边界为/>
Figure BDA0003548034180000063
谐振子唇沿端面在电极表面正投影径向边界为[r1，r2]，谐振子中面半径为Rm，平板电极平均间隙为de；由于谐振子唇沿径向振动幅度仅1～2μm，故忽略谐振子振动时端面倾斜对电极电容的影响。
考虑到谐振子处于高度真空环境下，平板电极电容模型表示为
Figure BDA0003548034180000064
式中，k为静电常数，取值为k＝9.0×109N·m2/C2。
依据式(1)，令de＝10μm，β∈[0，100]″，电极边界(0°电极边界)
Figure BDA0003548034180000065
Figure BDA0003548034180000066
仿真得到电极静态电容值如图4所示，数据如表1。
利用图4可得到式(1)的近似解析表达式
Figure BDA0003548034180000067
式中，k1、k2、k3、k4为待定系数，
Figure BDA0003548034180000068
为电极角度，对于0°电极，/>
Figure BDA0003548034180000069
式(1)的近似解析表达式不唯一，可以根据实际的仿真情况和精度要求确定，也可以写为(3)～(6)式中的任意一种。
Figure BDA00035480341800000610
/>
Figure BDA00035480341800000611
Figure BDA00035480341800000612
Figure BDA00035480341800000613
表1电极静态电容仿真值
Figure BDA0003548034180000071
下面说明式(2)中待定系数的估计方法。
在表1中，设i为表格第i行，j为表格第j列，则表1中数据可用Z(i，j)表示，βj表示表1中第j列数据对应的安装倾角值，
Figure BDA0003548034180000072
表示表1中第i行数据对应的安装倾角方位角值，据此建立多元函数/>
Figure BDA0003548034180000081
令Jk取极小值的k1、k2、k3、k4即可使式(2)对于式(1)的近似误差最小。
式(7)的极值计算方法可采用Nelder-Mead单纯形算法进行，该算法计算过程如下，计算中初始值取k1＝2×10-12、k2＝0.09、k3＝2×104、k4＝5×10-12。
设多元函数为f(x)，其x为n维向量，求其在初始坐标x0中附近的极小值点。
步骤1.计算初始单纯形顶点坐标xj
xj＝x0+gjej，j＝1，2，…n
其中gj为增量系数，可通常取为1，ej为向量x所在空间的规范正交基。
步骤2.计算多元函数在xj，j＝1，2，…n处的函数值f(x1)、f(x2)、……、f(xn+1)，并根据从小到大的顺序排列函数值，根据排序结果，对单纯形定点坐标排序，得到新的坐标
Figure BDA0003548034180000082
使得
Figure BDA0003548034180000083
步骤3.计算质心xc
Figure BDA0003548034180000084
步骤4.计算反射点xr
Figure BDA0003548034180000085
其中α为反射系数，通常取为1。
步骤5.如果
Figure BDA0003548034180000086
则利用xr代替/>
Figure BDA0003548034180000087
成为单纯形新的顶点坐标，并进行步骤9，否则进行步骤6。
步骤6.如果
Figure BDA0003548034180000088
计算扩展点xe
xe＝xc+γ(xr-xc)
其中γ为扩展系数，通常取为2，否则进行步骤7。如果f(xe)＜f(xr)，则利用xe代替
Figure BDA0003548034180000089
成为单纯形新的顶点坐标，并进行步骤9，否则利用xr代替/>
Figure BDA00035480341800000810
成为单纯形新的顶点坐标，并进行步骤9。
步骤7.如果
Figure BDA00035480341800000811
且/>
Figure BDA00035480341800000812
计算点xo
xo＝xc+β(xr-xc)
其中β为收缩系数，常取为0.5。如果f(xo)＜f(xr)，则利用xo代替
Figure BDA00035480341800000813
成为单纯形新的顶点坐标，并进行步骤9，否则执行步骤8。如果/>
Figure BDA00035480341800000814
且/>
Figure BDA00035480341800000815
计算点xoo
Figure BDA0003548034180000091
如果
Figure BDA0003548034180000092
则利用xoo代替/>
Figure BDA0003548034180000093
成为单纯形新的顶点坐标，并进行步骤9，否则执行步骤8。
步骤8.计算新的单纯形定点坐标
Figure BDA0003548034180000094
执行步骤2。
步骤9.迭代终止条件测试，满足下列三个条件之一即终止算法，此时多元函数f(x)在坐标x0附近的极小值点为
Figure BDA0003548034180000095
极小值为/>
Figure BDA0003548034180000096
(1)
Figure BDA0003548034180000097
ε为较小的正实数；
(2)
Figure BDA0003548034180000098
ε为较小的正实数；
(3)迭代次数大于N，N为较大的正整数。
否则令
Figure BDA0003548034180000099
执行步骤2。
根据上述估计方法，得到k1＝2.1299×10-12、k2＝0.0798、k3＝2.9859×104、k4＝4.9572×10-12，利用式(2)对图4仿真结果进行拟合，得到利用式(2)作为电极静态电容计算公式的理论误差，如图5所示，相对误差如图6所示，可以看到，在典型安装倾角20角秒处，前述仿真条件下，式(2)的理论误差不大于2.7×10-14pF，相对误差不大于0.6％。
在得到电极静态电容公式后，即可进行平板电极式半球谐振陀螺安装倾角、倾角方位角，以及平均间隙的估计。
设平板电极式半球谐振陀螺共M个激励或检测电极，对其分别进行测量得到电容测量值Cm，m＝1，2，…M。设第m个电极的电极角度为
Figure BDA00035480341800000910
建立多元函数
Figure BDA00035480341800000911
则令JM取极小值的
Figure BDA00035480341800000912
β分别即为平板式半球谐振陀螺安装倾角、倾角方位角的估值。而电极平均间隙的估计值可根据平均电容值计算得到，设Ce为电极平均电容，即
Figure BDA00035480341800000913
根据平板电极公式有
Figure BDA00035480341800000914
式(10)中
Figure BDA0003548034180000101
为电极的圆周角宽度，由于各电极几何尺寸相同，故有
Figure BDA0003548034180000102
则有
Figure BDA0003548034180000103
至此，实现了平板式半球谐振陀螺安装倾角、倾角方位角，以及电极平均间隙的估计计算。
但实际上，由于式(2)中k4的物理意义即为激励及检测电极平均电容，这意味着上述对于安装倾角、倾角方位角的准确辨识要建立在k4准确已知的前提下，而根据(7)式估计得到的k4则建立在电极平均间隙亦即电极平均电容已知的前提下，而电极平均间隙又是需要辨识的物理量。同时式(9)给出的Ce仅为一种平均电容的近似计算方法，不能认为k4＝Ce，这也意味着借由Ce计算得到的电极平均间隙精度较低。综上，式(2)～(11)所述的参数估计方法只能作为原理性的说明，实际需要另外采用迭代方法进行参数估计。
本发明采用迭代方式进行的平板电极式半球谐振陀螺静态安装误差及参数辨识，如图7所示，具体过程包括以下步骤：
步骤(1)：利用电容测量仪测量得到各电极的静态电容值，记为Cm，m＝1，2，…，M，计算电容均值
Figure BDA0003548034180000104
步骤(2)：生成初始电容模型的解析表达式
Figure BDA0003548034180000105
其中，
Figure BDA0003548034180000106
为电极角度；k4＝Ce，k1＝2.1299×10-12、k2＝0.0798、k3＝2.9859×104；该步骤中，k1—k4为待定系数设置的初始值，初始值可以根据经验设置值，本实施方式中，k1、k2、k3采用基于表1，根据式(7)和Nelder-Mead单纯形算法得到的k1、k2、k3。
当使用模型为公式(3)-(6)时，依然设置模型中的常数项k4＝Ce，Ce为电容平均值；这里使用的是各自对应的解析表达式；在后续的步骤中将JM和Jk表达式中对应模型项替换为相应的解析表达式即可；
步骤(3)：以β＝0、
Figure BDA0003548034180000107
为初始值，迭代求解下式的极小值，得到安装倾角β、倾角方位角/>
Figure BDA0003548034180000108
估计值，
Figure BDA0003548034180000109
计算电极平均间隙de：
Figure BDA0003548034180000111
步骤(4)：将de带入式
Figure BDA0003548034180000112
令β∈[0，100]″，电极边界(0°电极边界)
Figure BDA0003548034180000113
Figure BDA0003548034180000114
仿真得到电极静态电容值表Z(Cs的值)，重新得到表1。
步骤(5)：以时间上最近一次k1、k2、k3、k4估计值为初始值，迭代求解下式极小值，得到k1、k2、k3、k4的最新估计值；
Figure BDA0003548034180000115
步骤(6)：以时间上最近一次β、
Figure BDA0003548034180000116
估计值为初始值，迭代求解下式的极小值，得到安装倾角β、倾角方位角/>
Figure BDA0003548034180000117
的最新估计值，
Figure BDA0003548034180000118
/>
计算电极平均间隙de
Figure BDA0003548034180000119
步骤(7)：计算当前倾角方位角估计值与上一时刻倾角方位角估值值之差，即倾角方位角估计增量
Figure BDA00035480341800001110
步骤(8)：判断
Figure BDA00035480341800001111
是否大于设定迭代精度，如果大于，则返回步骤(4)，否则终止迭代，输出安装倾角β、倾角方位角/>
Figure BDA00035480341800001112
电极平均间隙de的最新估值。
本发明能实现对平板电极式半球谐振陀螺静态安装倾角、倾角方位角，以及电极平均间隙的辨识工作。通过仿真，在给定安装倾角50″、倾角方位角40°、电极平均间隙15μm的条件下，辨识得到的安装倾角、倾角方位角以及电极平均间隙分别为46.7″、39.8°、14.8μm，辨识误差分别为3.3″、0.2°、0.2μm。
具体实施方式二：
本实施方式为一种存储介质，所述存储介质中存储有至少一条指令，所述至少一条指令由处理器加载并执行以实现平板电极式半球谐振陀螺静态安装误差及参数辨识方法。
本实施方式包括但不限于硬盘、网盘等。
具体实施方式三：
本实施方式为平板电极式半球谐振陀螺静态安装误差及参数辨识设备，所述设备包括处理器和存储器，所述存储器中存储有至少一条指令，所述至少一条指令由处理器加载并执行以实现平板电极式半球谐振陀螺静态安装误差及参数辨识方法。
本实施方式包括但不限于PC机、工作站、服务器等。
实施例
在此，假设装倾角β＝50″、倾角方位角
Figure BDA0003548034180000121
电极平均间隙de＝15μm，设平板电极含均匀分布的8个激励及检测电极，电极径向边界r1＝9.6mm，r2＝10.4mm，电极中心角度及周向尺寸如表2所示；
表2电极尺寸
Figure BDA0003548034180000122
由表2可知，电极周向跨度
Figure BDA0003548034180000123
根据上述内容，取Rm＝(r2+r1)/2利用下式仿真生成8个电极的静态电容值，
Figure BDA0003548034180000124
8个电极的静态电容值分别为C1＝3.7632pF、C2＝3.3550pF、C3＝3.0016pF、C4＝2.8551pF、C5＝2.9489pF、C6＝3.2635pF、C7＝3.6822pF、C8＝3.9237pF。
考虑到σ＝0.01pF的测量噪声，最终仿真生成的静态电容值为C1＝3.7621pF、C2＝3.3568pF、C3＝3.0153pF、C4＝2.8558pF、C5＝2.9449pF、C6＝3.2665pF、C7＝3.6839pF、C8＝3.9230pF，则静态电容均值为
Figure BDA0003548034180000125
将静态电容值及静态电容均值带入式
Figure BDA0003548034180000126
其中k1＝2.1299×10-12、k2＝0.0798、k3＝2.9859×104、k4＝Ce，并利用Nelder-Mead单纯形算法求解其在初始点β＝0、
Figure BDA0003548034180000131
附近的极小值点，得到安装倾角、倾角方位角的第一次估计值β＝21.4443″、/>
Figure BDA0003548034180000132
电极平均间隙第一次估计值
Figure BDA0003548034180000133
取de＝14.79μm，β以10″为增量由0″到100″变化，
Figure BDA0003548034180000134
以15°为增量由0°到345°变化，对1号电极应用式
Figure BDA0003548034180000135
得到电极静态电容仿真数据Z，将其带入式
Figure BDA0003548034180000136
应用Nelder-Mead单纯形算法求解在最新的初始点k1＝2.1299×10-12、k2＝0.0798、k3＝2.9859×104、k4＝Ce＝3.3511×10-12附近的极小值点，得到k1、k2、k3、k4的最新估计值，k1＝1.5088×10-12、k2＝0.0508、k3＝2.9571×104、k4＝3.3536×10-12。
将电容静态测量值带入式
Figure BDA0003548034180000137
其中k1＝1.5088×10-12、k2＝0.0508、k3＝2.9571×104、k4＝3.3536×10-12，并利用Nelder-Mead单纯形算法求解其在初始点β＝21.4443″、
Figure BDA0003548034180000138
附近的极小值点，得到安装倾角、倾角方位角的第二次估计值β＝46.8525″、/>
Figure BDA0003548034180000139
电极平均间隙第二次估计值
Figure BDA00035480341800001310
/>
计算得到连续两次倾角方位角估值增量
Figure BDA00035480341800001311
故继续进行参数迭代。
取de＝14.78μm，β以10″为增量由0″到100″变化，
Figure BDA00035480341800001312
以15°为增量由0°到345°变化，对1号电极应用式
Figure BDA00035480341800001313
得到电极静态电容仿真数据Z，将其带入式
Figure BDA0003548034180000141
应用Nelder-Mead单纯形算法求解在最新的初始点k1＝1.5088×10-12、k2＝0.0508、k3＝2.9571×104、k4＝3.3536×10-12附近的极小值点，得到k1、k2、k3、k4的最新估计值，k1＝1.5213×10-12、k2＝0.0457、k3＝3.2671×104、k4＝3.3560×10-12。
将电容静态测量值带入式
Figure BDA0003548034180000142
其中k1＝1.5088×10-12、k2＝0.0508、k3＝2.9571×104、k4＝3.3536×10-12，并利用Nelder-Mead单纯形算法求解其在初始点β＝46.8525″、
Figure BDA0003548034180000143
附近的极小值点，得到安装倾角、倾角方位角的第二次估计值β＝46.7132″、/>
Figure BDA0003548034180000144
电极平均间隙第二次估计值
Figure BDA0003548034180000145
计算得到连续两次倾角方位角估值增量
Figure BDA0003548034180000146
故结束参数迭代。
最终，在给定安装倾角50″、倾角方位角40°、电极平均间隙15μm的条件下，辨识得到的安装倾角、倾角方位角以及电极平均间隙分别为46.7132″、39.8086°、14.77μm，辨识误差分别为3.2868″、0.1918°、0.2300μm。
本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (10)

1.平板电极式半球谐振陀螺静态安装误差及参数辨识方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤(1)：利用电容测量仪测量得到各电极的静态电容值Cm，并计算电容均值Ce；
步骤(2)：为平板电极电容模型的解析表达式中的待定系数k1、k2、k3、k4赋初始值，其中k4＝Ce；所述平板电极电容模型的解析表达式如下：
Figure FDA0004156652840000011
其中，
Figure FDA0004156652840000012
为电极角度；
步骤(3)：以安装倾角β＝0、倾角方位角
Figure FDA0004156652840000013
为初始值，迭代求解下式的极小值，得到安装倾角β、倾角方位角/>
Figure FDA0004156652840000014
估计值，
Figure FDA0004156652840000015
其中，
Figure FDA0004156652840000016
为电极角度；m为各电极的序号，M为电极的总数；
同时，根据Ce计算电极平均间隙de；
步骤(4)：将de带入平板电极电容模型，令β∈[0，100″、
Figure FDA0004156652840000017
并根据各电极边界仿真得到电极静态电容值表Z；电极静态电容值表Z中的具体电极静态电容记为Z(i，j)，i为/>
Figure FDA0004156652840000018
在[0，360°区间内的取值/>
Figure FDA0004156652840000019
所对应的序号，/>
Figure FDA00041566528400000110
共有I个取值；j为β在[0，100″区间内的取值βj所对应的序号，βj共有J个取值；
步骤(5)：以时间上最近一次k1、k2、k3、k4估计值为初始值，迭代求解下式极小值，得到k1、k2、k3、k4的最新估计值；
Figure FDA00041566528400000111
步骤(6)：以时间上最近一次β、
Figure FDA00041566528400000112
估计值为初始值，迭代求解下式的极小值，得到安装倾角β、倾角方位角/>
Figure FDA00041566528400000113
的最新估计值；
Figure FDA00041566528400000114
同时，根据Ce计算电极平均间隙de；
步骤(7)：计算当前倾角方位角估计值与上一时刻倾角方位角估值值之差，即倾角方位角估计增量
Figure FDA00041566528400000115
步骤(8)：判断
Figure FDA00041566528400000116
是否大于设定迭代精度，如果大于，则返回步骤(4)，否则终止迭代，输出安装倾角β、倾角方位角/>
Figure FDA0004156652840000021
电极平均间隙de的最新估值。
2.根据权利要求1所述的平板电极式半球谐振陀螺静态安装误差及参数辨识方法，其特征在于，所述平板电极电容模型如下：
以0°电极中心为圆周角
Figure FDA0004156652840000022
起点，设电极周向边界为/>
Figure FDA0004156652840000023
谐振子唇沿端面在电极表面正投影径向边界为[r1，r2]，谐振子中面半径为Rm，平板电极平均间隙为de；/>
平板电极电容模型为
Figure FDA0004156652840000024
式中，k为静电常数；β为平板电极式半球谐振陀螺表头安装倾角，
Figure FDA0004156652840000025
为平板电极式半球谐振陀螺表头安装倾角方位角。
3.根据权利要求2所述的平板电极式半球谐振陀螺静态安装误差及参数辨识方法，其特征在于，步骤(3)中迭代求解JM极小值的过程采用Nelder-Mead单纯形算法。
4.根据权利要求2所述的平板电极式半球谐振陀螺静态安装误差及参数辨识方法，其特征在于，步骤(5)中迭代求解Jk极小值的过程采用Nelder-Mead单纯形算法。
5.根据权利要求3或4所述的平板电极式半球谐振陀螺静态安装误差及参数辨识方法，其特征在于，步骤(3)所述的电极平均间隙de如下：
Figure FDA0004156652840000026
其中，
Figure FDA0004156652840000027
为电极的圆周角宽度。
6.根据权利要求5所述的平板电极式半球谐振陀螺静态安装误差及参数辨识方法，其特征在于，步骤(2)所述的待定系数k1、k2、k3赋的初始值分别为k1＝2.1299×10-12、k2＝0.0798、k3＝2.9859×104。
7.平板电极式半球谐振陀螺静态安装误差及参数辨识方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤(1)：利用电容测量仪测量得到各电极的静态电容值Cm，并计算电容均值Ce；
步骤(2)：为平板电极电容模型的解析表达式中的待定系数k1、k2、k3、k4、k5赋初始值，所述的电容模型的解析表达式为基于平板电极电容模型对电极静态电容值仿真确定的，记为F(x)；F(x)中的待定系数包含一个常数项，将常数项记为k4，令k4的初始值为Ce；
电容模型的解析表达式如下：
Figure FDA0004156652840000028
其中，
Figure FDA0004156652840000029
为电极角度；
步骤(3)：以安装倾角β＝0、倾角方位角
Figure FDA0004156652840000031
为初始值，迭代求解下式的极小值，得到安装倾角β、倾角方位角/>
Figure FDA0004156652840000032
估计值，
Figure FDA0004156652840000033
其中，m为各电极的序号，M为电极的总数；
同时，根据Ce计算电极平均间隙de；
步骤(4)：将de带入平板电极电容模型，令β∈[0，100]″、
Figure FDA0004156652840000034
并根据各电极边界仿真得到电极静态电容值表Z；电极静态电容值表中的具体电极静态电容记为Z(i，j)，i为/>
Figure FDA0004156652840000035
在[0，360]°区间内的取值/>
Figure FDA0004156652840000036
所对应的序号，/>
Figure FDA0004156652840000037
共有I个取值；j为β在[0，100]″区间内的取值βj所对应的序号，βj共有J个取值；/>
步骤(5)：以时间上最近一次平板电极电容模型的解析表达式中的待定系数估计值为初始值，迭代求解下式极小值，得到平板电极电容模型的解析表达式中的待定系数的最新估计值；
Figure FDA0004156652840000038
步骤(6)：以时间上最近一次β、
Figure FDA0004156652840000039
估计值为初始值，迭代求解下式的极小值，得到安装倾角β、倾角方位角/>
Figure FDA00041566528400000310
的最新估计值；
Figure FDA00041566528400000311
同时，根据Ce计算电极平均间隙de；
步骤(7)：计算当前倾角方位角估计值与上一时刻倾角方位角估值值之差，即倾角方位角估计增量
Figure FDA00041566528400000312
步骤(8)：判断
Figure FDA00041566528400000313
是否大于设定迭代精度，如果大于，则返回步骤(4)，否则终止迭代，输出安装倾角β、倾角方位角/>
Figure FDA00041566528400000314
电极平均间隙de的最新估值。
8.根据权利要求7所述的平板电极式半球谐振陀螺静态安装误差及参数辨识方法，其特征在于，所述平板电极电容模型如下：
以0°电极中心为圆周角
Figure FDA00041566528400000315
起点，设电极周向边界为/>
Figure FDA00041566528400000316
谐振子唇沿端面在电极表面正投影径向边界为[r1，r2]，谐振子中面半径为Rm，平板电极平均间隙为de；
平板电极电容模型为
Figure FDA0004156652840000041
式中，k为静电常数；β为平板电极式半球谐振陀螺表头安装倾角，
Figure FDA0004156652840000042
为平板电极式半球谐振陀螺表头安装倾角方位角。
9.一种存储介质，其特征在于，所述存储介质中存储有至少一条指令，所述至少一条指令由处理器加载并执行以实现如权利要求1至6之一所述的平板电极式半球谐振陀螺静态安装误差及参数辨识方法。
10.平板电极式半球谐振陀螺静态安装误差及参数辨识设备，其特征在于，所述设备包括处理器和存储器，所述存储器中存储有至少一条指令，所述至少一条指令由处理器加载并执行以实现如权利要求1至6之一所述的平板电极式半球谐振陀螺静态安装误差及参数辨识方法。
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