CN114430890A

CN114430890A - 滑动窗口以及极化码的逐子块式的编码和解码

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Publication number: CN114430890A
Application number: CN201980098201.0A
Authority: CN
Inventors: 瓦莱里奥·比奥里奥; 卡洛·康多
Original assignee: Huawei Technologies Co Ltd
Current assignee: Huawei Technologies Co Ltd
Priority date: 2019-07-03
Filing date: 2019-07-03
Publication date: 2022-05-03
Also published as: EP3987665A1; US20220123767A1; US11894862B2; US20240128988A1; WO2021001037A1

Abstract

本公开内容涉及生成极化码，并且还涉及使用极化码对数据进行编码和解码。生成极化码的方法包括获得作为2×2二进制下三角矩阵的m次克罗内克积的第一矩阵，其中m＝log2(M/2)，M<N并且N为要生成的极化码的长度。可以获得第二矩阵，其中，第二矩阵的逆矩阵为下三角带矩阵。可以通过计算第二矩阵与第一矩阵的克罗内克积来生成用于极化码的变换矩阵。可以确定识别针对极化码的可靠比特信道的信息集I。可以使用极化码来获得长度为N的极化码字，该极化码通过将长度为M的滑动解码窗口迭代地应用于极化码字而被解码，其中M<N。

Description

滑动窗口以及极化码的逐子块式的编码和解码

技术领域

本申请涉及对数据进行编码和解码。更具体地但非排他性地，本申请涉及生成极化码并且还涉及使用这样的极化码对数据进行编码和解码。

背景技术

信道码在所有数字通信系统中是至关重要的。用于前向纠错(Forward ErrorCorrection，FEC)编码——也被称为编码方案——的系统包括在发送器侧处的编码器和在接收器侧处的解码器。编码器向要发送的数据添加冗余，即，附加的冗余数据，并且解码器利用这种冗余来纠正传输差错，使得即使通信信道有噪声，接收器也无差错地获得所发送的数据。

极化码是依赖于极化效应的线性块码，其允许按可靠性的顺序对u的比特位置——被称为比特信道——进行排序。

随着码长变为接近无穷大，极化现象会影响比特信道的可靠性，所述比特信道或者是完全噪声的，或者是完全无噪声的；此外，部分无噪声比特信道达到信道容量。

对于有限的实际码长，比特信道的极化是不完全的，因此，存在为部分噪声的比特信道。极化编码处理包括：将输入向量u中的比特信道分类为两组：将携带信息比特并且通过信息集I索引的K个好的比特信道；以及固定为预定值(通常为0)并且通过冻结集F索引的N-K个差的比特信道。在有限码长的情况下，选择K个最佳比特信道即具有最高可靠性的比特信道来形成信息集，而其余的比特信道被冻结。

极化码基于基本核矩阵

。具有长度为N＝2ⁿ和信息长度K的这种极化码的编码如下。如上所述，选择大小为N-K的冻结F。输入向量u的比特u_i针对i∈F被设置为0，并且除此以外，输入向量u的比特u_i被设置为信息比特。使用变换矩阵

——表示n次克罗内克积——根据x＝uT来计算码字x。

可以根据下述巴氏参数(Bhattacharyya parameter)来确定信道的可靠性：

其中，W为二进制无记忆对称信道，并且W(y|0)、W(y|1)为转移概率，Y为输出字母并且Z为巴氏参数。巴氏参数越低，信道越可靠。可以使用其他方法来对比特信道可靠性进行估计。例如，可以使用密度演化方法(Density Evolution Method，DE)，并且针对加性高斯白噪声(Additive White Gaussian Noise，AWGN)，可以根据高斯近似(GaussianApproximation，GA)来确定信道可靠性。可以例如使用蒙特卡洛统计方法对其他类别的噪声信道诸如二进制对称信道(Binary Summetric Channel，BSC)或二进制擦除信道(BinaryErasure Channel，BEC)进行建模。

通常，可以在码设计中引入不同大小的不同核，从而获得多核极化码。当使用不同核时，变换矩阵采取

形式，其中，下标a至g表示不同的核矩阵，并且必须相应地计算冻结集F。

极化码解码基于连续消除(Successive Cancellation，SC)解码算法，连续消除解码算法是固有顺序的。在SC解码中，解码是逐比特执行的。可以将SC解码视为二叉树搜索，在该二叉树搜索中，在叶节点处对比特进行估计，并且对该树进行深度优先地遍历，其中，对左分支赋予优先级。在SC解码中，解码器以针对输入向量u的第一比特u₁的硬判决开始，并且将该判决反馈回至解码处理中。然后，针对第二比特u₂进行硬判决，并且将针对比特u₂进行的判决反馈回至解码处理中。解码以这样的方式进行，直到获得针对最后比特u_N的判决，使得对输入向量u的所有比特进行估计。

SC列表(Successive Cancellation List，SCL)解码是SC的增强版本，在SC列表解码中，在解码期间遵循多个路径，并且将对输入向量的比特的值的判决延迟到解码处理的结束。在与极化码连结的作为外码应用的循环冗余校验(Cyclic Redundancy Check，CRC)的帮助下可以添加另外的纠错性能。

发明内容

在第一方面，提供了一种对接收信号进行解码的方法，该方法包括：在第一位置处将长度为M的窗口应用于包含N个信号值的接收信号，其中，M<N；基于从第一位置处的窗口获得的信号值使用极化码和第一信道似然L对第一子输入向量进行解码；将窗口位置移位至第二位置；基于来自第二位置处的窗口的信号值和经解码的第一子输入向量来获得第二信道似然L；以及使用极化码和第二信道似然对第二子输入向量进行解码。

考虑到在具有不同计算能力——即，当接收器不如发送器强时——的发送器与接收器之间的通信，例如，无线通信中的下行链路。发送器能够创建长度为N的极化码字，而接收器可以仅对长度为M<N的极化码字进行处理。

对于该问题的一个可能的解决方案是将信息划分为S＝N/M个块，并且在长度为M的不同码字上单独发送每个块。然而，公知的是独立传输增加了系统的块差错率，这是因为只有在正确解码所有S个码字时才会正确恢复信息；即使所述传输中的一个传输中的单个差错也会导致整体解码失败。

通过应用长度为M的移动解码窗口，其中，M<N，并且基于加窗值使用极化码进行解码。具有与例如编码器的容量N相比而较小的计算容量M的解码器仍然可以对在单个传输中接收到的长度为N的极化码字进行解码。通过将第一窗口位置处的已经解码的子输入向量反馈到在第二窗口位置处获得对第二子输入向量进行解码所依据的第二信道似然中，使得这成为可能。

在没有增加解码计算复杂度的情况下，这样的解码过程提高了在所提出的非对称场景下的块差错率(Block Error Rate，BLER)性能，其中，接收器处的解码器的计算容量比发送器处的编码器的计算容量小。在一些实现方式中，可能达到全长经典极化码N的性能。

在第一方面的实现方式中，所获得的第一信道似然和第二信道似然的数目为M/2，并且极化码具有大小为M/2的极性变换矩阵。该极化码为经典的极化码

，表示n次克罗内克积，其中，根据实现方式，n＝log2(M/2)。

在第一方面的实现方式中，用于对第一子输入向量和第二子输入向量进行解码的极化码具有如下信息集：所述信息集包括长度为N的用于对包括第一子输入向量和第二子输入向量的输入向量进行编码的极化码的信息集(I)的子信息集(I_t)。因此，可以考虑全长极化码N的可靠性，并且使性能提高。

在实现方式中，第一方面还包括：将加窗的M个信号值划分为第一子信道的M/2个似然值和第二子信道的M/2个似然值；以及使用第一子信道似然和第二子信道似然来生成第一信道似然和第二信道似然。例如，所述似然可以根据基于因子图应用的连续校正解码规则来进行组合，所述因子图表示用于生成作为接收信号值发送的码字的极化码。

在实现方式中，获得第二信道似然包括：使用经解码的第一子输入向量和第一子信道似然值对M/2个似然值的似然缓冲器(L0)进行更新；以及将该缓冲器与第二窗口位置处的第一子信道似然的缓冲器和第二子信道似然的缓冲器一起使用来生成第二信道似然。

通过使用缓冲器，可以累积地考虑码字中的后续值对在前值的依赖性(例如，根据用于生成被解码的码字的极化码)。

在第一方面的实现方式中，使用连续消除解码来执行第一子输入向量和第二子输入向量的解码，并且第一子输入向量和第二子输入向量的解码还包括：基于经解码的子输入向量u(t)来获得部分和值；以及使用所述部分和值对似然缓冲器(L0)进行更新。

在第一方面的实现方式中，使用部分和值对似然缓冲器进行更新包括：计算L₀＝(L₀+L₁)·(1-2x_t)，其中，L₀为似然缓冲器，L₁为第一子信道的似然值并且x_t为部分和值。缓冲器的大小为M/2。

根据第一方面的实现方式，通过如下计算来获得第一信道似然和第二信道似然：

其中，L为要计算的似然，L0为似然缓冲器，L1为第一子信道的似然值并且L2为第二子信道的似然值，并且

在第一方面的实现方式中，将窗口移位的步骤、获得第二信道似然的步骤以及对第二子输入向量进行解码的步骤迭代地执行。因此，窗口可以跨接收到的输入向量滑动，以根据加窗的比特对子输入向量连续地解码。例如，可以迭代地执行所述步骤，直到与接收到的码字对应的所有接收信号值已经被解码成由经解码的子输入向量形成的输入向量为止。

在第二方面，提供了一种生成极化码的方法，该方法包括：获得作为2×2二进制下三角矩阵的m次克罗内克积的第一矩阵，其中，m＝log2(M/2)，M<N并且N为要生成的极化码的长度；获得维度为2S×2S的第二矩阵，其中，S＝N/M并且第二矩阵的逆矩阵为下三角带矩阵；通过计算第二矩阵与第一矩阵的克罗内克积来生成用于极化码的变换矩阵；以及确定识别针对极化码的可靠比特信道的信息集I，其中，可以使用极化码来获得长度为N的极化码字，该极化码通过将长度为M的滑动解码窗口迭代地应用于极化码字而被解码，其中，M<N。

因此，通过适当选择具有第二方面的标准的第一矩阵和第二矩阵，可以生成长度为N的极化码，使得接收器可以使用滑动窗口机制对该极化码进行解码，以每个解码操作处理仅M个接收到的符号。

在第二方面的实现方式中，码被构造成使得可以在每次迭代期间将使用大小为M/2的极化码的连续解码处理应用于加窗的M个值的极化码字。

在第二方面的实现方式中，确定信息集包括：对与第一矩阵和第二矩阵对应的具有i个比特信道的第一核和第二核的比特差错概率和/或对数似然比进行估计。

例如，在实现方式中，可以将每个信道i的比特差错概率计算为：

其中，P_i为核中的第i比特信道的比特差错概率，δ为输入信道的差错概率，δⁱ为第i信道的比特差错概率。

在第二方面的另一实现方式中，将每个信道i的对数似然比如下计算：

其中，μ为输入对数似然比均值；μ_i为第i信道的对数似然比，并且φ被如下限定：

并且φ可以通过曲线拟合来近似。可以使用本领域已知的方法来执行曲线拟合，例如，如J.Ha、J.Kim和S.W.McLaughlin，“Rate-compatible puncturing of low-densityparity-check codes”，电气与电子工程师协会信息理论学报，第50卷，第11期，第2824至2836页，2004年(IEEE(Institute of Electrical and Electronics Engineers，IEEE)Transactions on Information Theory,vol.50,no.11,pp.2824-2836,2004)中描述的。

在实现方式中，第二方面还包括选择值M，使得M/2为与目标设备的极化码字解码能力对应的长度。因此，编码实体可以设计极化码字，使得极化码字可以在具有已知计算能力(例如，其可以解码的极化码的长度)的目标设备处被解码。

在第二方面的实现方式中，第二矩阵为维度为2S×2S的全二进制下三角矩阵。这允许执行相对简单的编码处理和解码处理，例如其中，可以在两个阶段中有效地执行编码(和解码)。对于编码，可以使用第一变换矩阵将输入向量的每个M/2部分极性编码为一系列子输入向量。然后，从最后的子输入向量开始，将子输入向量连续地添加(例如，使用逐比特异或(Exclusive OR，XOR)运算)至在前的子输入向量。

在第三方面，提供了一种将消息比特编码为极化码字的方法，该方法包括：根据由信息集I识别的可靠信道将K个消息比特插入至输入向量u中；基于根据第二方面的极化码的变换矩阵使用输入向量u来生成极化码字。

在第三方面的实现方式中，生成极化码字包括计算输入向量与变换矩阵的乘积。

在第四方面，提供了一种使用极化码将消息比特编码为极化码字的方法，该方法包括：根据由长度为N的极化码的信息集I识别的可靠比特信道将K个消息比特插入至输入向量u中；将该输入向量划分为2S个大小为M/2的子输入向量；使用包括2×2全二进制下三角矩阵的m次克罗内克积的变换矩阵对子输入向量进行编码，其中，m＝log2(M/2)；将经编码的子输入向量的相应比特迭代地添加至紧在前的经编码的子输入向量。

在第五方面，提供了一种用于对接收信号进行解码的装置，该装置包括：用于在第一位置处将长度为M的窗口应用于包含N个信号值的接收信号的装置，其中，M<N；用于基于从第一位置处的窗口获得的信号值使用极化码和第一信道似然L对第一子输入向量进行解码的装置；用于将窗口位置移位至第二位置的装置；用于基于来自第二位置处的窗口的信号值和经解码的第一子输入向量来获得第二信道似然L的装置；以及用于使用极化码和第二信道似然对第二子输入向量进行解码的装置。

在第五方面的实现方式中，所获得的第一信道似然和第二信道似然的数目为M/2，并且极化码具有大小为M/2的极性变换矩阵。

在第五方面的实现方式中，用于对第一子输入向量和第二子输入向量进行解码的极化码具有如下信息集：所述信息集包括长度为N的用于对包括第一子输入向量和第二子输入向量的输入向量进行编码的极化码的信息集(I)的子信息集(I_t)。

在实现方式中，第五方面还包括用于将加窗的M个信号值划分为第一信道的M/2个似然值和第二信道的M/2个似然值的装置，并且第一子信道似然和第二子信道似然用于生成第一信道似然和第二信道似然。

在第五方面的实现方式中，用于获得第二信道似然的装置被配置成：使用经解码的第一子输入向量和第一子信道似然值对M/2个似然值的似然缓冲器(L0)进行更新；以及将缓冲器与第二窗口位置处的第一子信道似然的缓冲器和第二子信道似然的缓冲器一起使用来生成第二信道似然。

在第五方面的实现方式中，用于对第一子输入向量和第二子输入向量进行解码的装置被配置成：使用连续消除解码；基于经解码的子输入向量u(t)来获得部分和值(x_t＝u_t·T_M/2)；以及使用所述部分和值对似然缓冲器(L0)进行更新。

在第五方面的实现方式中，使用部分和来对似然缓冲器进行更新包括计算L₀＝(L₀+L₁)·(1-2x_t)，其中，L0为似然缓冲器，L1为第一子信道的似然值，并且x_t为部分和值。

在第五方面的实现方式中，通过计算如下来获得第一信道似然和第二信道似然：

其中，L为要计算的似然，L0为似然缓冲器，L1为第一子信道的似然值，并且L2为第二子信道的似然值，并且

在实现方式中，第五方面还包括用于迭代下述步骤的迭代装置：由用于将窗口移位的装置执行的步骤；由用于获得第二信道似然的装置执行的步骤；以及由用于对第二子输入向量进行解码的装置执行的步骤。

在第五方面的实现方式中，迭代装置还被配置成：使所述步骤迭代地执行，直到接收信号值被解码为由子输入向量形成的输入向量为止。

在第五方面的实现方式中，该装置包括接收器，该接收器包括用于将接收信号解调为接收信号值的解调器。该装置可以为例如基站节点，诸如长期演进(Long TermEvolution，LTE)通信网络中的演进型节点B(Evolved Node B，eNodeB)，或者用户设备(User Equipment，UE)诸如智能电话。

在第六方面，提供了一种用于生成极化码的装置，该装置包括：用于获得作为2×2二进制下三角矩阵的m次克罗内克积的第一矩阵的装置，其中，m＝log 2(M/2)，M<N并且N为要生成的极化码的长度；用于获得维度为2S×2S的第二矩阵的装置，其中，S＝N/M并且第二矩阵的逆矩阵为下三角带矩阵；用于通过计算第二矩阵与第一矩阵的克罗内克积来生成用于极化码的变换矩阵的装置；以及用于确定识别针对极化码的可靠比特信道的信息集I的装置，其中，可以使用极化码来获得长度N的极化码字，该极化码通过将长度M的滑动解码窗口迭代地应用于极化码字而被解码，其中，M<N。

在第六方面的实现方式中，码被构造成使得可以在每次迭代期间将基于大小为M/2的极化码的连续校正(SC)解码处理应用于加窗的M个值的极化码字。

在第六方面的实现方式中，用于确定信息集的装置被配置成：对与第一矩阵和第二矩阵对应的具有i个比特信道的第一核和第二核的比特差错概率和/或对数似然比进行估计。

在第六方面的实现方式中，将每个信道i的比特差错概率如下计算：

在第六方面的实现方式中，将每个信道i的对数似然比如下计算：

其中，μ为输入对数似然比均值；μ_i为第i信道的对数似然比，并且

并且可以通过曲线拟合来近似。可以使用本领域已知的方法来执行曲线拟合，例如，如J.Ha、J.Kim和S.W.McLaughlin，“Rate-compatible puncturing of low-densityparity-check codes”，电气与电子工程师协会信息理论学报，第50卷，第11期，第2824至2836页，2004年(IEEE(Institute of Electrical and Electronics Engineers，IEEE)Transactions on Information Theory,vol.50,no.11,pp.2824-2836,2004)中描述的。

在实现方式中，第六方面还包括用于选择值M使得M/2为与目标设备的极化码字解码能力对应的长度的装置。

在第六方面的实现方式中，第二矩阵为维度为2S×2S的全二进制下三角矩阵。

在第七方面，提供了一种用于将消息比特编码为极化码字的装置，该装置包括：用于根据由信息集I识别的可靠信道将K个消息比特插入至输入向量u中的装置；用于基于根据第六方面的极化码的变换矩阵使用输入向量u来生成极化码字的装置。

在第七方面的实现方式中，用于生成极化码字的装置被配置成计算输入向量与变换矩阵的乘积。

在第八方面，提供了一种用于使用极化码对输入向量进行编码的装置，该装置包括：用于根据由极化码的信息集I识别的可靠信道将K个消息比特插入至输入向量u中的装置；用于将输入向量u划分为2S个大小为M/2的子输入向量的装置；用于使用包括2×2二进制下三角矩阵的m次克罗内克积的变换矩阵对子输入向量进行编码的装置，其中，m＝log2(M/2)；以及用于将一个或更多个经编码的子输入向量的相应比特迭代地添加至紧在前编码的子输入向量的装置。

在第七方面和第八方面的实现方式中，该装置包括发送器，该发送器包括用于调制并发送经编码的输入向量的装置。在第六方面至第八方面中的任一方面的实现方式中的装置可以为例如基站节点诸如LTE通信网络中的eNodeB，或者用户设备(UE)诸如智能电话。

在第九方面，提供了一种计算机程序，所述计算机程序包括指令，所述指令在由一个或更多个处理器执行时使执行第一方面至第四方面的任何实现方式中的方法。例如，计算机程序可以存储在数据载体或其他计算机可读介质上。计算机可读载体介质可以为暂态的或非暂态的。

在第十方面，提供了一种设备，所述设备包括一个或更多个处理器和存储器，所述设备被配置成执行上面提到的第一方面至第四方面的任何实现方式中的方法。在第十方面的实现方式中，该设备为基站(例如，eNodeB)或用户设备(UE)。

附图说明

现在将参照附图仅通过示例来描述实施方式，在附图中：

图1示出通信系统的框图；

图2示出通信系统中的装置的框图；

图3示出根据本发明的实施方式的用于生成极化码的方法的流程图；

图4示出用于生成在本发明的实施方式中使用的极化码的核矩阵；

图5示出表示用于在本发明的实施方式中使用的图3所示的矩阵的Tanner图；以及

图6示出根据本发明的实施方式的极化码的变换矩阵的Tanner图；

图7示出根据本发明的实施方式的极化码的第一核矩阵和第二核矩阵以及变换矩阵；

图8a和图8b示出根据本发明的实施方式的图7的第一核矩阵和第二核矩阵的Tanner图；

图9示出在本发明的实施方式中的针对图7的极化码的变换矩阵的Tanner图；

图10示出根据本发明的实施方式的针对与图8a和图8b的Tanner图中的比特信道对应的对数似然比(Log-Likelihood Ratios，LLR)均值的表达式；

图11示出根据本发明的实施方式的针对其中输入LLR均值为2的情况的比特信道LLR平均值及其相应排名的值；

图12示出根据本发明的实施方式的使用极化码对消息进行编码的方法；

图13示出根据本发明的实施方式使用的用于核矩阵的解码框；

图14示出根据本发明的实施方式的滑动窗口解码处理；

图15示出根据本发明的实施方式的解码方法的流程图；

图16是示意性地示出本发明的实施方式中的滑动窗口解码处理的框图；

图17示出根据本发明的实施方式的解码方法的流程图；

图18a示出根据本发明的实施方式的极化码的Tanner图，其示出在第一解码步骤中值的传播；

图18b示出根据本发明的实施方式的极化码的Tanner图，其中示出在第二解码步骤中值的传播；

图18c示出根据本发明的实施方式的极化码的Tanner图，其中示出在第三解码步骤中值的传播；

图18d示出根据本发明的实施方式的极化码的Tanner图，其中示出在第四解码步骤中值的传播；

图19示出根据本发明的实施方式的用于生成极化码的装置；

图20示出根据本发明的实施方式的用于对接收信号值进行解码的装置；

图21示出用于实施根据本发明的实施方式的装置；

图22示出根据本发明的实施方式的第一模拟结果；

图23示出根据本发明的实施方式的第二模拟结果；以及

图24示出根据本发明的实施方式的第三模拟结果。

具体实施方式

下面足够详细地描述示例实施方式，以使本领域普通技术人员能够体现和实现本文描述的系统和处理。重要的是将理解，实施方式可以以许多替选形式来提供，并且不应当被解释为限于本文阐述的示例。

因此，虽然实施方式可以以各种方式修改并且采取各种替选形式，但是其具体实施方式在附图中示出并且在下面作为示例详细描述。不旨在限于所公开的特定形式。相反，落入所附权利要求书的范围内的所有修改、等同方案和替选方案应当包括在内。在整个附图和详细描述中，在适当的情况下，示例实施方式中的元素始终由相同的附图标记表示。

本文使用的用于描述实施方式的术语不旨在限制范围。冠词“一个”、“一种”和“该”为单数，因为它们具有单个所引用对象，然而，在本文档中使用单数形式不应当排除存在多于一个所引用对象。换句话说，除非上下文另外明确指示，否则以单数形式提及的元素可以标号一个或更多个。还将理解，术语“包括(comprises)”、“包括(comprising)”、“包含(includes)”和/或“包含(including)”在本文使用时指定存在所陈述的特征、项、步骤、操作、元件和/或部件，但是不排除存在或添加一个或更多个其他特征、项、步骤、操作、元件、部件和/或其组。

除非另外限定，否则本文使用的所有术语(包括技术术语和科学术语)应按照本领域的惯例来解释。还将理解，除非本文如此明确地限定，否则常用的术语也应当被解释为相关领域的惯例而不是理想化或过于正式的含义。

图1示出了数据通信系统100。将要发送的数据u——被称为信息字或输入向量——提供至编码器101，编码器101产生包含冗余的码字x。这在通常引入差错的噪声通信信道102上发送。然后，噪声信号作为输出向量y被接收器接收。输出向量y被提供至接收器侧处的解码器103，解码器103使用接收到的值来计算对所发送的码字x和所发送的数据u的估计。可能码字的集合C被称为码或信道码。在本实施方式中，在编码器处使用极化码来对输入向量u进行编码。编码器和解码器两者都了解极化码，并且因此在每个端部处提供有冻结比特的位置或信息集。解码器在确定解码的输入向量(例如，在连续解码期间)时以及从输入向量中提取消息比特时都使用信息集(有时被称为可靠性序列)。

图2示出了包括基站201和用户设备(UE)203的无线通信系统200，其中UE可以为便携式设备诸如智能电话或平板电脑。基站201包括发送器，并且UE包括接收器，由此基站能够例如在根据电信协议形成的下行链路连接或上行链路连接202上与UE 203传输数据。本发明的实施方式可以应用于各种通信系统中。例如，本发明的实施方式可以应用于下述中的任一种：全球移动通信系统(Global System for Mobile Communications，GSM)、码分多址(Code Division Multiple Access，CDMA)、宽带码分多址(Wideband Code DivisionMultiple Access，WCDMA)、通用分组无线服务(General Packet Radio Service，GPRS)、长期演进(Long Term Evolution，LTE)、LTE频分双工(Frequency Division Duplex，FDD)、LTE时分双工(Time Division Duplex，TDD)、通用移动电信系统(Universal MobileTelecommunications System，UMTS)、增强型移动宽带(enhanced Mobile Broadband，eMBB)、超可靠低时延通信(Ultra-Reliable Low-Latency Communications，URLLC)和大规模机器类通信(massive Machine-Type Communications，mMTC)或任何第五代(5thGeneration，5G)无线通信系统。例如，在基站201或UE 203上使用传统的纠错码例如Turbo码或低密度奇偶校验(low density parity check，LDPC)码编码的这些系统中的任一系统中的信息或数据可以替代地使用根据以下实施方式生成的码来进行编码。

考虑到在具有不同计算能力——即，当接收器不如发送器强有力时——的发送器与接收器之间的通信，例如，无线通信系统200中的下行链路。在以下实施方式中，发送器能够对消息数据进行编码以创建长度N的极化码字，而接收器可以对仅长度为M<N的极化码字进行处理和解码。

码设计

根据实施方式，对如何设计长度为N且维度为K的极化码使得该极化码可通过大小为M的滑动窗口来解码进行描述。设计极化码意味着提供变换矩阵T和冻结集F(或相反地，信息集K)。

将参照图3的流程图来描述根据实施方式的生成极化码的过程。

变换矩阵T可以如下设计。在第一步骤301中，获得第一核矩阵T_M/2。给出S＝N/M，其中，N为要在编码器处生成的极化码字的长度，并且M为可以在目标解码器处处理的码字的长度，

，其中，m＝log₂(M/2)并且基本T₂极化码矩阵通过

给出。因此，T_M/2为长度为M/2的经典极化码的变换矩阵。

下一阶段302用于获得第二核矩阵W_2S。核W_2S为由大小为2S×2S的全二进制下三角矩阵限定的核。S的值如之前给出的，S＝N/M。W_2S核矩阵在图4中被示出用于任意的2S值。该矩阵可以被重绘为包括2S个输入比特信道501和2S个输出比特信道502的因子图。图中的行通过对逐比特输入执行XOR运算的一系列求和节点进行互连。每个求和节点的输出被馈入至上一行中的求和节点的输入。以这样的方式，从输入比特信道501中的最后比特值开始对输入值迭代地反向求和。

然后，根据限定

来确定变换矩阵。换句话说，将变换矩阵限定为在302中获得的W_2S核与长度为M/2的极化码的经典变换矩阵的克罗内克(张量)积。该矩阵由具有在对角线上的一和在对角线下方的一以及在对角线上方的零的大小为2S×2S的方形矩阵给出，如图4所描绘的。此外，该矩阵的因子图表示描绘在图5中。所得到的变换矩阵T的Tanner图可以被描述为多核极化码，并且针对大小为N的输入向量u的一般情况在图6中描绘出。图6所示的连接的数目是说明性的，并且实际数目将取决于用于W_2S和T_M/2的核大小。

Tanner图600包括在其上接收输入向量601的值的一系列输入信道或输入行。在该图的第一阶段中，存在一系列T_M/2编码单元602-1至602-2S，其顺序地连接至接收输入向量u的值的输入行。输入向量可以被视为在相应的T_M/2编码单元的输入处分别接收到的一系列子输入向量u₁至u_2S，该T_M/2编码单元根据经典极化码核对M/2个输入进行编码，即，针对子输入向量u_n，经编码的比特等于u_n.T_M/2。然后，根据排列网络602，将这些输出比特跨W_2S编码单元604-1至604-2S均匀分布，使得在第二编码阶段中在各个W_2S编码单元604-1至604-2S的输入中的相应一个输入处接收到每个输出。因此，第一T_M/2编码单元的输出分别由每个W_2S编码单元的第一输入来接收，第二T_M/2单元的输出分别在每个W_2S编码单元的第二输入处接收，依次类推。然后，W_2S编码单元的输出根据排列连接(重新排序网络)605进行重新排序，以输出经编码的码字x。进行排列(重新排序)使得包括码字x的第一M/2个值的部分向量分别对应于来自四个W_2S编码单元604-1至604-2S的第一输出，包括x的下一M/2个值的第二部分向量对应于来自四个W_2S编码单元604-1至604-2S的第二输出，依次类推。

在上面的实施方式中，选择第二核矩阵为大小为2S×2S的全二进制下三角矩阵。然而，针对第二核矩阵，其他选择也是可能的。特别地，使得接收到的码字x能够以分部分的方式顺序地进行解码——其中，每个部分的解码结果被反馈至下一部分的解码中(即，通过应用滑动窗口)——的关键特性是第二核矩阵W的逆矩阵W^-1包括较低的三角带矩阵。如将通过稍后的实施方式示出的，正是这样的特性使得接收到的每组M值能够根据现有的连续解码更新规则在M/2个值的向量的元祖(T-uples)中迭代地解码。在W-¹中的低于某个点的每个列中不存在“l”确保对于对特定输入比特u_i的解码仅需要使用N个接收LLR的子集。

可以根据多核极化码机制来设计冻结集。为核矩阵W_2S的每个输出确定可靠性，并且然后，沿Tanner图从右向左将所述可靠性传播至T_M/2核矩阵，并且确定每个输入比特信道处的可靠性。根据所得到的值和被确定为其余不可靠信道的冻结信道位置来确定最可靠的信道。

因此，需要确定核W_2S的极化等式和核T_M/2的极化等式。在BEC下，可以计算比特差错概率，而在AWGN信道下，可以使用DE/GA方法[5]。该算法通过在SC解码树的每个阶段处跟踪极化信道的均值来对所述极化信道的对数似然比(LLR)分布进行估计。给出图7中描绘的核W_2S的块解码器表示，该核的比特u_i的比特差错概率可以如下计算：

其中，δ为输入信道的差错概率，而针对比特信道u_i的LLR均值μ_i可以如下计算：

其中，μ为输入LLR均值，并且函数φ可以如下限定：

并且所述比特差错概率可以通过曲线拟合来近似。曲线拟合可以使用本领域技术人员已知的方法来执行，例如，如J.Ha、J.Kim和S.W.McLaughlin，“Rate-compatiblepuncturing of low-density parity-check codes”，电气与电子工程师协会信息理论学报，第50卷，第11期，第2824至2836页，2004年(IEEE(Institute of Electrical andElectronics Engineers，IEEE)Transactions on Information Theory,vol.50,no.11,pp.2824-2836,2004)中描述的。

使用以上度量，可以计算出输入向量的每个比特的可靠性；K个最佳比特将形成信息集I，而其余N-K个比特信道的索引形成码的冻结集F。

可以以本领域技术人员已知的现有方式来确定经典极化码核的比特差错概率对数似然比均值。

利用针对T_M/2矩阵和W_2S矩阵两者的等式，给出输出处的已知差错概率或LLR均值，可以回溯以确定作为在变换矩阵中每个比特信道的可靠性的量度的值。

编码

根据先前计算的信息集I将K个消息比特插入至输入向量u中，即，将K个消息比特的值以在I中列出的索引的方式进行存储，同时将u的其余比特设置为零。然后，根据x＝u·T计算码字x，其中，T为如先前描述计算的码的变换矩阵。然后，通过如图1所示的信道来发送码字x。

替选地，可以仅基于极化码的变换矩阵T_M/2例如不需要实施矩阵W_2S来计算码字x。实际上，给出根据信息集I计算出的针对t＝1、……、2S的子信息集I_t作为包括在

与减小了(t-1)·M/2的t·M/2之间的I的条目集，基于该消息比特相应地创建输入向量u₁、……、u_2S。通过将矩阵乘以T_M/2来对每个部分输入向量独立地编码，以获得部分码字x₁、……、x_2S。最后，通过从最后一个开始对部分码字进行后向累加来获得码字x，即

其中，

在应用于二进制部分码字时应用逐比特XOR运算。

极化码的示例

作为示例，现在将描述当N＝16、M＝8并且因此S＝N/M＝2时，根据上面的实施方式生成极化码。

给出M/2＝4，则选择第一核矩阵701作为维度为M/2的经典极性变换矩阵，即，如图7所示的T₄。第二核矩阵702具有2S×2S＝4×4的维度，并且使用4×4全二进制下三角矩阵W₄。然后，通过W₄与T₄的克罗内克积来给出所生成的极化码的变换矩阵T，从而给出变换矩阵703，如所示出的。

可以分别使用图8a和图8b中示出的针对T₄和W₄的编码块来构造矩阵703的Tanner图。然后，全Tanner图如图9所示，包括通过重新排序(排列)网络(连接)903连接的四个T₄单元902-1至902-4和四个W₄单元904-1至904-4并且具有根据重新排序(排列)网络(连接)904来重新排序的输出。可以将输入向量901视为均具有M/2＝4个比特的子输入(部分)向量u₁至u₄的序列，并且在重新排序网络903之后提供输出向量x。然后，经编码的输出向量x的比特通过通信信道进行传播，并且以作为向量y或接收值(例如，LLR)接收的比特被接收。

在本实施方式中，计算LLR均值作为用于确定应用了输入向量的比特的每个比特信道的可靠性的基础。因此，针对W₄块，可以应用等式(2)，从而给出针对μ₁、μ₂、μ₃、μ₄的表达式，如图10所示。还示出了针对T₄块的相应表达式，并且这些表达式是根据本领域技术人员已知的现有技术来确定的。

如果在Tanner图的右侧处开始，并且将输入平均LLR值取为μ＝2，则针对每个比特信道i＝1……16的所得到的输出均值LLR被给出为μ₁＝{0.01，0.40，0.60，3.28，0.06，0.85，1.24，5.26，0.11，1.17，1.66，6.42，3.78，11.5，13.4，32}。低值对应于不可靠的信道并且比特信道在可靠性方面的顺序如图11中的列1100所示。从消息比特可以在其上发送的N个比特信道中取K＝8个信息信道，则信息集为I＝{4，8，11，12，13，14，15，16}。相反地，冻结集包含N-K个信道，并且包括F＝{1，2，3，5，6，7，9，10}。冻结集中的比特信道中的每个比特信道在输入向量中被设置为零，并且消息比特被放置在由信息集指示的位置。因为冻结集F或信息集I是对方的逆向，因此冻结集F或信息集I可以作为极化码的分量与变换矩阵一起提供。

这可以通过使用上面已经描述的图7至图10的极化码的以下编码示例来示出。考虑到希望用于编码和传输的消息m＝[l 1 1 0 0 0 0 1 1]。如果使用冻结集F＝{1，2，3，5，6，7，9，10}，则所得到的输入向量u＝[0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1]，其中，以下划线示出的值是被设置为0的冻结比特，并且消息比特m跨其余位置进行插入。然后，可以根据图7的变换矩阵T如下计算经编码的消息x：

x＝u·T＝[0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1]

替选地，可以使用上面已经描述的替选编码方法，该替选编码方法没有明确地要求生成变换矩阵T。根据该处理，输入向量u＝[0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1]。可以将输入向量划分成长度为M/2＝4的子输入向量ul至u4，使得u₁＝[0 0 0 1]，u2＝[0 0 01]，u3＝[0 0 1 0]，u4＝[0 0 0 1]。等效地，可以从用于全极化码的信息集I中获得子信息集I1至I4，使得I₁＝{4}，I₂＝{4}，I₃＝{3，4}，I₄＝{1，2，3，4}，并且相应地填入四个子输入向量u₁至u₄。然后，可以使用T₄经典极性变换矩阵来对子输入向量u₁至u₄中的每个输入向量进行编码。所得到的经编码的向量为x₁＝[l 1 1 1]，x₂＝[l 1 1 1]，x₃＝[l 0 1 0]，x₄＝[l 1 1 1]。为了生成可滑动可解码的码字，执行以下运算：

其中，

表示应用于二进制部分码字x₁至x₄的逐比特XOR运算。

这在图12中进一步示出，并且可以直观地看出与由图9的Tanner图中的单元903、904-1至904-4和905表示的过程一样，但没有对W4变换矩阵的明确引用。特别地，可以看出反向求和对应于在W₄块904-1至904-4中对由T₄块902-1至902-4提供的输出值执行的XOR运算。如根据随后的解码实施方式将变得清楚，反向求和是通过将滑动窗口应用于根据上面描述的实施方式编码的码字x的接收信号值而被反转的迭代求和过程。

滑动窗口解码

对使用根据上面的实施方式设计的极化码生成的极化码字执行滑动窗口解码，使得使用2S个极化解码步骤，每个极化解码步骤使用M个信道信号(例如，LLR所基于的接收信号值)。每个步骤使用在先前步骤处解码的用于操纵在解码中使用的LLR的一半的M/2个输入比特来输出输入向量的M/2个比特。可以考虑将如图13所示的W2S块作为具有u₁……_2S个输入信道和x₁……_2S个经解码的输出值的解码框。

通常，如图14所示并且根据图15的流程图进行解码。在第一步1501中，将窗口1410应用于与在解码器处接收到的经编码的比特x的似然对应的接收的信号值序列。在图14所示的示例中，接收的信号具有N＝1024个值和M＝128的窗口大小。

然后，在第二步骤1502处，根据加窗值来计算子输入向量。其中，子输入向量u_t——其中，t为解码步骤的数目——包括M/2个比特并且基于根据加窗值导出的M/2个似然值(LLR)来计算。例如，如将看到的，这些是通过根据如图6和图9先前所示的极化码的Tanner图表示对值进行组合而导出的。

一旦在第一窗口位置处计算出子输入向量u₁，在1503处就使窗口移位至另外的地方(例如，第二位置)1420。特别地，使窗口从初始位置向右移位M/2值。在1504处，以与第一位置类似的方式确定与第二位置对应的另外的似然值，但是现在还要考虑在移动窗口位置时已经丢弃的LLR值。然后，基于所导出的似然对另外的子输入向量u₂进行解码(步骤1505)。

在1506处，对关于是否所有接收到的信号值已经被解码进行确定。换句话说，使构成输入向量的所有子输入向量根据接收到的信号值进行解码。如果答案为“否”，则处理返回至步骤1503，并且使窗口向另外的位置1430移位M/2值，并且继续进行解码处理。在1504处，在获得另外的似然值时，不仅考虑从紧在前窗口丢弃的似然，而且考虑所有在前的但现在丢弃的值。这可以通过下述来实现：通过维持在每个解码阶段的结束处通过使用即将被丢弃的值执行处理来进行更新的缓冲器。描述该处理的具体实施方式将随后描述。

如果在步骤1506处答案为“是”，则处理移至步骤1507，在步骤1507中，根据子输入向量来确定消息比特/信息比特，所述子输入向量连结在一起时包括其中插入要解码的信息比特的全输入向量。可以使用指定包含信息的比特位置(好的信道)和包含冻结比特值的比特位置(噪声/坏的信道)的信息集(即，可靠性序列)来提取信息比特。该信息集是与上面生成的具有长度N的极化码对应的全长信息集。

在图16中描绘了解码示例，其中，在解码处理的每个阶段t处改变窗口位置。接收信号y包括多个LLR值。所述LLR值基于当与先前的编码示例——其中，N＝16且M＝8——对应的码字遍历通信信道时接收到的信号。在该示例中，两个LLR值1604、1605具有符号差错。例如，第一窗口位置1601由t＝1来表示，并且移位的窗口位置1602由t＝2来表示。该窗口被再次移位至t＝3处的另外的位置1603，但是该窗口针对t＝4保持在同一位置处。在该示例中，在每个阶段处使窗口移位M/2＝4个值。在每个阶段t处解码的所得到的子输入向量u_t向前馈入至下一解码阶段并且与来自移位位置处的y的LLR值一起使用，以对下一个子输入向量进行解码。由下划线指示的冻结比特是根据基于全长极化码的信息集I确定的相应子信息集I_t来设置的。由于在最后的解码步骤中仅使用最后的M/2个值，因此t＝4处的窗口可以被认为与t＝3处的窗口相同。看待这一点的另一方式将是使窗口在t＝4处移位但是该窗口延伸超过码字，并且这些值未被使用且被设置为无穷大。将所输出的子输入向量u₁、u₂、u₃、u₄进行连结以确定全输入向量u。

在实施方式中，接收的信号值y为对数似然比(LLR)并且解码处理基于连续消除(SC)解码方案。然而，应注意，可以替选地使用其他现有的极化解码方案(例如，连续消除列表(SCL)解码)，以通过在接收值通过Tanner图传播时对所述接收值进行评估和更新来迭代地确定输入向量的值，从而基于所传播的接收的值和对根据极化码的冻结比特的位置的了解对输入比特进行硬判决。此外，虽然此处使用了对数似然比(LLR)值，但是也可以使用基于接收的信号值(例如，来自解调信号)的似然的另一量度。LLR值在计算上是方便的，这是因为LLR值避免了在由处理器实施算法时发生计算下溢。

通常，对数似然比(LLR)沿Tanner图从右至向左传播，并且对输入向量u的经解码的比特的硬判决从左向右传递，并且使用所述硬判决来对随后分支中的LLR值进行更新，以与经解码的比特保持一致。最初，在接收器处计算基于接收向量y的经编码的比特x的LLR。使用通过图传播的LLR对接收到的信号进行逐比特解码，以检索所发送的输入向量u(即，所发送的消息)。针对每个比特u_i，对照指示包含冻结比特的输入向量的比特位置和包含信息比特的输入向量的比特位置的信息集来检查位置i。如果比特u_i的位置i对应于冻结比特，则将比特u_i的值解码为预定值u_i＝0，并且解码器继续对下一比特进行评估。如果信息集指示u_i为信息比特，则针对该比特位置递归地计算相应的LLR。然后，基于所计算的LLR对关于该位置处的比特u_i的值作出判决。这通常根据阈值来完成，其中，负LLR值指示为“1”并且正值指示为“0”。针对比特u_i的LLR的确定通常涉及：从多核tanner图中的前一阶段接收LLR值；以及根据针对核块的更新规则对所述值进行更新。每个核块包括基本T₂极化码块的递归连接迭代，并且针对现有的极化码核，使用现有的解码规则。使得其中，(u₀u₁).T₂＝(x₀x₁)，其中

，并且其中，λ_i和l_i分别表示在输入向量侧处的LLR和输出侧处的LLR(即，接收到的LLR值)，并且u_i和x_i表示对要解码的比特值的硬判决。硬判决更新规则规定了下述：

x₀＝u₀+u₁ -3

x₁＝u₁ -4

此外，逆更新规则(即，在Tanner图中从右向左进行)为u₀＝x₀+x₁和u₁＝x₁+u₀+x₀，其与消息更新等式对应：

λ₁＝1₀+l₁·(1-2u₀) -6

并且

在图16中提供了解码处理的另一实施方式。假设在包括在噪声信道上发送的码字的接收的值的向量y中存储有N个信道LLR。解码器执行(M/2，K_t)极化码的t＝1……2S个极化解码步骤，其中，K_t为子信息集I_t中针对具有变换矩阵T_M/2的经典极化码的信息比特的数目。值t指示针对如下面陈述那样导出的M个信号值的解码窗口位置。

在初始化步骤1701中，将上LLR L₀(LLR缓冲器)初始化为零。因为这些上LLR与在从先前解码窗口t中导出的Tanner图中的上分支向下传播的LLR有关，因此对这些上LLR进行调用。使用与在解码器处接收到的信号的值对应的LLR值对输入向量y进行初始化。使用通过其对接收信号进行编码的全多核极化码的可靠性序列对信息集I进行初始化。步长计数器t被初始化为t＝1。

在步骤1702处，根据信息集I来计算子信息集I_t作为包括用于由t限定的当前解码窗口中的值的I的条目集。I_t的值为在

与减小了(t-1)·M/2的t·M/2之间的I的值；明显地，K_t＝|I_t|。将使用该子信息集作为具有经典极化码变换矩阵T_M/2的极化码的信息集。

下一步骤用于从接收信号值y中提取子信道LLR L₁和LLR L₂。基于y，针对该解码器的M/2LLR如下计算：

从y中提取该向量，同时，长度为M/2的第二向量L₂如下计算：

然后，在步骤1604中使用第一子信道LLR L₁和第二子信道LLR L₂来导出信道LLRL。基于这两个向量，要用于当前解码步骤的信道LLR L如下计算：

其中，

当应用于解码框W_2S的Tanner图的分支时，这可以根据上面陈述的等式(5)基于针对现有的连续消除解码的更新规则来导出。

接下来，在步骤1705和1706处，经由SC解码使用L作为信道LLR并且基于针对经典极化码T_M/2块的Tanner图对由I_t限定的(M/2，K_t)极化码进行解码。连续消除解码产生子输入向量u_t(步骤1605)。在SC解码中，还可以使用对子输入向量u_t的比特作出的硬判决来计算在SC解码中使用的部分和x_t，使得x_t＝u_t·T_M/2。因此，SC解码提供u_t和x_t两者作为输出。

然后，在步骤1707中，使用部分和x_t来对上LLR L₀如下进行更新：

L₀＝(L₀+L₁)·(1-2x_t) -10

再次，当应用于W_2S块的Tanner图的节点时，这基于经典的连续解码更新规则，特别是上面提到的更新等式6。

此外，在步骤1708处，确定是否t＝2S。如果t＝2S，则解码结束，并且在步骤1709处通过附加所有经解码的子输入向量来计算输入向量u，以形成u＝[u₁ u₂……u_2S]。

在步骤1708，如果确定t不等于2S，则处理返回至步骤1702，在步骤1710处t递增1，并且执行另一解码步骤。t的值递增1具有下述效果：除了用于最后的位置之外，解码窗口向右移位了M/2个值，其中，L₁值为接收到的信号的最后M/2个值并且L₂值取为无穷大。因此，如将理解的，可以使用标准的连续消除解码器来对根据多核极化码的较早描述的实施方式编码的码字的接收信号值进行解码。

现在将按照图7至图12所示并且已经在上面描述的示例码生成和编码示例描述使用连续解码的解码处理在应用于其中N＝16的极化码时的示例。假定以下的来自上面的编码示例的极性编码的二进制序列已经生成并且在信道上传输：

u＝[0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1]

x＝u·T＝[0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1]

在初始化步骤中，接收到下述作为信道LLR，

y＝{1.3，-0.2，0.5，0.2，-1.1，0.7，-0.5，1.1，0.8，0.5，1.0，-0.4，-1.0，-0.8，-1.4，-0.6}

并且将下述作为信息集，

I＝{4，8，11，12，13，14，15，16}

此外，将M/2＝4LLR缓冲器值(上LLR值)设置为零，使得

L₀＝[0 0 0 0]

以下划线示出的信道LLR值由于信道中的噪声而具有符号差错。如将演示的，极化码的纠错特性将使得能够根据信道LLR解码出正确的输入向量u和经编码的比特值x。

图18a至图18d示出了其中Tanner图变为以在四个解码阶段t＝1……4中的每个阶段处的确定的值填入的示例实施方式。首先，考虑所有t＝1和图18a，根据接收值y，L₁＝{1.3，-0.2，0.5，0.2}并且L₂＝{-1.1，0.7，-0.5，1.1}。L₁值和L₂值跨排列网络905传播，使得L₁值和L₂值被分别提供至W4解码块904-1……904-4中的第一行和第二行。因为针对第一迭代不存在上LLR，因此缓冲器L₀为零并且L₀+L₁＝L₁，并且因此信道LLR为

。信道LLR L跨排列网络903传播，使得在第一T₄极性编码块902-1的输出处提供有信道LLR L。因此，可以使用子信息集I₁＝{4}跨极性编码块对这些值连续地解码。所得到的经解码的子输入向量u₁＝[0 0 0 1]并且部分和值x₁＝[1 1 11]。部分和值从左向右传播，并且用于根据L₀＝(L₀+L₁)·(1-2x₁)＝L₁·(1-2x₁)＝{-1.3，0.2，-0.5，-0.2}对上LLR缓冲器进行更新。

在图18b所示的下一阶段t＝2处。解码窗口移位4个值，并且子信道LLR变为L₁＝{-1.1、0.7，-0.5、1.1}并且L₂＝{0.8、0.5、1.0，-0.4}。L₁值和L₂值跨排列网络905传播，使得L₁值和L₂值被分别提供至W4解码块904-1……904-4中的第二行和第三行。在第一阶段的结束处更新的缓冲器L₀等于{-1.3，0.2，-0.5，-0.2}，并且因此，L₀+L₁＝{-2.4，0.9，-1.0，0.9}。

因此，信道LLR为

。信道LLR L跨排列网络903传播，使得在第二T₄极性编码块902-2的输出处被提供有信道LLR L。再次，使用从与第二子输入向量的比特位置对应的信息集I值导出的子信息集I₂＝{4}跨极性编码块对这些值连续地解码。所得到的经解码的子输入向量为u₂＝[0 0 0 1]并且部分和值x₂＝[1 1 11]。根据L₀＝(L₀+L₁)·(1-2x₂)＝{-1.3，0.2，-0.5，-0.2}进行对上LLR缓冲器的更新。

图18a示出了第三阶段t＝3。解码窗口移位4个值，并且子信道LLR变为L₁＝{0.8、0.5、1.0，-0.4}并且L₂＝{-1.0，-0.8，-1.4，-0.6}。L₁值和L₂值跨排列网络905传播，使得L₁值和L₂值被分别提供至W4解码块904-1……904-4中的第三行和第四行。缓冲器L₀为来自先前更新的{-1.3、0.2，-0.5，-0.2}，并且因此，L₀+L₁＝{3.2，-0.4、2.0，-1.3}。

因此，按照

导出信道LLR。信道LLR L跨排列网络903传播，使得在第三T₄极性编码块902-3的输出处被提供有信道LLR L。再次，这些LLR值用于执行使用从与第二子输入向量的比特位置对应的信息集I值导出的子信息集I₃＝{3，4}跨极性编码块的连续解码。所得到的经解码的子输入向量为u₃＝[0001]并且部分和值x₃＝[1 1 1 1]。根据L₀＝(L₀+L₁)·(1-2x₃)＝{-3.2，-0.4，-2.0，-1.3}进行对上LLR缓冲器的更新。

然后，解码进行至最后阶段t＝4，有效地移位窗口，使得仅最后四个值在解码窗口内。这意味着子信道LLR变为L₁＝{-1.0，-0.8，-1.4，-0.6}并且L₂＝{∞，∞，∞，∞}。L₁值跨排列网络905传播，使得L₁值被分别提供至W4解码块904-1……904-4中的第四行。缓冲器L₀为{-3.2，-0.4，-2.0，-1.3}，并且因此，L₀+L₁＝{-4.2，-1.2，-3.4，-1.9}。

因此，按照

导出信道LLR。信道LLR L跨排列网络903传播，使得在第三T₄极性编码块902-3的输出处被提供有信道LLR L。再次，这些LLR值用于执行使用从与第二子输入向量的比特位置对应的信息集I值导出的子信息集I₄＝{1，2，3，4}跨极性编码块的连续解码。所得到的经解码的子输入向量为u₄＝[0 0 0 1]。由于这是最后的解码步骤，因此确定部分和值x₄的步骤和更新缓冲器L₀的步骤是冗余的并且可以省略。

所导出的子输入向量u₁＝[0 0 0 1]、u₂＝[0 0 0 1]、u₃＝[0 0 0 1]、u₄＝[0 0 01]可以进行连结，并且经解码的输入向量u为：

[0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1]

根据信息集I，经解码的消息因此为：

m＝[1 1 1 0 0 0 0 1]

并且所述经解码的消息与作为根据本实施方式的使用所生成的多核极化码原始编码的消息匹配。

图19是根据本发明的实施方式的用于生成极化码的装置的框图。图19所示的装置1900包括第一获得单元1901、第二获得单元1902、生成单元1903和信息集单元1904。

第一获得单元1901获得第一矩阵作为2×2二进制下三角矩阵的m次克罗内克积，其中，m＝log2(M/2)，M<N，并且N为要生成的极化码的长度。

第二获得单元1902获得维度为2S×2S的第二矩阵，其中，S＝N/M，并且第二矩阵的逆矩阵为下三角带矩阵。

生成单元1903通过计算第二矩阵与第一矩阵的克罗内克积来生成用于极化码的变换矩阵。

信息集单元1904确定识别针对极化码的可靠比特信道的信息集I。

由第一选择单元和第二选择单元进行的选择使得长度为N的极化码字可以使用可通过将长度为M的滑动解码窗口迭代地应用于极化码字来解码的极化码来获得，其中，M<N。

附加地，可以设置编码器1910，该编码器1910从装置1900接收极化码并且使用该极化码对要在通信信道上发送的消息进行编码。此外，可以设置发送器1920(可以包括天线)，该发送器1920能够例如通过对信号进行调制并且经由天线发送信号来跨信道发送经编码的消息数据。

图19所示的装置1900、1910和1920可以实施图3至图10所示的方法中的每个步骤。为了避免重复，不再重复详细描述。用于生成极化码的装置1900、编码器1910和发送器1920可以体现在通信网络的基站元件或诸如智能电话或平板电脑的用户设备上。

图20是根据本发明的实施方式的用于对接收到的信号进行解码的装置的框图。图20所示的装置2000包括窗口单元2001、第一解码单元2002、移位单元2003、似然获得单元2004和第二解码单元2005。

窗口单元2001在第一位置处将长度为M的窗口应用于包含N个信号值的接收信号，其中，M<N。

第一解码单元2002基于从第一位置处的窗口获得的信号值使用极化码和第一信道似然L对第一子输入向量进行解码。

移位单元2003使窗口位置移位至第二位置。

信道似然获得单元2004基于来自第二位置处的窗口的信号值和经解码的第一子输入向量来获得第二信道似然L。

第二解码单元2005使用极化码和第二信道似然对第二子输入向量进行解码。

可以设置接收器2020，该接收器2020例如经由通信网络接收要解码的信号并且将该信号提供至装置2000。可以设置解调器2010，该解调器2010在将在接收器2020处接收到的信号提供至装置2000以进行解码之前对所述信号进行解调。

图20所示的装置2000、2010和2020可以实施图15至图17和图18a至图18d所示的方法中的每个步骤。为了避免重复，不再重复详细描述。装置2000、2010和2020可以位于任何网络元件中，例如，可以位于用户设备或基站中。

图21是根据本发明的另一实施方式的装置的示意性框图。图21所示的装置2100可以被配置成实施前述方法实施方式中的每个步骤和方法。装置2100可以被应用于各种通信系统中的基站或终端。在图21所示的实施方式中，装置2100包括处理单元(包括一个或更多个处理器)2101、存储器2102、发送器/接收器电路2103以及天线2104。处理单元2101控制装置2100的操作，并且也可以被称为中央处理单元(Central Processing Unit，CPU)。存储器2102可以包括只读存储器和随机存取存储器(Random-Access Memory，RAM)，并且存储器2102为处理单元2101提供指令和数据。存储器2102的一部分还可以包括非易失性随机存取存储器(Nonvolatile Random-Access Memory，NVRAM)。在实际应用中，装置2100可以嵌入无线通信设备中，或者可以为无线通信设备，诸如移动电话或者其他便携式通信设备诸如智能电话或平板电脑。发送器/接收器电路2103可以耦接至天线2104。装置2100的部件通过总线系统2105耦接在一起，其中，除了数据总线之外，总线系统2105还可以包括电力总线、控制总线和状态信号总线。然而，为了清楚描述，在图21中将所有总线标记为总线系统2105。

可以在处理单元2101中应用本发明的实施方式中公开的方法。在实施的过程中，该方法的每个步骤可以通过使用处理单元2101中的硬件的集成逻辑电路或以软件形式的指令来完成。这些指令可以通过使用处理单元2101来实施和控制。被配置成执行本发明的实施方式中公开的方法，前述处理单元可以包括通用处理器、数字信号处理器(DigitalSignal Processor，DSP)、专用集成电路(Application-Specific Integrated Circuit，ASIC)、现场可编程门阵列(Field-Programmable Gate Array，FPGA)或者另一可编程逻辑设备、分立门或晶体管逻辑器件、或者分立硬件部件；并且前述处理单元可以实施或执行本发明的实施方式中的每个公开的方法、步骤和逻辑框图。通用处理器可以为微处理器，或者该处理器可以为任何公共处理器或解码器等。参照本发明的实施方式中公开的方法的步骤可以直接由硬件解码处理器执行和完成，或者由解码处理器中硬件和软件模块的组合来执行和完成。软件模块可以位于本领域中的成熟存储介质诸如随机存取存储器、闪存、只读存储器、可编程只读存储器、电可擦除可编程存储器或寄存器中。存储介质位于存储器2102中，并且处理单元2101读取存储器2102中的信息并且引用硬件完成该方法的步骤。例如，存储器2102可以存储关于所获得的极化码或冻结集或信息集的信息，以供处理单元2101在编码或解码期间使用。

根据本发明的实施方式的通信系统或通信装置可以包括装置1900、装置2000或装置2100。

可以将本公开内容的实施方式中的滑动窗口设计和极化码的解码的误块率(Block Error Rate，BLER)性能与独立块传输和最佳全极化码传输进行比较。具体地，考虑下述场景：在该场景中，发送器必须以率R＝K/N向接收器发送K个比特，即，发送器应当发送N个比特，然而，由于有限的解码能力，接收器每次接收可以处理仅M<N个比特。

对3种策略进行比较：

-现有技术的独立传输(independent，IND)：发送器将K个消息比特划分为S＝N/M个消息的K'＝K/S个比特，所述比特使用长度为M并且维度为K'的S个极化码来独立地进行编码并发送。如果所有S个块被正确解码，则传输成功。

-最佳情况全极化码(full，FULL)：发送器忽略接收器处的限制，并且发送使用全(N，K)极化码获得的码字。这种情况用作通过传输中的极化码可获得的最佳可能的BLER性能的基准。

-如根据上面描述的实施方式的滑动窗口(Sliding Window，SW)解码处理：发送器根据已经描述的码生成实施方式和编码实施方式来设计极化码字并对极化码字进行编码。接收器使用根据上面的实施方式即图15和图17的解码处理。

在下文中，示出了在SC(图中的SCL-1)解码和SCL解码下的性能结果。图22研究了其中N＝1024、K＝256并且M＝256——即，具有比率R＝1/4——的情况，而图23研究了其中K＝128并且比率R＝1/8的类似场景。图22示出了在SC解码情况下所提出的解决方案略优于IND，但是远不如全极化码；这种差距在SCL的情况下被消除，而IND无法提高其性能。图23示出了所提出的解决方案与现有技术相比允许高达1dB的增益，即使结果仍然远不如最佳性。最后，图24研究了其中N＝1024、K＝512并且M＝512——即，具有比率R＝1/2——的情况。在这种情况下，与IND相比，增益仍然为约1dB。通常，仿真示出了本发明的实施方式与现有解决方案相比总是提供更好的误块率，并且在一些情况下，本发明的实施方式甚至可以达到最佳的BLER性能。

本领域普通技术人员可以意识到，结合本说明书中公开的实施方式中描述的示例，单元和算法步骤可以通过电子硬件或者计算机软件和电子硬件的组合来实现。所述功能是由硬件还是软件来执行取决于技术解决方案的特定应用和设计约束条件。本领域技术人员可以针对每个特定应用使用不同的方法来实现所描述的功能，但是不应当认为这种实现方式超出了本发明的范围。

本领域技术人员可以清楚地理解，出于方便和简要描述的目的，针对前述系统、装置和单元的详细工作过程，可以引用前述方法实施方式中的相应过程，并且本文中不再描述细节。

在本申请中提供的实施方式中，应当理解，所公开的系统、装置和方法可以以其他方式来实现。例如，所描述的装置实施方式仅是示例性的。例如，单元划分仅是逻辑功能划分，并且可以是实际实现方式中的其他划分。例如，可以将多个单元或部件组合或集成至另一系统中，或者可以忽略或不执行一些特征。另外，所示出或讨论的相互耦接或直接耦接或通信连接可以通过一些接口来实现。装置或单元之间的间接耦接或通信连接可以以电子、机械或其他形式来实现。

被描述为分开的部分的单元可以是物理上分开的或者可以不是物理上分开的，并且被显示为单元的部分可以是物理单元或者可以不是物理单元，可以位于一个位置中，或者可以分布在多个网络单元上。可以根据实际需要选择单元中的一部分或全部以实现实施方式的解决方案的目的。

另外，本发明的实施方式中的功能单元可以被集成至一个处理单元中，或者所述单元中的每个单元可以在物理上单独存在，或者两个或更多个单元集成至一个单元中。

当功能以软件功能单元的形式实现并且作为独立产品被出售或使用时，所述功能可以存储在计算机可读存储介质中。基于这样的理解，本发明的技术解决方案本质上或者对现有技术有贡献的部分或者技术解决方案的一部分可以以软件产品的形式来实现。计算机软件产品被存储在存储介质中，并且包括用于指示计算机设备(其可以为个人计算机、服务器或网络设备)执行在本发明的实施方式中描述的方法的步骤中的全部或部分的若干指令。前述存储介质包括：可以存储程序代码的任何介质，诸如USB闪存驱动器、可移动硬盘、只读存储器(Read-Only Memory，ROM)、随机存取存储器(Random Access Memory，RAM)、磁盘或光盘。

本发明可以体现在其他特定的装置和/或方法中。所描述的实施方式在所有方面都应被认为是说明性的而不是限制性的。特别地，本发明的范围由所附权利要求书而不是由本文的描述和附图来指示。落入权利要求书的等同方案的含义和范围内的所有变化都应涵盖在其范围内。

Claims

1.一种对接收信号进行解码的方法，所述方法包括：

在第一位置处将长度为M的窗口应用于包含N个信号值的接收信号，其中，M<N；

基于从所述第一位置处的所述窗口获得的信号值使用极化码和第一信道似然L对第一子输入向量进行解码；

将窗口位置移位至第二位置；

基于来自所述第二位置处的所述窗口的信号值和经解码的第一子输入向量来获得第二信道似然L；以及

使用所述极化码和所述第二信道似然对第二子输入向量进行解码。

2.根据权利要求1所述的方法，其中，所获得的第一信道似然和第二信道似然的数目为M/2，并且所述极化码具有大小为M/2的极性变换矩阵。

3.根据权利要求1或2所述的方法，其中，用于对所述第一子输入向量和所述第二子输入向量进行解码的所述极化码为如下长度为N的极化码的信息集(I)的子信息集(I_t)，所述信息集(I)用于对包括所述第一子输入向量和所述第二子输入向量的输入向量进行编码。

4.根据任一前述权利要求所述的方法，还包括：将加窗的M个信号值划分为第一子信道的M/2个似然值和第二子信道的M/2个似然值；以及使用所述第一子信道似然和所述第二子信道似然来生成所述第一信道似然和所述第二信道似然。

5.根据权利要求4所述的方法，其中，获得所述第二信道似然包括：

使用经解码的第一子输入向量和所述第一子信道似然值对M/2个似然值的似然缓冲器(L0)进行更新，以及

将所述缓冲器与所述第二窗口位置处的所述第一子信道似然的缓冲器和所述第二子信道似然的缓冲器一起使用来生成所述第二信道似然。

6.根据任一前述权利要求所述的方法，其中，将所述窗口移位的步骤、获得第二信道似然的步骤以及对所述第二子输入向量进行解码的步骤迭代地执行。

7.一种生成极化码的方法，所述方法包括：

获得作为2×2二进制下三角矩阵的m次克罗内克积的第一矩阵，其中，m＝log2(M/2)，M<N并且N为要生成的极化码的长度；

获得维度为2S×2S的第二矩阵，其中，S＝N/M并且所述第二矩阵的逆矩阵为下三角带矩阵；

通过计算所述第二矩阵与所述第一矩阵的克罗内克积来生成用于所述极化码的变换矩阵；以及

确定识别针对所述极化码的可靠比特信道的信息集I，

其中，能够使用所述极化码来获得长度为N的极化码字，所述极化码通过将长度为M的滑动解码窗口迭代地应用于所述极化码字而被解码，其中，M<N。

8.根据权利要求11或12所述的方法，其中，在每次迭代期间，使用大小为M/2的极化码的连续解码处理能够被应用于加窗的M个值的所述极化码字。

9.根据权利要求11至13中任一项所述的方法，其中，确定所述信息集包括：

对与所述第一矩阵和所述第二矩阵对应的具有i比特信道的第一核和第二核的比特差错概率和/或对数似然比进行估计。

10.根据权利要求7至9中任一项所述的方法，其中，所述第二矩阵为全二进制下三角矩阵。

11.一种将消息比特编码为极化码字的方法，所述方法包括：

根据由信息集I识别的可靠信道将K个消息比特插入至输入向量u中；

通过计算所述输入向量与根据权利要求7至10中任一项生成的变换矩阵的乘积使用所述输入向量u来生成极化码字。

12.一种使用极化码将消息比特编码为极化码字的方法，所述方法包括：

根据由长度为N的极化码的信息集I识别的可靠比特信道将K个消息比特插入至输入向量u中；

将所述输入向量u划分为2S个大小为M/2的子输入向量；

使用包括2×2全二进制下三角矩阵的m次克罗内克积的变换矩阵对所述子输入向量进行编码，其中，m＝log2(M/2)；

将一个或更多个经编码的子输入向量的相应比特迭代地添加至紧在前的经编码的子输入向量。

13.一种用于对接收信号进行解码的装置，所述装置被配置成：

将窗口位置移位至第二位置；

使用极化码和所述第二信道似然对第二子输入向量进行解码。

14.根据权利要求13所述的装置，其中，所获得的第一信道似然和第二信道似然的数目为M/2，并且所述极化码具有大小为M/2的极性变换矩阵。

15.根据权利要求13或14所述的装置，其中，用于对所述第一子输入向量和所述第二子输入向量进行解码的所述极化码为如下长度为N的极化码的信息集(I)的子信息集(I_t)，所述信息集(I)用于对包括所述第一子输入向量和所述第二子输入向量的输入向量进行编码。

16.根据权利要求13至15中任一项所述的装置，还被配置成：

将加窗的M个信号值划分为第一信道的M/2个似然值和第二信道的M/2个似然值，其中，所述第一信道似然和所述第二信道似然用于生成第一似然和第二似然。

17.根据权利要求16所述的装置，其中，所述装置被配置成通过下述获得所述第二信道似然：

18.根据权利要求13至17中任一项所述的装置，还被配置成：

迭代地执行将所述窗口移位的步骤、获得第二信道似然的步骤、以及对所述第二子输入向量进行解码的步骤。

19.一种用于生成极化码的装置，所述装置被配置成：

获得作为2×2二进制下三角矩阵的m次克罗内克积的第一矩阵，其中，m＝log 2(M/2)，M<N并且N为要生成的极化码的长度；

确定识别针对所述极化码的可靠比特信道的信息集I，

20.根据权利要求19所述的装置，还被配置成：在每次迭代期间将基于大小为M/2的极化码的连续解码处理应用于加窗的M个值的所述极化码字。

21.根据权利要求19或20所述的装置，被配置成通过下述确定所述信息集：

对与所述第一矩阵和所述第二矩阵对应的具有i个比特信道的第一核和第二核的比特差错概率和/或对数似然比进行估计。

22.根据权利要求19至21中任一项所述的装置，其中，所述第二矩阵为维度为2S×2S的全二进制下三角矩阵。

23.一种用于将消息比特编码为极化码字的装置，所述装置被配置成：

通过计算所述输入向量u与根据权利要求11至17中任一项生成的极化码的变换矩阵的乘积使用所述输入向量u来生成极化码字。

24.一种用于将消息比特编码为极化码字的装置，所述装置被配置成：

根据由极化码的信息集I识别的可靠信道将K个消息比特插入至输入向量u中；

将所述输入向量u划分为2S个大小为M/2的子输入向量；

使用包括2×2二进制下三角矩阵的m次克罗内克积的变换矩阵对所述子输入向量进行编码，其中，m＝log2(M/2)，以及

将一个或更多个经编码的子输入向量的相应比特迭代地添加至紧在前编码的子输入向量。

25.一种计算机程序，所述计算机程序包括指令，所述指令在由一个或更多个处理器执行时使执行权利要求1至12中任一项所述的方法。