CN114394486A - 一种基于滑模模糊控制的纱线张力控制方法 - Google Patents

一种基于滑模模糊控制的纱线张力控制方法 Download PDF

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Abstract

一种基于滑模模糊控制的纱线张力控制方法，设计滑模模糊控制器包括滑模控制器和模糊控制器，并以纱线张力控制系统的收卷电动机为控制对象，通过采集张力误差e及其变化率作为滑模控制器输入变量，得到作用于所述收卷电动机的纱线张力控制律输出u；于此同时，根据纱线张力控制系统的数学模型，设计滑模控制器的滑模面s以及其变化率
Figure DDA0003470824460000011
作为模糊控制器的输入变量，通过模糊规则，实时调节模糊控制器的输出变量趋近律参数Δγ作用于滑模控制器，提高控制系统启动过程的速度和稳定性。

Description

一种基于滑模模糊控制的纱线张力控制方法
技术领域
本发明涉及纺织技术领域，尤其涉及一种基于滑模模糊控制的纱线张力控制方法。
背景技术
纱线张力控制技术是纺织生产工艺流程中的重要环节。纱线张力的控制性能会直接影响纱线的成品质量。若纱线张力过小，则纱线容易松弛，导致脱圈，降低工作效率；若纱线张力过大，则纱线容易断裂，增加断头率。因此，为了提高纱线质量，就必然要求纱线张力控制系统具有快速的动态响应速度和稳定的控制性能。
发明内容
本发明要解决的技术问题是：为了解决现有技术纱线张力控制系统的启动过程的速度慢，系统的稳定性不足的情况，设计一种基于滑模模糊控制的纱线张力控制方法。具体如下：设计滑模模糊控制器包括滑模控制器和模糊控制器，并以纱线张力控制系统的收卷电动机为控制对象，通过采集张力误差e及其变化率作为滑模控制器输入变量，得到作用于所述收卷电动机的纱线张力控制律输出u；于此同时，根据纱线张力控制系统的数学模型，设计滑模控制器的滑模面s以及其变化率
Figure BDA0003470824440000016
作为模糊控制器的输入变量，通过模糊规则，实时调节模糊控制器的输出变量趋近律参数Δγ作用于滑模控制器，实现控制律输出u的稳定性；具体通过以下算法步骤设计得到：
步骤1：定义纱线张力控制系统数学模型的状态方程：
首先设电机电压平衡方程为：
Figure BDA0003470824440000011
其中u为电机端电压；i为相电流；r为相电阻；L为相电感；ke为反电势系数；w为电机角速度；转矩平衡方程为：
Figure BDA0003470824440000012
其中Te为电磁转矩，Te＝kti；kt为转矩系数；TL为负载转矩；J为转动惯量；B为阻尼系数；电机端电压的表达式为：
Figure BDA0003470824440000017
a＝LJ/kt，d＝rTL/kt，b＝(rJ+BL)/kt，c＝(rB+kekt)/kt；
其次定义纱线的应力σ的表达式为：σ＝Eε；其中E为弹性模量，ε为应变；设纱线的初始长度为l，形变后的长度为l0，V2收卷辊线速度，V1为放卷辊线速度，则纱线的应变ε的表达式为：
Figure BDA0003470824440000013
当为纱线横截面积为A，则纱线的张力F的表达式为：
Figure BDA0003470824440000014
设放线速度V1恒定不变，在张力发生波动时，通过控制收线速度V2来调节纱线张力使其恢复到设定值，由此可得：
Figure BDA0003470824440000015
其中：R为收卷辊半径；依据g＝l/(AER)，h＝d+cV1/R；得到纱线张力控制系统数学模型的状态方程为：
Figure BDA0003470824440000021
步骤2：设计滑模控制器的滑模面，定义张力误差为：e＝x1d-x1，其中，e为张力误差，x1d为张力设定值，根据纱线张力控制系统的数学模型，设计滑模面：
Figure BDA0003470824440000022
其中，c1、c2、c3均为滑模面设计参数，且c1、c2、c3＞0；
步骤3：设计滑模控制器的趋近律，采用改进多幂次趋近律为：
Figure BDA0003470824440000023
其中，k1、k2、k3、k4、α、β为趋近项系数，Φ为函数f(s)的边界层厚度；k1＞0，k2＞0，k3＞0，k4＞0，0＜α＜1，1＜β，Φ＞0，γ的取值采用模糊控制自适应调节，其表达式为：γ＝γ0+Δγ其中，γ0为γ的初始值，Δγ为模糊控制输出量；
步骤4：设计模糊控制器，以滑模函数s以及其变化率
Figure BDA00034708244400000211
作为输入变量，以Δγ作为输出变量；通过模糊规则，实时调节趋近律参数Δγ，以适应不同时刻的控制需求；
步骤5：将Δγ作用于滑模控制器，得到整个模糊滑模控制器作用于收卷电动机的控制律：
Figure BDA0003470824440000024
其中，q＝-k1|s|α f(s)-k2|s|β f(s)-k3|s|γ f(s)-k4s；采用准滑动模态的形式设计连续函数f(s)：f(s)在边界层外，采用切换控制；反之，采用线性化反馈控制。
作为一种优化：步骤4的模糊规则为，定义输入量s以及
Figure BDA00034708244400000212
的模糊集为
Figure BDA0003470824440000025
对应的论域为
Figure BDA0003470824440000026
定义输出量Δγ的模糊集为Δγ＝{NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB}，对应的论域范围为Δγ＝{-3,3}；Δγ参数调节的模糊规则满足滑模控制的可达性条件
Figure BDA0003470824440000027
当
Figure BDA0003470824440000028
均为PB/NB时，则要求Δγ为PB/NB，使系统以较大的速度降低
Figure BDA0003470824440000029
的值；当
Figure BDA00034708244400000210
时，系统满足可达性条件，有收敛于滑模面的趋势，则要求Δγ为ZE。
作为一种优化：模糊输入s，
Figure BDA00034708244400000213
隶属度函数和模糊输出Δγ隶属度函数包含三角形隶属度函数、S型隶属度函数、Z型隶属度函数、梯形隶属度函数中的1-3种；并采用加权平均法对模糊输出Δγ进行逆模糊化，其计算公式：
Figure BDA0003470824440000031
其中，
Figure BDA0003470824440000032
为元素第i级隶属度值，Δγi为第i级元素加权系数。
本发明有益效果：
滑模控制是一种变结构控制，具有鲁棒性强、对模型依赖性低、对参数变化及扰动不敏感以及物理实现简单等特点。模糊控制具有容错能力强，鲁棒性强和无需精确数学模型等特点。结合两种方法的特点，本发明方法以无刷直流电动机作为张力控制执行机构，提出了改进的多幂次趋近律并设计了基于该趋近律的滑模模糊张力控制器，输入是滑模函数，有利于减少传统模糊控制的静差；模糊推理输出能柔化控制作用，削减传统滑模控制的抖振。实验结果表明该滑模模糊张力控制器降低了系统状态的收敛时间与抖振幅值，该方法不仅能提高启动过程的速度，还能提高系统的稳定性。
附图说明
附图1：纱线张力控制系统。
附图2：本发明的纱线张力控制过程。
附图3：滑模模糊控制器中滑模控制器与模糊控制器的相互关系示意图。
附图4：模糊输入s，ds隶属度函数。
附图5：模糊输出Δγ隶属度函数。
具体实施方式
纱线张力控制系统结构如图1所示，由速度传感器、控制器、张力传感器、收卷机构和放卷机构五个部分组成。收、放卷机构分别由收、放卷电机和收、放卷辊组成，收、放卷电机分别拖动收、放卷辊，收、放卷电机与收、放卷辊直接相连。V2、V1分别为收、放卷辊线速度，l为收、放卷辊之间的纱线长度。当收、放卷辊之间存在速度差时，纱线内部就会产生张力。当V2大于V1过多时，会导致纱线张力过大，容易造成纱线断裂；反之，会导致纱线张力过小，容易造成纱线脱圈。如果可以将收、放卷辊之间的速度差控制在一定范围内，那么就能保证纱线张力稳定。
如图2所示设计的本发明方法作用的纱线张力控制过程：滑模模糊控制器以纱线张力控制系统的收卷电动机为控制对象，通过张力设定值和张力检测反馈值比较，采集张力误差e作为输入变量，得到作用于收卷电动机的纱线张力控制律输出u，通过收卷半径不同下的速度控制，实现和放卷速度进行比较下的张力稳定控制。
收、放卷电机通常采用无刷直流电动机，这类电机具有调速快速、运行稳定、精度高等特点，因此将无刷直流电动机作为张力控制系统的执行机构。简化无刷直流电动机的数学模型，则其三相绕组的电压平衡方程表示为：
Figure BDA0003470824440000041
式(1)中，ua、ub、uc分别为定子绕组相电压；r为相电阻；ia、ib、ic分别为定子绕组相电流；ea、eb、ec分别为定子绕组电动势；L为每相绕组的自感；M为每两相绕组间互感；D为微分算子。
为了便于滑模控制器的设计，对式(1)加以简化。将整个电机当作一个整体，则电压平衡方程为：
Figure BDA0003470824440000042
式(2)中：u为电机端电压；i为相电流；r为相电阻；L为相电感；ke为反电势系数；w为电机角速度。
转矩平衡方程为：
Figure BDA0003470824440000043
式(3)中，Te为电磁转矩，Te＝kti；kt为转矩系数；TL为负载转矩；J为转动惯量；B为阻尼系数。
由式(2)～(3)，可得电机端电压的表达式为：
Figure BDA0003470824440000044
式(4)中，a＝LJ/kt，d＝rTL/kt，b＝(rJ+BL)/kt，c＝(rB+kekt)/kt。
纱线在卷绕的过程中，受力发生形变，则纱线的应力的表达式为：σ＝Eε (5)，
式(5)中：σ为应力；E为弹性模量；ε为应变。
假设纱线的初始长度为l，形变后的长度为l0，则纱线的应变的表达式为：
Figure BDA0003470824440000045
式(6)中：V2收卷辊线速度，V1为放卷辊线速度。
将纱线的弹性变形视为线性弹性变形，且忽略纱线形变前后密度与横截面积的变化，根据胡克定律，可得张力的表达式为：
Figure BDA0003470824440000046
式(7)中：F为纱线张力；A为纱线横截面积。
对纱线张力控制系统建立数学模型。假设放线速度V1恒定不变，在张力发生波动时，通过控制收线速度V2来调节纱线张力使其恢复到设定值。由此可得：
Figure BDA0003470824440000047
式(8)中：R为收卷辊半径。。
定义纱线张力控制系统数学模型的状态方程为：
Figure BDA0003470824440000051
式(9)中，g＝l/(AER)，h＝d+cV1/R。
滑模控制包括系统从任意初始状态趋向滑模面的趋近运动和在滑模面上向平衡点运动的滑模运动两个阶段。
1、滑模面的设计，定义张力误差为：e＝x1d-x1 (10)
式(10)中，e为张力误差，x1d为张力设定值。
根据纱线张力控制系统的数学模型，设计滑模面如下：
Figure BDA0003470824440000052
式(11)中，c1、c2、c3均为滑模面设计参数，且c1、c2、c3＞0。
2、趋近律的设计
在滑模趋近运动过程中，采用趋近律的方法可以保证系统趋近运动的动态品质。改进多幂次趋近律为：
Figure BDA0003470824440000053
式(12)中，k1、k2、k3、k4、α、β为趋近项系数，Φ为函数f(s)的边界层厚度。k1＞0，k2＞0，k3＞0，k4＞0，0＜α＜1，1＜β，Φ＞0，γ的取值采用模糊控制自适应调节，其表达式为：γ＝γ0+Δγ(13)
式中，γ0为γ的初始值，Δγ为模糊控制输出量。
在所提出的趋近律中，幂次项系数γ的大小会影响系统的收敛速度和抖振幅值。如果将γ设为定值，将很难适应张力控制系统的非线性、实时性及突发扰动。鉴于此，为实现对张力控制系统的最优滑模控制，设计一种模糊控制方法，根据实际情况来自适应调节参数γ。
通过调整γ值，可以保证系统根据系统状态自适应地改变趋近律参数，从而提高收敛速度并且降低抖振。当系统状态远离滑动模态时，趋近律主要受-k1|s|β f(s)-k3|s|γf(s)影响。此时，系统能以较大的收敛速度趋近于滑动模态；当系统状态趋向于滑动模态时，趋近律主要受-k1|s|α f(s)-k3|s|γ f(s)影响。此时，系统不仅可以提高收敛速度，还能保证较小的控制增益，以降低抖振。
采用准滑动模态的形式设计连续函数f(s)。不同于符号函数sgn(s)，f(s)在边界层外，采用切换控制，保证系统快速趋近于滑动模态；反之，采用线性化反馈控制，降低系统在滑动模态快速切换时产生的抖振。f(s)相比较于饱和函数sat(s)，线性化反馈控制更为平缓，降低抖振更为有效。
滑模模糊控制器为两输入一输出，以滑模函数s以及其变化率
Figure BDA00034708244400000613
作为输入变量，以Δγ作为输出变量。通过模糊规则，实时调节趋近律参数Δγ，以适应不同时刻的控制需求。
滑模模糊控制器结构如图3所示，张力误差e及其变化率作为滑模控制器输入变量，得到纱线张力控制律输出u；于此同时，滑模控制器的滑模面s以及其变化率
Figure BDA0003470824440000061
作为模糊控制器的输入变量，通过模糊规则，实时调节模糊控制器的输出变量趋近律参数Δγ作用于滑模控制器。定义输入量s以及
Figure BDA0003470824440000062
的模糊集为
Figure BDA0003470824440000063
对应的论域为
Figure BDA0003470824440000064
定义输出量Δγ的模糊集为Δγ＝{NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB}，对应的论域范围为Δγ＝{-3,3}。
Δγ参数调节的模糊规则见表1所示，该模糊规则满足滑模控制的可达性条件
Figure BDA0003470824440000065
当
Figure BDA0003470824440000066
均为PB/NB时，则要求Δγ为PB/NB，使系统以较大的速度降低
Figure BDA0003470824440000067
的值；当
Figure BDA0003470824440000068
时，系统满足可达性条件，有收敛于滑模面的趋势，则要求Δγ为ZE。
输入量s以及
Figure BDA0003470824440000069
即输入量s和ds隶属度函数如图4所示：包含三角形隶属度函数、S型隶属度函数、Z型隶属度函数。Δγ隶属度函数如图5所示：包含三角形隶属度函数、Z型隶属度函数以及梯形隶属度函数。
采用加权平均法对模糊输出Δγ进行逆模糊化，其计算公式如下：
Figure BDA00034708244400000610
式(14)中，
Figure BDA00034708244400000611
为元素第i级隶属度值，Δγi为第i级元素加权系数。
表1Δγ参数调节的模糊规则表
Figure BDA00034708244400000612
根据式(9)、式(11)和式(12)，设计模糊滑模控制器的控制律如下：
Figure BDA0003470824440000071
式(15)中，q＝-k1|s|α f(s)-k2|s|β f(s)-k3|s|γ f(s)-k4s。
对滑模模糊控制器的稳定性进行分析
通过李雅普诺夫稳定性定理证明模糊滑模控制器的稳定性，选择李雅普诺夫函数为：
Figure BDA0003470824440000072
根据式(12)和式(16)可以推出，当s≥0时，f(s)≥0，则：
Figure BDA0003470824440000073
当s＜0时，f(s)＜0，则：
Figure BDA0003470824440000074
根据式(16)～式(18)，可得V≥0且
Figure BDA0003470824440000075
当且仅当s＝0时，
Figure BDA0003470824440000076
根据李雅普诺夫稳定性定理，可得控制律u满足稳定性条件，系统能在控制律的作用下有限时间内从任意初始状态到达滑模面。
实验分析：为验证方法的有效性，以MATLAB/Simulink软件作为仿真工具,分别采用指数趋近律(趋近律z1)、多幂次趋近律(趋近律z2)、2016年42(003):466-472自动化学报中的文献：一种多幂次滑模趋近律设计与分析中的趋近律(趋近律z3)和文中所提出的趋近律(趋近律z4)设计控制律来进行仿真对比，如公式(19)～(22)所示。滑模面均采用式(11)的形式，为了便于表述，分别标记为控制方法1、2、3和4。
(1)趋近律z1：
Figure BDA0003470824440000077
(2)趋近律z2：
Figure BDA0003470824440000078
式中，
Figure BDA0003470824440000079
(3)趋近律z3：
Figure BDA00034708244400000710
(4)趋近律z4：
Figure BDA00034708244400000711
纱线张力控制系统仿真参数见表2所示，纱线参数中采用芳纶1313型纱线的参数。假定短时间内收卷辊的半径R不变。各趋近律参数见表3所示。
表2张力控制系统仿真参数
Figure BDA0003470824440000081
表3各趋近律参数
Figure BDA0003470824440000082
通过实验数据分析，各个控制方法下的系统状态s到达滑模面的时间分别为0.922s、0.906s、0.610s和0.440s，控制方法4下系统的收敛时间最短，相对于其它控制方法时间上相对缩短了52.3％、51.4％和27.9％。控制方法2和控制方法1下的系统状态s在一定范围内滑动，产生了抖振现象。控制方法3和控制方法4下的系统到达滑模面后，基本没有产生抖振现象，控制方法4降低抖振更为有效。
当系统状态s未到达滑模面之前，模糊控制器输出Δγ根据s以及
Figure BDA0003470824440000083
自适应调整，用以提高收敛速度；当系统状态s到达滑模面时，模糊控制器输出Δγ趋于稳定，用以降低滑模运动的抖振。
四种控制方法下的控制器输出到达稳定状态的时间分别为2.047s、1.919s、1.817s和1.416s，控制方法4所需的时间最短，率先趋于稳定状态，相对其它三种方法时间上分别缩短了30.8％、26.2％和22.1％。控制方法1和控制方法2下的控制器输出信号趋于稳定时，则在一定范围内波动。
四种控制方法下的纱线张力输出值到达张力设定值的时间分别为2.337s、2.198s、2.094s和1.575s，控制方法4相对其它三种方法时间上分别缩短了32.6％、28.3％和24.8％，纱线张力响应较为快速，纱线张力输出值率先达到了张力设定值。在0s～0.4s期间，控制方法4的纱线张力输出值低于方法2，但是在此期间，Δγ的自适应整定不断地在提升控制方法4的收敛速度；0.4s之后，控制方法4的纱线张力输出值超过了控制方法2，直至进入稳定状态。
根据仿真结果，证明了所提出方法的有效性，不仅提高了收敛速度，还降低了抖振。纱线张力控制系统的张力输出响应速度和控制器输出信号稳定性得到了提高。
最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于滑模模糊控制的纱线张力控制方法，设计滑模模糊控制器，所述的滑模模糊控制器包括滑模控制器和模糊控制器，并以纱线张力控制系统的收卷电动机为控制对象，通过采集张力误差e及其变化率作为滑模控制器输入变量，得到作用于所述收卷电动机的纱线张力控制律输出u；于此同时，根据纱线张力控制系统的数学模型，设计滑模控制器的滑模面s以及其变化率
Figure FDA0003470824430000018
作为模糊控制器的输入变量，通过模糊规则，实时调节模糊控制器的输出变量趋近律参数Δγ作用于滑模控制器，实现控制律输出u的稳定性；具体通过以下算法步骤设计得到：
步骤1：定义纱线张力控制系统数学模型的状态方程：
首先设电机电压平衡方程为：
Figure FDA0003470824430000011
其中u为电机端电压；i为相电流；r为相电阻；L为相电感；ke为反电势系数；w为电机角速度；转矩平衡方程为：
Figure FDA0003470824430000012
其中Te为电磁转矩，Te＝kti；kt为转矩系数；TL为负载转矩；J为转动惯量；B为阻尼系数；电机端电压的表达式为：
Figure FDA0003470824430000019
a＝LJ/kt，d＝rTL/kt，b＝(rJ+BL)/kt，c＝(rB+kekt)/kt；
其次定义纱线的应力σ的表达式为：σ＝Eε；其中E为弹性模量，ε为应变；设纱线的初始长度为l，形变后的长度为l0，V2收卷辊线速度，V1为放卷辊线速度，则纱线的应变ε的表达式为：
Figure FDA0003470824430000013
当为纱线横截面积为A，则纱线的张力F的表达式为：
Figure FDA0003470824430000014
设放线速度V1恒定不变，在张力发生波动时，通过控制收线速度V2来调节纱线张力使其恢复到设定值，由此可得：
Figure FDA0003470824430000015
其中：R为收卷辊半径；依据g＝l/(AER)，h＝d+cV1/R；得到纱线张力控制系统数学模型的状态方程为：
Figure FDA0003470824430000016
步骤2：设计滑模控制器的滑模面，定义张力误差为：e＝x1d-x1，其中，e为张力误差，x1d为张力设定值，根据纱线张力控制系统的数学模型，设计滑模面：
Figure FDA0003470824430000017
其中，c1、c2、c3均为滑模面设计参数，且c1、c2、c3＞0；
步骤3：设计滑模控制器的趋近律，采用改进多幂次趋近律为：
Figure FDA0003470824430000021
其中，k1、k2、k3、k4、α、β为趋近项系数，Φ为函数f(s)的边界层厚度；k1＞0，k2＞0，k3＞0，k4＞0，0＜α＜1，1＜β，Φ＞0，γ的取值采用模糊控制自适应调节，其表达式为：γ＝γ0+Δγ其中，γ0为γ的初始值，Δγ为模糊控制输出量；
步骤4：设计模糊控制器，以滑模函数s以及其变化率
Figure FDA0003470824430000026
作为输入变量，以Δγ作为输出变量；通过模糊规则，实时调节趋近律参数Δγ，以适应不同时刻的控制需求；
步骤5：将Δγ作用于滑模控制器，得到整个模糊滑模控制器作用于收卷电动机的控制律：
Figure FDA0003470824430000022
其中，q＝-k1|s|αf(s)-k2|s|βf(s)-k3|s|γf(s)-k4s；采用准滑动模态的形式设计连续函数f(s)：f(s)在边界层外，采用切换控制；反之，采用线性化反馈控制。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤4的模糊规则为，定义输入量s以及
Figure FDA0003470824430000023
的模糊集为s,
Figure FDA0003470824430000027
对应的论域为s,
Figure FDA0003470824430000028
定义输出量Δγ的模糊集为Δγ＝{NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB}，对应的论域范围为Δγ＝{-3,3}；Δγ参数调节的模糊规则满足滑模控制的可达性条件
Figure FDA00034708244300000213
当s、
Figure FDA00034708244300000210
均为PB/NB时，则要求Δγ为PB/NB，使系统以较大的速度降低
Figure FDA00034708244300000211
的值；当
Figure FDA00034708244300000212
时，系统满足可达性条件，有收敛于滑模面的趋势，则要求Δγ为ZE。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于：模糊输入s，
Figure FDA00034708244300000214
隶属度函数和模糊输出Δγ隶属度函数包含三角形隶属度函数、S型隶属度函数、Z型隶属度函数、梯形隶属度函数中的1-3种；并采用加权平均法对模糊输出Δγ进行逆模糊化，其计算公式：
Figure FDA0003470824430000024
其中，
Figure FDA0003470824430000025
为元素第i级隶属度值，Δγi为第i级元素加权系数。
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