CN114384870A - 基于核局部线性嵌入pls的复杂工业过程运行状态评价方法 - Google Patents

基于核局部线性嵌入pls的复杂工业过程运行状态评价方法 Download PDF

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CN114384870A CN202111329913.4A CN202111329913A CN114384870A CN 114384870 A CN114384870 A CN 114384870A CN 202111329913 A CN202111329913 A CN 202111329913A CN 114384870 A CN114384870 A CN 114384870A
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Abstract

本发明公开了一种基于核局部线性嵌入PLS的复杂工业过程运行状态评价方法，包括离线建模、在线评价和非优原因追溯。首先使用KLLEPLS算法建立离线模型，该模型不仅能够提取与综合经济指标(CEI)相关性最大的特征，而且能够保持数据的局部非线性结构；然后针对过程强非线性关系提出一种新的在线评价方法，通过计算在线数据特征与离线建模数据特征之间的相似性，制定有效的评价规则，实现在线数据的实时评价；当评价结果非优时，根据提取的在线数据计算变量的贡献率，确定非优原因变量。本发明有效解决了现有评价方法在强非线性过程提取特征信息不全面的问题，从而使评价结果更准确，保障了生产产品的质量。

Description

基于核局部线性嵌入PLS的复杂工业过程运行状态评价方法
技术领域
本发明涉及一种基于核局部线性嵌入PLS(Kernel Locally Linear EmbeddingPartial Least Squares,KLLEPLS)的复杂工业过程运行状态评价方 法，属于工业生产过程运行状态评价程序控制系统技术领域。
背景技术
目前，随着对系统性能、产品质量以及经济效益的要求越来越高，工业生产 过程运行状态评价得到更多的关注。由于过程扰动和不确定性的存在，操作条件 可能会随着时间的推移偏离最优运行点。而非优操作条件可能会导致产品质量下 降和经济损失，因此制定过程在线评价策略，对实际过程运行状态做进一步的分 析，尽可能使生产过程处于最佳的运行状态是有意义的。
然而，对于已有的一些运行状态评价的方法以过程变量具有线性关系或近似 线性关系为基础假设的，在工业生产实践中，过程变量之间的关系通常具有非线 性特征，因此，该方法在非线性过程中无法保证其效果。为此，现有技术提出改 进的潜结构全核投影(Total Kernel Projection to Latent Structures，T-KPLS)、 非线性最优相关变异信息(Nonlinear Optimality Related Variation Information，NORVI)，性能相关核独立分量分析(Performance-Relevant Kernel Independent Component Analysis，PR-KICA)等运行状态评价方法。但这些解决 非线性的方法只关注数据的全局结构，而忽略了各状态等级中包含的局部结构， 这种关键信息的丢失不可避免地降低了所提出算法的性能。而对于全局和局部结 构的结合，如：分层多块T-PLS、混合特性分解的分布式等，目前的趋势是将全局特征转化为多个局部线性化特征的组合，使用可调权系数来平衡优化目标，而 不是直接表示优化目标。这种处理不能保证过程空间和质量空间中保留的局部特 征最大程度相关，从而难以准确提取与运行状态相关的信息，影响评价结果的准 确性。
发明内容
针对上述现有的相关技术存在的问题，本发明提出了一种基于核局部线性嵌 入PLS(Kernel Locally Linear Embedding Partial Least Squares,KLLEPLS) 的复杂工业过程运行状态评价方法，提取特征信息不全面的问题，从而使评价结 果更准确，保障了生产产品的质量。
为了实现上述目的，本发明提供一种基于KLLEPLS的复杂工业过程运行状态 评价方法，包括以下步骤：
步骤一、使用KLLEPLS算法，建立运行状态评价的离线模型；
(1)训练数据矩阵为X＝[x1,x2,…,xn]∈Rn×m和Y＝[y1,y2,…,yn]∈Rn×q，其 中m为过程变量个数，q为输出变量个数，n为样本数；
(2)根据选取的综合经济指标(Comprehensive Economic Indicators, CEI)，CEI可以是成本、利润、总收入、生产效率等重要的生产指标 之一，也可以是多个生产指标的加权积分，将训练数据样本分成几个 子集，其中每一个子集代表相应的运行状态等级c；运行状态等级c的 过程数据矩阵记为
Figure BDA0003346530500000021
Nc为状态等级c的样本 数目，相对应
Figure BDA0003346530500000022
(Xc,Yc)构成运行状态等级c的 训练样本。
(3)对数据矩阵Xc和Yc进行零均值和单位方差处理；
(4)引入高斯核函数得到输入数据矩阵Xc的核矩阵Kc；
Figure BDA0003346530500000023
其中，φ:x→φ(x)为原始矩阵Xc到高维空间F的映射；
(5)并对矩阵Kc进行核中心化；
Kc＝Kc-1NKc-Kc1N+1NKc1N
其中，
Figure BDA0003346530500000024
(6)运用k近邻算法确定kx邻域，k近邻是从样本Xc中选择与样本 xi,i＝1,2,…,Nc距离最小的kx个样本，构成xi的最邻近点。其中， 距离为欧氏距离：
Figure BDA0003346530500000025
(7)求重构权重矩阵
Figure BDA0003346530500000031
其目标函数为：
Figure BDA0003346530500000032
其求解的具体步骤为：
Figure BDA0003346530500000033
其中，Ci(j,k)＝(φ(xi)-φ(xj))T(φ(xi)-φ(xk))，
Figure BDA0003346530500000034
为全1的列向量。
(8)定义矩阵
Figure BDA0003346530500000035
为了便于构建回归模型，使用奇 异值分解(SVD)：
Figure BDA0003346530500000036
其中，Ux、Sm,x、Vx分别是Mx的左奇异向量、奇异值和右奇异 向量。
(9)为了将最小值问题转化为主成分提取中的最大值问题，对Sm.x的广义逆Sx定义为：
Figure BDA0003346530500000037
(10)定义矩阵
Figure BDA0003346530500000038
其中
Figure BDA0003346530500000039
(11)类似的，定义
Figure BDA00033465305000000310
其中，
Figure BDA00033465305000000311
Vy是My的右奇异向量。
(12)对矩阵
Figure BDA00033465305000000312
运行PLS算法。为避免计算具体的非线性映射，引入 核方法。定义
Figure BDA00033465305000000313
具体步骤如下:
初始化：令i＝1,K1＝K,Y1＝Y；
a1、设ui为Yi中任意一列；
b1、计算得分向量ti，并归一化:
Figure BDA00033465305000000314
c1、求向量qi：qi＝Yi Tti
d1、重新计算ui，并归一化：
Figure BDA0003346530500000041
e1、判断是否已收敛，即d1步中ui与a1步的ui是否相同或精度是否 已达到要求。
若已收敛，则转f1；否则，转b1；
f1、求取残差矩阵：
Figure BDA0003346530500000042
Figure BDA0003346530500000043
g1、令i＝i+1，如果i＞A,则终止循环，A为潜在变量的个数，否则， 返回到a1；；
h1、得分矩阵可表示为：
Figure BDA0003346530500000044
其中，
Figure BDA0003346530500000045
i1、对于维数的不匹配，上述特征提取难以在实践中应用。对 上述式子进一步化简，得到得分矩阵:
Figure BDA0003346530500000046
其中，
Figure BDA0003346530500000047
步骤二：根据在k时刻的得分向量与建模数据的得分向量之间的距离，定义 在线数据窗口相对于对应性能等级之间的性能相似性
Figure BDA0003346530500000048
并用该相似性评估过 程操作性能。则在线运行状态评价步骤如下；
(1)构造时刻k的在线数据窗口矩阵Xon,k＝[xk-H+1,…,xk]T作为当前时刻 状态评价的分析单元，H为滑动窗口的宽度。用各状态等级的均值、 方差对数据矩阵Xon,k进行标准化处理，得到标准的在线窗口数据 矩阵
Figure BDA0003346530500000049
(2)计算在线数据
Figure BDA0003346530500000051
相对于每个状态等级c的得分向量，即
Figure BDA0003346530500000052
其中
Figure BDA00033465305000000518
是对
Figure BDA0003346530500000053
的中心化 处理。
(3)性能相似性通过计算该得分与各状态等级离线得分的距离来表示， 即，
Figure BDA0003346530500000054
其中，
Figure BDA0003346530500000055
是
Figure BDA0003346530500000056
的均值化向量，
Figure BDA0003346530500000057
为状态等级为c的训练数据集的得分 向量。在KLLEPLS中，核向量被中心化处理，所以
Figure BDA0003346530500000058
因此，上 式可以改写成：
Figure BDA0003346530500000059
(4)使用
Figure BDA00033465305000000510
构建评价指标
Figure BDA00033465305000000511
当
Figure BDA00033465305000000512
则
Figure BDA00033465305000000513
其中，
Figure BDA00033465305000000514
(5)定义在线评价规则确定在线评价的结果，具体如下：
Case1:如果评价指标
Figure BDA00033465305000000515
大于相似度阈值δ，即
Figure BDA00033465305000000516
可以确定在线数据窗口属于运行状态等级 p。
Case2：如果Case1不满足，但满足
Figure BDA00033465305000000517
则可以确定在线过 程属于状态等级转换，该状态等级转换是当前状态等级向前一 个等级逐渐变换；l为正整数，其大小由生产经验进行定义。
Case3：由于某些干扰和不确定性的影响，如果Case1和Case2 都不满足，则无法得出合乎逻辑上的结果。又因为过程是连续 运行的，此期间不会发生状态等级上的跳变，则在线评价结果 与前一时刻保持一致。
步骤三、当过程的运行状态非优时，通过计算提取变量对偏差距离的偏导数， 得到变量贡献，选择贡献率最大的过程变量作为非优原因变量，具体步骤如下：
(1)根据评价指标
Figure BDA0003346530500000061
的定义可知，运行状态评价指标
Figure BDA0003346530500000062
取决于距离
Figure BDA0003346530500000063
因此，我们可以计算变量对距离的贡献。距离可以被重新 改写成如下：
Figure BDA0003346530500000064
其中，c*为最优状态等级。
(2)第j个变量的贡献率定义如下：
Figure BDA0003346530500000065
其中，
Figure BDA0003346530500000066
Figure BDA0003346530500000067
(3)对原始贡献率进行标准化，以确保所有变量在优运行情况上 给出相同的贡献率。最后，变量的贡献率为:
Figure BDA0003346530500000068
通过上述分析，具有最大贡献率的过程变量被识别为可能的非优原 因变量。
本发明有益效果为：与现有技术相比，本发明首先使用KLLEPLS算 法，建立离线模型，将核局部线性嵌入(KLLE)引入到偏最小二乘(PLS) 中，该算法不仅具有与PLS相似的解析解，而且在尽可能提取过程变量 与CEI之间的最大相关信息时，保留了强非线性数据的原始几何结构； 在线过程可以通过计算在线数据和离线建模数据之间的相似性，制定有效评价规则来评估；当评估结果是非优时，通过计算变量的贡献率来确 定非优原因变量。
本发明方法有效解决了现有评价方法对强非线性过程，提取特征信 息不全面的问题，从而使评价结果更准确，保障了生产产品的质量。本 发明提供的基于KLLEPLS的运行状态评价方法，对重介质选煤过程具有 实际的意义。利用该方法进行运行的实时监控，可以及时发现导致重介 质选煤过程运行非优原因，进而给出合理的控制策略调控方案，保证选 煤过程的高效运行。
附图说明
图1为基于KLLEPLS的运行状态评价以及非优原因追溯流程图；
图2为基于KPLS的复杂工业过程运行状态评价结果示意图；
图3为基于KLLEPLS的复杂工业过程运行状态评价结果示意图；
图4为重介质选煤过程的非优原因追溯示意图。
具体实施方式
下面将结合说明书附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描 述，显然，所描述的实施例仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。以 下对至少一个示例性实施例的描述实际上仅仅是说明性的，决不作为对本发明及 其应用或使用的任何限制。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有 开展创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
对于本领域技术人员已知的技术、方法和设备可能不作详细讨论，但在适当 情况下，所述技术、方法和设备应当被视为授权说明书的一部分。
如图1所示的一种实施例，一种基于KLLEPLS的复杂工业过程运行状态评价 方法，具体步骤如下：
步骤一、使用KLLEPLS算法，建立运行状态评价的离线模型；
(1)训练数据矩阵为X＝[x1,x2,…,xn]∈Rn×m和Y＝[y1,y2,…,yn]∈Rn×q，其 中m为过程变量个数，q为输出变量个数，n为样本数；
(2)根据选取的综合经济指标(Comprehensive Economic Indicators, CEI)，CEI可以是成本、利润、总收入、生产效率等重要的生产指标 之一，也可以是多个生产指标的加权积分，将训练数据样本分成几个 子集，其中每一个子集代表相应的运行状态等级c；运行状态等级c的 过程数据矩阵记为
Figure BDA0003346530500000081
Nc为状态等级c的样本 数目，相对应
Figure BDA0003346530500000082
(Xc,Yc)构成运行状态等级c的 训练样本。
(3)对数据矩阵Xc和Yc进行零均值和单位方差处理；
(4)引入高斯核函数得到输入数据矩阵Xc的核矩阵Kc；
Figure BDA0003346530500000083
其中，φ:x→φ(x)为原始矩阵Xc到高维空间F的映射；
(5)并对矩阵Kc进行核中心化；
Kc＝Kc-1NKc-Kc1N+1NKc1N
其中，
Figure BDA0003346530500000084
(6)运用k近邻算法确定kx邻域，k近邻是从样本Xc中选择与样本 xi,i＝1,2,…,Nc距离最小的kx个样本，构成xi的最邻近点。其中， 距离为欧氏距离：
Figure BDA0003346530500000085
(7)求重构权重矩阵
Figure BDA0003346530500000086
其目标函数为：
Figure BDA0003346530500000087
其求解的具体步骤为：
Figure BDA0003346530500000088
其中，Ci(j,k)＝(φ(xi)-φ(xj))T(φ(xi)-φ(xk))，
Figure BDA0003346530500000089
为全1的列向量。
(8)定义矩阵
Figure BDA00033465305000000810
为了便于构建回归模型，使用奇 异值分解(SVD)：
Figure BDA0003346530500000091
其中，Ux、Sm,x、Vx分别是Mx的左奇异向量、奇异值和右奇异 向量。
(9)为了将最小值问题转化为主成分提取中的最大值问题，对Sm.x的广义逆Sx定义为：
Figure BDA0003346530500000092
(10)定义矩阵
Figure BDA0003346530500000093
其中
Figure BDA0003346530500000094
(11)类似的，定义
Figure BDA0003346530500000095
其中，
Figure BDA0003346530500000096
Vy是My的右奇异向量。
(12)对矩阵
Figure BDA0003346530500000097
运行PLS算法。为避免计算具体的非线性映射，引入 核方法。定义
Figure BDA0003346530500000098
具体步骤如下:
初始化：令i＝1,K1＝K,Y1＝Y；
a1、设ui为Yi中任意一列；
b1、计算得分向量ti，并归一化:
Figure BDA0003346530500000099
c1、求向量qi：qi＝Yi Tti
d1、重新计算ui，并归一化：
Figure BDA00033465305000000910
e1、判断是否已收敛，即d1步中ui与a1步的ui是否相同或精度是否 已达到要求。
若已收敛，则转f1；否则，转b1；
f1、求取残差矩阵：
Figure BDA0003346530500000101
Figure BDA0003346530500000102
g1、令i＝i+1，如果i＞A,则终止循环，A为潜在变量的个数，否则， 返回到a1；；
h1、得分矩阵可表示为：
Figure BDA0003346530500000103
其中，
Figure BDA0003346530500000104
i1、对于维数的不匹配，上述特征提取难以在实践中应用。对 上述式子进一步化简，得到得分矩阵:
Figure BDA0003346530500000105
其中，
Figure BDA0003346530500000106
步骤二：根据在k时刻数据的得分向量与建模数据的得分向量的距离，定义 在线数据窗口相对于对应性能等级之间的性能相似性
Figure BDA0003346530500000107
并用该相似性评价过 程操作性能。则在线运行状态评价步骤如下；
(1)构造时刻k的在线数据窗口矩阵Xon,k＝[xk-H+1,…,xk]T作为当前时刻 状态评价的分析单元，H为滑动窗口的宽度。用各状态等级的均值、 方差对数据矩阵Xon,k进行标准化处理，得到标准的在线窗口数据 矩阵
Figure BDA0003346530500000108
(2)计算在线数据
Figure BDA0003346530500000109
相对于每个状态等级c的得分向量，即
Figure BDA00033465305000001010
其中
Figure BDA00033465305000001011
是对
Figure BDA00033465305000001012
的中心化 处理。
(3)性能相似性通过计算该得分与各运行状态等级离线模型的距离来表 示，即，
Figure BDA00033465305000001013
其中，
Figure BDA0003346530500000111
是
Figure BDA0003346530500000112
的均值化向量，
Figure BDA0003346530500000113
为状态等级为c的训练数据集的得分 向量。在KLLEPLS中，核向量被中心化处理，所以
Figure BDA0003346530500000114
因此，上 式可以改写成：
Figure BDA0003346530500000115
(4)使用
Figure BDA0003346530500000116
构建评价指标
Figure BDA0003346530500000117
当
Figure BDA0003346530500000118
则
Figure BDA0003346530500000119
其中，
Figure BDA00033465305000001110
(5)定义在线评价规则确定在线评价的结果，具体如下：
Case1:如果评价指标
Figure BDA00033465305000001111
大于相似度阈值δ，即
Figure BDA00033465305000001112
可以确定在线数据窗口属于运行状态等级 p。
Case2：如果Case1不满足，但满足
Figure BDA00033465305000001113
则可以确定在线过 程属于状态等级转换，该状态等级转换是当前状态等级向前一 个等级逐渐变换；l为正整数，其大小由生产经验进行定义。
Case3：由于某些干扰和不确定性的影响，如果Case1和Case2 都不满足，则无法得出合乎逻辑上的结果。又因为过程是连续 运行的，此期间不会发生状态等级上的跳变，则在线评价结果 与前一时刻保持一致。
步骤三、当过程的运行状态非优时，通过计算提取变量对偏差距离的偏导数， 得到变量贡献，选择贡献率最大的过程变量作为非优原因变量，具体步骤如下：
(1)根据评价指标
Figure BDA00033465305000001114
的定义可知，运行状态评价指标
Figure BDA00033465305000001115
取决于距离
Figure BDA00033465305000001116
因此，我们可以计算变量对距离的贡献。距离可以被重新 改写成如下：
Figure BDA0003346530500000121
其中，c*为最优状态等级。
(2)第j个变量的贡献率定义如下：
Figure BDA0003346530500000122
其中，
Figure BDA0003346530500000123
Figure BDA0003346530500000124
(3)对原始贡献率进行标准化，以确保所有变量在最优运行情况 上给出相同的贡献率。最后，变量的贡献率为:
Figure BDA0003346530500000125
通过上述分析，具有最大贡献率的过程变量被识别为可能的非优原因变 量。
本发明一个实施例仿真分析：结合图2-图4，重介质选煤是分选效率最 高的选煤方法。在实际运行中，为了保证产品质量的稳定和生产过程的 安全，应不断检测和调整选煤的工艺参数。重介质悬浮液的密度是决定 分离密度的关键因素，是重介质分离过程中的主要控制对象，主要通过 改变水量、介质添加量和分流的办法进行调节，其设定值主要通过灰分 的离线检测结果进行给定；灰分通常用于监控煤质量的基本指标，灰分 指数越小，煤中杂质越少，煤的质量越好。
本发明根据过程机理并结合实际生产情况选择5个过程变量和1个 输出变量对重介质选煤过程进行在线运行状态评价，其中，五个过程变 量分别为悬浮液密度(g/L)、合格介质桶液位(m)、旋流器入口压力(MPa)、 磁性物浓度(g/L)、煤泥含量(％)，一个输出变量为灰分指数(％)。
1)离线评价模型的建立
本实施例将重介质选煤的灰分指数作为综合经济指标CEI，将数据划 分成4个状态等级，数据集(Xc,yc),c＝1,2,3,4，分别对应的运行状态等 级优、良、中、差，以及不同状态等级之间的过渡。重介质选煤状态评 价的划分标准如表1所示。本文从历史数据中收集2000个样本，并将 其作为建立离线建模的训练数据。按上述标准化分为四个状态等级，分别建立KLLEPLS离线评价模型
Figure BDA0003346530500000131
表1：灰分指数和对应的状态等级
灰分(％) 状态等级c
8.2～9.0 4(差)
8.0～8.2 3～4过渡
7.5～8.0 3(中)
7.2～7.5 2～3过渡
6.7～7.2 2(良)
6.5～6.7 1～2过渡
6.0～6.5 1(优)
2)基于KLLEPLS的重介选煤过程运行状态在线评价
另外收集测试数据样本2000个，其中包括等级优、良、中、差及过渡状态。 在线评估中使用的参数如下：在线滑动窗口的宽度设置为3，评价指标的阈值为 0.8。
为更好体现基于KLLEPLS的复杂工业过程运行状态评价方法的优点，这里将 与基于KPLS的复杂工业过程运行状态评价结果对比。图2和图3分别为基于KPLS 和KLLEPLS的在线评价结果。在图2(a)和图3(a)中，在线数据窗口与性能等级 差的相似度大于0.8的阈值，根据准则1，说明当前流程运行状态优。其他情况 也类似。与KPLS相比，KLLEPLS的在线评估结果有时是波动的。这是因为LLE 算法的引入。它对噪声和参数敏感，对局部结构敏感。而重介选煤工艺工作环境 恶劣，容易受到噪声和波动的污染。但从整体上看，基于KLLEPLS的评价方法比 基于KPLS的评价方法更准确，其阈值也远高于0.8。这是因为KLLEPLS将变量从高维空间降至低维空间，既能保持数据的局部关系结构，又能保持原始样本的 邻域结构。这一优势极大地提高了基于KLLEPLS的在线识别能力，保证了在线评 价结果的准确性和可靠性。
表2为整个选煤过程在线评价结果与实际情况的对比结果。基于本发明方法 的评价结果与实际情况较为吻合，能有效地处理过程中的非线性问题。虽然由于 使用数据窗口而不是单个样品会有一些时间延迟，但它是在实际生产的可接受范 围内。
表2：实际情况与在线评估结果的对比
运行状态等级 实际结果 在线评估结果
优 1431-2000 1437-2000
良 942-1405 948-1411
中 445-898 449-905
差 1-407 1-412
3)重介选煤过程非优因素追溯
本发明对非优状态等级进行非优原因识别，其仿真结果如图4所示。 X轴上的变量序号1，2，3，4，5分别表示过程变量悬浮液密度、合格 介质桶液位、旋流器入口压力、磁性物浓度、煤泥含量。从图中可以看 出变量3和变量4的贡献率高于其他变量。根据机理知识可知，在实际 生产过程中，由于旋流器入口压力发生变化，导致旋流器入口处进料量 的变化，使混料桶中的磁性物浓度发生改变，从而使影响煤的品质，使 选煤的效果差。因此，利用该方法及时发现导致重介质选煤过程运行非 优原因，进而给出合理的控制策略调控方案，保证选煤过程的高效运行。
以上所述仅为本发明的示例性实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的 精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保 护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于核局部线性嵌入PLS的复杂工业过程运行状态评价方法，其特征在于：
包括以下步骤：
步骤一、使用KLLEPLS算法，建立运行状态评价的离线模型；
(1)训练数据矩阵为X＝[x1，x2，…，xn]∈Rn×m和Y＝[y1，y2，…，yn]∈Rn×q，其中m为过程变量个数，q为输出变量个数，n为样本数；
(2)根据选取的指标将训练数据样本分成几个子集，其中每一个子集代表相应的运行状态等级c；运行状态等级c的过程数据矩阵记为
Figure FDA0003346530490000011
Nc为状态等级c的样本数目，相对应
Figure FDA0003346530490000012
(Xc，Yc)构成运行状态等级c的训练样本；
(3)对数据矩阵Xc和Yc进行零均值和单位方差处理；
(4)引入核函数得到输入数据矩阵Xc的核矩阵Kc；
Figure FDA0003346530490000013
其中，φ：x→φ(x)为原始矩阵Xc到高维空间F的映射；
(5)并对矩阵Kc进行核中心化；
Kc＝Kc-1NKc-Kc1N+1NKc1N
其中，
Figure FDA0003346530490000014
(6)运用k近邻算法确定kx邻域，k近邻是从样本Xc中选择与样本xi，i＝1，2，…，Nc距离最小的kx个样本，构成xi的最邻近点；其中，距离为欧氏距离：
Figure FDA0003346530490000015
(7)求重构权重矩阵
Figure FDA0003346530490000021
其目标函数为：
Figure FDA0003346530490000022
其求解的具体步骤为：
Figure FDA0003346530490000023
其中，Ci(j，k)＝(φ(xi)-φ(xj))T(φ(xi)-φ(xk))，
Figure FDA0003346530490000024
为全1的列向量；
(8)定义矩阵
Figure FDA0003346530490000025
为了构建回归模型，使用奇异值分解(SVD)：
Figure FDA0003346530490000026
其中，Ux、Sm，x、Vx分别是Mx的左奇异向量、奇异值和右奇异向量；
(9)为了将最小值问题转化为主成分提取中的最大值问题，对Sm.x的广义逆Sx定义为：
Figure FDA0003346530490000027
(10)定义矩阵
Figure FDA0003346530490000028
其中
Figure FDA0003346530490000029
(11)类似的，定义
Figure FDA00033465304900000210
其中，
Figure FDA00033465304900000211
Vy是My的右奇异向量；
(12)对矩阵
Figure FDA00033465304900000212
运行PLS算法；为避免计算具体的非线性映射，引入核方法；定义
Figure FDA00033465304900000213
具体步骤如下：
初始化：令i＝1，K1＝K，Y1＝Y；
a1、设ui为Yi中任意一列；
b1、计算得分向量ti，并归一化：
Figure FDA00033465304900000214
c1、求向量qi：qi＝Yi Tti
d1、重新计算ui，并归一化：
Figure FDA0003346530490000031
e1、判断是否已收敛，即d1步中ui与a1步的ui是否相同或精度是否已达到要求；
若已收敛，则转f1；否则，转b1；
f1、求取残差矩阵：
Figure FDA0003346530490000032
Figure FDA0003346530490000033
g1、令i＝i+1，如果i＞A，则终止循环，A为潜在变量的个数，否则，
返回到a1；
h1、得分矩阵可表示为：
Figure FDA0003346530490000034
其中，
Figure FDA0003346530490000035
i1、对上述式子进一步化简，得到得分矩阵：
Figure FDA0003346530490000036
其中，
Figure FDA0003346530490000037
步骤二、根据在k时刻数据窗口的均值得分向量与建模数据的得分向量之间的距离，定义在线数据窗口相对于对应性能等级之间的性能相似性
Figure FDA0003346530490000038
并用该相似性评价过程操作性能；则在线运行状态评价步骤如下：
(1)构造时刻k的在线数据窗口矩阵Xon，k＝[xk-H+1，…，xk]T作为当前时刻状态评价的分析单元，H为滑动窗口的宽度；用各状态等级的均值、方差对数据矩阵Xon，k进行标准化处理，得到标准的在线窗口数据矩阵
Figure FDA0003346530490000039
(2)计算在线数据
Figure FDA00033465304900000310
相对于每个状态等级c的得分向量，即
Figure FDA0003346530490000041
其中
Figure FDA0003346530490000042
是对
Figure FDA0003346530490000043
的中心化处理；
(3)性能相似性通过计算该在线得分与离线得分的距离来表示，即，
Figure FDA0003346530490000044
其中，
Figure FDA0003346530490000045
是
Figure FDA0003346530490000046
的均值化向量，
Figure FDA0003346530490000047
为状态等级为c的训练数据集的得分向量；在KLLEPLS中，核向量被中心化处理，所以
Figure FDA0003346530490000048
因此，上式改写成：
Figure FDA0003346530490000049
(4)使用
Figure FDA00033465304900000410
构建评价指标
Figure FDA00033465304900000411
当
Figure FDA00033465304900000412
则
Figure FDA00033465304900000413
其中，
Figure FDA00033465304900000414
(5)定义在线评价规则确定在线评价的结果，具体如下：
Case1：评价指标
Figure FDA00033465304900000415
大于相似度阈值δ，即
Figure FDA00033465304900000416
则确定在线数据窗口属于运行状态等级p；
Case2：Case1不满足，但满足
Figure FDA00033465304900000417
则确定在线过程属于状态等级转换，该状态等级转换是当前状态等级向前一个等级逐渐变换；l为正整数，其大小由生产经验进行定义；
Case3：由于干扰和不确定性的影响，Case1和Case2都不满足，则无法得出合乎逻辑上的结果；又因为过程是连续运行的，此期间不会发生状态等级上的跳变，则在线评价结果与前一时刻保持一致；
步骤三、当运行状态为非优时，通过计算提取变量对偏差距离的偏导数，得到变量贡献，选择贡献率最大的过程变量作为非优原因变量，具体步骤如下：
(1)根据评价指标
Figure FDA00033465304900000418
的定义可知，运行状态评价指标
Figure FDA00033465304900000419
取决于距离
Figure FDA0003346530490000051
据此计算变量对距离的贡献，距离被重新改写成如下：
Figure FDA0003346530490000052
其中，c*为最优状态等级；
(2)第j个变量的贡献率定义如下：
Figure FDA0003346530490000053
其中，
Figure FDA0003346530490000054
Figure FDA0003346530490000055
(3)对原始贡献率进行标准化，以确保所有变量在最优运行情况上给出相同的贡献率；最后，变量的贡献率为：
Figure FDA0003346530490000056
通过上述分析，具有最大贡献率的过程变量被识别为可能的非优原因变量。
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