CN114374202B - 平衡点无关的电力系统暂态同步稳定性分析方法及系统 - Google Patents

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Abstract

本申请涉及电力系统稳定分析和监测技术领域，尤其涉及一种平衡点无关的电力系统暂态同步稳定性分析方法及系统。其中，平衡点无关的电力系统暂态同步稳定性分析方法，包括：根据电力系统模型确定与电力系统模型对应的同步能量函数；根据同步能量函数确定同步收敛域；基于同步收敛域，根据故障后电力系统初值判断电力系统暂态同步稳定性。采用上述方案的本申请可以在无需知道故障后平衡点的信息的前提下，根据故障后电力系统初值，直接判断电力系统暂态同步稳定性，同时，可以避免耗时的仿真计算，并且能提供稳定裕度等定量信息。

Description

平衡点无关的电力系统暂态同步稳定性分析方法及系统
技术领域
本申请涉及电力系统稳定分析和监测技术领域，尤其涉及一种平衡点无关的电力系统暂态同步稳定性分析方法及系统。
背景技术
现有技术采用以下两种方法分析电力系统暂态稳定性：
第一种方法，时域仿真法：通过仿真计算得出系统故障后的轨迹，从而判定稳定性，所得结果精确，不需要知道故障后平衡点，但往往计算量大，且不能提供稳定裕度等定量信息；
第二种方法，直接法：通过构造李雅普诺夫函数或能量函数来估计故障后平衡点的稳定域，并计算某个临界函数值，一般称为临界能量。若故障后初值对应的能量比临界能量小，则可直接判定系统大扰动稳定。直接法避免了耗时的仿真计算，并且能给出稳定裕度等定量信息，备受青睐。
然而，直接法是针对特定故障后平衡点的稳定性分析方法，即与平衡点“相关”的方法。应用该方法，需要在故障前事先知道故障后系统的平衡点。但是，故障后平衡点往往很难在事前预知。至少有以下三个方面的困难：1)系统动态复杂、规模庞大；2)高比例新能源造成的工作点波动；3)故障后系统平衡点不唯一甚至非孤立，难以事先预知故障后轨迹会收敛到哪一个平衡点。上述问题导致与平衡点“相关”的直接法在实际应用中面临严峻挑战。随着大量新能源和电力电子设备的接入，电力系统的暂态稳定性问题愈发棘手，而新能源的波动和系统动态的复杂化却使得故障后平衡点的预知愈发困难。在这样的背景下，如何在不知道故障后平衡点具体信息的情况下判断系统的暂态同步稳定性是亟需解决的问题。
发明内容
本申请提供了一种平衡点无关的电力系统暂态同步稳定性分析方法及系统，主要目的在于在不知道故障后平衡点具体信息的情况下判断系统的暂态同步稳定性，同时，可以避免耗时的仿真计算，并且能提供稳定裕度等定量信息。
根据本公开的一方面，提供了一种平衡点无关的电力系统暂态同步稳定性分析方法，包括：
根据电力系统模型确定与所述电力系统模型对应的同步能量函数；
根据所述同步能量函数确定同步收敛域；
基于所述同步收敛域，根据故障后电力系统初值判断电力系统暂态同步稳定性。
可选地，在本申请的一个实施例中，在所述根据电力系统模型确定与所述电力系统模型对应的同步能量函数之前，还包括：
确定电力系统模型；
根据所述电力系统模型确定电力系统的状态变量。
可选地，在本申请的一个实施例中，根据下式确定所述电力系统模型：
Figure GDA0003925669250000021
Figure GDA0003925669250000022
Figure GDA0003925669250000023
其中，x1、x2为电力系统的子状态变量，
Figure GDA0003925669250000024
为n1维欧式空间，
Figure GDA0003925669250000025
为n2维欧式空间，z为电力系统的代数变量，θ为电力系统各节点的相角，V为电力系统各节点的电压幅值，col(·)为列向量拼接函数，f1(·)、f2(·)、g(·)为二次连续可微函数。
可选地，在本申请的一个实施例中，所述根据所述电力系统模型确定电力系统的状态变量，包括：
根据电力系统的子状态变量确定电力系统的状态变量，其中，根据下式确定电力系统的状态变量：
Figure GDA0003925669250000031
n＝n1+n2
Figure GDA0003925669250000032
其中，x为电力系统的状态变量，x1、x2为电力系统的子状态变量。
可选地，在本申请的一个实施例中，所述根据电力系统模型确定与所述电力系统模型对应的同步能量函数，包括：
根据电力系统的状态变量以及电力系统的代数变量确定所述同步能量函数；其中，所述同步能量函数同时满足以下公式：
α(||η(x,z)||)≤V(x,z)≤β(||ξ(x,z)||)
Figure GDA0003925669250000033
||h(x,z)||≤c||η(x,z)||
其中，
Figure GDA0003925669250000034
为连续可微的同步能量函数，x为电力系统的状态变量，z为电力系统的代数变量，η(·)、ξ(·)为向量函数，α(·)、β(·)和γ(·)为K类函数，c为不小于0的常数，h(·)为集合
Figure GDA0003925669250000035
上的连续可微函数；
其中，连续可微函数h(·)定义为：
Figure GDA0003925669250000036
其中，集合
Figure GDA0003925669250000037
集合
Figure GDA0003925669250000038
为一个连通的开集，并满足代数非奇异条件；
其中，K类函数为[0,k)→[0,∞)的单调递增的连续函数，且K(0)＝0。
可选地，在本申请的一个实施例中，所述根据所述同步能量函数确定同步收敛域，包括：
确定所述同步能量函数的临界能量值；
确定所述同步能量函数的临界能量值的水平集；
根据所述水平集确定所述同步收敛域。
可选地，在本申请的一个实施例中，所述水平集的定义为：
Figure GDA0003925669250000041
其中，
Figure GDA0003925669250000042
为水平集，l为临界能量值，
Figure GDA0003925669250000043
为同步能量函数，x为电力系统的状态变量，z为电力系统的代数变量，G为满足代数约束0＝g(x2,z)的点的集合，
Figure GDA0003925669250000044
为n维欧式空间，
Figure GDA0003925669250000045
为m维欧式空间。
可选地，在本申请的一个实施例中，所述基于所述同步收敛域，根据故障后电力系统初值判断电力系统暂态同步稳定性，包括：
若所述故障后电力系统初值位于所述同步收敛域内，则判断电力系统暂态同步稳定；
反之，则判断电力系统暂态同步不稳定。
可选地，在本申请的一个实施例中，所述基于所述同步收敛域，根据故障后电力系统初值判断电力系统暂态同步稳定性，包括：
基于所述同步能量函数，确定故障后电力系统初值对应的同步能量；
若所述同步能量不大于所述临界能量值，则判断电力系统暂态同步稳定；
若所述同步能量大于所述临界能量值，则判断电力系统暂态同步不稳定。
综上，本申请第一方面实施例提出的方法，通过根据电力系统模型确定与所述电力系统模型对应的同步能量函数；根据所述同步能量函数确定同步收敛域；基于所述同步收敛域，根据故障后电力系统初值判断电力系统暂态同步稳定性。本申请可以在无需知道故障后平衡点的信息的前提下，根据故障后电力系统初值，直接判断电力系统暂态同步稳定性，同时，可以避免耗时的仿真计算，并且能提供稳定裕度等定量信息。
根据本申请的另一方面，提供了一种平衡点无关的电力系统暂态同步稳定性分析系统，包括：
函数确定模块，用于根据电力系统模型确定与所述电力系统模型对应的同步能量函数；
收敛域确定模块，用于根据所述同步能量函数确定同步收敛域；
稳定性判断模块，用于基于所述同步收敛域，根据故障后电力系统初值判断电力系统暂态同步稳定性。
综上，本申请第二方面实施例提出的系统，通过函数确定模块，用于根据电力系统模型确定与所述电力系统模型对应的同步能量函数；收敛域确定模块，用于根据所述同步能量函数确定同步收敛域；稳定性判断模块，用于基于所述同步收敛域，根据故障后电力系统初值判断电力系统暂态同步稳定性。本申请可以在无需知道故障后平衡点的信息的前提下，根据故障后电力系统初值，直接判断电力系统暂态同步稳定性，同时，可以避免耗时的仿真计算，并且能提供稳定裕度等定量信息。
本申请附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本申请的实践了解到。
附图说明
本申请上述的和/或附加的方面和优点从下面结合附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：
图1为本申请实施例所提供的一种平衡点无关的电力系统暂态同步稳定性分析方法的流程图；
图2为本申请实施例所提供的IEEE-9节点电力系统的结构示意图；
图3为本申请实施例所提供的同步收敛域以及从两个故障后电力系统初值点出发的系统轨迹的示意图；
图4为本申请实施例所提供的第一条轨迹对应的各节点电压、相角随时间变化的波形示意图；
图5为本申请实施例所提供的第二条轨迹对应的各节点电压、相角随时间变化的波形示意图；
图6为本申请实施例所提供的一种平衡点无关的电力系统暂态同步稳定性分析系统的结构示意图。
具体实施方式
下面详细描述本申请的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本申请，而不能理解为对本申请的限制。相反，本申请的实施例包括落入所附加权利要求书的精神和内涵范围内的所有变化、修改和等同物。
需要说明的是，在数学上，目前的电力系统的暂态稳定性问题通过李雅普诺夫稳定性理论框架进行研究。在该理论框架下，首先将故障后的电力系统建模为一组常微分方程组(ODEs)或微分代数方程组(DAEs)。该方程组的平衡点对应着故障后电力系统的平衡点。
根据一些实施例，直接法将暂态稳定性问题转化为平衡点的李雅普诺夫渐近稳定(Asymptotical Stability)问题。根据相关的数学结论，对于渐近稳定的平衡点，任何从其稳定域出发的解都会渐近收敛到该平衡点。因此，如果故障后平衡点是渐近稳定的，并且故障后初值在其稳定域内，则可判断系统受扰后暂态稳定。在具体应用时，由于平衡点真实的稳定域往往难以准确刻画，所以一般是通过寻找稳定域的内近似，从而得出保守的暂稳判断。
在一些实施例中，现有的直接法，例如基于稳定域边界理论的主导不稳定平衡点BCU法、位能边界曲面PEBS法等，先基于系统模型构造合适的李雅普诺夫函数或者能量函数，然后通过函数的水平集来估计稳定域。但是现有直接法需要知道故障后的平衡点，研究的稳定域也是仅对该平衡点有效的稳定域，所得结果也只是对单个平衡点的稳定域估计，即只能判断故障后系统轨迹是否收敛到事先确定的单个平衡点。因此，直接法是一种平衡点相关的方法，当故障后平衡点未知或者当故障后存在多个可能的平衡点时不能使用。
需要说明的是，同步态指的是电力系统全网各节点电压相量幅值恒定并以相同的频率同步旋转的一种状态。同步态是所有交流电力系统稳定运行时应该具备的状态。同步态本身与平衡点无关。
下面结合具体的实施例对本申请进行详细说明。
图1为本申请实施例所提供的一种平衡点无关的电力系统暂态同步稳定性分析方法的流程图。
如图1所示，本申请实施例提供的一种平衡点无关的电力系统暂态同步稳定性分析方法，包括以下步骤：
步骤101，根据电力系统模型确定与电力系统模型对应的同步能量函数；
步骤102，根据同步能量函数确定同步收敛域；
步骤103，基于同步收敛域，根据故障后电力系统初值判断电力系统暂态同步稳定性。
在本申请实施例中，在根据电力系统模型确定与电力系统模型对应的同步能量函数之前，还包括：
确定电力系统模型；
根据电力系统模型确定电力系统的状态变量。
在本申请实施例中，根据下式确定电力系统模型：
Figure GDA0003925669250000071
Figure GDA0003925669250000072
Figure GDA0003925669250000073
其中，x1、x2为电力系统的子状态变量，
Figure GDA0003925669250000074
为n1维欧式空间，
Figure GDA0003925669250000075
为n2维欧式空间，z为电力系统的代数变量，θ为电力系统各节点的相角，V为电力系统各节点的电压幅值，col(·)为列向量拼接函数，f1(·)、f2(·)、g(·)为二次连续可微函数。
具体的，若电力系统所有的子状态变量都出现在代数约束0＝g(x2,z)中，则
Figure GDA0003925669250000081
具体的，根据下式确定满足代数约束0＝g(x2,z)的点的集合：
Figure GDA0003925669250000082
对任意的故障后电力系统初值(x0,z0)∈G，此时，电力系统的结构保留模型的解为(x(t,x0,z0),z(t,x0,z0))，当初值明确时，电力系统的结构保留模型的解简记为(x(t),z(t))。
具体的，电力系统的结构保留模型满足代数非奇异条件。代数奇异时对应电力系统的短时电压崩溃问题，不属于本申请实施例的考虑范畴。
需要说明的是，代数非奇异保证了微分代数方程组的某种正则性，称为 index-1性质。在非奇异的点处，根据隐函数定理，代数变量可以局部的表示为状态变量的函数，并且代数变量的导数具有良好定义。
具体的，集合
Figure GDA0003925669250000083
集合
Figure GDA0003925669250000084
为一个连通的开集，并满足代数非奇异条件，即对任意
Figure GDA0003925669250000085
其中，
Figure GDA0003925669250000086
为
Figure GDA0003925669250000087
的闭包，det(·)为矩阵行列式。
进一步的，根据下式确定电力系统满足代数非奇异条件的平衡点集：
Figure GDA0003925669250000088
Figure GDA0003925669250000089
需要说明的是，电力系统暂态同步指的是电力系统全网各节点的频率同步、电压收敛，在数学上定义为对任意的t≥0，
Figure GDA00039256692500000810
时，
Figure GDA00039256692500000811
Figure GDA00039256692500000812
进一步的，故障后的电力系统恢复到同步态，即暂态同步稳定时，在数学上定义为对任意的t≥0，
Figure GDA00039256692500000813
并且当t→∞时，
Figure GDA00039256692500000814
在本申请实施例中，根据电力系统模型确定电力系统的状态变量，包括：
根据电力系统的子状态变量确定电力系统的状态变量，其中，根据下式确定电力系统的状态变量：
Figure GDA0003925669250000091
n＝n1+n2
Figure GDA0003925669250000092
其中，x为电力系统的状态变量，x1、x2为电力系统的子状态变量。
在本申请实施例中，根据电力系统模型确定与电力系统模型对应的同步能量函数，包括：
根据电力系统的状态变量以及电力系统的代数变量确定同步能量函数；其中，同步能量函数同时满足以下公式：
α(||η(x,z)||)≤V(x,z)≤β(||ξ(x,z)||)
Figure GDA0003925669250000093
||h(x,z)||≤c||η(x,z)||
其中，
Figure GDA0003925669250000094
为连续可微的同步能量函数，x为电力系统的状态变量，z为电力系统的代数变量，η(·)、ξ(·)为向量函数，α(·)、β(·)和γ(·)为K类函数，c为不小于0的常数，h(·)为集合
Figure GDA0003925669250000095
上的连续可微函数；
其中，连续可微函数h(·)定义为：
Figure GDA0003925669250000096
其中，集合
Figure GDA0003925669250000097
集合
Figure GDA0003925669250000098
为一个连通的开集，并满足代数非奇异条件；
其中，K类函数为[0,k)→[0,∞)的单调递增的连续函数，且K(0)＝0。
具体的，
Figure GDA0003925669250000099
具体的，在同步能量函数
Figure GDA00039256692500000910
中，
Figure GDA00039256692500000911
并且，任意的
Figure GDA00039256692500000912
具体的，在向量函数η(·)中，
Figure GDA0003925669250000101
具体的，在向量函数ξ(·)中，
Figure GDA0003925669250000102
在本申请实施例中，根据同步能量函数确定同步收敛域，包括：
确定同步能量函数的临界能量值；
确定同步能量函数的临界能量值的水平集；
根据水平集确定同步收敛域。
具体的，确定临界能量值
Figure GDA0003925669250000103
同时，确定
Figure GDA0003925669250000104
临界能量值l越大，则保守性越低。
在本申请实施例中，水平集的定义为：
Figure GDA0003925669250000105
其中，
Figure GDA0003925669250000106
为水平集，l为临界能量值，
Figure GDA0003925669250000107
为同步能量函数，x为电力系统的状态变量，z为电力系统的代数变量，G为满足代数约束0＝g(x2,z)的点的集合，
Figure GDA0003925669250000108
为n维欧式空间，
Figure GDA0003925669250000109
为m维欧式空间。
在本申请实施例中，基于同步收敛域，根据故障后电力系统初值判断电力系统暂态同步稳定性，包括：
若故障后电力系统初值位于同步收敛域内，则判断电力系统暂态同步稳定；
反之，则判断电力系统暂态同步不稳定。
在本申请实施例中，基于同步收敛域，根据故障后电力系统初值判断电力系统暂态同步稳定性，包括：
基于同步能量函数，确定故障后电力系统初值对应的同步能量；
若同步能量不大于临界能量值，则判断电力系统暂态同步稳定；
若同步能量大于临界能量值，则判断电力系统暂态同步不稳定。
具体的，若
Figure GDA00039256692500001010
则(x0,z0)位于同步收敛域
Figure GDA00039256692500001011
之内，此时判断电力系统暂态同步稳定；若
Figure GDA00039256692500001012
则(x0,z0)不位于同步收敛域
Figure GDA00039256692500001013
之内，此时判断电力系统暂态同步不稳定。
以一种场景举例，图2为本申请实施例提供的IEEE-9节点电力系统的结构示意图。如图2所示，节点1和节点2接有同步发电机，节点3接有电力电子型电源，节点5、节点7和节点9为恒功率负荷。本申请实施例提供的电力系统暂态同步稳定性分析方法，具体包括以下步骤：
步骤201，获取节点1动态；假设节点1所连同步发电机带有较强的励磁控制使得内电势在暂态过程中近似为常数，并带有调速控制器用以恢复系统频率。则根据下式确定节点1所连同步发电机的动态：
Figure GDA0003925669250000111
其中，M1为节点1所连同步发电机的惯量且M1>0，D1为节点1所连同步发电机的阻尼且D1>0，
Figure GDA0003925669250000112
为输入功率，
Figure GDA0003925669250000113
受PI调速控制，即
Figure GDA0003925669250000114
Figure GDA0003925669250000115
为固定的机械输入功率，u(·)为对频率偏差的PI控制；
其中，根据下式确定对频率偏差的PI控制：
u(t)＝-k1ω(t)-k2∫0 tω(τ)dτ
引入状态变量ζ，可将对频率偏差的PI控制等价为以下微分形式：
Figure GDA0003925669250000116
u＝-k1ω+ζ
因此，节点1所连同步发电机输出的有功功率
Figure GDA0003925669250000117
和无功功率
Figure GDA0003925669250000118
为：
Figure GDA0003925669250000119
其中，E为节点1所连同步发电机的内电势且E>0，x′d1为d轴暂态电抗， V1∠θ1为节点1的机端电压。
步骤202，获取节点2动态；根据下式确定节点2所连同步发电机的动态：
Figure GDA00039256692500001110
其中，M2为节点2所连同步发电机的惯量且M2>0，D2为节点2所连同步发电机的阻尼且D2>0，
Figure GDA00039256692500001111
为恒定的输入机械功率且
Figure GDA00039256692500001112
Figure GDA00039256692500001113
为恒定的励磁电压且
Figure GDA0003925669250000121
T′d0为d轴开路暂态时间常数且T′d0>0，E′q为q轴暂态电压，xd2为节点2所连同步发电机的d轴同步电抗，x′d2为节点2所连同步发电机的d轴暂态电抗。
因此，节点2所连同步发电机输出的有功功率
Figure GDA0003925669250000122
和无功功率
Figure GDA0003925669250000123
为：
Figure GDA0003925669250000124
Figure GDA0003925669250000125
其中，xq2为节点2所连同步发电机的q轴同步电抗，V2∠θ2为节点2的机端电压。
步骤203，获取节点3动态；由于节点3为电力电子接口的功率源设备，可以根据节点电压采用下垂控制的方式调整输出功率，具体动态方程如下：
Figure GDA0003925669250000126
其中，τ1、τ2为时间常数且τ1、τ2>0，d1、d2为下垂系数且d1、d2>0， P3为节点3输出的有功功率，Q3为节点3输出的无功功率，V3∠θ3为节点3的电压，上标ref表示相应变量的设定值。
步骤204，确定电力系统模型以及电力系统的状态变量；令各节点满足功率平衡约束，形成代数方程组，其中，根据下式确定代数方程组：
Figure GDA0003925669250000127
其中，Pi为节点i的净注入有功功率，Qi为节点i的净注入无功功率，θij＝θi-θj为相角差，Gij、Bij为电力系统的网络导纳矩阵中的元素。
基于代数方程组，根据节点1、节点2和节点3动态，确定电力系统模型。
根据电力系统模型，可得电力系统的状态变量为
x＝col(ζ,ω1,δ1,ω2,δ2,E′q,P3,Q3)
步骤205，构造同步能量函数；根据下式确定本申请实施例提供的IEEE-9 节点电力系统对应的同步能量函数：
Figure GDA0003925669250000134
Figure GDA0003925669250000131
步骤206，确定同步收敛域；取临界能量值l＝4的水平集
Figure GDA0003925669250000132
作为同步收敛域的估计。水平集
Figure GDA0003925669250000133
是一个26维欧式空间中的8维子流形，将其投影到ζ-ω1的2维平面上，可以得到一个椭圆形投影，如图3所示。
步骤207，判断暂态同步稳定性；如果故障后电力系统初值位于估计的同步收敛域内，则判断电力系统暂态同步稳定。仿真计算分别从两个故障后电力系统初值点(-0.15,-1)、(0.15,1)出发的系统轨迹，并且，在ζ-ω1平面上的投影。如图3所示，得到位于估计的同步收敛域内的第一条轨迹和第二条轨迹。根据本申请实施例所提供的方法，可直接判断这两个故障后的电力系统可以恢复同步态，即暂态同步稳定。
具体的，用仿真结果验证本申请实施例所提供的方法的有效性。如图3所示，第一条轨迹、第二条轨迹均收敛到同步态，即ω1＝0；但是这两条轨迹最终收敛到的平衡点并不相同。说明本申请实施例所提供的方法不依赖也不局限于某一个故障后的平衡点，可以解决平衡点未知情况下的稳定性分析问题；并且可以适应存在多个平衡点以及平衡点非孤立的情况，可以解决更复杂情况下的稳定性分析问题。
进一步的，第一条轨迹对应的各节点电压、相角随时间变化的波形如图4 所示；第二条轨迹对应的各节点电压、相角随时间变化的波形如图5所示。如图4、图5所示，第一条轨迹、第二条轨迹对应的故障后的电力系统均能恢复到频率同步、电压收敛的状态。但是，第一条轨迹、第二条轨迹对应的波形最后收敛到的相角值和电压值并不相同，说明第一条轨迹、第二条轨迹对应的故障后的平衡点并不相同。
综上，本申请实施例提出的方法，通过根据电力系统模型确定与电力系统模型对应的同步能量函数；根据同步能量函数确定同步收敛域；基于同步收敛域，根据故障后电力系统初值判断电力系统暂态同步稳定性。本申请可以在无需知道故障后平衡点的信息的前提下，根据故障后电力系统初值，直接判断电力系统暂态同步稳定性，同时，可以避免耗时的仿真计算，并且能提供稳定裕度等定量信息，可以适应多种类型的动态设备以及有损网络，适用面更广，工程实用性更强。
为了实现上述实施例，本申请还提出一种平衡点无关的电力系统暂态同步稳定性分析系统。
图6为本申请实施例提供的一种平衡点无关的电力系统暂态同步稳定性分析系统的结构示意图。
如图6所示，一种平衡点无关的电力系统暂态同步稳定性分析系统，包括：
函数确定模块601，用于根据电力系统模型确定与电力系统模型对应的同步能量函数；
收敛域确定模块602，用于根据同步能量函数确定同步收敛域；
稳定性判断模块603，用于基于同步收敛域，根据故障后电力系统初值判断电力系统暂态同步稳定性。
综上，本申请实施例提出的系统，通过函数确定模块，用于根据电力系统模型确定与电力系统模型对应的同步能量函数；收敛域确定模块，用于根据同步能量函数确定同步收敛域；稳定性判断模块，用于基于同步收敛域，根据故障后电力系统初值判断电力系统暂态同步稳定性。本申请可以在无需知道故障后平衡点的信息的前提下，根据故障后电力系统初值，直接判断电力系统暂态同步稳定性，同时，可以避免耗时的仿真计算，并且能提供稳定裕度等定量信息，可以适应多种类型的动态设备以及有损网络，适用面更广，工程实用性更强。
需要说明的是，在本申请的描述中，术语“第一”、“第二”等仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。此外，在本申请的描述中，除非另有说明，“多个”的含义是两个或两个以上。
流程图中或在此以其他方式描述的任何过程或方法描述可以被理解为，表示包括一个或更多个用于实现特定逻辑功能或过程的步骤的可执行指令的代码的模块、片段或部分，并且本申请的优选实施方式的范围包括另外的实现，其中可以不按所示出或讨论的顺序，包括根据所涉及的功能按基本同时的方式或按相反的顺序，来执行功能，这应被本申请的实施例所属技术领域的技术人员所理解。
应当理解，本申请的各部分可以用硬件、软件、固件或它们的组合来实现。在上述实施方式中，多个步骤或方法可以用存储在存储器中且由合适的指令执行系统执行的软件或固件来实现。例如，如果用硬件来实现，和在另一实施方式中一样，可用本领域公知的下列技术中的任一项或他们的组合来实现：具有用于对数据信号实现逻辑功能的逻辑门电路的离散逻辑电路，具有合适的组合逻辑门电路的专用集成电路，可编程门阵列(PGA)，现场可编程门阵列(FPGA) 等。
本技术领域的普通技术人员可以理解实现上述实施例方法携带的全部或部分步骤是可以通过程序来指令相关的硬件完成，所述的程序可以存储于一种计算机可读存储介质中，该程序在执行时，包括方法实施例的步骤之一或其组合。
此外，在本申请各个实施例中的各功能单元可以集成在一个处理模块中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个模块中。上述集成的模块既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能模块的形式实现。所述集成的模块如果以软件功能模块的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，也可以存储在一个计算机可读取存储介质中。
上述提到的存储介质可以是只读存储器，磁盘或光盘等。
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本申请的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。
尽管上面已经示出和描述了本申请的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本申请的限制，本领域的普通技术人员在本申请的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (10)

1.一种平衡点无关的电力系统暂态同步稳定性分析方法，其特征在于，所述方法包括：
根据电力系统模型确定与所述电力系统模型对应的同步能量函数，所述同步能量函数同时满足以下公式：
α(||η(x,z)||)≤V(x,z)≤β(||ξ(x,z)||)
Figure FDA0003925669240000011
||h(x,z)||≤c||η(x,z)||
其中，
Figure FDA0003925669240000016
为连续可微的同步能量函数，x为电力系统的状态变量，z为电力系统的代数变量，η(·)、ξ(·)为向量函数，α(·)、β(·)和γ(·)为K类函数，c为不小于0的常数，h(·)为集合
Figure FDA0003925669240000015
上的连续可微函数；
根据所述同步能量函数确定同步收敛域；
基于所述同步收敛域，根据故障后电力系统初值判断电力系统暂态同步稳定性。
2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，在所述根据电力系统模型确定与所述电力系统模型对应的同步能量函数之前，还包括：
确定电力系统模型；
根据所述电力系统模型确定电力系统的状态变量。
3.如权利要求2所述的方法，其特征在于，根据下式确定所述电力系统模型：
Figure FDA0003925669240000012
Figure FDA0003925669240000013
Figure FDA0003925669240000014
其中，x1、x2为电力系统的子状态变量，
Figure FDA0003925669240000024
为n1维欧式空间，
Figure FDA0003925669240000025
为n2维欧式空间，z为电力系统的代数变量，θ为电力系统各节点的相角，V为电力系统各节点的电压幅值，col(·)为列向量拼接函数，f1(·)、f2(·)、g(·)为二次连续可微函数。
4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，所述根据所述电力系统模型确定电力系统的状态变量，包括：
根据电力系统的子状态变量确定电力系统的状态变量，其中，根据下式确定电力系统的状态变量：
Figure FDA0003925669240000021
n＝n1+n2
Figure FDA0003925669240000022
其中，x为电力系统的状态变量，x1、x2为电力系统的子状态变量。
5.如权利要求4所述的方法，其特征在于，所述根据电力系统模型确定与所述电力系统模型对应的同步能量函数，包括：
根据电力系统的状态变量以及电力系统的代数变量确定所述同步能量函数；
连续可微函数h(·)的定义为：
Figure FDA0003925669240000023
集合
Figure FDA0003925669240000026
集合
Figure FDA0003925669240000027
为一个连通的开集，并满足代数非奇异条件；
其中，K类函数为[0,k)→[0,∞)的单调递增的连续函数，且K(0)＝0。
6.如权利要求5所述的方法，其特征在于，所述根据所述同步能量函数确定同步收敛域，包括：
确定所述同步能量函数的临界能量值；
确定所述同步能量函数的临界能量值的水平集；
根据所述水平集确定所述同步收敛域。
7.如权利要求6所述的方法，其特征在于，所述水平集的定义为：
Figure FDA0003925669240000031
其中，
Figure FDA0003925669240000035
为水平集，l为临界能量值，
Figure FDA0003925669240000033
为同步能量函数，x为电力系统的状态变量，z为电力系统的代数变量，G为满足代数约束0＝g(x2,z)的点的集合，
Figure FDA0003925669240000034
为n维欧式空间，
Figure FDA0003925669240000036
为m维欧式空间。
8.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述基于所述同步收敛域，根据故障后电力系统初值判断电力系统暂态同步稳定性，包括：
若所述故障后电力系统初值位于所述同步收敛域内，则判断电力系统暂态同步稳定；
反之，则判断电力系统暂态同步不稳定。
9.如权利要求6所述的方法，其特征在于，所述基于所述同步收敛域，根据故障后电力系统初值判断电力系统暂态同步稳定性，包括：
基于所述同步能量函数，确定故障后电力系统初值对应的同步能量；
若所述同步能量不大于所述临界能量值，则判断电力系统暂态同步稳定；
若所述同步能量大于所述临界能量值，则判断电力系统暂态同步不稳定。
10.一种平衡点无关的电力系统暂态同步稳定性分析系统，其特征在于，所述系统包括：
函数确定模块，用于根据电力系统模型确定与所述电力系统模型对应的同步能量函数，所述同步能量函数同时满足以下公式：
α(||η(x,y)||)≤V(x,y)≤β(||ξ(x,y)||)
Figure FDA0003925669240000032
||h(x,z)||≤c||η(x,z)||
其中，
Figure FDA0003925669240000037
为连续可微的同步能量函数，x为电力系统的状态变量，z为电力系统的代数变量，η(·)、ξ(·)为向量函数，α(·)、β(·)和γ(·)为K类函数，c为不小于0的常数，h(·)为集合
Figure FDA0003925669240000038
上的连续可微函数；
收敛域确定模块，用于根据所述同步能量函数确定同步收敛域；
稳定性判断模块，用于基于所述同步收敛域，根据故障后电力系统初值判断电力系统暂态同步稳定性。
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