CN114371620A - 高阶非线性异构多智能体一致性控制器设计方法及设备 - Google Patents

高阶非线性异构多智能体一致性控制器设计方法及设备 Download PDF

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CN114371620A CN202111576020.XA CN202111576020A CN114371620A CN 114371620 A CN114371620 A CN 114371620A CN 202111576020 A CN202111576020 A CN 202111576020A CN 114371620 A CN114371620 A CN 114371620A
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Abstract

本发明涉及一种高阶非线性异构多智能体一致性控制器设计方法及设备，所述方法包括以下步骤：构建非线性异构多智能体系统的一般动力学方程，所述非线性异构多智能体系统包括一个领导者和N个跟随者，所述领导者和跟随者及不同跟随者间按照一定通讯图进行通讯；设计分布式自适应调整观测器；结合纯分散式控制器及所述分布式自适应调整观测器，构建分布式控制器，以使所述多智能体系统的解存在并且满足
Figure DDA0003425156420000011
与现有技术相比，本发明能够解决非线性异构多智能体间通信障碍的问题以及领导者系统与跟随者系统维数不一致无法直接运算的问题，为高阶非线性异构多智能体一致性控制提供了重要的技术支撑。

Description

高阶非线性异构多智能体一致性控制器设计方法及设备
技术领域
本发明属于分布式控制领域，尤其是涉及一种高阶非线性异构多智能体一致性控制器设计方法及设备。
背景技术
多智能体系统控制具有研究意义的地方在于控制器必须满足通信约束。一种满足通信约束的控制器称为分布式控制器。分布式观测器是设计分布式控制器的关键技术，它是一种分布式动态补偿器，利用自身和邻居信息建模，能够向各个跟随者提供领导者信号的估计。
在“The adaptive distributed observer approach to the cooperativeoutput regulation of linear multi-agent systems”(Cai He et al.Automatica 75(2017)：299-305)中针对线性多智能体，提出一种自适应分布式观测器，该观测器要求作为领导者邻居节点的跟随者知道领导者的系统矩阵，观测器的增益这个关键参数需要通过复杂的线下计算才能得到，并且当领导者系统不是由系统矩阵生成时，该观测器将无法使用。
发明内容
本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种高阶非线性异构多智能体一致性控制器设计方法，避免了线下计算观测器增益，有效解决非线性异构多智能体间通信障碍的问题。
本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：
一种高阶非线性异构多智能体一致性控制器设计方法，包括以下步骤：
构建非线性异构多智能体系统的一般动力学方程，所述非线性异构多智能体系统包括一个领导者和N个跟随者，所述领导者和跟随者及不同跟随者间按照一定通讯图进行通讯；
设计分布式自适应调整观测器，其动力学方程为：
Figure BDA0003425156400000021
其中，ηi为与第i个跟随者对应的观测器信号，
Figure BDA0003425156400000022
Figure BDA0003425156400000023
是一阶连续可导函数，ρi(·)≥1并且是非递减，γij为观测器增益，aij为由通讯图决定的邻接矩阵中的元素；
结合纯分散式控制器及所述分布式自适应调整观测器，构建分布式控制器，以使所述多智能体系统的解存在并且满足
Figure BDA0003425156400000024
所构建的分布式控制器表示为：
ui＝ki(xi，ηi)
其中，ki(·)全局定义的充分平滑的原点处为0的函数，
Figure BDA0003425156400000025
分别是第i个跟随者的状态量和控制输入。
进一步地，所述跟随者的系统运动学方程为：
Figure BDA0003425156400000026
yi＝hi(xi，ui，v)，ei＝yi-a(v)，i＝1，...，N
其中，
Figure BDA0003425156400000027
分别是第i个跟随者的测量输出和误差输出，
Figure BDA0003425156400000028
是领导者信号，fi(·)、hi(·)是全局定义的充分平滑的在
Figure BDA0003425156400000029
空间原点处为0的函数，a(·)是全局定义的充分平滑的在
Figure BDA00034251564000000210
空间原点处为0的函数。
进一步地，所述领导者信号v由以下形式的非线性自治系统生成：
Figure BDA00034251564000000211
其中，
Figure BDA00034251564000000212
是领导系统的输出，g(·)是全局定义的充分平滑的在
Figure BDA00034251564000000213
空间原点处为0的函数。
进一步地，通过领导者系统维数转换函数将领导者系统维数转换到与跟随者系统一致，所述领导者系统维数转换函数表示为：
Figure BDA00034251564000000214
其中，r为常数且r≥2。
进一步地，所述观测器增益γij通过以动力学方程产生：
Figure BDA00034251564000000215
其中，kij为常数，，对于i，j＝1，...，N，kij＝kji＞0，ki0＞0，i＝1，...，N。
进一步地，领导者与跟随者之间的通讯图
Figure BDA00034251564000000216
为包含以领导节点为根的有向生成树，跟随者节点形成的子通讯图
Figure BDA00034251564000000217
为无向图。
进一步地，所述跟随者的系统运动学方程表示采用二阶单摆形式。
进一步地，所述由通讯图决定的邻接矩阵中的元素aij的值通过以下方式确定：
对于i＝1，…，N，j＝0，1，…，N，aii＝0，若
Figure BDA0003425156400000031
则aij＝1，否则aij＝0，其中
Figure BDA0003425156400000032
表示由通讯图中的节点组成的边集。
本发明还提供一种电子设备，包括：
一个或多个处理器；
存储器；和
被存储在存储器中的一个或多个程序，所述一个或多个程序包括用于执行如上所述一致性控制器设计方法的指令。
本发明还提供一种计算机可读存储介质，包括供电子设备的一个或多个处理器执行的一个或多个程序，所述一个或多个程序包括用于执行如上所述一致性控制器设计方法的指令。
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
1、本发明设计的自适应分布式观测器，能够在线地调整观测器增益使得观测器信号渐近地跟踪非线性的领导者信号，避免了线下计算观测器增益，且该自适应分布式观测器适用于一般的非线性异构多智能体系统
2、本发明根据提出的确定性等价控制器，将纯分散式控制结合分布式观测器组合形成分布式控制器，解决了非线性异构多智能体间通信障碍的问题。
3、本发明设计领导者系统维数转换函数，将领导者系统维数转换到与跟随者系统一致，解决了领导者系统与跟随者系统维数不一致无法直接运算的问题。
附图说明
图1为本发明高阶非线性异构多智能体一致性控制器设计流程示意图；
图2为本发明领导者与跟随者通讯图，其中，图中节点0为领导者，图中节点1-4为跟随者；
图3为观测器信号与领导者信号之间误差η1i-v1的仿真示意图；
图4为观测器信号与领导者信号之间误差η2i-v2的仿真示意图；
图5为自适应增益γij的仿真示意图；
图6为跟随者与领导者之间的跟踪误差e1i的仿真示意图，其中e1i＝x1i-v1；
图7为跟随者与领导者之间的跟踪误差e2i的仿真示意图，其中e2i＝x2i-v2。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术方案为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。
本发明提供一种高阶非线性异构多智能体一致性控制器设计方法，包括以下步骤：构建非线性异构多智能体系统的一般动力学方程，所述非线性异构多智能体系统包括一个领导者和N个跟随者，所述领导者和跟随者及不同跟随者间按照一定通讯图进行通讯；设计分布式自适应调整观测器；结合纯分散式控制器及所述分布式自适应调整观测器，构建分布式控制器。
具体地，本发明的设计方法如图1所示，包括以下步骤：
步骤S1、构建非线性异构多智能体系统的一般动力学方程。
本实施例中，跟随者的系统运动学方程表示为：
Figure BDA0003425156400000041
yi＝hi(xi，ui，v)，ei＝yi-a(v)，i＝1，...，N
其中，对于
Figure BDA0003425156400000042
分别是第i个跟随者的状态量、控制输入、测量输出和误差输出，
Figure BDA0003425156400000043
是领导者信号，表示参考输入或者外部扰动，fi(·)、hi(·)是全局定义的充分平滑的在
Figure BDA0003425156400000044
空间原点处为0的函数。
领导者信号v由以下形式的非线性自治系统生成：
Figure BDA0003425156400000045
y0＝a(v)，其中，
Figure BDA0003425156400000046
是领导系统的输出，g(·)、a(·)是全局定义的充分平滑的在
Figure BDA0003425156400000047
空间原点处为0的函数。
步骤S2、获取领导者与跟随者的通讯图。
由跟随者系统和领导者系统组成的系统可以被看做是一个具有N+1个智能体的多智能体系统，即跟随者系统包含N个跟随者。一般地，由于领导者与跟随者之间的通讯障碍，第i个智能体的控制输入ui不能访问其余全部节点的信息。为了更直观地描述通讯障碍，我们定义通讯图如下：
Figure BDA0003425156400000048
其中点集
Figure BDA0003425156400000049
节点0代表领导者，节点i，i＝1，...，N代表跟随者系统中的第i个智能体，
Figure BDA00034251564000000410
是边集。边集
Figure BDA00034251564000000411
定义如下：对于i＝1，...，N，j＝0，1，...，N，i≠j，当且仅当第i个智能体的控制输入ui能访问第j个智能体的信息，才会有
Figure BDA00034251564000000412
由于领导者系统没有控制输入，因此边集不会包含边(j，0)，j＝1，...，N。定义图
Figure BDA00034251564000000413
的子图：
Figure BDA00034251564000000414
其中
Figure BDA00034251564000000415
是从
Figure BDA00034251564000000416
中去除0节点与
Figure BDA00034251564000000418
中的点相连的边来获取。定义智能体i的邻居节点集为：
Figure BDA00034251564000000417
如图2所示，可以看出本实施例的通讯图包含以领导节点0为根的有向生成树。其中跟随者节点1-4形成的子通讯图是无向图。本实施例提出的非线性高阶异构多智能体系统的通讯方式为以领导者为节点0，跟随者为节点1-4，其中只有跟随者节点1能够访问领导者节点0的信息。领导者与跟随者视为异构多智能体。
步骤S3、分布式控制器的设计。
在上述多智能体系统使用中，对于所有t≥0，v(0)是领导者信号初始值，ηi(0)是观测器信号初始值，xi(0)是跟随者系统状态初始值，对于任意初始值v(0)，
Figure BDA0003425156400000051
应有一个控制器来实现领导者与跟随者组成的多智能体的闭环系统的解存在并且满足
Figure BDA0003425156400000052
本实施例设计一分布式控制来满足上述要求。
步骤301、分布式自适应调整观测器设计。
ηi是观测器信号，设计分布式自适应调整观测器的动力学方程为：
Figure BDA0003425156400000053
其中，
Figure BDA0003425156400000054
对于i＝1，…，N，j＝0，1，…，N，aii＝0，如果
Figure BDA0003425156400000055
那么aij＝1，否则aij＝0。
Figure BDA0003425156400000056
是一阶连续可导(C1)函数，ρi(·)≥1并且是非递减函数。对于i，j＝1，...，N，常数kij＝kji＞0，常数ki0＞0，i＝1，...，N。对于i，j＝1，...，N，观测器增益为γij，根据通讯图结构，可以得到γij＝γji。其中，分布式自适应调整观测器的增益设计为由以下形式的动态方程产生：
Figure BDA0003425156400000057
步骤302、验证观测器信号是否满足渐近跟踪领导者信号。
证明如下：(1)进行坐标转换：对于i＝1，...，N，j＝0，1，...，N，让
Figure BDA0003425156400000058
其中γ为大于0的未知常数。让
Figure BDA0003425156400000059
其中η0＝v。得到以下坐标转换后的系统方程：
Figure BDA00034251564000000510
(2)构造Lyapunov能量函数：
Figure BDA00034251564000000511
其中，
Figure BDA00034251564000000512
Figure BDA00034251564000000513
(3)计算能量函数沿着坐标转换后的系统的导数：
Figure BDA00034251564000000514
Figure BDA00034251564000000515
(4)引入矩阵
Figure BDA00034251564000000516
其中
Figure BDA00034251564000000517
hij＝-aij，对于任何i≠j，i，j＝1，…，N。由于给出的通讯图具有以0节点为根的有向生成树并且子图是无向的，所以矩阵H的特征值为正实数。由于
Figure BDA0003425156400000061
Figure BDA0003425156400000062
可以产生以下紧凑的形式：
Figure BDA0003425156400000063
让g(η0)：＝col(g1(η0)，...，gm(η0))，其中
Figure BDA0003425156400000064
Figure BDA0003425156400000065
则会有
Figure BDA0003425156400000066
能量函数沿着坐标转换后的系统的导数为：
Figure BDA0003425156400000067
Figure BDA0003425156400000068
(5)由于
Figure BDA0003425156400000069
是C1函数，对于任意
Figure BDA00034251564000000610
Figure BDA00034251564000000611
是
Figure BDA00034251564000000612
空间中的紧集，满足
Figure BDA00034251564000000613
那么存在光滑的函数
Figure BDA00034251564000000614
满足
Figure BDA00034251564000000615
则有
Figure BDA00034251564000000616
Figure BDA00034251564000000617
其中，
Figure BDA00034251564000000618
令
Figure BDA00034251564000000619
并且当γ满足
Figure BDA00034251564000000620
时，能够使得
Figure BDA00034251564000000621
那么，
Figure BDA00034251564000000622
那么
Figure BDA00034251564000000623
存在且有界。那么对于所有t≥0，可以得到
Figure BDA00034251564000000624
有界。于是，对于所有t≥0，
Figure BDA00034251564000000625
和
Figure BDA00034251564000000626
也都有界。由于η0有界，那么ηi也有界，那么ηvi也有界，那么ρi也有界。由于g(·)也是C1函数，
Figure BDA00034251564000000627
和η0有界，那么
Figure BDA00034251564000000628
有界。由于g(·)也是C1函数并且有界，对于所有t≥0，
Figure BDA00034251564000000629
也有界。那么，
Figure BDA00034251564000000630
和
Figure BDA00034251564000000631
也有界。由于ρi(·)是C1函数并且有界，那么
Figure BDA00034251564000000632
连续且有界。那么对于所有t≥0，
Figure BDA00034251564000000633
Figure BDA00034251564000000634
也是有界的，所以
Figure BDA00034251564000000635
一致连续。根据Barbalat引理，得到
Figure BDA00034251564000000636
那么，
Figure BDA00034251564000000637
本发明设计的观测器信号能渐近跟踪领导者信号。
步骤303、纯分散式控制器设计。
针对本发明所应用的高阶非线性异构多智能体系统，假设领导者是每个跟随者的唯一邻居，将单个系统的前馈控制设计方法应用于每个跟随者系统，得出以下纯分散式控制器：ui＝ki(xi，v)，i＝1，...，N，其中，ki(·)全局定义的充分平滑的原点处为0的函数。
步骤304、最终分布式控制器设计。
基于确定性等价控制器，将上述纯分散式控制器与分布式自适应调整观测器进行合成，合成后获得以下形式的分布式控制器：ui＝ki(xi，ηi)，
Figure BDA00034251564000000715
在上述分布式控制器设计步骤中，需要将领导者系统维数转换到与跟随者系统一致，设计以下领导者系统维数转换函数：x1(v)＝a(v)，
Figure BDA0003425156400000071
s＝1，...，r，使得x(v)＝col(x1(v)，…，xr(v))，那么ui(v)＝xr+1(v)-fi(x(v)，v)，i＝1，…，N。组合对(x(v)，ui(v))是由领导者系统和跟随者系统构成的调节器方程的解，(x(v)，ui(v))能够给出充分的信息去设计前馈控制来解决输出调节问题。
本实施例将上述步骤设计的分布式控制器应用一具体的高阶非线性异构多智能体系统中，并仿真验证其有效性。
本实施例中，具体的跟随者的系统运动学方程表示为：
Figure BDA0003425156400000072
Figure BDA0003425156400000073
yi＝x1i，ei＝yi-y0，i＝1，…，N，其中，s＝1，…，r-1，，其中，r是常数且r≥2，
Figure BDA0003425156400000074
是状态量，col表示列向量，
Figure BDA0003425156400000075
是控制输入，fi(·)是全局定义的充分平滑的在
Figure BDA0003425156400000076
空间原点处为0的函数，
Figure BDA0003425156400000077
是输出，
Figure BDA0003425156400000078
是误差输出，
Figure BDA0003425156400000079
为领导者系统输出。
基于上述具体的跟随者系统及领导者系统维数转换函数，纯分散式控制器设计形式如下：
Figure BDA00034251564000000710
其中，s＝1，…，r-1，β1，…，βr是正常数，能够使得以下根为λ的多项式p(λ)＝λr+βrλr-1+…+β2λ+β1稳定。
则，合成的分布式控制器为：
Figure BDA00034251564000000711
Figure BDA00034251564000000712
本实施例的具体的高阶非线性异构多智能体系统，领导者跟随者的一致性问题能够被上述分布式控制器解决。验证过程如下：
跟随者系统的动力学模型表示为以下二阶单摆形式：
Figure BDA00034251564000000713
Figure BDA00034251564000000714
yi＝x1i，ei＝yi-y0，i＝1，…，4。由Van der Pol系统产生领导者信号：
Figure BDA0003425156400000081
y0＝v1。令
Figure BDA0003425156400000082
其余初始值随机生成。令kij＝1，
Figure BDA0003425156400000083
领导者跟随者的跟踪误差为e1i＝x1i-v1，e2i＝x2i-v2。观测器信号与领导者信号的误差分别为η1i-v1和η2i-v2。由图3-图5的仿真结果可以看出，本发明设计的分布式自适应调整观测器能够自适应地渐近跟踪领导者信号，观测器增益能自适应地调节到某有界常数值。由图6和图7的仿真结果可以看出，本发明设计的分布式控制器能够解决上述一致性问题，跟随者与领导者之间的误差能够渐近收敛到0。
上述功能如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器(ROM，Read-Only Memory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。
以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术人员无需创造性劳动就可以根据本发明的构思作出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案，皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。

Claims (10)

1.一种高阶非线性异构多智能体一致性控制器设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
构建非线性异构多智能体系统的一般动力学方程，所述非线性异构多智能体系统包括一个领导者和N个跟随者，所述领导者和跟随者及不同跟随者间按照一定通讯图进行通讯；
设计分布式自适应调整观测器，其动力学方程为：
Figure FDA0003425156390000011
其中，ηi为与第i个跟随者对应的观测器信号，
Figure FDA0003425156390000012
Figure FDA0003425156390000013
是一阶连续可导函数，ρi(·)≥1并且是非递减，γij为观测器增益，aij为由通讯图决定的邻接矩阵中的元素；
结合纯分散式控制器及所述分布式自适应调整观测器，构建分布式控制器，以使所述多智能体系统的解存在并且满足
Figure FDA0003425156390000014
所构建的分布式控制器表示为：
ui＝ki(xi，ηi)
其中，ki(·)全局定义的充分平滑的原点处为0的函数，
Figure FDA0003425156390000015
分别是第i个跟随者的状态量和控制输入。
2.根据权利要求1所述的高阶非线性异构多智能体一致性控制器设计方法，其特征在于，所述跟随者的系统运动学方程为：
Figure FDA0003425156390000016
yi＝hi(xi，ui，v)，ei＝yi-a(v)，i＝1，...，N
其中，
Figure FDA0003425156390000017
分别是第i个跟随者的测量输出和误差输出，
Figure FDA0003425156390000018
是领导者信号，fi(·)、hi(·)是全局定义的充分平滑的在
Figure FDA0003425156390000019
空间原点处为0的函数，a(·)是全局定义的充分平滑的在
Figure FDA00034251563900000110
空间原点处为0的函数。
3.根据权利要求2所述的高阶非线性异构多智能体一致性控制器设计方法，其特征在于，所述领导者信号v由以下形式的非线性自治系统生成：
Figure FDA00034251563900000111
其中，
Figure FDA00034251563900000112
是领导系统的输出，g(·)是全局定义的充分平滑的在
Figure FDA00034251563900000113
空间原点处为0的函数。
4.根据权利要求3所述的高阶非线性异构多智能体一致性控制器设计方法，其特征在于，通过领导者系统维数转换函数将领导者系统维数转换到与跟随者系统一致，所述领导者系统维数转换函数表示为：
Figure FDA0003425156390000021
其中，r为常数且r≥2。
5.根据权利要求1所述的高阶非线性异构多智能体一致性控制器设计方法，其特征在于，所述观测器增益γij通过以动力学方程产生：
Figure FDA0003425156390000022
其中，kij为常数，对于i，j＝1，...，N，kij＝kji＞0，ki0＞0，i＝1，...，N。
6.根据权利要求1所述的高阶非线性异构多智能体一致性控制器设计方法，其特征在于，领导者与跟随者之间的通讯图
Figure FDA0003425156390000023
为包含以领导节点为根的有向生成树，跟随者节点形成的子通讯图
Figure FDA0003425156390000024
为无向图。
7.根据权利要求2所述的高阶非线性异构多智能体一致性控制器设计方法，其特征在于，所述跟随者的系统运动学方程表示采用二阶单摆形式。
8.根据权利要求1所述的高阶非线性异构多智能体一致性控制器设计方法，其特征在于，所述由通讯图决定的邻接矩阵中的元素aij的值通过以下方式确定：
对于i＝1，…，N，j＝0，1，…，N，aii＝0，若
Figure FDA0003425156390000025
则aij＝1，否则aij＝0，其中
Figure FDA0003425156390000026
表示由通讯图中的节点组成的边集。
9.一种电子设备，其特征在于，包括：
一个或多个处理器；
存储器；和
被存储在存储器中的一个或多个程序，所述一个或多个程序包括用于执行如权利要求1-8任一所述一致性控制器设计方法的指令。
10.一种计算机可读存储介质，其特征在于，包括供电子设备的一个或多个处理器执行的一个或多个程序，所述一个或多个程序包括用于执行如权利要求1-8任一所述一致性控制器设计方法的指令。
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