CN114329816A - 一种考虑热变形影响的转子系统轴端螺母预紧力优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑热变形影响的转子系统轴端螺母预紧力优化方法，包括以下步骤：步骤一、理论计算转子系统轴端螺母的螺纹预紧力；步骤二、对转子系统轴端螺母的预紧力变化规律进行仿真；步骤三、通过在每个温度取值点求解螺母预紧力的理论计算值和仿真值的平均值，对螺母预紧力模型进行修正；步骤四、基于步骤三的结果计算热变形下转子系统轴端螺母预紧力可靠度；步骤五：基于步骤四的结果，不断调整预紧力指标上下限的值，直至使转子系统工作过程中轴端螺母预紧力满足实际的工作要求。

Description

一种考虑热变形影响的转子系统轴端螺母预紧力优化方法

技术领域

本发明涉及热力机械技术领域，具体涉及一种考虑热变形影响的转子系统轴端螺母预紧力优化方法。

背景技术

某型涡扇发动机是热、力、电、磁等恶劣环境条件下长期反复使用的热力机械，其中转子系统是发动机的重要组成部分，转子系统的质量特性对发动机的性能具有重要的影响。转子系统的轴端螺母的预紧力是转子系统装配的一个重要质量指标。轴端螺母的作用是将三个涡轮压紧在转子的旋转轴上。过大的预紧力使得螺母材料的蠕变过程加快，从而导致螺纹的断裂。过小的预紧力会在发动机振动的情况下直接导致螺母的松动，进而造成发动机转、静件碰磨损伤。

转子系统极端恶劣的工作环境会导致轴端螺母预紧力在使用过程中发生变化，特别是温度变化对其影响尤其明显。发动机工作时，转子系统高速旋转，流道内流通高温高压空气和燃气，转子受热变形。当转子系统轴端螺母预紧力动态量值超过预紧力指标边界时，将出现转子系统松动、碰磨等问题，导致发动机结构出现损伤故障。因此，为解决某型涡扇发动机转子系统松动、碰磨等问题，研究转子系统热变形与轴端螺母预紧力的关系，保证转子系统工作时，轴端螺母预紧力满足工作要求，是提升转子系统装配可靠性的重要技术基础工作。

目前，转子系统和轴端螺母的装配过程中，预紧力通过控制螺母的拧紧力矩来实现，没有考虑热变形的影响。

发动机工作过程中，在热载荷和振动的综合作用下，转子系统轴端螺母预紧力会发生变化，尤其对于在研发动机地面试验中要经历多次的起动-停车工作循环，也容易造成螺母预紧力变化，可能引起转子产生松动、碰磨等问题，导致发动机结构出现损伤故障。

针对上述问题，在现有预紧力控制的基础上，有必要研究一种考虑热变形影响的转子系统轴端螺母预紧力优化方法。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种考虑热变形影响的转子系统轴端螺母预紧力优化方法，能够提高转子系统轴端螺母连接的可靠性，保证发动机工作时转子系统预紧力满足要求。

本发明的技术方案为：一种考虑热变形影响的转子系统轴端螺母预紧力优化方法，包括以下步骤：

步骤一、理论计算转子系统轴端螺母的螺纹预紧力；

步骤二、对转子系统轴端螺母的预紧力变化规律进行仿真；

步骤三、通过在每个温度取值点求解螺母预紧力的理论计算值和仿真值的平均值，对螺母预紧力模型进行修正；

步骤四、基于步骤三的结果计算热变形下转子系统轴端螺母预紧力可靠度；

步骤五：基于步骤四的结果，不断调整预紧力指标上下限的值，直至使转子系统工作过程中轴端螺母预紧力满足实际的工作要求。

优选地，所述步骤一中，未受热时螺纹预紧力的解析算法为：

在转子轴和螺母的螺纹联结体中，施加在螺母上的拧紧力矩T等于螺纹副间的摩擦阻力矩T₁和螺母环形端面与被联接件/垫圈支承面间的摩擦阻力矩T₂之和，即：

T＝T₁+T₂ (1)

将螺纹副力学分析简化为斜楔力学计算，将螺母看作是绕在转子轴上的斜楔块；当预紧时，螺母受到的轴向力为F_b，切向力为U_f，螺母拧紧过程中，根据力学平衡的关系可得：

U_fcosβ-F_bsinβ＝μ_s(U_fsinβ+F_bcosβ) (2)

其中，β为螺纹升角，摩擦系数为μ_s；

由式(2)可得下式：

其中，ρ为螺纹面摩擦角；

螺母的松动过程中，将式(3)中β的符号换为负号，即可得：

U_f＝F_btan(ρ-β) (4)

设螺纹的中径为d_p，则拧紧螺纹副时的扭矩T₁为：

当螺母与联接结构件接触时，由于摩擦力产生，螺母继续拧动需要克服螺母支撑面的摩擦力矩，T₂表达式如下：

其中，μ_w为螺母支撑面间的摩擦系数，d_w为螺母的公称直径，F_f为压紧力；

当螺母支撑面压力均匀分布时，支撑面的面积为以螺母对边距离B为直径的圆面积，设螺纹孔直径为D，则有：

由此得螺母与支撑面间的摩擦力矩为：

将式(5)和式(8)代入式(1)得：

其中，F为螺纹预紧力，F＝F_b＝F_f；

由式(9)可得：

优选地，所述步骤一中，受热后螺纹预紧力的解析算法为：

转子系统各部分的预紧力变化量来自于两个部分，即：转子系统各零件受拉或受压导致的零件伸长或缩短量以及温度升高导致的零件膨胀量；

在仅承受螺纹预紧力F的情况下，转子轴的伸长量由下式计算：

其中，ΔL_y为转子轴在仅承受预紧力情况下的伸长量，L为转子轴的有效长度，s为转子轴的应力面积，E为转子轴的弹性模量；

此时在转子轴上所安装的零件也受到螺纹预紧力F的作用而压缩，所产生的总的压缩变形量为：

式中，ΔL_yi为各零件在预紧力作用下的压缩变形量，L_i为各零件的有效长度，s_i为各零件的受力面积，E_i为转子轴各安装零件的弹性模量，n为零件总数；

在仅承受热载荷的情况下，转子轴的伸长量由下式计算：

ΔL_r＝α·L·(t-t₀) (13)

式中，ΔL_r为转子轴在仅承受热载荷情况下的伸长量，α为转子轴的热膨胀系数，(t-t₀)为温度差；

此时，在转子轴上所安装的零件也受到热载荷的作用而膨胀，所产生的总的伸长量为：

式中，ΔL_ri为各零件在热载荷作用下的伸长量，L_i为各零件的有效长度，α_i为各零件的热膨胀系数；

在常温t₀下，施加扭矩T预紧，则转子轴和安装零件均被压缩，由库克定律，转子轴的伸长量ΔL和其上所有安装零件的压缩量

与扭矩的关系表示为：

式中，ΔL_i为各安装零件的压缩量，d为转子轴的直径，S为转子轴的应力面积，S_i为转子轴各安装零件的应力面积，

为常温下转子轴的弹性模量，

为常温下转子轴各安装零件的弹性模量；

由此得出施加扭矩后转子轴的长度L′和其上所安装零件的长度之和

表示为：

L′＝L-ΔL (17)

当整个转子系统加热到温度t，因温度所导致的转子轴的伸长量ΔL′和所有安装零件的伸长量总和

分别为：

ΔL′＝αL′(t-t₀) (19)

则温度t时刻转子轴的长度L″和所有安装零件的长度之和

为：

L″＝L′+ΔL′ (21)

加热后若各安装零件总的伸长量大于转子轴的伸长量，则转子预紧力会进一步增加；反之预紧力下降；由于预紧力的变化，导致转子轴与各零件会发生弹性形变，根据变形协调关系，转子轴与各零件的伸长量应满足关系式：

式中，ΔL″为预紧力增加导致的转子轴拉伸量，

为预紧力增加导致的所有零件压缩量总和；

其中：

式中，ΔF为轴端螺母预紧力的变化量，E_t为转子轴在温度t时的弹性模量，E_it为各零件在温度t时的弹性模量；

结合上述各式，加热至温度t时螺纹预紧力的变化量为ΔF_t：

则加热至温度t时刻的螺纹预紧力为：

优选地，所述步骤二中，根据仿真得到的转子系统在预紧状态下的伸长量，以及转子系统伸长量与预紧力变化的关系，得到轴端螺母预紧力的仿真结果。

优选地，所述步骤四中，轴端螺母预紧力可靠度的计算公式为：

上式中，δ为轴端螺母预紧力可靠度，F(t)为轴端螺母预紧力对温度的变化函数，t₁为轴端螺母预紧力处于指标要求下限时的工作温度，t₂为轴端螺母预紧力处于指标要求上限时的工作温度。

有益效果：

本发明通过理论计算和有限元仿真的方法得到了热载荷作用下转子系统轴端螺母预紧力的变化规律，在进行模型修正后，通过对预紧力随温度变化的仿真曲线进行拟合，得到预紧力与温度的对应关系曲线，进而可以预测发动机工作时预紧力的变化情况；通过定量计算使用条件下轴端螺母预紧力的可靠度，并根据转子系统预紧力可靠度目标数值和转子系统预紧力指标要求，可优化预紧力的上下限数值，提高转子系统轴端螺母连接可靠性，保证转子系统工作过程中轴端螺母预紧力满足工作要求；同时，该方法考虑了热变形对预紧力的影响，并基于热变形与预紧力的关系曲线，可定量计算预紧力的可靠度，对提高装配工艺可靠性有一定的指导意义；对后续新型产品的设计研发提供技术支撑。

附图说明

图1为本发明所涉及的螺纹副力学模型示意图。

图2为螺母预紧力有限元仿真过程示意图。

图3为本发明中预紧力可靠度计算的原理示意图。

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

本实施例提供了一种考虑热变形影响的转子系统轴端螺母预紧力优化方法，能够提高转子系统轴端螺母连接的可靠性，保证发动机工作时转子系统预紧力满足要求。

该预紧力优化方法包括以下步骤：

步骤一、理论计算转子系统轴端螺母的螺纹预紧力

1、未受热时螺纹预紧力的解析算法

在转子轴和螺母的螺纹联结体中，施加在螺母上的拧紧力矩T等于螺纹副间的摩擦阻力矩T₁和螺母环形端面与被联接件(此处为转子轴)/垫圈支承面间的摩擦阻力矩T₂之和，即：

T＝T₁+T₂ (1)

如图1所示，将螺纹副力学分析简化为斜楔力学计算，将螺母看作是绕在转子轴上的斜楔块；当预紧时，螺母受到的轴向力为F_b，切向力为U_f，螺母拧紧过程中，根据力学平衡的关系可得：

U_fcosβ-F_bsinβ＝μ_s(U_fsinβ+F_bcosβ) (2)

其中，β为螺纹升角，摩擦系数为μ_s；

由式(2)推导可得下式：

其中，ρ为螺纹面摩擦角；

螺母的松动过程中，将式(3)中β的符号换为负号，即可得：

U_f＝F_btan(ρ-β) (4)

设螺纹的中径为d_p，则拧紧螺纹副时的扭矩T₁为：

当螺母与联接结构件(转子轴)开始接触时，由于摩擦力产生，螺母继续拧动需要克服螺母支撑面的摩擦力矩，T₂表达式如下：

其中，μ_w为螺母支撑面间的摩擦系数，d_w为螺母的公称直径，F_f为压紧力；

当螺母支撑面压力均匀分布时，支撑面的面积为以螺母对边距离B为直径的圆面积，设螺纹孔直径为D，则可用下式计算：

由此可得螺母与支撑面间的摩擦力矩为：

将式(5)和式(8)代入式(1)得：

其中，F为螺纹预紧力，F＝F_b＝F_f；

由式(9)可得，螺纹预紧力的一般理论计算公式为：

2、受热后螺纹预紧力的解析算法

转子系统各部分的预紧力变化量来自于两个部分，即：转子系统各零件受拉或受压导致的零件伸长或缩短量以及温度升高导致的零件膨胀量；

在仅承受螺纹预紧力F的情况下，转子轴的伸长量可由下式计算：

其中，ΔL_y为转子轴在仅承受预紧力情况下的伸长量，L为转子轴的有效长度，s为转子轴的应力面积，E为转子轴的弹性模量；

此时在转子轴上所安装的零件(即涡轮轴、轴流轮、斜流轮、高压轮以及两个轴套)也受到螺纹预紧力F的作用而压缩，所产生的总的压缩变形量为：

式中，ΔL_yi为各零件在预紧力作用下的压缩变形量，L_i为各零件的有效长度，s_i为各零件的受力面积，E_i为转子轴各安装零件的弹性模量，n为零件总数，此处取6；

在仅承受热载荷的情况下，转子轴的伸长量可由下式计算：

ΔL_r＝α·L·(t-t₀) (13)

式中，ΔL_r为转子轴在仅承受热载荷情况下的伸长量，α为转子轴的热膨胀系数，(t-t₀)为温度差；

此时，在转子轴上所安装的零件，即涡轮轴、轴流轮、斜流轮、高压轮以及两个轴套也受到热载荷的作用而膨胀，所产生的总的伸长量为：

式中，ΔL_ri为各零件在热载荷作用下的伸长量，L_i为各零件的有效长度，α_i为各零件的热膨胀系数；

在常温t₀下，施加扭矩T预紧，则转子轴和安装零件均被压缩，由库克定律，转子轴的伸长量ΔL和其上所有安装零件的压缩量

与扭矩的关系可表示为：

式中，ΔL_i为各安装零件的压缩量，d为转子轴的直径，S为转子轴的应力面积，S_i为转子轴各安装零件的应力面积，

为常温下转子轴的弹性模量，

为常温下转子轴各安装零件的弹性模量；

由此可计算出施加扭矩后转子轴的长度L′和其上所安装零件的长度之和

可表示为：

L′＝L-ΔL(17)

当整个转子系统加热到温度t，因温度所导致的转子轴的伸长量ΔL′和所有安装零件的伸长量总和

分别为：

ΔL′＝αL′(t-t₀) (19)

则温度t时刻转子轴的长度L″和所有安装零件的长度之和

(因扭矩和温度共同作用)为：

L″＝L′+ΔL′ (21)

加热后若各安装零件总的伸长量大于转子轴的伸长量，则转子预紧力会进一步增加；反之预紧力下降；由于预紧力的变化，导致转子轴与各零件会发生弹性形变，根据变形协调关系，转子轴与各零件的伸长量应满足关系式：

式中，ΔL″为预紧力增加导致的转子轴拉伸量，

为预紧力增加导致的所有零件压缩量总和；

其中：

式中，ΔF为轴端螺母预紧力的变化量，E_t为转子轴在温度t时的弹性模量，E_it为各零件在温度t时的弹性模量；

结合上述各式，加热至温度t时螺纹预紧力的变化量为ΔF_t：

则加热至温度t时刻的螺纹预紧力为：

步骤二、对转子系统轴端螺母的预紧力变化规律进行仿真

拧紧轴端螺母是转子系统装配的最后一步，在实际操作过程中，预紧力的控制通过测力矩扳手实现；预紧力的大小并不能直接测量，在完成发动机的总装后，操作者需要借助激光测距仪测量涡轮轴的伸长量，并借助理论公式间接计算得到预紧力；

预紧力的仿真将在有限元分析商用软件ANSYS WORKBENCH中完成，而在该软件中通过有限元分析的方法也无法直接获得螺栓的预紧力；螺栓在受力状态下的伸长量只和螺栓的应力有关，可以排除摩擦系数、接触变形、被连接件变形等可变因素的影响；所以，通过测量螺栓伸长量间接计算得到预紧力，在原理上是可行的；有关文献显示，该方法被广泛用作重要场合螺栓法兰连接的预紧力控制，若测量正确，预紧力的计算误差约为±5％；

本实施例使用上述方法对转子系统轴端螺母的预紧力变化进行仿真，通过仿真转子系统在预紧状态下的伸长量，间接计算获得转子系统轴端螺纹的预紧力；借助弹性力学的相关知识，转子系统伸长量与预紧力变化的关系如下式所示：

其中，ΔF为轴端螺母预紧力的变化量，L为转子轴有效长度，S为转子轴的应力面积，S_i为转子轴各安装零件的应力面积，E为转子轴弹性模量，E_i为转子轴各安装零件的弹性模量；

如图2所示，仿真的步骤如下：

1)简化转子模型；其中，拟进行的简化内容包括：去除叶片、将斜流轮简化为圆锥、轴流轮与涡轮盘简化为圆柱、去除减重环、缩短涡轮轴等；同时采用带有通孔的圆柱代替发动机静子结构；

2)将简化后的转子模型导入ANSYS WORKBENCH；

3)设置各零件的材料参数；

4)设置零件间的接触方式：设置轴端螺母与涡轮轴螺纹、轴端螺母与锁紧环的接触方式为“摩擦”，其他接触方式设定为“绑定”；

5)划分网格：设置轴端螺母与高压轴的网格尺寸为1mm，其他结构的网格尺寸为3mm；

6)固定被连接件：对涡轮盘、轴流轮、斜流轮等零部件添加“Fix”约束；其中，Fix为固定；

7)在轴端螺母上施加扭矩；

8)计算获取零件变形结果(包括转子轴的伸长量和零件的压缩量)：添加涡轮轴方向变形后处理选项，查看涡轮轴的伸长量；

9)根据零件变形计算预紧力，根据式(11)换算得到轴端螺母的预紧力；

10)添加热载荷(温度载荷)，设置载荷步，设置系统初始温度为20℃，以50℃为一个节点，分别加温到50-1000℃，以得到不同热载荷下预紧力的变化情况；

11)获取预紧力变化曲线：求解，添加涡轮轴方向变形后处理选项并在“SolutionInformation”中查看涡轮轴伸长量随时间变化的曲线；其中，Solution Information为解决方案信息；

12)求解预紧力：将涡轮轴的伸长量换算为螺母的预紧力；

步骤三、基于理论计算结果和仿真结果对螺母预紧力模型进行修正

经过步骤一和步骤二，获得了预紧力随温度变化的解析曲线和仿真曲线，为了进一步降低模型误差，使仿真结果修正预紧力随温度变化的理论计算结果；为了简化计算，本实施例采用求均值的方法获取预紧力随温度变化的修正模型，即在每一个温度取值点，求解螺母预紧力的理论计算值和仿真值的平均值，进而拟合出修正后的螺母预紧力随温度变化的曲线，用于后续螺母预紧力可靠度的计算；

步骤四、计算热变形下转子系统轴端螺母预紧力可靠度

经过上述步骤，获得了修正后的轴端螺母预紧力随温度变化的曲线及解析方程，在已知能够保证发动机正常工作的轴端螺母预紧力上下限要求的情况下，可以采用下式进行轴端螺母预紧力可靠度的计算：

上式中，δ为轴端螺母预紧力可靠度，F(t)为轴端螺母预紧力对温度的变化函数，t₁为轴端螺母预紧力处于指标要求下限时的工作温度，t₂为轴端螺母预紧力处于指标要求上限时的工作温度；其中，如图3所示，温度域为(t₁,t₂)，USL为预紧力指标要求的上限，LSL为预紧力指标要求的下限，在温度域内，F(t)、USL和LSL围成的范围面积越大，则预紧力的可靠度越大；

步骤五：转子系统轴端螺母预紧力优化

根据步骤四中的式(29)，可定量计算转子系统轴端螺母预紧力的可靠度，根据转子系统设定的预紧力可靠度数值和转子系统预紧力要求，通过不断调整预紧力指标上下限的值，直至使转子系统工作过程中轴端螺母预紧力满足实际的工作要求，提高了转子系统轴端螺母连接可靠性。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种考虑热变形影响的转子系统轴端螺母预紧力优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、理论计算转子系统轴端螺母的螺纹预紧力；

步骤二、对转子系统轴端螺母的预紧力变化规律进行仿真；

步骤三、通过在每个温度取值点求解螺母预紧力的理论计算值和仿真值的平均值，对螺母预紧力模型进行修正；

步骤四、基于步骤三的结果计算热变形下转子系统轴端螺母预紧力可靠度；

步骤五：基于步骤四的结果，不断调整预紧力指标上下限的值，直至使转子系统工作过程中轴端螺母预紧力满足实际的工作要求。

2.如权利要求1所述的考虑热变形影响的转子系统轴端螺母预紧力优化方法，其特征在于，所述步骤一中，未受热时螺纹预紧力的解析算法为：

在转子轴和螺母的螺纹联结体中，施加在螺母上的拧紧力矩T等于螺纹副间的摩擦阻力矩T₁和螺母环形端面与被联接件/垫圈支承面间的摩擦阻力矩T₂之和，即：

T＝T₁+T₂ (1)

将螺纹副力学分析简化为斜楔力学计算，将螺母看作是绕在转子轴上的斜楔块；当预紧时，螺母受到的轴向力为F_b，切向力为U_f，螺母拧紧过程中，根据力学平衡的关系可得：

U_f cosβ-F_b sinβ＝μ_s(U_f sinβ+F_b cosβ) (2)

其中，β为螺纹升角，摩擦系数为μ_s；

由式(2)可得下式：

其中，ρ为螺纹面摩擦角；

螺母的松动过程中，将式(3)中β的符号换为负号，即可得：

U_f＝F_b tan(ρ-β) (4)

设螺纹的中径为d_p，则拧紧螺纹副时的扭矩T₁为：

当螺母与联接结构件接触时，由于摩擦力产生，螺母继续拧动需要克服螺母支撑面的摩擦力矩，T₂表达式如下：

其中，μ_w为螺母支撑面间的摩擦系数，d_w为螺母的公称直径，F_f为压紧力；

当螺母支撑面压力均匀分布时，支撑面的面积为以螺母对边距离B为直径的圆面积，设螺纹孔直径为D，则有：

由此得螺母与支撑面间的摩擦力矩为：

将式(5)和式(8)代入式(1)得：

其中，F为螺纹预紧力，F＝F_b＝F_f；

由式(9)可得：

3.如权利要求2所述的考虑热变形影响的转子系统轴端螺母预紧力优化方法，其特征在于，所述步骤一中，受热后螺纹预紧力的解析算法为：

转子系统各部分的预紧力变化量来自于两个部分，即：转子系统各零件受拉或受压导致的零件伸长或缩短量以及温度升高导致的零件膨胀量；

在仅承受螺纹预紧力F的情况下，转子轴的伸长量由下式计算：

其中，ΔL_y为转子轴在仅承受预紧力情况下的伸长量，L为转子轴的有效长度，s为转子轴的应力面积，E为转子轴的弹性模量；

此时在转子轴上所安装的零件也受到螺纹预紧力F的作用而压缩，所产生的总的压缩变形量为：

式中，ΔL_yi为各零件在预紧力作用下的压缩变形量，L_i为各零件的有效长度，s_i为各零件的受力面积，E_i为转子轴各安装零件的弹性模量，n为零件总数；

在仅承受热载荷的情况下，转子轴的伸长量由下式计算：

ΔL_r＝α·L·(t-t₀) (13)

式中，ΔL_r为转子轴在仅承受热载荷情况下的伸长量，α为转子轴的热膨胀系数，(t-t₀)为温度差；

此时，在转子轴上所安装的零件也受到热载荷的作用而膨胀，所产生的总的伸长量为：

式中，ΔL_ri为各零件在热载荷作用下的伸长量，L_i为各零件的有效长度，α_i为各零件的热膨胀系数；

在常温t₀下，施加扭矩T预紧，则转子轴和安装零件均被压缩，由库克定律，转子轴的伸长量ΔL和其上所有安装零件的压缩量

与扭矩的关系表示为：

式中，ΔL_i为各安装零件的压缩量，d为转子轴的直径，S为转子轴的应力面积，S_i为转子轴各安装零件的应力面积，

为常温下转子轴的弹性模量，

为常温下转子轴各安装零件的弹性模量；

由此得出施加扭矩后转子轴的长度L′和其上所安装零件的长度之和

表示为：

L′＝L-ΔL (17)

当整个转子系统加热到温度t，因温度所导致的转子轴的伸长量ΔL′和所有安装零件的伸长量总和

分别为：

ΔL′＝αL′(t-t₀) (19)

则温度t时刻转子轴的长度L″和所有安装零件的长度之和

为：

L″＝L′+ΔL′ (21)

加热后若各安装零件总的伸长量大于转子轴的伸长量，则转子预紧力会进一步增加；反之预紧力下降；由于预紧力的变化，导致转子轴与各零件会发生弹性形变，根据变形协调关系，转子轴与各零件的伸长量应满足关系式：

式中，ΔL″为预紧力增加导致的转子轴拉伸量，

为预紧力增加导致的所有零件压缩量总和；

其中：

式中，ΔF为轴端螺母预紧力的变化量，E_t为转子轴在温度t时的弹性模量，E_it为各零件在温度t时的弹性模量；

结合上述各式，加热至温度t时螺纹预紧力的变化量为ΔF_t：

则加热至温度t时刻的螺纹预紧力为：

4.如权利要求3所述的考虑热变形影响的转子系统轴端螺母预紧力优化方法，其特征在于，所述步骤二中，根据仿真得到的转子系统在预紧状态下的伸长量，以及转子系统伸长量与预紧力变化的关系，得到轴端螺母预紧力的仿真结果。

5.如权利要求1-4中任意一项所述的考虑热变形影响的转子系统轴端螺母预紧力优化方法，其特征在于，所述步骤四中，轴端螺母预紧力可靠度的计算公式为：

上式中，δ为轴端螺母预紧力可靠度，F(t)为轴端螺母预紧力对温度的变化函数，t₁为轴端螺母预紧力处于指标要求下限时的工作温度，t₂为轴端螺母预紧力处于指标要求上限时的工作温度。

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