CN114326591A - 一种数控机床系统非对称动态摩擦的自适应前馈摩擦补偿方法 - Google Patents

一种数控机床系统非对称动态摩擦的自适应前馈摩擦补偿方法 Download PDF

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CN114326591A CN202111388347.4A CN202111388347A CN114326591A CN 114326591 A CN114326591 A CN 114326591A CN 202111388347 A CN202111388347 A CN 202111388347A CN 114326591 A CN114326591 A CN 114326591A
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万敏
代佳
张卫红
杨昀
肖群宝
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Abstract

本发明涉及一种数控机床系统非对称动态摩擦的自适应前馈摩擦补偿方法，首先通过最小二乘辨识方法来获取系统各轴的进摩擦模型；然后采用反正切基函数对静摩擦模型双侧分别进行拟合，而后建立非对称的动摩擦模型；接着将基于建立的非对称动摩擦模型建立自适应前馈补偿控制器，输入为各个轴的指令速度和指令加速度，输出为各个轴的前馈摩擦补偿分量；最后建立鲁棒控制分量，并将各个轴的前馈摩擦补偿分量和鲁棒控制分量直接相加，得到总的控制信号来控制各个驱动轴。本发明实现了对具有非对称摩擦系统的动摩擦模型的建立，从而更具有普遍性和通用性，并通过建立自适应前馈摩擦补偿器进行摩擦补偿。

Description

一种数控机床系统非对称动态摩擦的自适应前馈摩擦补偿 方法
技术领域
本发明涉及一种动态摩擦补偿方法，特别涉及一种非对称动摩擦模型的建立，自适应前馈补偿的方法。
背景技术
文献1“M.Yuan,Z.Chen,B.Yao,X.Liu,Fast and accurate motion tracking ofa linear motor system under kinematic and dynamic constraints:an integratedplanning and control approach,IEEE Transactions on Control SystemsTechnology,2019,29:804-811.”公开了一种基于静摩擦的自适应前馈摩擦补偿方法。该方法采用反正切基函数对不连续的静摩擦曲线进行拟合来实现自适应前馈补偿。但该方法无法对非稳态速度下的迟滞环现象进行补偿，使得该模型不能用于高精度的追踪误差控制。
文献2“X.Beudaert,S.Lavernhe,C.Tournier,Adaptive control of hydraulicactuators with LuGre model based friction compensation,IEEE Transactions onIndustrial Electronics,2015,62:6469-6477.”公开了一种基于改进的连续对称的LuGre摩擦模型实现自适应前馈补偿的摩擦补偿方法。该方法通过建立连续对称的动摩擦模型进行自适应反馈补偿。但该方法受测量干扰影响大，无法选取更大的自适应率，建立的动摩擦模型不适用于具有非对称的动摩擦系统，使得该摩擦补偿方案无法实现更好的补偿效果。
以上文献的典型特点是：建立的都是双侧对称的摩擦模型，从而对于具有非对称摩擦行为的系统补偿效果不佳。
发明内容
要解决的技术问题
为了克服现有的摩擦补偿控制方法补偿效果不佳的问题，本发明提供了一种数控机床系统非对称动态摩擦的自适应前馈摩擦补偿方法。
技术方案
一种数控机床系统非对称动态摩擦的自适应前馈摩擦补偿方法，其特征在于步骤如下：
步骤1：分别对各个轴输入一系列速度指令，获取在稳定速度下各个轴的控制电压信号，此时的电压信号数值上与摩擦相等；
采用以下Stribec曲线对获取到的摩擦值进行拟合，拟合方法为最小二乘法：
Figure BDA0003367896410000021
其中，Fc为库伦摩擦量，Fs为静摩擦量，
Figure BDA0003367896410000027
为实际速度信号，Vs为Stribeck速度；
步骤3、建立一个连续可微的非对称静摩擦模型，分别对正反向的静摩擦行为进行描述：
在正向速度区域，摩擦被定义为：
Figure BDA0003367896410000022
在负向速度区域，摩擦被定义为：
Figure BDA0003367896410000023
其中，l1，l2，l3，l4，l5，l6表示不同的摩擦系数，c1,c2,c3,c4,c5,c6表示不同的形状系数用于描述不同的摩擦现象；
步骤4、采用步骤3中的建立的非对称静摩擦模型对步骤2中的Stribeck曲线进行拟合，使得在换向点处连续：
Figure BDA0003367896410000024
其中，
Figure BDA0003367896410000025
分别表示正向和负向的静摩擦力，
Figure BDA0003367896410000026
分别表示正向和负向的库伦摩擦力；
步骤5、建立具有非对称动摩擦模型的系统动力学模型：
Figure BDA0003367896410000031
Figure BDA0003367896410000032
Figure BDA0003367896410000033
其中，M为系统的等效惯量，σ0为刚度系数，σ1为阻尼系数，σ2为粘滞摩擦系数，z为不可观测量，d为干扰量，u为控制电压；
步骤6、投影映射和参数自适应法则的建立：
Figure BDA0003367896410000034
Figure BDA0003367896410000035
需要指出的是θi(i＝1,2,...,5)受环境影响而时刻发生变化，因此其变化的边界值可以定义为：
Figure BDA0003367896410000036
θ＝[θ1,θ2,θ3,θ4,θ5]T
θmin＝[θ1min,θ2min,θ3min,θ4min,θ5min]T
θmax＝[θ1max,θ2max,θ3max,θ4max,θ5max]T
其中，“≤”表示向量内对应元素间的比较；同样，未知非线性量
Figure BDA0003367896410000037
由下面的不等式界定范围：
Figure BDA0003367896410000038
其中，d(t)是
Figure BDA0003367896410000039
的形状函数，δ(x,t)为幅值函数；
下面采用投影类型的参数自适应法则来对参数θi(i＝1,2,...,5)进行估计，并将估计值表示为
Figure BDA00033678964100000310
Figure BDA00033678964100000311
Figure BDA00033678964100000312
其中，Γ是正对称斜对角自适应率矩阵，τ是自适应方程向量；
Figure BDA00033678964100000313
为投影映射操作，κi表示向量κ中的第i个分量；
Figure BDA00033678964100000314
为不连续投影映射，有如下定义：
Figure BDA0003367896410000041
步骤7、针对各个驱动轴设计自适应前馈补偿控制器：
e＝x-x2
Figure BDA0003367896410000042
Figure BDA0003367896410000043
u＝uaf+us
Figure BDA0003367896410000044
其中，x为各个轴的实际位置，x2为指令位置；
Figure BDA0003367896410000045
k1为正反馈增益，自适应前馈摩擦补偿控制器定义为：
Figure BDA0003367896410000046
Figure BDA0003367896410000047
步骤8、建立鲁棒控制分量：
us＝us1+us2
us1＝-ks1p
us2＝-ks2p
其中，ks1,ks2均为正反馈增益；
步骤9、在步骤6中对不可观测量z的近似值进行了估计，接下来采用两步自适应观测法的第二步对不可观测量z的补偿值进行估计：
Figure BDA0003367896410000048
Figure BDA0003367896410000049
其中，
Figure BDA00033678964100000410
为估计误差，z(n)表示n时刻的z的实际值，
Figure BDA00033678964100000411
表示n时刻的z的估计值，Ts为采样时间间隔；建立自适应法则对δz(n)进行估计：
Figure BDA00033678964100000412
η＝Γ0τ0
Figure BDA00033678964100000413
步骤10、将自适应前馈摩擦补偿控制分量和鲁棒控制分量相加得到总的控制信号来控制各个驱动轴：
u＝uaf+us
uaf＝uaf1+uaf2
Figure BDA0003367896410000051
Figure BDA0003367896410000052
Figure BDA0003367896410000053
Figure BDA0003367896410000054
优选地：步骤1中速度指令为：0.01,0.04,0.08,0.15,0.2,0.4,0.5,1.0,1.5,2.5,3.0,3.5,4.0,4.5,5.0,5.5,6.0,6.5,7.0,7.5,8.0,8.5,and 9.0mm/s。
有益效果
本发明提出的一种数控机床系统非对称动态摩擦的自适应前馈摩擦补偿方法，首先通过最小二乘辨识方法来获取系统各轴的进摩擦模型；然后采用反正切基函数对静摩擦模型双侧分别进行拟合，而后建立非对称的动摩擦模型；接着将基于建立的非对称动摩擦模型建立自适应前馈补偿控制器，输入为各个轴的指令速度和指令加速度，输出为各个轴的前馈摩擦补偿分量；最后建立鲁棒控制分量，并将各个轴的前馈摩擦补偿分量和鲁棒控制分量直接相加，得到总的控制信号来控制各个驱动轴。本发明实现了对具有非对称摩擦系统的动摩擦模型的建立，从而更具有普遍性和通用性，并通过建立自适应前馈摩擦补偿器进行摩擦补偿。
附图说明
附图仅用于示出具体实施例的目的，而并不认为是对本发明的限制，在整个附图中，相同的参考符号表示相同的部件。
图1是本发明方法实施例中机床X轴非对称静摩擦模型拟合结果图；
图2是本发明方法实施例中三轴加工轨迹刀尖点轨迹图；
图3是本发明方法实施例中X、Y、Z轴指令轨迹图；
图4是本发明方法实施例中X、Y、Z轴追踪误差结果图；
图5是本发明方法实施例中刀尖轮廓误差结果图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图和实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
在开方式五轴数控加工平台上测试本发明提出的方法。控制板的采样时间间隔Ts为0.001s。实验轨迹为一个三轴花形轨迹，其中刀尖点轨迹如图1所示。各个轴的实际位置由增量式编码器反馈得到。本发明中的摩擦补偿控制算法在Matlab/Simulink2015b中编程实现。
本发明提出的一种数控机床系统非对称动态摩擦的自适应前馈摩擦补偿方法具体步骤如下：
步骤1、分别对各个轴输入一系列速度指令：0.01,0.04,0.08,0.15,0.2,0.4,0.5,1.0,1.5,2.5,3.0,3.5,4.0,4.5,5.0,5.5,6.0,6.5,7.0,7.5,8.0,8.5,and 9.0mm/s，获取在稳定速度下各个轴的控制电压信号，此时的电压信号数值上与摩擦相等。
步骤2、采用以下Stribec曲线对获取到的摩擦值进行拟合，拟合方法为最小二乘法：
Figure BDA0003367896410000061
其中，Fc为库伦摩擦量，Fs为静摩擦量，
Figure BDA0003367896410000062
为实际速度信号，Vs为Stribeck速度。
步骤3、建立一个连续可微的非对称静摩擦模型，分别对正反向的静摩擦行为进行描述：
在正向速度区域，摩擦被定义为：
Figure BDA0003367896410000071
在负向速度区域，摩擦被定义为：
Figure BDA0003367896410000072
其中，l1，l2，l3，l4，l5，l6表示不同的摩擦系数，c1,c2,c3,c4,c5,c6表示不同的形状系数用于描述不同的摩擦现象。
步骤4、采用步骤3中的建立的非对称静摩擦模型对步骤2中的Stribeck曲线进行拟合，使得在换向点处连续：
Figure BDA0003367896410000073
其中，
Figure BDA0003367896410000074
分别表示正向和负向的静摩擦力，
Figure BDA0003367896410000075
分别表示正向和负向的库伦摩擦力。
步骤5、建立具有非对称动摩擦模型的系统动力学模型：
Figure BDA0003367896410000076
Figure BDA0003367896410000077
Figure BDA0003367896410000078
其中，M为系统的等效惯量，σ0为刚度系数，σ1为阻尼系数，σ2为粘滞摩擦系数，z为不可观测量，d为干扰量，u为控制电压；
步骤6、投影映射和参数自适应法则的建立：
Figure BDA0003367896410000079
Figure BDA00033678964100000710
需要指出的是θi(i＝1,2,...,5)受环境影响而时刻发生变化，因此其变化的边界值可以定义为：
Figure BDA0003367896410000081
θ＝[θ1,θ2,θ3,θ4,θ5]T
θmin＝[θ1min,θ2min,θ3min,θ4min,θ5min]T
θmax＝[θ1max,θ2max,θ3max,θ4max,θ5max]T
其中，“≤”表示向量内对应元素间的比较。同样，未知非线性量
Figure BDA0003367896410000082
由下面的不等式界定范围：
Figure BDA0003367896410000083
其中，d(t)是
Figure BDA0003367896410000084
的形状函数，δ(x,t)为幅值函数。
下面采用投影类型的参数自适应法则来对参数θi(i＝1,2,...,5)进行估计，并将估计值表示为
Figure BDA0003367896410000085
Figure BDA0003367896410000086
Figure BDA0003367896410000087
其中，Γ是正对称斜对角自适应率矩阵，τ是自适应方程向量。
Figure BDA0003367896410000088
为投影映射操作，κi表示向量κ中的第i个分量。
Figure BDA0003367896410000089
为不连续投影映射，有如下定义：
Figure BDA00033678964100000810
步骤7、针对各个驱动轴设计自适应前馈补偿控制器：
e＝x-x2
Figure BDA00033678964100000811
Figure BDA00033678964100000812
u＝uaf+us
Figure BDA00033678964100000813
其中，x为各个轴的实际位置，x2为指令位置；
Figure BDA00033678964100000814
k1为正反馈增益，自适应前馈摩擦补偿控制器定义为：
Figure BDA0003367896410000091
Figure BDA0003367896410000092
步骤8、建立鲁棒控制分量：
us＝us1+us2
us1＝-ks1p
us2＝-ks2p
其中，ks1,ks2均为正反馈增益。
步骤9、在步骤6中对不可观测量z的近似值进行了估计，接下来采用两步自适应观测法的第二步对不可观测量z的补偿值进行估计：
Figure BDA0003367896410000093
Figure BDA0003367896410000094
其中，
Figure BDA0003367896410000095
为估计误差，z(n)表示n时刻的z的实际值，
Figure BDA0003367896410000096
表示n时刻的z的估计值，Ts为采样时间间隔。建立自适应法则对δz(n)进行估计：
Figure BDA0003367896410000097
η＝Γ0τ0
Figure BDA0003367896410000098
步骤10、将自适应前馈摩擦补偿控制分量和鲁棒控制分量相加得到总的控制信号来控制各个驱动轴：
u＝uaf+us
uaf＝uaf1+uaf2
Figure BDA0003367896410000099
Figure BDA00033678964100000910
Figure BDA00033678964100000911
Figure BDA00033678964100000912
可以看出，本实例由于采用了非对称动摩擦模型进行补偿，因此能够更准确的对正反向的摩擦行为进行更为准确的描述和补偿，模型更具有通用性。再基于此模型建立自适应前馈补偿控制器。
图4为各个轴追踪误差控制结果图，图5为刀尖点轮廓误差控制结果图。可以看到，相比于分别使用基于静摩擦补偿控制器和基于LuGre动摩擦补偿控制器，本发明方法实现了很好的控制效。本发明方法的追踪误差峰值(X轴：24μmμm；Y轴：25μm；Z轴：24μm)相较于基于静摩擦补偿控制器(X轴：44.5μm；Y轴：38.8μm；Z轴：51μm)和基于LuGre动摩擦补偿控制器(X轴：38.5μm；Y轴：45.6μm；Z轴：37.3μm)分别减少了(X轴：46％；Y轴：35％；Z轴：53％)和(X轴：38％；Y轴：45％；Z轴：36％)，本发明方法的刀尖点轮廓误差峰值(24.8μm)相比于基于静摩擦补偿控制器(40.5μm)和基于LuGre动摩擦补偿控制器(40.4μm)分别减少了39％和39％。此外，追踪误差和刀尖点轮廓误差的均方根也有很大程度的减少，如表1和表2所示。
表1追踪误差控制结果
Figure BDA0003367896410000101
表2轮廓误差控制结果
控制方法 峰值[μm] 均方根值[μm]
本发明方法 24.8 5.1
本发明方法未加摩擦补偿 134 45.3
基于静摩擦补偿控制器 40.5 8.4
基于LuGre动摩擦补偿控制器 40.4 10.3
可以看出，本实例由于采用了非对称动摩擦模型进行补偿，因此能够更准确的对正反向的摩擦行为进行更为准确的描述和补偿，模型更具有通用性。再基于此模型建立自适应前馈补偿控制器。
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明公开的技术范围内，可轻易想到各种等效的修改或替换，这些修改或替换都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种数控机床系统非对称动态摩擦的自适应前馈摩擦补偿方法，其特征在于步骤如下：
步骤1：分别对各个轴输入一系列速度指令，获取在稳定速度下各个轴的控制电压信号，此时的电压信号数值上与摩擦相等；
采用以下Stribec曲线对获取到的摩擦值进行拟合，拟合方法为最小二乘法：
Figure FDA0003367896400000011
其中，Fc为库伦摩擦量，Fs为静摩擦量，
Figure FDA0003367896400000012
为实际速度信号，Vs为Stribeck速度；
步骤3、建立一个连续可微的非对称静摩擦模型，分别对正反向的静摩擦行为进行描述：
在正向速度区域，摩擦被定义为：
Figure FDA0003367896400000013
在负向速度区域，摩擦被定义为：
Figure FDA0003367896400000014
其中，l1，l2，l3，l4，l5，l6表示不同的摩擦系数，c1,c2,c3,c4,c5,c6表示不同的形状系数用于描述不同的摩擦现象；
步骤4、采用步骤3中的建立的非对称静摩擦模型对步骤2中的Stribeck曲线进行拟合，使得在换向点处连续：
Figure FDA0003367896400000015
其中，
Figure FDA0003367896400000016
分别表示正向和负向的静摩擦力，
Figure FDA0003367896400000017
分别表示正向和负向的库伦摩擦力；
步骤5、建立具有非对称动摩擦模型的系统动力学模型：
Figure FDA0003367896400000021
Figure FDA0003367896400000022
Figure FDA0003367896400000023
其中，M为系统的等效惯量，σ0为刚度系数，σ1为阻尼系数，σ2为粘滞摩擦系数，z为不可观测量，d为干扰量，u为控制电压；
步骤6、投影映射和参数自适应法则的建立：
Figure FDA0003367896400000024
θ1＝M；θ2＝σ1+σ2；θ3＝σ0；θ4＝σ0σ1；θ5＝dn；
Figure FDA0003367896400000025
需要指出的是θi(i＝1,2,...,5)受环境影响而时刻发生变化，因此其变化的边界值可以定义为：
Figure FDA0003367896400000026
θ＝[θ1,θ2,θ3,θ4,θ5]T
θmin＝[θ1min,θ2min,θ3min,θ4min,θ5min]T
θmax＝[θ1max,θ2max,θ3max,θ4max,θ5max]T
其中，“≤”表示向量内对应元素间的比较；同样，未知非线性量
Figure FDA0003367896400000027
由下面的不等式界定范围：
Figure FDA0003367896400000028
其中，d(t)是
Figure FDA0003367896400000029
的形状函数，δ(x,t)为幅值函数；
下面采用投影类型的参数自适应法则来对参数θi(i＝1,2,...,5)进行估计，并将估计值表示为
Figure FDA00033678964000000210
Figure FDA00033678964000000211
Figure FDA00033678964000000212
其中，Γ是正对称斜对角自适应率矩阵，τ是自适应方程向量；
Figure FDA00033678964000000213
为投影映射操作，κi表示向量κ中的第i个分量；
Figure FDA00033678964000000214
为不连续投影映射，有如下定义：
Figure FDA0003367896400000031
步骤7、针对各个驱动轴设计自适应前馈补偿控制器：
e＝x-x2
Figure FDA0003367896400000032
Figure FDA0003367896400000033
u＝uaf+us
Figure FDA0003367896400000034
其中，x为各个轴的实际位置，x2为指令位置；
Figure FDA0003367896400000035
k1为正反馈增益，自适应前馈摩擦补偿控制器定义为：
Figure FDA0003367896400000036
Figure FDA0003367896400000037
步骤8、建立鲁棒控制分量：
us＝us1+us2
us1＝-ks1p
us2＝-ks2p
其中，ks1,ks2均为正反馈增益；
步骤9、在步骤6中对不可观测量z的近似值进行了估计，接下来采用两步自适应观测法的第二步对不可观测量z的补偿值进行估计：
Figure FDA0003367896400000038
Figure FDA0003367896400000039
其中，
Figure FDA00033678964000000310
为估计误差，z(n)表示n时刻的z的实际值，
Figure FDA00033678964000000311
表示n时刻的z的估计值，Ts为采样时间间隔；建立自适应法则对δz(n)进行估计：
Figure FDA00033678964000000312
η＝Γ0τ0
Figure FDA00033678964000000313
步骤10、将自适应前馈摩擦补偿控制分量和鲁棒控制分量相加得到总的控制信号来控制各个驱动轴：
u＝uaf+us
uaf＝uaf1+uaf2
Figure FDA0003367896400000041
Figure FDA0003367896400000042
Figure FDA0003367896400000043
Figure FDA0003367896400000044
2.根据权利要求1所述的一种数控机床系统非对称动态摩擦的自适应前馈摩擦补偿方法，其特征在于步骤1中速度指令为：0.01,0.04,0.08,0.15,0.2,0.4,0.5,1.0,1.5,2.5,3.0,3.5,4.0,4.5,5.0,5.5,6.0,6.5,7.0,7.5,8.0,8.5,and 9.0mm/s。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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