CN114322911A - 一种联合卡尔曼滤波的桥梁路面平整度间接精准识别方法 - Google Patents

一种联合卡尔曼滤波的桥梁路面平整度间接精准识别方法 Download PDF

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CN114322911A CN202111668962.0A CN202111668962A CN114322911A CN 114322911 A CN114322911 A CN 114322911A CN 202111668962 A CN202111668962 A CN 202111668962A CN 114322911 A CN114322911 A CN 114322911A
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Abstract

本发明属于桥梁维护管理技术领域，具体涉及一种联合卡尔曼滤波的桥梁路面平整度间接精准识别方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1.在测量车上布置加速度传感器，构建测量系统，建立动力平衡方程；步骤2.采集加速度数据：测量车匀速驶过待测桥梁，信号采集系统记录传感器数据，得到竖向加速度数据；步骤3.获取速度和位移数据：对步骤2中所得的加速度响应对时间t进行积分得到速度响应，再次积分可得到位移响应；步骤4.构建测量车系统的状态向量和状态方程；步骤5.构建测量车的观测向量和观测方程；步骤6.联合卡尔曼滤波算法反演桥梁路面平整度。本方法可精准识别桥梁路面平整度，具有快速、经济、易于操作、机动性强等优点。

Description

一种联合卡尔曼滤波的桥梁路面平整度间接精准识别方法
技术领域
本发明属于桥梁维护管理技术领域，具体涉及一种联合卡尔曼滤波的桥梁路面平整度间接识别方法。
背景技术
路面平整度是桥梁表面相对于理想光滑平面的偏差，是衡量公路质量、评价行车舒适度、影响车辆运行速度、保障行车安全的重要指标。伴随服役时间的增长，车载和车流逐渐增加，加之环境因素影响，桥梁路面平整度等级逐渐下降，直接影响行车的舒适度甚至安全性。
对于桥面平整度的量测，目前使用最为普遍的方法是“直接量测”，通常涉及到诸多量测设备，如激光轮廓仪、激光雷达系统、机载激光扫描仪等，这些专业量测设备的应用受限于其高昂的成本及专业化的操作技术，无法进行普适性的测量，难以有效解决我国数十万公路桥梁的极大需求。
最接近现有技术：
近年来，基于车辆响应的路面平整度测量方法应运而生，也称“间接测量法”。其工作原理是通过将加速度传感器安装于测量车上，当测量车驶过待测路面时，由于受路面平整度激励，车载传感器拾取信号中势必包含有平整度信息，通过信号处理可获取路面平整度信息。该方法由于具有快速、经济、易于操作、机动性强等优点。
然而，现有技术仅适用于识别常规道路的路面平整度方法，无法准确用于识别桥梁路面的平整度。其原因是，由于车桥耦合效应，车辆响应中不仅包含路面平整度信息，也包含桥梁的竖向振动位移，而后者将干扰从车体响应中识别路面平整度的效果。为此，为实现桥面平整度的精准识别，须充分考虑车桥耦合效应，即从车辆响应中消除桥梁竖向位移，进而提出“纯净”的路面平整度信息。
卡尔曼滤波(Kalman filter)，它是一种高效率的递归滤波器，能够从一系列的不完全及包含噪声的测量中，估计动态系统的状态，对未知输入量进行精准估计。对比其它技术，卡尔曼滤波可以有效地消除噪声，具有更高的鲁棒性。现有的技术中有将卡尔曼滤波应用于识别常规道路路面的平整度，但未曾用于识别桥梁路面的平整度。
发明内容
本发明提出了联合卡尔曼滤波和过桥车辆响应的桥梁路面平整度识别方法，相比常规道路，桥梁多了一个未知输入量，即桥梁自身竖向位移。本发明所要解决的技术问题在于，利用卡尔曼滤波理论构建检测车驶过粗糙桥面时的状态方程与观测方程，准确剔除桥梁自身竖向位移，精准识别桥梁路面平整度。
本发明目的在于公开一种算法，给出理论推导和算例验证；本发明算法具有应用价值，为后续的进一步开发专用检测车做准备。
为实现上述目的，本发明先构建测量系统，建立未知输入激励与输出已知量的动力平衡方程，进而构建满足卡尔曼滤波要求的状态向量与观测向量，及描述双轴车运动的状态方程和观测方程，最后联合卡尔曼滤波推导桥面平整度进行解析递归解。
本发明采用的技术方案：
一种联合卡尔曼滤波的桥梁路面平整度间接精准识别方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1.在测量车上布置加速度传感器，构建测量系统，建立动力平衡方程；
步骤2.采集加速度数据：测量车匀速驶过待测桥梁，信号采集系统记录传感器数据，得到竖向加速度数据；
步骤3.获取速度和位移数据：对步骤2中所得的加速度响应对时间t进行积分得到速度响应，再次积分可得到位移响应；
步骤4.构建测量车系统的状态向量和状态方程；
步骤5.构建测量车的观测向量和观测方程；
步骤6.联合卡尔曼滤波算法反演桥梁路面平整度。
进一步的，所述测量车为双轴，所述加速度传感器安装于测量车的前后车轴中心位置。
进一步的，所述步骤1动力平衡方程如下：
设前后车轴的竖向加速度响应
Figure BDA0003448944120000021
和
Figure BDA0003448944120000022
其动力平衡方程可以表示为：
Figure BDA0003448944120000023
Figure BDA0003448944120000024
式中，y1(t)和y2(t)表示前后车轴正上方A1和A2两点的竖向位移，
Figure BDA0003448944120000025
和
Figure BDA0003448944120000026
为对应的加速度；d为前后两车轴之间的间距，d1和d2分别为前、后车轴到车体重心C之间的距离，mv和Jv表示车体质量和转动惯量，k1和k2表示前后两车轴悬挂刚度；u1(t)和u2(t)分别表示t时刻前后两车轮处的桥梁接触点位移响应；r(x)|x＝vt和r(x-d)|x＝vt分别表示前后两车轮处的桥梁路面平整度；
输入的未知激励由四部分组成：前后轮轴对应的接触点位移响应u1(t),u2(t)，及前后轮轴处的桥面平整度r(x)|x＝vt,r(x-d)|x＝vt。
进一步的，所述测量车系统的状态向量和状态方程计算过程如下：
将前后轮轴的速度响应、位移响应组合为状态变量Z(t)可得：
Figure BDA0003448944120000031
于是式(1)可转化为状态方程：
Figure BDA0003448944120000032
式中，Ac为状态转移矩阵，
Figure BDA0003448944120000033
是未知输入f*(t)对应的影响矩阵，其表达式分别为：
Figure BDA0003448944120000034
Figure BDA0003448944120000035
f*(t)＝[u1(t) r(x)|x＝vt u2(t) r(x-d)|x＝vt]T (4c)
将式(2)表示的连续时间状态方程离散化为：
Figure BDA0003448944120000036
式中，Ts表示采样时间间隔，I为单位矩阵。离散后的Zk,
Figure BDA0003448944120000037
表达式分别为：
Figure BDA0003448944120000038
Figure BDA0003448944120000039
其中，k表示第k个采样数据。
进一步的，所述测量车的观测向量和观测方程构造方法如下：
观测向量yk选定为：
Figure BDA00034489441200000310
Δu(k)表示前后两轮处于桥梁同一位置时的接触点残差响应。观测方程为：
Figure BDA0003448944120000041
式中，Ck为观测矩阵，Ck,
Figure BDA0003448944120000042
的表达式分别为：
Figure BDA0003448944120000043
Figure BDA0003448944120000044
Figure BDA0003448944120000045
系数
Figure BDA0003448944120000046
λk分别表示接触点累积残差响应
Figure BDA0003448944120000047
与前、后接触点响应u1(k),u2(k)之间的关系。y1(k)，
Figure BDA0003448944120000048
y2(k)均为已知量，
Figure BDA0003448944120000049
和λk也为已知量；
对式(1)进行数学变换得：
Figure BDA00034489441200000410
Figure BDA00034489441200000411
利用式(11a)减去式(11b)可得前后车轴在桥梁同一位置时的接触点残差响应Δu(t)，并对其进行离散化，得
Figure BDA00034489441200000412
各观测向量和观测方程各向量均为已知量。
进一步的，所述联合卡尔曼滤波算法反演桥梁路面平整度步骤如下：
将步骤4和5中构建的观测向量、状态向量、状态方程与观测方程代入如下递归过程，可求解未知输入f* k+1的估计值：
(a)赋初始估计值：
Figure BDA00034489441200000413
Figure BDA0003448944120000051
Figure BDA0003448944120000052
(b)预测：
Figure BDA0003448944120000053
Figure BDA0003448944120000054
式中，
Figure BDA0003448944120000055
检测车测得的第k步信号，见式(6a)
Figure BDA0003448944120000056
(c)计算卡尔曼增益：
Figure BDA0003448944120000057
式中，
Figure BDA0003448944120000058
(d)未知输入估计：
Figure BDA0003448944120000059
Figure BDA00034489441200000510
Figure BDA00034489441200000511
(e)预测校正：
Figure BDA00034489441200000512
Figure BDA00034489441200000513
式中，
Figure BDA00034489441200000514
E[*]表示随机变量*的均值；
Figure BDA00034489441200000515
分别表示Zk+1的状态预测值与状态估计值；PZ,k+1|k,PZ,k+1|k+1分别表示状态预测值
Figure BDA00034489441200000516
和状态估计值
Figure BDA00034489441200000517
的误差协方差矩阵；Kk+1表示第(k+1)步的卡尔曼增益矩阵；Sk+1表示未知激励f* k+1的误差协方差矩阵；I表示单位矩阵；
基于第k步的检测车信号响应，利用式(18b)估出输入检测车的未知激励
Figure BDA00034489441200000518
其包含四个物理量(见式(6b))：检测车前后车轮位置处的桥梁位移响应u1(k+1)和u2(k+1)，及前后车轮所经历的路面平整度r(k+1)和
Figure BDA00034489441200000519
继续循环第(b)～(e)步骤直至计算完成检测车记录的所有信号，即可获得r(k+1)的所有时程序列，此为目标桥梁路面平整度。
有益效果
本方法可准确剔除桥梁自身竖向位移，精准识别桥梁路面平整度，具有快速、经济、易于操作、机动性强等优点。
附图说明
图1a本发明采用的双轴车/桥耦合力学模型
图1b本发明采用的双轴监测车示意图(A1，A2两处分别为设置于车子前后的两个加速度传感器)
图2本发明方法的流程图
图3基于本发明方法所得到的简支梁桥A级路面平整度识别图
图4基于本发明方法所得到的简支梁桥D级路面平整度识别图
图5基于本发明方法所得到的连续梁桥A级路面平整度识别图
图6基于本发明方法所得到的连续梁桥D级路面平整度识别图
附表说明
表1本发明数值算例的双轴测量车/桥系统物理参数取值
具体实施方式
下面将结合具体实施例及其附图对本申请提供的技术方案作进一步说明。结合下面说明，本申请的优点和特征将更加清楚。
需要说明的是，本申请的实施例有较佳的实施性，并非是对本申请任何形式的限定。本申请实施例中描述的技术特征或者技术特征的组合不应当被认为是孤立的，它们可以被相互组合从而达到更好的技术效果。本申请优选实施方式的范围也可以包括另外的实现，且这应被本申请实施例所属技术领域的技术人员所理解。
对于相关领域普通技术人员已知的技术、方法和设备可能不作详细讨论，但在适当情况下，所述技术、方法和设备应当被视为授权说明书的一部分。在这里示出和讨论的所有示例中，任何具体值应被解释为仅仅是示例性的，而不是作为限定。因此，示例性实施例的其它示例可以具有不同的值。
本申请的附图均采用非常简化的形式且均使用非精准的比例，仅用以方便、明晰地辅助说明本申请实施例的目的，并非是限定本申请可实施的限定条件。任何结构的修饰、比例关系的改变或大小的调整，在不影响本申请所能产生的效果及所能达成的目的下，均应落在本申请所揭示的技术内容所能涵盖的范围内。且本申请各附图中所出现的相同标号代表相同的特征或者部件，可应用于不同实施例中。
本发明方法流程图见图2所示。
理论过程
(1)布置加速度传感器：将加速度传感器安装于双轴测量车的前后车轴中心位置A1,A2，见图1；
(2)采集加速度数据：双轴车匀速驶过待测桥梁，信号采集系统记录传感器数据，即前后车轴的竖向加速度响应
Figure BDA0003448944120000078
和
Figure BDA0003448944120000079
其动力平衡方程可以表示为：
Figure BDA0003448944120000071
Figure BDA0003448944120000072
式中，y1(t)和y2(t)表示前后车轴正上方A1和A2两点的竖向位移，
Figure BDA0003448944120000073
和
Figure BDA0003448944120000074
为对应的加速度；d为前后两车轴之间的间距，d1和d2分别为前、后车轴到车体重心C之间的距离，mv和Jv表示车体质量和转动惯量，k1和k2表示前后两车轴悬挂刚度；u1(t)和u2(t)分别表示t时刻前后两车轮处的桥梁接触点位移响应；r(x)|x＝vt和r(x-d)|x＝vt分别表示前后两车轮处的桥梁路面平整度。
(3)获取速度和位移数据：对步骤(2)中所得的加速度响应
Figure BDA00034489441200000710
和
Figure BDA00034489441200000711
分别对时间t进行积分得到速度响应
Figure BDA00034489441200000712
和
Figure BDA00034489441200000713
再次积分可得到位移响应y1(t)和y2(t)。从式(1)可以看出，输入测量车系统的未知激励由四部分组成：前后轮轴对应的接触点位移响应u1(t),u2(t)，及前后轮轴处的桥面平整度r(x)|x＝vt,r(x-d)|x＝vt。
需要注意的是，为满足卡尔曼滤波算法反演系统输入时的可逆性要求，观测向量的维数不得少于未知激励输入向量的维数。本发明的核心要点为：根据式(1)中的系统未知输入激励与输出已知量，构建满足卡尔曼滤波要求的状态向量与观测向量，及描述双轴车运动的状态方程和观测方程，进而联合卡尔曼滤波推导桥面平整度的解析递归解。
(4)构建过桥双轴车系统的状态向量和状态方程：将前后轮轴A1,A2的速度响应、位移响应组合为状态变量Z(t)可得：
Figure BDA0003448944120000075
于是式(1)可转化为状态方程：
Figure BDA0003448944120000076
式中，Ac为状态转移矩阵，
Figure BDA0003448944120000077
是未知输入f*(t)对应的影响矩阵，其表达式分别为：
Figure BDA0003448944120000081
Figure BDA0003448944120000082
f*(t)＝[u1(t) r(x)|x＝vt u2(t) r(x-d)|x＝vt]T (4c)
卡尔曼滤波是定义在离散时间域上的，故需将连续时间系统状态方程离散化。利用欧拉方法，可将式(2)表示的连续时间状态方程离散化为：
Figure BDA0003448944120000083
式中，Ts表示采样时间间隔，I为单位矩阵。离散后的Zk,
Figure BDA0003448944120000084
表达式分别为：
Figure BDA0003448944120000085
Figure BDA0003448944120000086
其中，k表示第k个采样数据。
(5)构建过桥双轴车的观测向量和观测方程：
观测向量yk选定为：
Figure BDA0003448944120000087
Δu(k)表示前后两轮处于桥梁同一位置时的接触点残差响应。观测方程为：
Figure BDA0003448944120000088
式中，Ck为观测矩阵，Ck,
Figure BDA0003448944120000089
的表达式分别为：
Figure BDA00034489441200000810
Figure BDA0003448944120000091
Figure BDA0003448944120000092
系数
Figure BDA0003448944120000093
λk分别表示接触点累积残差响应
Figure BDA0003448944120000094
与前、后接触点响应u1(k),u2(k)之间的关系。卡尔曼滤波算法要求所选定的各观测向量和观测方程各向量均为已知量。由步骤(3)可知，y1(k)，
Figure BDA0003448944120000095
y2(k)均为已知量，现需验证
Figure BDA0003448944120000096
和λk也为已知量。
对式(1)进行数学变换可得：
Figure BDA0003448944120000097
Figure BDA0003448944120000098
利用式(11a)减去式(11b)可得前后车轴在桥梁同一位置时的接触点残差响应Δu(t)，并对其进行离散化，可得
Figure BDA0003448944120000099
很明显，Δu(k)仅与双轴车参数和观测响应y1(k)，
Figure BDA00034489441200000910
y2(k)，
Figure BDA00034489441200000911
有关，故Δu(k)和
Figure BDA00034489441200000912
均为已知量。以下证明
Figure BDA00034489441200000913
和λk也为已知量：
双轴测量车驶过简支梁桥时，其前后轮接触点位移响应可近似表达为：
Figure BDA00034489441200000914
Figure BDA00034489441200000915
式中，
Figure BDA00034489441200000916
和
Figure BDA00034489441200000917
表示前后轮接触点的静态位移响应，p1和p2表示双轴车前后车轴轴力，An表示幅值系数。式(10)表示的系数
Figure BDA00034489441200000918
λk可用下式(14)定义的近似表达式
Figure BDA00034489441200000919
来表示：
Figure BDA0003448944120000101
Figure BDA0003448944120000102
由于
Figure BDA0003448944120000103
均为已知量，故系数
Figure BDA0003448944120000104
λk也为已知量。至此已证明各观测向量和观测方程各向量均为已知量。
(6)联合卡尔曼滤波算法反演桥梁路面平整度
将步骤(4)和(5)中构建的观测向量、状态向量、状态方程与观测方程代入如下递归过程，可求解未知输入f* k+1的估计值：
(a)赋初始估计值：
Figure BDA0003448944120000105
Figure BDA0003448944120000106
Figure BDA0003448944120000107
(b)预测：
Figure BDA0003448944120000108
Figure BDA0003448944120000109
式中，
Figure BDA00034489441200001010
检测车测得的第k步信号，见式(6a)
Figure BDA00034489441200001011
(c)计算卡尔曼增益：
Figure BDA00034489441200001012
式中，
Figure BDA00034489441200001013
(d)未知输入估计：
Figure BDA00034489441200001014
Figure BDA00034489441200001015
Figure BDA00034489441200001016
(e)预测校正：
Figure BDA0003448944120000111
Figure BDA0003448944120000112
式中，
Figure BDA0003448944120000113
E[*]表示随机变量*的均值；
Figure BDA0003448944120000114
分别表示Zk+1的状态预测值与状态估计值；PZ,k+1|k,PZ,k+1|k+1分别表示状态预测值
Figure BDA0003448944120000115
和状态估计值
Figure BDA0003448944120000116
的误差协方差矩阵；Kk+1表示第(k+1)步的卡尔曼增益矩阵；Sk+1表示未知激励f* k+1的误差协方差矩阵；I表示单位矩阵。
基于第k步的检测车信号响应，利用式(18b)可估计出输入检测车的未知激励
Figure BDA0003448944120000117
其包含四个物理量(见式(6b))：检测车前后车轮位置处的桥梁位移响应u1(k+1)和u2(k+1)，及前后车轮所经历的路面平整度r(k+1)和
Figure BDA0003448944120000118
继续循环第(b)～(e)步骤直至计算完成检测车记录的所有信号，即可获得r(k+1)的所有时程序列，此为目标桥梁路面平整度。
数值验证
本实施算例中待识别的真实路面平整度采用国际化标准组织(ISO)标准建议的功率谱密度函数(PSD)模拟，各级功率谱密度函数值分别为：A级：16×10-6m3；B级：64×10-6m3；C级：256×10-6m3；D级：1024×10-6m3；E级：4096×10-6m3。车体运行速度为v＝5m/s，双轴测量车/桥系统物理参数取值见表1。
车体状态向量Zk的任意初始估计值
Figure BDA0003448944120000119
输入车体的激励
Figure BDA00034489441200001110
的初始值
Figure BDA00034489441200001111
初始的状态估计值的误差协方差矩阵PZ,0|0＝diag[1 1 106 106]；矩阵Q和R分别设置为Q＝10-8I4,R＝10- 3I4，I4为(4×4)的单位矩阵。
为验证本发明方法对于不同等级的路面平整度与不同结构形式的桥梁均有效，对如下四种工况下的桥面平整度识别进行了模拟：
工况一：简支梁桥A级路面平整度；
工况二：简支梁桥D级路面平整度；
工况三：两跨连续梁桥A级路面平整度；
工况四：两跨连续梁桥D级路面平整度；
数值结果分析
按照本发明步骤(1)～(6)进行不同等级的桥面平整度识别。图3～6分别给出了基于本发明技术方法的桥梁路面平整度A级和D级的反演结果，可以得出：无论是何种等级的平整度，无论是简支梁桥和连续梁桥，在空间域和频域内的识别结果与实际值都吻合的较好，验证了本发明的可靠性。
最接近现有技术相关文献：
[1]A.González,E.J.O’Brien,Y.Y.Li,K.Cashell,The use of vehicleacceleration measurements to estimate road roughness,Vehicle System Dynamics,46(6)(2008)483-499.
[2]N.K.Harris,A.González,E.J.OBrien,P.McGetrick,Characterization ofpavement profile heights using accelerometer readings and a combinatorialoptimization technique,Journal of Sound and Vibration 329(2010)497-508.
[3]B.Y.Zhao,T.Nagayama,K.Xue,Road profile estimation,and itsnumerical and experimental validation,by smartphone measurement of thedynamic responses of an ordinary vehicle,Journal of Sound and Vibration,457(2019)92-117.
[4]S.W.Kang,J.S.Kim,G.W.Kim,Road roughness estimation based ondiscrete Kalman filter with unknown input,Vehicle System Dynamics,57(10)(2019)1530-1544.
[5]K.C.Chang,C.W.Kim,S.Hasegawa,Estimation of bridge surface profilefrom moving vehicle accelerations by means of moving force identification-anexperimental field study,International Journal of Lifecycle PerformanceEngineering,Volume 3,Issue 3-4,(2019),pp.289-309.
[6]Kang,S.W.,Kim,J.S.and Kim,G.W.(2019),“Road roughness estimationbased on discrete Kalman filter with unknown input”,Vehicle System Dynamics,57(10),1530-1544.
表1本发明数值算例的双轴测量车/桥系统物理参数取值
Figure BDA0003448944120000121
Figure BDA0003448944120000131

Claims (6)

1.一种联合卡尔曼滤波的桥梁路面平整度间接精准识别方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1.在测量车上布置加速度传感器，构建测量系统，建立动力平衡方程；
步骤2.采集加速度数据：测量车匀速驶过待测桥梁，信号采集系统记录传感器数据，得到竖向加速度数据；
步骤3.获取速度和位移数据：对步骤2中所得的加速度响应对时间t进行积分得到速度响应，再次积分可得到位移响应；
步骤4.构建测量车系统的状态向量和状态方程；
步骤5.构建测量车的观测向量和观测方程；
步骤6.联合卡尔曼滤波算法反演桥梁路面平整度。
2.如权利要求1所述一种联合卡尔曼滤波的桥梁路面平整度间接精准识别方法，其特征在于，所述测量车为双轴，所述加速度传感器安装于测量车的前后车轴中心位置。
3.如权利要求1和2所述一种联合卡尔曼滤波的桥梁路面平整度间接精准识别方法，其特征在于，所述步骤1动力平衡方程如下：
设前后车轴的竖向加速度响应
Figure FDA0003448944110000011
和
Figure FDA0003448944110000012
其动力平衡方程可以表示为：
Figure FDA0003448944110000013
Figure FDA0003448944110000014
式中，y1(t)和y2(t)表示前后车轴正上方A1和A2两点的竖向位移，
Figure FDA0003448944110000015
和
Figure FDA0003448944110000016
为对应的加速度；d为前后两车轴之间的间距，d1和d2分别为前、后车轴到车体重心C之间的距离，mv和Jv表示车体质量和转动惯量，k1和k2表示前后两车轴悬挂刚度；u1(t)和u2(t)分别表示t时刻前后两车轮处的桥梁接触点位移响应；r(x)|x＝vt和r(x-d)|x＝vt分别表示前后两车轮处的桥梁路面平整度；
输入的未知激励由四部分组成：前后轮轴对应的接触点位移响应u1(t),u2(t)，及前后轮轴处的桥面平整度r(x)|x＝vt,r(x-d)|x＝vt。
4.如权利要求1和2所述一种联合卡尔曼滤波的桥梁路面平整度间接精准识别方法，其特征在于，所述测量车系统的状态向量和状态方程计算过程如下：
将前后轮轴的速度响应、位移响应组合为状态变量Z(t)可得：
Figure FDA0003448944110000021
于是式(1)可转化为状态方程：
Figure FDA0003448944110000022
式中，Ac为状态转移矩阵，
Figure FDA0003448944110000023
是未知输入f*(t)对应的影响矩阵，其表达式分别为：
Figure FDA0003448944110000024
Figure FDA0003448944110000025
f*(t)＝[u1(t) r(x)|x＝vt u2(t) r(x-d)|x＝vt]T (4c)
将式(2)表示的连续时间状态方程离散化为：
Figure FDA0003448944110000026
式中，Ts表示采样时间间隔，I为单位矩阵。离散后的Zk，
Figure FDA0003448944110000027
表达式分别为：
Figure FDA0003448944110000028
Figure FDA0003448944110000029
其中，k表示第k个采样数据。
5.如权利要求1和2所述一种联合卡尔曼滤波的桥梁路面平整度间接精准识别方法，其特征在于，所述测量车的观测向量和观测方程构造方法如下：
观测向量yk选定为：
Figure FDA00034489441100000210
Δu(k)表示前后两轮处于桥梁同一位置时的接触点残差响应；
观测方程为：
Figure FDA00034489441100000211
式中，Ck为观测矩阵，Ck，
Figure FDA00034489441100000212
的表达式分别为：
Figure FDA0003448944110000031
Figure FDA0003448944110000032
Figure FDA0003448944110000033
系数
Figure FDA0003448944110000034
λk分别表示接触点累积残差响应
Figure FDA0003448944110000035
与前、后接触点响应u1(k),u2(k)之间的关系。y1(k)，
Figure FDA0003448944110000036
y2(k)均为已知量，
Figure FDA0003448944110000037
Figure FDA0003448944110000038
和λk也为已知量；
对式(1)进行数学变换得：
Figure FDA0003448944110000039
Figure FDA00034489441100000310
利用式(11a)减去式(11b)可得前后车轴在桥梁同一位置时的接触点残差响应Δu(t)，并对其进行离散化，得
Figure FDA00034489441100000311
各观测向量和观测方程各向量均为已知量。
6.如权利要求1和2所述一种联合卡尔曼滤波的桥梁路面平整度间接精准识别方法，其特征在于，所述联合卡尔曼滤波算法反演桥梁路面平整度步骤如下：
将步骤4和5中构建的观测向量、状态向量、状态方程与观测方程代入如下递归过程，可求解未知输入f* k+1的估计值：
(a)赋初始估计值：
Figure FDA00034489441100000312
Figure FDA00034489441100000313
Figure FDA00034489441100000314
(b)预测：
Figure FDA0003448944110000041
Figure FDA0003448944110000042
式中，
Figure FDA0003448944110000043
检测车测得的第k步信号，见式(6a)
Figure FDA0003448944110000044
(c)计算卡尔曼增益：
Figure FDA0003448944110000045
式中，
Figure FDA0003448944110000046
(d)未知输入估计：
Figure FDA0003448944110000047
Figure FDA0003448944110000048
Figure FDA0003448944110000049
(e)预测校正：
Figure FDA00034489441100000410
Figure FDA00034489441100000411
式中，
Figure FDA00034489441100000412
E[*]表示随机变量*的均值；
Figure FDA00034489441100000413
分别表示Zk+1的状态预测值与状态估计值；PZ,k+1|k,PZ,k+1|k+1分别表示状态预测值
Figure FDA00034489441100000414
和状态估计值
Figure FDA00034489441100000415
的误差协方差矩阵；Kk+1表示第(k+1)步的卡尔曼增益矩阵；sk+1表示未知激励f* k+1的误差协方差矩阵；I表示单位矩阵；
基于第k步的检测车信号响应，利用式(18b)估出输入检测车的未知激励
Figure FDA00034489441100000416
其包含四个物理量(见式(6b))：检测车前后车轮位置处的桥梁位移响应u1(k+1)和u2(k+1)，及前后车轮所经历的路面平整度r(k+1)和
Figure FDA00034489441100000417
继续循环第(b)～(e)步骤直至计算完成检测车记录的所有信号，即可获得r(k+1)的所有时程序列，此为目标桥梁路面平整度。
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