CN114309744A - 一种改善机器人铣边稳定性的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种改善机器人铣边稳定性的方法，首先，根据刀具运动学规律，机器人纵扭旋转超声铣边被分为分离型和不分离型两种。其次，通过分析纵扭复合超声振动作用下的动态铣削层厚度和动态铣削力，提出不分离型机器人纵扭旋转超声铣边稳定域求解新思路。然后，以不分离型颤振稳定性解析为基础，研究扭转超声振动对刀具与工件分离特性的影响规律，构建分离型机器人纵扭旋转超声铣边稳定域预测模型。接着，运用响应速度较快的全离散法求解系统的动力学微分方程。最后，编写以上稳定性解析方法运算程序绘制分离型机器人纵扭旋转超声铣边颤振稳定性曲线。本发明可有效解决机器人铣边过程中加工系统颤振问题。

Description

一种改善机器人铣边稳定性的方法

技术领域

本发明属于机器人铣边技术领域，涉及一种改善机器人铣边稳定性的方法，主要内容是提出将分离型的纵扭旋转超声加工技术与机器人铣边相结合提升机器人铣边稳定性，同时实现对机器人纵扭旋转超声铣边稳定域的准确快速预测，为实际生产提供技术支撑与理论指导。

背景技术

当前，复合材料因其具有可设计性、轻质、高强、抗疲劳、耐腐蚀、易修补等优点成为航空航天的首选材料。《国家中长期科学和技术发展规划纲要》已经将复合材料构件设计、制造、加工等关键技术列入制造业重点发展领域的优先主题。然而，由于其成形精度差，成型过程中通常需要在构件边缘留有余量作为牺牲层，固化之后进行铣削去除，称之为铣边，以满足与其他零部件的装配及连接要求。对于复合材料零件铣边而言，现有的传统机床在加工行程上存在局限性，开发专用机床成本高，手工切边效率低、精度差。因此，具有高灵活性、低成本特点的工业机器人被用于大型复合材料铣边已成为一种趋势。但本身结构弱刚性的缺点导致其在铣边过程中极易出现颤振现象。强烈的抖动不仅破坏已加工表面的质量、影响零件的铣边精度，还会加剧刀具磨损及损坏机器人铣边系统。近些年来，由于纵扭旋转超声加工技术在切削过程中具有减小切削力、降低切削温度、减轻刀具磨损等优点被广泛地应用于难加工材料的铣削当中。它通过压电陶瓷将电信号转化为机械振动再传递给变幅杆放大，产生高频的纵向振动。然后，通过变幅杆上的螺旋斜槽将一部分纵振能量转化为扭振能量。最终在刀具末端形成高频稳定的纵扭复合振动，使其实现断续切削的效果。文献Zhang Y,Bo Z,Wang Y,et al.Effect of machining parameters on the stabilityof separated and unseparated ultrasonic vibration of feed direction assistedmilling[J].Journal of Mechanical Science&Technology,2017,31(2):851-858.的研究表明纵扭旋转超声铣削根据运动学特性可以分为分离型和不分离性两种。分离型的纵扭旋转超声铣削在单个超声振动周期内又包括分离部分和不分离两个部分。这种同时具有分离和不分离两种特性的超声加工方式(分离型纵扭旋转超声加工)有可能大幅改善弱刚性机器人铣边系统加工稳定性。

发明内容

本发明提出一种将分离型纵扭旋转超声加工技术与工业机器人相结合以大幅改善机器人铣边稳定性的方法。

实现上述目的的技术方案为：

一种改善机器人铣边稳定性的方法，包括以下步骤：

步骤1、分析机器人纵扭旋转超声铣边刀具运动学特性：分析铣边刀具切削刃的运动学轨迹和速度，定义纵扭旋转超声振动作用下的超声功能角，划分分离型机器人纵扭旋转超声铣边和不分离型机器人纵扭旋转超声铣边；

步骤2、解析不分离型机器人纵扭旋转超声铣边稳定性：分析刀具运动学规律变化对动态切削层厚度的影响，给出纵扭超声振动作用下机器人铣边动态切削层厚度和总切屑厚度的计算表达式；基于切屑厚度模型计算得到单个齿作用下的切削力，并通过线性化处理得到单个切削刃下的动态铣削力模型；计算得到机器人纵扭旋转超声铣边动态铣削力总表达式；

步骤3、构建分离型机器人纵扭旋转超声铣边稳定域解析模型：分析刀具与工件的分离特性对刃接触率的影响规律，定义扭转超声作用下描述其分离效果的窗函数；研究分离特性对动态切削层厚度的影响机制，建立纵扭复合超声振动作用下的机器人铣边平均动态切削层厚度模型和总的切屑层厚度模型；根据切削层厚度表达式，构建分离型机器人纵扭旋转超声铣边稳定域动态铣削力模型；

步骤4、运用全离散法求解分离型机器人纵扭转超声铣边稳定性叶瓣图：构建机器人纵扭旋转超声铣边三自由度动力学微分方程，并通过Cauchy变换将动力学延迟微分方程改写成一阶微分形式；将动力学一阶延迟微分方程时间延迟项进行全离散得到机器人纵扭旋转超声铣边稳定性系数矩阵；通过求解系数矩阵的特征值判断系统的状态是否稳定。

与现有技术相比，本发明的优点包括如下四点：

(1)本发明提出将分离型纵扭旋转超声技术与机器人铣边工艺相结合，大幅改善机器人加工稳定域，对弱刚度机器人铣边颤振起到非常好地抑制效果；

(2)本方法实现了对同时具有分离和不分离两种特性的纵扭旋转超声铣边稳定性的解析，成功解决了没有适用于机器人纵扭旋转超声铣边稳定域预测方法的问题；

(3)针对分离型机器人纵扭旋转超声铣边因主轴转速范围受限无法满足高转速使用需求的问题提出了强化机器人铣边过程中刀具与工件分离特性的方法；

(4)在机器人纵扭旋转超声铣边环境下，基于普通立铣刀首次建立了机器人铣边系统三自由度动力学延迟微分方程，使得机器人纵扭旋转超声铣边稳定域解析更加符合实际工况。

除了上面所描述的目的、特征和优点之外，本发明还有其它的目的、特征和优点。下面将参照附图，对本发明作进一步详细的说明。

附图说明

图1为本发明稳定性解析方法的流程图。

图2为机器人纵扭旋转超声铣边模型图。

图3为机器人纵扭旋转超声铣边速度变化矢量图。

图4为不分离型机器人纵扭旋转超声铣边动态铣削层厚度示意图。

图5为不分离型机器人纵扭旋转超声铣边动态铣削力示意图。

图6为分离型机器人纵扭旋转超声铣边刀具与工件分离特性示意图。

图7为机器人纵扭旋转超声铣边系统结构简图。

图8为机器人传统铣边前5阶模态下的稳定性叶瓣图。

图9为机器人纵扭旋转超声铣边前5阶模态下的稳定性叶瓣图。

图10为有无超声机器人铣边稳定域对比图。

具体实施方式

下面结合说明书附图，对本发明作进一步的说明。

图1是本发明预测方法建模过程的流程图，具体包括以下步骤：

步骤1、分析机器人纵扭旋转超声铣边刀具运动学特性：运动学分析是构建机器人纵扭旋转超声铣边稳定性模型的基础和前提。如图2所示，和传统铣边方式相比，机器人纵扭旋转超声铣边刀具切削刃的运动轨迹同时受纵向振动和扭转振动的作用，其运动学规律发生了明显改变。本步骤主要从运动学轨迹和速度分析、超声功能角定义及分离型和不分离型的划分三个方面阐述二维纵扭复合超声振动对机器人铣边刀具运动学特性的影响机制。

步骤1.1、分析机器人纵扭旋转超声铣边过程中刀具切削刃的运动学轨迹和切削速度：包括位移方程和速度方程。如图2所示，以刀具末端的中心点为原点，定义刀具进给方向为X方向，垂直于刀具进给方向为Y方向及刀具轴向为Z轴方向。铣刀切削刃上任意一点P的运动学方程可具体表达如下：

其中,R为刀具半径(mm)；ω是刀具转动的角速度(rad/s)；V_f为进给速度(mm/s)；h₀表示切削刃上的任意点P距离加工表面的高度(mm)；A是纵向超声振动的振幅(μm)；B是扭转超声振动的振幅(μm)；f_va为纵向超声振动的频率(Hz)；f_vb为扭转超声振动的频率(Hz)；t为加工时间(s)；S_x(t),S_y(t)和S_z(t)分别为切削刃上点P在X，Y和Z方向的轨迹坐标；

为纵向超声振动和扭转超声振动的相位差；V_L和V_T分别表示纵振速度和扭振速度；数值1000表示毫米和微米级超声振幅间的单位换算。

如图3所示，将图2中的P点作为坐标原点，以OP方向为X_r方向，切削速度V_c方向为Y_c方向，垂直于X_rY_c平面的轴为Z_z方向。将进给速度分解到X_r和Y_c方向可得：

这里，φ_j表示第j个刀齿的径向浸入角。结合刀具螺旋角λ可以被定义为：

φ_j＝(2πΩ/60)·t+2π(j-1)/N_z-[a_p/(2R)]·tanλ (4)

其中，Ω表示主轴转速，N_z表示刀具齿数，a_p表示刀具切深。

步骤1.2、定义纵扭超声振动作用下的超声功能角：超声功能角的确定是计算动态切削层厚度的基础。如图3所示，纵振的作用使得传统铣削的径向切削速度V_xr偏移至V_Lr,在扭振的作用下径向切削速度V_Lr进一步偏移至V_r。因此，纵振和扭振作用下的超声功能角γ和α可以被分别定义为：

步骤1.3、划分分离型机器人纵扭旋转超声铣边和不分离型机器人纵扭旋转超声铣边。如图3所示，在机器人纵扭超声铣边过程中，实际的切削速度V包括传统切削速度V_C和扭转超声切削速度V_T，即V＝V_C+V_T。根据公式(2)，最大的扭转切削速度V_Tmax可以被表达成：

传统铣削的切削速度V_C＝(Ω·π·D)/60。此时，一个速度影响因子ν可以被定义为：

其中，D表示刀具的直径；

当ν＜1时，刀具实际运动速度V的方向始终和V_C一致，仅靠单一纵振作用刀具和工件不会完全分离，这种铣边方式称之为不分离型机器人纵扭旋转超声铣边。当ν＞1时，在单个超声振动周期内必然存在一个时间间隔使得刀具实际运动速度V的方向和V_C相反，刀具在三维空间内实现了绝对反转，此时刀具不参与切削，这种铣边方式称之为分离型机器人纵扭旋转超声铣边。因此，分离型机器人纵扭旋转超声铣边和不分离型机器人纵扭旋转超声铣边二者之间存在着临界的主轴转速：

Ω_lim＝(3f_vbB)/25D (9)

因此，对于机器人纵扭旋转超声铣边而言，可以通过增大扭转振动的振幅(B)和频率(f_vb)以及减小刀具直径(D)的方式强化刀具与工件的分离特性，从而获得所需的分离型机器人纵扭旋转超声铣边主轴转速范围。

步骤2、解析不分离型机器人纵扭旋转超声铣边稳定性。分析刀具运动学规律变化对动态切削层厚度的影响，给出纵扭复合超声振动作用下机器人铣边动态切削层厚度和总切屑厚度的计算表达式；基于切屑厚度模型计算得到单个齿作用下的切削力，并通过线性化处理得到单个切削刃下的动态铣削力模型；结合切削力几何关系图以及对所有齿数求和得到机器人纵扭旋转超声铣边动态铣削力总表达式。

步骤2.1、建立不分离型机器人纵扭旋转超声铣边总切削层厚度计算模型，其包括动态和静态两个部分。对于传统铣边而言，通常使用二自由度模型来进行稳定性分析，如图4所示，其动态切削层厚度沿着径向切削速度V_xr方向测量，可以表达为：

这里Δx和Δy表示沿着X和Y方向的动态位移；

在轴向超声振动作用下，径向切削速度方向由V_xr变化到V_Lr，此时一维轴向超声振动作用下动态切削层厚度沿着径向方向测量可以表达成：

如图4所示，纵向振动和扭转振动的同时作用使得径向切削方向由V_Lr移动到V_r，其动态切削层厚度应沿着径向切削速度方向测量。基于步骤1.2得到的超声功能角，可以得到纵扭复合二维超声振动作用下的动态切削层厚度表达式为：

在机器人纵扭旋转超声铣边过程中，静态切削层厚度可以由下式表达：

因此，机器人纵扭旋转超声铣边总的切屑层厚度可以表达为：

步骤2.2、建立不分离型机器人纵扭旋转超声铣边单个切削刃作用下的切削力计算模型。在机器人纵扭旋转超声铣边过程中，单个切削刃j上的切削力包括径向切削力(F_rj)、轴向切削力(F_aj)和周向切削力(F_tj)。如图5所示，在单个超声振动周期内，切削力的大小和方向随着超声振动而不断变化。其值被表达为：

其中，g(φ_j)是窗函数，数值可取1或0。取值为1时表示刀齿j参与切削，取值为0时表示刀齿j不参与切削。K_r,K_t和K_a表示平均剪切力系数，K_re,K_te和K_ae表示平均犁削力系数，q是指数常数。b表示实际的切削深度可以表达为b＝a_p+As′,s′＝sin(2πf_vat)。

将公式(15)在动态位移Δ为0处线性化处理可得动态铣削力的表达式，其包括静态力和动态力两个部分：

TF^U＝TF^U(Δ＝0)+dF^U (16)

因此，刀齿j处的动态铣削力dF^U可以被表达成：

值得注意的是，经过线性化处理后，犁削力系数K_re,K_te和K_ae被消除了。

步骤2.3，建立不分离型机器人纵扭旋转超声铣边动态铣削力总表达式。图5表示动态铣削力在一个超声振动周期内的几何关系图。由几何关系可知，单个切削刃上任意点P沿X、Y、Z方向的动态切削力可以被表示为：

这里s＝sin(φ_j),c＝cos(φ_j),s₁＝sin(α),c₁＝cos(α),s₂＝sin(γ)and c₂＝cos(γ)。

联立公式(17)和公式(18)，并对所有的刀齿求和可以得到机器人纵扭旋转超声铣边总的动态铣削力表达式：

这里α^U(t)和β^U(t)是3×3的矩阵，{Δr}表示动态位移。它们可以被表达成：

和

矩阵中所有的元素可以被表达成：

α^U(t)和β^U(t)满足关系β^U(t)＝s′α^U(t)，其中s′＝sin(2πf_vat)。

步骤3、构建分离型机器人纵扭旋转超声铣边稳定域解析模型。分析刀具与工件的分离特性对刃接触率的影响规律，定义扭转超声作用下描述其分离效果的窗函数；研究分离特性对动态切削层厚度的影响机制，建立纵扭复合超声振动作用下的机器人铣边平均动态切削层厚度模型和总的切屑层厚度模型；根据切削层厚度表达式，构建分离型机器人纵扭旋转超声铣边稳定域动态铣削力模型。

步骤3.1、分析单个超声振动周期内刀具与工件的分离特性。图6表示在一个分离型纵扭超声振动的周期(T_b)里切削刃的运动轨迹图，X_t表示切削方向，Z_t表示刀具轴向。其同时包括分离(C_tD_t段)和不分离(A_tC_t段和D_tE_t段)两个部分。切削刃从A_t点开始振动，到达B_t点刀具开始出现回转。此时，由于纵振的作用刀具仍在继续铣削工件。当到达C_t点(切削刃线与运动轨迹的切点)时，刀具不在切削工件即刀具和工件发生分离。这种状态会一直持续到D_t点，此时刀具再次开始切削工件，直到到达E_t点整个周期结束。一个刃接触率可以被表达成：

这里，t_CD表示刀齿从C_t点运动到D_t点不参与切削的时间。其可以被定义成：

t_CD＝|t_D-t_C| (23)

t_D和t_C分别表示刀齿运动到C_t和D_t位置的时间，可由公式(1)运动学轨迹方程与切削刃线方程联立求切点C_t得到。结合刀具的螺旋角λ，切削刃线方程在坐标系X_tA_tZ_t上可以被表达成:

Z_t＝tanλ·X_t+C₀ (24)

这里C₀表示常数，由切点C_t的位置决定。因此，切削刃空载运行时间间隔t_CD被求解出来进而确定了刃接触率。

一个用来描述这种分离特性的窗函数可以被定义成：

其中，数值1表示刀齿切削工件；数值0表示刀齿不切削工件。

步骤3.2、建立不分离性机器人纵扭旋转超声铣边切屑厚度模型。首先，对公式(25)进行快速傅里叶变换可得：

其次，基于步骤2.1的不分离型机器人纵扭旋转超声铣边动态切削厚度模型，建立分离型机器人纵扭旋转超声铣边平均动态切削厚度表达式如下：

最后，总的切屑层厚度包括静态切屑层厚度和动态切屑层厚度可以被表达成：

步骤3.3、对于分离型机器人纵扭旋转超声铣边而言，铣削力仅在刀具与工件接触时存在。基于步骤2.3的分析，可得分离型机器人纵扭旋转超声铣边的动态铣削力表达式：

这里α^S(t)＝Ψ^e(t)·α^U(t)，β^S(t)＝Ψ^e(t)·β^U(t)。因此分离型机器人纵扭旋转超声铣边的动态铣削力模型可以在不分离型机器人纵扭旋转超声铣边的动态铣削力表达式的基础上得到。

步骤4、运用全离散法求解分离型机器人纵扭旋转超声铣边稳定性叶瓣图。首先构建机器人纵扭旋转超声铣边三自由度动力学微分方程，并通过Cauchy变换将动力学延迟微分方程改写成一阶微分形式；其次，将动力学一阶延迟微分方程时间延迟项进行全离散得到机器人纵扭旋转超声铣边稳定性系数矩阵；最后，通过求解系数矩阵的特征值判断系统的状态是否稳定；

步骤4.1、将传统铣削的二自由度动力学微分方程拓展至三自由度空间，并考虑超声振动的作用构建机器人纵扭旋转超声铣边动力学延迟微分方程：

其中，ξ_nx,ξ_ny和ξ_nz表示阻尼比；ω_nx,ω_ny和ω_nz表示角频率；m_tx,m_ty和m_tz是模态质量；

将公式(31)进行Cauchy变换可得机器人纵扭超声铣边一阶动力学延迟微分方程:

这里，时间周期T可以被划分为m个时间间隔τ即T＝mτ。并且

和

其中，

J＝diag(-ξ_nxω_nx,-ξ_nyω_ny,-ξ_nzω_nz)

H＝diag(1/m_tx,1/m_ty,1/m_tz)

步骤4.2、构建机器人纵扭旋转超声铣边稳定性转移矩阵Φ。首先，对公式(32)的时间延迟项在离散间隔kτ≤t≤(k+1)τ，(k＝0,…,m)进行离散化处理可得：

并且Δ(kτ+τ)可以被表达成

其中，

Δ(kτ+τ-ζ-T)＝Δ_k+1-m+ζ(Δ_k-m-Δ_k+1-m)/τ

将公式(34)进一步全离散化处理可得：

Δ_k+1＝F_k+1Δ_k+1+(F₀+F_0,k)Δ_k+F_k-1Δ_k-1-F_m-1Δ_k+1-m-F_mΔ_k-m (35)

其中，

F₀＝Φ₀

这里，矩阵Φ₀,Φ₁,Φ₂,Φ₃,Φ₄可以被表达成：

Φ₀＝e^Aτ

Φ₁＝A^-1(Φ₀-I)

Φ₂＝A^-1(τΦ₀-Φ₁)

Φ₃＝A^-1(τ²Φ₀-2Φ₂)

Φ₄＝A^-1(τ³Φ₀-3Φ₃)

为了得到一个状态转换矩阵，一个3(m+1)维的状态向量Z_k可以定义为：

Z_k＝col(Δ_k,Δ_k-1,...,Δ_k+1-m,Δ_k-m) (36)

并且如果[I-F_k+1]^-1的逆矩阵存在，那么状态向量Z_k+1和Z_k之间满足如下关系：

Z_k+1＝D_kZ_k (37)

这里系数矩阵D_k可以被表示为：

其中，P₁,P₂,P₃，P₄分别可以表示成[I-F_k+1]^-1(F₀+F_0,k),[I-F_k+1]^-1(F_k-1),-[I-F_k+1]^-1(F_m-1)和-[I-F_k+1]^-1(F_m)。I表示单位矩阵。

最后，机器人纵扭旋转超声铣边稳定性转移矩阵Φ可以被定义为：

Φ＝D_m-1D_m-2...D₁D₀ (39)

步骤4.3、求解转移矩阵Φ的特征值，并由特征值的范数结合Floquet理论判断机器人纵扭旋转超声铣边系统稳定与否。

Φ＝D_k-1D_k-2···D₁D₀ (40)

如果转移矩阵Φ存在一个特征值的范数大于1，那么机器人纵扭旋转超声铣边系统在该加工环境下失稳；否则整个机器人铣边系统就是稳定的。

步骤5、绘制分离型机器人纵扭旋转超声铣边颤振稳定性叶瓣图。确定机器人纵扭旋转超声铣边系统的模态输入参数和切削力系数。并根据步骤1到步骤4关于分离型机器人纵扭旋转超声铣边稳定性的理论解析，使用MATLAB软件编程绘制出稳定性叶瓣图，实现稳定域预测。

分离型机器人纵扭旋转超声铣边稳定性曲线绘制的具体流程：

(1)由模态锤击实验确定机器人纵扭旋转超声铣边系统动力学模态参数，包括固有频率ω_nx,ω_ny和ω_nz；阻尼比ξ_nx,ξ_ny和ξ_nz；模态质量m_tx,m_ty和m_tz；

(2)通过槽铣实验测定机器人纵扭旋转超声铣边的铣削力系数，包括K_t、K_r、K_a；

(3)给定刀具进给速度V_f、铣刀半径R、刀具齿数N_z,纵向超声振动振幅A和振动频率f_va,扭转超声振动振幅B和振动频率f_vb；

(3)根据公式(9)确定临界主轴转速Ω_lim的值，并根据复合材料的属性初定切深a_p的取值范围。然后分别给出划分切深范围和主轴转速范围的间隔数量；

(4)给定全离散间隔数值k，常数m，确定系数矩阵D_k；

(5)由系数矩阵D_k确定转移矩阵Φ，并依据转移矩阵特征值的范数判断铣削系统在该加工状态下稳定与否；

(6)将上述理论模型编写成计算程序并运行MATLAB软件得到分离型机器人纵扭旋转超声铣边稳定性叶瓣图。

实施例1

本实例以碳纤维增强复合材料(CFRP)为铣边研究对象。工业机器人的型号为KUKAKR210—R2700 EXTRA，搭建的机器人纵扭旋转超声铣边系统结构简图如图7所示。其具体组成包括机器人本体，小型纵扭旋转超声铣边系统，超声发生装置，末端执行器。本研究所使用的的刀具为硬质合金立铣刀，具体参数如表1所示。由机器人纵扭旋转超声槽铣CFRP实验测得铣削力并据此计算出铣削力系数，结果如表2所示。在机器人纵扭旋转超声铣边过程中，末端执行器中的电机带动主轴移动实现切削进给。因此机器人X、Y和Z方向的模态参数可以通过模态锤击实验获得，模态试验结果如表3示。

表1铣刀相关参数

表2 CFRP铣削力系数

表2机器人纵扭旋转超声铣边系统模态参数(X、Y、Z方向)

现有文献表明由于机器人具有弱刚性，进行稳定性分析时需要考虑多阶模态对其稳定性的影响。所以本发明通过分析机器人纵扭旋转超声铣边系统的前五阶模态求解该系统的稳定性叶瓣图，具体结果如图8和图9所示。其中图8表示机器人传统铣边稳定性叶瓣图，纵振振幅A和扭振振幅B均为0μm。图9表示机器人纵扭旋转超声铣边稳定性叶瓣图，纵振振幅为10μm,扭振振幅为5μm，纵扭振动频率均为30kHZ。由公式(9)计算得到，分离型机器人纵扭旋转超声铣边的临界主轴转速Ω_lim为3000r/min。此外，当主轴转速超过1000r/min时，机器人的1阶模态没有对稳定域产生作用，因此没有出现在图8和图9中。机器人铣边最终的稳定域是机器人铣边系统各阶模态综合作用的结果，因此分别取图8和图9中稳定性叶瓣图的包络线组成的区域为机器人铣边稳定域，如图(10)所示。使用Origin软件的图形面积识别功能计算发现，对于主轴转速范围1000r/min到3000r/min，机器人传统铣边稳定域面积和分离型机器人纵扭旋转超声铣边稳定域面积分别为687.75，4257.23。可以明显发现，在传统机器人铣边加工中引入分离型纵扭旋转超声加工技术使得铣边稳定域提高了5.19倍，机器人铣边稳定性得到了大幅改善。因此，将分离型纵扭旋转超声加工技术与工业机器人相结合是解决机器人铣边颤振问题非常有效的途径。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种改善机器人铣边稳定性的方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、分析机器人纵扭旋转超声铣边刀具运动学特性：分析铣边刀具切削刃的运动学轨迹和速度，定义纵扭旋转超声振动作用下的超声功能角，划分分离型机器人纵扭旋转超声铣边和不分离型机器人纵扭旋转超声铣边；

步骤2、解析不分离型机器人纵扭旋转超声铣边稳定性：分析刀具运动学规律变化对动态切削层厚度的影响，给出不分离型纵扭复合超声振动作用下机器人铣边动态切削层厚度和总切屑厚度的计算表达式；基于切屑厚度模型计算得到单个齿作用下的切削力，并通过线性化处理得到单个切削刃下的动态铣削力模型；计算得到不分离型机器人纵扭旋转超声铣边动态铣削力总表达式；

步骤3、构建分离型机器人纵扭旋转超声铣边稳定域解析模型：分析刀具与工件的分离特性对刃接触率的影响规律，定义扭转超声作用下描述其分离效果的窗函数；研究分离特性对动态切削层厚度的影响机制，建立纵扭复合超声振动作用下的机器人铣边平均动态切削层厚度模型和总的切屑层厚度模型；根据切削层厚度表达式，构建分离型机器人纵扭旋转超声铣边稳定域动态铣削力模型；

步骤4、运用全离散法求解分离型机器人纵扭旋转超声铣边稳定性叶瓣图：构建机器人纵扭旋转超声铣边三自由度动力学微分方程，并通过Cauchy变换将动力学延迟微分方程改写成一阶微分形式；将动力学一阶延迟微分方程时间延迟项进行全离散得到机器人纵扭旋转超声铣边稳定性系数矩阵；通过求解系数矩阵的特征值判断系统的状态是否稳定。

2.根据权利要求1所述的改善机器人铣边稳定性的方法，其特征在于，所述步骤1具体包括如下步骤：

步骤1.1、分析机器人纵扭旋转超声铣边过程中刀具切削刃的运动学轨迹和切削速度，包括位移方程和速度方程，以刀具末端的中心点O为原点，定义刀具进给方向为X方向，垂直于刀具进给方向为Y方向，刀具轴向为Z轴方向，铣边刀具切削刃上任意一点P的运动学方程具体表达如下：

其中,R为刀具半径；ω是刀具转动的角速度；V_f为进给速度；h₀表示切削刃上的任意点P距离加工表面的高度；A是纵向超声振动的振幅；B是扭转超声振动的振幅；f_va为纵向超声振动的频率；f_vb为扭转超声振动的频率；t为加工时间；S_x(t)、S_y(t)和S_z(t)分别为切削刃上点P在X，Y和Z方向的轨迹坐标；

为纵向超声振动和扭转超声振动的相位差；V_L和V_T分别表示纵振速度和扭振速度；数值1000表示毫米和微米级超声振幅间的单位换算；

将所述P点作为坐标原点，以OP方向为X_r方向，切削速度V_c方向为Y_c方向，垂直于X_cY_c平面的轴为Z_z方向，将进给速度V_f分解到X_r和Y_c方向可得：

其中，φ_j表示第j个刀齿的径向浸入角，结合刀具螺旋角λ能够被定义为：

φ_j＝(2πΩ/60)·t+2π(j-1)/N_z-[a_p/(2R)]·tanλ (4)

其中，Ω表示主轴转速，N_z表示刀具齿数，a_p表示刀具切深；

步骤1.2、定义纵扭超声振动作用下的超声功能角，纵振的作用使得传统铣削的径向切削速度V_xr偏移至V_Lr,在扭振的作用下径向切削速度V_Lr进一步偏移至V_r，纵振和扭振作用下的超声功能角γ和α被分别定义为：

步骤1.3、划分分离型机器人纵扭旋转超声铣边和不分离型机器人纵扭旋转超声铣边，在机器人纵扭转超声铣边过程中，实际的切削速度V包括传统切削速度V_C和扭转超声切削速度V_T，即V＝V_C+V_T，根据公式(2)，最大的扭转切削速度V_Tmax被表达成：

传统铣削的切削速度V_C＝(Ω·π·D)/60，此时，一个速度影响因子ν被定义为：

D表示刀具直径；

当ν＜1时，刀具实际运动速度V的方向始终和V_C一致，仅靠单一纵振作用刀具和工件不会完全分离，这种铣边方式称之为不分离型机器人纵扭旋转超声铣边；当ν＞1时，在单个超声振动周期内必然存在一个时间间隔使得刀具实际运动速度V的方向和V_C相反，刀具在三维空间内实现了绝对反转，此时刀具不参与切削，这种铣边方式称之为分离型机器人纵扭旋转超声铣边；分离型机器人纵扭旋转超声铣边和不分离型机器人纵扭旋转超声铣边二者之间存在着临界的主轴转速Ω_lim：

Ω_lim＝(3f_vbB)/25D (9)。

3.根据权利要求2所述的改善机器人铣边稳定性的方法，其特征在于，所述步骤2具体包括如下步骤：

步骤2.1、建立不分离型机器人纵扭旋转超声铣边总切削层厚度计算模型，其包括动态和静态两个部分，动态切削层厚度沿着径向切削速度V_xr方向测量表达为：

其中，Δx和Δy表示沿着X和Y方向的动态位移；

在轴向超声振动作用下，径向切削速度方向由V_xr变化到V_Lr，此时一维轴向超声振动作用下动态切削层厚度沿着径向方向测量表达成：

其中，Δz表示Z向的动态位移；

纵向振动和扭转振动的同时作用使得径向切削方向由V_Lr移动到V_r，其动态切削层厚度应沿着径向切削速度方向测量，基于所述步骤1.2得到的超声功能角，得到纵扭复合二维超声振动作用下的动态切削层厚度表达式为：

在机器人纵扭旋转超声铣边过程中，静态切削层厚度由下式表达：

机器人纵扭旋转超声铣边总的切屑层厚度表达为：

步骤2.2、建立不分离型机器人纵扭旋转超声铣边单个切削刃作用下的切削力计算模型：在机器人纵扭转超声铣边过程中，单个切削刃j上的切削力包括径向切削力F_rj、轴向切削力F_aj和周向切削力F_tj，在单个超声振动周期内，切削力的大小和方向随着超声振动而不断变化，其大小被表达为：

其中，g(φ_j)是窗函数，数值取1或0，取值为1时表示刀齿j参与切削，取值为0时表示刀齿j不参与切削；K_r,K_t和K_a表示平均剪切力系数，K_re,K_te和K_ae表示平均犁削力系数，q是指数常数，b表示实际的切削深度，b＝a_p+As′,s′＝sin(2πf_vat)；

将公式(15)在动态位移Δ为0处线性化处理得动态铣削力TF^u的表达式，其包括静态力和动态力两个部分：

TF^U＝TF^U(Δ＝0)+dF^U (16)

刀齿j处的动态铣削力dF^U被表达成：

经过线性化处理后，犁削力系数K_re,K_te和K_ae被消除了；

步骤2.3，建立不分离型机器人纵扭超声铣边动态铣削力总表达式：根据动态铣削力在一个超声振动周期内的几何关系，单个切削刃上任意点P沿X、Y、Z方向的动态切削力dF_xj ^U、dF_yj ^U、dF_zj ^U被表示为：

其中，s＝sin(φ_j),c＝cos(φ_j),s₁＝sin(α),c₁＝cos(α),s₂＝sin(γ)and c₂＝cos(γ)；

联立公式(17)和公式(18)，并对所有的刀齿求和得到机器人纵扭旋转超声铣边总的动态铣削力表达式：

其中，α^U(t)和β^U(t)是3×3的矩阵，{Δr}表示动态位移，它们被表达成：

矩阵中所有的元素被表达成：

α^U(t)和β^U(t)满足关系β^U(t)＝s′α^U(t)，其中s′＝sin(2πf_vat)。

4.根据权利要求3所述的改善机器人铣边稳定性的方法，其特征在于，所述步骤3具体包括如下步骤：

步骤3.1、分析单个超声振动周期内刀具与工件的分离特性：根据一个分离型纵扭超声振动的周期T_b里切削刃的运动轨迹，X_t表示切削方向，Z_t表示刀具轴向，其同时包括分离C_tD_t段、不分离A_tC_t段和D_tE_t段两个部分，切削刃从A_t点开始振动，到达B_t点刀具开始出现回转，由于纵振的作用刀具仍在继续铣削工件，当到达C_t点时，C_t点为切削刃线与运动轨迹的切点，刀具不在切削工件上即刀具和工件发生分离，这种状态会一直持续到D_t点，此时刀具再次开始切削工件，直到到达E_t点整个周期结束；一个刃接触率被表达成：

其中，t_CD表示刀齿从C_t点运动到D_t点不参与切削的时间，其被定义成：

t_CD＝|t_D-t_C| (23)

t_C和t_D分别表示刀齿运动到C_t和D_t位置的时间，由公式(1)运动学轨迹方程与切削刃线方程联立求切点C_t得到，结合刀具的螺旋角λ，切削刃线方程在坐标系X_tA_tZ_t上被表达成:

Z_t＝tanλ·X_t+C₀ (24)

这里C₀表示常数，因此，切削刃空载运行时间间隔t_CD被求解出来进而确定了刃接触率；

定义用来描述这种分离特性的窗函数为：

其中，数值1表示刀齿切削工件；数值0表示刀齿不切削工件；

步骤3.2、建立分离型机器人纵扭旋转超声铣边切屑厚度模型；首先，对公式(25)进行快速傅里叶变换得：

其次，基于步骤2.1的不分离型机器人纵扭旋转超声铣边动态切削厚度模型，建立分离型机器人纵扭旋转超声铣边平均动态切削层厚度表达式如下：

最后，总的切屑层厚度包括静态切屑层厚度和动态切屑层厚度表达成：

步骤3.3、对于分离型机器人纵扭旋转超声铣边而言，铣削力仅在刀具与工件接触时存在；基于步骤2.3的分析，分离型机器人纵扭旋转超声铣边的动态铣削力表达式为：

这里α^S(t)＝Ψ^e(t)·α^U(t)，β^S(t)＝Ψ^e(t)·β^U(t)。

5.根据权利要求4所述的改善机器人铣边稳定性的方法，其特征在于，所述步骤4具体包括如下步骤：

步骤4.1、将传统铣削的二自由度动力学微分方程拓展至三自由度空间，并考虑超声振动的作用构建机器人纵扭旋转超声铣边动力学延迟微分方程：

其中，ξ_nx,ξ_ny和ξ_nz表示阻尼比；ω_nx,ω_ny和ω_nz表示角频率；m_tx,m_ty和m_tz是模态质量；

将公式(31)进行Cauchy变换得机器人纵扭旋转超声铣边一阶动力学延迟微分方程:

这里，时间周期T被划分为m个时间间隔τ即T＝mτ，并且

和

其中，

J＝diag(-ξ_nxω_nx,-ξ_nyω_ny,-ξ_nzω_nz)

H＝diag(1/m_tx,1/m_ty,1/m_tz)

步骤4.2、构建机器人纵扭旋转超声铣边稳定性转移矩阵Φ；首先，对公式(32)的时间延迟项在离散间隔kτ≤t≤(kR1)τ，(k＝0,…,m)进行离散化处理得：

并且Δ(kτ+τ)被表达成

其中，

Δ(kτ+τ-ζ-T)＝Δ_k+1-m+ζ(Δ_k-m-Δ_k+1-m)/τ

将公式(34)进一步全离散化处理得：

Δ_k+1＝F_k+1Δ_k+1+(F₀+F_0,k)Δ_k+F_k-1Δ_k-1-F_m-1Δ_k+1-m-F_mΔ_k-m (35)

其中，

F₀＝Φ₀

这里，矩阵Φ₀,Φ₁,Φ₂,Φ₃,Φ₄被表达成：

Φ₀＝e^Aτ

Φ₁＝A^-1(Φ₀-I)

Φ₂＝A^-1(τΦ₀-Φ₁)

Φ₃＝A^-1(τ²Φ₀-2Φ₂)

Φ₄＝A^-1(τ³Φ₀-3Φ₃)

为了得到状态转换矩阵，定义3(m+1)维的状态向量Z_k为：

Z_k＝col(Δ_k,Δ_k-1,...,Δ_k+1-m,Δ_k-m) (36)

状态向量Z_k+1和Z_k之间满足如下关系：

Z_k+1＝D_kZ_k (37)

这里系数矩阵D_k被表示为：

其中，P₁,P₂,P₃，P₄分别表示成[I-F_k+1]^-1(F₀+F_0,k),[I-F_k+1]^-1(F_k-1),-[I-F_k+1]^-1(F_m-1)和-[I-F_k+1]^-1(F_m)，I表示单位矩阵，

机器人纵扭旋转超声铣边稳定性转移矩阵Φ被定义为：

Φ＝D_m-1D_m-2...D₁D₀ (39)

步骤4.3、求解转移矩阵Φ的特征值，并由特征值的范数结合Floquet理论判断机器人纵扭旋转超声铣边稳定与否；

Φ＝D_k-1D_k-2···D₁D₀ (40)

如果转移矩阵Φ存在一个特征值的范数大于1，机器人纵扭旋转超声铣边系统失稳。否则整个机器人铣边系统就是稳定的。

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