CN114297871B - 基于弹靶斜碰的跳弹轨迹预测模型 - Google Patents

基于弹靶斜碰的跳弹轨迹预测模型 Download PDF

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CN114297871B CN202111680188.5A CN202111680188A CN114297871B CN 114297871 B CN114297871 B CN 114297871B CN 202111680188 A CN202111680188 A CN 202111680188A CN 114297871 B CN114297871 B CN 114297871B
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Abstract

本发明提出了一种基于弹靶斜碰的跳弹轨迹预测模型，以第一次碰撞的导偏体的表面MN方向为X轴、垂直于MN的方向为Y轴建立初始坐标系，得到首次碰撞后弹头的速度以及首次碰撞后弹体质心的速度；进而得到首次碰撞后弹体的角速度以及首次撞击后弹体质心速度方向与首次撞击的碰撞面MN的夹角；确定二次碰撞点的位置；根据二次撞击后弹体质心C1的位置最终得到二次碰撞后的弹体角速度以及二次碰撞后速度与X轴的夹角。本发明中预设弹体轴线、偏转力、速度均在入射平面内，把复杂的三维碰撞简化为二维平面问题，大大减少了计算量，获得更加清晰的碰撞后弹体运动轨迹。本发明能够为实弹打靶训练和钻地弹等打靶试验的安全防护设施建设提供科学依据。

Description

基于弹靶斜碰的跳弹轨迹预测模型
技术领域
本发明涉及实弹打靶或实弹侵彻试验安全防护技术领域，特别是涉及一种基于弹靶斜碰的跳弹轨迹预测模型。
背景技术
随着武器毁伤能力的增强，新型钻地武器不断出现。为了提高防护能力，遮弹层中的偏航结构研究成为热点。常用的偏航体一般采用表面异形结构或在遮弹层内部添加异性材料，使弹体受到不均匀力的作用，在遮弹层内部产生偏转。现有技术中存在一种由电工陶瓷与RPC球面柱组成的偏航层和以RPC为基本层的活性粉末混凝土基表面异形遮弹层；试验结果表明弹体在侵彻时发生了不同程度的破坏，弹道明显偏转。现有技术中对球壳形遮弹板在冲击下的应力场进行了实验研究，表明等厚度球壳形遮弹板是一种较为合理的遮弹板形式。现有技术中设计了一种由浆砌块石、异形偏航板和钢纤维混凝土组成的多层复合遮弹层结构；抗侵彻试验和数值模拟结果表明该结构在大口径炮弹的侵彻作用下表现出了良好的抗侵彻性能。现有技术中提出了圆锥体、标准半球体和正三棱锥等三种典型的导偏体，经有限元分析和小规模试验验证得出，弹丸撞击金属导偏体结构时，由于受到不均匀力的作用会产生偏转，导偏体的几何尺寸对导偏效果有很大影响。现有技术中研究设计了表面异形偏航板复合遮弹层结构，以上这些偏航结构均表现出良好的抗侵彻性能。但是根据动态空腔膨胀理论，当弹体头部完全进入靶体后，随着侵彻深度的不断增加，弹体左右表面的应力趋于相等。这说明弹体一旦进入遮弹层内部，由于受到较强的横向力约束，弹体克服该约束引起弹道偏转所需的能量极大，过程可控性低，难以实现较大偏航。另外，钻地弹攻击目标时弹体的入射姿态保持基本恒定，大约在铅锤方向±15°范围内，现有技术中的偏航结构导偏单元数量较多且尺寸较小，并不能使弹体实际入射状态发生有效变化(有效变化是指偏转后能明显减少弹体在铅锤方向的侵彻深度)。由上可知，偏航结构的作用应立足于弹体与偏航体(以下简称“弹-偏”)碰撞后，在弹体实际进入遮弹层前，弹体轨迹有效改变甚至弹体跳弹。
发明内容
针对现有技术中存在的问题，本发明的目的在于提出一种基于弹靶斜碰的跳弹轨迹预测模型，其包括弹体的第一次碰撞模型和第二次碰撞模型，得出弹体与首次碰撞的导偏体相邻的导偏体的碰撞面上的碰撞点B的位置，进而确定弹体二次撞击前的直线方程和该方程与二次撞击面之间的夹角。在对二次撞击的碰撞进行分析，得到碰撞分析模型以及二次碰撞后的速度矢量，以对二次碰撞后弹体的轨迹进行预测。本发明解决了现有技术中实弹训练和侵彻试验中的安全措施为在靶体周围设置通用墙板式防弹仓，这类通用型防弹仓通常为三面式结构且各个方向的强度一致，既浪费材料又无法完全避免跳弹引起的安全事故的问题。本发明中预设弹体轴线、偏转力、速度均在入射平面内，把复杂的三维碰撞简化为二维平面问题，大大减少了计算量，获得更加清晰的碰撞后弹体运动轨迹。
本发明能够为跳弹情况下防弹仓设计提供理论支撑，根据碰撞后弹体的运动方向设置防弹仓的角度、位置以及根据碰撞后弹体运动轨迹确定防弹仓的强度。
碰撞后在弹体跳转方向上可以相应地设置与其它方向不同强度或厚度的材料和装置，有效降低成本并且达到了更好的防护效果。
本发明的技术方案如下：
一种基于固定异形靶板的跳弹轨迹模型，通过第一次碰撞模型求出碰撞后弹头的速度v′A以及首次碰撞后弹头速度在Y轴方向的分量投影v′Ay；
确定材料恢复系数e；得到首次碰撞后弹头速度在Y轴方向的分量投影v′Ay与材料恢复系数e、首次撞击前的弹体的质心速度vc以及弹体的入射方向与首次撞击面之间的夹角θ之间的关系；
计算首次碰撞后弹体质心速度在Y方向上的分量v′cy；
得到首次碰撞后弹头绕弹体质心的转动角速度ω2以及首次撞击后弹体质心速度v′c所在的方向与首次撞击的碰撞面MN的夹角β；
根据首次碰撞后弹头绕弹体质心的转动角速度ω2以及夹角β，建立首次碰撞后的弹头顶点的相对运动轨迹(x′，y′)和弹头顶点的牵连运动轨迹(x0′，y0′)，
经过坐标变换，得到弹头顶点的绝对运动轨迹(x，y)，
确定弹体与首次碰撞的导偏体相邻的导偏体的碰撞面上的碰撞点A′1的位置；通过第二次撞击点A′1的位置
Figure GDA0003837741870000031
得到二次撞击后弹体质心C1的位置
Figure GDA0003837741870000032
根据二次撞击后弹体质心C1的位置
Figure GDA0003837741870000033
得出弹体C1A1二次撞击前的直线方程y＝f(C1A1)，确定C1A1与二次撞击面PN的夹角ξ以及二次碰撞后弹体的角速度ω3。
优选地，由弹体顶端到质心的距离为l′，AC＝A1C1＝l′得到弹头顶点的相对运动轨迹(x′，y′)；
x′＝l′·sin(90°-θ+ω2t)-l′·cosθ
y′＝-l′·cos(90°-θ+ω2t)
其中，l′为弹体质心与弹头顶部的距离；
θ为弹体的入射方向与首次撞击面之间的夹角；
ω2为首次碰撞后弹头绕弹体质心的转动角速度；
t为首次碰撞至第二次碰撞之间的时间间隔。
更进一步地，弹头顶点的牵连运动轨迹(x0′，y0′)，其表达式如下所示：
xo′＝vct
yo′＝l′·sinθ
Figure GDA0003837741870000041
其中，
Figure GDA0003837741870000042
为X轴到X′轴的转角；
Figure GDA0003837741870000043
t为首次碰撞至第二次碰撞之间的时间间隔；
l′为弹体质心与弹头顶部的距离；
vc为首次撞击前的弹体的质心速度。
优选地，弹头顶点的绝对运动轨迹(x，y)，其表达式如下所示：
Figure GDA0003837741870000044
其中，t为首次碰撞至第二次碰撞之间的时间间隔；
l′为弹体质心与弹头顶部的距离；
vc为首次撞击前的弹体的质心速度；
ω2为首次碰撞后弹头绕弹体质心的转动角速度；
θ为弹体的入射方向与首次撞击面之间的夹角。
优选地，确定二次撞击点A′1的位置的方法，具体包括如下步骤：
A)确定第一次撞击点的位置A′；
所述第一次撞击点A′与导偏体的顶点M之间的距离MA′为a，所述第一次撞击点A′与导偏体的侧棱部之间的距离A′N为b；
B)添加导偏体的边线；
C)得到第二次碰撞的撞击面方程(xPN，yPN)，
yPN-bsinβ-Lsin(θ+β)＝tan(180°-β-2θ)[xPN-bcosβ-Lcos(θ+β)]
其中，a为所述第一次撞击点A′与导偏体的顶点M之间的距离；
b为所述第一次撞击点A′与导偏体的侧棱部之间的距离；
θ为弹体的入射方向与首次撞击面之间的夹角；
β为首次撞击后弹体质心速度为V’C所在的方向与首次撞击的碰撞面MN的夹角；
L为弹体的长度；
D)通过弹头顶点的绝对运动方程和第二次碰撞的撞击面方程得到第二次撞击点A′1的位置
Figure GDA0003837741870000051
优选地，以第二次碰撞表面PN为X轴，垂直于PN的方向为Y轴，得到碰撞分析模型；
Figure GDA0003837741870000052
其中，
Figure GDA0003837741870000053
为二次撞击前弹体质心速度在X轴方向的分量，
Figure GDA0003837741870000054
为首次碰撞后弹体质心速度在X方向上的分量；
Figure GDA0003837741870000055
为二次撞击前弹体质心速度在Y轴方向的分量，
Figure GDA00038377418700000513
v′cy为首次碰撞后弹体质心速度在Y方向上的分量；
v′c为首次撞击后弹体质心的速度；
Figure GDA0003837741870000056
其中
Figure GDA0003837741870000057
为二次碰撞前弹体的弹头的速度；
Figure GDA0003837741870000058
为二次碰撞前弹体的质心的速度；
Figure GDA0003837741870000059
为二次碰撞前弹体的弹头A1绕弹体质心C1的转动速度；可得二次撞击前弹体的弹头的速度
Figure GDA00038377418700000510
Figure GDA00038377418700000511
其中，v′c为首次撞击后弹体质心的速度；v′c由第一次碰撞分析得到；η为相对运动速度
Figure GDA00038377418700000512
与撞击面PN的夹角。
优选地，第二次碰撞时，由于碰撞面光滑，弹体只受到y方向的碰撞冲量I′y，弹体未受到X方向的碰撞冲量I′x，I′x＝0。
优选地，二次碰撞后的材料恢复因数e′为：
Figure GDA0003837741870000061
其中，
Figure GDA00038377418700000610
为二次碰撞后弹体弹头速度在Y方向的分量，
Figure GDA00038377418700000611
二次碰撞前弹体弹头速度在Y方向的分量，
v′c为二次碰撞后弹体质心的速度，
θ为弹体的入射方向与首次撞击面之间的夹角；
β为首次撞击后弹体质心速度为V’C所在的方向与首次撞击的碰撞面MN的夹角；
l′为弹体质心与弹头顶部的距离；
ω2为首次碰撞后弹头绕弹体质心的转动角速度；
η为相对运动速度
Figure GDA0003837741870000062
与撞击面PN的夹角。
优选地，二次碰撞后弹体的角速度ω3如下所示，
Figure GDA0003837741870000063
二次碰撞后
Figure GDA0003837741870000064
与
Figure GDA0003837741870000065
的夹角ψ如下所示，
Figure GDA0003837741870000066
其中，m为弹体的质量，JC为弹体绕其质心的转动惯量；
Figure GDA0003837741870000067
为二次碰撞后弹体质心的速度；
Figure GDA0003837741870000068
为二次碰撞后弹体质心沿着X轴的速度分量，
Figure GDA0003837741870000069
为二次碰撞后弹体质心在Y轴的速度分量。
与现有技术相比，本发明的优点在于：
本发明的弹靶斜碰的跳弹轨迹预测模型，预设初始飞行状态下弹体的攻角为零；建立第一次碰撞模型，求出碰撞后弹头的速度v′A以及首次碰撞后弹头速度在Y轴方向的分量投影v′Ay；确定材料恢复系数e；计算首次碰撞后弹体质心速度在Y方向上的分量v′cy；最终得到首次碰撞后弹头绕弹体质心的转动角速度ω2以及首次撞击后弹体质心速度v′c所在的方向与首次撞击的碰撞面MN的夹角β；建立首次碰撞后的弹头顶点的相对运动轨迹和牵连方程，得到弹头顶点的绝对运动方程，根据导偏体的几何尺寸，确定弹体与首次碰撞的导偏体相邻的导偏体的碰撞面上的碰撞点A′1的位置，通过第二次撞击点A′1的位置
Figure GDA0003837741870000071
得到二次撞击后弹体质心C1的位置
Figure GDA0003837741870000072
根据二次撞击后弹体质心C1的位置
Figure GDA0003837741870000073
得出弹体C1A1二次撞击前的直线方程y＝f(C1A1)，确定C1A1与二次撞击面PN的夹角ξ。确定弹体与首次碰撞的导偏体相邻的导偏体的碰撞面上的碰撞点A1′的位置，进而确定弹体二次撞击前的直线方程和该方程与二次撞击面之间的夹角，对二次撞击的碰撞进行分析，得到二次碰撞分析模型以及二次碰撞后的速度矢量，以便对二次碰撞后弹体的轨迹进行预测，评估基于矢量防护模型的防护结构的防护效果。通过本发明能够使弹体无法实施垂直撞击减少新型武器的侵彻深度，从而使影响弹体侵彻。本发明中导偏体可作为分体式导偏体，其解决了现有技术中遮弹层作为整体而无法实现模块化快速构建的问题。
本发明提出了弹体的第一次碰撞模型和第二次碰撞模型，得出弹体与首次碰撞的导偏体相邻的导偏体的碰撞面上的碰撞点B的位置，进而确定弹体二次撞击前的直线方程和该方程与二次撞击面之间的夹角。在对二次撞击的碰撞进行分析，得到碰撞分析模型以及二次碰撞后的速度矢量，以便对二次碰撞后弹体的轨迹进行预测。
本发明的基于弹靶斜碰的跳弹轨迹预测模型还能够应用于表面异形结构，例如，固定异形靶板的结构参数设计；进一步地，本发明能够模拟跳弹情况下弹体二次撞击固定靶板后的运动轨迹以用于矢量防护中防护结构的设计。
从防护工程试验安全角度出发，通过本发明所建立的碰撞轨迹模型对首次碰撞后和二次碰撞后的弹体飞行轨迹进行预测，能够确定安全防护设施的设置位置、设置角度等，并且能够从理论上对试验安全防护结构的参数进行计算，所述试验安全防护结构可以或收弹仓，从而解决现有技术中收弹装置的壁厚通常采用人防工程设计规范中的防护层厚度，无法根据实际情况进行调整的问题。
本发明的首次碰撞后弹体轨迹和二次碰撞后弹体轨迹模型也能够用于防护工程试验中靶板的参数设计，所述参数包括扩角度、位置、厚度、间隔等，为试验安全设施的设计提供理论依据。当试验中采用分离式多层靶板时，可通过本发明预测弹体撞击各层靶板的撞击点以及撞击后的运动轨迹，计算靶板厚度和靶板放置角度，避免试验过程中弹体飞出安全范围，造成建筑物和人员伤亡等。
根据已有导偏体的作用启示，本发明中提出了一种跳弹式偏航结构，通过偏航材料强度和弹-偏撞击作用角度的科学匹配设计，以弹体跳弹或最大程度地改变弹体弹体速度矢量为出发点，减少来袭弹药的侵彻深度。基于该种偏航结构形式，对跳弹轨迹和可能出现的二次碰撞过程进行了模型计算和分析预测，为结构的优化设计提供理论依据。
附图说明
本发明上述和/或附加方面的优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：
图1是根据本发明的弹靶斜碰的跳弹轨迹预测模型的立体模型示意图。
图2是根据本发明的弹靶斜碰的跳弹轨迹预测模型中导偏体的模型示意图。
图3是根据本发明的弹靶斜碰的跳弹轨迹预测模型的第一次碰撞模型的分析模型图，也就是说，弹体在首次与导偏体碰撞后，如图3所示，在外力作用下会发生沿v′c方向的质心运动以及弹体本身绕着质心C的转动。
图4是根据本发明的弹靶斜碰的跳弹轨迹预测模型中v′c的方向的平行线AD为X轴，垂直于该方向为Y轴，建立定坐标系；以t时刻后的弹体质心C1为原点建立动坐标系，得到的分析模型示意图。
图5是如图7所示的根据本发明的弹靶斜碰的跳弹轨迹预测模型的分析模型图中添加导偏体边线的碰撞分析图中的撞击位置角度分析图。
图6是如图7所示的根据本发明的弹靶斜碰的跳弹轨迹预测模型的分析模型图中添加导偏体边线的碰撞分析图中的各点速度矢量分析图。
图7根据本发明的弹靶斜碰的跳弹轨迹预测模型的二次碰撞前的速度矢量图。
图8是根据本发明的弹靶斜碰的跳弹轨迹预测模型的二次碰撞后的速度分析图。
具体实施方式
为了能够更清楚地理解本发明的上述目的、特征和优点，下面结合附图和具体实施方式对本发明进行进一步的详细描述。需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请的实施例及实施例中的特征可以相互组合。
一种基于弹靶斜碰的跳弹轨迹预测模型，弹体轴线、偏转力、速度均在入射平面内；
步骤A：建立初始坐标系，预设第一次碰撞的表面MN方向为X轴，垂直于MN的方向Y轴；确定第一次碰撞后弹头的速度v′A：
第一次碰撞后弹头绕弹体旋转，弹头速度与弹体质心速度不相等，确定碰撞后弹头的速度v′A，
第一次碰撞的表面为光滑表面，沿X轴方向的碰撞冲量为零，得到沿Y轴方向的碰撞冲量以及首次碰撞后弹头速度在Y轴方向的分量投影v′Ay；
步骤B：建立第一次碰撞后弹头绕弹体质心的转动角速度ω2与材料恢复系数e的关系：
得到首次碰撞后弹头速度在Y轴方向的分量投影v′Ay与材料恢复系数e、首次撞击前的弹体的质心速度vc以及弹体的入射方向与首次撞击面之间的夹角θ之间的关系；
步骤C：计算首次碰撞后弹体质心速度v′c：
第一次碰撞后弹头绕弹体旋转，弹头速度与弹体质心速度不相等，第一次碰撞的表面为光滑表面，沿X轴方向的碰撞冲量为零，得到沿Y轴方向的碰撞冲量；计算首次碰撞后弹体质心速度在Y方向上的分量v′cy；
步骤D：得到首次碰撞后弹体的角速度ω2以及首次撞击后弹体质心速度v′c所在的方向与首次撞击的碰撞面MN的夹角β；
步骤E：根据首次碰撞后的弹头绕弹体质心的转动角速度ω2以及夹角β，建立首次碰撞后的弹头顶点的相对运动轨迹(x′，y′)和弹头顶点的牵连运动轨迹(xo′，yo′)，
经过坐标变换，得到弹头顶点的绝对运动轨迹(x，y)，
确定弹体与首次碰撞的导偏体相邻的导偏体的碰撞面上的碰撞点A′1的位置；通过第二次撞击点A′1的位置
Figure GDA0003837741870000101
得到二次撞击后弹体质心C1的位置
Figure GDA0003837741870000102
根据二次撞击后弹体质心C1的位置
Figure GDA0003837741870000103
得出弹体C1A1二次撞击前的直线方程y＝f(C1A1)，确定C1A1与二次撞击面PN的夹角ξ，得到二次碰撞后弹体的角速度ω3。
优选地，由弹体顶端到质心的距离为l′，AC＝A1C1＝l′得到弹头顶点的相对运动轨迹(x′，y′)；
x′＝l′·sin(90°-θ-β+ω2t)
y′＝-l′·cos(90°-θ-β+ω2t)
其中，l′为弹体质心与弹头顶部的距离；
θ为弹体的入射方向与首次撞击面之间的夹角；
ω2为首次碰撞后弹头绕弹体质心的转动角速度；
t为首次碰撞至第二次碰撞之间的时间间隔。
优选地，弹头顶点的牵连运动轨迹(xo′，yo′)，其表达式如下所示：
xo′＝vct
yo′＝l·sin(θ+β)
Figure GDA0003837741870000111
其中，
Figure GDA0003837741870000112
为X轴到X′轴的转角；
Figure GDA0003837741870000113
t为首次碰撞至第二次碰撞之间的时间间隔；
l′为弹体质心与弹头顶部的距离；
vc为首次撞击前的弹体的质心速度。
优选地，弹头顶点的绝对运动轨迹(x，y)，其表达式如下所示：
Figure GDA0003837741870000114
其中，t为首次碰撞至第二次碰撞之间的时间间隔；
l′为弹体质心与弹头顶部的距离；
vc为首次撞击前的弹体的质心速度；
ω2为首次碰撞后弹头绕弹体质心的转动角速度；
θ为弹体的入射方向与首次撞击面之间的夹角。
优选地，确定二次撞击点A′1的位置的方法，具体包括如下步骤：
A)确定第一次撞击点的位置A′；
所述第一次撞击点A′与导偏体的顶点M之间的距离MA′为a，所述第一次撞击点A′与导偏体的侧棱部之间的距离A′N为b；
B)添加导偏体的边线；
C)得到第二次碰撞的撞击面方程(xPN，yPN)，
yPN-bsinβ-Lsin(θ+β)＝tan(180°-β-2θ)[xPN-bcosβ-Lcos(θ+β)]
其中，a为所述第一次撞击点A′与导偏体的顶点M之间的距离；
b为所述第一次撞击点A′与导偏体的侧棱部之间的距离；
θ为弹体的入射方向与首次撞击面之间的夹角；
β为首次撞击后弹体质心速度为v′c所在的方向与首次撞击的碰撞面MN的夹角；
L为弹体的长度；
D)通过弹头顶点的绝对运动方程和第二次碰撞的撞击面方程得到第二次撞击点A′1的位置
Figure GDA0003837741870000121
优选地，以第二次碰撞表面PN为X轴，垂直于PN的方向为Y轴，得到碰撞分析模型；
Figure GDA0003837741870000122
其中，
Figure GDA0003837741870000123
为二次撞击前弹体质心速度在X轴方向的分量，
Figure GDA0003837741870000124
为首次碰撞后弹体质心速度在X方向上的分量；
Figure GDA0003837741870000125
为二次撞击前弹体质心速度在Y轴方向的分量，
Figure GDA00038377418700001213
v′cy为首次碰撞后弹体质心速度在Y方向上的分量；
v′c为首次撞击后弹体质心的速度；
Figure GDA0003837741870000126
其中
Figure GDA0003837741870000127
为二次碰撞前弹体的弹头的速度；
Figure GDA0003837741870000128
为二次碰撞前弹体的质心的速度；
Figure GDA0003837741870000129
为二次碰撞前弹体的弹头A1绕弹体质心C1的转动速度；可得二次撞击前弹体的弹头的速度
Figure GDA00038377418700001210
Figure GDA00038377418700001211
其中，v′c为首次撞击后弹体质心的速度；v′c由第一次碰撞分析得到；η为相对运动速度
Figure GDA00038377418700001212
与撞击面PN的夹角。
优选地，第二次碰撞时，由于碰撞面光滑，弹体只受到y方向的碰撞冲量I′y，弹体未受到X方向的碰撞冲量I′x，I′x＝0。
优选地，二次碰撞后的材料恢复因数e′为：
Figure GDA0003837741870000131
其中，
Figure GDA0003837741870000132
为二次碰撞后弹体弹头速度在Y方向的分量，
Figure GDA0003837741870000133
二次碰撞前弹体弹头速度在Y方向的分量，
v′c为二次碰撞后弹体质心的速度，
θ为弹体的入射方向与首次撞击面之间的夹角；
β为首次撞击后弹体质心速度为v′c所在的方向与首次撞击的碰撞面MN的夹角；
l′为弹体质心与弹头顶部的距离；
ω2为首次碰撞后弹头绕弹体质心的转动角速度；
η为相对运动速度
Figure GDA0003837741870000134
与撞击面PN的夹角。
优选地，
Figure GDA0003837741870000135
Figure GDA0003837741870000136
其中，ψ为二次碰撞后
Figure GDA0003837741870000137
与
Figure GDA0003837741870000138
的夹角，
Figure GDA0003837741870000139
为二次碰撞后弹体质心的速度；
Figure GDA00038377418700001310
为二次碰撞后弹体质心沿着X轴的分量。
以下对本发明进行更为具体的描述，根据本发明的实施例的基于弹靶斜碰的跳弹轨迹预测模型，以第一次碰撞的导偏体的表面MN方向为X轴、垂直于MN的方向为Y轴建立初始坐标系，得到首次碰撞后弹头的速度以及首次碰撞后弹体质心的速度；由于碰撞后沿X轴方向的碰撞冲量为零，根据沿Y轴方向的碰撞冲量，得到首次碰撞后弹头速度在Y轴方向的分量投影；结合材料恢复系数计算首次碰撞后弹体质心速度在Y方向上的分量；由此得到首次碰撞后弹体的角速度以及首次撞击后弹体质心速度所在的方向与首次撞击的碰撞面MN的夹角；建立首次碰撞后的弹头顶点的相对运动轨迹和牵连方程，得到弹头顶点的绝对运动方程，确定弹体与首次碰撞的导偏体相邻的导偏体的碰撞面上的碰撞点的位置，通过第二次撞击点A′1的位置，得到二次撞击后弹体质心C1的位置；根据二次撞击后弹体质心C1的位置，得出弹体C1A1二次撞击前的直线方程，确定C1A1与二次撞击面PN的夹角，得到二次碰撞后的弹体角速度以及二次碰撞后速度与X轴的夹角。本发明中预设弹体轴线、偏转力、速度均在入射平面内，把复杂的三维碰撞简化为二维平面问题，大大减少了计算量，获得更加清晰的碰撞后弹体运动轨迹。本发明能够为实弹打靶训练和钻地弹等打靶试验的安全防护设施建设提供科学依据。
图1至图8中示出了根据本发明实施例的弹靶斜碰的跳弹轨迹预测模型中弹体首次撞击该防侵彻结构时的情形以及弹体二次撞击该防侵彻结构时的情形，本发明的碰撞为中低速碰撞，其速度为800m/s以下，碰撞过程中弹体完整，固定异形靶板整体完整；本发明中的固定异形靶板可作为导偏体。具体地，根据本发明的弹靶斜碰的跳弹轨迹预测模型，其具体包括如下步骤：
步骤一：预设所述弹体为线性杆状，初始飞行状态下所述弹体的攻角为零且所述防侵彻结构的碰撞面光滑；
优选地，预设所述弹体为刚体，预设弹体与导偏体撞击时的变形为零；
优选地，预设所述弹体为线性杆状，在所述弹体初始飞行状态下，其速度与弹轴重合，即初始飞行状态下所述弹体的攻角为零，所述弹体仅受偏转力作用；
优选地，当弹体速度大于200m/s范围内，优选地，弹体速度为200m/s-800m/s，弹体与防护结构上的弹着点之间的摩擦力忽略不计算；也就是说，预设所述防护结构的碰撞面光滑；
优选地，所述弹体的重力、所述弹体在初始飞行状态下的空气阻力和空气阻力矩相对于所述弹体的冲量可忽略不计；优选地，弹体轴线、偏转力、速度均在入射平面内，可忽略弹体绕轴旋转的阻力、阻力矩，及其对攻角和弹道的影响。
步骤二：所述第一尖顶部两侧连接的两个侧面为导偏体的撞击面，通过所述撞击面进行导偏，根据撞击前弹体的质心速度、撞击面上的弹着点，弹体入射角度建立第一次碰撞模型。如图2所示，CA′表示弹体首次撞击导偏体表面的情形，其中A为弹头，A′为弹头与导偏体的撞击点，且A与A′重合。C1A1′表示二次撞击的情形，其中A1为弹头，A1′为弹头与导偏体的撞击点，且A1与A1′重合。首次撞击后弹体质心速度v′c与导偏体表面MN方向的角度为β。
具体地，第一次碰撞模型，即首次碰撞模型的建立方法如下，其具体包括如下步骤：
S1：建立初始坐标系，预设第一次碰撞的表面MN方向为X轴，垂直于MN的方向Y轴，在初始坐标系中，所述弹着点为A′，所述弹体的质心为c，撞击面为MN所在平面，弹体的入射方向与首次撞击面MN之间的夹角为θ；
S2：设置弹体的参数；
优选地，预设弹体的质量为m，弹体的长度为L；弹体顶端到质心C的距离为l′；首次撞击前的弹体的质心速度为vc；首次撞击后弹体的质心速度为v′c；
S3：建立弹体首次碰撞模型，其表达式如下所示：
mv′cx-mvcx＝∑Ix (1)
mv′cy-mvcy＝∑Iy (2)
JCω2-JCω1＝∑MC(I(e)) (3)
其中，vcx为撞击前弹体质心速度在X轴方向的分量；
vcy为撞击前弹体质心速度在Y轴方向的分量；
v′cx为首次撞击后弹体质心速度在X轴方向的分量；
v′cy为首次撞击后弹体质心速度在Y轴方向的分量；
Ix为首次碰撞时弹体受到X轴方向的碰撞冲量；
Iy为首次碰撞时弹体受到Y轴方向的碰撞冲量；
JC为弹体绕其质心的转动惯量；
ω1为首次碰撞前弹体的角速度；
ω2为首次碰撞后弹体的角速度；
∑MC(I(e))为首次碰撞冲量对弹体质心之矩的矢量和；
S4：弹体在碰撞之前角速度ω1＝0，且由于碰撞面光滑，弹体首次碰撞时弹体受到Y轴方向的碰撞冲量Iy，Ix＝0，首次碰撞后弹体质心速度在X轴方向的分量与首次撞击前弹体质心速度在X轴方向的分量相等，对首次碰撞模型进行修正；
优选地，首次碰撞后弹体质心速度在X轴方向的分量的表达式如下所示：
v′cx＝vcx＝vccosθ (4)
其中，vcx为撞击前弹体质心速度在X轴方向的分量；v′cx为首次撞击后弹体质心速度在X轴方向的分量；vc为首次撞击前的弹体的质心速度；θ为弹体的入射方向与首次撞击面之间的夹角。
步骤三：求出碰撞后弹头的速度v′A以及首次碰撞后弹头速度在Y轴方向的分量投影v′Ay；得到首次碰撞后弹头速度在Y轴方向的分量投影v′Ay与弹体长度L、弹体的入射方向与首次撞击面之间的夹角θ，首次碰撞后弹体的角速度ω2以及首次碰撞后弹体质心速度在Y方向上的分量v′cy之间的关系；其中，所述首次碰撞后弹头速度在Y轴方向的分量投影v′Ay带动所述弹体进行偏转；
优选地，所述碰撞后弹头的速度v′A如下所示：
v′A＝v′c+v′AC (5)
式中，vA为首次撞击前弹头的速度；
v′A为首次撞击后弹头的速度；
v′c为首次撞击后弹体质心的速度；
v′AC为首次碰撞后弹头相对于弹体质心的速度；
优选地，首次碰撞后弹头速度在Y轴方向的分量投影v′Ay如下式所示：
v′Ay＝v′cy+l′cosθ·ω2 (6)
其中，v′cy为首次碰撞后弹体质心速度在Y方向上的分量；
θ为弹体的入射方向与首次撞击面之间的夹角；
l′为弹体顶端到质心C的距离；
步骤四：确定材料恢复系数e；得到首次碰撞后弹头速度在Y轴方向的分量投影v′Ay与材料恢复系数e、首次撞击前的弹体的质心速度vc以及弹体的入射方向与首次撞击面之间的夹角θ之间的关系；
Figure GDA0003837741870000171
v′Ay＝evcsinθ；
evcsinθ＝vcy+l′cosθ·ω2
式中，v′Ay为首次碰撞后弹头速度在Y轴方向的分量投影；
vAy为初始状态下弹头速度沿着Y轴方向的分量投影；
vc为首次撞击前的弹体的质心速度；
θ为弹体的入射方向与首次撞击面之间的夹角；
步骤五：得到首次碰撞后弹体质心速度在Y方向上的分量v′cy与首次碰撞后弹体的角速度ω2之间的关系式；
Figure GDA0003837741870000172
其中，l′为弹体顶端到质心C的距离；
θ为弹体的入射方向与首次撞击面之间的夹角；
vc为首次撞击前的弹体的质心速度；
优选地，通过弹体首次碰撞模型，得到
mvcy+mvcsinθ＝I
Jcω2＝I·l′cosθ
其中，JC为弹体绕其质心的转动惯量，；I为首次碰撞的碰撞冲量；
进而确定首次碰撞后弹体质心速度在Y方向上的分量v′cy；
步骤六：最终得到首次碰撞后弹体的角速度ω2以及首次撞击后弹体质心速度为v′c所在的方向与首次撞击的碰撞面MN的夹角β；
Figure GDA0003837741870000181
Figure GDA0003837741870000182
其中，e为材料恢复系数；
θ为弹体的入射方向与首次撞击面之间的夹角；
l′为弹体顶端到质心C的距离；
vc为首次撞击前的弹体的质心速度；
v′cy为首次碰撞后弹体质心速度在Y方向上的分量；
v′cx为首次撞击后弹体质心速度在X轴方向的分量；
JC为弹体绕其质心的转动惯量
步骤七：根据首次碰撞后的弹体角速度ω2以及首次撞击后弹体质心速度为v′c所在的方向与首次撞击的碰撞面MN的夹角β，建立首次碰撞后的弹头顶点的相对运动轨迹(x′，y′)；
优选地，弹体和导偏体在首次碰撞过程中均未发生破坏，也就是说，在首次碰撞过程中仅发生弹塑性变形。
预设直线AD与首次碰撞后弹体质心速度v′c的方向平行；以直线AD为X轴，垂直于直线AD的方向为Y轴，重新建立第二次碰撞模型的定坐标系；同时，以t时刻后的弹体质心C1为原点建立动坐标系，如图4所示；其中t为首次碰撞至第二次碰撞之间的时间间隔；
由弹体顶端到质心的距离为l′，AC＝A1C1＝l′得到弹头顶点的相对运动轨迹(x′，y′)；
Figure GDA0003837741870000191
其中，l′为弹体质心与弹头顶部的距离；
θ为弹体的入射方向与首次撞击面之间的夹角；
ω2为首次碰撞后弹头绕弹体质心的转动角速度；
t为首次碰撞至第二次碰撞之间的时间间隔；
步骤八：建立弹头顶点的牵连运动轨迹(xo′，yo′)，其表达式如下所示：
Figure GDA0003837741870000192
其中，
Figure GDA0003837741870000193
为X轴到X′的转角；
Figure GDA0003837741870000194
t为首次碰撞至第二次碰撞之间的时间间隔；
l′为弹体质心与弹头顶部的距离；
vc为首次撞击前的弹体的质心速度；
步骤九：经过坐标变换，得到弹头顶点的绝对运动轨迹(x，y)，其表达式如下所示：
Figure GDA0003837741870000195
其中，t为首次碰撞至第二次碰撞之间的时间间隔；
l′为弹体质心与弹头顶部的距离；
vc为首次撞击前的弹体的质心速度；
ω2为首次碰撞后弹头绕弹体质心的转动角速度；
θ为弹体的入射方向与首次撞击面之间的夹角；
步骤十：根据导偏体的几何尺寸，确定弹体与首次碰撞的导偏体相邻的导偏体的碰撞面上的碰撞点A′1的位置；
确定二次撞击点A′1的位置的方法，具体包括如下步骤：
A)确定第一次撞击点的位置A′；
优选地，所述第一次撞击点A′与导偏体的顶点M之间的距离MA′为a，即MA′＝a；所述第一次撞击点A′与导偏体的侧棱部之间的距离A′N为b，即
Figure GDA0003837741870000205
如图2所示；
B)添加导偏体的边线；
优选地，首次碰撞的导偏体的边线MN和第二次碰撞的导偏体的边线PN，如图5为撞击位置角度分析图；图6位各点速度矢量分析图；
C)得到第二次碰撞的撞击面方程(xPN，yPN)，
yPN-bsinβ-Lsin(θ+β)＝tan(180°-β-2θ)[xPN-bcosβ-Lcos(θ+β)] (15)
其中，a为所述第一次撞击点A′与导偏体的顶点M之间的距离；
b为所述第一次撞击点A′与导偏体的侧棱部之间的距离；
θ为弹体的入射方向与首次撞击面之间的夹角；
β为首次撞击后弹体质心速度为v′c所在的方向与首次撞击的碰撞面MN的夹角；
L为弹体的长度。
D)通过弹头顶点的绝对运动方程和第二次碰撞的撞击面方程得到第二次撞击点A′1的位置
Figure GDA0003837741870000201
当发生第二次碰撞时，(xPN，yPN)与(x，y)重合。
步骤十一：通过第二次撞击点A′1的位置
Figure GDA0003837741870000202
得到二次撞击后弹体质心C1的位置
Figure GDA0003837741870000203
步骤十二：根据二次撞击后弹体质心C1的位置
Figure GDA0003837741870000204
得出弹体C1A1二次撞击前的直线方程y＝f(C1A1)，确定C1A1与二次撞击面PN的夹角ξ。
优选地，二次撞击的碰撞计算与一次碰撞计算过程相似。
以第二次碰撞表面PN为X轴，垂直于PN的方向为Y轴，得到碰撞分析模型，其中图7为二次碰撞前速度矢量图，图8为二次碰撞后速度矢量图。
对于弹体C1A1二次撞击前弹体质心C1和弹头A1的速度，由图7分析如下：
Figure GDA0003837741870000211
其中，
Figure GDA0003837741870000212
为二次撞击前弹体质心速度在X轴方向的分量，
Figure GDA0003837741870000213
Figure GDA00038377418700002117
为首次碰撞后弹体质心速度在X方向上的分量；
Figure GDA0003837741870000214
为二次撞击前弹体质心速度在Y轴方向的分量，
Figure GDA0003837741870000215
为首次碰撞后弹体质心速度在Y方向上的分量；
v′c为首次撞击后弹体质心的速度；
根据速度合成定理
Figure GDA0003837741870000216
其中
Figure GDA0003837741870000217
为二次碰撞前弹体的弹头的速度；
Figure GDA0003837741870000218
为二次碰撞前弹体的质心的速度；
Figure GDA0003837741870000219
为二次碰撞前弹体的弹头相对于弹体的质心的速度，即二次碰撞前弹体的弹头A1绕弹体质心C1的转动速度；可得二次撞击前弹体的弹头的速度
Figure GDA00038377418700002110
Figure GDA00038377418700002111
其中，v′c为首次撞击后弹体质心的速度；v′c由第一次碰撞分析得到；η为相对运动速度
Figure GDA00038377418700002112
与撞击面PN的夹角；撞击面PN即x轴。
优选地，建立二次碰撞力学方程
Figure GDA00038377418700002113
Figure GDA00038377418700002114
JCω3-JCω2＝∑MC(I(e))′ (20)
ω3为二次碰撞后弹体绕质心C1的转动角速度；
Figure GDA00038377418700002115
为二次撞击前弹体质心速度在X轴方向的分量；
Figure GDA00038377418700002116
为二次碰撞后弹体质心速度在X方向上的分量；
Figure GDA0003837741870000221
为二次撞击前弹体质心速度在Y轴方向的分量；
Figure GDA0003837741870000222
为二次碰撞后弹体质心速度在Y方向上的分量；
∑MC(I(e))′为二次碰撞冲量对弹体质心之矩的矢量和；
第二次碰撞时，由于碰撞面光滑，弹体只受到y方向的碰撞冲量I′y，弹体未受到X方向的碰撞冲量I′x，I′x＝0，则有
Figure GDA0003837741870000223
C1为弹体质心，由速度合成定理：
Figure GDA0003837741870000224
其中
Figure GDA0003837741870000225
为二次碰撞后弹体的弹头的速度；
Figure GDA0003837741870000226
为二次碰撞后弹体的质心的速度；
Figure GDA0003837741870000227
为二次碰撞后弹体的弹头相对于弹体的质心的速度，
进行y轴速度分量投影，可得：
Figure GDA0003837741870000228
Figure GDA0003837741870000229
为二次碰撞后弹体质心速度在Y方向上的分量；
Figure GDA00038377418700002210
为二次碰撞后弹体弹头速度在Y方向上的分量。
二次碰撞后的材料恢复因数e′为：
Figure GDA00038377418700002211
其中e＝e′；
由此：
Figure GDA00038377418700002212
代入(23)，可得：
Figure GDA00038377418700002213
由(19)(20)可知
Figure GDA00038377418700002214
上式联立，消去Iy′，有
Figure GDA0003837741870000231
代入(26)，解得：
Figure GDA0003837741870000232
Figure GDA0003837741870000233
优选地，导偏体至少包括第一侧壁、第二侧壁所述第一侧壁和所述第二侧壁形成导偏体的顶部，该顶部为第一顶部；所述第一顶部为尖顶部。第一侧壁和第二侧壁为撞击面。
可以理解的是，以上实施方式仅仅是为了说明本发明的原理而采用的示例性实施方式，然而本发明并不局限于此。本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或全部技术特征进行等同替换；而这些修改或替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。
在本发明的描述中，需要说明的是，术语“上”、“下”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。
在本发明的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“连通”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接连通，也可以通过中间媒介间接连通，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。此外，在本发明的描述中，除非另有说明，“至少三个”的含义是两个或两个以上。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于弹靶斜碰的跳弹轨迹预测模型，其特征在于，
弹体轴线、偏转力、速度均在入射平面内；
步骤A：确定第一次碰撞后弹头的速度v′A，此处第一次碰撞即为首次碰撞：
建立初始坐标系，预设第一次碰撞的表面MN方向为X轴，垂直于MN的方向Y轴；第一次碰撞后弹头绕弹体旋转，弹头速度与弹体质心速度不相等；确定第一次碰撞后弹头的速度v′A；
第一次碰撞的表面为光滑表面，沿X轴方向的碰撞冲量为零，得到沿Y轴方向的碰撞冲量以及首次碰撞后弹头速度在Y轴方向的分量投影v′Ay；
步骤B：建立第一次碰撞后弹头绕弹体质心的转动角速度ω2与材料恢复系数e的关系：
得到首次碰撞后弹头速度在Y轴方向的分量投影v′Ay与材料恢复系数e、首次撞击前的弹体的质心速度vc以及弹体的入射方向与首次撞击面之间的夹角θ之间的关系；
步骤C：计算首次碰撞后弹体质心速度v′c：
第一次碰撞后弹头绕弹体旋转，弹头速度与弹体质心速度不相等，第一次碰撞的表面为光滑表面，沿X轴方向的碰撞冲量为零，得到沿Y轴方向的碰撞冲量；计算首次碰撞后弹体质心速度在Y方向上的分量v′cy；
步骤D：得到首次碰撞后弹头绕弹体质心的转动角速度ω2以及首次撞击后弹体质心速度v′c所在的方向与首次撞击的碰撞面MN的夹角β；
步骤E：根据首次碰撞后的弹头绕弹体质心的转动角速度ω2以及夹角β，建立首次碰撞后的弹头顶点的相对运动轨迹(x′，y′)和弹头顶点的牵连运动轨迹(xo′，yo′)，
经过坐标变换，得到弹头顶点的绝对运动轨迹(x，y)，
确定弹体与首次碰撞的导偏体相邻的导偏体的碰撞面上的碰撞点A′1的位置；通过第二次撞击点A′1的位置
Figure FDA0003860706030000021
得到二次撞击后弹体质心C1的位置
Figure FDA0003860706030000022
根据二次撞击后弹体质心C1的位置
Figure FDA0003860706030000023
得出弹体C1A1二次撞击前的直线方程y＝f(C1A1)，确定C1A1与二次撞击面PN的夹角ξ，得到二次碰撞后弹体的角速度ω3。
2.如权利要求1所述的基于弹靶斜碰的跳弹轨迹预测模型，其特征在于，由弹体顶端到质心的距离为l′，AC＝A1C1＝l′得到弹头顶点的相对运动轨迹(x′，y′)；
x′＝l′·sin(90°-θ-β+ω2t)
y′＝-l′·cos(90°-θ-β+ω2t)
其中，l′为弹体质心与弹头顶部的距离；
AC为弹体质心与弹头顶部的距离；
θ为弹体的入射方向与首次撞击面之间的夹角；
ω2为首次碰撞后弹头绕弹体质心的转动角速度；
t为首次碰撞至第二次碰撞之间的时间间隔。
3.如权利要求2所述的基于弹靶斜碰的跳弹轨迹预测模型，其特征在于，弹头顶点的绝对运动轨迹(x，y)，其表达式如下所示：
Figure FDA0003860706030000024
其中，t为首次碰撞至第二次碰撞之间的时间间隔；
l′为弹体质心与弹头顶部的距离；
vc为首次撞击前的弹体的质心速度；
ω2为首次碰撞后弹头绕弹体质心的转动角速度；
θ为弹体的入射方向与首次撞击面之间的夹角。
4.如权利要求3所述的基于弹靶斜碰的跳弹轨迹预测模型，其特征在于，确定二次撞击点A′1的位置的方法，具体包括如下步骤：
A)确定第一次撞击点的位置A′；
所述第一次撞击点A′与导偏体的顶点M之间的距离MA′为a，所述第一次撞击点A′与导偏体的侧棱部之间的距离A′N为b；
B)添加导偏体的边线；
C)得到第二次碰撞的撞击面方程(xPN，yPN)，
yPN-b sinβ-L sin(θ+β)＝tan(180°-β-2θ)[xPN-b cosβ-L cos(θ+β)]
其中，a为所述第一次撞击点A′与导偏体的顶点M之间的距离；
b为所述第一次撞击点A′与导偏体的侧棱部之间的距离；
θ为弹体的入射方向与首次撞击面之间的夹角；
β为首次撞击后弹体质心速度为v′c所在的方向与首次撞击的碰撞面MN的夹角；
L为弹体的长度；
D)通过弹头顶点的绝对运动方程和第二次碰撞的撞击面方程得到第二次撞击点A′1的位置
Figure FDA0003860706030000031
5.如权利要求4所述的基于弹靶斜碰的跳弹轨迹预测模型，其特征在于，以第二次碰撞表面PN为X轴，垂直于PN的方向为Y轴，得到碰撞分析模型；
Figure FDA0003860706030000032
其中，
Figure FDA0003860706030000033
为二次撞击前弹体质心速度在X轴方向的分量，
Figure FDA0003860706030000034
v′cx为首次碰撞后弹体质心速度在X方向上的分量；
Figure FDA0003860706030000041
为二次撞击前弹体质心速度在Y轴方向的分量，
Figure FDA0003860706030000042
v′cy为首次碰撞后弹体质心速度在Y方向上的分量；
v′c为首次撞击后弹体质心的速度；
Figure FDA0003860706030000043
其中
Figure FDA0003860706030000044
为二次碰撞前弹体的弹头的速度；
Figure FDA0003860706030000045
为二次碰撞前弹体的质心的速度；
Figure FDA0003860706030000046
为二次碰撞前弹体的弹头A1绕弹体质心C1的转动速度；可得二次撞击前弹体的弹头的速度
Figure FDA0003860706030000047
Figure FDA0003860706030000048
其中，v′c为首次撞击后弹体质心的速度；v′c由第一次碰撞分析得到；η为相对运动速度
Figure FDA0003860706030000049
与撞击面PN的夹角。
6.如权利要求5所述的基于弹靶斜碰的跳弹轨迹预测模型，其特征在于，第二次碰撞时，由于碰撞面光滑，弹体只受到y方向的碰撞冲量I′y，弹体未受到X方向的碰撞冲量I′x，I′x＝0。
7.如权利要求6所述的基于弹靶斜碰的跳弹轨迹预测模型，其特征在于，二次碰撞后的材料恢复因数e′为：
Figure FDA00038607060300000410
其中，
Figure FDA00038607060300000411
为二次碰撞后弹体的弹头速度在Y方向的分量，
Figure FDA00038607060300000412
为二次碰撞前弹体的弹头速度在Y方向的分量，
v′c为二次碰撞后弹体质心的速度，
θ为弹体的入射方向与首次撞击面之间的夹角；
β为首次撞击后弹体质心速度为v′c所在的方向与首次撞击的碰撞面MN的夹角；
l′为弹体质心与弹头顶部的距离；
ω2为首次碰撞后弹头绕弹体质心的转动角速度；
η为相对运动速度
Figure FDA0003860706030000051
与撞击面PN的夹角。
8.如权利要求7所述的基于弹靶斜碰的跳弹轨迹预测模型，其特征在于，二次碰撞后弹体的角速度ω3为
Figure FDA0003860706030000052
Figure FDA0003860706030000053
其中，m为弹体的质量，JC为弹体绕其质心的转动惯量；ψ为二次碰撞后
Figure FDA0003860706030000054
与
Figure FDA0003860706030000055
的夹角，
Figure FDA0003860706030000056
为二次碰撞后弹体质心的速度；
Figure FDA0003860706030000057
为二次碰撞后弹体质心沿着X轴的分量。
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