CN114285344B - 一种基本电压矢量补偿的主动阻尼方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基本电压矢量补偿(BVC)的主动阻尼方法。首先，利用高通滤波器(HPF)和延时环节提取直流环节振荡小信号；然后，从直流环节电压中减去小信号值；最后，利用这个电压差值作为计算有限控制集模型预测电流控制(FCS‑MPCC)的基本电压矢量的直流环节电压值。此外，在小信号模型下，推导了BVC补偿后系统的输入阻抗，然后根据阻抗匹配准则和奈奎施特稳定判据详细分析了补偿前后系统的稳定性。BVC主动阻尼方法不仅具有FCS‑MPCC高速动态响应和良好稳态性能的优点，还能够有效抑制由于恒功率负载引起的直流环节电压振荡现象。该方法不受电流环带宽的影响；对电机性能的影响更小；不需要额外的电力电子器件，对逆变器效率的影响较小。

Description

一种基本电压矢量补偿的主动阻尼方法

技术领域

本发明涉及直流推进系统，尤其是涉及直流推进系统中由于恒功率负载引起的直流环节电压振荡的抑制方法。

背景技术

随着电力电子技术的发展，直流推进系统在船舶中备受关注。同时，永磁同步电机(PMSM)因其结构简单、功率密度高、损耗小等优点，被广泛作为推进电机使用。因此，LC滤波器-PMSM级联系统在直流推进船舶中较为常见。但是PMSM驱动系统在严格调速和恒负载转矩下具有负阻抗特性，导致级联系统的直流环节电压出现振荡现象。这种振荡现象是由于LC滤波环节输出阻抗与负载输入阻抗不匹配造成的。

基于参考电流的补偿策略(RCC)和基于参考电压的补偿策略(RVC)是目前最常用的两种抑制直流环节电压振荡的方法。然而，RCC在q轴参考电流中注入阻尼项，这使得阻尼项与电流环之间存在耦合，导致电机性能下降；此外，RCC的补偿效果还受电流环带宽的影响。RVC在q轴参考电压中注入阻尼项，这对电机启动性能影响较大。

发明内容

根据上述提出的抑制直流推进系统中由于恒功率负载引起的直流环节电压的振荡技术问题，而提供一种基本电压矢量补偿的主动阻尼方法。

本发明采用的技术手段如下：

一种基本电压矢量补偿的主动阻尼方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：建立具有直流电源、LC滤波器、逆变器和永磁同步电机的直流推进系统模型；

步骤2：采用阻抗匹配准则和奈奎施特稳定判据方法对所述直流推进系统模型进行稳定性分析；

所述直流推进系统模型包括电源部分和负载部分；所述电源部分由单个电压源v_g和输出阻抗Z_o表示，所述负载部分由输入阻抗Z_in表示；根据基尔霍夫电压和电流定律，输出阻抗Z_o通过小信号分析得到，如下式所示：

式中，L_dc、C_dc分别表示LC滤波器的电感和电容；R_dc表示线路电阻；

步骤3：根据永磁同步电机dq坐标系下的电压方程和前向欧拉离散方法，dq轴电流的预测方程为：

式中，L_d、L_q、R_s、p、ψ分别表示永磁同步电机的dq轴电感、电阻、极对数、永磁体磁链；I表示单位矩阵；i_d(k)、i_q(k)、i_d(k+1)、i_q(k+1)分别表示dq轴电流在第k时刻的测量值和第k+1时刻的预测值；T_s表示采样时间；ω_m(k)表示机械角速度在第k时刻的测量值；v_d(k)、v_q(k)分别表示在dq坐标系下逆变器的八个基本电压矢量；

为了使k+1时刻的dq轴预测电流跟随dq轴电流参考值，定义FCS-MPCC的代价函数为：

式中，

表示d轴电流参考值，其值为0；/>

表示q轴电流参考值，其值为转速外环输出；

最后，从所述八个基本电压矢量中选出使代价函数值最小的最优参考电压矢量作为控制输出；

步骤4：为了稳定逆变器直流环节电压，提出了一种基本电压矢量补偿方法；首先，采用高通滤波器和相位补偿的延时环节提取直流环节振荡小信号；然后，从直流环节电压中减去小信号值；最后，用这个电压差值作为计算逆变器基本电压矢量的直流环节电压值；即：

式中，v_dc表示直流环节电压；K_v、ω_c分别表示HPF的增益系数和截止频率；T_d代表延时环节的延时时间；

令补偿后的FCS-MPCC的代价函数对v_q(k)的偏导等于0，则BVC补偿后的FCS-MPCC的q轴最优参考电压矢量可以表示为：

式中，K_q(θ)代表坐标变换所产生的q轴电压增益；

步骤5：对永磁同步电机和逆变器进行数学建模，然后进行小信号分析，得到BVC补偿后PMSM驱动系统的输入阻抗Z_in的小信号模型如下式所示：

式中，J表示电机的转动惯量；K_sp、K_si分别表示转速环PI控制器的比例系数和积分系数；V_dc、I_inv分别表示直流环节电压和逆变器电流的稳态值；I_q、V_q分别表示电机q轴电流和电压的稳态值；

步骤6：根据所述式(1)和所述式(6)在Bode图和奈奎施特图上表示出输出阻抗Z_o和输入阻抗Z_in的关系，并利用阻抗匹配准则和奈奎施特稳定判据来判断系统的稳定性。

较现有技术相比，本发明具有以下优点：

1、PMSM驱动系统应用FCS-MPCC能够提供高速动态响应和良好的稳态性能。2、BVC主动阻尼方法在保证电机性能的同时，还能够有效抑制由于恒功率负载引起的直流环节电压振荡现象。该方法不受电流环带宽的影响，对电机性能的影响更小。3、推导了BVC补偿后系统的输入阻抗，并详细分析了补偿前后系统的稳定性，同时，给出了增益系数对系统性能的影响。4、该方法不需要额外的电力电子器件，对逆变器的效率影响较小。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图做以简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明直流推进系统的简化模型。

图2为本发明BVC主动阻尼方法的控制框图。

图3为本发明不同增益系数下Z_o和Z_in的Bode图。

图4为本发明不同增益系数下Z_o/Z_in的奈奎施特曲线。

图5为本发明不同增益系数下的直流环节电压波形图。

图6为本发明不同增益系数下的电机转速波形图。

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分的实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。

需要说明的是，本发明的说明书和权利要求书及上述附图中的术语“第一”、“第二”等是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这样使用的数据在适当情况下可以互换，以便这里描述的本发明的实施例能够以除了在这里图示或描述的那些以外的顺序实施。此外，术语“包括”和“具有”以及他们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含，例如，包含了一系列步骤或单元的过程、方法、系统、产品或设备不必限于清楚地列出的那些步骤或单元，而是可包括没有清楚地列出的或对于这些过程、方法、产品或设备固有的其它步骤或单元。

步骤1：建立具有直流电源、LC滤波器、逆变器和永磁同步电机的直流推进系统模型，如图1所示。

步骤2：永磁同步电机驱动系统在严格调速和恒负载转矩下具有负阻抗特性，导致系统随着电机功率的增加而出现不稳定的现象，具体表现为逆变器直流环节电压振荡。为了分析系统的稳定性，采用了阻抗匹配准则和奈奎施特稳定判据的方法。

直流推进系统可以分为电源部分和负载部分，电源部分可以由单个电压源v_g和输出阻抗Z_o表示，而负载部分的影响可以集中表现在输入阻抗Z_in内。根据基尔霍夫电压和电流定律，输出阻抗Z_o可以由小信号分析得到，如下式所示：

步骤3：永磁同步电机的控制方法采用有限控制集模型预测电流控制(FCS-MPCC)。FCS-MPCC具体设计过程如下：

根据永磁同步电机dq坐标系下的电压方程和前向欧拉离散方法，dq轴电流的预测方程为：

式中，L_d、L_q、R_s、p、ψ分别代表永磁同步电机的dq轴相电感、相电阻、极对数、永磁体磁链；I为单位矩阵；i_d(k)、i_q(k)、i_d(k+1)、i_q(k+1)分别代表dq轴电流在第k时刻的测量值和第k+1时刻的预测值；T_s代表采样时间；ω_m(k)代表机械角速度在第k时刻的测量值；v_d(k)、v_q(k)分别代表在dq坐标系下逆变器的八个基本电压矢量。

为了使k+1时刻的dq轴预测电流跟随dq轴电流参考值，定义FCS-MPCC的代价函数为：

式中，

代表d轴电流参考值，其值为0；/>

代表q轴电流参考值，其值为转速外环输出。

最后，从八个基本电压矢量中选出使代价函数值最小的最优参考电压矢量作为控制输出。

步骤4：为了稳定逆变器直流环节电压，提出了一种基本电压矢量补偿(BVC)的方法，控制框图如图2所示。同时，为了分析系统的稳定性，BVC补偿后系统的q轴参考电压的推导过程如下：

首先，采用高通滤波器(HPF)和延时环节(其作用是相位补偿)提取直流环节振荡小信号；然后，从直流环节电压中减去小信号值；最后，用这个电压差值作为计算逆变器基本电压矢量的直流环节电压值。即：

式中，v_dc代表直流环节电压；K_v、ω_c分别代表HPF的增益系数和截止频率；T_d代表延时环节的延时时间。

三相坐标系下的两电平逆变器的基本电压矢量与逆变器引脚开关状态的关系为：

式中，v_A、v_B、v_C分别代表逆变器输出的三相电压；S_A、S_B、S_C分别代表逆变器引脚的开关状态。

利用幅值不变的Clack和Park变换矩阵将三相电压变换到dq坐标系下的电压，则dq坐标系下的基本电压矢量可以表示为：

式中，P代表Park变换矩阵；θ代表永磁同步电机的转子位置。

将式(40)代入到式(41)中得到dq坐标系下基本电压矢量开关状态的关系为：

将式(42)展开，未补偿时FCS-MPCC的基本电压矢量与直流环节电压之间的关系为：

式中，K_d(θ)、K_q(θ)分别代表坐标变换所产生的d轴电压和q轴电压增益。

根据式(39)和式(43)可知，BVC补偿后FCS-MPCC的基本电压矢量与直流环节电压之间的关系可以表示为

根据式(37)，BVC补偿后FCS-MPCC的电流预测方程为

将式(44)代入式(45)中得到：

式(38)用矩阵表示为

将式(46)代入到矩阵G中得到

因此G^T可以表示为：

G^T＝F^T-T_s[v_d(k) v_q(k)]B^T (49)

定义电压矢量为：

则根据式(48)和式(49)，代价函数g对式(50)偏导为：

令式(51)等于0，得到BVC补偿后的FCS-MPCC的q轴最优参考电压矢量为：

步骤5：根据永磁同步电机和逆变器的数学建模，BVC补偿后PMSM驱动系统的输入阻抗Z_in的推导过程如下：

电机dq坐标系下的电压方程和运动方程为

式中，β代表粘性摩擦系数；T_L代表负载转矩。

在dq坐标系下对逆变器进行建模时，可以用平均模型表示为

式中，α_d，α_q分别代表逆变器占空比在dq坐标系下的d轴分量和q轴分量。通过电流控制器相对于标称直流环节电压的控制效果归一化，α_d和α_q表示为

式中，

代表BVC补偿下d轴最优参考电压。

忽略逆变器的损耗，则逆变器的输入功率和电机消耗的功率相等，因此逆变器输入功率和电机功率的关系表达式为

v_dci_inv＝1.5(v_di_d+v_qi_q) (56)

式中，i_inv代表逆变器电流。

转速环采用PI控制，其传递函数表示为G_s(s)＝K_sp+K_si/s，K_sp、K_si分别代表转速环PI控制器的比例系数和积分系数。因此，q轴参考电流可以描述为

式中，

代表转速参考值。将式(57)代入式(52)中得到

将式(53)、(54)、(56)、(58)的数学模型利用小信号方法进行分析。电机在恒功率工况运行时，负载转矩为常数，即ΔT_L＝0。同时，由于采用

的控制策略，所以d轴电流稳态值I_d＝0，d轴电流小信号ΔI_d＝0。另外β≈0，因此，可以得到永磁同步电机电压和运动方程的小信号模型的表达式为/>

式中，Δ代表相应变量在工作点附近的小扰动；Ω_m代表机械角速度的稳态值，J代表电机的转动惯量，I_q代表q轴电流的稳态值。

结合式(55)，逆变器电压的小信号模型的表达式为

式中，

代表BVC补偿下d轴和q轴最优参考电压的稳态值；V_dc代表直流环节电压的稳态值。当电机稳定运行时，有/>

电机消耗功率与逆变器输入功率的小信号模型的表达式为

V_dcΔI_inv+I_invΔV_dc＝1.5(I_qΔV_q+V_qΔI_q) (61)

式中，I_inv代表逆变器电流的稳态值。

BVC补偿后系统的q轴参考电压的小信号模型的表达式为

将式(59)和式(60)代入式(62)中，消去ΔV_{refq_BVC}和ΔV_q，得到

联立式(59)、(61)、(63)，得到BVC补偿后PMSM驱动系统的输入阻抗Z_in的小信号模型：

步骤6：根据式(1)和式(64)在Bode图和奈奎施特图上表示出输出阻抗Z_o和输入阻抗Z_in的关系，并利用阻抗匹配准则和奈奎施特稳定判据来判断系统的稳定性。

为验证方法的有效性，搭建仿真模型，仿真对象为直流推进系统，LC滤波器的参数仿真为：C_dc＝200μF，L_dc＝10mH，R_dc＝0.5Ω，v_dc＝300V。电机的仿真参数为：R_s＝1.616Ω，L_d＝L_q＝11.47mH，p＝5，转子磁链ψ＝0.1709Wb，转动惯量J＝0.00235kg·m²，额定转速1000rpm，额定电流5.5A。HPF的仿真参数为：ω_c＝112Hz。延时环节的仿真参数为：T_d＝0.00279s。

根据以上参数，得到不同增益系数下输出阻抗Z_o和输入阻抗Z_in的关系，如图3和图4所示。从图中可以看出，未补偿系统的输出阻抗和输入阻抗之间存在重叠现象，这不满足阻抗匹配原则，同时奈奎施特曲线也包围了(-1,0)点，所以系统是不稳定的；BVC补偿后的系统的输出阻抗和输入阻抗之间不存在重叠现象，满足了阻抗匹配原则，并且奈奎施特曲线没有包围(-1,0)点，所以系统是稳定的。另外，随着增益系数K_v的增大，系统的稳定效果越好。

使用以上参数进行仿真，得到不同增益系数下的直流环节电压和电机转速的波形，如图5、图6所示。从图中可以看出，BVC主动阻尼方法在保证电机性能的同时，还能够显著抑制直流环节电压振荡现象。另外，在加载后，随着增益系数K_v的增大，直流环节电压的调节时间明显减小，但是转速在调节过程中的转速脉动增大。因此，增益系数不宜选取过大。

上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。

在本发明的上述实施例中，对各个实施例的描述都各有侧重，某个实施例中没有详述的部分，可以参见其他实施例的相关描述。

在本申请所提供的几个实施例中，应该理解到，所揭露的技术内容，可通过其它的方式实现。其中，以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，例如所述单元的划分，可以为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式，例如多个单元或组件可以结合或者可以集成到另一个系统，或一些特征可以忽略，或不执行。另一点，所显示或讨论的相互之间的耦合或直接耦合或通信连接可以是通过一些接口，单元或模块的间接耦合或通信连接，可以是电性或其它的形式。

所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部单元来实现本实施例方案的目的。

另外，在本发明各个实施例中的各功能单元可以集成在一个处理单元中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个单元中。上述集成的单元既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能单元的形式实现。

所述集成的单元如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的全部或部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可为个人计算机、服务器或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、只读存储器(ROM，Read-Only Memory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)、移动硬盘、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (3)

1.一种基本电压矢量补偿的主动阻尼方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：建立具有直流电源、LC滤波器、逆变器和永磁同步电机的直流推进系统模型；

步骤2：采用阻抗匹配准则和奈奎施特稳定判据方法对所述直流推进系统模型进行稳定性分析；

所述直流推进系统模型包括电源部分和负载部分；所述电源部分由单个电压源v_g和输出阻抗Z_o表示，所述负载部分由输入阻抗Z_in表示；根据基尔霍夫电压和电流定律，输出阻抗Z_o由小信号分析得到，如下式所示：

式中，L_dc、C_dc分别表示LC滤波器的电感和电容；R_dc表示线路电阻；

步骤3：根据永磁同步电机dq坐标系下的电压方程和前向欧拉离散方法，dq轴电流的预测方程为：

式中，L_d、L_q、R_s、p、ψ分别表示永磁同步电机的dq轴电感、电阻、极对数、永磁体磁链；I表示单位矩阵；i_d(k)、i_q(k)、i_d(k+1)、i_q(k+1)分别表示dq轴电流在第k时刻的测量值和第k+1时刻的预测值；T_s表示采样时间；ω_m(k)表示机械角速度在第k时刻的测量值；v_d(k)、v_q(k)分别表示在dq坐标系下逆变器的八个基本电压矢量；

为了使k+1时刻的dq轴预测电流跟随dq轴电流参考值，定义FCS-MPCC的代价函数为：

式中，

表示d轴电流参考值，其值为0；/>

表示q轴电流参考值，其值为转速外环输出；

最后，从所述八个基本电压矢量中选出使代价函数值最小的最优参考电压矢量作为控制输出；

步骤4：为了稳定逆变器直流环节电压，提出了一种基本电压矢量补偿的方法；首先，采用高通滤波器和相位补偿的延时环节提取直流环节振荡小信号；然后，从直流环节电压中减去小信号值；最后，用这个电压差值作为计算逆变器基本电压矢量的直流环节电压值；即：

式中，v_dc表示直流环节电压；K_v、ω_c分别表示HPF的增益系数和截止频率；T_d代表延时环节的延时时间；

令补偿后的FCS-MPCC的代价函数对v_q(k)的偏导等于0，则BVC补偿后的FCS-MPCC的q轴最优参考电压矢量可以表示为：

式中，K_q(θ)代表坐标变换所产生的q轴电压增益；

步骤5：对永磁同步电机和逆变器进行数学建模，然后进行小信号分析，得到BVC补偿后PMSM驱动系统的输入阻抗Z_in的小信号模型如下式所示：

式中，J表示电机的转动惯量；K_sp、K_si分别表示转速环PI控制器的比例系数和积分系数；V_dc、I_inv分别表示直流环节电压和逆变器电流的稳态值；I_q、V_q分别表示电机q轴电流和电压的稳态值；

步骤6：根据所述式(1)和所述式(6)在Bode图和奈奎施特图上表示出输出阻抗Z_o和输入阻抗Z_in的关系，并利用阻抗匹配准则和奈奎施特稳定判据来判断系统的稳定性。

2.根据权利要求1所述的一种基本电压矢量补偿的主动阻尼方法，其特征在于：步骤4所述的BVC补偿后的FCS-MPCC的q轴最优参考电压矢量的表达式推导包括以下步骤：

三相坐标系下两电平逆变器的基本电压矢量与逆变器引脚开关状态的关系为：

式中，v_A、v_B、v_C分别表示逆变器输出的三相电压；S_A、S_B、S_C分别表示逆变器引脚的开关状态；

通过幅值不变的Clack和Park变换矩阵将三相电压变换到dq坐标系下的电压，则dq坐标系下的基本电压矢量可以表示为：

式中，P表示Park变换矩阵；θ表示永磁同步电机的转子位置；

将式(7)代入到式(8)中得到dq坐标系下基本电压矢量开关状态的关系为：

将式(9)展开，未补偿时FCS-MPCC的基本电压矢量与直流环节电压之间的关系为：

式中，K_d(θ)表示坐标变换所产生的d轴电压增益；

根据式(4)和式(10)可知，BVC补偿后FCS-MPCC的基本电压矢量与直流环节电压之间的关系可以表示为：

根据式(2)，BVC补偿后FCS-MPCC的电流预测方程为：

将式(11)代入式(12)中得到：

式(3)用矩阵表示为：

将式(13)代入到矩阵G中得到：

因此G^T可以表示为：

G^T＝F^T-T_s[v_d(k) v_q(k)]B^T (16)

定义电压矢量为：

则根据式(15)和式(16)，代价函数g对式(17)的偏导为：

令式(18)等于0，得到BVC补偿后的FCS-MPCC的q轴最优参考电压矢量为：

3.根据权利要求1所述的一种基本电压矢量补偿的主动阻尼方法，其特征在于：步骤5所述的输入阻抗Z_in的推导包括以下步骤：

电机dq坐标系下的电压方程和运动方程为：

式中，β表示粘性摩擦系数；T_L表示负载转矩；

在dq坐标系下对逆变器进行建模时，可以用平均模型表示为：

式中，α_d，α_q分别表示逆变器占空比在dq坐标系下的d轴分量和q轴分量；通过电流控制器相对于标称直流环节电压的控制效果归一化，α_d和α_q表示为：

式中，

代表BVC补偿下d轴最优参考电压；

忽略逆变器的损耗，则逆变器的输入功率和电机消耗的功率相等，因此逆变器输入功率和电机功率的关系表达式为：

v_dciinv＝1.5(v_di_d+v_qi_q) (22)

式中，i_inv代表逆变器电流；

转速环采用PI控制，其传递函数表示为G_s(s)＝K_sp+K_si/s，因此，q轴参考电流可以描述为：

式中，

代表转速参考值；将式(23)代入式(5)中得到：

将式(19)、(20)、(22)、(24)的数学模型利用小信号方法进行分析；电机在恒功率工况运行时，负载转矩为常数，即ΔT_L＝0；同时，由于采用i_refd＝0的控制策略，所以d轴电流稳态值I_d＝0，d轴电流小信号ΔI_d＝0；另外β≈0，因此，可以得到永磁同步电机电压和运动方程的小信号模型表达式为：

式中，Δ代表相应变量在工作点附近的小扰动；Ω_m代表机械角速度的稳态值；

结合式(21)，逆变器电压的小信号模型的表达式为：

式中，

代表BVC补偿下d轴和q轴最优参考电压的稳态值；当电机稳定运行时，有/>

电机消耗功率与逆变器输入功率的小信号模型的表达式为：

V_dcΔI_inv+I_invΔV_dc＝1.5(I_qΔV_q+V_qΔI_q) (27)

BVC补偿后系统的q轴参考电压的小信号模型的表达式为：

将式(25)和式(26)代入式(28)中，消去ΔV_{refq_BVC}和ΔV_q，得到

联立式(25)、(27)、(29)，得到BVC补偿后PMSM驱动系统的输入阻抗Z_in的小信号模型。

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