CN114278695A - 一种基于磁流变阻尼器的薄壁件加工振动半主动控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种基于磁流变阻尼器的薄壁件加工振动半主动控制方法，属于半主动振动控制领域；首先，建立阻尼器正向模型的输出阻尼力F，得到控制电流关系式；然后，结合阻尼器结构分析，进行参数辨识；再对辨识的每个参数结果与控制电流进行函数关系拟合，确定步骤二双曲正切模型中参数的取值；最后基于以上正模型参数辨识结果进行逆模型推导、磁流变阻尼器布置点处等效动力学模型、线性二次型最优控制LQR原理构造二次型性能指标，得到半主动控制力式，根据实际振动工况，实时调整Q、R矩阵。本发明通过应用小振幅、低控制力阻尼器以及建立其正、逆模型，解决了针对薄壁件铣削抑振领域小振幅、低控制力特点的现有抑振器应用困难的问题。

Description

一种基于磁流变阻尼器的薄壁件加工振动半主动控制方法

技术领域

本发明属于半主动振动控制领域，具体涉及一种基于磁流变阻尼器的薄壁件加工振动半主动控制方法。

背景技术

铣削加工薄壁件时会产生周期性相互作用力，从而引起刀具和薄壁件振动。这些振动可分为稳定振动和非稳定振动，正常加工下发生的稳定振动对加工的影响可以忽 略。当刀具的激励频率与刀轴系统或工件的固有频率接近时会发生非稳定振动。非稳 定振动会造成加工质量严重变差，甚至工件报废。现有解决方案主要有两种：

1.基于稳定性叶瓣图来调整工艺参数以避开不稳定振动。调整工艺参数主要用于刀轴刚性不足工况，至今已经形成了成熟的理论技术与工程技术。但随着机床和刀具 工艺的提高，刀轴刚性往往已不再是薄壁件加工振动产生的主要原因。

2.振动抑制主要用于工件刚性不足工况。目前，对工件刚性不足导致的振动进行的控制研究尚停留在起步阶段。这是因为工件加工过程受到来自刀具的激励以及夹具 的约束力形成一个极其复杂的系统，导致工件的振动形式极为不确定，难以通过解析 方法对其动力学建模，阻碍了现代控制技术在薄壁件铣削抑振领域的应用，薄壁件铣 削加工质量难以获得进一步提高。

为了避免工件刚性不足而导致其发生非稳定振动，M.Setareh，Use of semi-active tuned mass dampers for vibration control of force-excited structures,J.Structural Engineering and Mechanics,11(2001)341-356.中提 出使用天棚阻尼控制将控制电流设为恒定值来进行控制抑振，而铣削加工中，工件的 状况在不断发生变化，若采用上述方法，则不能根据工况变化实时调整电流，同时也 没有充分发挥磁流变阻尼器的可控性能。在结构主动控制领域应用广泛的LQR，可实现 控制变量的连续变化，方法简单便于实现。若将其用于磁流变阻尼器的控制中，则有 望实现控制电流的灵活、连续变化，进一步发挥磁流变阻尼器的优势。因此，本发明 通过采用LQR算法的振动抑制方案通过基于磁流变阻尼器的半主动控制方法一定程度 上解决了由于工件刚性不足导致的有害振动。针对现有薄壁件铣削抑振应用较为困难 的问题，提出了一种基于磁流变阻尼器的薄壁件加工振动半主动控制方法。

发明内容

要解决的技术问题：

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种基于磁流变阻尼器的薄壁件加工振动半主动控制方法，既基于线性二次型最优控制LQR理论通过控制磁流变阻尼器电 流调整阻尼力进行抑振的方法。本发明通过建立小振幅、低控制力阻尼器正、逆模型 结合振动对象动力学模型采用LQR进行半主动控制来综合考虑阻尼器对薄壁件的振动 控制，所述薄壁件又称被减振件或工件。

本发明的技术方案是：一种基于磁流变阻尼器的薄壁件加工振动半主动控制方法， 其特征在于具体步骤如下：

步骤一：建立阻尼器正向模型的输出阻尼力F与阻尼器活塞杆的运动速度

活塞杆位移x与阻尼器的控制电流关系式为：

得到控制电流与阻尼器活塞杆的运动速

活塞杆位移x与输出阻尼力F关系如式：

步骤二：结合阻尼器结构进行分析，采用双曲正切模型进行参数辨识，得到输出阻尼力表达式为：

其中，c_po为屈服后的阻尼系数，k为刚度系数，f_y为滞回环的比例因子，α为滞回 环斜率，v_h为滞回环半宽度，f₀为阻尼器偏置力，tanh为双曲正切函数；

步骤三：采用遗传算法对步骤二中参数进行全局寻优为拟合提供初始解，然后通过最小二乘法做进一步参数辨识，最后对辨识的每个参数结果与控制电流进行函数关 系拟合；对于参数波动异常大且对模型拟合结果影响可忽略不计的参数调整初值重新 进行参数辨识，参数辨识后，确定步骤二双曲正切模型中参数的取值；

步骤四：基于以上正模型参数辨识结果进行逆模型推导，电流求解关系式为：AI+B＝0；

步骤五：求解步骤四中系数A、B为：

其中，a₁、b₁、a₂、b₂、a₃、b₃均为常数；

求得电流I为：

上述得到电流I的理论值，结合实际电流需求，得出控制电流I；

步骤六：根据磁流变阻尼器布置点处等效动力学模型，建立基于状态反馈的铣削系统振动控制动力学方程：

其中，m_c为铣削系统的质量参数、c_c是为阻尼参数、k_c为刚度参数、u(t)为半主 动控制力、f_m(t)为布置点处所受的外界激励；

表达为状态方程形式为：

其中：

铣削系统的响应方程为：

y(t)＝Cx(t)

令系数矩阵

可得全状态输出，即系统的速度、位移响应；

步骤七：基于线性二次型最优控制LQR原理构造二次型性能指标：

其中，t₀为初始时刻，t_f为终止时刻，输出误差向量e(t)＝z(t)-y(t)，z(t)为期 望输出向量，F为权矩阵，Q为权矩阵；

R为权矩阵，对于振动控制问题：

z(t)＝0，e(t)＝z(t)-y(t)＝-y(t)＝-x(t)

性能指标变为：

对于振动控制期望状态z(t)一般为零状态，系统状态最优控制的目标即回到零状态；性能泛函取极小值，同时满足系统方程，最优振动控制为式：

步骤八：经过公式化简，求得反馈增益矩阵K，即可得半主动控制力为：

u＝-BKx

根据实际振动工况，实时调整Q、R矩阵。

本发明的进一步技术方案是：所述步骤三中，通过Matlab Simulink工具箱搭建双曲正切模型，拟合模型参数f_y、c_po、k与电流关系式为：

f_y＝a₁I+b₁

c_po＝a₂I+b₂

k＝a₃I+b₃

并通过拟合得到常数a₁、b₁、a₂、b₂、a₃、b₃的取值。

本发明的进一步技术方案是：所述步骤五中，由于实际控制电流为正值，且电流量的值需满足阻尼器励磁线圈的允许电流，因此控制电流结果为：

MAX为阻尼器励磁线圈允许通过的最大电流。

本发明的进一步技术方案是：所述控制电流I的MAX＝4A。

一种基于磁流变阻尼器的薄壁件加工振动半主动控制方法的应用，其特征在于：所述加工振动半主动控制方法适用于薄壁件加工，基于具有活塞杆的阻尼器；随动件 为随被减振件运动的部件，即阻尼器的活塞杆及与活塞杆固定的部件。

有益效果

本发明的有益效果在于：

1.磁流变阻尼器中填充磁流变液，而磁流变液由液体和悬浮颗粒组成，其中液体不受磁场的影响，颗粒则能够快速响应磁感应线的变化。对应快速变化的磁场，磁性 颗粒的分布迅速发生变化，相应的磁流变液相应流动特性发生改变，从而实现控制的 快速响应，且磁流变阻尼器由于其自发渐进稳定，尤其适用于对稳定性要求较高的铣 削加工抑振。通过应用小振幅、低控制力阻尼器以及建立其正、逆模型，解决了针对 薄壁件铣削抑振领域小振幅、低控制力特点的现有抑振器应用困难的问题。

2.铣削加工中，工件的状况在不断发生变化，若采用天棚算法等传统控制方法，则不能根据工况变化实时调整电流，同时也没有充分发挥磁流变阻尼器的可控性能。 在结构主动控制领域应用广泛的LQR，可实现控制变量的连续变化，方法简单便于实现。 若将其用于磁流变阻尼器的控制中，则有望实现控制电流的灵活、连续变化，进一步 发挥磁流变阻尼器的优势。通过使用线性二次型最优控制，结合阻尼器正、逆模型， 建立的半主动控制系统具有抑振效果良好、简单易实现、控制实时性易保证的特点， 解决了加工过程中薄壁件的振动具有较高的频率，对控制系统传感器的采集频率要求 较高，导致现代控制算法在薄壁件铣削抑振领域应用困难的问题。

3.经过本发明实施例实测数据，在相同加工条件无阻尼器装夹时，薄壁件加工后的表面粗糙度为1.1μm，通过被动抑振后，薄壁件加工后的表面粗糙度为0.9μm，相 比无阻尼器装夹降低了13.4％，通过基于磁流变阻尼器的薄壁件加工振动半主动控制方 法抑振后，表面粗糙度为0.5μm，相比于被动减振降低了45.8％。

附图说明

图1是本发明的总体流程图；

图2是本发明的双曲正切参数辨识及参数与电流关系拟合流程图；

图3是本发明的薄壁件振动半主动控制系统流程图；

图4是本发明基于MATLAB Simulink搭建的验证框图；

图5是本发明中经正逆模型产生的主动控制力F_a与期望阻尼力F_d的比较。

具体实施方式

下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

以下通过参考附图详细描述本发明的较优秀实施例。在以下描述中，名词“上”，“下”对应于图中的上下方向。本实施例薄壁件为均匀材质，即面密度ρ(x，y)为常量， 本实施例基于有限元方法。

结合图1-图3给出完整的技术方案案例，需要比前面技术方案更详细。

首先，采用岛津疲劳/可靠性试验机对阻尼器实施拉压试验，获取不同电流下阻尼器的位移和输出力数据，对位移数据求导可得速度数据。进一步可获取阻尼器输出力 与活塞杆位移关系以及阻尼器输出力与活塞杆速度关系，从而验证阻尼器的磁流变效 应。

结合阻尼器结构进行分析，为精确表示阻尼力输出特性，选用精度较好，参数物理意义较为明确的双曲正切模型(双Sigmoid模型)来表征阻尼器的力学特性，该模 型表达式为：

然后，分别利用不同电流下的阻尼器的力-位移关系，对选定的双曲正切模型进行参数辨识，如图2所示，首先采用遗传算法进行全局寻优为拟合提供初始解，之后通 过最小二乘法进行更为精确的参数辨识。

本实施例中，经参数辨识得出参数α、v_h对电流的变化波动较小，故取不同电流下的辨识结果的平均值作为最终值。

f₀为阻尼器偏置力，理论上为常数，故也取不同电流下的辨识结果的平均值作为最终值。

其他三个参数f_y、c_po、k随电流变化波动较大，故对这三个参数与电流的关系进 行线性最小二乘拟合：

f_y＝a₁I+b₁；c_po＝a₂I+b₂；k＝a₃I+b₃。

参数辨识完成后，便得到了阻尼器的正向模型，该正向模型由与电流相关、与电流无 关两部分组成：

记

则正向模型化简为：AI+B＝0：

求得电流I为：

这就是阻尼器的逆模型。

由于电流量只能为正值，且电流量的值需满足阻尼器励磁线圈的允许电流，因此控制电流结果为：

MAX为阻尼器励磁线圈允许通过的最大电流，本实例中MAX＝4A。

为验证模型的有效性，基于MATLAB Simulink搭建验证框图，如图4所示，通过 逆模型产生驱动电流，将该电流输入到正模型，对比正模型产生的阻尼力与需求阻尼 力。经正逆模型产生的主动控制力F_a与期望阻尼力F_d如图5所示，二者基本重合，因 此认为建立的逆模型有效。

根据磁流变阻尼器布置点处等效动力学模型建立基于状态反馈的振动控制动力学 方程：

表达为状态方程形式为：

其中：

系统的响应方程为：

y(t)＝Cx(t)

令

可得全状态输出，即系统的速度、位移响应；

基于线性二次型最优控制(LQR)原理构造二次型性能指标：

其中输出误差向量e(t)＝z(t)-y(t)，z(t)为期望输出向量，F为权矩阵，Q为权 矩阵，R为权矩阵，对于振动控制问题：

z(t)＝0，e(t)＝z(t)-y(t)＝-y(t)＝-x(t)

性能指标变为：

对于振动控制期望状态z(t)一般为零状态，系统状态最优控制的目标即回到零状态。性能泛函取极小值，同时满足系统方程，最优振动控制为式：

经过公式化简，求得反馈增益矩阵K，从而可得主动控制量为：

u＝-BKx

根据实际振动工况，实时调整Q、R矩阵并通过仿真进行验证，可以得到更好的控制效果，降低能耗。

本发明中主动控制系统施加外部激励，基于系统参数计算出状态量，经反馈增益以半主动控制力的形式对振动进行控制。阻尼器逆模型基于系统的状态量和主动控制 力计算出控制电流。半主动控制算法基于逆模型求得的电流量，并综合考虑磁流变阻 尼器允许通过最大、最小电流量给出实际控制电流。阻尼器正模型基于系统的状态量 和半主动控制算法所计算出的可行电流计算出实际可产生的控制力。

参照图3所示，本发明的薄壁件振动半主动控制系统的工作过程为：

将磁流变阻尼器连接至薄壁件上，所述磁流变阻尼器由外接控制器进行控制，控制器通过MOS管功率放大器与磁流变阻尼器的输入端连接，将PWM信号放大后向磁流 变阻尼器输入控制电流；力传感器将磁流变阻尼器收到的力信号传输给控制器；在薄 壁件受到外界激励时，控制器接收到磁流变阻尼器的信息，经过反馈增益以半主动控 制力的形式对振动进行控制。

经过本实施例实测数据，在相同加工条件无阻尼器装夹时，薄壁件加工后的表面粗糙度为1.1μm，通过被动抑振后，薄壁件加工后的表面粗糙度为0.9μm，相比无阻 尼器装夹降低了13.4％，通过基于磁流变阻尼器的薄壁件加工振动半主动控制方法抑 振后，表面粗糙度为0.5μm，相比于被动减振降低了45.8％。

通过上述技术方案的实施并搭建软硬件平台后，可进行后续薄壁件振动半主动控制工作。

尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在不脱离本发明的原理和 宗旨的情况下在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (5)

1.一种基于磁流变阻尼器的薄壁件加工振动半主动控制方法，其特征在于具体步骤如下：

步骤一：建立阻尼器正向模型的输出阻尼力F与阻尼器活塞杆的运动速度

活塞杆位移x与阻尼器的控制电流关系式为：

得到控制电流与阻尼器活塞杆的运动速文、活塞杆位移x与输出阻尼力F关系如式：

步骤二：结合阻尼器结构进行分析，采用双曲正切模型进行参数辨识，得到输出阻尼力表达式为：

其中，c_po为屈服后的阻尼系数，k为刚度系数，f_y为滞回环的比例因子，α为滞回环斜率，v_h为滞回环半宽度，f₀为阻尼器偏置力，tanh为双曲正切函数；

步骤三：采用遗传算法对步骤二中参数进行全局寻优为拟合提供初始解，然后通过最小二乘法做进一步参数辨识，最后对辨识的每个参数结果与控制电流进行函数关系拟合；对于参数波动异常大且对模型拟合结果影响可忽略不计的参数调整初值重新进行参数辨识，参数辨识后，确定步骤二双曲正切模型中参数的取值；

步骤四：基于以上正模型参数辨识结果进行逆模型推导，电流求解关系式为：AI+B＝0；

步骤五：求解步骤四中系数A、B为：

其中，a₁、b₁、a₂、b₂、a₃、b₃均为常数；

求得电流I为：

上述得到电流I的理论值，结合实际电流需求，得出控制电流I；

步骤六：根据磁流变阻尼器布置点处等效动力学模型，建立基于状态反馈的铣削系统振动控制动力学方程：

其中，m_c为铣削系统的质量参数、c_c是为阻尼参数、k_c为刚度参数、u(t)为半主动控制力、f_m(t)为布置点处所受的外界激励；

表达为状态方程形式为：

其中：

铣削系统的响应方程为：

y(t)＝Cx(t)

令系数矩阵

可得全状态输出，即系统的速度、位移响应；

步骤七：基于线性二次型最优控制LQR原理构造二次型性能指标：

其中，t₀为初始时刻，t_f为终止时刻，输出误差向量e(t)＝z(t)-y(t)，z(t)为期望输出向量，F为权矩阵，Q为权矩阵；

R为权矩阵，对于振动控制问题：

z(t)＝0，e(t)＝z(t)-y(t)＝-y(t)＝-x(t)

性能指标变为：

对于振动控制期望状态z(t)一般为零状态，系统状态最优控制的目标即回到零状态；性能泛函取极小值，同时满足系统方程，最优振动控制为式：

步骤八：经过公式化简，求得反馈增益矩阵K，即可得半主动控制力为：

u＝-BKx

根据实际振动工况，实时调整Q、R矩阵。

2.根据权利要求1所述基于磁流变阻尼器的薄壁件加工振动半主动控制方法，其特征在于：所述步骤三中，通过Matlab Simulink工具箱搭建双曲正切模型，拟合模型参数f_y、c_po、k与电流关系式为：

f_y＝a₁I+b₁

c_po＝a₂I+b₂

k＝a₃I+b₃

并通过拟合得到常数a₁、b₁、a₂、b₂、a₃、b₃的取值。

3.根据权利要求1所述基于磁流变阻尼器的薄壁件加工振动半主动控制方法，其特征在于：所述步骤五中，由于实际控制电流为正值，且电流量的值需满足阻尼器励磁线圈的允许电流，因此控制电流结果为：

MAX为阻尼器励磁线圈允许通过的最大电流。

4.根据权利要求l所述基于磁流变阻尼器的薄壁件加工振动半主动控制方法，其特征在于：所述控制电流I的MAX＝4A。

5.一种权利要求1所述基于磁流变阻尼器的薄壁件加工振动半主动控制方法的应用，其特征在于：所述加工振动半主动控制方法适用于薄壁件加工，基于具有活塞杆的阻尼器；随动件为随被减振件运动的部件，即阻尼器的活塞杆及与活塞杆固定的部件。

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