CN114275012A - 一种列车控制级位的自适应调控方法 - Google Patents

一种列车控制级位的自适应调控方法 Download PDF

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CN114275012A CN202210207080.2A CN202210207080A CN114275012A CN 114275012 A CN114275012 A CN 114275012A CN 202210207080 A CN202210207080 A CN 202210207080A CN 114275012 A CN114275012 A CN 114275012A
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Abstract

本发明涉及列车控制技术领域，尤其涉及一种列车控制级位的自适应调控方法；本发明通过列车理想模型建立用于模型预测控制计算的预测模型，能够估计出列车运行时的基本阻力系数，而在列车运行过程中，基本阻力系数会随着列车运行环境、风速等变化，而本发明通过模型预测控制和模型参考自适应控制各自的优点，因此可以抵抗不同程度的干扰。并且发明基于列车理想模型建立所述预测模型；将相对距离制动模式作为约束加入到模型预测控制中，达到了缩短列车间的安全距离，提高列车运行密度的目的。

Description

一种列车控制级位的自适应调控方法
技术领域
本发明涉及列车控制技术领域，尤其涉及一种列车控制级位的自适应调控方法。
背景技术
列车自动驾驶系统是未来智能高速铁路发展的关键技术之一，然而，高速列车运行速度快，运行环境复杂多变，系统受内部和外部未知扰动影响，呈现出快时变、强非线性的特征，导致控制器的设计仍然是一个难点。
模型预测控制（MPC）也是控制技术中常用的一种方法，包括预测模型、滚动优化和反馈检查。MPC具有显式处理约束的能力，可以解决干扰较大时的影响，但参数的不确定性和MPC的较大控制步长使其不像实时控制输出那样平滑。
模型参考自适应控制（MRAC）是一种自适应控制系统，它使可调系统的动态特性与参考模型尽可能接近，具有快速跟踪的突出优势。虽然自适应控制在抑制干扰方面具有较好的性能，但当干扰变化较大时，系统的性能往往会大幅下降，甚至变得不稳定。
在多列列车协调控制的研究中，单一的控制方法对复杂多变的系统往往缺乏灵活性，MPC在抗大干扰方面性能较小，而MRAC在抗小干扰方面性能较好，因此有必要提出一种由模型预测控制和模型参考自适应控制相组合成的复合结构，用于自适应预测的控制方法，以增强不同程度扰动发生时的抗扰动能力和缩短列车间的安全距离。
发明内容
为了解决上述现有技术中存在的技术问题，本发明建立了一种列车控制级位的自适应调控方法，拟实现增强不同程度扰动发生时的抗扰动能力和缩短列车间的安全距离。
本发明采用的技术方案如下：
一种列车控制级位的自适应调控方法，包括以下步骤：
步骤1：基于列车理想模型构建用于模型预测控制MPC计算的预测模型，并将相对距离制动模式作为约束加入到MPC中；基于列车理想模型构建用于模型参考自适应控制MRAC计算的参考模型，并在MRAC中建立自适应律模块，所述MPC为模型预测控制，所述MRAC表示模型参考自适应控制；
步骤2：获取列车参考速度曲线以及上一次列车校正位置状态；对列车参考速度曲线、上一次列车校正位置状态和预测模型进行滚动优化，得到最优控制序列，并输出最优控制序列，将输出的最优控制序列作为样本k；
步骤3：根据最优控制序列进行三次样条插值，输出进行样条插值后得到的插值控制序列；
步骤4：根据插值控制序列、上一时刻的列车实际输出的信号和所述自适应律模块的输出信息，向列车发送输入控制信号；
步骤5：列车获取到控制信号后，计算列车下一时刻运行状态，得到下一时刻的列车实际输出的信号，并输出列车实际输出的信号；
步骤6：自适应律模块根据列车实际输出的信号与所述参考模型之间的反馈误差来修改基本运行阻力系数；
步骤7：判断MRAC是否停止，若停止，则执行步骤8，若未停止则转到步骤4；
步骤8：反馈检查模块通过预测误差对预测模型进行校正，所述预测误差为列车实际的输出和预测模型的输出之间的误差；
步骤9：判断列车是否停止，若列车停止运行，则结束运行；若列车未停止运行，则执行步骤2。
本发明中所述列车理想模型为列车出厂时的各项列车参数；本发明通过列车理想模型建立预测模型，能够估计出列车运行时的基本阻力系数，而在列车运行过程中，基本阻力系数会随着列车运行环境、风速等变化，而本发明通过MPC和MRAC各自的优点，因此可以抵抗不同程度的干扰。并且发明基于列车理想模型建立所述预测模型，并将相对距离制动模式(RDBM)作为约束加入到MPC中；而由于绝对距离制动模式(ADBM)和相对距离制动模式是移动块信号系统的两种列车运行模式，两种模式的效率和风险都是不同的。RDBM的控制难度较高，安全距离较短，出发频率较高，因此对控制器的要求较高。相对距离制动模式下的跟踪位置是前车当前速度下的预计制动停车点，比绝对距离制动模式下的跟踪位置靠前，因此可以缩短列车间的安全距离。因此本文中将相对距离制动模式作为约束加入到MPC中，达到缩短列车间的安全距离，提高列车运行密度的目的。
优选的，所述步骤2包括以下步骤：
步骤2.1：构建滚动优化的MILP模型，预测序列的目标函数为：
Figure DEST_PATH_IMAGE002
；
式中：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE003
为权重系数；
Figure DEST_PATH_IMAGE004
表示第i辆车在滚动优化模块输出的最优控制序列样本k时预测的第j步的参考速度；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE005
表示第i辆车在滚动优化模块输出的最优控制序列样本k时预测的第j步的参考位置；
Figure DEST_PATH_IMAGE006
表示第i辆车在滚动优化模块输出的最优控制序列样本k时实际运行的第j步的实际速度；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE007
表示第i辆车在滚动优化模块输出的最优控制序列样本k中实际运行的第j步的实际位置；K表示运行列车总数量；N表示最优控制序列预测的列车离散速度数量；对于R的表示可通过上述参数的定义中得知，R实际上是用于区分参考参数和实际参数，基于上述可知，存在上标R的表示为参考速度和参考位置，没有上标R的表示为实际速度和实际位置。
步骤2.2：引入辅助变量，构建标准MIPL模型；线性化目标函数和不等式表示为：
Figure DEST_PATH_IMAGE008
；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE009
；
式中：其中
Figure DEST_PATH_IMAGE010
为权重系数；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE011
为辅助变量，表示第i辆车在滚动优化模块输出的最优控制序列样本k时预测的第j步的参考速度和列车实际速度的绝对值；
Figure DEST_PATH_IMAGE012
为辅助变量，表示第i辆车在滚动优化模块输出的最优控制序列样本k时预测的第j步的参考位置和列车实际位置的绝对值；
步骤2.3：将标准MILP模型采用求解器求解，得到最优控制序列。
优选的，所述步骤3包括以下步骤：
步骤3.1：将通过滚动优化输出的最优控制序列作为样本k，在样本k中选取离散样本数量为L的区段，并将离散样本数量为L的区段插值为一个离散样本数量为H的插值控制序列中；所述三次样条插值的离散样本数量H依赖于MPC的离散时间步骤
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE013
和MRAC的离散时间步骤
Figure DEST_PATH_IMAGE014
，具体计算公式如下：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE015
；
步骤3.2：通过步骤3.1进行三次样条插值后，得到插值控制信号，插值控制信号被逐个实时地发送到控制器。
优选的，所述步骤6包括以下步骤：
步骤6.1：定义基本运行阻力补偿函数：
Figure DEST_PATH_IMAGE016
式中：
Figure DEST_PATH_IMAGE017
、
Figure DEST_PATH_IMAGE018
和
Figure DEST_PATH_IMAGE019
为第i辆列车运行中实际的基本阻力系数，均为常数；
Figure DEST_PATH_IMAGE020
、
Figure DEST_PATH_IMAGE021
以及
Figure DEST_PATH_IMAGE022
是第i辆列车运行中的估计基本阻力系数；
Figure DEST_PATH_IMAGE023
、
Figure DEST_PATH_IMAGE024
以及
Figure DEST_PATH_IMAGE025
分别为基本阻力系数
Figure 538433DEST_PATH_IMAGE017
、
Figure 721153DEST_PATH_IMAGE018
和
Figure 94365DEST_PATH_IMAGE019
的补偿函数；
步骤6.2：设置自适应控制律，并计算修正基本阻力系数，自适应控制律具体如下：
Figure DEST_PATH_IMAGE027
；
式中：
Figure DEST_PATH_IMAGE028
为列车所受合力；
Figure DEST_PATH_IMAGE029
为速度的导数，即加速度，
Figure DEST_PATH_IMAGE030
表示加速度的来源是MPC，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE031
为重力加速度，取值为9.8N/kg；
Figure DEST_PATH_IMAGE032
为第i辆列车的运行速度；
Figure 568203DEST_PATH_IMAGE033
为列车质量；
Figure DEST_PATH_IMAGE034
为线路附加阻力；
Figure 52467DEST_PATH_IMAGE035
为扰动；
步骤6.3：输出修正基本运行阻力系数。
优选的，步骤7中所述的判断MRAC是否停止的具体方法如下所述：
MRAC按照步长为△t2为仿真步长，对进行三次样条插值后的样本k进行仿真，直至将样本k完成仿真，则视为MRAC停止；若未完成则视为MRAC未停止。
优选的，所述步骤9中通过获取列车自动监控系统中监控的列车速度来判断列车是否停止。
优选的，所述自适应律模块基于类李雅普诺夫引理和I&I理论进行设计。
基于类李雅普诺夫引理和I&I理论设计了自适应律模块，大大提高了其控制精度。
所述I&I理论在如下文章中首次公开：Alessandro Astolfifi and RomeoOrtega. Immersion and invariance: A new tool for stabilization and adaptivecontrol of nonlinear systems.
IEEE Transactions on Automatic control, 48(4):590–606, 2003。
本发明的有益效果包括：
1. 本发明中所述列车理想模型为列车出厂时的各项列车参数；本发明通过列车理想模型建立预测模型，能够估计出列车运行时的基本阻力系数，而在列车运行过程中，基本阻力系数会随着列车运行环境、风速等变化，而本发明通过MPC和MRAC各自的优点，因此可以抵抗不同程度的干扰。并且发明基于列车理想模型建立所述预测模型，并将相对距离制动模式(RDBM)作为约束加入到MPC中；而由于绝对距离制动模式(ADBM)和相对距离制动模式是移动块信号系统的两种列车运行模式，两种模式的效率和风险都是不同的。RDBM的控制难度较高，安全距离较短，出发频率较高，因此对控制器的要求较高。相对距离制动模式下的跟踪位置是前车当前速度下的预计制动停车点，比绝对距离制动模式下的跟踪位置靠前，因此可以缩短列车间的安全距离。因此本文中将相对距离制动模式作为约束加入到MPC中，达到缩短列车间的安全距离，提高列车运行密度的目的。
2. 基于类李雅普诺夫引理和I&I理论设计了自适应律模块，大大提高了其控制精度。
附图说明
图1为本发明的控制流程示意图。
图2为本发明的整体流程示意图。
具体实施方式
为使本申请实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本申请实施例中附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本申请实施例的组件可以各种不同的配置来布置和设计。因此，以下对在附图中提供的本申请的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本申请的范围，而是仅仅表示本申请的选定实施例。基于本申请的实施例，本领域技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。
下面结合附图1和附图2对本发明作进一步的详细说明：
一种列车控制级位的自适应调控方法，包括以下步骤：
步骤1：基于列车理想模型构建用于模型预测控制MPC计算的预测模型，并将相对距离制动模式作为约束加入到MPC中；基于列车理想模型构建用于模型参考自适应控制MRAC计算的参考模型，并在MRAC中建立自适应律模块，所述MPC为模型预测控制，所述MRAC表示模型参考自适应控制；
步骤2：获取列车参考速度曲线以及上一次列车校正位置状态；对列车参考速度曲线、上一次列车校正位置状态和预测模型进行滚动优化，得到最优控制序列，并输出最优控制序列，将输出的最优控制序列作为样本k；
所述步骤2包括以下步骤：
步骤2.1：构建滚动优化的MILP模型，预测序列的目标函数为：
Figure 343771DEST_PATH_IMAGE037
；
式中：
Figure DEST_PATH_IMAGE038
为权重系数；
Figure 204279DEST_PATH_IMAGE039
表示第i辆车在滚动优化模块输出的最优控制序列样本k时预测的第j步的参考速度；
Figure DEST_PATH_IMAGE040
表示第i辆车在滚动优化模块输出的最优控制序列样本k时预测的第j步的参考位置；
Figure 137600DEST_PATH_IMAGE041
表示第i辆车在滚动优化模块输出的最优控制序列样本k时实际运行的第j步的实际速度；
Figure DEST_PATH_IMAGE042
表示第i辆车在滚动优化模块输出的最优控制序列样本k中实际运行的第j步的实际位置；K表示运行列车总数量；N表示最优控制序列预测的列车离散速度数量；
步骤2.2：引入辅助变量，构建标准MIPL模型；线性化目标函数和不等式表示为：
Figure 150687DEST_PATH_IMAGE043
；
Figure DEST_PATH_IMAGE044
；
式中：其中
Figure 940788DEST_PATH_IMAGE045
为权重系数；
Figure DEST_PATH_IMAGE046
为辅助变量，表示第i辆车在滚动优化模块输出的最优控制序列样本k时预测的第j步的参考速度和列车实际速度的绝对值；
Figure 163959DEST_PATH_IMAGE047
为辅助变量，表示第i辆车在滚动优化模块输出的最优控制序列样本k时预测的第j步的参考位置和列车实际位置的绝对值；
步骤2.3：将标准MILP模型采用求解器求解，得到最优控制序列。
步骤3：根据最优控制序列进行三次样条插值，输出进行样条插值后得到的插值控制序列；
所述步骤3包括以下步骤：
步骤3.1：将通过滚动优化输出的最优控制序列作为样本k，在样本k中选取离散样本数量为L的区段，并将离散样本数量为L的区段插值为一个离散样本数量为H的插值控制序列中；所述三次样条插值的离散样本数量H依赖于MPC的离散时间步骤
Figure 743714DEST_PATH_IMAGE013
和MRAC的离散时间步骤
Figure 532679DEST_PATH_IMAGE014
，具体计算公式如下：
Figure DEST_PATH_IMAGE048
；
步骤3.2：通过步骤3.1进行三次样条插值后，得到插值控制信号，插值控制信号被逐个实时地发送到控制器。
步骤4：根据插值控制序列、上一时刻的列车实际输出的信号和所述自适应律模块的输出信息，向列车发送输入控制信号；所述自适应律模块基于类李雅普诺夫引理和I&I理论进行设计。
基于类李雅普诺夫引理和I&I理论设计了自适应律模块，大大提高了其控制精度。
所述I&I理论在如下文章中首次公开：Alessandro Astolfifi and RomeoOrtega. Immersion and invariance: A new tool for stabilization and adaptivecontrol of nonlinear systems.
IEEE Transactions on Automatic control, 48(4):590–606, 2003。
步骤5：列车获取到控制信号后，计算列车下一时刻运行状态，得到下一时刻的列车实际输出的信号，并输出列车实际输出的信号；
步骤6：自适应律模块根据列车实际输出的信号与所述参考模型之间的反馈误差来修改基本运行阻力系数；
所述步骤6包括以下步骤：
步骤6.1：定义基本运行阻力补偿函数：
Figure 759261DEST_PATH_IMAGE049
式中：
Figure DEST_PATH_IMAGE050
、
Figure 469728DEST_PATH_IMAGE051
和
Figure DEST_PATH_IMAGE052
为第i辆列车运行中实际的基本阻力系数，均为常数；
Figure DEST_PATH_IMAGE053
、
Figure DEST_PATH_IMAGE054
以及
Figure 823480DEST_PATH_IMAGE055
是第i辆列车运行中的估计基本阻力系数；
Figure DEST_PATH_IMAGE056
、
Figure 263688DEST_PATH_IMAGE057
以及
Figure DEST_PATH_IMAGE058
分别为基本阻力系数
Figure 710106DEST_PATH_IMAGE050
、
Figure 642290DEST_PATH_IMAGE051
和
Figure 986684DEST_PATH_IMAGE052
的补偿函数；
步骤6.2：设置自适应控制律，并计算修正基本阻力系数，自适应控制律具体如下：
Figure DEST_PATH_IMAGE060
；
式中：
Figure 281399DEST_PATH_IMAGE061
为列车所受合力；
Figure DEST_PATH_IMAGE062
为速度的导数，即加速度，
Figure 397254DEST_PATH_IMAGE030
表示加速度的来源是MPC，其中
Figure 613472DEST_PATH_IMAGE031
为重力加速度，取值为9.8N/kg；
Figure DEST_PATH_IMAGE063
为第i辆列车的运行速度；
Figure DEST_PATH_IMAGE064
为列车质量；
Figure DEST_PATH_IMAGE065
为线路附加阻力；
Figure DEST_PATH_IMAGE066
为扰动；
步骤6.3：输出修正基本运行阻力系数。
步骤7：判断MRAC是否停止，若停止，则执行步骤8，若未停止则转到步骤4；判断MRAC是否停止的具体方法如下所述：
MRAC按照步长为△t2为仿真步长，对进行三次样条插值后的样本k进行仿真，直至将样本k完成仿真，则视为MRAC停止；若未完成则视为MRAC未停止。
步骤8：反馈检查模块通过预测误差对预测模型进行校正，所述预测误差为列车实际的输出和预测模型的输出之间的误差；
步骤9：通过获取列车自动监控系统中监控的列车速度来判断列车是否停止，若列车停止运行，则结束运行；若列车未停止运行，则执行步骤2。
本发明中所述列车理想模型为列车出厂时的各项列车参数；本发明通过列车理想模型建立预测模型，能够估计出列车运行时的基本阻力系数，而在列车运行过程中，基本阻力系数会随着列车运行环境、风速等变化，而本发明通过MPC和MRAC各自的优点，因此可以抵抗不同程度的干扰。并且发明基于列车理想模型建立所述预测模型，将相对距离制动模式(RDBM)作为约束加入到MPC中；而由于绝对距离制动模式(ADBM)和相对距离制动模式是移动块信号系统的两种列车运行模式，两种模式的效率和风险都是不同的。RDBM的控制难度较高，安全距离较短，出发频率较高，因此对控制器的要求较高。相对距离制动模式下的跟踪位置是前车当前速度下的预计制动停车点，比绝对距离制动模式下的跟踪位置靠前，因此可以缩短列车间的安全距离。因此本文中将相对距离制动模式作为约束加入到MPC中，达到缩短列车间的安全距离，提高列车运行密度的目的。
以上所述实施例仅表达了本申请的具体实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本申请保护范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本申请技术方案构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本申请的保护范围。

Claims (7)

1.一种列车控制级位的自适应调控方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：基于列车理想模型构建用于MPC计算的预测模型，并将相对距离制动模式作为约束加入到MPC中；基于列车理想模型构建用于MRAC计算的参考模型，并在MRAC中建立自适应律模块，所述MPC为模型预测控制，所述MRAC表示模型参考自适应控制；
步骤2：获取列车参考速度曲线以及上一次列车校正位置状态；对列车参考速度曲线、上一次列车校正位置状态和预测模型进行滚动优化，得到最优控制序列，并输出最优控制序列，将输出的最优控制序列作为样本k；
步骤3：根据最优控制序列进行三次样条插值，输出进行样条插值后得到的插值控制序列；
步骤4：根据插值控制序列、上一时刻的列车实际输出的信号和所述自适应律模块的输出信息，向列车发送输入控制信号；
步骤5：列车获取到控制信号后，计算列车下一时刻运行状态，得到下一时刻的列车实际输出的信号，并输出列车实际输出的信号；
步骤6：自适应律模块根据列车实际输出的信号与所述参考模型之间的反馈误差来修改基本运行阻力系数；
步骤7：判断MRAC是否停止，若停止，则执行步骤8，若未停止则转到步骤4；
步骤8：反馈检查模块通过预测误差对预测模型进行校正，所述预测误差为列车实际的输出和预测模型的输出之间的误差；
步骤9：判断列车是否停止，若列车停止运行，则结束运行；若列车未停止运行，则执行步骤2。
2.根据权利要求1所述的一种列车控制级位的自适应调控方法，其特征在于，所述步骤2包括以下步骤：
步骤2.1：构建滚动优化的MILP模型，预测序列的目标函数为：
Figure DEST_PATH_IMAGE001
；
式中：
Figure 407930DEST_PATH_IMAGE002
为权重系数；
Figure DEST_PATH_IMAGE003
表示第i辆车在滚动优化模块输出的最优控制序列样本k时预测的第j步的参考速度；
Figure 680779DEST_PATH_IMAGE004
表示第i辆车在滚动优化模块输出的最优控制序列样本k时预测的第j步的参考位置；
Figure DEST_PATH_IMAGE005
表示第i辆车在滚动优化模块输出的最优控制序列样本k时实际运行的第j步的实际速度；
Figure 331072DEST_PATH_IMAGE006
表示第i辆车在滚动优化模块输出的最优控制序列样本k中实际运行的第j步的实际位置；K表示运行列车总数量；N表示最优控制序列预测的列车离散速度数量；R用于区分参考参数和实际参数；
步骤2.2：引入辅助变量，构建标准MIPL模型；线性化目标函数和不等式表示为：
Figure DEST_PATH_IMAGE007
；
Figure 347570DEST_PATH_IMAGE008
；
式中：其中为权重系数；
Figure DEST_PATH_IMAGE009
为辅助变量，表示第i辆车在滚动优化模块输出的最优控制序列样本k时预测的第j步的参考速度和列车实际速度的绝对值；
Figure 531033DEST_PATH_IMAGE010
为辅助变量，表示第i辆车在滚动优化模块输出的最优控制序列样本k时预测的第j步的参考位置和列车实际位置的绝对值；
步骤2.3：将标准MILP模型采用求解器求解，得到最优控制序列。
3.根据权利要求1所述的一种列车控制级位的自适应调控方法，其特征在于，所述步骤3包括以下步骤：
步骤3.1：将通过滚动优化输出的最优控制序列作为样本k，在样本k中选取离散样本数量为L的区段，并将离散样本数量为L的区段插值为一个离散样本数量为H的插值控制序列中；所述三次样条插值的离散样本数量H依赖于MPC的离散时间步骤
Figure DEST_PATH_IMAGE011
和MRAC的离散时间步骤
Figure 240363DEST_PATH_IMAGE012
，具体计算公式如下：
Figure DEST_PATH_IMAGE013
；
步骤3.2：通过步骤3.1进行三次样条插值后，得到插值控制信号，插值控制信号被逐个实时地发送到控制器。
4.根据权利要求1所述的一种列车控制级位的自适应调控方法，其特征在于，所述步骤6包括以下步骤：
步骤6.1：定义基本运行阻力补偿函数：
Figure 643531DEST_PATH_IMAGE014
式中：
Figure DEST_PATH_IMAGE015
、
Figure 463720DEST_PATH_IMAGE016
和
Figure 347362DEST_PATH_IMAGE017
为第i辆列车运行中实际的基本阻力系数，均为常数；
Figure 447168DEST_PATH_IMAGE018
、
Figure 416261DEST_PATH_IMAGE019
以及
Figure 243402DEST_PATH_IMAGE020
是第i辆列车运行中的估计基本阻力系数；
Figure 247130DEST_PATH_IMAGE021
、
Figure 16372DEST_PATH_IMAGE022
以及
Figure 472761DEST_PATH_IMAGE023
分别为基本阻力系数
Figure 103594DEST_PATH_IMAGE015
、
Figure 696249DEST_PATH_IMAGE016
和
Figure 869348DEST_PATH_IMAGE017
的补偿函数；
步骤6.2：设置自适应控制律，并计算修正基本阻力系数，自适应控制律具体如下：
Figure 813033DEST_PATH_IMAGE024
；
式中：
Figure 513136DEST_PATH_IMAGE025
为列车所受合力；
Figure 225877DEST_PATH_IMAGE026
为速度的导数，即加速度，
Figure 71342DEST_PATH_IMAGE027
表示加速度的来源是MPC，其中
Figure 502324DEST_PATH_IMAGE028
为重力加速度，取值为9.8N/kg；
Figure 209380DEST_PATH_IMAGE029
为第i辆列车的运行速度；
Figure 42206DEST_PATH_IMAGE030
为列车质量；
Figure 825617DEST_PATH_IMAGE031
为线路附加阻力；
Figure 743894DEST_PATH_IMAGE032
为扰动；
步骤6.3：输出修正基本运行阻力系数。
5.根据权利要求1所述的一种列车控制级位的自适应调控方法，其特征在于，步骤7中所述的判断MRAC是否停止的具体方法如下所述：
MRAC按照步长为△t2为仿真步长，对进行三次样条插值后的样本k进行仿真，直至将样本k完成仿真，则视为MRAC停止；若未完成则视为MRAC未停止。
6.根据权利要求1所述的一种列车控制级位的自适应调控方法，其特征在于，所述步骤9中通过获取列车自动监控系统中监控的列车速度来判断列车是否停止。
7.根据权利要求1所述的一种列车控制级位的自适应调控方法，其特征在于，所述自适应律模块基于类李雅普诺夫引理和I&I理论进行设计。
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