CN114265094A - 基于初始条件优化gm模型的gps卫星钟差预报方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明属于钟差预报技术领域，公开了一种基于初始条件优化GM模型的GPS卫星钟差预报方法及系统，基于初始条件优化GM模型的GPS卫星钟差预报方法包括：采用原始钟差序列的最新信息计算初始条件，并构建灰色模型；利用所述构建的灰色模型进行GPS卫星钟差预报。本发明提供了一种由原始信号的最新分量生成初始条件进行GM模型优化并进行GPS卫星钟差预报的方法，本发明能够准确、有效的进行卫星钟差的预报，预报精度高，误差小，预报性能优越。本发明选择原始序列的最新分量来生成初始条件，既充分利用已有信息又遵循了新信息优先原则，有效提高了整体预报性能。

Description

基于初始条件优化GM模型的GPS卫星钟差预报方法及系统

技术领域

本发明属于钟差预报技术领域，尤其涉及一种基于初始条件优化GM模型的GPS卫星钟差预报方法及系统。

背景技术

目前，在全球导航卫星系统(Global Navigation Satellite System,GNSS)实时导航定位中，星载原子钟的钟差预报在维持卫星导航系统时间同步、优化导航电文钟差参数、满足实时动态精密单点定位需求、提供卫星自主导航所需先验信息等方面具有重要的作用。由于星载原子钟在太空中极其敏感，很容易受外界不确定因素及其自身复杂特性的影响，致使卫星钟差细微的变化难以了解，因此可以把卫星钟差的变化过程看作灰色系统。灰色系统是指部分信息已知、部分信息未知的系统，它是通过累加、累减和均值等一系列的数学变换把原始序列生成具有较强规律和较弱随机性的新序列，然后再对该生成序列进行建模。

灰色预测模型GM(1,1)是灰色模型的重要组成部分，具有原理简单，建模样本数据少，短期预测精度高等特点，被广泛应用在工程实际中，并取得了令人满意的效果。现有技术将灰色系统模型GM(1,1)应用到卫星钟差预报中，利用较少的建模数据获得较高的预报精度。为了进一步提高灰色模型的预报精度，现有技术也有将灰色系统理论与其他理论模型相结合，如GM(1,1)与AR(p)相结合、GM(1,1)与MECM组合、GM(1,1)与BP神经网络相结合；或通过优化灰色模型来达到提高预测性能的目的。以上改进方法在一定程度上减少了预报误差，提高了预报精度，但是却不能完全消除由于建模方法自身缺陷带来的误差，从而导致灰色模型的预报值与最终观测值之间有时会出现很大偏差。

通过深入剖析GM(1,1)模型的建模机理发现，灰微分方程与所拟合的微分方程很难做到严格近似，而且参与建模的初始序列的光滑程度也会影响GM(1,1)模型的预报精度。针对灰色预报模型存在的问题，主要从预处理初始序列、重构背景值和优化初始条件等几个方面来提高GM(1,1)模型的预报精度。在初始条件优化方面，根据现有技术其生成方法主要有以下几种。首先，初始条件由一阶累加生成(first-order Accumulated GeneratingOperation，1-AGO)序列的单个分量生成。传统的GM(1,1)模型使用1-AGO序列的第一项作为灰微分方程的初始值。然而，有学者认为这违背了“新信息优先”原则。为了遵循这一规律，现有技术1利用1-AGO序列的最后一项作为初始值，建立了GM(1,1)模型，但是这种方法又夸大了最新信息的重要性而完全忽略了旧信息的影响。现有技术2认为，1-AGO序列中的任何分量都可以用于生成初始条件，并且通过平均相对误差函数最小化来确定用于生成初始条件的最终分量。现有技术3也认为任意分量都可以用于生成初始条件，但他们是通过粒子群优化算法来获得最佳初始条件生成分量。第二种方法是采用1-AGO序列的多个分量加权和生成初始条件。例如，现有技术4提出一种包含1-AGO序列的第一项和最后一项的新型初始条件生成法，并通过最小化平方误差和获得这两项的加权系数。考虑到1-AGO序列的每一项都会影响预测模型的结果，现有技术5-现有技术7将1-AGO序列中各个分量的加权组合作为初始条件。为了综合考虑新旧信息之间的权重分配关系，现有技术5利用序列分量的序数给出了权重系数的具体表达式，并通过误差平方之和最小准则推导出时间响应函数中的时间参数的计算公式；现有技术6采用最小误差平方和的方法来推导权重系数，但没有给出求解各分量权重系数的公式；现有技术7提出一种通过将每个分量乘以随序数变化的指数权重来确定权重分布关系的方法。除了单个分量和多个分量加权和两种方法生成初始条件外，一些研究人员试图将系数乘以或添加到特定分量以获得初始条件。例如，现有技术8将1-AGO的第一项乘以一个常数，然后通过最小化目标函数来求解该常数的值。现有技术9认为，最佳拟合曲线可能不一定通过建模数据的某个点，因此在1-AGO序列的最后一个分量上添加了一个恒定扰动来生成初始条件。现有技术10通过最小化还原值和真实值的平方误差之和获得初始条件的估计值。

然而，上述传统方法和其他初始条件优化方法都有一个共同的特点，即都是采用1-AGO序列的一个或多个分量求解初始条件。但是现有已知信息都可以用来确定初始条件，而不仅仅局限于1-AGO序列。由于1-AGO是由原始序列一次累积生成的，因此可以考虑采用原始序列生成初始条件。

通过上述分析，现有技术存在的问题及缺陷为：现有基于GM模型的GPS卫星钟差预报方法预报精度不高，不能完全消除由于建模方法自身缺陷带来的误差，导致灰色模型的预报值与最终观测值之间有时会出现很大偏差；同时现有基于初始条件优化的GM模型的GPS卫星钟差预报方法有效性与优越性都不佳。

解决以上问题及缺陷的难度为：星载原子钟在太空中极其敏感，很容易受到外界不确定因素和自身复杂特性影响，难以采用某种模型准确描述卫星钟差序列；GM模型的建模机理决定了灰微分方程与所拟合的微分方程很难做到严格近似，而且模型的背景值、初始条件等参数估计的准确度和参与建模的初始序列的光滑程度也会影响GM模型的预报精度。

解决以上问题及缺陷的意义为：优化GM模型初始条件生成方法，减少其他估计参量对初始条件的不良影响，使GM模型与钟差序列的变化趋势保持一致，提高GM模型对GPS卫星钟差预报的精度和稳定度。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种基于初始条件优化GM模型的GPS卫星钟差预报方法及系统。

本发明是这样实现的，一种基于初始条件优化GM模型的GPS卫星钟差预报方法，包括：

采用原始钟差序列的最新信息计算初始条件，并构建灰色模型；利用所述构建的灰色模型进行GPS卫星钟差预报。

进一步，所述基于初始条件优化GM模型的GPS卫星钟差预报方法包括以下步骤：

步骤一，获取GPS卫星钟差信号，将所述GPS卫星钟差信号的原始序列进行非负化处理，并计算1-AGO序列和背景值序列；

步骤二，计算GM模型的发展系数与灰作用量参数；还原原始GPS卫星钟差信号，并利用该钟差信号的最新分量计算GM模型的初始条件；

步骤三，基于原始GPS卫星钟差信号以及得到的初始条件获取GPS卫星钟差预报值。

进一步，所述步骤一计算1-AGO序列和背景值序列包括：

1-AGO序列X⁽¹⁾的计算公式如下：

背景值序列Z⁽¹⁾计算公式如下：

其中，x⁽⁰⁾(i)∈X⁽⁰⁾，X⁽⁰⁾表示GPS卫星钟差信号的非负原始序列。

进一步，所述步骤二计算GM模型的发展系数与灰作用量参数包括：

利用向量Y和矩阵B计算发展系数a和灰作用量b：

[a,b]^T＝(B^TB)^-1B^TY。

进一步，所述步骤二计算还原原始GPS卫星钟差信号和初始条件包括：

还原原始GPS卫星钟差信号的计算公式如下：

初始条件计算公式如下：

其中，c表示初始条件；N表示原始数据个数。

进一步，所述步骤三基于原始GPS卫星钟差信号以及得到的初始条件获取GPS卫星钟差预报值包括：

利用下式计算k≥N+1时

的值，即GPS卫星钟差预报值：

本发明的另一目的在于提供一种实施所述基于初始条件优化GM模型的GPS卫星钟差预报方法的基于初始条件优化GM模型的GPS卫星钟差预报系统，所述基于初始条件优化GM模型的GPS卫星钟差预报系统包括：

优化模型构建模块，用于构建初始条件优化的GM(1,1)模型；

钟差信号处理模块，用于对钟差信号进行预处理；

预测模块，用于利用构建的初始条件优化的GM(1,1)模型基于预处理后的钟差信号得到GPS卫星钟差预报值。

本发明的另一目的在于提供一种接收用户输入程序存储介质，所存储的计算机程序使电子设备执行所述基于初始条件优化GM模型的GPS卫星钟差预报方法，包括下列步骤：

步骤一，获取GPS卫星钟差信号，将所述GPS卫星钟差信号的原始序列进行非负化处理，并计算1-AGO序列和背景值序列；

步骤二，计算GM模型的发展系数与灰作用量参数；还原原始GPS卫星钟差信号，并计算初始条件；

步骤三，基于原始GPS卫星钟差信号以及得到的初始条件获取GPS卫星钟差预报值。

本发明的另一目的在于提供一种一种全球导航卫星系统，其特征在于，所述全球导航卫星系统实施所述基于初始条件优化GM模型的GPS卫星钟差预报方法。

本发明的另一目的在于提供一种信息数据处理终端，其特征在于，所述信息数据处理终端用于实现所述基于初始条件优化GM模型的GPS卫星钟差预报方法。

结合上述的所有技术方案，本发明所具备的优点及积极效果为：本发明提供了一种由原始信号的最新分量生成初始条件进行GM模型优化并进行GPS卫星钟差预报的方法，本发明能够准确、有效的进行卫星钟差的预报，预报精度高，误差小，预报性能优越。本发明选择原始序列的最新分量来生成初始条件，既充分利用已有信息又遵循了新信息优先原则。

采用本发明提出的初始条件生成方法构建的GM(1,1)模型在GPS导航卫星钟差预报中，其预报性能明显优于其他初始条件构建的GM(1,1)模型和QP模型。使用12h建模数据预报6h时，相比于QP模型、传统GM(1,1)模型、一阶累加序列所有分量加权和生成初始条件构建的GM(1,1)模型，本发明新型初始条件优化的GM(1,1)模型的平均预报精度分别提高43.38％、53.21％和83.64％；预报24h时，其平均预报精度分别提高57.56％、20.24％和43.81％。

附图说明

图1是本发明实施例提供的基于初始条件优化GM模型的GPS卫星钟差预报方法原理图。

图2是本发明实施例提供的基于初始条件优化GM模型的GPS卫星钟差预报方法流程图。

图3是本发明实施例提供的基于初始条件优化GM模型的GPS卫星钟差预报系统结构示意图；

图中：1、优化模型构建模块；2、钟差信号处理模块；3、预测模块。

图4是本发明实施例提供的传统GM(1,1)模型的预测过程示意图。

图5是本发明实施例提供的四种模型6h卫星钟差预报残差序列示意图。

图6是本发明实施例提供的四种模型24h卫星钟差预报残差序列示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种基于初始条件优化GM模型的GPS卫星钟差预报方法，下面结合附图对本发明作详细的描述。

本发明实施例提供的基于初始条件优化GM模型的GPS卫星钟差预报方法包括：

采用原始钟差序列的最新信息计算初始条件，并构建灰色模型；利用所述构建的灰色模型进行GPS卫星钟差预报。

如图1-图2所示，本发明实施例提供的基于初始条件优化GM模型的GPS卫星钟差预报方法包括以下步骤：

S101，获取GPS卫星钟差信号，将所述GPS卫星钟差信号的原始序列进行非负化处理，并计算1-AGO序列和背景值序列；

S102，计算GM模型的发展系数与灰作用量参数；还原原始GPS卫星钟差信号，并计算初始条件；

S103，基于原始GPS卫星钟差信号以及得到的初始条件获取GPS卫星钟差预报值。

本发明实施例中，所述步骤S101计算1-AGO序列和背景值序列包括：

1-AGO序列X⁽¹⁾的计算公式如下：

背景值序列Z⁽¹⁾计算公式如下：

其中，x⁽⁰⁾(i)∈X⁽⁰⁾，X⁽⁰⁾表示GPS卫星钟差信号的非负原始序列。

本发明实施例中，所述步骤S102计算GM模型的发展系数与灰作用量参数包括：

利用向量Y和矩阵B计算发展系数a和灰作用量b：

[a,b]^T＝(B^TB)^-1B^TY。

本发明实施例中，所述步骤S102计算还原原始GPS卫星钟差信号和初始条件包括：

还原原始GPS卫星钟差信号的计算公式如下：

初始条件计算公式如下：

其中，c表示初始条件；N表示原始数据个数。

本发明实施例中，所述步骤S103基于原始GPS卫星钟差信号以及得到的初始条件获取GPS卫星钟差预报值包括：

利用下式计算k≥N+1时

的值，即GPS卫星钟差预报值：

如图3所示，本发明实施例提供的基于初始条件优化GM模型的GPS卫星钟差预报系统包括：

优化模型构建模块1，用于构建初始条件优化的GM(1,1)模型；

钟差信号处理模块2，用于对钟差信号进行预处理；

预测模块3，用于利用构建的初始条件优化的GM(1,1)模型基于预处理后的钟差信号得到GPS卫星钟差预报值。

下面结合具体实施例对本发明的技术方案做进一步说明。

本发明提出了一种由原始信号的最新分量生成初始条件的新方法。利用本发明提出的初始条件生成法构建GM(1,1)模型，采用iGMAS公布的事后快速精密卫星钟差产品进行预报试验，通过与QP模型和其他初始条件构建的GM(1,1)模型预报结果的对比分析来验证新型初始条件生成法构建的GM(1,1)模型在卫星钟差预报中的有效性和优越性。

实施例1：

1GM(1,1)模型及初始条件优化

1.1GM(1,1)基本模型

设非负原始数据序列为X⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1),x⁽⁰⁾(2),...,x⁽⁰⁾(N)}，N为原始数据个数，与之对应的时间为t_i(i＝1,2,…,N)。X⁽⁰⁾的1-AGO序列为X⁽¹⁾＝{x⁽¹⁾(1),x⁽¹⁾(2),...,x⁽¹⁾(N)}，其中

定义方程

x⁽⁰⁾(k)+az⁽¹⁾(k)＝b，k＝2,3,...,N (1)

为GM(1,1)模型的灰微分方程，方程

为GM(1,1)模型的白化方程。公式中a为发展系数，b为灰作用量，z⁽¹⁾(k)称为GM(1,1)模型的背景值，用序列Z⁽¹⁾＝{z⁽¹⁾(1),z⁽¹⁾(2),...,z⁽¹⁾(N)}表示。z⁽¹⁾(k)的值可以由x⁽¹⁾(k)的紧邻均值生成，即：

令

GM(1,1)模型的白化方程以矩阵形式可写成Y＝B·r，利用最小二乘原理可求得参数估计值为

公式(2)是一个线性微分方程，其通解近似为：

这个通解也称为白化方程的时间响应函数，待定系数c称为GM(1,1)模型的初始条件。离散化x⁽¹⁾(t)得到GM(1,1)模型的时间响应函数为：

对公式(5)一阶累减操作(first-order Inverse Accumulated GeneratingOperation，1-IAGO)，即

得到x⁽⁰⁾(k)的还原表达式：

当k≤N时，求得的

为原始序列的拟合值；当k＞N时，求得的

为原始序列的预报值。

1.2传统初始条件求解法

传统初始条件求解法是采用1-AGO序列x⁽¹⁾(k)的某一项或多项加权计算，求得的初始条件一般形式为：

m是1,2,...,N中任意值或这些值的加权组合。

方法1：取1-AGO的最旧项，即m＝1，求得

方法2：取1-AGO的最新项，即m＝N，求得

方法3：取1-AGO的最新最旧项加权值，即wx⁽¹⁾(1)+(1-w)x⁽¹⁾(N)，w为最旧项的权值系数，求得

方法4：取1-AGO的所有项加权值，即p₁x⁽¹⁾(1)+p₂x⁽¹⁾(2)+…+p_Nx⁽¹⁾(N)，p₁,p₂,…,p_N为每一项的权值系数，求得c＝(p₁x⁽¹⁾(1)+…+p_Nx⁽¹⁾(N)-b/a)e^aβ，β为时间常数，β的值和具体求解过程为现有技术。

1.3初始条件优化法

本发明提出的初始条件求解过程如下：

由于

连续形式表示为

进而得到

由公式(4)得到：

依据新信息优先原则，将t＝N代入公式(8)，即x⁽⁰⁾(t)|_t＝N＝-ace^-aN，得到初始条件的表达式为：

将c的值代入公式(8)，求得

离散形式为：

公式(10)中，k≤N时求得的

为原始序列的拟合值；k＞N时求得的

为原始序列的预报值。

通过以上分析将初始条件优化的GM(1,1)模型用于信号预测的一般步骤归纳为：

第一步：先将原始序列非负化处理，然后分别用

和公式(3)求1-AGO序列X⁽¹⁾和背景值序列Z⁽¹⁾；

第二步：用向量Y和矩阵B求参数a和b；

第三步：还原原始信号，然后用公式(9)求初始条件c；

第四步：用公式(10)求k≥N+1时

的值，即预报值。

初始条件优化后GM(1,1)模型的整个预测过程可以用图1表示，图4为传统GM(1,1)模型的预测过程。

相比于传统方法，初始条件优化方法是在1-IAGO后生成c。观察公式(9)可以发现，表达式中不包含参数b，这说明初始条件c不会受到灰作用量的影响。利用这个初始条件求解的预报值也不会受b的影响，理论上可以减小模型的预报误差，提高预报精度。

2算例分析

为了验证优化初始条件后GM(1,1)模型的预报性能，采用GPS卫星钟差数据作为原始数据进行钟差预报，并与传统初始条件的GM(1,1)模型和QP模型的预报结果进行对比。为了方便叙述，假设用1.2节中方法1到方法生成初始条件构建的GM(1,1)模型分别为model1、model2、model3和model4，本发明提出的初始条件生成法构建的GM(1,1)模型为model5。采用预报值与真值的均方根误差(RMS)定量分析预报模型的预报精度，RMS的值越小，说明钟差预报的精度越高；采用预报值与真值的残差图定性分析预报模型的预报误差，残差图偏离零值越远误差越大。RMS的计算公式为：

公式中，

为钟差的预报值，x(t_i)为钟差的真值，L为预报时间内总历元数。

2.1数据来源

本发明使用的数据是在iGMAS官方网站上下载的从2021年4月25日至4月26日(即第799个北斗周的第1天和第2天)GPS导航卫星快速精密钟差。考虑到绝大部分GPS卫星钟均为铷原子钟，算例中选取该时间段内4颗钟差数据完整性较好的卫星。这4颗卫星的类型和卫星号分别是IIF Rb G01、III Rb G14、IIR-M Rb G17和IIR Rb G28，其中G17的钟差信号变化趋势单调递增，其余3颗卫星的钟差信号均为单调递减。

2.2钟差预报及结果分析

在实际预报中，取2021年4月25日后12h(即12：00～24：00)的精密钟差作为建模数据，分别预报未来6h和24h的卫星钟差。其中，iGMAS精密钟差的采样间隔为5min。预报结果见表1～表3、图5和图6。表1和表2分别给出了6种模型预报未来6h和24h的RMS值。表3给出了model5相对于QP、model1和model4的精度提高率。图5和图6分别为4种模型预报未来6h和24h的残差图。

表1预报6h的RMS值/ns

PRN	QP	model1	model2	model3	model4	model5
							G01	0.325	0.981	0.981	0.981	4.054	0.578
G14	1.1043	0.472	0.472	0.472	1.111	0.174
							G17	0.496	0.849	0.849	0.849	1.091	0.265
G28	0.344	0.443	0.443	0.443	1.592	0.267
							Mean	0.567	0.686	0.686	0.686	1.962	0.321

表2预报24h的RMS值/ns

PRN	QP	model1	model2	model3	model4	model5
							G01	2.041	2.288	2.288	2.288	5.242	1.921
G14	5.503	2.962	2.962	2.962	1.889	2.672
							G17	2.775	0.779	0.779	0.779	1.152	0.254
G28	2.425	0.751	0.751	0.751	1.341	0.563
							Mean	3.186	1.695	1.695	1.695	2.406	1.352

表3 model5相对于QP、model1和model4的精度提高率

由表1、表2和表3给出的数据可以看出：

(1)model1、model2和model3对4种卫星进行6h和24h钟差预报时，三种模型的RMS值几乎相等，也就是说采用1-AGO序列的最旧分量、最新分量、最新最旧分量加权和生成初始条件构建的GM(1,1)模型钟差预报性能相当。

(2)采用12h建模数据预报未来6h时，6种预报模型的精度都比较高，除model4外，平均RMS值都在1ns以内，其中model5的平均RMS值最低，为0.321ns，QP模型次之，为0.567ns。随着预报时长的增加，每种预报模型的RMS值都有增大趋势，其中QP模型的RMS值增幅最快，相比之下model4模型增幅最慢，但model4的平均RMS值仍然高于model5的平均RMS值。

(3)在6h预报时长中，QP模型对G01卫星钟差预报的RMS值低于model5模型，这是因为在较多建模数据情况下，QP模型的短期预报精度相比于其他模型预报性能较高。在24h预报时长中，model4模型对G14卫星钟差预报的RMS值低于model5，这是由于在求解初始条件各个分量的权值时假设拟合误差最小，事实上拟合误差最小并不代表预报误差最小，如果拟合误差最小时恰巧预报误差也最小，那么model4的预报精度会较高。

由此可见，相比于其他5种模型，绝大部分情况下model5的预报精度最高。相比于QP模型、model1和model4，预报未来6h时model5的精度提高率最高分别可达84.24％、68.78％、85.74％；预报未来24h时精度提高率最高分别可达90.84％、67.39％、63.35％。

由于model2、model3与model1的预报性能相当，图5和图6只给出了QP、model1、model4和model5的预报残差图。观察图5和图6中的信号曲线发现，model1、model4和model5模型的预报残差变化趋势保持一致，而且随着预报时长的增加残差的绝对值均缓慢增大。model5的残差值基本上在0值附近波动，而model1和model4的残差值偏离0值相对较远。QP模型在预报时长较短时其残差值较小，随着预报时长增加残差迅速恶化且偏离零值较远。这是因为，一般情况下QP模型需要的建模数据较多，而灰色预测模型在较少建模数据情况下就能获得相对较高的预报效果，预报时间越长，这种现象越明显。

3由于常用初始条件构建的GM(1,1)模型相比于传统初始条件构建的GM(1,1)模型在导航卫星钟差预报中预报性能没有明显提升，为了提高GM(1,1)模型钟差预报精度，本发明提出一种新的初始条件生成方法。本发明不再利用一阶生成序列一个或多个分量的加权和，而是选择原始序列的最新分量来生成初始条件，既充分利用已有信息又遵循了新信息优先原则。结果表明，采用本发明提出的初始条件法构建的灰色预测模型在卫星钟差预报中，短期预报性能明显优于其他初始条件构建的灰色预报模型和二阶多项式模型。

应当注意，本发明的实施方式可以通过硬件、软件或者软件和硬件的结合来实现。硬件部分可以利用专用逻辑来实现；软件部分可以存储在存储器中，由适当的指令执行系统，例如微处理器或者专用设计硬件来执行。本领域的普通技术人员可以理解上述的设备和方法可以使用计算机可执行指令和/或包含在处理器控制代码中来实现，例如在诸如磁盘、CD或DVD-ROM的载体介质、诸如只读存储器(固件)的可编程的存储器或者诸如光学或电子信号载体的数据载体上提供了这样的代码。本发明的设备及其模块可以由诸如超大规模集成电路或门阵列、诸如逻辑芯片、晶体管等的半导体、或者诸如现场可编程门阵列、可编程逻辑设备等的可编程硬件设备的硬件电路实现，也可以用由各种类型的处理器执行的软件实现，也可以由上述硬件电路和软件的结合例如固件来实现。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于初始条件优化GM模型的GPS卫星钟差预报方法，其特征在于，所述基于初始条件优化GM模型的GPS卫星钟差预报方法包括：

采用原始钟差序列的最新信息计算初始条件，并构建灰色模型；利用所述构建的灰色模型进行GPS卫星钟差预报。

2.如权利要求1所述基于初始条件优化GM模型的GPS卫星钟差预报方法，其特征在于，所述基于初始条件优化GM模型的GPS卫星钟差预报方法包括以下步骤：

步骤一，获取GPS卫星钟差信号，将所述GPS卫星钟差信号的原始序列进行非负化处理，并计算1-AGO序列和背景值序列；

步骤二，计算GM模型的发展系数与灰作用量参数；还原原始GPS卫星钟差信号，并利用该钟差信号的最新分量计算GM模型的初始条件；

步骤三，基于原始GPS卫星钟差信号以及得到的初始条件获取GPS卫星钟差预报值。

3.如权利要求2所述基于初始条件优化GM模型的GPS卫星钟差预报方法，其特征在于，所述步骤一计算1-AGO序列和背景值序列包括：

1-AGO序列X⁽¹⁾的计算公式如下：

背景值序列Z⁽¹⁾计算公式如下：

其中，x⁽⁰⁾(i)∈X⁽⁰⁾，X⁽⁰⁾表示GPS卫星钟差信号的非负原始序列。

4.如权利要求2所述基于初始条件优化GM模型的GPS卫星钟差预报方法，其特征在于，所述步骤二计算GM模型的发展系数与灰作用量参数包括：

利用向量Y和矩阵B计算发展系数a和灰作用量b：

[a,b]^T＝(B^TB)^-1B^TY。

5.如权利要求2所述基于初始条件优化GM模型的GPS卫星钟差预报方法，其特征在于，所述步骤二计算还原原始GPS卫星钟差信号和初始条件包括：

还原原始GPS卫星钟差信号的计算公式如下：

初始条件计算公式如下：

其中，c表示初始条件；N表示原始数据个数。

6.如权利要求2所述基于初始条件优化GM模型的GPS卫星钟差预报方法，其特征在于，所述步骤三基于原始GPS卫星钟差信号以及得到的初始条件获取GPS卫星钟差预报值包括：

利用下式计算k≥N+1时

的值，即GPS卫星钟差预报值：

7.一种实施如权利要求1-6任意一项所述基于初始条件优化GM模型的GPS卫星钟差预报方法的基于初始条件优化GM模型的GPS卫星钟差预报系统，其特征在于，所述基于初始条件优化GM模型的GPS卫星钟差预报系统包括：

优化模型构建模块，用于构建初始条件优化的GM(1,1)模型；

钟差信号处理模块，用于对钟差信号进行预处理；

预测模块，用于利用构建的初始条件优化的GM(1,1)模型基于预处理后的钟差信号得到GPS卫星钟差预报值。

8.一种接收用户输入程序存储介质，所存储的计算机程序使电子设备执行权利要求1-6任意一项所述基于初始条件优化GM模型的GPS卫星钟差预报方法，包括下列步骤：

步骤一，获取GPS卫星钟差信号，将所述GPS卫星钟差信号的原始序列进行非负化处理，并计算1-AGO序列和背景值序列；

步骤二，计算GM模型的发展系数与灰作用量参数；还原原始GPS卫星钟差信号，并计算初始条件；

步骤三，基于原始GPS卫星钟差信号以及得到的初始条件获取GPS卫星钟差预报值。

9.一种信息数据处理终端，其特征在于，所述信息数据处理终端用于实现如权利要求1-6任意一项所述基于初始条件优化GM模型的GPS卫星钟差预报方法。

10.一种全球导航卫星系统，其特征在于，所述全球导航卫星系统实施如权利要求1-6任意一项所述基于初始条件优化GM模型的GPS卫星钟差预报方法。

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