CN114257112A - 一种应用拉格朗日插值法补偿单相并网逆变器延时的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及电力系统技术领域，公开了一种应用拉格朗日插值法补偿单相并网逆变器延时的方法，其电路结构为单相并网逆变器，选用滤波器为LCL型滤波器，在简化系统方程基础上，设计基于能量方程的并网逆变器机侧电流回路控制器，计及数字控制系统延时，获取保证系统稳定的LCL滤波器谐振角频率，加上拉格朗日插值法，设计系统延时补偿器，形成应用拉格朗日插值法补偿单相并网逆变器延时的控制器。该种方法实质为电流环前向通道提供了一个相位超前环节，补偿了延时带来的相位滞后，从而避免‑180°相位穿越点位于谐振角频率处，提高了系统鲁棒性，减少因信号延时产生的误差，抑制并网逆变器因LCL滤波器产生的谐振现象。

Description

一种应用拉格朗日插值法补偿单相并网逆变器延时的方法

技术领域

本发明涉及电力系统技术领域，具体涉及一种应用拉格朗日插值法补偿单相并网逆变器延时的方法。

背景技术

随着新能源发电、高压直流输电的快速发展，并网设备的数量和容量不断增加，电力电子装置控制灵活的优势日益展现。目前已经有很多关于并网逆变器的研究，这些逆变器用于将从可再生能源中获得的能量输出到电网。

并网逆变器的控制方法是另一个热门的研究课题。研究了各种控制方法对逆变器输出电流的控制，并对其稳态和暂态响应性能进行了研究。并网逆变器的控制主要采用电网电压前馈比例积分控制器、滞环电流控制器、无差拍控制器、比例谐振控制器和滑模控制器。此外，基于人工智能的方法，如模糊控制和神经模糊控制方法也被应用于这些应用。在过去的文献中，这些方法的优点和缺点主要是从瞬态响应和稳态误差的角度提出的。

并网逆变器通常采用脉宽调制方式工作，在初步研究中，其产生的开关次谐波采用L滤波器来降低逆变器输出电流中的开关谐波。而三阶LCL滤波器因其具有电感元件尺寸小、功耗小、衰减好、逆变器输出电流纹波小等优点而成为近年来的研究热点。然而，LCL类型的滤波器由于额外的两个复共轭极点而存在闭环系统不稳定的风险，LCL滤波器在谐振频率处存在谐振尖峰，同时发生了-180°相位穿越，因此系统很容易产生谐振。因此，设计一个合适的基于LCL滤波器的并网逆变器的控制策略比基于L滤波器的逆变器的控制策略更加复杂。对于信号采样后的装载时间的延后和所采用的脉宽调制的延时共同作用下，对系统稳定性产生一定影响。

发明内容

发明目的：针对现有技术中存在的问题，本发明提供一种应用拉格朗日插值法补偿单相并网逆变器延时的方法，基于能量方程，应用拉格朗日插值法，通过延时补偿器，减少因信号延时产生的误差，抑制并网逆变器因LCL滤波器产生的谐振现象。

技术方案：本发明提供一种应用拉格朗日插值法补偿单相并网逆变器延时的方法，所述控制方法，基于能量方程采用机侧电流反馈，形成机侧电流单环反馈控制器，应用拉格朗日插值法设计延时补偿控制器，所述控制方法包括如下步骤：

步骤1：根据单相LCL型并网逆变器的滤波电感电流和滤波电容电压，构建单相LCL型并网逆变器的平均状态空间模型；

步骤2：根据步骤1构建的平均状态空间模型，利用李雅普诺夫函数稳定性定理设计基于能量方程的并网逆变器机侧电流回路控制器；

步骤3：在所述步骤2基础上，计及数字控制系统延时，根据奈奎斯特稳定性判据，获取保证系统稳定的LCL滤波器谐振角频率；

步骤4：在所述机侧电流回路控制器的基础上加上拉格朗日插值法，设计系统延时补偿器，形成应用拉格朗日插值法补偿单相并网逆变器延时的控制器；

步骤5：获取应用拉格朗日插值法补偿延时的单相LCL型并网逆变器的全桥功率开关控制信号。

进一步地，所述步骤1的平均状态空间模型为：

其中，L₁为逆变器的机侧滤波电感、L₂为逆变器的网侧滤波电感、C为逆变器的滤波电容、r₁和r₂为滤波电感L₁和L₂的内阻；i₁为逆变器的机侧滤波电感电流、i₂为逆变器的网侧滤波电感电流、v_C为逆变器的滤波电容电压；V_s为逆变器的直流输入电压；v_g＝V_gsin(ωt)是栅极电压，u是实际作用的开关控制信号。

进一步地，所述步骤2中基于能量方程的并网逆变器机侧电流回路控制器基于能量方程的并网逆变器机侧电流回路控制器总控制输入表达式为：

其中，K_i1是关于机侧电流回路控制器增益，

是机侧电流i₁和机侧电流给定值

的误差。

进一步地，所述步骤3中获取的保证系统稳定的LCL滤波器谐振角频率具体为：

1)计及数字控制系统延时：

其中，G_y(s)为系统总延时的s域传递函数，G_ZOH(s)为体现调制特性的延时环节，ηT_s为信号装载延迟时间，0.5T_s是PWM调制延时；

2)系统的陷波角频率ω_r、和系统的谐振角频率ω_rcs表达式分别为：

3)此时的环路增益为：

4)根据奈奎斯特稳定性判据得到系统稳定的谐振角频率满足：

其中，ω_s为奈奎斯特频率的2倍。

进一步地，所述步骤4中应用拉格朗日插值法补偿单相并网逆变器延时的控制器为：

1)拉格朗日插值法：

由定义得，n次拉格朗日插值多项式：

其中，n次多项式

称为以x₀,x₁,…x_n为节点的n次拉格朗日插值基函数，(x₀,y₀),(x₁,y₁)…(x_n,y_n)是函数y＝f(x)上的点；

2)当n＝1时，拉格朗日多项式为：

L₁(x)＝l₀(x)y₀+l₁(x)y₁

整理后得：

其中，x₀和x₁在函数y＝f(x)上的值分别为y₀和y₁，

为预测值：

3)因为采样频率较高，可采用一阶拉格朗日插值法预测(i+η)T_S时刻系统的控制信号Q(i+η)：

Q(i+η)＝u(i)+[u(i)-u(i-1)]η

其中，Q(i)为计算得到当前时刻的控制信号，u_i为上一时刻的控制信号；对应的离散域表达式为:

4)串联补偿模块满足：

形成一种应用拉格朗日插值法补偿单相并网逆变器延时的控制器。

有益效果：

本发明单相并网逆变器所选用滤波器为LCL型滤波器，LCL滤波器衰减快，体积小，可用较小的电感值达到好的滤波效果。基于能量方程结合李雅普诺夫稳定理论保证整个控制系统稳定性，可保证机侧电流反馈的单相LCL型并网逆变器的工作。本发明计及信号延时对系统的影响，根据拉格朗日插值法设计补偿控制器，补偿了延时带来的相位滞后。从而避免-180°相位穿越点位于谐振角频率处，提高了系统鲁棒性。该种补偿方法算法实现简单，可有效补偿数字控制延时，提高了系统稳定性。

附图说明

图1为本发明主电路结构图；

图2为本发明应用拉格朗日插值法的控制信号装载过程图；

图3为本发的机侧电流反馈控制框图；

图4为本发明的机侧电流反馈等效控制框图；

图5为本发明在不同装载延时下，系统的环路增益Bode图；

图6为本发明在不同装载延时下，补偿模块Bode图；

图7为在本发明应用拉格朗日插值法补偿单相并网逆变器延时的方法下，网侧电流动态仿真波形图；

图8为在本发明应用拉格朗日插值法补偿单相并网逆变器延时的方法下，有、无延时补偿策略的网侧电流仿真波形图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

参照图1，本实施例提供的种应用拉格朗日插值法补偿并网逆变器延时的方法的主电路结构图的主电路结构图，本发明基于单相LCL型并网逆变器的结构为：

一组全桥式直流/交流并网逆变器，连接至公共电网，其中全桥式直流/交流并网逆变器是由全桥式功率开关、机侧滤波电感L₁和网侧滤波电感L₂及滤波电容C所组成，使得输入端的直流总线电压V_s经由功率开关的高频切换以输出交流电源。i₁和i₂别为机侧滤波电感电流和网侧滤波电感电流、v_C并网逆变器的滤波电容电压、v_g为并网电压。辅助方程1为v_g＝V_gsin(ωt)和

辅助方程2为

辅助方程3为

直流电源V_s提供以E_in表示的输入能量，部分E_in被r₁和r₂(Er₁和Er₂)以及单相LCL并网逆变器的开关器件E_sw耗散，剩余的部分能量转移到电网中；电感和电容器不会耗散能量，因此，存储在单相并网LCL逆变器中的所有能量都分布在L₁、C和L₂中，E_in的一部分由存储在这些组件(ΔE_L1、ΔE_L2和ΔE_C)中的能量双向交换，直到总能量消耗收敛到单相LCL并网逆变器的平衡点。

本实施例提供的一种应用拉格朗日插值法补偿单相并网逆变器延时的方法包括对滤波电感电流i₂的实现满足并入电网电流的控制，本发明提供的一种应用拉格朗日插值法补偿单相并网逆变器延时的方法包括如下步骤：

步骤1：构建单相LCL型并网逆变器的平均状态空间模型：

其中，L₁为逆变器的机侧滤波电感、L₂逆变器的网侧滤波电感、C为逆变器的滤波电容、r₁和r₂为滤波电感L₁和L₂的内阻；i₁为逆变器的机侧滤波电感电流、i₂为逆变器的网侧滤波电感电流、v_C为逆变器的滤波电容电压；V_s为逆变器的直流输入电压；v_g＝V_gsin(ωt)是栅极电压，u是实际作用的开关控制信号。

步骤2：根据步骤1构建的平均状态空间模型，在简化系统方程基础上，利用李雅普诺夫函数稳定性定理设计基于能量方程的并网逆变器机侧电流回路控制器：

步骤2.1：设计基于能量方程的并网逆变器机侧电流回路控制器：

单相LCL型并网逆变器存储在电感和电容器中的能量写成如下：

E＝ΔE_L1+ΔE_L2+ΔE_C (4)

其中，E为储在单相并网逆变器中的所有能量，ΔE_L1、ΔE_L2和ΔE_C为存储在L₁、C和L₂中的能量；电感和电容器不会耗散能量，因此，存储在单相并网LCL逆变器中的所有能量都分布在L₁、C和L₂中，E_in的一部分由存储在这些组件(ΔE_L1、ΔE_L2和ΔE_C)中的能量双向交换，直到总能量消耗收敛到单相LCL并网逆变器的平衡点。

步骤2.2：利用李雅普诺夫函数稳定性定理证明系统的稳定性，选取能量方程表示李雅普诺夫函数V(x)＝E，则有：

从而得到：

步骤2.3：由于r₁和r₂是正常数，因此不管e_i1和e_i2的符号如何，若

总是负的

则被扰动的控制输入被选择如下：

Δu＝K_i1V_se_i1,K_i1＜0(7)

其中，K_i1是关于机侧电流的控制器增益，

步骤2.4：因此，基于能量方程的并网逆变器机侧电流回路控制器总控制输入表达式为：

其中，给定电容电压

和给定机侧电流

可以用网侧电流给定表示：

其中，给定网侧电流

可以通过使用电网电压v_g＝V_gsin(ωt)和注入电网以实现单位功率因数的基准电流，可由

获得。

步骤3：在基于能量方程的并网逆变器机侧电流回路控制器的基础上，计及数字控制系统延时，根据奈奎斯特稳定性判据，分析装载延时下的系统特性，获取保证系统稳定的LCL滤波器谐振角频率为：

步骤3.1：计及数字控制系统延时：

其中，G_y(s)为系统总延时的s域传递函数，G_ZOH(s)为体现调制特性的延时环节，ηT_s为信号装载延迟时间，0.5T_s是PWM调制延时。

步骤3.2：系统的陷波角频率ω_r、和系统的谐振角频率ω_rcs表达式分别为：

步骤3.3：此时的环路增益为：

步骤3.4：根据奈奎斯特稳定性判据得到系统稳定的谐振角频率满足：

其中，ω_s为奈奎斯特频率的2倍。

步骤4：在机侧电流回路控制器的基础上加上拉格朗日插值法，设计系统延时补偿器，形成应用拉格朗日插值法补偿单相并网逆变器延时的控制器为：

步骤4.1：拉格朗日插值法：

由定义得，n次拉格朗日插值多项式：

其中，n次多项式

称为以x₀,x₁,…x_n为节点的n次拉格朗日插值基函数，(x₀,y₀),(x₁,y₁)…(x_n,y_n)是函数y＝f(x)上的点；

步骤4.2：当n＝1时，拉格朗日多项式为：

L₁(x)＝l₀(x)y₀+l₁(x)y₁ (17)

整理后得：

其中，x₀和x₁在函数y＝f(x)上的值分别为y₀和y₁，

为预测值：

步骤4.3：因为采样频率较高，可采用一阶拉格朗日插值法预测(i+η)T_S时刻系统的控制信号Q(i+η)：

Q(i+η)＝u(i)+[u(i)-u(i-1)]η (19)

其中，Q(i)为计算得到当前时刻的控制信号，u(i)为上一时刻的控制信号；对应的离散域表达式为：

步骤4.4：串联补偿模块满足：

形成一种应用拉格朗日插值法补偿单相并网逆变器延时的控制器。

步骤5：获取单相LCL型并网逆变器的全桥功率开关控制信号方法为：

步骤5.1：将机侧电感电流i₁与给定目标电流i₁ ^*的误差输入到一种应用拉格朗日插值法补偿单相并网逆变器延时的控制器获取控制信号Q；

步骤5.2：将Q作为单极性正弦脉宽调制调制策略的输入，运用单极性正弦脉宽调制的高频切换方法，控制逆变器的全桥功率开关，得到单相LCL型并网逆变器开关的控制信号。

对本发明实施例提供的方法的效果在单相LCL型并网逆变器系统中进行测试分析：

图5为在单相LCL型并网逆变器系统中，本发明所提出一种应用拉格朗日插值法补偿单相并网逆变器延时的方法下，在不同装载延时ηT_s下，系统的环路增益Bode图，由图5可得：随着延时时间的增加，-180°相位穿越点逐渐减小，且η＝1时，幅值增益无穷大，产生了有效的负穿越，系统失去稳定性；分析图5可得：系统稳定性和延时时间密切相关，延时时间越大，系统的稳定性越差。

图6为在单相LCL型并网逆变器系统中，本发明所提出一种应用拉格朗日插值法补偿单相并网逆变器延时的方法下，给出了补偿模块的Bode图。由图6可知，利用拉格朗日插值法从时域上预测下一时刻的控制信号Q(i+1)，相当于提供了一个相位超前作用。分析图6可得：该相位超前作用避免在谐振角频率处产生-180°相位穿越，提高了系统的稳定性，且补偿模块在中高频段的幅值增益为有限值，可以尽可能的减少噪声干扰。

图7为在单相LCL型并网逆变器系统中，本发明所提出一种应用拉格朗日插值法补偿单相并网逆变器延时的方法下，网侧电流动态仿真波形。分析仿真实验结果可得：本发明所提出的控制方法在稳态时可以实现，网侧电流平滑并入电网，且动态情况下，网侧电流无震荡，立刻稳定；本发明所提出一种应用拉格朗日插值法补偿单相并网逆变器延时的方法在给定变化时，在暂态过程中，系统能够快速地跟随给定值的变化，并显示出较好的动态性能。

图8为在单相LCL型并网逆变器系统中，本发明所提出一种应用拉格朗日插值法补偿单相并网逆变器延时的方法下，有、无延时补偿策略的网侧电流仿真波形图。分析仿真实验结果可得：在稳态时，本发明所提出的控制方法可以实现，切换后网侧电流变化剧烈，系统稳定性差，仿真结果与理论分析保持一致。

综上，本发明实施例提供的一种应用拉格朗日插值法补偿单相并网逆变器延时的方法，使用LCL滤波器，基于能量方程，采用机侧电流单环反馈，根据拉格朗日插值法预测当前时刻的装载信号，设计延时补偿控制器，补偿了延时带来的相位滞后，实现并网电流的高性能控制，从而避免-180°相位穿越点位于谐振角频率处，提高了系统鲁棒性，该种补偿方法算法实现简单，可有效补偿数字控制延时，且具有更优越的系统性能。

上述实施方式只为说明本发明的技术构思及特点，其目的在于让熟悉此项技术的人能够了解本发明的内容并据以实施，并不能以此限制本发明的保护范围。凡根据本发明精神实质所做的等效变换或修饰，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种应用拉格朗日插值法补偿单相并网逆变器延时的方法，其特征在于，所述单相并网逆变器为单相LCL型并网逆变器，所述控制方法包括如下步骤：

步骤1：根据单相LCL型并网逆变器的滤波电感电流和滤波电容电压，构建单相LCL型并网逆变器的平均状态空间模型；

步骤2：根据步骤1构建的平均状态空间模型，利用李雅普诺夫函数稳定性定理设计基于能量方程的并网逆变器机侧电流回路控制器；

步骤3：在所述步骤2基础上，计及数字控制系统延时，根据奈奎斯特稳定性判据，获取保证系统稳定的LCL滤波器谐振角频率；

步骤4：在所述机侧电流回路控制器的基础上加上拉格朗日插值法，设计系统延时补偿器，形成应用拉格朗日插值法补偿单相并网逆变器延时的控制器；

步骤5：获取应用拉格朗日插值法补偿延时的单相LCL型并网逆变器的全桥功率开关控制信号。

2.根据权利要求1所述的应用拉格朗日插值法补偿单相并网逆变器延时的方法，其特征在于，所述步骤1的平均状态空间模型为：

其中，L₁为逆变器的机侧滤波电感、L₂为逆变器的网侧滤波电感、C为逆变器的滤波电容、r₁和r₂为滤波电感L₁和L₂的内阻；i₁为逆变器的机侧滤波电感电流、i₂为逆变器的网侧滤波电感电流、v_C为逆变器的滤波电容电压；V_s为逆变器的直流输入电压；v_g＝V_g sin(ωt)是栅极电压，u是实际作用的开关控制信号。

3.根据权利要求2所述的应用拉格朗日插值法补偿单相并网逆变器延时的方法，其特征在于，所述基于能量方程的并网逆变器机侧电流回路控制器总控制输入表达式为：

其中，U_o和Δu分别表示u的稳态值和摄动值，

为给定电容电压，

为给定机侧电流，K_i1是关于机侧电流回路控制器增益，

是机侧电流i₁和机侧电流给定值

的误差。

4.根据权利要求1所述的应用拉格朗日插值法补偿单相并网逆变器延时的方法，其特征在于，所述步骤3中获取LCL滤波器谐振角频率的步骤为：

1)计及数字控制系统延时：

其中，G_y(s)为系统总延时的s域传递函数，G_ZOH(s)为体现调制特性的延时环节，ηT_s为信号装载延迟时间，0.5T_s是PWM调制延时；

2)系统的陷波角频率ω_r和系统的谐振角频率ω_rcs表达式分别为：

3)此时的环路增益为：

4)根据奈奎斯特稳定性判据得到系统稳定的谐振角频率满足：

其中，ω_s为奈奎斯特频率的2倍。

5.根据权利要求4所述的应用拉格朗日插值法补偿单相并网逆变器延时的方法，其特征在于，所述步骤4中应用拉格朗日插值法补偿单相并网逆变器延时的控制器具体为：

1)通过拉格朗日插值法确定n次拉格朗日插值多项式，并由此确定n＝1时，拉格朗日多项式：

其中，n次多项式

称为以x₀,x₁,…x_n为节点的n次拉格朗日插值基函数，(x₀,y₀),(x₁,y₁)…(x_n,y_n)是函数y＝f(x)上的点；

L₁(x)＝l₀(x)y₀+l₁(x)y₁

整理后得：

其中，x₀和x₁在函数y＝f(x)上的值分别为y₀和y₁，

为预测值：

2)采用一阶拉格朗日插值法预测(i+η)T_S时刻系统的控制信号Q(i+η)：

Q(i+η)＝u(i)+[u(i)-u(i-1)]η

其中，Q(i)为计算得到当前时刻的控制信号，u(i)为上一时刻的控制信号；对应的离散域表达式为：

3)确定串联补偿模块形成应用拉格朗日插值法补偿单相并网逆变器延时的控制器满足如下条件：

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