CN114248150A - 一种基于蒙特卡罗法的直线度自适应测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于精密测量与计算机应用领域，涉及一种快速、稳定地标注给定任意方向直线度公差的圆柱体零件检测时最佳测量间距推理方法，通过以下步骤实现，步骤1：在特定加工条件下得到尺寸误差形貌变化函数；步骤2：假设圆柱体零件的截面上有K(K≥3)个测点，共有I个截面，分析尺寸误差补偿直线度公差，则直线度公差的允许值变大，从而得到实际零件的形貌变化函数；步骤3：根据零件的形貌变化函数得到测点的模拟函数；步骤4：进行误差评定，得到极限当量尺寸平均值的变化量；步骤5：变化量小于0.001mm，执行步骤6，否则返回步骤2；步骤6：测量误差大于等于测量允差时，输出最后得到的最佳截面个数，否则减少截面个数再返回到步骤2。

Description

一种基于蒙特卡罗法的直线度自适应测量方法

技术领域

本发明属于精密测量与计算机应用领域，涉及一种快速、稳定地标注给定任意方向直线度公差的圆柱体零件检测时最佳测量间距推理方法，可用于三坐标测量机(Coordinate Meas-uring Machine, CMM)设备中进行零件直线度误差测量，并为零件加工过程以及加工工艺的改进提供指导。

背景技术

直线度是形位公差检验中较为常见的参数，其较为常见的有给定平面内和给定任意方向两种具体公差类型。在信息化、数字化制造环境下，为控制机械产品的直线度误差，CMM等数字化的精密测量装备已广泛应用于离线、在线或在位测量之中。对于圆柱体零件，由于零件具有相同曲率半径，检测直线度误差时布点经常采用等间距的方式，然而测点个数太少，则采集不完整，造成表面信息丢失；测点个数太多，则浪费测量时间，增加测量成本，则需要选择合适的测点个数以准确反映其特征。快速、准确地计算测点个数，具有重要的意义。

目前，测量间距的确定一般是根据检测人员的经验，国际标准和国家标准中并未给出确定测点数的理论依据。许多专家学者研究任意方向的直线度误差评定算法提高效率和精度，而对于误差检测时确定测量点个数的研究较少。对于测量点数确定，多数研究是圆度误差和给定平面内的直线度误差检测的测点个数确定。标注给定平面内直线度公差要求的平面，对公差进行理论分析，提出基于奈奎斯特采样定理的测量间距确定的方法，并通过实验验证其方法的有效性。标注圆度公差要求的圆柱体，研究事先按照初始间距获得圆度测量数据，基于最小二乘法建立误差模型，再用统计实验法确定测点数。对于自由曲面，分析测量表面的误差要求，再根据平面、圆柱面和圆锥面等表面形状提出对应不同的低差异序列采样分布方法；或者研究不同的采样分布类型对自由曲面拟合精度的影响，实验表明等间距的分布测点有利于实现高精度的曲面拟合。

综上所述，目前仍然缺少一种快速、稳定地标注给定任意方向直线度公差的圆柱体零件检测时最佳测量间距推理方法。

发明内容

本发明的目的是：

本发明属于精密测量与计算机应用领域，涉及一种快速、稳定地标注给定任意方向直线度公差的圆柱体零件检测时最佳测量间距推理方法，可用于CMM中进行零件直线度误差测量，并为零件加工过程以及加工工艺的改进提供指导。

本发明采用的方案是：

一种快速、稳定地标注给定任意方向直线度公差的圆柱体零件检测时最佳测量间距推理方法，其特征在于，具体步骤如下；

步骤1：研究一端卡盘夹紧、另一端顶尖支承和加跟刀架的装夹情况下零件加工对尺寸误差的影响，分析切削加工时主切削力(F _c )和背切削力(F _p )的作用下圆柱类零件弯曲变形。假设零件初始直径为d _w 、长度为L和理论切削深度为a _p ，在零件端面构建一个局部坐标系，Z轴与零件轴线重合。由于加了跟刀架使得刀具和零件的退让，使得加工后的零件某z坐标值对于实际直径(d _m,z )大于公称值

，其中，u _x 和u _y 分别为背切削力(F _p )和主切削力(F _c )作用的变形量，u ₁ 和u ₂ 表示刀具在X轴和Y轴方向的退让；

然后：退让值相对于弯曲变形量(u _x 和u _y )微不足道，将u ₁ 和u ₂ 忽略，则对公式进行整理得到实际直径

，得到某z坐标值尺寸误差

，从而得到尺寸误差形貌变化。

步骤1结束后进行步骤2。

步骤2：假设圆柱体零件的截面上有K(K≥3)个测点，共有I个截面。在步骤1的尺寸误差形貌变化的基础上，对标注MMR直线度公差的零件进行直线度误差形貌分析，假设径向圆柱体截面i(i=1, 2, ..., I)上某一点，其实际直径等于公称直径加上允许的误差值。根据MMR公差原则，尺寸误差补偿直线度公差，则直线度公差的允许值变大。假设零件进行系列测点，计算第i个测点的实际直径

，其中，d为公称直径，x _i 为0~1内的随机变量，所有的x _i 集合服从正态分布：

，

为x _i 的随机均值，d _a,i 为第i个测点的实际直径；

然后，当单次测量随机变量x _i 相对于

到达上极限值(x _i,M )时，则实际直径为极大值(d _a,M )，则

，当尺寸公差的上偏差等于零时，则d _a,M =d，从而得到

；

然后，当单次测量随机变量相对于

到达下极限值(x _i,m )时，则实际直径为极小值(d _a,m )，则

，当尺寸公差的上偏差等于零时，其实际直径的极小值等于最小实体尺寸，而

为尺寸误差补偿直线度公差后直线度公差的允许值，即

，由于

，从而得到

；

然后，当

时，单次测量不超出

的概率为99.73％，由于

,则

，所以径向截面上某个测量点的实际直径

，从而得到标注直线度误差时，实际零件的形貌变化函数。

步骤2结束后进行步骤3。

步骤3：假设被测圆柱体提取点的误差在Z轴方向上是线性的，在X、Y方向分别由三个尺度的轴向误差和径向误差合成。根据步骤2求出圆柱体的直线度误差形貌变化函数，模拟实际被测圆柱体的所有截面的所有测点{q _i,k |q _i,k =(x _i,k , y _i,k , z _i,k )^T；i=1, 2, ..., I；k=1, 2, ..., K(K≥3)}作为提取组成要素--被测圆柱体的表面，产生测点的模拟函数如下公式：

其中，i表示截面序号，k表示每个截面上的测点序号，j(j=1,2,3)表示三个误差尺度的幅值和频率系数。

表示第j个d _a 的权重系数；

然后，模拟得到测点集之后，以每个截面i的最小二乘圆心{p _i |p _i =(x _i , y _i , z _i )^T；i=1,2, ..., I}作为提取导出要素--被测圆柱体的中心线。截面上测点q _i,k 到最小二乘圆心p _i 的距离的平方，即

，将公式展开得到

，公式中的x _i , y _i 是微小量，可以将x _i ², y _i ²视为二阶小量并忽略掉，整理得到求解最小二乘圆心的基本方程组，如下公式：

求解方程组的最小二乘解，就可以得到被测圆柱体的中心线测点集{p _i }，即圆柱体误差检测截面个数。

步骤3结束后进行步骤4。

步骤4：直线度误差评定。根据步骤3的测点模拟函数得到测点集{p _i }，采用误差评定优化算法对中心线测点集{p _i }进行直线度误差评定，得到零件极限当量尺寸，直到组序j=M时计算得到I个截面的M组测点集的极限当量尺寸平均值的变化量。

步骤4结束后进行步骤5。

步骤5：由于测点模拟基于“直线度误差评定的结果服从正态分布”这一理论，设计判断条件：极限当量尺寸平均值的变化量小于0.001mm时，模拟测点符合所要求大样本条件，且直线度误差服从正态分布，执行步骤6，否则返回步骤2，直到符合判断条件。

步骤5结束后进行步骤6。

步骤6：在步骤5完成之后，计算极限当量尺寸平均值与其测量指标的差值，即测量误差。比较：测量误差与测量允差，当测量误差大于等于测量允差时，输出最后得到的最佳截面个数；否则减少截面个数再返回到步骤2，循环迭代直到符合判断条件。

为了得到每个截面的圆心，截面上的测点个数为K=50。

为了获得测量允差，根据经验假设测量允差在给定公差值的(1/3～1/10)之内即可对该任意方向的直线度误差作精确测量。

一种快速、稳定地标注给定任意方向直线度公差的圆柱体零件检测时最佳测量间距推理方法，用于海克斯康品牌三坐标测量机设备进行零件直线度误差测量。

本发明的有益效果是：

1、充分考虑误差测量与评定方法特点，通过分析切削加工时切削力造成尺寸误差变化，其变化量补偿给直线度公差；分析直线度公差带变化域，构建某一测点位于系列测量的区间内且区间等于公差带变化域，得到测点模拟函数；根据模拟函数采用蒙特卡罗法循环迭代，直到符合测量允差的条件获得最佳测量间距，该方法更易于推广且简单。2、每次迭代的极限当量尺寸平均值的变化量很小，因此该方法稳定。3、在最佳测量间距推理中，首先假设初始间距，为了使测量间距变化合理且计算速度快，则一般I取L/3。每次迭代的运算量较小，因此，本算法比较快速。

本发明属于精密测量与计算机应用领域，涉及一种快速、稳定地标注给定任意方向直线度公差的圆柱体零件检测时最佳测量间距推理方法，可用于CMM设备中进行零件直线度误差测量，并为零件加工过程以及加工工艺的改进提供指导，因此具备工业可能性。

附图说明

图1为本发明的标注MMR给定任意方向直线度的测量零件实例。

图2为本发明的最佳测量间距推理流程图。

具体实施方式

以下是本发明的具体实例，用本发明的方案作进一步的描述，但本发明并不限于这些实例。

步骤1：根据此特定的切削加工方法，零件材料为45钢，长度L为113mm，刀具材料为YT15，计算车削加工时零件尺寸误差，计算

，

，a _p =0.2，带入公式得到典型的加工误差模型为凸形，其某条母线的零件长度与尺寸误差的关系，最大极限的尺寸误差为0.0129mm，符合尺寸公差要求，部分数据如下表所示；

步骤1结束后进行步骤2。

步骤2：检测零件假设截面上有K=50个测点，初始截面个数I=60。实例零件满足MMR给定任意方向直线度公差要求且尺寸公差的上偏差等于零，得到求径向截面上某些测量点的实际直径公式

。

步骤2结束后进行步骤3。

步骤3：根据步骤2求出圆柱体的直线度误差形貌变化函数，模拟实际被测圆柱体的所有截面的所有测点{q _i,k |q _i,k =(x _i,k , y _i,k , z _i,k )^T；i=1, 2, ..., I；k=1, 2, ..., K(K≥3)}作为提取组成要素--被测圆柱体的表面，根据产生测点的模拟函数公式，得到初始截面个数I=60且每个截面上有K=50个测点，共3000个测点组成测点集{q _i }；

然后，模拟得到测点集之后，以每个截面i的最小二乘圆心{p _i |p _i =(x _i , y _i , z _i )^T；i=1,2, ..., I}作为提取导出要素--被测圆柱体的中心线。截面上测点q _i,k 到最小二乘圆心p _i 的距离的平方，即

，将公式展开得到

，公式中的x _i , y _i 是微小量，可以将x _i ², y _i ²视为二阶小量并忽略掉，整理得到求解最小二乘圆心的基本方程组，如下公式：

求解方程组的最小二乘解，就可以得到被测圆柱体的中心线测点集{p _i }的单组数据，部分数据如下表所示：

步骤3结束后进行步骤4。

步骤4：直线度误差评定。根据步骤3的测点模拟函数得到测点集{p _i }，采用误差评定优化算法对中心线测点集{p _i }进行直线度误差评定，得到组序j=20零件极限当量尺寸，如下表所示；

直到组序j=20时计算得到60个截面的20组测点集的极限当量尺寸平均值的变化量，如下表所示；

步骤4结束后进行步骤5。

步骤5：由于测点模拟基于“直线度误差评定的结果服从正态分布”这一理论，设计判断条件：极限当量尺寸平均值的变化量小于等于0.001mm时，模拟测点符合所要求大样本条件，且直线度误差服从正态分布，执行步骤6。

步骤5结束后进行步骤6。

步骤6：在步骤5完成之后，计算极限当量尺寸平均值与其测量指标的差值，即测量误差0.0103小于测量允差0.0106，减少截面个数I=55返回步骤2。

步骤2：检测零件假设截面上有K=50个测点，初始截面个数I=55。实例零件满足MMR给定任意方向直线度公差要求且尺寸公差的上偏差等于零，得到求径向截面上某些测量点的实际直径公式

。

步骤2结束后进行步骤3。

步骤3：根据步骤2求出圆柱体的直线度误差形貌变化函数，模拟实际被测圆柱体的所有截面的所有测点{q _i,k |q _i,k =(x _i,k , y _i,k , z _i,k )^T；i=1, 2, ..., I；k=1, 2, ..., K(K≥3)}作为提取组成要素--被测圆柱体的表面，根据产生测点的模拟函数公式，得到初始截面个数I=55且每个截面上有K=50个测点，共2750个测点组成测点集{q _i }；

然后，模拟得到测点集之后，以每个截面i的最小二乘圆心{p _i |p _i =(x _i , y _i , z _i )^T；i=1,2, ..., I}作为提取导出要素--被测圆柱体的中心线。截面上测点q _i,k 到最小二乘圆心p _i 的距离的平方，即

，将公式展开得到

，公式中的x _i , y _i 是微小量，可以将x _i ², y _i ²视为二阶小量并忽略掉，整理得到求解最小二乘圆心的基本方程组，如下公式：

求解方程组的最小二乘解，就可以得到被测圆柱体的中心线测点集{p _i }的单组数据。

步骤3结束后进行步骤4。

步骤4：直线度误差评定。根据步骤3的测点模拟函数得到测点集{p _i }，采用误差评定优化算法对中心线测点集{p _i }进行直线度误差评定，得到组序j=20零件极限当量尺寸，如下表所示；

直到组序j=20时计算得到60个截面的20组测点集的极限当量尺寸平均值的变化量，如下表所示；

步骤4结束后进行步骤5。

步骤5：由于测点模拟基于“直线度误差评定的结果服从正态分布”这一理论，设计判断条件：极限当量尺寸平均值的变化量小于等于0.001mm时，模拟测点符合所要求大样本条件，且直线度误差服从正态分布，执行步骤6。

步骤5结束后进行步骤6。

步骤6：在步骤5完成之后，计算极限当量尺寸平均值与其测量指标的差值，即测量误差=0.0106等于测量允差=0.0106，停止减少截面个数。该厂家供应的塑料模具的顶杆零件测量时建议采用截面数I=55，所以测量间距为3.8727mm，总用时为0.8s。

在上述说明中，通过特定实施例说明了本发明，但本领域的技术人员应理解在不脱离权利要求范围内发明的思想及领域内可进行各种改造及变形。

Claims (4)

1.一种快速、稳定地标注给定任意方向直线度公差的圆柱体零件检测时最佳测量间距推理方法，其特征在于，具体步骤如下：

步骤1：研究一端卡盘夹紧、另一端顶尖支承和加跟刀架的装夹情况下零件加工对尺寸误差的影响，分析切削加工时主切削力(F _c )和背切削力(F _p )的作用下圆柱类零件弯曲变形；

假设零件初始直径为d _w 、长度为L和理论切削深度为a _p ，在零件端面构建一个局部坐标系，Z轴与零件轴线重合；由于加了跟刀架使得刀具和零件的退让，使得加工后的零件某z坐标值对于实际直径(d _m,z )大于公称值

，其中，u _x 和u _y 分别为背切削力(F _p )和主切削力(F _c )作用的变形量，u ₁ 和u ₂ 表示刀具在X轴和Y轴方向的退让；

然后：退让值相对于弯曲变形量(u _x 和u _y )微不足道，将u ₁ 和u ₂ 忽略，则对公式进行整理得到实际直径

，得到某z坐标值尺寸误差

，从而得到尺寸误差形貌变化；

步骤1结束后进行步骤2；

步骤2：假设圆柱体零件的截面上有K(K≥3)个测点，共有I个截面；

在步骤1的尺寸误差形貌变化的基础上，对标注MMR直线度公差的零件进行直线度误差形貌分析，假设径向圆柱体截面i(i=1, 2, ..., I)上某一点，其实际直径等于公称直径加上允许的误差值；

根据MMR公差原则，尺寸误差补偿直线度公差，则直线度公差的允许值变大；

假设零件进行系列测点，计算第i个测点的实际直径

，其中，d为公称直径，x _i 为0~1内的随机变量，所有的x _i 集合服从正态分布：

，

为x _i 的随机均值，d _a,i 为第i个测点的实际直径；

然后，当单次测量随机变量x _i 相对于

到达上极限值(x _i,M )时，则实际直径为极大值(d _a,M )，则

，当尺寸公差的上偏差等于零时，则d _a,M =d，从而得到

；

然后，当单次测量随机变量相对于

到达下极限值(x _i,m )时，则实际直径为极小值(d _a,m )，则

，当尺寸公差的上偏差等于零时，其实际直径的极小值等于最小实体尺寸，而

为尺寸误差补偿直线度公差后直线度公差的允许值，即

，由于

，从而得到

；

然后，当

时，单次测量不超出

的概率为99.73％，由于

,则

，所以径向截面上某个测量点的实际直径

，从而得到标注直线度误差时，实际零件的形貌变化函数；

步骤2结束后进行步骤3；

步骤3：假设被测圆柱体提取点的误差在Z轴方向上是线性的，在X、Y方向分别由三个尺度的轴向误差和径向误差合成；根据步骤2求出圆柱体的直线度误差形貌变化函数，模拟实际被测圆柱体的所有截面的所有测点{q _i,k |q _i,k =(x _i,k , y _i,k , z _i,k )^T；i=1, 2, ..., I；k=1,2, ..., K(K≥3)}作为提取组成要素--被测圆柱体的表面，产生测点的模拟函数如下公式：

其中，i表示截面序号，k表示每个截面上的测点序号，j(j=1,2,3)表示三个误差尺度的幅值和频率系数；

表示第j个d _a 的权重系数；

然后，模拟得到测点集之后，以每个截面i的最小二乘圆心{p _i |p _i =(x _i , y _i , z _i )^T；i=1,2, ..., I}作为提取导出要素--被测圆柱体的中心线；

截面上测点q _i,k 到最小二乘圆心p _i 的距离的平方，即

，将公式展开得到

，公式中的x _i , y _i 是微小量，可以将x _i ², y _i ²视为二阶小量并忽略掉，整理得到求解最小二乘圆心的基本方程组，如下公式：

求解方程组的最小二乘解，就可以得到被测圆柱体的中心线测点集{p _i }，即圆柱体误差检测截面个数；

步骤3结束后进行步骤4；

步骤4：直线度误差评定；

根据步骤3的测点模拟函数得到测点集{p _i }，采用误差评定优化算法对中心线测点集{p _i }进行直线度误差评定，得到零件极限当量尺寸，直到组序j=M时计算得到I个截面的M组测点集的极限当量尺寸平均值的变化量；

步骤4结束后进行步骤5；

步骤5：由于测点模拟基于“直线度误差评定的结果服从正态分布”这一理论，设计判断条件：极限当量尺寸平均值的变化量小于0.001mm时，模拟测点符合所要求大样本条件，且直线度误差服从正态分布，执行步骤6，否则返回步骤2，直到符合判断条件；

步骤5结束后进行步骤6；

步骤6：在步骤5完成之后，计算极限当量尺寸平均值与其测量指标的差值，即测量误差；

比较：测量误差与测量允差，当测量误差大于等于测量允差时，输出最后得到的最佳截面个数；否则减少截面个数再返回到步骤2，循环迭代直到符合判断条件。

2.如权利要求1所述，为了得到每个截面的圆心，截面上的测点个数为K=50。

3.如权利要求1所述，为了获得测量允差，根据经验假设测量允差在给定公差值的(1/3～1/10)之内即可对该任意方向的直线度误差作精确测量。

4.如权利要求1所述的一种快速、稳定地标注给定任意方向直线度公差的圆柱体零件检测时最佳测量间距推理方法，用于海克斯康品牌三坐标测量机设备进行零件误差测量。

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