CN113483720A - 一种基于蒙特卡洛的最小实体要求下直线度测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于精密测量与计算机应用领域，涉及一种快速、稳定地标注直线度公差应用最小实体要求(LMR)的圆柱体零件检测时最佳测量点数推理方法，通过以下步骤实现，步骤1：在特定加工条件下得到尺寸误差形貌变化函数；步骤2：设圆柱体零件的截面上有N(N≥3)个测点，共有I个截面，分析尺寸误差补偿应用LMR直线度公差，得到实际零件的形貌变化函数；步骤3：根据零件的形貌变化函数得到测点的模拟函数；步骤4：进行LMR直线度度误差评定，得到极限当量尺寸平均值的变化量；步骤5：变化量小于0.001mm，执行步骤6，否则返回步骤2；步骤6：测量误差小于等于测量允差时，输出最后得到的测量截面个数，测量点数，否则增加截面个数再返回到步骤2。

Description

一种基于蒙特卡洛的最小实体要求下直线度测量方法

技术领域

本发明属于精密测量与计算机应用领域，涉及一种快速、稳定地标注给定任意方向直线度公差应用最小实体要求(LMR)的圆柱体零件检测时最佳测量点数推理方法，可用于三坐标测量机(Coordinate Meas-uring Machine, CMM)设备中进行零件直线度误差测量，并为零件加工过程以及加工工艺的改进提供指导。

背景技术

直线度是形位公差检验中较为常见的参数，其较为常见的有给定平面内和给定任意方向两种具体公差类型。在信息化、数字化制造环境下，为控制机械产品的直线度误差，CMM等数字化的精密测量装备已广泛应用于离线、在线或在位测量之中。对于圆柱体零件，由于零件具有相同曲率半径，检测直线度误差时布点经常采用等间距的方式，然而测点个数太少，则采集不完整，造成表面信息丢失；测点个数太多，则浪费测量时间，增加测量成本，则需要选择合适的测点个数以准确反映其特征。快速、准确地计算测点个数，具有重要的意义。

尺寸公差（公差即误差的允许范围）和形位公差之间的关系称为公差原则，使用不同的公差原则，可以满足不同特殊的功能要求，例如最小实体要求(LMR)可以在满足零件可装配性的条件下使用，当零件的基准应用LMR时，允许基准相对于基准的最小实体实效边界浮动，即相当于增大了被测要素的几何公差值，从而提高零件合格率，所以具有公差要求的几何误差测量具有重要意义 。

目前，测量点数的确定一般是根据检测人员的经验，国际标准和国家标准中并未给出确定测点数的理论依据。许多专家学者研究直线度误差评定算法提高效率和精度，而对于误差检测时确定测量点个数的研究较少，尤其是具有LMR的直线度误差。对于测量点数确定，多数研究是圆度误差和给定平面内的直线度误差检测的测点个数确定。标注给定平面内直线度公差要求的平面，对公差进行理论分析，提出基于奈奎斯特采样定理的测量间距确定的方法，并通过实验验证其方法的有效性。标注圆度公差要求的圆柱体，研究事先按照初始间距获得圆度测量数据，基于最小二乘法建立误差模型，再用统计实验法确定测点数。对于自由曲面，分析测量表面的误差要求，再根据平面、圆柱面和圆锥面等表面形状提出对应不同的低差异序列采样分布方法；或者研究不同的采样分布类型对自由曲面拟合精度的影响，实验表明等间距的分布测点有利于实现高精度的曲面拟合。

综上所述，目前仍然缺少一种快速、稳定地标注直线度公差应用LMR的圆柱体零件检测时最佳测量点数推理方法。

发明内容

本发明的目的是：

本发明属于精密测量与计算机应用领域，涉及一种快速、稳定地标注直线度公差应用LMR的圆柱体零件检测时最佳测量点数推理方法，可用于CMM中进行零件直线度误差应用LMR的测量，并为零件加工过程以及加工工艺的改进提供指导。

本发明采用的方案是：

一种快速、稳定地标注有直线度公差应用LMR的圆柱体零件检测时最佳测量点数推理方法，其特征在于，具体步骤如下：

步骤1：研究零件加工时悬臂装夹方式下其加工对尺寸误差的影响，分析切削加工 时主切削力(F _c )和背切削力(F _p )的作用下圆柱类零件弯曲变形。假设零件初始直径为D、长 度为L和理论切削深度为d _p ，在零件端面构建一个局部坐标系，Z轴与零件轴线重合。加工后 零件实际直径大于公称直径，其实际直径

， 其中δ _ux 、δ _uy 分别表示车刀在X、Y方向的变形量，δ _my 和δ _wy 、δ _mx 和δ _wx 分别表示在主切削力(F _c ) 和背切削力(F _p )作用下引起工件、夹具变形造成的误差量。

步骤1结束后进行步骤2；

步骤2：假设圆柱体零件的截面上有N(N≥3)个测点，共有J个截面。在步骤1的尺寸 误差形貌变化的基础上，对被测要素应用LMR直线度公差的零件进行直线度度误差形貌分 析，假设径向圆柱体截面j(j=1, 2, ..., J)上某一点，其实际直径等于公称直径加上允许 的误差值。根据LMR公差原则，尺寸误差补偿直线度公差，则直线度公差的允许值变大。假设 零件进行系列测点，计算第j个测点实际直径为

,其中，d为公称直径，x _j 为0~1内的随机变量，所有的x _j 集合服从正态分布：

,为x _i 的随机均值，d _w,j 为 第j个测点的实际直径。

然后，当一次测量随机变量x _j 相对于到达下极限值(x _j,m )时，其实际直径达到极小 值(，其实际直径公式变为

，同理，当一次测量随机变量x _j 相对于到达上极 限值(x _j,M )时，则实际直径为极大值，公式变为

。

然后，当时，一次测量不超出的概率为99.73％，由于

,则

，所以径 向截面上某个测量点的实际直径

，从而得到标注有直线度误差应用 LMR时，实际零件的形貌变化函数。

步骤2后进入步骤3；

步骤3：假设被测圆柱体提取点的误差在Z轴方向上是线性的，在X、Y方向分别由三个尺度的轴向误差和径向误差合成。根据步骤2求出圆柱体的直线度误差形貌变化函数，模拟实际被测圆柱体的所有截面的所有测点{Q _j,n |Q _j,n =(x _j,n , y _j,n , z _j,n )^T；j=1, 2, ..., J；n=1, 2, ..., N(N≥3)}作为提取组成要素--被测圆柱体表面，产生测点的模拟函数如下公式：

其中，j为截面序号，n为每个截面上的测点序号，R是被测轴段半径，t ₁是测量截面位置的不确定度，是被测轴段长度， 分别表示截面在三个坐标方向上的误差尺度的随机误差系数，服从正态分布，i(i=1,2,3)表示三个误差尺度的幅值和频率系数。

步骤3结束进入步骤4；

步骤4: 被测要素应用LMR直线度误差评定。根据步骤3得到的零件模拟测点集{Q _j,n }，采用直线度误差评定算法进行评定，得到零件的极限当量尺寸，直到组序i=M时计算得到I个截面的M组测点集的极限当量尺寸平均值的变化量。

步骤4结束后进入步骤5；

步骤5：由于测点模拟基于“直线度误差评定的结果服从正态分布”这一理论，设计判断条件：极限当量尺寸平均值的变化量小于0.001mm时，模拟测点符合所要求大样本条件，且直线度误差服从正态分布，执行步骤6，否则返回步骤2，直到符合判断条件。

步骤5结束后进入步骤6；

步骤6：步骤5完成之后，计算极限当量尺寸平均值与其测量指标的差值，即测量误差。比较：测量误差与测量允差，当测量误差大于等于测量允差时，输出最后得到的最佳截面个数；否则增加截面个数再返回到步骤2，循环迭代直到符合判断条件。

为了获得单个圆周截面测量个数，根据公式

获得。

为了获得测量允差，根据经验假设测量允差在给定公差值的(1/3～1/10)之内即可对标有应用LMR的直线度公差零件做精确测量。

一种快速、稳定地标注被测应用LMR直线度公差的圆柱体零件检测时最佳测量点数推理方法，用于海克斯康品牌三坐标测量机设备进行零件直线度误差应用LMR测量。

本发明的有益效果是：

1、充分考虑误差测量与评定方法特点，通过分析切削加工时切削力造成尺寸误差变化，其变化量补偿给标注有LMR直线度公差；分析直线度公差带变化域，构建某一测点位于系列测量的区间内且区间等于公差带变化域，得到测点模拟函数；根据模拟函数采用蒙特卡洛法循环迭代，直到符合测量允差的条件获得最佳测量点数，该方法更易于推广且简单。2、每次迭代的极限当量尺寸平均值的变化量很小，因此该方法稳定。3、在最佳测量点数推理中，转化为测量截面数的推理，首先假设初始测量截面间距，为了使测量间距变化合理且计算速度快，则一般I取L/3。每次迭代的运算量较小，因此，本算法比较快速。

本发明属于精密测量与计算机应用领域，涉及一种快速、稳定地标注有直线度公差应用LMR的圆柱体零件检测时最佳测量点数推理方法，可用于CMM设备中进行零件直线度误差测量，并为零件加工过程以及加工工艺的改进提供指导，因此具备工业可能性。

附图说明

图1为本发明的最佳测量点数推理流程图。

图2为本发明的被测要素标注有LMR的直线度的测量零件实例。

具体实施方式

以下是本发明的具体实例，用本发明的方案作进一步的描述，但本发明并不限于这些实例。

步骤1：根据此特定的切削加工方法，零件材料为45钢，长度L为57mm，刀具材料为YT15，预测车削加工时零件尺寸误差， 计算得到u _mx =0.0011mm，u _my =0.3288mm，u _wx =0.00037mm，u _wy =0.1284mm，d _p =0.1 mm，带入公式得到典型的加工误差模型为香蕉形，其某条母线的零件长度与尺寸误差的关系，最大极限的尺寸误差为0.0618mm，符合尺寸公差要求，部分数据如下表所示；

步骤1结束后进入步骤2。

步骤2：检测零件假设截面上有N=48个测点，初始截面个数I=16。实例零件满足LMR 直线度公差要求且尺寸公差的上偏差等于零，则当时，单次测量不超出的概率为99.73％， 由于

,则

，得到求径向截面上某些测量点的实际直径公式

。

步骤2结束后进入步骤3。

步骤3：根据步骤2求出圆柱体的直线度误差形貌变化函数，模拟实际被测圆柱体所有截面的测点{Q _j,n |Q _j,n =(x _j,n , y _j,n , z _j,n )^T；j=1, 2, ..., J；n=1, 2, ..., N(N≥3)}作为提取组成要素--被测圆柱体的表面，根据产生测点的模拟函数公式：

得到被测圆柱体初始截面个数I=16且每个截面上有N=48个测点，共768个测点组成测点集{ Q _j,n }，部分数据如下表：

步骤3结束后进入步骤4。

步骤4：应用LMR直线度误差评定，根据步骤3得到的测点集，采用直线度误差应用LMR评定算法对测点进行评定，得到组序j=20零件被测圆柱体的极限当量尺寸，如下表所示；

直到组序j=20时计算得到16个截面的20组测点集的极限当量尺寸平均值的变化量，如下表所示；

步骤4结束后进入步骤5。

步骤5：由于测点模拟基于“直线度误差评定的结果服从正态分布”这一理论，设计判断条件：极限当量尺寸平均值的变化量小于等于0.001mm时，模拟测点符合所要求大样本条件，且应用LMR直线度误差服从正态分布，执行步骤6；

步骤5结束后进入步骤6。

步骤6：在步骤5完成之后，计算极限当量尺寸平均值与其测量指标的差值，被测圆柱体测量误差为0.0108大于测量允差0.01067，增加被测圆柱体截面个数I=20返回步骤2；

步骤2：检测零件假设截面上有N=48个测点，截面个数I=20。实例零件满足LMR直线 度公差要求且尺寸公差的上偏差等于零，则当时，单次测量不超出的概率为99.73％，由于

,则

，得到求径向截面上某些测量点的实际直径公式

。

步骤2结束后进入步骤3。

步骤3：根据步骤2求出圆柱体的直线度误差形貌变化函数，模拟实际被测圆柱体所有截面的测点{Q _j,n |Q _j,n =(x _j,n , y _j,n , z _j,n )^T；j=1, 2, ..., J；n=1, 2, ..., N(N≥3)}作为提取组成要素--被测圆柱体的表面，根据产生测点的模拟函数公式：

得到被测圆柱体初始截面个数I=20且每个截面上有N=48个测点，共960个测点组成测点集{ Q _j,n }。

步骤3结束后进入步骤4。

步骤4：应用LMR直线度误差评定，根据步骤3得到的测点集，采用直线度误差应用LMR评定算法对测点进行评定，得到组序j=20零件被测圆柱体的极限当量尺寸，如下表所示；

直到组序j=20时计算得到20个截面的20组测点集的极限当量尺寸平均值的变化量，如下表所示；

步骤4结束后进入步骤5。

步骤5：由于测点模拟基于“直线度误差评定的结果服从正态分布”这一理论，设计判断条件：极限当量尺寸平均值的变化量小于等于0.001mm时，模拟测点符合所要求大样本条件，且应用LMR直线度误差服从正态分布，执行步骤6；

步骤5结束后进入步骤6。

步骤6：在步骤5完成之后，计算极限当量尺寸平均值与其测量指标的差值，被测圆柱体测量误差为0.0105小于测量允差0.01067，测量精度合格，停止增加截面数。该实例应用LMR直线度误差检测时，建议采用20个截面，即960个测点进行测量。

在上述说明中，通过特定实施例说明了本发明，但本领域的技术人员应理解在不脱离权利要求范围内发明的思想及领域内可进行各种改造及变形。

Claims (4)

1.一种快速、稳定地标注有直线度公差应用LMR的圆柱体零件检测时最佳测量点数推理方法，其特征在于，具体步骤如下：

步骤1：研究零件加工时悬臂装夹方式下其加工对尺寸误差的影响，分析切削加工时主 切削力(F _c )和背切削力(F _p )的作用下圆柱类零件弯曲变形，假设零件初始直径为D、长度为L 和理论切削深度为d _p ，在零件端面构建一个局部坐标系，Z轴与零件轴线重合，加工后零件 实际直径大于公称直径，其实际直径

，其中δ _ux 、δ _uy 分别表示车刀在X、Y方向的变形量，δ _my 和δ _wy 、δ _mx 和δ _wx 分别表示在主切削力(F _c )和背切削力 (F _p )作用下引起工件、夹具变形造成的误差量；

步骤1结束后进行步骤2；

步骤2：假设圆柱体零件的截面上有N(N≥3)个测点，共有J个截面，

在步骤1的尺寸误差形貌变化的基础上，对被测要素应用LMR直线度公差的零件进行直 线度度误差形貌分析，假设径向圆柱体截面j(j=1, 2, ..., J)上某一点，其实际直径等于 公称直径加上允许的误差值，根据LMR公差原则，尺寸误差补偿直线度公差，则直线度公差 的允许值变大，假设零件进行系列测点，计算第j个测点实际直径为

,其 中，d为公称直径，x _j 为0~1内的随机变量，所有的x _j 集合服从正态分布：

,为x _i 的 随机均值，d _w,j 为第j个测点的实际直径；

然后，当一次测量随机变量x _j 相对于到达下极限值(x _j,m )时，其实际直径达到极小值(， 其实际直径公式变为

，同理，当一次测量随机变量x _j 相对于到达上极限值 (x _j,M )时，则实际直径为极大值，公式变为

；

然后，当时，一次测量不超出的概率为99.73％，由于

,则

，所以径向截 面上某个测量点的实际直径

，从而得到标注有直线度误差应用LMR时， 实际零件的形貌变化函数；

步骤2后进入步骤3；

步骤3：假设被测圆柱体提取点的误差在Z轴方向上是线性的，在X、Y方向分别由三个尺度的轴向误差和径向误差合成，根据步骤2求出圆柱体的直线度误差形貌变化函数，模拟实际被测圆柱体的所有截面的所有测点{Q _j,n |Q _j,n =(x _j,n , y _j,n , z _j,n )^T；j=1, 2, ..., J；n=1,2, ..., N(N≥3)}作为提取组成要素--被测圆柱体表面，产生测点的模拟函数如下公式：

其中，j为截面序号，n为每个截面上的测点序号，R是被测轴段半径，t ₁是测量截面位置的不确定度，是被测轴段长度， 分别表示截面在三个坐标方向上的误差尺度的随机误差系数，服从正态分布，i(i=1,2,3)表示三个误差尺度的幅值和频率系数；

步骤3结束进入步骤4；

步骤4: 被测要素应用LMR直线度误差评定；根据步骤3得到的零件模拟测点集{Q _j,n }，采用直线度误差评定算法进行评定，得到零件的极限当量尺寸，直到组序j=M时计算得到I个截面的M组测点集的极限当量尺寸平均值的变化量；

步骤4结束后进入步骤5；

步骤5：由于测点模拟基于“直线度误差评定的结果服从正态分布”这一理论，设计判断条件：极限当量尺寸平均值的变化量小于0.001mm时，模拟测点符合所要求大样本条件，且直线度误差服从正态分布，执行步骤6，否则返回步骤2，直到符合判断条件；

步骤5结束后进入步骤6；

步骤6：步骤5完成之后，计算极限当量尺寸平均值与其测量指标的差值，即测量误差，比较：测量误差与测量允差，当测量误差大于等于测量允差时，输出最后得到的最佳截面个数；否则增加截面个数再返回到步骤2，循环迭代直到符合判断条件。

2.为了获得单个圆周截面测量个数，根据公式

获得。

3.为了获得测量允差，根据经验假设测量允差在给定公差值的(1/3～1/10)之内即可对标有应用LMR的直线度公差零件做精确测量。

4.一种快速、稳定地标注被测应用LMR直线度公差的圆柱体零件检测时最佳测量点数推理方法，用于海克斯康品牌三坐标测量机设备进行零件直线度误差应用LMR测量。

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