CN114234910B - 基于气压基准自适应修正的惯性和ads高度融合方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于气压基准自适应修正的惯性和ADS高度融合方法，该方法包括：针对全航段范围内，气压基准切换导致大气数据系统ADS输出的气压高度发生突变的问题，设计了一种自适应修正策略，保证了气压基准切换时的平稳过渡；统一了垂直方向高度基准，确保惯性导航系统(INS)和大气数据系统的高度测量信息均基于WGS‑84基准椭球面，为多源导航信息融合奠定基础；通过组合导航，实现了垂直方向多源高度信息的有效融合。本发明提高了航空领域导航系统全航段垂直方向的导航精度，能够保障飞机的安全飞行。

Description

基于气压基准自适应修正的惯性和ADS高度融合方法

技术领域

本发明涉及一种基于气压基准自适应修正的惯性和ADS高度融合方法，属于组合导航技术领域。

背景技术

随着民用航空空域流量的不断增加，合理利用飞机与飞机之间的垂直安全距离，保证飞机垂直方向的高安全性和高可靠性至关重要。民航飞机实施的“缩小垂直间隔(RVSM)”等运行要求，对提高飞机垂直方向的导航精度有更严苛的需求。

现代民航飞机使用的导航系统多为以惯性导航系统(INS)为主的组合导航系统。惯性导航系统能够估计飞机相对于WGS-84椭球面的椭球高度，但是高度误差随时间累积，不适合长时间单独导航。而大气数据系统(ADS)和惯性导航系统具有信息的互补性，且全航段均可使用。因此，可以利用ADS提供的气压高度信息抑制INS高度通道的发散。

《中国民用机场高度表拨正程序和过渡高度层改革方案》规定：民用航空飞机安全飞行主要需要满足以下两个条件：①起飞离场、进近着陆阶段不能撞到障碍物；②巡航阶段不能撞到其他飞机。为了保证民航飞机的运行安全，飞行程序规定，大气数据系统以过渡高度为界，在起飞离场、进近着陆阶段输出修正海平面气压高度(H_QNH)，在巡航阶段输出标准海平面气压高度(H_QNE)。大气数据系统输出的气压高度与惯性导航系统输出的椭球高度基于不同高度基准，如果直接进行组合导航，最终的高度融合结果不具备可靠性。同时，全航段范围内，气压高度基准的切换会导致导航高度的跳变，无法保证组合导航系统的稳定性。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：针对航空领域全航段范围内，惯性导航系统和大气数据系统输出的高度测量信息基准不统一、气压基准切换跳变、垂直方向飞行安全难以得到保障的问题，提出了一种基于气压基准自适应修正的惯性和ADS高度融合方法。通过设计合适的气压基准自适应修正策略，解决气压基准切换时的高度跳变问题。同时，构建组合导航系统中垂直方向导航信息的统一基准，实现多源导航信息的最优融合，提高垂直方向导航精度，确保飞机全航段的飞行安全。

为了实现上述技术问题，本发明的技术方案为：

本发明的基于气压基准自适应修正的惯性和ADS高度融合方法，包括以下步骤：

步骤1：周期采集k时刻的机载导航传感器信息；

步骤2：根据k时刻惯性导航系统INS中惯性器件信息以及迭代得到的k-1时刻导航信息，预测k时刻飞机的姿态、速度、位置；

步骤3：由k时刻惯性导航系统INS预测的飞机高度判断载体的飞行高度；若飞行高度＞过渡高度，执行步骤4；若飞行高度≤过渡高度，执行步骤5；

步骤4：利用气压高度基准自适应修正策略将标准海平面气压高度转换为修正海平面气压高度；

步骤5：将k时刻的修正海平面气压高度统一到WGS-84基准椭球体下，转换为椭球高度；

步骤6：通过卡尔曼滤波，将统一基准后的气压高度和惯性导航系统组合导航，更新k时刻惯性导航系统输出的飞机高度，输出k时刻飞行高度。

进一步的，步骤1中导航传感器信息包括惯性导航系统中陀螺仪输出的角速率信息

加速度计输出的比力信息

以及大气数据系统输出的气压高度；其中，当高度小于等于过渡高度时，大气数据系统输出的气压高度为修正海平面气压高度H_QNH，当高度大于过渡高度时，大气数据系统输出的气压高度为标准海平面气压高度H_QNE。

进一步的，步骤2中根据k时刻惯性导航系统INS中惯性器件信息以及迭代得到的k-1时刻导航信息，预测k时刻飞机的姿态、速度、位置，具体包括如下步骤：

步骤2.1求解姿态转移矩阵，预测k时刻飞机的姿态

由k-1时刻的航向角ψ_k-1、俯仰角θ_k-1、横滚角γ_k-1，可得k-1时刻的四元数q(k-1)：

由四元数微分方程进行四元数迭代，可得k时刻的四元数q(k)：

式中：

其中：

为k时刻载体坐标系相对于导航坐标系的角速度在载体坐标系三轴的分量，由下式计算得到：

其中，

式中：

为k-1时刻地球自转角速率在导航坐标系上的分量；

为k-1时刻导航坐标系相对于地球坐标系的角速度在导航系上的分量；

为k-1时刻的姿态转移矩阵；ω_ie为地球自转角速率；L(k-1)、h(k-1)为k-1时刻飞机的纬度和高度；

为k-1时刻的速度在导航坐标系东北方向上的分量；R_M、R_N为地球的子午圈、卯酉圈曲率半径；

依据四元数表示的固定矢量之间的变换关系，可以获得k时刻的姿态转移矩阵

由姿态转移矩阵可以获得k时刻飞机的姿态角：

步骤2.2，预测k时刻飞机的速度

式中：

为k时刻飞机的速度在导航坐标系东北天方向上的分量；△T为离散采样周期；gⁿ＝[0 0-g]^T为地球重力加速度在导航系上的分量；

步骤2.3，预测k时刻飞机的位置

式中：λ(k)、L(k)、h(k)分别为k时刻的经度、纬度和高度。

进一步的，步骤3中过渡高度为3000米。

进一步的，步骤4中利用气压高度基准自适应修正策略将标准海平面气压高度转换为修正海平面气压高度；具体流程如下：

步骤4.1，推算修正海平面气压QNH

在民用航空领域，飞行高度一般低于11km，真实大气条件近似多元大气，采取如下的多元大气压高方程：：

式中：P₀是海平面气压；h是海拔高度；P是当前海拔高度的气压；β是温度递减率，在11km以下，对于干燥空气大约为0.0065k/m；T₀是标准海平面温度，取T₀＝288.15K；g是地球表面重力加速度，大约为9.80665m/s²；M是气体摩尔质量，大约为28.964420kg/kmol；R是普适气体常数，大约为287.05287m²/(k·s²)；

设置机场的场压QFE为103kpa，标高z为0m，标准海平面气压QNE为101.3kpa；根据多元大气压高方程，代入标准大气条件下的有关数值，推算可得修正海平面气压QNH：

QNH＝QFE×k^5.256

式中，QNH为修正海压，单位为百帕(hPa)；QFE为场压，单位为百帕(hPa)；z为机场标高，单位为米(m)；

步骤4.2，计算气压基准切换时的差值△_H

根据多元大气压高方程可以推导出气压高度的表达式如下：

由此可得修正海平面气压高度H_QNH与标准海平面气压高度H_QNE之间的差值△_H如下式：

步骤4.3，修正标准海平面气压高度H_QNE

将大气数据系统输出的标准海平面气压高度H_QNE加上差值△_H修正后，转换为修正海平面气压高度H_QNH。

进一步的，步骤5中将k时刻的修正海平面气压高度统一到WGS-84基准椭球体下，转换为椭球高度；其过程如下：

惯性导航系统解算的高度h_I是载体到基准椭球面之间的法线距离，修正海平面气压高度H_QNH是指载体到平均海平面的法线距离，两者存在以下近似关系：

h_I≈H_QNH+N_h

式中：N_h为大地起伏高度；

大地起伏N_h是关于经度(λ)和纬度(L)的非线性函数，即满足：

N_h＝f(λ，L)

进一步的，f(λ，L)求解过程如下：

步骤5.1，生成大地起伏数字地图

利用AllTrans EGM2008 Calculator软件获得特定经度(λ)、纬度(L)采样点的大地起伏N_h值，形成航迹区域内的大地起伏数字网格地图，该数字地图分辨率为1’×1’；

步骤5.2，插值求取大地起伏

利用双三次插值算法，取插值点(λ_k，L_k)附近的4×4邻域点的大地起伏值进行加权平均，获得k时刻对应经、纬度的大地起伏值f(λ_k，L_k)；双三次插值计算公式如下：

其中，d＝1'为格网间距，W为所构造的求解16个点加权系数的插值函数，如下所示(其中a＝0.5)：

进一步的，步骤6中通过卡尔曼滤波，将统一基准后的气压高度和惯性导航系统组合导航，更新k时刻惯性导航系统输出的飞机高度，输出k时刻飞行高度；具体包括如下步骤：

步骤6.1，建立惯性导航系统的误差矢量微分方程

·惯性导航平台误差角方程

·速度误差方程

·位置误差方程

其中：

为平台误差角；δV_E,δV_N,δV_U为速度误差,δL,δλ,δh为纬度、经度和高度误差；ε_E,ε_N,ε_U为陀螺漂移误差，

为加速度计漂移误差；f_E,f_N,f_U为载体相对于导航系的比力；角下标注E，N，U代表地理坐标系的东、北、天方向；R_M＝R_e(1-2f+3fsin²L)；R_N＝R_e(1+fsin²L)；R_e＝6378137m；f＝1/298.257；

步骤6.2，建立惯性仪表误差方程；

假设陀螺漂移误差由随机常数、一阶马尔可夫过程随机误差和白噪声误差组成，陀螺漂移误差模型如下：

ε＝ε_b+ε_r+w_g

式中，ε_b为随机常数，ε_r为一阶马尔可夫过程随机噪声，w_g为白噪声；

假定3个轴向的误差模型相同，陀螺的2个有色噪声可以用数学方程表示为：

式中，T_g为一阶马尔可夫过程相关时间，w_r为一阶马尔可夫过程白噪声；

假设加速度计随机漂移误差为一阶马尔可夫过程，且3个轴向的误差模型相同，加速度计漂移模型如下：

式中，T_a为一阶马尔可夫过程相关时间，w_a为一阶马尔可夫过程白噪声；

步骤6.3，建立卡尔曼滤波状态方程

选取捷联惯性导航系统的9维导航输出参数误差与9维惯性仪表误差作为状态：

白噪声随机误差矢量为：

W_I＝[ω_gx ω_gy ω_gz ω_rx ω_ry ω_rz ω_ax ω_ay ω_az]^T

可得18维系统状态方程为：

F_I阵和G_I阵与惯性导航系统误差微分方程和惯性仪表误差方程中的各项系数相对应；

步骤6.4，建立卡尔曼滤波量测方程

统一基准后的修正海平面气压高度H_QNH满足：

h_b＝H_QNH+N_h＝h-γ_b

式中：h为真实椭球高度，h_b为修正海平面气压高度H_QNH换算之后的椭球高度，γ_b为大气数据系统的量测白噪声；

取惯性导航系统输出的高度h_I和气压高度h_b之差为量测值，量测方程如下：

Z₁＝h_I-h_b＝(h+δh)-(h-γ_b)

＝δh+γ_b

＝ΗX+γ

式中：

Η＝[0_1×8 1 0_1×10]

通过卡尔曼滤波器，利用气压高度h_b校正惯性导航系统，从而获得高度不随时间发散的组合导航系统，输出飞机的飞行高度。

本发明提供的基于气压基准自适应修正的惯性和ADS高度融合方法的有益效果在于：所设计的气压基准自适应修正策略统一了全航段高度基准，确保了气压基准切换时的平稳过渡，增强了导航系统的鲁棒性，同时通过组合导航的方式，提高了垂直方向导航精度，保证了飞机之间的安全间隔与平稳飞行。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是本发明的航迹仿真图；

图3是插值得到的航迹区域内的大地起伏曲面图；

图4(a)是本次航迹下全航段气压基准切换时修正前的垂直方向高度误差图；

图4(b)是本次航迹下全航段气压基准切换时修正后的垂直方向高度误差图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施方式，所述实施方式的示例在附图中示出。下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。

本发明实施例提供了基于气压基准自适应修正的惯性和ADS高度融合方法，流程图如图1所示，包括步骤如下：

基于气压基准自适应修正的惯性和ADS高度融合方法，包括以下步骤：

步骤1：周期采集k时刻的机载导航传感器信息；

所述导航传感器信息包括惯性导航系统中陀螺仪输出的角速率信息

加速度计输出的比力信息

以及大气数据系统输出的气压高度。其中，当高度小于等于过渡高度时，大气数据系统输出的气压高度为修正海平面气压高度H_QNH，当高度大于过渡高度时，大气数据系统输出的气压高度为标准海平面气压高度H_QNE。

首先设置一条如图2所示的包括起飞、离场、上升、巡航、下降、进近、着陆等不同航段的典型飞行航迹：

初始姿态[γ₀ θ₀ ψ₀]＝[0° 0° 175°]，其中γ₀表示初始时刻的横滚角，θ₀有表示初始时刻的俯仰角，ψ₀表示初始时刻的航向角。

初始速度

分另表示初始时刻速度在导航坐标系东北天方向上的分量。

初始位置[λ(0) L(0) h(0)]＝[116.598333° 40.073333° 0m]，λ(0)、L(0)、h(0)分别表示初始时刻经度、纬度、高度。

在此航迹下，进行传感器仿真以输出各机载导航传感器高度信息。其中，设置陀螺漂移为0.01°/h；加速度计漂移为10^-4g；大气数据系统量测误差白噪声为8m；陀螺与加速度计采样频率为50Hz，大气数据系统采样频率为1Hz。

步骤2：根据k时刻惯性导航系统INS中惯性器件信息以及迭代得到的k-1时刻导航信息，预测k时刻飞机的姿态、速度、位置；所述惯性器件信息包括k时刻陀螺仪输出的载体坐标系相对于惯性坐标系的角速率在载体坐标系上的投影

加速度计输出的比力f_ib ^b(k)；所述导航信息包括k-1时刻飞机的航向角ψ_k-1、俯仰角θ_k-1、横滚角γ_k-1、飞机的速度在导航坐标系东北天方向上的分量

飞机的经度λ(k-1)、纬度L(k-1)、高度h(k-1)；具体步骤如下：

步骤2.1求解姿态转移矩阵，预测k时刻飞机的姿态

由k-1时刻的航向角ψ_k-1、俯仰角θ_k-1、横滚角γ_k-1，可得k-1时刻的四元数q(k-1)：

由四元数微分方程进行四元数迭代，可得k时刻的四元数q(k)：

式中：

其中：

为k时刻载体坐标系相对于导航坐标系的角速度在载体坐标系三轴的分量，由下式计算得到：

其中，

式中：

为k-1时刻地球自转角速率在导航坐标系上的分量；

为k-1时刻导航坐标系相对于地球坐标系的角速度在导航系上的分量；

为k-1时刻的姿态转移矩阵；ω_ie为地球自转角速率；L(k-1)、h(k-1)为k-1时刻飞机的纬度和高度；

为k-1时刻的速度在导航坐标系东北方向上的分量；R_M、R_N为地球的子午圈、卯酉圈曲率半径。

依据四元数表示的固定矢量之间的变换关系，可以获得k时刻的姿态转移矩阵

由姿态转移矩阵可以获得k时刻飞机的姿态角：

步骤2.2，预测k时刻飞机的速度

式中：

为k时刻飞机的速度在导航坐标系东北天方向上的分量；△T为离散采样周期；gⁿ＝[0 0 -g]^T为地球重力加速度在导航系上的分量。

步骤2.3，预测k时刻飞机的位置

式中：λ(k)、L(k)、h(k)分别为k时刻的经度、纬度和高度。

步骤3：由k时刻惯性导航系统INS预测的飞机高度判断载体的飞行高度。若飞行高度＞过渡高度，执行步骤4；若飞行高度≤过渡高度，执行步骤5；

在本实施例中，设置过渡高度为3000m，若判断飞行高度＞3000m，执行步骤4，大气数据系统输出的高度为修正后的标准海平面气压高度H_QNE；否则，直接进入步骤5。

步骤4：利用气压高度基准自适应修正策略将标准海平面气压高度转换为修正海平面气压高度H_QNH的具体流程如下；

步骤4.1，推算修正海平面气压QNH

在民用航空领域，飞行高度一般低于11km，真实大气条件近似多元大气，采取如下的多元大气压高方程：：

式中：P₀是海平面气压；h是海拔高度；P是当前海拔高度的气压；β是温度递减率，在11km以下，对于干燥空气大约为0.0065k/m；T₀是标准海平面温度，取T₀＝288.15K；g是地球表面重力加速度，大约为9.80665m/s²；M是气体摩尔质量，大约为28.964420kg/kmol；R是普适气体常数，大约为287.05287m²/(k·s²)；

设置机场的场压QFE为103kpa，标高z为0m，标准海平面气压QNE为101.3kpa。根据多元大气压高方程，代入标准大气条件下的有关数值，推算可得修正海平面气压QNH：

QNH＝QFE×k^5.256

式中，QNH为修正海压，单位为百帕(hPa)；QFE为场压，单位为百帕(hPa)；z为机场标高，单位为米(m)。

步骤4.2，计算气压基准切换时的差值△_H

根据多元大气压高方程可以推导出气压高度的表达式如下：

由此可得修正海平面气压高度H_QNH与标准海平面气压高度H_QNE之间的差值△_H如下式：

步骤4.3，修正标准海平面气压高度H_QNE

将大气数据系统输出的标准海平面气压高度H_QNE加上差值△_H修正后，转换为修正海平面气压高度H_QNH。

步骤5：将k时刻的修正海平面气压高度H_QNH统一到WGS-84基准椭球体下，转换为椭球高度，其过程如下；

惯性导航系统解算的高度h_I是载体到基准椭球面之间的法线距离，修正海平面气压高度H_QNH是指载体到平均海平面的法线距离，两者存在以下近似关系：

h_I≈H_QNH+N_h

式中：N_h为大地起伏高度。

大地起伏N_h是关于经度(λ)和纬度(L)的非线性函数，即满足：

N_h＝f(λ，L)

其中，f(λ，L)求解过程如下：

步骤5.1，生成大地起伏数字地图

利用AllTrans EGM2008 Calculator软件获得特定经度(λ)、纬度(L)采样点的大地起伏N_h值，形成航迹区域内的大地起伏数字网格地图，该数字地图分辨率为1’×1’；

步骤5.2，插值求取大地起伏

利用双三次插值算法，取插值点(λ_k，L_k)附近的4×4邻域点的大地起伏值进行加权平均，获得k时刻对应经、纬度的大地起伏值f(λ_k，L_k)。双三次插值计算公式如下：

其中，d＝1'为格网间距，W为所构造的求解16个点加权系数的插值函数，如下所示(其中a＝0.5)：

步骤6：通过卡尔曼滤波，将统一基准后的气压高度和惯性导航系统组合导航，更新k时刻惯性导航系统输出的飞机高度，输出k时刻飞行高度。

步骤6.1，建立惯性导航系统的误差矢量微分方程

·惯性导航平台误差角方程

·速度误差方程

·位置误差方程

其中：

为平台误差角；δV_E,δV_N,δV_U为速度误差,δL,δλ,δh为纬度、经度和高度误差；ε_E,ε_N,ε_U为陀螺漂移误差，

为加速度计漂移误差；f_E,f_N,f_U为载体相对于导航系的比力；角下标注E，N，U代表地理坐标系的东、北、天方向；R_M＝R_e(1-2f+3fsin²L)；R_N＝R_e(1+fsin²L)；R_e＝6378137m；f＝1/298.257。

步骤6.2，建立惯性仪表误差方程。

假设陀螺漂移误差由随机常数、一阶马尔可夫过程随机误差和白噪声误差组成，陀螺漂移误差模型如下：

ε＝ε_b+ε_r+w_g

式中，ε_b为随机常数，ε_r为一阶马尔可夫过程随机噪声，w_g为白噪声。

假定3个轴向的误差模型相同，陀螺的2个有色噪声可以用数学方程表示为：

式中，T_g为一阶马尔可夫过程相关时间，w_r为一阶马尔可夫过程白噪声。

假设加速度计随机漂移误差为一阶马尔可夫过程，且3个轴向的误差模型相同，加速度计漂移模型如下：

式中，T_a为一阶马尔可夫过程相关时间，w_a为一阶马尔可夫过程白噪声。

步骤6.3，建立卡尔曼滤波状态方程

选取捷联惯性导航系统的9维导航输出参数误差与9维惯性仪表误差作为状态：

白噪声随机误差矢量为：

W_I＝[ω_gx ω_gy ω_gz ω_rx ω_ry ω_rz ω_ax ω_ay ω_az]^T

可得18维系统状态方程为：

F_I阵和G_I阵与惯性导航系统误差微分方程和惯性仪表误差方程中的各项系数相对应。

步骤6.4，建立卡尔曼滤波量测方程

统一基准后的修正海平面气压高度H_QNH满足：

h_b＝H_QNH+N_h＝h-γ_b

式中：h为真实椭球高度，h_b为修正海平面气压高度H_QNH换算之后的椭球高度，γ_b为大气数据系统的量测白噪声。

取惯性导航系统输出的高度h_I和气压高度h_b之差为量测值，量测方程如下：

Z₁＝h_I-h_b＝(h+δh)-(h-γ_b)

＝δh+γ_b

＝ΗX+γ

式中：

Η＝[0_1×8 1 0_1×10]

通过卡尔曼滤波器，利用气压高度h_b校正惯性导航系统，从而获得高度不随时间发散的组合导航系统，输出飞机的飞行高度。

实施例：

在本次仿真航迹用例下，全航段气压基准切换时修正前后的垂直方向高度误差结果如表1所示。

表1全航段气压基准切换时修正前后的垂直方向高度误差结果

可以看出，本发明基于气压基准自适应修正的惯性和ADS高度融合方法使得全航段飞机的垂直方向高度误差保持在米级，提高了飞机全航段垂直方向的导航精度，同时解决了气压基准切换处高度误差的跳变问题，保障了导航系统的稳定性。

以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (4)

1.基于气压基准自适应修正的惯性和ADS高度融合方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，周期采集k时刻的机载导航传感器信息；

步骤2，根据k时刻惯性导航系统INS中惯性器件信息以及迭代得到的k-1时刻导航信息，预测k时刻飞机的姿态、速度、位置；

步骤3，由k时刻惯性导航系统INS预测的飞机高度判断载体的飞行高度；若飞行高度＞过渡高度，执行步骤4；若飞行高度≤过渡高度，执行步骤5；

步骤4，利用气压高度基准自适应修正策略将标准海平面气压高度转换为修正海平面气压高度，该修正策略的具体流程如下：

步骤4.1，推算修正海平面气压QNH

在民用航空领域，飞行高度一般低于11km，真实大气条件近似多元大气，采取如下的多元大气压高方程：

式中：P₀是海平面气压；h是海拔高度；P是当前海拔高度的气压；β是温度递减率，在11km以下，对于干燥空气大约为0.0065k/m；T₀是标准海平面温度，取T₀＝288.15K；g是地球表面重力加速度，大约为9.80665m/s²；M是气体摩尔质量，大约为28.964420kg/kmol；R是普适气体常数，大约为287.05287m²/(k·s²)；

根据多元大气压高方程，代入标准大气压下的有关数值，推算得修正海平面气压QNH：

QNH＝QFE×k^5.256

式中，QNH为修正海压，单位为百帕(hPa)；QFE为场压，单位为百帕(hPa)；z为机场标高，单位为米(m)；

步骤4.2，计算气压基准切换时的差值△_H

根据多元大气压高方程可以推导出气压高度的表达式如下：

由此可得修正海平面气压高度H_QNH与标准海平面气压高度H_QNE之间的差值△_H如下式：

步骤4.3，修正标准海平面气压高度H_QNE

将大气数据系统输出的标准海平面气压高度H_QNE加上差值△_H修正后，转换为修正海平面气压高度H_QNH；

步骤5，将k时刻的修正海平面气压高度统一到WGS-84基准椭球体下，转换为椭球高度，其过程如下：

惯性导航系统解算的高度h_I是载体到基准椭球面之间的法线距离，修正海平面气压高度H_QNH是指载体到平均海平面的法线距离，两者存在以下近似关系：

h_I≈H_QNH+N_h

式中：N_h为大地起伏高度；

大地起伏N_h是关于经度(λ)和纬度(L)的非线性函数，即满足：

N_h＝f(λ，L)

其中，f(λ，L)求解过程如下：

步骤5.1，生成大地起伏数字地图

利用AllTrans EGM2008 Calculator软件获得特定经度(λ)、纬度(L)采样点的大地起伏N_h值，形成航迹区域内的大地起伏数字网格地图，该数字地图分辨率为1’×1’；

步骤5.2，插值求取大地起伏

利用双三次插值算法，取插值点(λ_k，L_k)附近的4×4邻域点的大地起伏值进行加权平均，获得k时刻对应经、纬度的大地起伏值f(λ_k，L_k)；双三次插值计算公式如下：

其中，d＝1'为格网间距，W为所构造的求解16个点加权系数的插值函数，如下所示：

其中，a＝0.5；

步骤6，通过卡尔曼滤波，将统一基准后的气压高度和惯性导航系统组合导航，更新k时刻惯性导航系统输出的飞机高度，输出k时刻飞行高度，具体包括如下步骤：

步骤6.1，建立惯性导航系统的误差矢量微分方程

·惯性导航平台误差角方程

·速度误差方程

·位置误差方程

其中：

为平台误差角；δV_E,δV_N,δV_U为速度误差,δL,δλ,δh为纬度、经度和高度误差；ε_E,ε_N,ε_U为陀螺漂移误差，

为加速度计漂移误差；f_E,f_N,f_U为载体相对于导航系的比力；角下标注E，N，U代表地理坐标系的东、北、天方向；R_M＝R_e(1-2f+3fsin²L)；R_N＝R_e(1+fsin²L)；R_e＝6378137m；f＝1/298.257；

步骤6.2，建立惯性仪表误差方程

假设陀螺漂移误差由随机常数、一阶马尔可夫过程随机误差和白噪声误差组成，陀螺漂移误差模型如下：

ε＝ε_b+ε_r+w_g

式中，ε_b为随机常数，ε_r为一阶马尔可夫过程随机噪声，w_g为白噪声；

假定3个轴向的误差模型相同，陀螺的2个有色噪声可以用数学方程表示为：

式中，T_g为一阶马尔可夫过程相关时间，w_r为一阶马尔可夫过程白噪声；

假设加速度计随机漂移误差为一阶马尔可夫过程，且3个轴向的误差模型相同，加速度计漂移模型如下：

式中，T_a为一阶马尔可夫过程相关时间，w_a为一阶马尔可夫过程白噪声；

步骤6.3，建立卡尔曼滤波状态方程

选取捷联惯性导航系统的9维导航输出参数误差与9维惯性仪表误差作为状态：

白噪声随机误差矢量为：

W_I＝[ω_gx ω_gy ω_gz ω_rx ω_ry ω_rz ω_ax ω_ay ω_az]^T

可得18维系统状态方程为：

F_I阵和G_I阵与惯性导航系统误差微分方程和惯性仪表误差方程中的各项系数相对应；

步骤6.4，建立卡尔曼滤波量测方程

统一基准后的修正海平面气压高度H_QNH满足：

h_b＝H_QNH+N_h＝h-γ_b

式中：h为真实椭球高度，h_b为修正海平面气压高度H_QNH换算之后的椭球高度，γ_b为大气数据系统的量测白噪声；

取惯性导航系统输出的高度h_I和气压高度h_b之差为量测值，量测方程如下：

Z₁＝h_I-h_b＝(h+δh)-(h-γ_b)

＝δh+γ_b

＝ΗX+γ

式中：

Η＝[0_1×8 1 0_1×10]

通过卡尔曼滤波器，利用气压高度h_b校正惯性导航系统，从而获得高度不随时间发散的组合导航系统，输出飞机的飞行高度。

2.根据权利要求1所述基于气压基准自适应修正的惯性和ADS高度融合方法，其特征在于，步骤1中导航传感器信息包括惯性导航系统中陀螺仪输出的角速率信息

加速度计输出的比力信息

以及大气数据系统输出的气压高度；其中，当高度小于等于过渡高度时，大气数据系统输出的气压高度为修正海平面气压高度H_QNH，当高度大于过渡高度时，大气数据系统输出的气压高度为标准海平面气压高度H_QNE。

3.根据权利要求1所述基于气压基准自适应修正的惯性和ADS高度融合方法，其特征在于，步骤2中根据k时刻惯性导航系统INS中惯性器件信息以及迭代得到的k-1时刻导航信息，预测k时刻飞机的姿态、速度、位置，具体包括如下步骤：

步骤2.1求解姿态转移矩阵，预测k时刻飞机的姿态

由k-1时刻的航向角ψ_k-1、俯仰角θ_k-1、横滚角γ_k-1，可得k-1时刻的四元数q(k-1)：

由四元数微分方程进行四元数迭代，可得k时刻的四元数q(k)：

式中：

其中：

为k时刻载体坐标系相对于导航坐标系的角速度在载体坐标系三轴的分量，由下式计算得到：

其中，

式中：

为k-1时刻地球自转角速率在导航坐标系上的分量；

为k-1时刻导航坐标系相对于地球坐标系的角速度在导航系上的分量；

为k-1时刻的姿态转移矩阵；ω_ie为地球自转角速率；L(k-1)、h(k-1)为k-1时刻飞机的纬度和高度；

为k-1时刻的速度在导航坐标系东北方向上的分量；R_M、R_N为地球的子午圈、卯酉圈曲率半径；

依据四元数表示的固定矢量之间的变换关系，可以获得k时刻的姿态转移矩阵

由姿态转移矩阵可以获得k时刻飞机的姿态角：

步骤2.2，预测k时刻飞机的速度

式中：

为k时刻飞机的速度在导航坐标系东北天方向上的分量；△T为离散采样周期；gⁿ＝[0 0 -g]^T为地球重力加速度在导航系上的分量；

步骤2.3，预测k时刻飞机的位置

式中：λ(k)、L(k)、h(k)分别为k时刻的经度、纬度和高度。

4.根据权利要求1所述基于气压基准自适应修正的惯性和ADS高度融合方法，其特征在于，步骤3中过渡高度为3000米。

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