CN114216933A - 一种适用于开域流场的气液两相流测量装置及方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种适用于开域流场的气液两相流测量装置及方法，该装置包括：电极传感模块、激励测量模块以及计算机，电极传感模块包括水下模型以及设置在水下模型表面的传感电极阵列，激励测量模块包括微处理器以及与微处理器电性连接的多路转换开关、恒流源和多路A‑D转换器，传感电极阵列经导线与多路转换开关连接，多路转换开关通过放大滤波模块与多路A‑D转换器对应连接，恒流源与多路转换开关连接，用于提供激励电源；微处理器通过无线通信模块与计算机无线通信连接。本发明具有非侵入、结构简单、性价比高、体积小、应用灵活、可随动测量、测量结果可视化等显著优势，能够实现物体近表面气液两相分布和相含率等关键参数的测量。

Description

一种适用于开域流场的气液两相流测量装置及方法

技术领域

本发明涉及多相流测量技术领域，特别是涉及一种适用于开域流场的气液两相流测量装置及方法。

背景技术

多相流测量广泛应用于动力、热力、石油化工等工业领域，其流量参数的准确测量对流体动力学研究及控制过程安全稳定运行具有至关重要的作用。在高速水动力研究中，水下与液相有较高相对运动速度的物体表面会产生具有复杂流动特性的气液两相流体系，其存在会导致推进效率降低、振动、噪声、甚至会引起机械损坏。对水下物体表面的复杂气液两相流相关参数进行测量，能够辅助研究流场结构、预测表面多相流流动过程，对改善水下航行体推进效率，降低设备表面损坏具有重要的应用意义。

目前，国内外常见的多相流检测方法主要包括高速摄影法、探针法、射线法以及电学成像等方法。高速摄影法利用高速相机拍摄多相流动过程，获得多相流表观流动参数，该方法对环境要求较高，装置结构复杂，且难以获得流场内部结构参数；探针法将电导/电容探针侵入待测流场进行测量，能够获得局部相含率、气泡参数等信息，该方法属于局部侵入式测量，会对待测流场产生干扰，影响测量结果；射线法利用X/γ射线的辐射衰减原理以非侵入的方式测量流场分布，对测量环境要求高，设备成本高，结构复杂，灵活性差，难以测量运动设备表面气液两相流流场状态。

发明内容

本发明的目的是提供一种适用于开域流场的气液两相流测量装置及方法，采用电阻抗层析成像技术，具有非侵入、结构简单、性价比高、体积小、应用灵活、可随动测量、测量结果可视化等显著优势，能够实现物体近表面气液两相分布和相含率等关键参数的测量。

为实现上述目的，本发明提供了如下方案：

一种适用于开域流场的气液两相流测量装置，所述装置包括电极传感模块、激励测量模块以及计算机，所述电极传感模块包括水下模型以及设置在水下模型表面的传感电极阵列，所述激励测量模块包括微处理器以及与微处理器电性连接的多路转换开关、恒流源和多路A-D转换器，所述传感电极阵列经导线与多路转换开关连接，多路转换开关通过放大滤波模块与多路A-D转换器对应连接，所述恒流源与多路转换开关连接，用于提供激励电源；所述微处理器通过无线通信模块与所述计算机无线通信连接。

进一步的，所述水下模型设计为水下航行体形状，呈内部为空腔的圆柱体，所述水下模型的圆周面均匀设置有多个凹槽，用于放置所述传感电极阵列，所述激励测量模块设置在所述空腔内。

进一步的，所述传感电极阵列包括多个电极，所述电极采用“T”型结构，其顶端采用具有弧状结构的正方形，所述“T”型结构嵌入所述凹槽。

进一步的，所述电极沿所述水下模型的轴向设置有多层，相邻两层的间距为水下模型直径的1/5。

进一步的，每层电极数目为8、12或16个，并在所述水下模型的周向上均匀分布。

本发明还提供了一种适用于开域流场的气液两相流测量方法，应用上述的适用于开域流场的气液两相流测量装置，包括以下步骤：

S1，基于场域电导率分布与对边界电势存在映射关系，水下模型表面的传感电极阵列将气液分布信息转换为可反映流场分布的电压信号；

S2，激励测量模块用于控制激励方式及电极电压采集：传感电极阵列经导线与多路转换开关连接，由微处理器控制恒流源产生正弦电流信号，并通过控制多路转换开关选通激励电极对；与此同时，微处理器利用转换开关选通测量电极对，利用差分方法测量选通电极间的电压信号，经放大、滤波处理，利用多路A-D转换器对测量信号进行采样，并将其传输至微处理器，微处理器进行存储，并通过无线传输的方式将采集的电压信号上传至计算机进行处理及重建；

S3，计算机采用数字解调的方式对接收到的电压信号进行解调处理，得到传感电极阵列的阻抗信息；

S4，在得到传感电极阵列的阻抗信息后，为重建待测近表面电导率分布，首先建立正向模型，获得场域电势分布与边界电压值之间的映射关系；之后利用测量的电极电压数据结合该映射关系，通过反演方法重建待测近表面电导率分布。

进一步的，所述步骤S3中，计算机采用数字解调的方式对接收到的电压信号进行解调处理，得到传感电极阵列的阻抗信息，具体包括：

利用一个余弦序列

和一个正弦序列

作为参考信号和正交参考信号，通过与被测电极电压信号的离散采样值进行运算，解调出测量电极上电压信号的幅值、相位信息如下：

其中，u_k为第k个采样值，N为一个信号周期的采样数，n为倍频分量，则被解调信号幅值信息为：

相角信息为：

进一步的，所述步骤S4中，正向模型表示为

其中，

为场域电势分布；

并根据不同激励条件下电流线分布及场域测量范围确定虚拟边界

该虚拟边界将开放性电磁场边值问题转化为封闭型电磁场边值问题，从而直接求解。

进一步的，所述虚拟边界

的确定方法为：

1)，以开放场域为模型，按照确定的激励方式选择任意一对激励电极给定边界条件：

式中，σ_p为电极电导率，

为电极电势，S为电极面积；

2)，采用有限元方法，根据上述边界条件(5),计算两激励电极中垂线上不同位置半径ρ下的电流密度模长|J_ρ|，其中ρ为激励电极中垂线上的点到圆心O的距离；

3)利用最小二乘方法拟合半径ρ与电流密度模长|J_ρ|之间的函数关系g(ρ)；

4)以某正数ε作为阈值，确定

等于ε时对应的半径ρ₀，此即为虚拟边界的最大半径，也是最大测量范围；

5)若模型为不规则表面，则按照上述方法确定多个半径，将多个半径平滑连接，即可得到不规则表面的虚拟边界。

进一步的，具有虚拟边界的正向模型模型表示为：

其边值条件：

式中，Ω表示测被测场域，

表示已知边界，

表示已知虚拟边界，f(x,y)表示已知边界电势，σ(x,y)表示场域电导率分布，

表示场域电势分布，v表示场域边界的外法线方向的单位向量，j(x,y)表示流入被测场域Ω的电流密度；

通过对该模型求解，可得到不同激励测量条件下场域Ω内电势分布

利用公式(5)计算场域电导率分布与边界电压之间的映射关系，即灵敏度矩阵；

式中，J_ij表示第j个电极对对第i个电极对的灵敏度系数，

分别表示第i个电极对和第j个电极对在激励电流分为I_i、I_j条件下的场域电势分布；

由于逆问题具有病态性和非适定性，采用增加Tikhonov罚函数和变差罚函数的方法，改善其病态性，使重建结果对比度高，边界清晰，定位准确，其数学模型为：

其中，J(σ)为计算电极电位，u为测量电极电位，L(σ)为Tikhonov罚函数，σ₀为电导率迭代初值，V(σ)为变差罚函数，a、b为正则化因子，决定两惩罚函数在计算过程中的权重，通过对逆问题求解，可重构近表面归一化的电导率分布图像，该图像反映气液两相空间分布情况；

利用上述方法，构建三维模型，并将算法拓展至三维空间，进行三维图像重建；对重建的电导率分布进行三维可视化处理，得到的三维图像可增强视觉效果；对电导率分布图像各像素灰度值处理获得该截面含气率；

归一化的电导率值反映了场域气液两相分布,则每个像素含气率表示为公式：

α_m＝σ_m,gas×100％ (12)

式中，σ_m,gas为第m个像素归一化电导率值，α_m表示第m个像素含气率；

其中，m表示重建图像像素点标号，测量截面整体含气率表示为：

其中，M表示图像像素个数。

根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：本发明提供的适用于开域流场的气液两相流测量装置及方法，(1)将电极传感阵列布置于水下物体的表面，实现待测表面气液两相流的非侵入式测量，有效地避免测量装置对流场的影响；(2)通过对电极传感阵列、激励测量模块与水下模型一体化设计，实现对待测表面的静态/随动测量，其装置具有结构简单、应用灵活的特点；(3)通过为完全开放场域正向模型设置虚拟边界，优化了完全开放场域正问题求解方法；(4)利用相关成像方法对测量数据进行反演，实现对待测表面流场的2D及3D图像重建，便于后续进一步解算相含率等参数信息；(5)本发明区别于传统的闭合区域成像，采用由内向外的表面成像方法，实现物体近表面气液两相流参数测量，拓展了电阻抗层析成像技术的应用范围。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明适用于开域流场的气液两相流测量装置的结构示意图；

图2为本发明传感电极阵列与水下模型一体化结构示意图；

图3为本发明适用于开域流场的气液两相流测量方法的流程图；

图4为本发明实施例虚拟边界确定示意图；

图5a为本发明实施例近表面电场周向分布示意图；

图5b为本发明实施例近表面电场轴向分布示意图；

附图标记说明：1、水下模型；2、电极传感模块；3、电极；4、激励测量模块；4-1、多路转换开关；4-2、放大滤波模块；4-3、多路A-D转换器；4-4、微处理器；4-5、恒流源；6、计算机。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明的目的是提供一种适用于开域流场的气液两相流测量装置及方法，采用电阻抗层析成像技术，具有非侵入、结构简单、性价比高、体积小、应用灵活、可随动测量、测量结果可视化等显著优势，能够实现物体近表面气液两相分布和相含率等关键参数的测量。

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

如图1至图2所示，本发明提供的适用于开域流场的气液两相流测量装置，包括：电极传感模块2、激励测量模块4以及计算机6，电极传感模块2负责将场域流场信息转换为电压信号；激励测量模块4负责激励方式的控制及电压采集；通过无线传输的方式将采集的电压信号传输至计算机6，在计算机6中进行数据处理和图像重建。所述电极传感模块2包括水下模型1以及设置在水下模型1表面的传感电极阵列，所述激励测量模块4包括微处理器4-4以及与微处理器4-4电性连接的多路转换开关4-4、恒流源4-5和多路A-D转换器4-3，所述传感电极阵列经导线与多路转换开关4-4连接，多路转换开关4-4通过放大滤波模块4-2与多路A-D转换器4-3对应连接，所述恒流源4-5与多路转换开关4-4连接，用于提供激励电源；所述微处理器4-4通过无线通信模块与所述计算机6无线通信连接。

所述水下模型1设计为常见的水下航行体形状，如图2所示，呈内部为空腔的圆柱体，所述水下模型1的圆周面均匀设置有多个凹槽，用于放置所述传感电极阵列，所述激励测量模块4设置在所述空腔内。为实现流场的非侵入测量，水下模型1内部掏空腔，以放置导线及测量系统；同时对水下模型1进行开槽、打孔及绝缘处理，将电极3布置于槽内，使电极表面与待测模型表面在同一圆柱面上。利用导线与测量电路相连，最后将导线与电路全部封装于模型内部。

电极3的材料可选择铜、银等电导率较高的金属材料，电极厚度可选但不限于1mm；电极大小对测量结果影响较小，故无特殊要求，本模型中电极为边长3.5mm的具有弧状结构的正方形；轴向上电极阵列的层数可选，每层间距为水下模型直径的1/5，每层电极数目根据实际需求定制可选但不局限于8/12/16个电极，并在周向上均匀分布。

所述传感电极阵列包括多个电极3，所述电极3采用“T”型结构，其顶端采用具有弧状结构的正方形，所述“T”型结构嵌入所述凹槽。

如图3所示，本发明还提供了一种适用于开域流场的气液两相流测量方法，应用上述的适用于开域流场的气液两相流测量装置，包括以下步骤：

S1，基于场域电导率分布与对边界电势存在映射关系，水下模型表面的传感电极阵列将气液分布信息转换为可反映流场分布的电压信号；

S2，激励测量模块用于控制激励方式及电极电压采集：传感电极阵列经导线与多路转换开关连接，由微处理器控制恒流源产生正弦电流信号，并通过控制多路转换开关选通激励电极对；与此同时，微处理器利用转换开关选通测量电极对，利用差分方法测量选通电极间的电压信号，经放大、滤波处理，利用多路A-D转换器对测量信号进行采样，并将其传输至微处理器，微处理器进行存储，并通过无线传输的方式将采集的电压信号上传至计算机进行处理及重建；

S3，计算机采用数字解调的方式对接收到的电压信号进行解调处理，得到传感电极阵列的阻抗信息；该方式具有解调速度快、精度高、适应性强等优点；

S4，在得到传感电极阵列的阻抗信息后，为重建待测近表面电导率分布，首先建立正向模型，获得场域电势分布与边界电压值之间的映射关系；之后利用测量的电极电压数据结合该映射关系，通过反演方法重建待测近表面电导率分布。

其中，所述步骤S3中，计算机采用数字解调的方式对接收到的电压信号进行解调处理，得到传感电极阵列的阻抗信息，具体包括：

利用一个余弦序列

和一个正弦序列

作为参考信号和正交参考信号，通过与被测电极电压信号的离散采样值进行运算，解调出测量电极上电压信号的幅值、相位信息如下：

其中，u_k为第k个采样值，N为一个信号周期的采样数，n为倍频分量，则被解调信号幅值信息为：

相角信息为：

其中，所述步骤S4中，在均匀、线性、各向同性介质中，EIT正向模型为可表示为：

其中，

为场域电势分布；

由于本发明对物体表面流场成像，正向模型退化为边界约束不完备边值问题，直接求解非常困难；为简化计算，根据不同激励条件下电流线分布及场域测量范围确定虚拟边界

该虚拟边界将开放性电磁场边值问题转化为封闭型电磁场边值问题，从而可以直接求解。

虚拟边界的位置是本发明能够测量最大场域范围，也是决定正向问题求解效果的关键。如图4、图5a和图5b所示，所述虚拟边界

的确定方法为：

1)，以开放场域为模型，按照确定的激励方式选择任意一对激励电极给定边界条件：

式中，σ_p为电极电导率，

为电极电势，s为电极面积。

2)，采用有限元方法，根据上述边界条件(5),计算两激励电极中垂线上不同位置半径ρ下的电流密度模长|J_ρ|，其中ρ为激励电极中垂线上的点到圆心O的距离；

3)利用最小二乘方法拟合半径ρ与电流密度模长|J_ρ|之间的函数关系g(ρ)；

4)以某正数ε作为阈值，确定

等于ε时对应的半径ρ₀，此即为虚拟边界的最大半径，也是最大测量范围；

5)若模型为不规则表面，则按照上述方法确定多个半径，将多个半径平滑连接，即可得到不规则表面的虚拟边界。

进而，具有虚拟边界的正向模型模型表示为：

其边值条件：

式中，Ω表示测被测场域，

表示已知边界，

表示已知虚拟边界，f(x,y)表示已知边界电势，σ(x,y)表示场域电导率分布，

表示场域电势分布，v表示场域边界的外法线方向的单位向量，j(x,y)表示流入测量场域Ω的电流密度；

通过对该模型求解，可得到不同激励测量条件下场域Ω内电势分布

利用公式(5)计算场域电导率分布与边界电压之间的映射关系，即灵敏度矩阵；

式中，式中，J_ij表示第j个电极对对第i个电极对的灵敏度系数，

分别表示第i个电极对和第j个电极对在激励电流分为I_i、I_j条件下的场域电势分布；

由于逆问题具有病态性和非适定性，采用增加Tikhonov罚函数和变差罚函数的方法，改善其病态性，使重建结果对比度高，边界清晰，定位准确，其数学模型为：

其中，J(σ)为计算电极电位，u为测量电极电位，L(σ)为Tikhonov罚函数，σ₀为电导率迭代初值，V(σ)为变差罚函数，a、b为正则化因子，决定两惩罚函数在计算过程中的权重，通过对逆问题求解，可重构近表面归一化的电导率分布图像，该图像反映气液两相空间分布情况；

利用上述方法，构建三维模型，并将算法拓展至三维空间，进行三维图像重建；对重建的电导率分布进行三维可视化处理，得到的三维图像可增强视觉效果；对电导率分布图像各像素灰度值处理获得该截面含气率；

归一化的电导率值反映了场域气液两相分布,则每个像素含气率表示为公式：

α_m＝σ_m,gas×100％ (12)

式中，σ_m,gas为第m个像素归一化电导率值，α_m表示第m个像素含气率；

其中，m表示重建图像像素点标号，测量截面整体含气率表示为：

其中，M表示重建图像像素个数。

本发明基于电阻抗层析成像技术，提出了一种物体近表面复杂气液两相流测量方法，并设计了具有表面电极阵列的气液两相流测量装置，实现了物体近表面复杂气液两相流的非侵入测量。本发明基于电阻抗层析成像技术，将传感电极布置于水下模型表面，利用数据采集系统测量电极电压；对电压数据解调处理，获得阻抗信息；利用图像重建算法对阻抗数据进行反演计算，得到被测场域内电导率分布的2D和3D图像，最后对重建结果进一步解算得到物体近表面气液两相流的相含率等关键参数信息。

本发明的优点在于：(1)将电极传感阵列布置于水下物体的表面，实现待测表面气液两相流的非侵入式测量，有效地避免测量装置对流场的影响；(2)通过对电极传感阵列、激励测量模块与水下模型一体化设计，实现对待测表面的静态/随动测量，其装置具有结构简单、应用灵活的特点；(3)通过为完全开放场域正向模型设置虚拟边界，优化了完全开放场域正问题求解方法；(4)利用相关成像方法对测量数据进行反演，实现对待测表面流场的2D及3D图像重建，便于后续进一步解算相含率等参数信息；(5)本发明区别于传统的闭合区域成像，采用由内向外的表面成像方法，实现物体近表面气液两相流参数测量，拓展了电阻抗层析成像技术的应用范围。

本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (10)

1.一种适用于开域流场的气液两相流测量装置，其特征在于，包括：电极传感模块、激励测量模块以及计算机，所述电极传感模块包括水下模型以及设置在水下模型表面的传感电极阵列，所述激励测量模块包括微处理器以及与微处理器电性连接的多路转换开关、恒流源和多路A-D转换器，所述传感电极阵列经导线与多路转换开关连接，多路转换开关通过放大滤波模块与多路A-D转换器对应连接，所述恒流源与多路转换开关连接，用于提供激励电源；所述微处理器通过无线通信模块与所述计算机无线通信连接。

2.根据权利要求1所述的适用于开域流场的气液两相流测量装置，其特征在于，所述水下模型设计为水下航行体形状，呈内部为空腔的圆柱体，所述水下模型的圆周面均匀设置有多个凹槽，用于放置所述传感电极阵列，所述激励测量模块设置在所述空腔内。

3.根据权利要求2所述的适用于开域流场的气液两相流测量装置，其特征在于，所述传感电极阵列包括多个电极，所述电极采用“T”型结构，其顶端采用具有弧状结构的正方形，所述“T”型结构嵌入所述凹槽。

4.根据权利要求3所述的适用于开域流场的气液两相流测量装置，其特征在于，所述电极沿所述水下模型的轴向设置有多层，相邻两层的间距为水下模型直径的1/5。

5.根据权利要求4所述的适用于开域流场的气液两相流测量装置，其特征在于，每层电极数目为8、12或16个，并在所述水下模型的周向上均匀分布。

6.一种适用于开域流场的气液两相流测量方法，其特征在于，应用于权利要求1-5任一所述的适用于开域流场的气液两相流测量装置，包括以下步骤：

S1，基于场域电导率分布与对边界电势存在映射关系，水下模型表面的传感电极阵列将气液分布信息转换为可反映流场分布的电压信号；

S2，激励测量模块用于控制激励方式及电极电压采集：传感电极阵列经导线与多路转换开关连接，由微处理器控制恒流源产生正弦电流信号，并通过控制多路转换开关选通激励电极对；与此同时，微处理器利用转换开关选通测量电极对，利用差分方法测量选通电极间的电压信号，经放大、滤波处理，利用多路A-D转换器对测量信号进行采样，并将其传输至微处理器，微处理器进行存储，并通过无线传输的方式将采集的电压信号上传至计算机进行处理及重建；

S3，计算机采用数字解调的方式对接收到的电压信号进行解调处理，得到传感电极阵列的阻抗信息；

S4，在得到传感电极阵列的阻抗信息后，为重建待测近表面电导率分布，首先建立正向模型，获得场域电势分布与边界电压值之间的映射关系；之后利用测量的电极电压数据结合该映射关系，通过反演方法重建待测近表面电导率分布。

7.根据权利要求6所述的适用于开域流场的气液两相流测量方法，其特征在于，所述步骤S3中，计算机采用数字解调的方式对接收到的电压信号进行解调处理，得到传感电极阵列的阻抗信息，具体包括：

利用一个余弦序列

和一个正弦序列

作为参考信号和正交参考信号，通过与被测电极电压信号的离散采样值进行运算，解调出测量电极上电压信号的幅值、相位信息如下：

其中，u_k为第k个采样值，N为一个信号周期的采样数，n为倍频分量，则被解调信号幅值信息为：

相角信息为：

8.根据权利要求7所述的适用于开域流场的气液两相流测量方法，其特征在于，所述步骤S4中，正向模型表示为

其中，

为场域电势分布；

并根据不同激励条件下电流线分布及场域测量范围确定虚拟边界，该虚拟边界将开放性电磁场边值问题转化为封闭型电磁场边值问题，从而直接求解。

9.根据权利要求8所述的适用于开域流场的气液两相流测量方法，其特征在于，所述虚拟边界的确定方法为：

1)，以开放场域为模型，按照确定的激励方式选择任意一对激励电极给定边界条件：

式中，σ_p为电极电导率，

为电极电势，s为电极面积；

2)，采用有限元方法，根据上述边界条件(5),计算两激励电极中垂线上不同位置半径ρ下的电流密度模长|J_ρ|，其中ρ为激励电极中垂线上的点到圆心O的距离；

3)，利用最小二乘方法拟合半径ρ与电流密度模长|J_ρ|之间的函数关系g(ρ)；

4)，以某正数ε作为阈值，确定

等于ε时对应的半径ρ₀，此即为虚拟边界的最大半径，也是最大测量范围；

5)，若模型为不规则表面，则按照上述方法确定多个半径，将多个半径平滑连接，即可得到不规则表面的虚拟边界。

10.根据权利要求9所述的适用于开域流场的气液两相流测量方法，其特征在于，具有虚拟边界的正向模型模型表示为：

其边值条件：

式中，Ω表示被测场域，

表示已知边界，

表示已知虚拟边界，f(x,y)表示已知边界电势，σ(x,y)表示场域电导率分布，

表示场域电势分布，v表示场域边界的外法线方向的单位向量，j(x,y)表示流入被测场域Ω的电流密度；

通过对该模型求解，可得到不同激励测量条件下场域Ω内电势分布

利用公式(5)计算场域电导率分布与边界电压之间的映射关系，即灵敏度矩阵；

式中，J_ij表示第j个电极对对第i个电极对的灵敏度系数，

分别表示第i个电极对和第j个电极对在激励电流分为I_i、I_j条件下的场域电势分布；

由于逆问题具有病态性和非适定性，采用增加Tikhonov罚函数和变差罚函数的方法，改善其病态性，使重建结果对比度高，边界清晰，定位准确，其数学模型为：

其中，J(σ)为计算电极电位，u为测量电极电位，L(σ)为Tikhonov罚函数，σ₀为电导率迭代初值，V(σ)为变差罚函数，a、b为正则化因子，决定两惩罚函数在计算过程中的权重，通过对逆问题求解，可重构近表面归一化的电导率分布图像，该图像反映气液两相空间分布情况；

利用上述方法，构建三维模型，并将算法拓展至三维空间，进行三维图像重建；对重建的电导率分布进行三维可视化处理，得到的三维图像可增强视觉效果；对电导率分布图像各像素灰度值处理获得该截面含气率；

归一化的电导率值反映了场域气液两相分布,则每个像素含气率表示为公式：

α_m＝σ_m,gas×100％ (12)

式中，σ_m,gas为第m个像素归一化电导率值，α_m表示第m个像素含气率；

其中，m表示重建图像像素点标号，测量截面整体含气率表示为：

其中，M表示图像像素个数。

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