CN108828057A - 一种基于电磁声耦合的油水两相流多参数检测装置及方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于电磁声耦合的油水两相流多参数检测装置及方法，在绝缘管道内壁上镶嵌多对电极环构成电导式传感器结构；在管道外壁环绕两个永磁环沿着流体流向的静磁场；在两个永磁环中间的管道外壁上沿管道圆周布置阵列超声波探头。通过电导式传感器的激励电极对向油水两相流中注入电流，永磁体产生的静磁场使电流受到洛伦兹力，在油水两相流中激发出超声波，超声信号被安装在管道外壁的阵列超声探头检测，由于油和水电导率的差异，借助数学物理方程和图像重建算法，实现油水两相流的层析成像；同时，利用电导式传感器检测油水两相流含水率和基于相关技术的流速测量，从而实现油水两相流的流型识别、含水率、流量等多参数实时检测。

Description

一种基于电磁声耦合的油水两相流多参数检测装置及方法

技术领域

本发明涉及石油生产领域中油水两相流多参数测量方法和技术领域，特别是一种基于电磁声耦合的油水两相流多参数检测装置及方法。

背景技术

多相流常见于石油、化工、动力、核能、食品和医学等领域，根据混合物的组成成分不同，多相流又分为液/固、气/固、气/液、液/ 液及气/液/固等形态。而在石油、化工行业中，长输管线内的流体通常是经过液相、气相和固相分离后的液相流体，主要包括原油和地层水，属于油水两相流，对油水两相流流型的辨识和准确计量是其中不可缺少的关键生产流程。

与单相流相比，油水两相流的流动性和随机性更为复杂。依据流量的大小，流体的存在状态主要分为以下三种形式：当流量较小时，流体所含能量很小，水平管中以分层流为主；当流量较大时，流体所含能量很大，主要以分散流为主；当流量居于折中时，分层流和分散流同时存在于流体中。此时，油和水之间没有明确的分界面，而是形成一系列油包水或者水包油的微小颗粒，使得油水两相流的流型识别和准确计量难度比较大。而石油运输中，流体大多以这种方式存在，故而有关水包油和油包水的研究至今仍是一个困难的课题。

两相流参数检测的主要方法有：相关法、容积法、节流法、超声波法、激光多普勒法、粒子成像测速法(Partical Image Velocimeter)、过程层析成像技术(ProcessTomography)、核磁共振法(Magnetic Resonance Imaging)等。两相流的相组分的测量方法主要包括：电容法、电导法、电磁波法、密度法、微波法等。研究人员在上述的两相流的检测技术上进行了大量的研究，取得了很多研究成果。随着新技术、新方法的出现，两相流参数的检测技术也在不断取得进步。目前，油水两相流检测技术发展方向集中在两个方面：一是多种测量模式的融合，如含水率测量融合电导法、电磁法和微波法等，层析成像方面将电容式结构和电抗式结构进行融合；二是引入新的检测技术，如电磁与超声的多物理场耦合方法，实现油水两相流的层析成像，这种方法是借鉴了医学成像领域的技术，在专利201610220468.0已经对该方法给出了说明，但该专利中仅能实现油水两相流的过程层析成像，测量参数单一。

磁声耦合是指磁性材料内部由于自旋波(磁振子)和声波(声子) 发生相互作用而在两者之间产生能量交换或互相激发的现象。这种耦合会导致磁质伸缩，在多相流、油水两相流等方面研究中，流体内部的强磁性物体会受到交变磁场的作用而发生相应的机械振动，并在激励电流的作用下，产生洛伦兹力，激发出超声波。

超声层析成像是目前研究较广泛的层析成像技术，主要有反射式、衍射式及透射式等多种测量模式。其工作原理是：以超声波作为扫描源，利用被测介质对入射声波的吸收和散射效应所引起的声波幅度、相位和传播方向的变化，从不同角度和方向扫描管道横截面，从而获得介质的声速或者密度分布图像。超声波层析成像的对比度比较高，灵敏度也较高，但其空间分辨率受其波长影响。

磁声耦合成像是指将被测组织置于静磁场中，用注入电流或感应电流激励成像体，脉冲电流在静磁场作用下产生洛伦兹力，激发被测组织微粒发生振动产生超声波，声波信号中含有被测组织的电导率信息，运用超声换能器采集超声信号并重建被测组织的电导率分布信息。其成像基础是洛伦兹力，洛伦兹力是带电粒子在磁场中运动将受到磁场磁力的作用。

磁声耦合成像是将电阻抗成像技术和超声层析成像技术相融合的一种新型成像方式，兼具成像高对比度、高灵敏度及高空间分辨率的优点，并且检测设备结构简单，不会对环境、人体造成伤害等，在生物医学领域是研究热点。根据地层水和原油的电导率不同，利用磁声耦合成像技术对管道内的流体进行层析成像是可行性的。从现有的文献中得知，磁声耦合的电流激励方式有两种：一种是电流注入式，即通过电极直接在测量介质中注入电流；另一种是利用磁感应方式激发电流，这种结构是利用磁感应原理在介质中产生涡电流，即向线圈中输入激励电流，线圈产生的电磁场在介质感应出涡电流。两种方式各有优缺点，前者激励电流可控，后者感应式电流弱，但为非接触式测量。

因此，亟待开发一种基于电磁声耦合的油水两相流多参数检测装置及方法。

发明内容

本发明的目的是要解决现有技术中存的不足，提供一种基于电磁声耦合的油水两相流多参数检测装置及方法，将磁声耦合结构和电导式传感器结构融合，利用电导式传感器的激励电极向油水两相流中注入电流，从而实现了磁声耦合的声信号的激发，还能够实时检测油水两相流的含水率、流量等参数。

为达到上述目的，本发明是按照以下技术方案实施的：

一种基于电磁声耦合的油水两相流多参数检测装置，由激励系统、检测系统和主控系统三大部分组成，所述主控系统由微型计算机或嵌入式系统构成，主要负责产生同步控制脉冲，控制脉冲电流的产生和超声波信号的同步采集，所述激励系统和检测系统都在主控系统的控制下协调工作；所述激励系统包括两组固定在绝缘管道外壁上的永磁环、沿着绝缘管道内的流体方向依次镶嵌在两组永磁环之间的绝缘管道内壁的第一电极环和第六电极环，以及与主控系统输出端连接的瞬态强电流脉冲发生器，所述第一电极环与第六电极环组成激励电极环对，瞬态强电流脉冲发生器的输出端分别与第一电极环和第六电极环连接；检测系统包括在绝缘管道外壁嵌入的若干超声波探头、在第一电极环和第六电极环之间的绝缘管道内依次壁嵌入的第二电极环、第三电极环、第四电极环与第五电极环，第二电极环与第三电极环、第四电极环与第五电极环分别组成电极环对，以及与超声波探头和第二电极环、第三电极环、第四电极环、第五电极环连接的微弱超声信号放大器、同步信号采集器，同步信号采集器的输出端与主控系统连接。

进一步，每个永磁圆环都是由若干个大小和形状完全相同的扇柱形永磁体围绕同一个圆心拼接而成，环绕绝缘管道外壁一圈，每个小扇柱形磁体的磁化方向为永磁环的径向，即半径r方向，其中一个永磁圆环的磁化方向沿半径r方向指向圆心，另一个则从圆心指向圆周外部，即两个永磁环的磁化方向相反，用于在绝缘管道内距离两个永磁环距离相等的中间截面内形成一个沿着液体流向的稳恒磁场B₀。

另外本发明还提供了一种基于电磁声耦合的油水两相流多参数检测方法，包括以下步骤：

步骤一、通过两个永磁环在绝缘管道中构造一个方向沿着流体流向的稳恒磁场B₀；

步骤二、在主控系统的控制下，给激励电极环对中通入脉冲电流，在稳恒磁场B₀的作用下，激励电流穿透绝缘管道在油水两相流流体中激发出涡电流密度J，油水两相流流体在静磁场B₀中受到洛仑兹力 f＝J×B₀的作用，激发流体微粒发生振动并产生超声波，使流体中的导电粒子发生瞬间位移，从而使流体发生振动产生超声波信号；

步骤三、通过绝缘管道外壁的多支超声波探头接收超声波信号，利用微弱超声信号放大器将超声波信号放大后，利用同步信号采集器实时采集各个超声波探头接收到的超声波信号，同时，利用主控系统采集第二电极环与第三电极环、第四电极环与第五电极环组成的电极对的输出信号；

步骤四、通过主控系统将多路同步采集到的数据代入成像算法，重建油水两相流的电导率边界图像或电导率图像；同时通过主控系统处理测量第二电极环与第三电极环、第四电极环与第五电极环组成的电极对的输出信号，计算含水率和流速；

步骤五、重复步骤二至四，循环构建油水两相流的边界图像，并进行动态刷新。

进一步，所述步骤四的具体步骤为：

对激励电极环对通以激励电流后，在电流脉冲的激励下，油水两相流体中激发出电流密度J，使流体在静磁场B₀中受到洛仑兹力 f＝J×B₀的作用，引起流体微粒发生振动，并产生超声波；洛仑兹力源在流体中激励的声波满足的波动方程公式：

其中公式右面的▽·(J×B₀)，是声压波动方程的源项，将公式右侧的电流密度用欧姆定律展开，考虑静磁场B₀在非静磁体区域内是无旋的，得：

由此可见，在确定了静磁场B₀以后，声源主要由两项构成，其中一项含有电导率本身，另一项含有电导率的梯度，也就是电导率的空间变化，在油水两相流中，油和水的电导率本身都相对较低，对比▽σ×E和σ▽×E发现，电导率梯度对应的声源项远大于均匀电导率内部产生的声源项，因此将第二项σ▽×E忽略，变为：

由于静电场B₀是由两个永磁环激励产生的，周围空间的静磁场依据永磁体而定，通过给定两个永磁环的边界条件，利用有限元的方法求解B₀；油水两相流中的电场强度E是由脉冲磁场的变化在流体中激励产生的，而电场强度E满足公式其中u是由于电荷积累引起的电标量位；A可以近似为电极环在流体介质中激励磁场的磁矢量位，在油和水的电导率都比较低的情况下，油和水中的电场强度 E用电极环在流体介质中激励的涡旋电场近似的表示，也就是忽略上式中的电标量位，得一次磁场的磁矢量位通过公式▽²A(r)＝-μδ(r-r_cir)e(r)得到，其中δ(r)是二维Dirac函数，r_cir表示电极环上的点，e(r)是电极环上每个点的切向单位向量；利用上述得到的电场强度E和静磁场B₀带入到公式：

直接重建出电导率的梯度，其中r_d是超声波探头所处的位置，r是待重建的声源点的位置，c₀是介质中的声波传播速度，∑是环绕在流体外围的若干超声探头所处的闭合曲线，n是超声波探头表面的法向单位相量；根据电导率梯度值▽σ，在二维层析平面重建电导率的绝对值σ。

通过第二电极环和和第五电极环来测量含水率，第二电极环与第三电极环、第四电极环与第五电极环组成的电极对输出的信号，采用互相关理论实现流量的测量，互相关函数表达式：

互相关函数的峰值代表着两路流动噪声信号的最大相似，它所对应的时间τ₀是流体流动噪声信号由上游传感器到下游传感器经历的时间，称为渡越时间，通过公式v_cc＝L/τ₀把τ₀转换成相关流速，式中， L为上下游传感器间的距离，即第四电极环与第五电极环之间中心到第二电极环与第三电极环之间中心的距离；

基于欧姆定律和Maxwell模型建立的多相流中的体积含水率计算公式如下：

式中：F_w为测量流体仅为水介质时测量电极对测得的电压幅值； F_m为多相流流体流过测量管段时测量电极对测得电压幅值；α_w为多相流流体中的含水率，计算流体的体积含水率时事先标定流体仅为水时测量电极输出的电压幅值F_w。

与现有技术相比，本发明的有益效果为：

1.将磁声耦合成像方法与电导式含水率测量方法相结合，实现油水两相流的含水率、流量与流体的层析成像等多参数的实时测量。

2.将电磁声耦合成像结构与电极系传感器结构融合，利用电极系传感器结构中的激励电极对为磁声耦合成像装置提供注入电流，一方面，在流体中激发出超声信号；另一方面，利用其他电极对测量信号实现含水率和流速的测量。

3.将超声层析成像的高分辨率与电法层析成像对比度高、检测速度快、实时性强和介质区分度好等优点相结合，可实现实时的、高分辨率的流体的层析成像。

本发明提出的测量结构简单、紧凑，可直接与输油管道连接，无需增加或改变现有的原油输送工艺。

附图说明

图1为本发明的系统结构框图。

图2为本发明的流程图。

图中：1、绝缘管道，2、第一个永磁环，3、超声波探头， 4、第一电极环，5、第二电极环，6、第三电极环，7、第四电极环， 8、第五电极环，9、第六电极环，10、第二个永磁环，11、磁化方向， 12、流体流向。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明作进一步描述，在此发明的示意性实施例以及说明用来解释本发明，但并不作为对本发明的限定。

如图1所示，本实施例的一种基于电磁声耦合的油水两相流多参数检测装置，由激励系统、检测系统和主控系统三大部分组成，所述主控系统由微型计算机或嵌入式系统构成，主要负责产生同步控制脉冲，控制脉冲电流的产生和超声波信号的同步采集，所述激励系统和检测系统都在主控系统的控制下协调工作；所述激励系统包括两组固定在绝缘管道1管壁上的第一个永磁环2、第二个永磁环10、镶嵌在第一个永磁环2和第二个永磁环10之间的绝缘管道1内壁的第一电极环4、第二电极环5、第三电极环6、第四电极环7、第五电极环8、第六电极环9，以及与主控系统输出端连接的瞬态强电流脉冲发生器，瞬态强电流脉冲发生器的输出端分别与第一电极环4和第六电极环9 连接；检测系统包括在绝缘管道1外壁嵌入的若干超声波探头3、在第一电极环4和第六电极环9之间的绝缘管道1内依次壁嵌入的第二电极环5、第三电极环6、第四电极环7与第五电极环8，第二电极环5与第三电极环6、第四电极环7与第五电极环8分别组成电极环对，以及与超声波探头3和第二电极环5、第三电极环6、第四电极环7、第五电极环8连接的微弱超声信号放大器、同步信号采集器，同步信号采集器的输出端与主控系统连接；

如图2所示，本实施例的基于电磁声耦合的油水两相流多参数检测方法，包括以下步骤：

步骤一、在油水两相流的绝缘管道1中构造一个方向沿着流体流向12的稳恒磁场B₀，具体是：用两个钕铁硼材料制成的永磁圆环来产生静磁场，两个永磁圆分别环绕在绝缘管道外侧，每个永磁圆环都是由若干个大小和形状完全相同的扇柱形永磁体围绕同一个圆心拼接而成，环绕绝缘管道外壁一圈，每个小扇柱形磁体的磁化方向11 为永磁环的径向，即半径r方向，其中一个永磁圆环的磁化方向沿半径r方向指向圆心，另一个则从圆心指向圆周外部，即两个永磁环的磁化方向相反，在绝缘管道内距离两个永磁环距离相等的中间截面内形成一个沿着液体流向的稳恒磁场B₀；

步骤二、在每段绝缘管道内壁沿着流体方向依次镶嵌6个电极环组成电极系构成电导式传感器结构，6个电极环分别为第一电极环4、第二电极环5、第三电极环6、第四电极环7、第五电极环8、第六电极环9，其中第一电极环与第六电极环组成激励电极环对，第二电极环与第三电极环、第四电极环与第五电极环分别组成电极环对，再给激励电极环对注入激励电流，在稳恒磁场B₀的作用下，激励电流穿透绝缘管道在油水两相流流体中激发出涡电流密度J，油水两相流流体在静磁场B₀中受到洛仑兹力f＝J×B₀的作用，激发流体微粒发生振动并产生超声波，使流体中的导电粒子发生瞬间位移，从而使流体发生振动产生超声波信号；

步骤三、在绝缘管道外壁嵌入多组超声波探头接收超声波信号，利用微弱超声信号放大器将超声波信号放大后，利用同步信号采集器实时采集各个超声波探头接收到的超声波信号，同时，利用主控系统采集第二电极环与第三电极环、第四电极环与第五电极环组成的电极对的输出信号；

步骤四、通过主控系统将多路同步采集到的数据代入成像算法，重建油水两相流的电导率边界图像或电导率图像；同时通过主控系统处理测量第二电极环与第三电极环、第四电极环与第五电极环组成的电极对的输出信号，计算含水率和流速，具体是：

由于油和水的电导率不同，所以油和水产生的电流密度以及引起的振动差别很大。在电流脉冲的激励下，油水两相流体中激发出电流密度J，使流体在静磁场B₀中受到洛仑兹力f＝J×B₀的作用，引起流体微粒发生振动，并产生超声波。洛仑兹力源在流体中激励的声波满足的波动方程可由(1)式描述：

其中公式右面的▽·(J×B₀)，是声压波动方程的源项。将公式右侧的电流密度用欧姆定律展开，考虑静磁场B₀在非静磁体区域内是无旋的，可得：

由此可见，在确定了静磁场B₀以后，声源主要由两项构成，其中一项含有电导率本身，另一项含有电导率的梯度，也就是电导率的空间变化。在油水两相流中，油和水的电导率本身都相对较低，对比▽σ×E和σ▽×E我们发现，电导率梯度对应的声源项远大于均匀电导率内部产生的声源项，因此可将第二项忽略，变为：

为了通过超声探头接收到的声波信号并求出油水截面的分布信息，我们需要首先从上述波动方程中求解出波动声源项▽σ×E·B₀。只要能够计算得到电场强度E和静磁场B₀，即可利用(3)式中求解出的E和B₀带入到(4)式，直接重建出电导率的梯度：

其中r_d是超声波探头所处的位置，r是待重建的声源点的位置，c₀是介质中的声波传播速度，∑是环绕在流体外围的若干超声探头所处的闭合曲线，n是超声波探头表面的法向单位相量。

静电场B₀是由两个永磁环激励产生的，周围空间的静磁场依据永磁体而定。因此我们可以通过给定永磁体的边界条件，利用有限元的方法求解B₀。

而油水两相流中的电场强度E是由脉冲磁场的变化在流体中激励产生的，需要求解一个涡流场问题才能得到E的分布，满足：

其中u是由于电荷积累引起的电标量位；A可以近似为电极环在流体介质中激励磁场的磁矢量位。

在油和水的电导率都比较低的情况下，油和水中的电场强度E可以用电极环在流体介质中激励的涡旋电场近似的表示，也就是忽略上式中的电标量位，可得：

由此可见，只要得到了一次磁场的磁矢量位即可求出电场强度的近似值。而一次磁场的磁矢量位可以通过在无穷大自由空间中求解下列定解问题得到：

▽²A(r)＝-μδ(r-r_cir)e(r) (7)

其中δ(r)是二维Dirac函数，r_cir表示电极环上的点，e(r)是电极环上每个点的切向单位向量。

当流体边界处的电导率已知时，可以根据电导率梯度值▽σ，在二维层析平面重建电导率的绝对值σ。

通过第二电极环和和第五电极环来测量含水率，第二电极环与第三电极环、第四电极环与第五电极环组成的电极对输出的信号，采用互相关理论实现流量的测量，互相关函数表达式：

互相关函数的峰值代表着两路流动噪声信号的最大相似，它所对应的时间τ₀是流体流动噪声信号由上游传感器到下游传感器经历的时间，称为渡越时间。通过公式(9)可把τ₀转换成相关流速。

v_cc＝L/τ₀ (9)

式(9)中，L为上下传感器间的距离，即电极四、五之间中心到电极二、三之间中心的距离。

基于电导式传感器测含水率的原理是：在激励电极上提供一激励源，当管道内流动的仅为水介质时，激励电极和测量电极之间形成规则的电场，当油水混合流体流经传感器测量管段时，传感器所在流体中原来分布规则的电场就会发生不规则变形，使得测量电极上的电势发生相应的不规则变化，对测量电极输出的信号进行处理和分析，再利用合适的模型计算出多相流体中的体积含水率。

基于电学中的欧姆定律和Maxwell模型建立的多相流中的体积含水率计算公式如下：

式中：F_w为测量流体仅为水介质时测量电极对测得的电压幅值； F_m为多相流流体流过测量管段时测量电极对测得电压幅值；α_w为多相流流体中的含水率。从式(10)中可知，计算流体的体积含水率必须事先标定流体仅为水时测量电极输出的电压幅值F_w，该工作通常在仪器正式测试前完成；

步骤五、由于磁声波信号信噪比较低，单次激发产生的电信号容易受到噪声的影响。由于白噪声谱线较广且随机性高，所以为了得到有用信号，通常需要多次重复激发，且每次激发都要进行数据采集，并将多次超声激励下采集到的数据取平均。通过多次取样平均后，白噪声水平将大大降低，从而提高了信噪比，能够获得有用信号，重复步骤二至四，循环构建油水两相流的边界图像，并进行动态刷新。

例如，当永磁环的表面磁化强度最大为2T时，如果两个两个永磁环的内径和外径分别是r＝15cm，R＝45cm，两个永磁环之间的距离为d＝60cm时，在中间截面中心的静磁场强度B₀约为0.025T。每个圆环中扇形磁体的个数为6-8个。

综上所述，本发明利用电导式传感器的激励电极向油水两相流中注入电流，从而实现了磁声耦合的声信号的激发，还能够实时检测油水两相流的含水率、流量等参数。

本发明的技术方案不限于上述具体实施例的限制，凡是根据本发明的技术方案做出的技术变形，均落入本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于电磁声耦合的油水两相流多参数检测装置，其特征在于，由激励系统、检测系统和主控系统三大部分组成，所述主控系统由微型计算机或嵌入式系统构成，主要负责产生同步控制脉冲，控制脉冲电流的产生和超声波信号的同步采集，所述激励系统和检测系统都在主控系统的控制下协调工作；所述激励系统包括两组固定在绝缘管道外壁上的永磁环、沿着绝缘管道内的流体方向依次镶嵌在两组永磁环之间的绝缘管道内壁的第一电极环、第六电极环，以及与主控系统输出端连接的瞬态强电流脉冲发生器，所述第一电极环与第六电极环组成激励电极环对，瞬态强电流脉冲发生器的输出端分别与第一电极环和第六电极环连接；检测系统包括在绝缘管道外壁嵌入的若干超声波探头、在第一电极环和第六电极环之间的绝缘管道内依次壁嵌入的第二电极环、第三电极环、第四电极环与第五电极环，第二电极环与第三电极环、第四电极环与第五电极环分别组成电极环对，以及与超声波探头和第二电极环、第三电极环、第四电极环、第五电极环连接的微弱超声信号放大器、同步信号采集器，同步信号采集器的输出端与主控系统连接。

2.根据权利要求1所述的基于电磁声耦合的油水两相流多参数检测装置，其特征在于：每个永磁圆环都是由若干个大小和形状完全相同的扇柱形永磁体围绕同一个圆心拼接而成，环绕绝缘管道外壁一圈，每个小扇柱形磁体的磁化方向为永磁环的径向，即半径r方向，其中一个永磁圆环的磁化方向沿半径r方向指向圆心，另一个则从圆心指向圆周外部，即两个永磁环的磁化方向相反，用于在绝缘管道内距离两个永磁环距离相等的中间截面内形成一个沿着液体流向的稳恒磁场B₀。

3.一种基于电磁声耦合的油水两相流多参数检测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、通过两个永磁环在绝缘管道中构造一个方向沿着流体流向的稳恒磁场B₀；

步骤二、在主控系统的控制下，给激励电极环对中通入脉冲电流，在稳恒磁场B₀的作用下，激励电流穿透绝缘管道在油水两相流流体中激发出涡电流密度J，油水两相流流体在静磁场B₀中受到洛仑兹力f＝J×B₀的作用，激发流体微粒发生振动并产生超声波，使流体中的导电粒子发生瞬间位移，从而使流体发生振动产生超声波信号；

步骤三、通过绝缘管道外壁的多支超声波探头接收超声波信号，利用微弱超声信号放大器将超声波信号放大后，利用同步信号采集器实时采集各个超声波探头接收到的超声波信号；同时，利用主控系统采集第二电极环与第三电极环、第四电极环与第五电极环组成的电极对的输出信号；

步骤四、通过主控系统将多路同步采集到的数据代入成像算法，重建油水两相流的电导率边界图像或电导率图像；同时通过主控系统处理测量第二电极环与第三电极环、第四电极环与第五电极环组成的电极对的输出信号，计算含水率和流速；

步骤五、重复步骤二至四，循环构建油水两相流的边界图像，并进行动态刷新。

4.根据权利要求3所述的基于电磁声耦合的油水两相流多参数检测方法，其特征在于：所述步骤四的具体步骤为：

对激励电极环对通以激励电流后，在电流脉冲的激励下，油水两相流体中激发出电流密度J，使流体在静磁场B₀中受到洛仑兹力f＝J×B₀的作用，引起流体微粒发生振动，并产生超声波；洛仑兹力源在流体中激励的声波满足的波动方程公式：

其中公式右面的▽·(J×B₀)，是声压波动方程的源项，将公式右侧的电流密度用欧姆定律展开，考虑静磁场B₀在非静磁体区域内是无旋的，得：

由此可见，在确定了静磁场B₀以后，声源主要由两项构成，其中一项含有电导率本身，另一项含有电导率的梯度，也就是电导率的空间变化，在油水两相流中，油和水的电导率本身都相对较低，对比▽σ×E和σ▽×E发现，电导率梯度对应的声源项远大于均匀电导率内部产生的声源项，因此将第二项σ▽×E忽略，变为：

由于静电场B₀是由两个永磁环激励产生的，周围空间的静磁场依据永磁体而定，通过给定两个永磁环的边界条件，利用有限元的方法求解B₀；油水两相流中的电场强度E是由脉冲磁场的变化在流体中激励产生的，而电场强度E满足公式其中u是由于电荷积累引起的电标量位；A可以近似为电极环在流体介质中激励磁场的磁矢量位，在油和水的电导率都比较低的情况下，油和水中的电场强度E用电极环在流体介质中激励的涡旋电场近似的表示，也就是忽略上式中的电标量位，得一次磁场的磁矢量位通过公式▽²A(r)＝-μδ(r-r_cir)e(r)得到，其中δ(r)是二维Dirac函数，r_cir表示电极环上的点，e(r)是电极环上每个点的切向单位向量；利用上述得到的电场强度E和静磁场B₀带入到公式：

直接重建出电导率的梯度，其中r_d是超声波探头所处的位置，r是待重建的声源点的位置，c₀是介质中的声波传播速度，∑是环绕在流体外围的若干超声探头所处的闭合曲线，n是超声波探头表面的法向单位相量；根据电导率梯度值▽σ，在二维层析平面重建电导率的绝对值σ；

通过第二电极环和和第五电极环来测量含水率，第二电极环与第三电极环、第四电极环与第五电极环组成的电极对输出的信号，采用互相关理论实现流量的测量，互相关函数表达式：

互相关函数的峰值代表着两路流动噪声信号的最大相似，它所对应的时间τ₀是流体流动噪声信号由上游传感器到下游传感器经历的时间，称为渡越时间，通过公式v_cc＝L/τ₀把τ₀转换成相关流速，式中，L为上下游传感器间的距离，即第四电极环与第五电极环之间中心到第二电极环与第三电极环之间中心的距离；

基于欧姆定律和Maxwell模型建立的多相流中的体积含水率计算公式如下：

式中：F_w为测量流体仅为水介质时测量电极对测得的电压幅值；F_m为多相流流体流过测量管段时测量电极对测得电压幅值；α_w为多相流流体中的含水率，计算流体的体积含水率时事先标定流体仅为水时测量电极输出的电压幅值F_w。