CN114187345A - 一种基于星地相机成像系统的视轴指向解算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于星地相机成像系统的视轴指向解算方法，首先结合共光路一体化设计星地相机对天成像模块和对地成像模块，且对天成像模块与对地成像模块之间的夹角经过地面标定，然后通过互相关算法实现模板图像和检测图像之间的粗配准，再通过上采样矩阵、卷积核以及傅里叶变换等一系列操作实现模板图像和检测图像之间的精配准，得到主相机视轴相对于星地相机对地成像模块视轴的偏移量，最后基于偏移量得到主相机的视轴指向；由此可见，本发明通过互相关算法的亚像元细分技术与上采样矩阵、傅里叶变换等高精度图像配准技术，可以计算出主相机的高精度的视轴指向，进而提高主相机的测绘精度，具有较强的易用性和实用性。

Description

一种基于星地相机成像系统的视轴指向解算方法

技术领域

本发明属于遥感卫星成像技术领域，尤其涉及一种基于星地相机成像系统的视轴指向解算方法。

背景技术

光学遥感相机受到重力变化和微小温度场变化，都会引起视轴漂移；为保证成像质量，相机在轨实时调焦，也会引起视轴指向变化，故需实时确定相机的视轴指向。星敏感器指向与相机视轴之间的夹角存在系统周期性变化，这种变化如不加以预先消除或控制，会降低遥感图像的地面定位精度，制约遥感相机的应用性能。现有方法涉及星敏感器、星场与相机的安装关系，监测视轴夹角的变化，但受到星敏的精度限制，及长时间安装矩阵的系统误差导致于其计算精度不高。

发明内容

为解决上述问题，本发明提供一种基于星地相机成像系统的视轴指向解算方法，可以计算出主相机的高精度的视轴指向，进而提高主相机的测绘精度，具有较强的易用性和实用性。

一种基于星地相机成像系统的视轴指向解算方法，所述成像系统涉及星敏感器、主相机以及星地相机，所述星地相机包括共光路一体化设计、且视轴夹角固定的星地相机对天成像模块和星地相机对地成像模块，所述方法具体包括以下步骤：

S1：在轨获取星敏感器的指向，然后根据星敏感器的指向调节星地相机对天成像模块的指向，使得两者的指向差值小于设定值；

S2：星地相机对天成像模块获取星空图像Img1；

S3：根据星空图像Img1提取星点质心及星点质心的赤经、赤纬，然后根据星点质心及星点质心的赤经、赤纬获取星地相机对天成像模块的视轴矢量v_天；

S4：根据地面标定的星地相机对天成像模块与星地相机对地成像模块的视轴转换矩阵C1及视轴矢量v_天，获取星地相机对地成像模块的指向角α_地和β_地；

S5：星地相机对地成像模块获取地面某一特征景物图像f(x,y)，同时，主相机在同一时刻也对包含同一特征景物的场景进行拍摄，得到图像g(x,y)；

S6：将图像f(x,y)和图像g(x,y)进行配准，得到主相机相对于星地相机对地成像模块的指向角偏移量α₁和β₁；

S7：根据星地相机对地成像模块的指向角与指向角偏移量获取主相机的视轴指向：

α_主＝α_地+α₁

β_主＝β_地+β₁

其中，α_主为弧矢方向上的视轴指向，β_主为子午方向上的视轴指向。

进一步地，步骤S6中所述指向角偏移量α₁和β₁的获取方法包括以下步骤：

S61：采用互相关算法获取图像f(x,y)与图像g(x,y)之间的整数级平移量(row_shift，col_shift)，其中，row_shift为行方向上的平移量，col_shift为列方向上的平移量；

S62：计算上采样矩阵in，其中，上采样矩阵的行数和列数分别为nr和nc：

in＝buf2ft.*conj(buf1ft)

其中，buf2ft为图像f(x,y)的傅里叶变换，buf1ft为图像g(x,y)的傅里叶变换，conj为matlab中的复共轭函数，.*表示两个矩阵按位置相乘；

S63：计算行方向卷积核kernr和列方向卷积核kernc：

kernr＝exp((-i×2π/(nr×usfac))×([0:nor-1].'-roff)×(ifftshift([0:nr-1])-floor(nr/2)))

kernc＝exp((-i×2π/(nc×usfac))×(tmpnc-floor(nc/2))×([0:noc-1]-coff))

其中，i为虚部单位，roff＝dftshift-row_shift×usfac，coff＝dftshift-col_shift×usfac，dftshift为中间变量，usfac为设定的上采样因子，且dftshift＝fix(ceil(usfac×1.5)/2)，fix和ceil为matlab中的取整函数，floor为matlab中的向下取整函数，iffshift为matlab中的傅里叶反变换函数，nor＝noc＝usfac×1.5，exp为matlab中的底数为e的指数函数，tmpnc为ifftshift([0:nc-1])的转置，.'表示转置；

S64：计算上采样矩阵in的快速傅里叶变换out：

out＝kernr×in×kernc

S65：计算上采样相位相关结果CC：

CC＝conj(out)/(md2×nd2×usfac²)

其中，md2＝m/2,nd2＝n/2，m和n分别为模板图像f(x,y)的行数和列数，conj为matlab中的复共轭函数；

S66：获取图像f(x,y)与图像g(x,y)之间的最终平移量：

row_shift^＝row_shift+rloc/usfac

col_shift^＝col_shift+cloc/usfac

其中，row_shift^为行方向上的最终平移量，col_shift^为列方向上的最终平移量，rloc与cloc分别为上采样相位相关结果CC中最大值所在的行号和列号；

S67：根据最终平移量计算主相机相对于星地相机对地成像模块的指向角偏移量α₁和β₁：

α₁＝θ×row_shift^

β₁＝θ×col_shift^

其中，θ为主相机的单位像元的指向角。

进一步地，步骤S67中单位像元的指向角θ的计算方法为：

θ＝arctan(a/f)

其中，f为主相机的焦距，a为主相机的单位像元大小。

进一步地，步骤S3中所述的视轴矢量v_天的获取方法包括以下步骤：

S31：基于内插细分技术，采用加权平方的质心提取方法从星空图像Img1提取N个亚像素级的星点质心位置；

S32：获取N个星点质心位置在导航星表中的赤经、赤纬坐标(α_i,δ_i)，i＝1,2,...,N，并将赤经、赤纬坐标转换为单位向量坐标(cosα_icosδ_i,sinα_icosδ_i,sinδ_i)

S33：采用QUEST算法，基于N个星点质心位置的单位向量坐标解算出星地相机相对于天体坐标系J2000的姿态矩阵C；

S34：根据姿态矩阵获取星地相机对天成像模块在天体坐标系J2000下的视轴矢量v_天＝C^-1×v1，其中，C-¹为姿态矩阵C的逆矩阵，v1为星地相机对天成像模块视轴的单位矢量。

进一步地，步骤S4中所述星地相机对地成像模块的指向角α_地和β_地的获取方法为：

S41：根据地面标定的星地相机对天成像模块与星地相机对地成像模块的视轴转换矩阵C1，得到星地相机对地成像模块视轴在天体坐标系J2000下的单位矢量v_地＝C1×v_天＝(x_地，y_地，z_地)；

S42：将单位矢量v_地＝C1×v_天＝(x_地，y_地，z_地)转换为星地相机对地成像模块在球体坐标系下的指向角：

α_地＝arctan(y_地/x_地)

有益效果：

本发明提供一种基于星地相机成像系统的视轴指向解算方法，首先基于星敏感器引导星地相机对天成像、计算星地相机对天成像视轴指向、结合共光路一体化设计，对天成像模块与对地成像模块之间的夹角经过地面标定且保持不变，计算星地相机对地成像视轴指向；通过星地相机对地成像，然后将对地成像模块得到的图像和主相机得到的图像进行配准，得到主相机视轴相对于星地相机对地成像模块视轴的偏移量，最后基于偏移量得到主相机的视轴指向；由此可见，本发明通过星敏感器引导星地相机对天成像、星地相机对天成像视轴解算、星地相机对地成像视轴解算、星地相机图像与主相机图像配准，解算出主相机的高精度的视轴指向，进而提高主相机的测绘精度，具有较强的易用性和实用性。

附图说明

图1为本发明提供的一种基于星地相机成像系统的视轴指向解算方法的流程图；

图2为本发明提供的一种基于星地相机成像系统的视轴指向解算中高精度配准方法的原理框图；

图3为本发明提供的主相机与星地相机配准示意图；

图4为本发明提供的星点成像模拟中加权质心法-误差随着噪声均值影响的曲线示意图；

图5为本发明提供的主相机采集的图像；

图6为本发明提供的星地相机采集的图像；

图7为本发明提供的仿真结果示意图；

图8为本发明提供的另一个仿真结果示意图。

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本申请方案，下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。

本发明为针对于星地相机成像光学设计系统开发的视轴解算方法，星地相机采用离轴TMA光学系统，其特点是相机的一部分视场对天，一部分视场对地，而且两部分共焦面，进而可以用于高精度的标定主相机的视轴指向。在光学遥感相机上设置星地成像相机，星地相机具有同时对星空和地面成像能力，且对地成像视场与主相机视场重合，同时，星地相机两个视场通过统一光路系统和成像焦面，具有固定的角度保持能力，在此基础上，采用高精度图像配准方法能够标定主相机对地指向精度。

如图1所示，为一种基于星地相机成像系统的视轴指向解算方法的流程图，星地相机包括共光路一体化设计、且视轴夹角固定的星地相机对天成像模块和星地相机对地成像模块。如图2所示，为一种基于星地相机成像系统的视轴指向解算方法的原理框图，该方法流程主要包括：星敏感器引导星地相机对天成像、星地相机对天成像视轴解算、星地相机对地成像视轴解算、星地相机图像与主相机图像配准、主相机视轴指向解算，具体包括以下步骤：

S1：在轨获取星敏感器的指向，然后根据星敏感器的指向调节星地相机对天成像模块的指向，使得两者的指向差值小于设定值；

S2：星地相机对天成像模块获取星空图像Img1，其中，星空图像Img1包括N个星点；

S3：根据星空图像Img1获取星地相机对天成像模块的视轴矢量v_天，具体包括以下步骤：

S31：基于内插细分技术，采用加权平方的质心提取方法从星空图像Img1提取N个亚像素级的星点质心位置(x_i,y_i)；

S32：获取N个星点质心位置在导航星表中的赤经、赤纬坐标(α_i,δ_i)，i＝1,2,...,N，并将赤经、赤纬坐标转换为单位向量坐标(cosα_icosδ_i,sinα_icosδ_i,sinδ_i)

S33：采用QUEST算法，基于N个星点质心位置的单位向量坐标解算出星地相机相对于天体坐标系J2000的姿态矩阵C；

S34：根据姿态矩阵获取星地相机对天成像模块在天体坐标系J2000下的视轴矢量v_天＝C^-1×v1，其中，C^-1为姿态矩阵C的逆矩阵，v1为星地相机对天成像模块视轴的单位矢量；

S4：根据地面标定的星地相机对天成像模块与星地相机对地成像模块的视轴转换矩阵C1及视轴矢量v_天，获取星地相机对地成像模块的指向角α_地和β_地，具体包括以下步骤：

S41：根据地面标定的星地相机对天成像模块与星地相机对地成像模块的视轴转换矩阵C1，得到星地相机对地成像模块视轴在天体坐标系J2000下的单位矢量v_地＝C1×v_天＝(x_地，y_地，z_地)，v1＝(0,0,1)'；

S42：将单位矢量v_地＝C1×v_天＝(x_地，y_地，z_地)转换为星地相机对地成像模块在球体坐标系下的指向角：

α_地＝arctan(y_地/x_地)

需要说明的是，在星地相机对天成像模块对星成像前，在轨获取星敏感器的指向，据此调整星地相机的指向，然后再对星成像，是为了进一步提高成像精度。

S5：星地相机对地成像获取地面某一特征景物图像作为图像f(x,y)，同时，主相机在同一时刻也对同一特征景物进行拍摄，得到检测图像g(x,y)；

如图3所示，实线区域代表不同时刻主相机探测器线阵成像示意图，虚线区域代表不同成像时刻星地相机面阵探测器成像示意图。当然，主相机探测器不仅限于推扫线阵成像，星地相机也不局限于面阵探测器，此处只是为了举例说明。。

由此可见，星地相机成像系统对地成像模块与主相机存在视场重叠部分，也就是说，同一个时刻可以获取到对一特征景物的图像，则通过后续步骤中的高精度配准方法，可以完成星地相机图像与主相机图像的配准。

S6：将图像f(x,y)和图像g(x,y)进行配准，得到主相机相对于星地相机对地成像模块的指向角偏移量α₁和β₁，具体包括以下步骤：

S61：采用互相关算法获取模板图像f(x,y)与检测图像g(x,y)之间的整数级平移量(row_shift，col_shift)，其中，row_shift为行方向上的平移量，col_shift为列方向上的平移量；

需要说明的是，步骤S61为初始定位，得到的是“粗定位”结果，鉴于互相关算法为图像配准领域中的常规方法，本发明对此不赘述；下面详细阐述后续的“细定位”过程。

S62：计算上采样矩阵in，其中，上采样矩阵的行数和列数分别为nr和nc：

in＝buf2ft.*conj(buf1ft)

其中，buf2ft为模板图像f(x,y)的傅里叶变换，buf1ft为检测图像g(x,y)的傅里叶变换，conj为matlab中的复共轭函数，.*表示两个矩阵按位置相乘；

需要说明的是，上采样网格区域的大小的计算方式如下：

row＝round(row_shift×usfac)/usfac

col＝round(col_shift×usfac)/usfac

其中，row为上采样网格区域的行大小，col为上采样网格区域的列大小，usfac为设定的上采样因子，可取usfac＝100，round为matlab中的四舍五入函数；

S63：计算行方向卷积核kernr和列方向卷积核kernc：

kernr＝exp((-i×2π/(nr×usfac))×([0:nor-1].'-roff)×(ifftshift([0:nr-1])-floor(nr/2)))

kernc＝exp((-i×2π/(nc×usfac))×(tmpnc-floor(nc/2))×([0:noc-1]-coff))

其中，i为虚部单位，roff＝dftshift-row_shift×usfac，coff＝dftshift-col_shift×usfac，dftshift为中间变量，且dftshift＝fix(ceil(usfac×1.5)/2)，fix和ceil为matlab中的取整函数，floor为matlab中的向下取整函数，iffshift为matlab中的傅里叶反变换函数，nor＝noc＝usfac×1.5，exp为matlab中的底数为e的指数函数，tmpnc为ifftshift([0:nc-1])的转置，.'表示转置；[0:nor-1]表示0,1,2，...nor-1，[0:nr-1]表示0,1,2，...nr-1，[0:noc-1]表示0,1,2，...noc-1；

S64：计算上采样矩阵in的快速傅里叶变换out：

out＝kernr×in×kernc

S65：计算上采样相位相关结果CC：

CC＝conj(out)/(md2×nd2×usfac²)

其中，md2＝m/2,nd2＝n/2，m和n分别为模板图像f(x,y)的行数和列数，conj为matlab中的复共轭函数；其中，检测图像g(x,y)与模板图像f(x,y)的行数和列数相同；

S66：获取模板图像f(x,y)与检测图像g(x,y)之间的最终平移量：

row_shift^＝row_shift+rloc/usfac

col_shift^＝col_shift+cloc/usfac

其中，row_shift^为行方向上的最终平移量，col_shift^为列方向上的最终平移量，rloc与cloc分别为上采样相位相关结果CC中最大值所在的行号和列号；

S67：根据最终平移量计算主相机相对于星地相机对地成像模块的指向角偏移量α₁和β₁：

α₁＝θ×row_shift^

β₁＝θ×col_shift^

其中，θ为主相机的单位像元的指向角，且θ＝arctan(a/f)，f为主相机的焦距，a为主相机的单位像元大小；

S7：根据星地相机对地成像模块的指向角与指向角偏移量获取主相机的视轴指向：

α_主＝α_地+α₁

β_主＝β_地+β₁

其中，α_主为弧矢方向上的视轴指向，β_主为子午方向上的视轴指向。

由此可见，本发明结合共光路一体化设计星地相机对天和对地成像，通过亚像元细分技术、高精度图像配准技术，计算出主相机的高精度的视轴指向进而可以提高主相机的测绘精度，具有较强的易用性和实用性。

需要说明的是，虽然本发明提供了一种高精度图像配准方法，星地相机对天指向求解方法采用的QUEST方法及质心提取方法，但是对于相关应用，只要保证精度，配法可以根据需求选择。同样地，对于各环节采用的方法，对于本领域普通技术人员来讲，很显然可以采用其他方法代替。但是，本发明提出的主相机视轴指向解算的主体思路和流程是不变的。

下面结合具体实施例对本发明提供的解算方法进行实验仿真：

首先进行星点成像模拟，星的能量分布可以近似为二维高斯分布，在实验仿真过程，使用以下星点灰度模型:

在CCD面阵上模拟像素的中心坐标值在(3，3)的位置加上[0,1]偏移量，图像的系统误差主要表现在灰度值上受噪声的均值影响。因此在图像中加入均方差为0.02的高斯噪声，均值μ范围设置为0～20，每种噪声进行1000次随机实验，求加权平方亚像元星点定位的均方根值RMS，结果如下图4所示。加权权质心算法的精度，在灰度系统误差均值在17以内(仿真过程中图像采用8bit)，平方加权灰度质心法的精度保持在0.1像素以内，且在灰度系统误差在10时，精度小于0.05像素，工程上保守估计0.1个像素，采用设计的星地相机光学系统，角分辨率为0.66”，则星地相机指向角精度为0.066”。

对于图像配准，采用多组进行仿真，图5和图6为其中一组，在仿真过程，将一幅图像加入不同程度的高斯白噪声模糊，以模拟两个传感器由于自身设计或者成像工况对配准误差的影响。加入均值从0到30，方差值0.5的噪声。附图7和图8为对应的仿真结果，可见图像配准误差保守估计为0.1个像元，采用设计的星地相机光学系统，角分辨率为0.66”，则配准精度为0.066”。

经过上述步骤估算得到视轴指向精度为

由此可见，视轴相机具有较高的精度。

综上所述，本发明提供一种基于星地相机成像系统的视轴指向解算方法，首先结合共光路一体化设计星地相机对天成像模块和对地成像模块，且对天成像模块与对地成像模块之间的夹角经过地面标定，然后通过互相关算法实现模板图像和检测图像之间的粗配准，再通过上采样矩阵、卷积核以及傅里叶变换等一系列操作实现模板图像和检测图像之间的精配准，得到主相机视轴相对于星地相机对地成像模块视轴的偏移量，最后基于偏移量得到主相机的视轴指向；由此可见，本发明通过互相关算法的亚像元细分技术与上采样矩阵、傅里叶变换等高精度图像配准技术，可以计算出主相机的高精度的视轴指向，进而提高主相机的测绘精度，具有较强的易用性和实用性。

当然，本发明还可有其他多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，熟悉本领域的技术人员当然可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于星地相机成像系统的视轴指向解算方法，所述成像系统涉及星敏感器、主相机以及星地相机，其特征在于，所述星地相机包括共光路一体化设计、且视轴夹角固定的星地相机对天成像模块和星地相机对地成像模块，所述方法具体包括以下步骤：

S1：在轨获取星敏感器的指向，然后根据星敏感器的指向调节星地相机对天成像模块的指向，使得两者的指向差值小于设定值；

S2：星地相机对天成像模块获取星空图像Img1；

S3：根据星空图像Img1提取星点质心及星点质心的赤经、赤纬，然后根据星点质心及星点质心的赤经、赤纬获取星地相机对天成像模块的视轴矢量v_天；

S4：根据地面标定的星地相机对天成像模块与星地相机对地成像模块的视轴转换矩阵C1及视轴矢量v_天，获取星地相机对地成像模块的指向角α_地和β_地；

S5：星地相机对地成像模块获取地面某一特征景物图像f(x,y)，同时，主相机在同一时刻也对包含同一特征景物的场景进行拍摄，得到图像g(x,y)；

S6：将图像f(x,y)和图像g(x,y)进行配准，得到主相机相对于星地相机对地成像模块的指向角偏移量α₁和β₁；

S7：根据星地相机对地成像模块的指向角与指向角偏移量获取主相机的视轴指向：

α_主＝α_地+α₁

β_主＝β_地+β₁

其中，α_主为弧矢方向上的视轴指向，β_主为子午方向上的视轴指向。

2.如权利要求1所述的一种基于星地相机成像系统的视轴指向解算方法，其特征在于，步骤S6中所述指向角偏移量α₁和β₁的获取方法包括以下步骤：

S61：采用互相关算法获取图像f(x,y)与图像g(x,y)之间的整数级平移量(row_shift，col_shift)，其中，row_shift为行方向上的平移量，col_shift为列方向上的平移量；

S62：计算上采样矩阵in，其中，上采样矩阵的行数和列数分别为nr和nc：

in＝buf2ft.*conj(buf1ft)

其中，buf2ft为图像f(x,y)的傅里叶变换，buf1ft为图像g(x,y)的傅里叶变换，conj为matlab中的复共轭函数，.*表示两个矩阵按位置相乘；

S63：计算行方向卷积核kernr和列方向卷积核kernc：

kernr＝exp((-i×2π/(nr×usfac))×([0:nor-1].'-roff)×(ifftshift([0:nr-1])-floor(nr/2)))

kernc＝exp((-i×2π/(nc×usfac))×(tmpnc-floor(nc/2))×([0:noc-1]-coff))

其中，i为虚部单位，roff＝dftshift-row_shift×usfac，coff＝dftshift-col_shift×usfac，dftshift为中间变量，usfac为设定的上采样因子，且dftshift＝fix(ceil(usfac×1.5)/2)，fix和ceil为matlab中的取整函数，floor为matlab中的向下取整函数，iffshift为matlab中的傅里叶反变换函数，nor＝noc＝usfac×1.5，exp为matlab中的底数为e的指数函数，tmpnc为ifftshift([0:nc-1])的转置，.'表示转置；

S64：计算上采样矩阵in的快速傅里叶变换out：

out＝kernr×in×kernc

S65：计算上采样相位相关结果CC：

CC＝conj(out)/(md2×nd2×usfac²)

其中，md2＝m/2,nd2＝n/2，m和n分别为模板图像f(x,y)的行数和列数，conj为matlab中的复共轭函数；

S66：获取图像f(x,y)与图像g(x,y)之间的最终平移量：

row_shift^＝row_shift+rloc/usfac

col_shift^＝col_shift+cloc/usfac

其中，row_shift^为行方向上的最终平移量，col_shift^为列方向上的最终平移量，rloc与cloc分别为上采样相位相关结果CC中最大值所在的行号和列号；

S67：根据最终平移量计算主相机相对于星地相机对地成像模块的指向角偏移量α₁和β₁：

α₁＝θ×row_shift^

β₁＝θ×col_shift^

其中，θ为主相机的单位像元的指向角。

3.如权利要求2所述的一种基于星地相机成像系统的视轴指向解算方法，其特征在于，步骤S67中单位像元的指向角θ的计算方法为：

θ＝arctan(a/f)

其中，f为主相机的焦距，a为主相机的单位像元大小。

4.如权利要求1所述的一种基于星地相机成像系统的视轴指向解算方法，其特征在于，步骤S3中所述的视轴矢量v_天的获取方法包括以下步骤：

S31：基于内插细分技术，采用加权平方的质心提取方法从星空图像Img1提取N个亚像素级的星点质心位置；

S32：获取N个星点质心位置在导航星表中的赤经、赤纬坐标(α_i,δ_i)，i＝1,2,...,N，并将赤经、赤纬坐标转换为单位向量坐标(cosα_icosδ_i,sinα_icosδ_i,sinδ_i)

S33：采用QUEST算法，基于N个星点质心位置的单位向量坐标解算出星地相机相对于天体坐标系J2000的姿态矩阵C；

S34：根据姿态矩阵获取星地相机对天成像模块在天体坐标系J2000下的视轴矢量v_天＝C^-1×v1，其中，C-¹为姿态矩阵C的逆矩阵，v1为星地相机对天成像模块视轴的单位矢量。

5.如权利要求4所述的一种基于星地相机成像系统的视轴指向解算方法，其特征在于，步骤S4中所述星地相机对地成像模块的指向角α_地和β_地的获取方法为：

S41：根据地面标定的星地相机对天成像模块与星地相机对地成像模块的视轴转换矩阵C1，得到星地相机对地成像模块视轴在天体坐标系J2000下的单位矢量v_地＝C1×v_天＝(x_地，y_地，z_地)；

S42：将单位矢量v_地＝C1×v_天＝(x_地，y_地，z_地)转换为星地相机对地成像模块在球体坐标系下的指向角：

α_地＝arctan(y_地/x_地)

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