CN114167329B - 一种饱和磁化曲线的拟合外推方法 - Google Patents

Abstract

本发明实施例提供了一种饱和磁化曲线的拟合外推方法，所述方法包括：对测量样品进行闭环测量，得到中低场磁化曲线数据；对测量样品进行开环测量，得到饱和磁化强度；对中低场磁化曲线数据进行拟合，得到拟合曲线；构建外推函数，并根据拟合曲线和饱和磁化强度，求解外推函数；将外推曲线与拟合曲线进行拼合，得到饱和磁场的完整磁化曲线。此方法获得的磁化曲线符合强磁材料磁化过程的物理规律，得到的完整磁化曲线准确且平滑，可提高仿真计算的精度和效率。

Description

一种饱和磁化曲线的拟合外推方法

技术领域

本发明涉及电磁计算技术领域，尤其涉及一种适用于强磁材料的饱和磁化曲线的拟合外推方法。

背景技术

磁化曲线(B-H曲线)是电磁仿真计算的必要输入条件，为了确保计算精度，需要输入包含场强使用范围的完整磁化曲线。在某些应用中导磁体上的磁感应强度接近饱和，使用闭环测量方法测量高场强数据时由于样品过温容易导致数据失真，因此闭环测量方法的实际测量范围有限。开环测量方法可以加载很高的磁场强度，但测量误差比较大，磁化曲线数据不宜直接使用。此外，闭环测量和开环测量的原始数据中均隐含着大量噪声，直接使用原始数据进行仿真计算将导致迭代次数过多甚至不收敛。因此，有必要建立合理的磁化曲线处理方法，消除闭环测量数据的噪声，并将B-H曲线可靠且平滑地外延至需要的磁场强度。相关技术中，常用直线外推法(Straight Line Extrapolations，简称：SLE)、饱和定律外推法(Law of Approach to Saturation Extrapolation，简称：LAS)、指数函数外推法(Exponential Law Extrapolation，简称：ELE)进行磁化曲线外推，上述方法均以闭环测量最后一个测点的数据求解外推函数中的待定系数，由于单个测点的误差可能会比较大，上述方法的外推精度无法保证。此外，上述方法未对闭环测量原始数据进行降噪处理，且闭环测量曲线与外推曲线在接合点处非平滑过渡，从而导致仿真计算的迭代次数较多，影响计算效率。

发明内容

本发明的目的在于提供一种饱和磁化曲线的拟合外推方法，能够消除中低场原始测量数据中的测量噪声，并将磁化曲线平滑、可靠的外推至磁饱和区域，从而提高仿真计算的精度和效率。

为了达到以上目的，本发明公开了一种饱和磁化曲线的拟合外推方法，包括：

选取拟合函数对测量得到的中低场磁化曲线数据进行拟合，得到拟合函数并绘制拟合曲线；

构建外推函数，根据拟合函数和测量得到的饱和磁化强度，求解外推函数并绘制外推曲线；

将外推曲线与拟合曲线进行拼合，得到饱和磁场的完整磁化曲线。

优选的，在选取拟合函数对测量得到的中低场磁化曲线数据进行拟合，得到拟合函数并绘制拟合曲线之前，还包括：

对测量样品进行测量，得到中低场磁化曲线数据和饱和磁化强度。

优选的，对测量样品进行测量，得到中低场磁化曲线数据和饱和磁化强度，包括：

对测量样品进行闭环测量，得到中低场磁化曲线数据。

优选的，对测量样品进行测量，得到中低场磁化曲线数据和饱和磁化强度，包括：

对测量样品进行开环测量，得到饱和磁化强度。

优选的，在选取拟合函数对测量得到的中低场磁化曲线数据进行拟合，得到拟合函数并绘制拟合曲线之前，还包括：

通过作图法或计算法识别出起始磁化区、瑞利区以及最大磁化率区；

从中低场磁化曲线数据中去除起始磁化区、瑞利区以及最大磁化率区对应的数据，并保留剩余的中低场磁化曲线数据。

优选的，选取拟合函数，包括：

通过拟合函数对剩余的中低场磁化曲线数据进行拟合，得到拟合程度的评价指标；

按照设置的拟合要求对评价指标进行判定，若评价指标符合拟合要求，将该拟合函数确定为最终的拟合函数，若评价指标不符合拟合要求，重新选取拟合函数，直至评价指标符合拟合要求。

优选的，拟合程度的评价指标为判定系数，拟合要求为判定系数大于设置的阈值；

按照设置的拟合要求对评价指标进行判定，若评价指标符合拟合要求，将该拟合函数确定为最终的拟合函数，若评价指标不符合拟合要求，重新选取拟合函数，直至评价指标符合拟合要求，包括：

若判定系数大于设置的阈值，将拟合函数确定为最终的拟合函数；

若判定系数小于或等于设置的阈值，重新选择拟合函数，直至判定系数大于设置的阈值。

优选的，构建外推函数，根据拟合函数和测量得到的饱和磁化强度，求解外推函数并绘制外推曲线，包括：

将求解出的拟合函数终点的磁感应强度、磁感应强度的一阶导数、磁感应强度的二阶导数和饱和磁化强度代入外推函数，得到外推函数的待定系数；

将待定系数代入外推函数，并根据外推函数绘制外推曲线。

本发明选取拟合函数对测量得到的中低场磁化曲线数据进行拟合，得到拟合函数并绘制拟合曲线；构建外推函数，根据拟合函数和测量得到的饱和磁化强度，求解外推函数并绘制外推曲线；将外推曲线与拟合曲线进行拼合，得到饱和磁场的完整磁化曲线。通过本方法得到的完整磁化曲线准确且平滑，从而提高仿真计算的精度和效率。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例提供的一种饱和磁化曲线的拟合外推方法的流程图；

图2为本发明实施例中提供的一种原始中低场磁化曲线；

图3为本发明实施例提供的一种拟合曲线；

图4为本发明实施例提供的一种原始中低场磁化曲线及拟合曲线对应的相对斜率-磁场强度曲线(D-H曲线)；

图5为本发明实施例提供的一种不同外推方法下绘制出的饱和磁化曲线；

图6为本发明实施例提供的一种不同外推方法下绘制出的相对斜率-磁场强度(D-H)曲线；

图7为本发明实施例提供的一种不同外推曲线的反向延长线的对比。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

为了便于理解本申请提供的技术方案，下面先对本申请技术方案的相关内容进行说明。B-H曲线是电磁仿真计算的必要输入条件，为了确保计算精度，需要输入包含场强使用范围的完整磁化曲线。

在一些应用中，如涡流制动、大扭矩电机、大型变压器等，铁芯上的最高磁感应强度接近甚至超过了饱和磁感应强度(Bs)，对于铁磁材料意味着磁场强度H高达几百甚至几千千安/米(kA/m)。闭环测量方法测量高场强数据时由于测量样品过温或信号干扰容易导致数据失真，测量范围比较有限，一些现有的测量标准规定环样法主要适用于磁场强度在10kA/m以下的测量，磁导计方法用于磁场强度范围在1kA/m～200kA/m之间的测量。虽然闭环测量的精度较高，但磁场强度达不到上述应用需求。开环测量方法可以加载很高的磁场强度，但磁场强度不足够高时测量误差比较大，不宜直接使用或与闭环测量数据直接拼合。此外，闭环测量和开环测量的原始数据中均隐含着大量噪声，直接使用原始数据进行仿真计算将导致迭代次数过多甚至不收敛。因此，有必要建立合理的磁化曲线处理方法，消除闭环测量数据的噪声，并将B-H曲线可靠且平滑地外延至需要的磁场强度。

目前已知的外推方法有直线外推法(Straight Line Extrapolations，简称：SLE)、饱和定律外推法(Law of Approach to Saturation Extrapolation，简称：LAS)、指数函数外推法(Exponential Law Extrapolation，简称：ELE)等。其中，SLE以闭环测量数据终点的斜率线性外推，磁场强度很高时外推误差比较大。LAS基于简化的趋近饱和公式，分母仅保留磁场强度的二次方项(H^-2)，由闭环测量数据的终点求解待定系数。ELE与LAS方法类似，不同之处在于ELE的外推函数为指数形式。由于测量误差不可避免，仅由最后一点的磁场强度(H)、磁感应强度(B)及斜率(dB/dH)求解外推公式造成的误差会比较大。此外，上述算法均未要求dB/dH在接合点处平滑过渡，且外推之前未对闭环测量原始数据进行降噪处理，这些噪声会对仿真计算的收敛及迭代速度造成不利影响，从而导致仿真计算的准确率和效率较低。

针对上述技术问题，本发明根据闭环测量的中低场磁化曲线数据和开环测量的饱和磁化强度Ms，建立了一种拟合外推方法。

图1为本发明实施例提供的一种饱和磁化曲线的拟合外推方法的流程图，如图1所示，首先对测量样品进行测量，得到中低场磁化曲线数据及饱和磁化强度Ms；识别并去除中低场磁化曲线中的起始磁化区、瑞利区及最大磁化率区；选取拟合函数，通过拟合函数对剩余的磁化曲线数据进行拟合；判断拟合程度的评价指标是否符合拟合要求，若不符合拟合要求，重新选取拟合函数，直至评价指标符合拟合要求；若符合拟合要求则计算拟合函数终点的磁感应强度B_1end、磁感应强度的一阶导数B₁’_end、磁感应强度的二阶导数B₁”_end；构建外推函数，根据磁感应强度B_1end、磁感应强度的一阶导数B₁’_end、磁感应强度的二阶导数B₁”_end以及测量得到的饱和磁化强度M_S，求解外推函数的待定系数并绘制外推曲线；将外推曲线与拟合曲线进行拼合，得到饱和磁场的完整磁化曲线。

下面对饱和磁化曲线的拟合外推方法的过程进行具体说明：

步骤101、对测量样品进行测量，得到中低场磁化曲线数据和饱和磁化强度。

具体地，对测量样品进行闭环测量，得到中低场磁化曲线数据；对测量样品进行开环测量，得到饱和磁化强度M_S。

其中，闭环测量的测量方式包括但不限于环样法和磁导计法，可以参考现有测量标准(GB/T 13012或IEC 60404-4)执行，闭环测量的测量方式还可以为其他方式，本发明实施例对此不作限定。

开环测量的测量方式包括但不限于振动样品磁强计(VSM)，开环测量的测量方式还可以为其他方式，本发明实施例对此不作限定。根据强磁材料的物理特性，当磁场强度足够大时，饱和磁化强度M_S的数值稳定，可以为后续计算提供可靠依据。

步骤102、识别并去除中低场磁化曲线的起始磁化区、瑞利区及最大磁化率区。

具体地，根据中低场磁化曲线数据确定最大磁化率所在的位置，从中低场磁化曲线数据中去除最大磁化率之前的测量数据，保留其余数据。图2为本发明实施例中提供的一种原始中低场磁化曲线，如图2所示，纵轴为磁感应强度B，单位为特斯拉(T)，横轴为磁场强度，单位为千安/米(kA/m)。如图2所示，作为一种可选方案，可以通过作图法或计算法，从磁化曲线的图像中识别出起始磁化区、瑞利区及最大磁化率区，具体方式为以坐标原点为起点，绘制原始磁化曲线的切线，切点即为最大磁化率所在位置，切点之前为需要去除的起始磁化区、瑞利区及最大磁化率区；作为另一种可选方案，可以通过公式或/>计算磁导率或磁化率，磁导率或磁化率的最大值之前即为需要去除的起始磁化区、瑞利区及最大磁化率区，其中μ为磁导率，χ为磁化率，M为磁化强度。

步骤103、选取拟合函数对中低场磁化曲线数据进行拟合，得到拟合函数并绘制拟合曲线。

本发明实施例中，拟合函数为单值函数，包括但不限于指数函数、正切函数等。通过拟合函数对去除了起始磁化区、瑞利区以及最大磁化率区的中低场磁化曲线数据进行拟合，得到拟合程度的评价指标；按照设置的拟合要求对评价指标进行判定，若评价指标符合拟合要求，将该拟合函数确定为最终的拟合函数；若评价指标不符合拟合要求，重新选取拟合函数，直至评价指标符合拟合要求。其中，评价指标的具体指标可以是判定系数R²，拟合要求为判定系数大于设置的阈值。其中，阈值可以根据实际情况进行设置，本发明实施例对此不作限定。

以评价指标为判定系数为例，具体地，需要从多个拟合函数中选取出判定系数符合设置的阈值的要求的拟合函数，将其确定为最终的拟合函数。选取拟合函数具体包括：通过拟合函数对去除了起始磁化区、瑞利区以及最大磁化率区的中低场磁化曲线数据进行拟合，得到拟合函数对应的判定系数；若判定系数大于设置的阈值，将拟合函数确定为最终的拟合函数；若判定系数小于或等于设置的阈值，重新选择拟合函数，直至判定系数大于设置的阈值。

图3为本发明实施例提供一种拟合曲线，如图3所示，纵轴为磁感应强度B，单位为特斯拉(T)，横轴为磁场强度，单位为千安/米(kA/m)，如图3所示，黑色圆点为去除起始磁化区、瑞利区及最大磁化率区后的磁化曲线数据，实线为拟合曲线。

图4为本发明实施例提供的一种原始的中低场磁化曲线及拟合曲线对应的相对斜率-磁场强度曲线(D-H曲线)，其中如图4所示，纵轴为相对斜率，横轴为磁场强度，单位为千安/米(kA/m)。如图4所示，虚线为原始的中低场磁化曲线对应的D-H曲线，原始的中低场磁化曲线对应的D-H曲线存在多个波峰，相对斜率不稳定，不利于仿真收敛；实线为拟合曲线对应的D-H曲线，拟合曲线对应的D-H曲线单调下降，说明通过拟合有效去除了原始数据中的测量噪声。

本发明实施例中，通过对磁化曲线进行拟合，消除了测量噪声，可减小仿真迭代次数，提高收敛速度。

步骤104、构建外推函数，根据所述拟合函数和测量得到的饱和磁化强度，求解外推函数并绘制外推曲线。

本发明实施例中，外推函数是基于趋近饱和公式构建的，保留了趋近饱和公式的H^-1至H^-3项，即：

其中，a、b和c为待定系数，M为磁化强度，μ₀为真空磁导率，B₂为外推函数的磁感应强度，H为磁场强度。

本发明实施例中，步骤104具体包括：

步骤1041、将饱和磁化强度M_S代入外推函数，并根据接合位置磁感应强度、磁感应强度的一阶导数、磁感应强度的二阶导数的连续性建立边界条件，即令拟合函数终点与外推函数起点的磁感应强度、磁感应强度的一阶导数、磁感应强度的二阶导数分别相等：

其中，B₁为拟合函数，B₁’为拟合函数的一阶导数，B₁”为拟合函数的二阶导数，B₂为外推函数，B₂’为外推函数的一阶导数，B₂”为拟合函数的二阶导数，H_end为拟合函数终点的磁场强度。

本发明实施例中，以拟合曲线终点的数据为约束条件进行外推，可以避免仅根据测量终点的数据进行外推引入的偶然误差，具有更高精度和可靠性。

本发明实施例中，约束B”连续可保证D-H曲线平滑过渡，有利于仿真收敛和减小迭代次数。

步骤1042、将待定系数代入外推函数，并根据外推函数绘制外推曲线。

具体地，将待定系数代入外推函数，根据外推函数绘制外推曲线至需要的磁场强度。

步骤105、将外推曲线与拟合曲线进行拼合，得到饱和磁场的完整磁化曲线。

具体地，将拟合曲线的终点作为外推曲线的起点，将外推曲线与拟合曲线进行拼合，得到饱和磁场的完整磁化曲线。

图5为本发明实施例提供的不同外推方法下绘制出的饱和磁化曲线，如图5所示，纵轴为磁感应强度B，单位为特斯拉(T)，横轴为磁场强度，单位为千安/米(kA/m)，如图5所示，黑色实线为采用本发明实施例提供的饱和磁化曲线的拟合外推方法绘制的拟合外推曲线，点划线为采用闭环测量与VSM测量直接拼接的测量磁化曲线，虚线为采用闭环测量与LAS外推方法绘制的曲线，双点划线为采用闭环测量与ELE外推方法绘制的曲线。如图5所示，由于采用VSM测量时磁场强度越高磁感应强度B的值越相对准确，理想的外推曲线应该在高场强时逐渐逼近VSM的测量结果。图5所示的黑色实线与点划线随着磁场强度的增加逐渐趋于重合，而虚线和双点划线与点划线的偏差较大且无明显重合的趋势。说明本发明的拟合外推法精度较高。

为进一步说明本发明实施例，图6为本发明实施例提供的对应不同外推方法的相对斜率-磁场强度(D-H)曲线，如图6所示，纵轴为相对斜率，横轴为磁场强度，单位为千安/米(kA/m)。如图6所示，黑色实线为对应本发明实施例提供的饱和磁化曲线的拟合外推方法的D-H曲线，点划线为对应闭环测量与VSM测量直接拼接方法的D-H曲线，虚线为对应闭环测量与LAS外推方法的D-H曲线，双点划线为对应闭环测量与ELE外推方法的D-H曲线。如图6所示，由于LAS法和ELE法在接合位置以前直接使用闭环测量数据，因此接合位置之前的曲线与闭环测量曲线完全重合，包含了原始的磁化曲线数据中的噪声，为更清楚显示在接合位置处的各个D-H曲线的过渡趋势，对接合位置处的曲线部分进行放大显示，如图6所示，在接合位置处采用LAS和ELE法的D值虽然连续，但并非平滑过渡。本发明提供的拟合外推方法一方面去除了起始磁化区、瑞利区及最大磁化区，对其余闭环测量数据进行拟合处理，能够有效去除测量噪声，另一方面要求外推函数的B”在接合点处连续，使得D-H曲线平滑过渡，有利于仿真收敛和减小迭代次数。

为更进一步说明本发明实施例，图7为本发明实施例提供的一种不同外推曲线的反向延长线的对比，反向延长线即：将外推曲线从接合位置向磁场强度减小的方向延长。如图7所示，纵轴为磁感应强度B，单位为特斯拉(T)，横轴为磁场强度，单位为千安/米(kA/m)，如图7所示，黑色圆点为闭环测量得到的磁化曲线数据，黑色实线为采用本发明实施例提供的拟合外推方法的外推曲线的反向延长线，虚线为LAS外推曲线的反向延长线，双点划线为ELE外推曲线的反向延长线。如图7所示，各反向延长线与闭环测量数据的相对偏差随磁场强度H的减小逐渐增加，其中本发明拟合外推法的相对偏差最小，表明本发明实施例提供的拟合外推方法对接合位置处磁场强度的要求最低，便于工程应用。

本发明实施例提供的饱和磁化曲线的拟合外推方法的技术方案中，选取拟合函数对测量得到的中低场磁化曲线数据进行拟合，得到拟合函数并绘制拟合曲线；构建外推函数，根据拟合函数和测量得到的饱和磁化强度，求解外推函数并绘制外推曲线；将外推曲线与拟合曲线进行拼合，得到饱和磁场的完整磁化曲线。本发明提供的拟合外推法能够保证外推误差较小，得到的完整磁化曲线准确且平滑，从而提高仿真计算的精度和效率。

还需要说明的是，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、商品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、商品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、商品或者设备中还存在另外的相同要素。

本说明书中的各个实施例均采用递进的方式描述，各个实施例之间相同相似的部分互相参见即可，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处。尤其，对于系统实施例而言，由于其基本相似于方法实施例，所以描述的比较简单，相关之处参见方法实施例的部分说明即可。

以上所述仅为本申请的实施例而已，并不用于限制本申请。对于本领域技术人员来说，本申请可以有各种更改和变化。凡在本申请的精神和原理之内所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的权利要求范围之内。

Claims (4)

1.一种饱和磁化曲线的拟合外推方法，其特征在于，所述方法包括：

选取拟合函数对测量得到的中低场磁化曲线数据进行拟合，得到拟合函数并绘制拟合曲线；

构建外推函数，根据所述拟合函数和测量得到的饱和磁化强度，求解外推函数并绘制外推曲线；

将所述外推曲线与所述拟合曲线进行拼合，得到饱和磁场的完整磁化曲线；

在所述选取拟合函数对测量得到的中低场磁化曲线数据进行拟合，得到拟合函数并绘制拟合曲线之前，还包括：

对测量样品进行测量，得到中低场磁化曲线数据和饱和磁化强度；

通过作图法或计算法识别出起始磁化区、瑞利区以及最大磁化率区；

从所述中低场磁化曲线数据中去除起始磁化区、瑞利区以及最大磁化率区对应的数据，并保留剩余的中低场磁化曲线数据；

所述选取拟合函数，包括：

通过拟合函数对剩余的中低场磁化曲线数据进行拟合，得到拟合程度的评价指标；

按照设置的拟合要求对评价指标进行判定，若所述评价指标符合拟合要求，将该拟合函数确定为最终的拟合函数，若所述评价指标不符合拟合要求，重新选取拟合函数，直至评价指标符合拟合要求；

所述构建外推函数，根据所述拟合函数和测量得到的饱和磁化强度，求解外推函数并绘制外推曲线，包括：

将求解出的拟合函数终点的磁感应强度、磁感应强度的一阶导数、磁感应强度的二阶导数和所述饱和磁化强度代入所述外推函数，得到外推函数的待定系数；

将所述待定系数代入所述外推函数，并根据所述外推函数绘制外推曲线；

所述将所述外推曲线与所述拟合曲线进行拼合，得到饱和磁场的完整磁化曲线，包括：

将拟合曲线的终点作为外推曲线的起点，将外推曲线与拟合曲线进行拼合，得到饱和磁场的完整磁化曲线。

2.根据权利要求1所述的饱和磁化曲线的拟合外推方法，其特征在于，所述对测量样品进行测量，得到中低场磁化曲线数据和饱和磁化强度，包括：

对所述测量样品进行闭环测量，得到中低场磁化曲线数据。

3.根据权利要求1所述的饱和磁化曲线的拟合外推方法，其特征在于，所述对测量样品进行测量，得到中低场磁化曲线数据和饱和磁化强度，包括：

对所述测量样品进行开环测量，得到饱和磁化强度。

4.根据权利要求1所述的饱和磁化曲线的拟合外推方法，其特征在于，拟合程度的评价指标为判定系数，拟合要求为判定系数大于设置的阈值；

所述按照设置的拟合要求对评价指标进行判定，若所述评价指标符合拟合要求，将该拟合函数确定为最终的拟合函数，若所述评价指标不符合拟合要求，重新选取拟合函数，直至评价指标符合拟合要求，包括：

若所述判定系数大于设置的阈值，将所述拟合函数确定为最终的拟合函数；

若所述判定系数小于或等于设置的阈值，重新选择拟合函数，直至判定系数大于设置的阈值。