JP4035038B2 - 磁界解析方法、磁界解析装置、コンピュータプログラム及びコンピュータ読み取り可能な記録媒体 - Google Patents
磁界解析方法、磁界解析装置、コンピュータプログラム及びコンピュータ読み取り可能な記録媒体 Download PDFInfo
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は磁界解析方法、磁界解析装置、コンピュータプログラム、及びコンピュータ読み取り可能な記録媒体に関し、特に、二次元磁気特性のモデリングにおいて高精度な磁界解析を行うために用いて好適なものである。
【０００２】
【従来の技術】
近年では、コンピュータ技術の発達と共に有限要素法などの磁界解析技術が発展し、コンピュータによる磁界解析の結果を利用して機器設計などがなされるようになっている。機器内部の局所的な磁気特性を、正確かつ事前に把握することができるようになれば、磁性材料を用いた電気機器類を設計する際により高効率な設計を行うことができ、電気機器類の省エネルギー化にも大きく貢献することができると考えられる。
【０００３】
このコンピュータを用いた磁界解析結果と実際の値とに違いが生じないようにするためには、磁性材料の磁気特性の測定を正確に行った上で、その測定値を磁界解析に導入する必要がある。しかし、従来の磁気特性の測定には、磁束密度Ｂと磁界強度Ｈが平行であることを前提とし、印加磁界方向と同じ方向に磁束密度等を測定する、単板磁気試験法やエプスタイン法による測定が行われてきた。
【０００４】
上記従来の磁気測定法（単板磁気試験法やエプスタイン法など）では、測定方向における写像量をスカラー値（一次元磁気特性）として扱う。このため、ある特定方向に磁化され易いという異方性の磁性材料に、磁化容易軸方向に対して傾きを有した磁界を印加した場合、或いは回転磁界の場合に、上記従来の磁気測定法を用いて測定すれば、磁束密度と磁界強度ベクトルの間で空間的な方向差が生じてしまうこととなる。
【０００５】
実際の電気機器の鉄心中をみてみると、交番磁束だけではなく回転磁束も存在しており、上述したような従来の磁気測定法では、本来ベクトル量であるはずの磁界強度Ｈと磁束密度Ｂの挙動を正確に把握することは困難であった。
【０００６】
そこで、二次元磁気特性という概念により、磁界強度Ｈと磁束密度Ｂをベクトル量としてとらえて測定し、この測定したベクトル量に基づく磁界解析を行う必要がある。そのため、磁界解析の際に有効な二次元磁気特性のモデリングが用いられるようになってきた。
【０００７】
二次元磁気特性のモデリング（ベクトル磁気特性のモデリング）として、例えば、詳しくは後述する過渡モデリング（Ｅ＆Ｓモデリング及びＥ＆Ｓ2モデリング）があるが、さらに高精度な電気機器類の設計を行うためには、この過渡モデリングを改良してさらなる磁界解析の高精度化を図ることが要求されてきている。
【０００８】
二次元磁気特性のモデリングの高精度化を図るためには、現在はまだ様々な問題が残されているが、電気機器内部の局所的な磁気特性を正確、かつ事前に把握することができるようになれば、より効率的な設計を行うことが可能となり、電気機器の省エネルギー化に大きく貢献することができると期待されている。
【０００９】
ところで、上述した二次元磁気特性のモデリングの一つであるＥ＆Ｓ2モデリングにおいて、二次元磁気測定による材料特性を測定データとして磁界解析に取り込む場合、実用的に測定可能なデータ幅は、磁束密度０．１［Ｔ］、傾き角１５度、軸比０．１であり、このデータ幅間隔の測定データに基づいた磁界解析が行われる。
【００１０】
ここで、上記軸比及び傾き角について説明する。図７は軸比及び傾き角を説明する図であり、１周期の磁束密度ベクトルの軌跡を示している。図７の横軸（ＲＤ：Rolling Direction）は、異方性を有する磁性材料の磁化容易軸方向を示し、縦軸（ＴＤ：Transverse Direction）は、異方性を有する磁性材料の磁化困難軸を示している。
軸比αは、図７に示した最大磁束密度Ｂmaxと最小磁束密度Ｂminとの比であり、軸比α＝Ｂmin／Ｂmaxで表される。また、傾き角θは、図７に示すように、最大磁束密度Ｂmaxと横軸ＲＤとのなす角度である。
なお、図８は、ある瞬間の磁束密度ベクトル（Ｂ）と磁界ベクトル（Ｈ）との関係を表した図である。
【００１１】
Ｅ＆Ｓ2モデリングにおいて、より高精度な磁界解析を実現するには、上述した実用的に測定可能なデータ幅（磁束密度０．１［Ｔ］、傾き角１５度、軸比０．１）よりも、さらに細かいデータ幅で測定したデータの取得が必要となる。このため、Ｅ＆Ｓ2モデリングの係数を、例えば、磁束密度０．０２５［Ｔ］、傾き角３．７５度、軸比０．０２５おきにデータ補間した場合の問題点と、Ｅ＆Ｓ2モデリングの磁界解析の再現性について検討した。図２（a）、（ｂ）は測定値の鉄損を示し、図３（ａ）、（ｂ）は実用的に測定可能なデータ幅で測定したデータを線形データ補間して生成した細かなデータ間隔における鉄損を示している。
【００１２】
【発明が解決しようとする課題】
上記図２と図３とを比較すると、図３中の符号Ａ及び符号Ｂで示すように、軸比０（図３（ａ））及び軸比０．１（図３（ｂ））の両方共に、Magnetic flux density軸の高値で急峻したデータが出現している。これは、軸比０及び軸比０．１共に、高磁束密度付近で異常値が発生していることを示している。
また、上記高磁束密度付近の異常値の詳細な様子を、図４に示す。図４（ａ）は、軸比０、磁束密度１．２のときの傾き角度に対する鉄損を示し、図４（ｂ）は、軸比０．１、磁束密度１．２のときの傾き角度に対する鉄損を示している。
【００１３】
図４（ａ）及び（ｂ）から分かるように、傾き角が９０度近辺で異常値が発生している。異常値での波形を示したのが図５である。したがって従来では、Ｅ＆Ｓ2モデリングにおいて、線形データ補間によって細かなデータ間隔のデータを生成し、高精度な磁界解析を行うようとした場合、最大磁束密度Ｂmaxと磁化容易軸ＲＤとのなす角度、すなわち傾き角が、９０度近辺になると異常値が発生してしまい、高精度な磁界解析を行うことができない問題点があった。
【００１４】
本発明は上記のような点に鑑みてなされたものであり、Ｅ＆Ｓ2モデリングにおいて、傾き角が９０度近辺で異常値が発生しないような係数補間を行うことができるようにして、より高精度な磁界解析を行うことができるようにすることを第１の目的とする。
また、交番磁界における磁気抵抗率及び回転磁界における磁気抵抗率が「真」のグループまたは「偽」のグループにどの程度属しているかに基づいた係数補間を行うことができるようにすることを第２の目的とする。
【００１５】
【課題を解決するための手段】
本発明の磁界解析方法は、磁界強度と磁束密度との関係をベクトル量としてとらえて磁界解析を行うための二次元磁気特性のモデリングにおいて高精度化を行うための磁界解析方法であって、上記二次元磁気特性のモデリングにおいて、磁束密度、傾き角及び軸比に関して係数補間を行う際に、上記傾き角または軸比に関しては所定の角度付近の補間を別扱いとして係数補間を実行するようにし、上記係数補間を下記の係数の式
【数３１】
及び、下記の係数の式
【数３２】
によって求めることを特徴としている。
また、本発明の他の特徴とするところは、磁界強度と磁束密度との関係をベクトル量としてとらえて磁界解析を行うための二次元磁気特性のモデリングにおいて高精度化を行うための磁界解析方法であって、上記二次元磁気特性のモデリングにおいて、磁束密度、傾き角及び軸比に関して係数補間を行う際に、上記傾き角に関して、上記傾き角が略０度では交番磁界のデータベースを用い、上記傾き角が略０度以外では回転磁界のデータベースを用いて係数補間を実行するようにしたことを特徴としている。
【００１６】
また、本発明の他の特徴とするところは、磁界強度と磁束密度との関係をベクトル量としてとらえて磁界解析を行うための二次元磁気特性のモデリングにおける高精度化を行うための磁界解析方法であって、上記二次元磁気特性のモデリングにおいて、磁束密度、傾き角及び軸比に関して係数補間を行う際に、所定のメンバシップ関数を用いたファジイ推論に基づき上記軸比を算出し、上記ファジイ推論で算出した軸比を用いて交番磁界または回転磁界のそれぞれのデータベースを検索して上記交番磁界における磁気抵抗率及び上記回転磁界における磁気抵抗率を求めて係数補間するようにしたことを特徴としている。
また、本発明の他の特徴とするところは、磁界強度と磁束密度との関係をベクトル量としてとらえて磁界解析を行うための二次元磁気特性のモデリングにおける高精度化を行うための磁界解析方法であって、上記二次元磁気特性のモデリングにおいて、磁束密度、傾き角及び軸比に関して係数補間を行う際に、所定のメンバシップ関数を用いたファジイ推論に基づき上記傾き角を算出し、上記ファジイ推論で算出した傾き角を用いて上記回転磁界のデータベースを検索して上記回転磁界における磁気抵抗率を求め、上記求めた回転磁界における磁気抵抗率と所定の最大値とした交番磁界率とにより係数補間するようにしたことを特徴としている。
【００１７】
本発明の磁界解析装置は、磁界強度と磁束密度との関係をベクトル量としてとらえて磁界解析を行うための二次元磁気特性のモデリングにおいて高精度化を行うための磁界解析装置であって、上記二次元磁気特性のモデリングにおいて、磁束密度、傾き角及び軸比に関して係数補間を行う際に、上記傾き角または軸比に関しては所定の角度付近の補間を別扱いとして係数補間を行う電磁場解析手段を有し、上記係数補間を下記の係数の式
【数３３】
及び、下記の係数の式
【数３４】
によって求めることを特徴としている。
また、本発明の他の特徴とするところは、磁界強度と磁束密度との関係をベクトル量としてとらえて磁界解析を行うための二次元磁気特性のモデリングにおいて高精度化を行うための磁界解析装置であって、上記二次元磁気特性のモデリングにおいて、磁束密度、傾き角及び軸比に関して係数補間を行う際に、上記傾き角に関して、上記傾き角が略０度では交番磁界のデータベースを用い、上記傾き角が略０度以外では回転磁界のデータベースを用いて係数補間を実行するようにしたことを特徴としている。
【００１８】
また、本発明の他の特徴とするところは、磁界強度と磁束密度との関係をベクトル量としてとらえて磁界解析を行うための二次元磁気特性のモデリングにおける高精度化を行うための磁界解析装置であって、上記二次元磁気特性のモデリングにおいて、磁束密度、傾き角及び軸比に関して係数補間を行う際に、所定のメンバシップ関数を用いたファジイ推論に基づき上記軸比を算出し、上記ファジイ推論で算出した軸比を用いて交番磁界または回転磁界のそれぞれのデータベースを検索して上記交番磁界における磁気抵抗率及び上記回転磁界における磁気抵抗率を求めて係数補間するようにしたことを特徴としている。
また、本発明の他の特徴とするところは、磁界強度と磁束密度との関係をベクトル量としてとらえて磁界解析を行うための二次元磁気特性のモデリングにおける高精度化を行うための磁界解析装置であって、上記二次元磁気特性のモデリングにおいて、磁束密度、傾き角及び軸比に関して係数補間を行う際に、所定のメンバシップ関数を用いたファジイ推論に基づき上記傾き角を算出し、上記ファジイ推論で算出した傾き角を用いて上記回転磁界のデータベースを検索して上記回転磁界における磁気抵抗率を求め、上記求めた回転磁界における磁気抵抗率と所定の最大値とした交番磁界率とにより係数補間するようにしたことを特徴としている。
【００１９】
本発明のコンピュータプログラムは、磁界強度と磁束密度との関係をベクトル量としてとらえて磁界解析を行うための二次元磁気特性のモデリングにおいて高精度化を行うための磁界解析方法を実行するコンピュータプログラムであって、上記二次元磁気特性のモデリングにおいて、磁束密度、傾き角及び軸比に関して係数補間を行う際に、上記傾き角または軸比に関しては所定の角度付近の補間を別扱いとして係数補間を実行し、上記係数補間を下記の係数の式
【数３５】
及び、下記の係数の式
【数３６】
によって求めるようにコンピュータを動作させることを特徴としている。
また、本発明の他の特徴とするところは、磁界強度と磁束密度との関係をベクトル量としてとらえて磁界解析を行うための二次元磁気特性のモデリングにおいて高精度化を行うための磁界解析方法を実行するコンピュータプログラムであって、上記二次元磁気特性のモデリングにおいて、磁束密度、傾き角及び軸比に関して係数補間を行う際に、上記傾き角に関して、上記傾き角が略０度では交番磁界のデータベースを用い、上記傾き角が略０度以外では回転磁界のデータベースを用いて係数補間を実行するようにコンピュータを動作させることを特徴としている。
【００２０】
また、本発明の他の特徴とするところは、磁界強度と磁束密度との関係をベクトル量としてとらえて磁界解析を行うための二次元磁気特性のモデリングにおける高精度化を行うための磁界解析方法を実行するコンピュータプログラムであって、上記二次元磁気特性のモデリングにおいて、磁束密度、傾き角及び軸比に関して係数補間を行う際に、所定のメンバシップ関数を用いたファジイ推論に基づき上記軸比を算出し、上記ファジイ推論で算出した軸比を用いて交番磁界または回転磁界のそれぞれのデータベースを検索して上記交番磁界における磁気抵抗率及び上記回転磁界における磁気抵抗率を求めて係数補間するようにコンピュータを動作させることを特徴としている。
また、本発明の他の特徴とするところは、磁界強度と磁束密度との関係をベクトル量としてとらえて磁界解析を行うための二次元磁気特性のモデリングにおける高精度化を行うための磁界解析方法を実行するコンピュータプログラムであって、上記二次元磁気特性のモデリングにおいて、磁束密度、傾き角及び軸比に関して係数補間を行う際に、所定のメンバシップ関数を用いたファジイ推論に基づき上記傾き角を算出し、上記ファジイ推論で算出した傾き角を用いて上記回転磁界のデータベースを検索して上記回転磁界における磁気抵抗率を求め、上記求めた回転磁界における磁気抵抗率と所定の最大値とした交番磁界率とにより係数補間するようにしたようにコンピュータを動作させることを特徴としている。
【００２３】
本発明の記録媒体は、上記に記載のコンピュータプログラムをコンピュータ読み取り可能に記録したことを特徴としている。
【００２４】
【発明の実施の形態】
（第１の実施の形態）
以下、図面を参照して、本発明の磁界解析方法、磁界解析装置、コンピュータプログラム、及びコンピュータ読み取り可能な記録媒体の好適な実施の形態について説明する。
【００２５】
図１は、本実施の形態の磁界解析装置を構成可能にするコンピュータシステムの一例を示す構成図である。
図１に示したように、本実施の形態の磁界解析装置６５０は、ＣＰＵ６５１と、ＲＯＭ６５２と、ＲＡＭ６５３と、キーボード（ＫＢ）６５９のキーボードコントローラ（ＫＢＣ）６５５と、表示部としてのディスプレイ（ＣＲＴ）６６０のディスプレイコントローラ（ＣＲＴＣ）６５６と、ハードディスク（ＨＤ）６６１及びフレキシブルディスク（ＦＤ）６６２のディスクコントローラ（ＤＫＣ）６５７と、ネットワー６７０との接続のためのネットワークインターフェースコントローラ（ＮＩＣ）６５８とが、システムバス６５４を介して互いに通信可能に接続されて構成されている。
【００２６】
ＣＰＵ６５１は、ＲＯＭ６５２或いはハードディスク６６１に記録されたソフトウェア、或いはＦＤ６６２より供給されるソフトウェアを実行することで、システムバス６５４に接続された各構成部を総括的に制御する。
【００２７】
すなわち、ＣＰＵ６５１は、所定の処理シーケンスに従った処理プログラムを、ＲＯＭ６５２、或いはハードディスク６６１、或いはフレキシブルディスク６６２から読み出して実行することで、上記本実施の形態での動作を実現するための制御を行う。
【００２８】
ＲＡＭ６５３は、ＣＰＵ６５１の主メモリ或いはワークエリア等として機能する。
【００２９】
キーボードコントローラＫＢＣ６５５は、キーボードＫＢ６５９や図示していないポインティングデバイス等からの指示入力を制御する。
ディスプレイコントローラ６５６は、ディスプレイ６６０の表示を制御する。ディスクコントローラ６５７は、ブートプログラム、種々のアプリケーション、編集ファイル、ユーザファイル、ネットワーク管理プログラム、及び本実施の形態における所定の処理プログラム等を記録するハードディスク６６１及びフレキシブルディスク６６２とのアクセスを制御する。
ネットワークインターフェースコントローラ６５８は、ネットワーク６７０上の装置或いはシステムと双方向にデータをやりとりする。
【００３０】
上述のように構成された磁界解析装置６５０において、ＣＰＵ６５１、ＲＯＭ６５２及びＲＡＭ６５３により本実施の形態の電磁場解析手段６００が構成されている。
【００３１】
次に、本実施の形態の電磁場解析手段６００で行われる電磁場解析について説明する。
先ず、最初に本発明の背景技術となる磁気測定について説明する。本実施の形態で利用可能な磁気測定に関しては、磁性材料のベクトル的磁気測定を行うことのできるベクトル磁気測定装置（二次元磁気測定装置）が提案されている。これにより、磁性材料内の詳細な磁場の振る舞いが明らかになり、スカラー表現（一次元磁気特性）では磁気現象を正確に解明することができないことが分かってきた。
【００３２】
そして現在、磁気特性のモデリング（モデル化）に関して様々な取り組みがなされており、交番及び回転磁束条件下におけるヒステリシス現象の取り扱いに有効なモデルの一つとして、Ｅ＆Ｓモデリング（Enokizono and Soda Method）及びＥ＆Ｓ2モデリング（Enokizono and Soda and Simozi）がある。これらのモデリングは、ベクトル磁気特性（二次元磁気特性）の磁束密度の大きさと傾き角における非線形性を考慮し、かつ交番及び回転ヒステリシスが表現可能なモデリングである。
【００３３】
ところで、ヒステリシス特性を含む上記Ｅ＆Ｓモデリング及びＥ＆Ｓ2モデリングは、電気機器鉄心内の鉄損解析の際に有効である。また、そのモデリング精度を高めることは、交流電気機器の最適設計技術に必要不可欠な技術となっている。
【００３４】
以下に、Ｅ＆Ｓモデリング及びＥ＆Ｓ2モデリングの概要について説明する。
異方性を有する磁性材料に対して磁化容易軸ＲＤ方向と異なる方向に励磁した場合、磁界強度Ｈと磁束密度Ｂは同じ方向を取らず、両者の間に空間的位相差が生じてくる。このような磁性材料のベクトル磁気特性は、磁束密度の大きさＢとその傾き角における非線形性関係を有する。そのため、従来の磁界解析において、交番磁束条件下における任意方向のベクトル磁気特性は、磁気抵抗率テンソルを用いた下式（１）、（２）のように表してきた。
【００３５】
【数７】
【００３６】
上式（２）にも示すように、磁気抵抗率νx、νyは、磁束密度の大きさＢとその傾き角θB（傾き角θBは、最大磁束密度Ｂmaxと磁化容易軸ＲＤとのなす角度）の関数である。しかしながら、テンソルモデルで交番磁束条件下におけるヒステリシスを表現することはできない。
なぜならば、完全な交番磁束条件下においては、磁束密度Ｂx，Ｂyがともに零となる瞬間が存在するが、その際、磁界強度Ｈx，Ｈyは交番ヒステリシスのため零にならないものの、上式（１）を用いて、交番磁束条件下の磁束密度Ｂと磁界強度Ｈを表現すると、磁束密度Ｂx，Ｂyがともに零のときは、必ず磁界強度Ｈx，Ｈyは零となってしまうためである。
【００３７】
また、磁束密度Ｂの値としては同じ値を有する増加中の点Ｐと減少中の点Ｑは、瞬時的にはどちらも同じ値であるため、磁束密度Ｂの関数だけで磁気特性を定義するのが困難である。
そのため、ヒステリシスを考慮した交番及び回転磁束条件下における磁気特性を表現するには、磁束密度Ｂだけでなく、磁束密度Ｂの増加減少を表す磁束密度Ｂの微分を用いてモデリングを行えばよい。すなわち、磁束密度Ｂと磁界強度Ｈとの関係を過渡的に表現すれば、交番及び回転ヒステリシスを表現することが可能となる。そして、そのようなモデリングを過度モデリング（Ｅ＆Ｓモデリング）といい、下式（３）のように定義される。
【００３８】
【数８】
【００３９】
また、Ｅ＆Ｓモデリングと同様に、両ベクトル関係のＢベクトル軌跡に積分形式を導入すると下式（４）となり、Ｅ＆Ｓ2モデリングと呼ばれる。
【００４０】
【数９】
【００４１】
ここで、νxr、νyrは磁気抵抗率係数、νxi、νyiは磁気ヒステリシス係数であり、ベクトル磁気測定の結果から以下のようにして求められる。
【００４２】
ベクトル磁気測定では二次元励磁により任意方向に対する交番及び回転磁束条件を作り出すため、磁束密度Ｂが完全な正弦波形になるように波形制御される。これにより、磁界強度Ｈと磁束密度Ｂは一意的にその関係が定まり、磁束密度Ｂのｘ成分Ｂxとｙ成分Ｂyは下式（５）のように表される。ここで、Ｂxm及びＢymはそれぞれＢx及びＢyの最大値である。
【００４３】
【数１０】
【００４４】
また、上式（５）を微分して下式（６）が得られる。
【００４５】
【数１１】
【００４６】
ｘ成分のみについて考えると、上式（５）及び（６）から下式（７）に示す関係が得られる。
【００４７】
【数１２】
【００４８】
ここで、Ｃ1、Ｃ2、Ｃ3は下式（８）に示す関係となる。
【００４９】
【数１３】
【００５０】
そこで、上式（３）のｘ成分に上式（５）、（６）のｘ成分を代入して、上式（８）を用いてまとめると下式（９）になる。
【００５１】
【数１４】
【００５２】
このとき第３高調波まで考慮した磁界強度Ｈのｘ成分（Ｈx）とｙ成分（Ｈy）を、下式（１０）のように近似する。ここで、Ａ1、Ａ2、Ｂ1、Ｂ2、α1、α2、β1、β2は、測定データから得られる磁束条件下で一定の値である。
【００５３】
【数１５】
【００５４】
また、上式（１０）のｘ成分を下式（１１）のように書き直す。
【００５５】
【数１６】
【００５６】
ここで、Ｐ及びＱは下式（１２）のようになる。
【００５７】
【数１７】
【００５８】
上式（９）と上式（１１）を比較することにより、磁気抵抗率νxr、磁気ヒステリシス係数νxiは下式（１３）のように求められる。
【００５９】
【数１８】
【００６０】
ここで、各係数は下式（１４）、（１５）により測定データから求められる。
【００６１】
【数１９】
【００６２】
また、ｙ成分の磁気抵抗率νyr、磁気ヒステリシス係数νyiも、ｘ成分と同様に下式（１６）のように求められる。
【００６３】
【数２０】
【００６４】
ここまでは、Ｅ＆Ｓモデリング及びＥ＆Ｓ2モデリングの概要について述べ、二次元磁気特性の結果からどのように磁気抵抗率νxr、νyr、磁気ヒステリシス係数νxi、νyiを決定するか示した。
【００６５】
次に、第５高調波成分を考慮した改良Ｅ＆Ｓ2モデリングの概要とその磁気抵抗率νxr、νyr、磁気ヒステリシス係数νxi、νyiを決定するまでについて述べる。
【００６６】
上述したＥ＆Ｓモデリング及びＥ＆Ｓ2モデリングでは、上式（１０）において第３高調波成分まで含んだフーリエ変換の式を用いて係数を求めていたが、高磁束密度領域になると磁界強度波形の歪みが激しくなり、それに伴い誤差が大きくなる。
【００６７】
そこで、下式（１７）に示すように、第５高調波までを考慮に入れたフーリエ変換の式を用いて磁界強度のｘ成分とｙ成分をそれぞれ近似し計算を行う方法（改良Ｅ＆Ｓ2モデリング）を述べる。ここで、Ａ1、Ａ2、Ａ3、Ｂ1、Ｂ2、Ｂ3、α1、α2、α3、β1、β2、β3は、測定データから得られる磁束条件下で一定の値である。
【００６８】
【数２１】
【００６９】
また、上式（１７）のｘ成分を上式（１１）のように書き直すと、Ｐ及びＱは下式（１８）のようになる。
【００７０】
【数２２】
【００７１】
さらに、上式（９）との比較により、磁気抵抗率νxr、磁気ヒステリシス係数νxi、は下式（１９）のように求められる。
【００７２】
【数２３】
【００７３】
よって、各係数は測定データから下式（２０）、（２１）のように求められる。
【００７４】
【数２４】
【００７５】
【数２５】
【００７６】
また、ｙ成分の磁気抵抗率νyr、磁気ヒステリシス係数νyiも、ｘ成分と同様に下式（２２）に示すように求められる。
【００７７】
【数２６】
【００７８】
このように、上述したような第５高調波成分までを考慮に入れたフーリエ変換の式を用いて、磁界強度のｘ成分とｙ成分をそれぞれ近似して計算することにより、高磁束密度領域においても充分解析に用いる範囲で磁界強度波形を再現することが可能となる。
【００７９】
また、改良Ｅ＆Ｓ2モデリングを有限要素磁界解析に用いる場合でも、データの増大化を防ぐために、高磁束密度領域のみについて改良Ｅ＆Ｓ2モデリングを使用し、高磁束密度領域以外では従来のＥ＆Ｓ2モデリングを使用することで、解析に必要なメモリ領域の増加を抑えた磁界解析を行うことができる。
【００８０】
上述してきたＥ＆Ｓ2モデリング（改良Ｅ＆Ｓ2モデリングを含む）による高精度な磁界解析を実現するには、より細かいデータ幅で測定したデータの取得が必要であり、Ｅ＆Ｓ2モデリングの係数を、例えば、磁束密度０．０２５［Ｔ］、傾き角３．７５度、軸比０．０２５おきにデータ補間することが必須となることは上述したとおりである。
その際に上記図５に示すような、高磁束密度付近で鉄損の異常値が発生してしまう原因は、傾き角９０度では係数の式（２０）、式（２１）において係数Ｃ3の値、つまり磁束密度Ｂxmの値が限りなく「０」に近づくため、係数の値がその前後よりも極端に大きくなるからである。
【００８１】
その対策として、本実施の形態の磁界解析装置６５０においては、０度〜１８０度までを線形補間する際に、例えば、略０度〜略８５度までと、略９５度〜略１８０度までというように、異常値が発生する傾き角９０度近辺を避けて２つに分け、それぞれを別々に線形補間して、略９０度を別扱いとした。
【００８２】
このような線形補間を行うようにすることにより、磁界解析における係数の補間による発散を防ぐことを可能にする。対策後の波形を図６に示す。図６から明らかなように、本実施の形態の磁界解析装置６５０のように係数の補間を行うことにより、高磁束密度付近における発散を防ぐことができた。
【００８３】
なお、上述の例では、異常値が発生する傾き角は９０度であり、この９０度を境（分岐点）にして線形補間するための入力（係数）データを分割したが、磁性材料の特性によって鉄損の異常値が発生するときの傾き角の大きさは変化するため、入力データを分割する分岐点となる傾き角は、常に略９０度とは限らない。例えば、磁性材料がGO材では傾き角が略０度または略９０度付近で、DO材では傾き角が略０度、略４５度、または略９０度付近で、それぞれ鉄損の異常値を示す。このため、角磁性材料それぞれの鉄損異常値を示す傾き角を避けるような入力データの分割によって、入力データ間の線形補間を行うようにすることが好ましい。
【００８４】
また、Ｅ＆Ｓ2モデリングの係数は、上述した磁束密度０．０２５［Ｔ］、傾き角３．７５度、軸比０．０２５おきに行うデータ補間によって決定されるとは限らず、任意のデータサンプリング間隔で決定することができることは明らかである。
【００８５】
（第２の実施の形態）
第１の実施の形態では、二次元磁気特性モデリング（Ｅ＆Ｓモデリング、Ｅ＆Ｓ2モデリング、及び改良Ｅ＆Ｓ2モデリング）において、二次元磁気特性の結果から磁気抵抗率係数及び磁気ヒステリシス係数を算出する方法について説明し、特にＥ＆Ｓ2モデリングの高精度化を図るために、鉄損値が異常値を示してしまう最大磁束密度Ｂmaxと磁化容易軸ＲＤとのなす角度（傾き角）を避けた係数データ補間方法について説明した。
【００８６】
本実施の形態では、二次元磁気特性モデリングにおける二次元磁気特性の結果から求まる磁気抵抗率係数（磁気ヒステリシス係数を含む）を、ファジイ推論によって決定する方法について述べる。具体的には、所定のメンバシップ関数で定義されたファジイ推論によって、交番磁界における磁気抵抗率及び回転磁界における磁気抵抗率を算出し、この算出した２つの磁気抵抗率の線形代数和により、係数補間データ値を決定することを特徴とする。
なお、二次元磁気特性モデリング、軸比、傾き角等の定義については、上述した第１の実施の形態の際に用いた定義と同じであるため、本実施の形態では説明を省略する。
【００８７】
まず、ファジイ制御（ファジイ推論）の概要について説明する。ファジイ推論とは、各要素がどの程度その集合に属するのかを帰属度関数（メンバシップ関数）を使って表す。例えば、図９に示すように、その関数は横軸にその要素を、縦軸にその要素の帰属度（そのファジイ集合に属する度合いを０〜１の間の数値で表したもの）を示している。例えば、帰属度が０.９である入力要素ａは、そのファジイ集合に属する度合いがかなり高いことを示す。
【００８８】
ファジイ推論方法には、非常に多くの推論方法が提案されているが、基本的な考え方は、ある事実が与えられたときに、「もし〜ならば（前件部と称する）、〜せよ（後件部と称する）」のルールが集まったものから１つの結論を導くものである。ここでは、ファジイ推論方法の１つのリニアファジイ推論法を本実施の形態に適用し、その内容を具体的に説明することにする。なお、リニアファジイ推論法以外の推論方法（例えば、min-max重心法など）を用いても勿論構わない。
【００８９】
リニアファジイ推論法は、代数積―加算―重心法を基礎とし、後件部の位置を任意に設定でき、１ルール行１後件部ごとにその貢献度を設定できるようにしたものである。具体的な推論手順を以下に示す。
【００９０】
手順１. 推論の方法は、前件部メンバシップ関数Ａ，Ｂ（最大グレード＝１）と外部入力の交点ａ，ｂを前件部ごとに求め、前件部の代数積値ｍ（ｍ＝ａ×ｂ）を求める。
手順２． 上記１.で求めた代数積値ｍに貢献度ｃの代数積値ｍｍ（ｍｍ＝ｍ×ｃ）を求める。
ここで、貢献度ｃは、１行のルールに対して通常1.0を基準値とし、その1行のルールが貢献する度合いを設定した値を示す。例えば、そのルールを大きく貢献させたい場合は、最大9.9までの設定が可能であり、0.0の設定にすればその貢献度は０となって、実際の推論上そのルールが働かないことになる。
手順３．後件部位置Ｚごとに、上記２.で求めた値ｍｍに後件部のグレード（ここでは１に固定する）に掛け算して、後件部のグレードを計算する。
手順４．すべての要素について上記の手順１.〜手順３.を繰返し、該当したルールについて計算を行う。すべての計算が終了すると、後件部の同じ位置Ｚにあるものを加算した上で、その値を基に後件部の重心Ｚ0を計算する。求まった重心Ｚ0が推論結果となる。
【００９１】
以上の内容を式で表現すると、以下のようになる。
【００９２】
本実施の形態におけるリニアファジイ推論法のためのメンバシップ関数を図１０に示す。図１０に示すメンバシップ関数によるリニアファジイ推論によって、交番磁界及び回転磁界における磁気抵抗率（または磁気ヒステリシス係数）を求める方法を説明する。
【００９３】
図１０中の実線で示した関数Ｖは交番磁界関数である。軸比αが−α1〜α1間ではメンバシップ関数値は最大値１であり、軸比αが−α2〜−α1間（α1〜α2間）は線形増加（線形減少）し、軸比αがα2の絶対値より大きくなるとメンバシップ関数は０となる。
【００９４】
一方、図１０中の破線で示した関数Ｗは回転磁界関数であり、図からわかるようにメンバシップ関数値が0.5の直線を軸として、上下の対称形になっている。すなわち、軸比αに対して、交番磁界関数Ｖ及び回転磁界関数Ｗは、以下の式（２３）で表わされる。
【００９５】
【数２７】
【００９６】
さらに具体的には、下式（２４）で表される。
【数２８】
【００９７】
つまり、任意の軸比αにおいて、交番磁界Ｖのメンバシップ関数値＋回転磁界Ｗのメンバシップ関数値は常に１となる２つの前件部を有していることになる。
【００９８】
例えば、図１１に示すように、第１の入力軸比に対して、前件部１の交番磁界Ｖからは出力値ａ1、前件部２の回転磁界Ｗからは出力値ｂ1が求まるので、前件部の代数積値ｍ1（ｍ1＝ａ1×ｂ1）が求まる。
同様にして、第１の入力軸比に対して、前件部１の交番磁界Ｖからは出力値ａ2、前件部２の回転磁界Ｗからは出力値ｂ2が求まるので、前件部の代数積値ｍ2（ｍ2＝ａ2×ｂ2）が求まる（推論手順１）。これをすべての入力軸比αについて繰り返す。
【００９９】
次に、貢献度Ｃを上記代数積ｍに積算してｍｍ（ｍｍ＝ｍ×Ｃ）を求める。ここでは説明を簡単にするため、貢献度Ｃはすべて基準値1.0として、ｍｍ1＝ｍ1×Ｃ1、ｍｍ2＝ｍ2×Ｃ2、……、ｍｍn＝ｍn×Ｃnとなる（推論手順２）。
【０１００】
次に、上記代数積ｍｍに、後件部のグレードを積算するが、やはり説明を簡単にするため、後件部のグレードをすべて１とし、代数積ｍｍ＝ｍｍ×１を求める（推論手順３）。
【０１０１】
最後に、すべての代数積ｍｍから後件部の重心Ｚ0を求める（推論手順４）。図１１の場合では、３つの代数積ｍｍ1〜ｍｍ3より重心Ｚ0を示す軸比α0が推論結果として求まる。
【０１０２】
このようにして、ファジイ推論によって求めた軸比α0などを基に、交番磁界における磁気抵抗率ν1、及び回転磁界における磁気抵抗率ν2を交番磁界、回転磁界のそれぞれのデータベースより求める。
すなわち、
交番磁界における磁気抵抗率ν1＝交番磁界DataBase（Ｂmax、Inc）
回転磁界における磁気抵抗率ν2＝回転磁界DataBase（Ｂmax、Inc、α0）
となる。ここで、Incは最大磁束密度Ｂmaxと横軸ＲＤとのなす角度（傾き角）である。
【０１０３】
次に、求めた交番磁界における磁気抵抗率ν1と回転磁界における磁気抵抗率ν2に対し、それぞれ所定の重み係数Ｗ1、Ｗ2を代数積した上で、その和を求める。
すなわち、ν＝Ｗ1ν1＋Ｗ2ν2が二次元磁気特性モデリング（Ｅ＆Ｓ2モデリングなど）における磁気抵抗率である。
【０１０４】
なお、上記説明では、磁気抵抗率νを求める方法を述べたが、磁気ヒステリシス係数のデータ補間についてもファジイ推論を適用して、同様に求めることができる。
【０１０５】
また、メンバシップ関数の入力データ（横軸値）の軸比αを、最大磁束密度Ｂmaxと横軸ＲＤとのなす角度である傾き角Incに代えて、同様な手順で磁気抵抗率νを求めることもできる。
【０１０６】
この場合、ファジイ推論によって求めた傾き角Inc0などを基に、無限大における磁気抵抗率ν1、及び回転磁界における磁気抵抗率ν2をデータベースより求める。但し、無限大における磁気抵抗率ν1は、非常に大きな一定値とする。
すなわち、
無限大における磁気抵抗率ν1＝１０10
回転磁界における磁気抵抗率ν2＝回転磁界DataBase（Ｂmax、Inc0、α0）
となる。
【０１０７】
次に、求めた無限大における磁気抵抗率ν1と回転磁界における磁気抵抗率ν2に対し、それぞれ所定の重み係数Ｗ1、Ｗ2を代数積した上で、その和を求める。すなわち、ν＝Ｗ1ν1＋Ｗ2ν2が二次元磁気特性モデリング（Ｅ＆Ｓ2モデリングなど）における磁気抵抗率である。
【０１０８】
また、ファジイ推論に用いるメンバシップ関数は、図１０に示した関数型であるとは限らず任意な関数型をとって構わない。例えば、図１０に示した台形形のメンバシップ関数Ｖ（Ｗ）を、図１２に示すような軸比α1及び−α1が共に零（＋１）である三角型の関数であってもよい。また、直線を連結する関数型に限られず、曲線部を有するメンバシップ関数を定義することもできる。
【０１０９】
本実施の形態によれば、二次元磁気特性モデリングにおける磁気抵抗率または磁気ヒステリシス係数であるνx、νyをファジイ推論によって求めることができるので、上記式（２）より傾き角θBを算出できる。そのため、磁気抵抗率（磁気ヒステリシス係数）νx、νyが異常値を示す場合の傾き角θB付近の補間を別扱いとするような係数補間を行うようにすることが容易に、かつ確実に実現することができる。
【０１１０】
また、二次元磁気特性モデリング対称の磁性材料が不明な場合でも、上記ファジイ推論によって求めた磁気抵抗率（磁気ヒステリシス係数）νx、νyの値から、傾き角（例えば、略０度、略４５度、または略９０度）を特定することが可能となる。
【０１１１】
【発明の効果】
以上述べたように本発明によれば、二次元磁気特性のモデリングにおいて、磁束密度、傾き角及び軸比に関して係数補間を行う際に、上記傾き角に関しては所定の角度付近の補間を別扱いとして係数補間を実行するようにしたので、磁界解析における係数の補間を行った際に、高密度付近で異常な発散が発生するのを防止することができ、これにより、磁性材料の磁気特性を正確に把握できるようにすることができる。
【０１１２】
また、本発明の他の特徴によれば、磁束密度、傾き角及び軸比に関して係数補間を行う際に、所定のメンバシップ関数を用いたファジイ推論に基づいて上記軸比を算出し、上記ファジイ推論で算出した軸比を用いて交番磁界または回転磁界のそれぞれのデータベースを検索することにより、上記交番磁界における磁気抵抗率及び上記回転磁界における磁気抵抗率を求めて係数補間するようにしたので、上記交番磁界における磁気抵抗率及び上記回転磁界における磁気抵抗率が「真」のグループまたは「偽」のグループにどの程度属しているかに基づいた係数補間を行うようにすることができる。これにより、磁界強度と磁束密度との関係をベクトル量としてとらえて磁界解析を行う際に、これまではグループ分けした数値化することが難しかった「曖昧な値」を数値化して磁界解析を行うようにすることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の磁界解析方法を実施可能なコンピュータシステムの構成例を示すブロック図である。
【図２】測定値の鉄損の一例を示す図である。
【図３】線形補間による細かいデータの鉄損を示す図である。
【図４】（ａ）は軸比０、磁束密度１．２における詳細を示し、（ｂ）は軸比０．１、磁束密度１．２における詳細を示す図である。
【図５】傾き角が９０度近辺で異常値が発生している様子の波形を示す図である。
【図６】本発明の実施の形態を示し、磁界解析における係数の補間による発散を防ぐことができた例の波形を示す図である。
【図７】軸比及び傾き角を説明するための図である。
【図８】ある瞬間の磁束密度ベクトルと磁界ベクトルとの関係を示した図である。
【図９】ファジイ推論におけるメンバシップ関数の例を示した図である。
【図１０】第２の実施の形態におけるファジイ推論で用いるメンバシップ関数を示した図である。
【図１１】ファジイ推論の具体的な推論内容を説明するための図である。
【図１２】第２の実施の形態におけるファジイ推論で用いるメンバシップ関数の他の例を示した図である。
【符号の説明】
６００ 電磁場解析手段
６５０ 磁界解析装置
６５１ ＣＰＵ
６５２ ＲＯＭ
６５３ ＲＡＭ
６５４ システムバス
６５５ キーボードコントローラ（ＫＢＣ）
６５６ ディスプレイコントローラ（ＣＲＴＣ）
６５７ ディスクコントローラ（ＤＫＣ）
６５８ ネットワークインターフェースコントローラ（ＮＩＣ）
６５９ キーボード
６６０ ディスプレイ
６６１ ハードディスク
６６２ フレキシブルディスク
６７０ ネットワーク
【発明の属する技術分野】
本発明は磁界解析方法、磁界解析装置、コンピュータプログラム、及びコンピュータ読み取り可能な記録媒体に関し、特に、二次元磁気特性のモデリングにおいて高精度な磁界解析を行うために用いて好適なものである。
【０００２】
【従来の技術】
近年では、コンピュータ技術の発達と共に有限要素法などの磁界解析技術が発展し、コンピュータによる磁界解析の結果を利用して機器設計などがなされるようになっている。機器内部の局所的な磁気特性を、正確かつ事前に把握することができるようになれば、磁性材料を用いた電気機器類を設計する際により高効率な設計を行うことができ、電気機器類の省エネルギー化にも大きく貢献することができると考えられる。
【０００３】
このコンピュータを用いた磁界解析結果と実際の値とに違いが生じないようにするためには、磁性材料の磁気特性の測定を正確に行った上で、その測定値を磁界解析に導入する必要がある。しかし、従来の磁気特性の測定には、磁束密度Ｂと磁界強度Ｈが平行であることを前提とし、印加磁界方向と同じ方向に磁束密度等を測定する、単板磁気試験法やエプスタイン法による測定が行われてきた。
【０００４】
上記従来の磁気測定法（単板磁気試験法やエプスタイン法など）では、測定方向における写像量をスカラー値（一次元磁気特性）として扱う。このため、ある特定方向に磁化され易いという異方性の磁性材料に、磁化容易軸方向に対して傾きを有した磁界を印加した場合、或いは回転磁界の場合に、上記従来の磁気測定法を用いて測定すれば、磁束密度と磁界強度ベクトルの間で空間的な方向差が生じてしまうこととなる。
【０００５】
実際の電気機器の鉄心中をみてみると、交番磁束だけではなく回転磁束も存在しており、上述したような従来の磁気測定法では、本来ベクトル量であるはずの磁界強度Ｈと磁束密度Ｂの挙動を正確に把握することは困難であった。
【０００６】
そこで、二次元磁気特性という概念により、磁界強度Ｈと磁束密度Ｂをベクトル量としてとらえて測定し、この測定したベクトル量に基づく磁界解析を行う必要がある。そのため、磁界解析の際に有効な二次元磁気特性のモデリングが用いられるようになってきた。
【０００７】
二次元磁気特性のモデリング（ベクトル磁気特性のモデリング）として、例えば、詳しくは後述する過渡モデリング（Ｅ＆Ｓモデリング及びＥ＆Ｓ2モデリング）があるが、さらに高精度な電気機器類の設計を行うためには、この過渡モデリングを改良してさらなる磁界解析の高精度化を図ることが要求されてきている。
【０００８】
二次元磁気特性のモデリングの高精度化を図るためには、現在はまだ様々な問題が残されているが、電気機器内部の局所的な磁気特性を正確、かつ事前に把握することができるようになれば、より効率的な設計を行うことが可能となり、電気機器の省エネルギー化に大きく貢献することができると期待されている。
【０００９】
ところで、上述した二次元磁気特性のモデリングの一つであるＥ＆Ｓ2モデリングにおいて、二次元磁気測定による材料特性を測定データとして磁界解析に取り込む場合、実用的に測定可能なデータ幅は、磁束密度０．１［Ｔ］、傾き角１５度、軸比０．１であり、このデータ幅間隔の測定データに基づいた磁界解析が行われる。
【００１０】
ここで、上記軸比及び傾き角について説明する。図７は軸比及び傾き角を説明する図であり、１周期の磁束密度ベクトルの軌跡を示している。図７の横軸（ＲＤ：Rolling Direction）は、異方性を有する磁性材料の磁化容易軸方向を示し、縦軸（ＴＤ：Transverse Direction）は、異方性を有する磁性材料の磁化困難軸を示している。
軸比αは、図７に示した最大磁束密度Ｂmaxと最小磁束密度Ｂminとの比であり、軸比α＝Ｂmin／Ｂmaxで表される。また、傾き角θは、図７に示すように、最大磁束密度Ｂmaxと横軸ＲＤとのなす角度である。
なお、図８は、ある瞬間の磁束密度ベクトル（Ｂ）と磁界ベクトル（Ｈ）との関係を表した図である。
【００１１】
Ｅ＆Ｓ2モデリングにおいて、より高精度な磁界解析を実現するには、上述した実用的に測定可能なデータ幅（磁束密度０．１［Ｔ］、傾き角１５度、軸比０．１）よりも、さらに細かいデータ幅で測定したデータの取得が必要となる。このため、Ｅ＆Ｓ2モデリングの係数を、例えば、磁束密度０．０２５［Ｔ］、傾き角３．７５度、軸比０．０２５おきにデータ補間した場合の問題点と、Ｅ＆Ｓ2モデリングの磁界解析の再現性について検討した。図２（a）、（ｂ）は測定値の鉄損を示し、図３（ａ）、（ｂ）は実用的に測定可能なデータ幅で測定したデータを線形データ補間して生成した細かなデータ間隔における鉄損を示している。
【００１２】
【発明が解決しようとする課題】
上記図２と図３とを比較すると、図３中の符号Ａ及び符号Ｂで示すように、軸比０（図３（ａ））及び軸比０．１（図３（ｂ））の両方共に、Magnetic flux density軸の高値で急峻したデータが出現している。これは、軸比０及び軸比０．１共に、高磁束密度付近で異常値が発生していることを示している。
また、上記高磁束密度付近の異常値の詳細な様子を、図４に示す。図４（ａ）は、軸比０、磁束密度１．２のときの傾き角度に対する鉄損を示し、図４（ｂ）は、軸比０．１、磁束密度１．２のときの傾き角度に対する鉄損を示している。
【００１３】
図４（ａ）及び（ｂ）から分かるように、傾き角が９０度近辺で異常値が発生している。異常値での波形を示したのが図５である。したがって従来では、Ｅ＆Ｓ2モデリングにおいて、線形データ補間によって細かなデータ間隔のデータを生成し、高精度な磁界解析を行うようとした場合、最大磁束密度Ｂmaxと磁化容易軸ＲＤとのなす角度、すなわち傾き角が、９０度近辺になると異常値が発生してしまい、高精度な磁界解析を行うことができない問題点があった。
【００１４】
本発明は上記のような点に鑑みてなされたものであり、Ｅ＆Ｓ2モデリングにおいて、傾き角が９０度近辺で異常値が発生しないような係数補間を行うことができるようにして、より高精度な磁界解析を行うことができるようにすることを第１の目的とする。
また、交番磁界における磁気抵抗率及び回転磁界における磁気抵抗率が「真」のグループまたは「偽」のグループにどの程度属しているかに基づいた係数補間を行うことができるようにすることを第２の目的とする。
【００１５】
【課題を解決するための手段】
本発明の磁界解析方法は、磁界強度と磁束密度との関係をベクトル量としてとらえて磁界解析を行うための二次元磁気特性のモデリングにおいて高精度化を行うための磁界解析方法であって、上記二次元磁気特性のモデリングにおいて、磁束密度、傾き角及び軸比に関して係数補間を行う際に、上記傾き角または軸比に関しては所定の角度付近の補間を別扱いとして係数補間を実行するようにし、上記係数補間を下記の係数の式
【数３１】
【数３２】
また、本発明の他の特徴とするところは、磁界強度と磁束密度との関係をベクトル量としてとらえて磁界解析を行うための二次元磁気特性のモデリングにおいて高精度化を行うための磁界解析方法であって、上記二次元磁気特性のモデリングにおいて、磁束密度、傾き角及び軸比に関して係数補間を行う際に、上記傾き角に関して、上記傾き角が略０度では交番磁界のデータベースを用い、上記傾き角が略０度以外では回転磁界のデータベースを用いて係数補間を実行するようにしたことを特徴としている。
【００１６】
また、本発明の他の特徴とするところは、磁界強度と磁束密度との関係をベクトル量としてとらえて磁界解析を行うための二次元磁気特性のモデリングにおける高精度化を行うための磁界解析方法であって、上記二次元磁気特性のモデリングにおいて、磁束密度、傾き角及び軸比に関して係数補間を行う際に、所定のメンバシップ関数を用いたファジイ推論に基づき上記軸比を算出し、上記ファジイ推論で算出した軸比を用いて交番磁界または回転磁界のそれぞれのデータベースを検索して上記交番磁界における磁気抵抗率及び上記回転磁界における磁気抵抗率を求めて係数補間するようにしたことを特徴としている。
また、本発明の他の特徴とするところは、磁界強度と磁束密度との関係をベクトル量としてとらえて磁界解析を行うための二次元磁気特性のモデリングにおける高精度化を行うための磁界解析方法であって、上記二次元磁気特性のモデリングにおいて、磁束密度、傾き角及び軸比に関して係数補間を行う際に、所定のメンバシップ関数を用いたファジイ推論に基づき上記傾き角を算出し、上記ファジイ推論で算出した傾き角を用いて上記回転磁界のデータベースを検索して上記回転磁界における磁気抵抗率を求め、上記求めた回転磁界における磁気抵抗率と所定の最大値とした交番磁界率とにより係数補間するようにしたことを特徴としている。
【００１７】
本発明の磁界解析装置は、磁界強度と磁束密度との関係をベクトル量としてとらえて磁界解析を行うための二次元磁気特性のモデリングにおいて高精度化を行うための磁界解析装置であって、上記二次元磁気特性のモデリングにおいて、磁束密度、傾き角及び軸比に関して係数補間を行う際に、上記傾き角または軸比に関しては所定の角度付近の補間を別扱いとして係数補間を行う電磁場解析手段を有し、上記係数補間を下記の係数の式
【数３３】
【数３４】
また、本発明の他の特徴とするところは、磁界強度と磁束密度との関係をベクトル量としてとらえて磁界解析を行うための二次元磁気特性のモデリングにおいて高精度化を行うための磁界解析装置であって、上記二次元磁気特性のモデリングにおいて、磁束密度、傾き角及び軸比に関して係数補間を行う際に、上記傾き角に関して、上記傾き角が略０度では交番磁界のデータベースを用い、上記傾き角が略０度以外では回転磁界のデータベースを用いて係数補間を実行するようにしたことを特徴としている。
【００１８】
また、本発明の他の特徴とするところは、磁界強度と磁束密度との関係をベクトル量としてとらえて磁界解析を行うための二次元磁気特性のモデリングにおける高精度化を行うための磁界解析装置であって、上記二次元磁気特性のモデリングにおいて、磁束密度、傾き角及び軸比に関して係数補間を行う際に、所定のメンバシップ関数を用いたファジイ推論に基づき上記軸比を算出し、上記ファジイ推論で算出した軸比を用いて交番磁界または回転磁界のそれぞれのデータベースを検索して上記交番磁界における磁気抵抗率及び上記回転磁界における磁気抵抗率を求めて係数補間するようにしたことを特徴としている。
また、本発明の他の特徴とするところは、磁界強度と磁束密度との関係をベクトル量としてとらえて磁界解析を行うための二次元磁気特性のモデリングにおける高精度化を行うための磁界解析装置であって、上記二次元磁気特性のモデリングにおいて、磁束密度、傾き角及び軸比に関して係数補間を行う際に、所定のメンバシップ関数を用いたファジイ推論に基づき上記傾き角を算出し、上記ファジイ推論で算出した傾き角を用いて上記回転磁界のデータベースを検索して上記回転磁界における磁気抵抗率を求め、上記求めた回転磁界における磁気抵抗率と所定の最大値とした交番磁界率とにより係数補間するようにしたことを特徴としている。
【００１９】
本発明のコンピュータプログラムは、磁界強度と磁束密度との関係をベクトル量としてとらえて磁界解析を行うための二次元磁気特性のモデリングにおいて高精度化を行うための磁界解析方法を実行するコンピュータプログラムであって、上記二次元磁気特性のモデリングにおいて、磁束密度、傾き角及び軸比に関して係数補間を行う際に、上記傾き角または軸比に関しては所定の角度付近の補間を別扱いとして係数補間を実行し、上記係数補間を下記の係数の式
【数３５】
【数３６】
また、本発明の他の特徴とするところは、磁界強度と磁束密度との関係をベクトル量としてとらえて磁界解析を行うための二次元磁気特性のモデリングにおいて高精度化を行うための磁界解析方法を実行するコンピュータプログラムであって、上記二次元磁気特性のモデリングにおいて、磁束密度、傾き角及び軸比に関して係数補間を行う際に、上記傾き角に関して、上記傾き角が略０度では交番磁界のデータベースを用い、上記傾き角が略０度以外では回転磁界のデータベースを用いて係数補間を実行するようにコンピュータを動作させることを特徴としている。
【００２０】
また、本発明の他の特徴とするところは、磁界強度と磁束密度との関係をベクトル量としてとらえて磁界解析を行うための二次元磁気特性のモデリングにおける高精度化を行うための磁界解析方法を実行するコンピュータプログラムであって、上記二次元磁気特性のモデリングにおいて、磁束密度、傾き角及び軸比に関して係数補間を行う際に、所定のメンバシップ関数を用いたファジイ推論に基づき上記軸比を算出し、上記ファジイ推論で算出した軸比を用いて交番磁界または回転磁界のそれぞれのデータベースを検索して上記交番磁界における磁気抵抗率及び上記回転磁界における磁気抵抗率を求めて係数補間するようにコンピュータを動作させることを特徴としている。
また、本発明の他の特徴とするところは、磁界強度と磁束密度との関係をベクトル量としてとらえて磁界解析を行うための二次元磁気特性のモデリングにおける高精度化を行うための磁界解析方法を実行するコンピュータプログラムであって、上記二次元磁気特性のモデリングにおいて、磁束密度、傾き角及び軸比に関して係数補間を行う際に、所定のメンバシップ関数を用いたファジイ推論に基づき上記傾き角を算出し、上記ファジイ推論で算出した傾き角を用いて上記回転磁界のデータベースを検索して上記回転磁界における磁気抵抗率を求め、上記求めた回転磁界における磁気抵抗率と所定の最大値とした交番磁界率とにより係数補間するようにしたようにコンピュータを動作させることを特徴としている。
【００２３】
本発明の記録媒体は、上記に記載のコンピュータプログラムをコンピュータ読み取り可能に記録したことを特徴としている。
【００２４】
【発明の実施の形態】
（第１の実施の形態）
以下、図面を参照して、本発明の磁界解析方法、磁界解析装置、コンピュータプログラム、及びコンピュータ読み取り可能な記録媒体の好適な実施の形態について説明する。
【００２５】
図１は、本実施の形態の磁界解析装置を構成可能にするコンピュータシステムの一例を示す構成図である。
図１に示したように、本実施の形態の磁界解析装置６５０は、ＣＰＵ６５１と、ＲＯＭ６５２と、ＲＡＭ６５３と、キーボード（ＫＢ）６５９のキーボードコントローラ（ＫＢＣ）６５５と、表示部としてのディスプレイ（ＣＲＴ）６６０のディスプレイコントローラ（ＣＲＴＣ）６５６と、ハードディスク（ＨＤ）６６１及びフレキシブルディスク（ＦＤ）６６２のディスクコントローラ（ＤＫＣ）６５７と、ネットワー６７０との接続のためのネットワークインターフェースコントローラ（ＮＩＣ）６５８とが、システムバス６５４を介して互いに通信可能に接続されて構成されている。
【００２６】
ＣＰＵ６５１は、ＲＯＭ６５２或いはハードディスク６６１に記録されたソフトウェア、或いはＦＤ６６２より供給されるソフトウェアを実行することで、システムバス６５４に接続された各構成部を総括的に制御する。
【００２７】
すなわち、ＣＰＵ６５１は、所定の処理シーケンスに従った処理プログラムを、ＲＯＭ６５２、或いはハードディスク６６１、或いはフレキシブルディスク６６２から読み出して実行することで、上記本実施の形態での動作を実現するための制御を行う。
【００２８】
ＲＡＭ６５３は、ＣＰＵ６５１の主メモリ或いはワークエリア等として機能する。
【００２９】
キーボードコントローラＫＢＣ６５５は、キーボードＫＢ６５９や図示していないポインティングデバイス等からの指示入力を制御する。
ディスプレイコントローラ６５６は、ディスプレイ６６０の表示を制御する。ディスクコントローラ６５７は、ブートプログラム、種々のアプリケーション、編集ファイル、ユーザファイル、ネットワーク管理プログラム、及び本実施の形態における所定の処理プログラム等を記録するハードディスク６６１及びフレキシブルディスク６６２とのアクセスを制御する。
ネットワークインターフェースコントローラ６５８は、ネットワーク６７０上の装置或いはシステムと双方向にデータをやりとりする。
【００３０】
上述のように構成された磁界解析装置６５０において、ＣＰＵ６５１、ＲＯＭ６５２及びＲＡＭ６５３により本実施の形態の電磁場解析手段６００が構成されている。
【００３１】
次に、本実施の形態の電磁場解析手段６００で行われる電磁場解析について説明する。
先ず、最初に本発明の背景技術となる磁気測定について説明する。本実施の形態で利用可能な磁気測定に関しては、磁性材料のベクトル的磁気測定を行うことのできるベクトル磁気測定装置（二次元磁気測定装置）が提案されている。これにより、磁性材料内の詳細な磁場の振る舞いが明らかになり、スカラー表現（一次元磁気特性）では磁気現象を正確に解明することができないことが分かってきた。
【００３２】
そして現在、磁気特性のモデリング（モデル化）に関して様々な取り組みがなされており、交番及び回転磁束条件下におけるヒステリシス現象の取り扱いに有効なモデルの一つとして、Ｅ＆Ｓモデリング（Enokizono and Soda Method）及びＥ＆Ｓ2モデリング（Enokizono and Soda and Simozi）がある。これらのモデリングは、ベクトル磁気特性（二次元磁気特性）の磁束密度の大きさと傾き角における非線形性を考慮し、かつ交番及び回転ヒステリシスが表現可能なモデリングである。
【００３３】
ところで、ヒステリシス特性を含む上記Ｅ＆Ｓモデリング及びＥ＆Ｓ2モデリングは、電気機器鉄心内の鉄損解析の際に有効である。また、そのモデリング精度を高めることは、交流電気機器の最適設計技術に必要不可欠な技術となっている。
【００３４】
以下に、Ｅ＆Ｓモデリング及びＥ＆Ｓ2モデリングの概要について説明する。
異方性を有する磁性材料に対して磁化容易軸ＲＤ方向と異なる方向に励磁した場合、磁界強度Ｈと磁束密度Ｂは同じ方向を取らず、両者の間に空間的位相差が生じてくる。このような磁性材料のベクトル磁気特性は、磁束密度の大きさＢとその傾き角における非線形性関係を有する。そのため、従来の磁界解析において、交番磁束条件下における任意方向のベクトル磁気特性は、磁気抵抗率テンソルを用いた下式（１）、（２）のように表してきた。
【００３５】
【数７】
上式（２）にも示すように、磁気抵抗率νx、νyは、磁束密度の大きさＢとその傾き角θB（傾き角θBは、最大磁束密度Ｂmaxと磁化容易軸ＲＤとのなす角度）の関数である。しかしながら、テンソルモデルで交番磁束条件下におけるヒステリシスを表現することはできない。
なぜならば、完全な交番磁束条件下においては、磁束密度Ｂx，Ｂyがともに零となる瞬間が存在するが、その際、磁界強度Ｈx，Ｈyは交番ヒステリシスのため零にならないものの、上式（１）を用いて、交番磁束条件下の磁束密度Ｂと磁界強度Ｈを表現すると、磁束密度Ｂx，Ｂyがともに零のときは、必ず磁界強度Ｈx，Ｈyは零となってしまうためである。
【００３７】
また、磁束密度Ｂの値としては同じ値を有する増加中の点Ｐと減少中の点Ｑは、瞬時的にはどちらも同じ値であるため、磁束密度Ｂの関数だけで磁気特性を定義するのが困難である。
そのため、ヒステリシスを考慮した交番及び回転磁束条件下における磁気特性を表現するには、磁束密度Ｂだけでなく、磁束密度Ｂの増加減少を表す磁束密度Ｂの微分を用いてモデリングを行えばよい。すなわち、磁束密度Ｂと磁界強度Ｈとの関係を過渡的に表現すれば、交番及び回転ヒステリシスを表現することが可能となる。そして、そのようなモデリングを過度モデリング（Ｅ＆Ｓモデリング）といい、下式（３）のように定義される。
【００３８】
【数８】
また、Ｅ＆Ｓモデリングと同様に、両ベクトル関係のＢベクトル軌跡に積分形式を導入すると下式（４）となり、Ｅ＆Ｓ2モデリングと呼ばれる。
【００４０】
【数９】
ここで、νxr、νyrは磁気抵抗率係数、νxi、νyiは磁気ヒステリシス係数であり、ベクトル磁気測定の結果から以下のようにして求められる。
【００４２】
ベクトル磁気測定では二次元励磁により任意方向に対する交番及び回転磁束条件を作り出すため、磁束密度Ｂが完全な正弦波形になるように波形制御される。これにより、磁界強度Ｈと磁束密度Ｂは一意的にその関係が定まり、磁束密度Ｂのｘ成分Ｂxとｙ成分Ｂyは下式（５）のように表される。ここで、Ｂxm及びＢymはそれぞれＢx及びＢyの最大値である。
【００４３】
【数１０】
また、上式（５）を微分して下式（６）が得られる。
【００４５】
【数１１】
ｘ成分のみについて考えると、上式（５）及び（６）から下式（７）に示す関係が得られる。
【００４７】
【数１２】
ここで、Ｃ1、Ｃ2、Ｃ3は下式（８）に示す関係となる。
【００４９】
【数１３】
そこで、上式（３）のｘ成分に上式（５）、（６）のｘ成分を代入して、上式（８）を用いてまとめると下式（９）になる。
【００５１】
【数１４】
このとき第３高調波まで考慮した磁界強度Ｈのｘ成分（Ｈx）とｙ成分（Ｈy）を、下式（１０）のように近似する。ここで、Ａ1、Ａ2、Ｂ1、Ｂ2、α1、α2、β1、β2は、測定データから得られる磁束条件下で一定の値である。
【００５３】
【数１５】
また、上式（１０）のｘ成分を下式（１１）のように書き直す。
【００５５】
【数１６】
ここで、Ｐ及びＱは下式（１２）のようになる。
【００５７】
【数１７】
上式（９）と上式（１１）を比較することにより、磁気抵抗率νxr、磁気ヒステリシス係数νxiは下式（１３）のように求められる。
【００５９】
【数１８】
ここで、各係数は下式（１４）、（１５）により測定データから求められる。
【００６１】
【数１９】
また、ｙ成分の磁気抵抗率νyr、磁気ヒステリシス係数νyiも、ｘ成分と同様に下式（１６）のように求められる。
【００６３】
【数２０】
ここまでは、Ｅ＆Ｓモデリング及びＥ＆Ｓ2モデリングの概要について述べ、二次元磁気特性の結果からどのように磁気抵抗率νxr、νyr、磁気ヒステリシス係数νxi、νyiを決定するか示した。
【００６５】
次に、第５高調波成分を考慮した改良Ｅ＆Ｓ2モデリングの概要とその磁気抵抗率νxr、νyr、磁気ヒステリシス係数νxi、νyiを決定するまでについて述べる。
【００６６】
上述したＥ＆Ｓモデリング及びＥ＆Ｓ2モデリングでは、上式（１０）において第３高調波成分まで含んだフーリエ変換の式を用いて係数を求めていたが、高磁束密度領域になると磁界強度波形の歪みが激しくなり、それに伴い誤差が大きくなる。
【００６７】
そこで、下式（１７）に示すように、第５高調波までを考慮に入れたフーリエ変換の式を用いて磁界強度のｘ成分とｙ成分をそれぞれ近似し計算を行う方法（改良Ｅ＆Ｓ2モデリング）を述べる。ここで、Ａ1、Ａ2、Ａ3、Ｂ1、Ｂ2、Ｂ3、α1、α2、α3、β1、β2、β3は、測定データから得られる磁束条件下で一定の値である。
【００６８】
【数２１】
また、上式（１７）のｘ成分を上式（１１）のように書き直すと、Ｐ及びＱは下式（１８）のようになる。
【００７０】
【数２２】
さらに、上式（９）との比較により、磁気抵抗率νxr、磁気ヒステリシス係数νxi、は下式（１９）のように求められる。
【００７２】
【数２３】
よって、各係数は測定データから下式（２０）、（２１）のように求められる。
【００７４】
【数２４】
【数２５】
また、ｙ成分の磁気抵抗率νyr、磁気ヒステリシス係数νyiも、ｘ成分と同様に下式（２２）に示すように求められる。
【００７７】
【数２６】
このように、上述したような第５高調波成分までを考慮に入れたフーリエ変換の式を用いて、磁界強度のｘ成分とｙ成分をそれぞれ近似して計算することにより、高磁束密度領域においても充分解析に用いる範囲で磁界強度波形を再現することが可能となる。
【００７９】
また、改良Ｅ＆Ｓ2モデリングを有限要素磁界解析に用いる場合でも、データの増大化を防ぐために、高磁束密度領域のみについて改良Ｅ＆Ｓ2モデリングを使用し、高磁束密度領域以外では従来のＥ＆Ｓ2モデリングを使用することで、解析に必要なメモリ領域の増加を抑えた磁界解析を行うことができる。
【００８０】
上述してきたＥ＆Ｓ2モデリング（改良Ｅ＆Ｓ2モデリングを含む）による高精度な磁界解析を実現するには、より細かいデータ幅で測定したデータの取得が必要であり、Ｅ＆Ｓ2モデリングの係数を、例えば、磁束密度０．０２５［Ｔ］、傾き角３．７５度、軸比０．０２５おきにデータ補間することが必須となることは上述したとおりである。
その際に上記図５に示すような、高磁束密度付近で鉄損の異常値が発生してしまう原因は、傾き角９０度では係数の式（２０）、式（２１）において係数Ｃ3の値、つまり磁束密度Ｂxmの値が限りなく「０」に近づくため、係数の値がその前後よりも極端に大きくなるからである。
【００８１】
その対策として、本実施の形態の磁界解析装置６５０においては、０度〜１８０度までを線形補間する際に、例えば、略０度〜略８５度までと、略９５度〜略１８０度までというように、異常値が発生する傾き角９０度近辺を避けて２つに分け、それぞれを別々に線形補間して、略９０度を別扱いとした。
【００８２】
このような線形補間を行うようにすることにより、磁界解析における係数の補間による発散を防ぐことを可能にする。対策後の波形を図６に示す。図６から明らかなように、本実施の形態の磁界解析装置６５０のように係数の補間を行うことにより、高磁束密度付近における発散を防ぐことができた。
【００８３】
なお、上述の例では、異常値が発生する傾き角は９０度であり、この９０度を境（分岐点）にして線形補間するための入力（係数）データを分割したが、磁性材料の特性によって鉄損の異常値が発生するときの傾き角の大きさは変化するため、入力データを分割する分岐点となる傾き角は、常に略９０度とは限らない。例えば、磁性材料がGO材では傾き角が略０度または略９０度付近で、DO材では傾き角が略０度、略４５度、または略９０度付近で、それぞれ鉄損の異常値を示す。このため、角磁性材料それぞれの鉄損異常値を示す傾き角を避けるような入力データの分割によって、入力データ間の線形補間を行うようにすることが好ましい。
【００８４】
また、Ｅ＆Ｓ2モデリングの係数は、上述した磁束密度０．０２５［Ｔ］、傾き角３．７５度、軸比０．０２５おきに行うデータ補間によって決定されるとは限らず、任意のデータサンプリング間隔で決定することができることは明らかである。
【００８５】
（第２の実施の形態）
第１の実施の形態では、二次元磁気特性モデリング（Ｅ＆Ｓモデリング、Ｅ＆Ｓ2モデリング、及び改良Ｅ＆Ｓ2モデリング）において、二次元磁気特性の結果から磁気抵抗率係数及び磁気ヒステリシス係数を算出する方法について説明し、特にＥ＆Ｓ2モデリングの高精度化を図るために、鉄損値が異常値を示してしまう最大磁束密度Ｂmaxと磁化容易軸ＲＤとのなす角度（傾き角）を避けた係数データ補間方法について説明した。
【００８６】
本実施の形態では、二次元磁気特性モデリングにおける二次元磁気特性の結果から求まる磁気抵抗率係数（磁気ヒステリシス係数を含む）を、ファジイ推論によって決定する方法について述べる。具体的には、所定のメンバシップ関数で定義されたファジイ推論によって、交番磁界における磁気抵抗率及び回転磁界における磁気抵抗率を算出し、この算出した２つの磁気抵抗率の線形代数和により、係数補間データ値を決定することを特徴とする。
なお、二次元磁気特性モデリング、軸比、傾き角等の定義については、上述した第１の実施の形態の際に用いた定義と同じであるため、本実施の形態では説明を省略する。
【００８７】
まず、ファジイ制御（ファジイ推論）の概要について説明する。ファジイ推論とは、各要素がどの程度その集合に属するのかを帰属度関数（メンバシップ関数）を使って表す。例えば、図９に示すように、その関数は横軸にその要素を、縦軸にその要素の帰属度（そのファジイ集合に属する度合いを０〜１の間の数値で表したもの）を示している。例えば、帰属度が０.９である入力要素ａは、そのファジイ集合に属する度合いがかなり高いことを示す。
【００８８】
ファジイ推論方法には、非常に多くの推論方法が提案されているが、基本的な考え方は、ある事実が与えられたときに、「もし〜ならば（前件部と称する）、〜せよ（後件部と称する）」のルールが集まったものから１つの結論を導くものである。ここでは、ファジイ推論方法の１つのリニアファジイ推論法を本実施の形態に適用し、その内容を具体的に説明することにする。なお、リニアファジイ推論法以外の推論方法（例えば、min-max重心法など）を用いても勿論構わない。
【００８９】
リニアファジイ推論法は、代数積―加算―重心法を基礎とし、後件部の位置を任意に設定でき、１ルール行１後件部ごとにその貢献度を設定できるようにしたものである。具体的な推論手順を以下に示す。
【００９０】
手順１. 推論の方法は、前件部メンバシップ関数Ａ，Ｂ（最大グレード＝１）と外部入力の交点ａ，ｂを前件部ごとに求め、前件部の代数積値ｍ（ｍ＝ａ×ｂ）を求める。
手順２． 上記１.で求めた代数積値ｍに貢献度ｃの代数積値ｍｍ（ｍｍ＝ｍ×ｃ）を求める。
ここで、貢献度ｃは、１行のルールに対して通常1.0を基準値とし、その1行のルールが貢献する度合いを設定した値を示す。例えば、そのルールを大きく貢献させたい場合は、最大9.9までの設定が可能であり、0.0の設定にすればその貢献度は０となって、実際の推論上そのルールが働かないことになる。
手順３．後件部位置Ｚごとに、上記２.で求めた値ｍｍに後件部のグレード（ここでは１に固定する）に掛け算して、後件部のグレードを計算する。
手順４．すべての要素について上記の手順１.〜手順３.を繰返し、該当したルールについて計算を行う。すべての計算が終了すると、後件部の同じ位置Ｚにあるものを加算した上で、その値を基に後件部の重心Ｚ0を計算する。求まった重心Ｚ0が推論結果となる。
【００９１】
以上の内容を式で表現すると、以下のようになる。
本実施の形態におけるリニアファジイ推論法のためのメンバシップ関数を図１０に示す。図１０に示すメンバシップ関数によるリニアファジイ推論によって、交番磁界及び回転磁界における磁気抵抗率（または磁気ヒステリシス係数）を求める方法を説明する。
【００９３】
図１０中の実線で示した関数Ｖは交番磁界関数である。軸比αが−α1〜α1間ではメンバシップ関数値は最大値１であり、軸比αが−α2〜−α1間（α1〜α2間）は線形増加（線形減少）し、軸比αがα2の絶対値より大きくなるとメンバシップ関数は０となる。
【００９４】
一方、図１０中の破線で示した関数Ｗは回転磁界関数であり、図からわかるようにメンバシップ関数値が0.5の直線を軸として、上下の対称形になっている。すなわち、軸比αに対して、交番磁界関数Ｖ及び回転磁界関数Ｗは、以下の式（２３）で表わされる。
【００９５】
【数２７】
さらに具体的には、下式（２４）で表される。
【数２８】
つまり、任意の軸比αにおいて、交番磁界Ｖのメンバシップ関数値＋回転磁界Ｗのメンバシップ関数値は常に１となる２つの前件部を有していることになる。
【００９８】
例えば、図１１に示すように、第１の入力軸比に対して、前件部１の交番磁界Ｖからは出力値ａ1、前件部２の回転磁界Ｗからは出力値ｂ1が求まるので、前件部の代数積値ｍ1（ｍ1＝ａ1×ｂ1）が求まる。
同様にして、第１の入力軸比に対して、前件部１の交番磁界Ｖからは出力値ａ2、前件部２の回転磁界Ｗからは出力値ｂ2が求まるので、前件部の代数積値ｍ2（ｍ2＝ａ2×ｂ2）が求まる（推論手順１）。これをすべての入力軸比αについて繰り返す。
【００９９】
次に、貢献度Ｃを上記代数積ｍに積算してｍｍ（ｍｍ＝ｍ×Ｃ）を求める。ここでは説明を簡単にするため、貢献度Ｃはすべて基準値1.0として、ｍｍ1＝ｍ1×Ｃ1、ｍｍ2＝ｍ2×Ｃ2、……、ｍｍn＝ｍn×Ｃnとなる（推論手順２）。
【０１００】
次に、上記代数積ｍｍに、後件部のグレードを積算するが、やはり説明を簡単にするため、後件部のグレードをすべて１とし、代数積ｍｍ＝ｍｍ×１を求める（推論手順３）。
【０１０１】
最後に、すべての代数積ｍｍから後件部の重心Ｚ0を求める（推論手順４）。図１１の場合では、３つの代数積ｍｍ1〜ｍｍ3より重心Ｚ0を示す軸比α0が推論結果として求まる。
【０１０２】
このようにして、ファジイ推論によって求めた軸比α0などを基に、交番磁界における磁気抵抗率ν1、及び回転磁界における磁気抵抗率ν2を交番磁界、回転磁界のそれぞれのデータベースより求める。
すなわち、
交番磁界における磁気抵抗率ν1＝交番磁界DataBase（Ｂmax、Inc）
回転磁界における磁気抵抗率ν2＝回転磁界DataBase（Ｂmax、Inc、α0）
となる。ここで、Incは最大磁束密度Ｂmaxと横軸ＲＤとのなす角度（傾き角）である。
【０１０３】
次に、求めた交番磁界における磁気抵抗率ν1と回転磁界における磁気抵抗率ν2に対し、それぞれ所定の重み係数Ｗ1、Ｗ2を代数積した上で、その和を求める。
すなわち、ν＝Ｗ1ν1＋Ｗ2ν2が二次元磁気特性モデリング（Ｅ＆Ｓ2モデリングなど）における磁気抵抗率である。
【０１０４】
なお、上記説明では、磁気抵抗率νを求める方法を述べたが、磁気ヒステリシス係数のデータ補間についてもファジイ推論を適用して、同様に求めることができる。
【０１０５】
また、メンバシップ関数の入力データ（横軸値）の軸比αを、最大磁束密度Ｂmaxと横軸ＲＤとのなす角度である傾き角Incに代えて、同様な手順で磁気抵抗率νを求めることもできる。
【０１０６】
この場合、ファジイ推論によって求めた傾き角Inc0などを基に、無限大における磁気抵抗率ν1、及び回転磁界における磁気抵抗率ν2をデータベースより求める。但し、無限大における磁気抵抗率ν1は、非常に大きな一定値とする。
すなわち、
無限大における磁気抵抗率ν1＝１０10
回転磁界における磁気抵抗率ν2＝回転磁界DataBase（Ｂmax、Inc0、α0）
となる。
【０１０７】
次に、求めた無限大における磁気抵抗率ν1と回転磁界における磁気抵抗率ν2に対し、それぞれ所定の重み係数Ｗ1、Ｗ2を代数積した上で、その和を求める。すなわち、ν＝Ｗ1ν1＋Ｗ2ν2が二次元磁気特性モデリング（Ｅ＆Ｓ2モデリングなど）における磁気抵抗率である。
【０１０８】
また、ファジイ推論に用いるメンバシップ関数は、図１０に示した関数型であるとは限らず任意な関数型をとって構わない。例えば、図１０に示した台形形のメンバシップ関数Ｖ（Ｗ）を、図１２に示すような軸比α1及び−α1が共に零（＋１）である三角型の関数であってもよい。また、直線を連結する関数型に限られず、曲線部を有するメンバシップ関数を定義することもできる。
【０１０９】
本実施の形態によれば、二次元磁気特性モデリングにおける磁気抵抗率または磁気ヒステリシス係数であるνx、νyをファジイ推論によって求めることができるので、上記式（２）より傾き角θBを算出できる。そのため、磁気抵抗率（磁気ヒステリシス係数）νx、νyが異常値を示す場合の傾き角θB付近の補間を別扱いとするような係数補間を行うようにすることが容易に、かつ確実に実現することができる。
【０１１０】
また、二次元磁気特性モデリング対称の磁性材料が不明な場合でも、上記ファジイ推論によって求めた磁気抵抗率（磁気ヒステリシス係数）νx、νyの値から、傾き角（例えば、略０度、略４５度、または略９０度）を特定することが可能となる。
【０１１１】
【発明の効果】
以上述べたように本発明によれば、二次元磁気特性のモデリングにおいて、磁束密度、傾き角及び軸比に関して係数補間を行う際に、上記傾き角に関しては所定の角度付近の補間を別扱いとして係数補間を実行するようにしたので、磁界解析における係数の補間を行った際に、高密度付近で異常な発散が発生するのを防止することができ、これにより、磁性材料の磁気特性を正確に把握できるようにすることができる。
【０１１２】
また、本発明の他の特徴によれば、磁束密度、傾き角及び軸比に関して係数補間を行う際に、所定のメンバシップ関数を用いたファジイ推論に基づいて上記軸比を算出し、上記ファジイ推論で算出した軸比を用いて交番磁界または回転磁界のそれぞれのデータベースを検索することにより、上記交番磁界における磁気抵抗率及び上記回転磁界における磁気抵抗率を求めて係数補間するようにしたので、上記交番磁界における磁気抵抗率及び上記回転磁界における磁気抵抗率が「真」のグループまたは「偽」のグループにどの程度属しているかに基づいた係数補間を行うようにすることができる。これにより、磁界強度と磁束密度との関係をベクトル量としてとらえて磁界解析を行う際に、これまではグループ分けした数値化することが難しかった「曖昧な値」を数値化して磁界解析を行うようにすることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の磁界解析方法を実施可能なコンピュータシステムの構成例を示すブロック図である。
【図２】測定値の鉄損の一例を示す図である。
【図３】線形補間による細かいデータの鉄損を示す図である。
【図４】（ａ）は軸比０、磁束密度１．２における詳細を示し、（ｂ）は軸比０．１、磁束密度１．２における詳細を示す図である。
【図５】傾き角が９０度近辺で異常値が発生している様子の波形を示す図である。
【図６】本発明の実施の形態を示し、磁界解析における係数の補間による発散を防ぐことができた例の波形を示す図である。
【図７】軸比及び傾き角を説明するための図である。
【図８】ある瞬間の磁束密度ベクトルと磁界ベクトルとの関係を示した図である。
【図９】ファジイ推論におけるメンバシップ関数の例を示した図である。
【図１０】第２の実施の形態におけるファジイ推論で用いるメンバシップ関数を示した図である。
【図１１】ファジイ推論の具体的な推論内容を説明するための図である。
【図１２】第２の実施の形態におけるファジイ推論で用いるメンバシップ関数の他の例を示した図である。
【符号の説明】
６００ 電磁場解析手段
６５０ 磁界解析装置
６５１ ＣＰＵ
６５２ ＲＯＭ
６５３ ＲＡＭ
６５４ システムバス
６５５ キーボードコントローラ（ＫＢＣ）
６５６ ディスプレイコントローラ（ＣＲＴＣ）
６５７ ディスクコントローラ（ＤＫＣ）
６５８ ネットワークインターフェースコントローラ（ＮＩＣ）
６５９ キーボード
６６０ ディスプレイ
６６１ ハードディスク
６６２ フレキシブルディスク
６７０ ネットワーク
Claims (23)
- 磁界強度と磁束密度との関係をベクトル量としてとらえて磁界解析を行うための二次元磁気特性のモデリングにおいて高精度化を行うための磁界解析方法であって、
上記二次元磁気特性のモデリングにおいて、磁束密度、傾き角及び軸比に関して係数補間を行う際に、上記傾き角または軸比に関しては所定の角度付近の補間を別扱いとして係数補間を実行するようにし、上記係数補間を下記の係数の式
- 上記所定の角度は、上記二次元磁気特性のモデリング対象の磁性材料に応じて設定されることを特徴とする請求項１に記載の磁界解析方法。
- 上記磁性材料がＧＯ材の場合、上記所定の角度は略ゼロ度または略９０度、上記磁性材料がＤＯ材の場合、上記所定の角度は略ゼロ度、略４５度、または略９０度であることを特徴とする請求項２に記載の磁界解析方法。
- 上記傾き角に関しては略０度から略８５度までと、略９５度から略１８０度までを別々に線形補間して、略９０度を別扱いとするようにしたことを特徴とする請求項１に記載の磁界解析方法。
- 磁界強度と磁束密度との関係をベクトル量としてとらえて磁界解析を行うための二次元磁気特性のモデリングにおいて高精度化を行うための磁界解析方法であって、
上記二次元磁気特性のモデリングにおいて、磁束密度、傾き角及び軸比に関して係数補間を行う際に、上記傾き角に関して、上記傾き角が略０度では交番磁界のデータベースを用い、上記傾き角が略０度以外では回転磁界のデータベースを用いて係数補間を実行するようにしたことを特徴とする磁界解析方法。 - 磁界強度と磁束密度との関係をベクトル量としてとらえて磁界解析を行うための二次元磁気特性のモデリングにおける高精度化を行うための磁界解析方法であって、
上記二次元磁気特性のモデリングにおいて、磁束密度、傾き角及び軸比に関して係数補間を行う際に、所定のメンバシップ関数を用いたファジイ推論に基づき上記軸比を算出し、上記ファジイ推論で算出した軸比を用いて交番磁界または回転磁界のそれぞれのデータベースを検索して上記交番磁界における磁気抵抗率及び上記回転磁界における磁気抵抗率を求めて係数補間するようにしたことを特徴とする磁界解析方法。 - 上記磁気抵抗率の代わりに透磁率を求めて係数補間するようにしたことを特徴とする請求項６に記載の磁界解析方法。
- 上記所定のメンバシップ関数は、下記関数式
- 磁界強度と磁束密度との関係をベクトル量としてとらえて磁界解析を行うための二次元磁気特性のモデリングにおける高精度化を行うための磁界解析方法であって、
上記二次元磁気特性のモデリングにおいて、磁束密度、傾き角及び軸比に関して係数補間を行う際に、所定のメンバシップ関数を用いたファジイ推論に基づき上記傾き角を算出し、上記ファジイ推論で算出した傾き角を用いて上記回転磁界のデータベースを検索して上記回転磁界における磁気抵抗率を求め、上記求めた回転磁界における磁気抵抗率と所定の最大値とした交番磁界率とにより係数補間するようにしたことを特徴とする磁界解析方法。 - 上記磁気抵抗率の代わりに透磁率を求め係数補間するようにしたことを特徴とする請求項９に記載の磁界解析方法。
- 上記所定のメンバシップ関数は、下記関数式
- 磁界強度と磁束密度との関係をベクトル量としてとらえて磁界解析を行うための二次元磁気特性のモデリングにおいて高精度化を行うための磁界解析装置であって、
上記二次元磁気特性のモデリングにおいて、磁束密度、傾き角及び軸比に関して係数補間を行う際に、上記傾き角または軸比に関しては所定の角度付近の補間を別扱いとして係数補間を行う電磁場解析手段を有し、上記係数補間を下記の係数の式
- 上記所定の角度は、上記二次元磁気特性のモデリング対象の磁性材料に応じて設定されることを特徴とする請求項１２に記載の磁界解析装置。
- 上記磁性材料がＧＯ材の場合、上記所定の角度は略ゼロ度または略９０度、上記磁性材料がＤＯ材の場合、上記所定の角度は略ゼロ度、略４５度、または略９０度であることを特徴とする請求項１３に記載の磁界解析装置。
- 上記傾き角に関しては略０度から略８５度までと、略９５度から略１８０度までを別々に線形補間して、略９０度を別扱いとするようにしたことを特徴とする請求項１２に記載の磁界解析装置。
- 磁界強度と磁束密度との関係をベクトル量としてとらえて磁界解析を行うための二次元磁気特性のモデリングにおいて高精度化を行うための磁界解析装置であって、
上記二次元磁気特性のモデリングにおいて、磁束密度、傾き角及び軸比に関して係数補間を行う際に、上記傾き角に関して、上記傾き角が略０度では交番磁界のデータベースを用い、上記傾き角が略０度以外では回転磁界のデータベースを用いて係数補間を実行するようにしたことを特徴とする磁界解析装置。 - 磁界強度と磁束密度との関係をベクトル量としてとらえて磁界解析を行うための二次元磁気特性のモデリングにおける高精度化を行うための磁界解析装置であって、
上記二次元磁気特性のモデリングにおいて、磁束密度、傾き角及び軸比に関して係数補間を行う際に、所定のメンバシップ関数を用いたファジイ推論に基づき上記軸比を算出し、上記ファジイ推論で算出した軸比を用いて交番磁界または回転磁界のそれぞれのデータベースを検索して上記交番磁界における磁気抵抗率及び上記回転磁界における磁気抵抗率を求めて係数補間するようにしたことを特徴とする磁界解析装置。 - 磁界強度と磁束密度との関係をベクトル量としてとらえて磁界解析を行うための二次元磁気特性のモデリングにおける高精度化を行うための磁界解析装置であって、
上記二次元磁気特性のモデリングにおいて、磁束密度、傾き角及び軸比に関して係数補間を行う際に、所定のメンバシップ関数を用いたファジイ推論に基づき上記傾き角を算出し、上記ファジイ推論で算出した傾き角を用いて上記回転磁界のデータベースを検索して上記回転磁界における磁気抵抗率を求め、上記求めた回転磁界における磁気抵抗率と所定の最大値とした交番磁界率とにより係数補間するようにしたことを特徴とする磁界解析装置。 - 磁界強度と磁束密度との関係をベクトル量としてとらえて磁界解析を行うための二次元磁気特性のモデリングにおいて高精度化を行うための磁界解析方法を実行するコンピュータプログラムであって、
上記二次元磁気特性のモデリングにおいて、磁束密度、傾き角及び軸比に関して係数補間を行う際に、上記傾き角または軸比に関しては所定の角度付近の補間を別扱いとして係数補間を実行し、上記係数補間を下記の係数の式
- 磁界強度と磁束密度との関係をベクトル量としてとらえて磁界解析を行うための二次元磁気特性のモデリングにおいて高精度化を行うための磁界解析方法を実行するコンピュータプログラムであって、
上記二次元磁気特性のモデリングにおいて、磁束密度、傾き角及び軸比に関して係数補間を行う際に、上記傾き角に関して、上記傾き角が略０度では交番磁界のデータベースを用い、上記傾き角が略０度以外では回転磁界のデータベースを用いて係数補間を実行するようにコンピュータを動作させることを特徴とするコンピュータプログラム。 - 磁界強度と磁束密度との関係をベクトル量としてとらえて磁界解析を行うための二次元磁気特性のモデリングにおける高精度化を行うための磁界解析方法を実行するコンピュータプログラムであって、
上記二次元磁気特性のモデリングにおいて、磁束密度、傾き角及び軸比に関して係数補間を行う際に、所定のメンバシップ関数を用いたファジイ推論に基づき上記軸比を算出し、上記ファジイ推論で算出した軸比を用いて交番磁界または回転磁界のそれぞれのデータベースを検索して上記交番磁界における磁気抵抗率及び上記回転磁界における磁気抵抗率を求めて係数補間するようにコンピュータを動作させることを特徴とするコンピュータプログラム。 - 磁界強度と磁束密度との関係をベクトル量としてとらえて磁界解析を行うための二次元磁気特性のモデリングにおける高精度化を行うための磁界解析方法を実行するコンピュータプログラムであって、
上記二次元磁気特性のモデリングにおいて、磁束密度、傾き角及び軸比に関して係数補間を行う際に、所定のメンバシップ関数を用いたファジイ推論に基づき上記傾き角を算出し、上記ファジイ推論で算出した傾き角を用いて上記回転磁界のデータベースを検索して上記回転磁界における磁気抵抗率を求め、上記求めた回転磁界における磁気抵抗率と所定の最大値とした交番磁界率とにより係数補間するようにしたようにコンピュータを動作させることを特徴とするコンピュータプログラム。 - 請求項１９〜２２の何れか１項に記載のコンピュータプログラムを記録したことを特徴とするコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
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