CN114118365A - 基于径向基网络的跨介质飞行器快速入水近似优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开的基于径向基网络的跨介质飞行器快速入水近似优化方法，属于飞行器总体优化技术领域。本发明实现方法为：对从空中入水过程的跨介质飞行器进行受力分析，同时考虑重力、浮力、理想流体作用力与粘性流体作用力，建立高精度跨介质飞行器的动力学模型。对跨介质飞行器的入水状态进行数据采样，调用跨介质飞行器动力学模型构造样本点，构建径向基网络模型，对跨介质飞行器入水时间进行高效准确预测，降低模型调用次数。综合考虑跨介质飞行器多种入水状态变量，建立入水时间优化模型，采用粒子群算法对跨介质飞行器入水状态设计空间进行搜索寻优，求解最优入水状态。以最优入水状态指导跨介质飞行器制定任务流程，提高任务完成率。

Description

基于径向基网络的跨介质飞行器快速入水近似优化方法

技术领域

本发明涉及一种基于径向基网络的跨介质飞行器快速入水近似优化方法，属于飞行器总体优化技术领域。

背景技术

近年来，随着战场环境与任务愈加复杂，传统无人作战平台在态势感知、隐蔽突防、协同作战等方面的优势被不断削弱，难以满足日益复杂的军事需求。因此能够适应不同介质环境、兼顾攻防一体特点的跨介质飞行器已成为未来军事技术发展的重要方向之一，具有广阔的应用前景。根据具体作战任务要求(如远程打击敌方水面作战单元)，在抵近过程末端，为有效躲避敌方雷达探测，跨介质飞行器需要从空中潜入水下，利用水中突防的隐蔽性完成对其的毁伤打击。因此，跨介质飞行器如何快速完成自主介质切换对提高作战任务效能至关重要。目前，学术界已经对跨介质飞行器快速入水已开展了广泛的研究，但前述研究均基于CFD计算仿真进行定性分析，尚未明确给出理论计算方法。因此，如何建立跨介质飞行器高精度运动学模型并基于该模型确定跨介质飞行器最优入水的状态对未来全域作战具有重要意义。

由于跨介质飞行器的动力学模型较为复杂，因此采用传统优化算法需要进行近千次仿真调用用以寻找优化目标，较大程度上限制了传统优化算法在求解跨介质飞行器入水状态寻优中的应用。粒子群(Particle Swarm optimization，PSO)优化算法是一种模拟鸟群群集行为的智能优化算法，具有设置参数少、全局收敛性强等优点。神经网络通过模拟人类实际神经网络，使用少量的样本点进行训练学习构建预测模型，大幅降低真实模型调用成本，因此广泛应用与医疗、金融、互联网等领域。径向基(Radial Basis Function，RBF)网络是一种单隐层前馈神经网络，具有结构自适应、参数设置少、构造效率高等优点。

为了更好的说明本发明的技术方案，下面对涉及到的相关概念做一定介绍。

粒子群优化算法：

粒子群算法中的粒子具有速度和位置两个属性：速度表示粒子运动快慢，位置表征粒子运动方向。种群粒子在设计空间中搜索最优解作为个体极值，同时与其他粒子共享信息以确定种群当前全局最优解。经过有限次迭代寻优，最优收敛到最优解。

标准粒子群优化算法的基本步骤如下所述：

步骤1：设置最大进化代数m、种群粒子数n。种群粒子初始化x_i＝(x_i1,x_i1,x_i1,…,x_in)、v_i＝(v_i1,v_i1,v_i1,…,v_in)。将个体历史最优值设置为pbest，群体中的最优值设置为gbest。

步骤2：根据目标函数计算各粒子的适应度值，通过与个体粒子历史最优值和种群最优值进行对比，分别更新pbest、gbest。

步骤3：根据公式(1)、(2)更新粒子的位置x和速度v。

v_i＝wv_i-1+c₁r₁(pbest_i-1-x_i-1)+c₂r₂(gbest_i-1-x_i-1) (1)

x_i＝x_i-1+v_i (2)

其中，ω∈[0,1]为惯性系数，r₁、r₂为[0,1]内的随机数，c₁、c₂为学习因子。ω越大，粒子全局搜索能力更强；反之，局部搜索能力更强。

步骤4：若满足结束条件，输出gbest并退出；否则转回步骤2。

径向基网络：

径向基网络是一种局部逼近网络，其采用径向基函数作为隐含层的神经网络，通常由数据输入层、非线性变换的隐含层及预测结果的输出层组成。径向基网络的基本思想为：隐含层对输入数据进行非线性变换，映射到高维隐藏空间，再将隐层神经元的输出进行线性组合得到预测输出。由于径向基网络对任意非线性函数的逼近效果均较好，因此其泛化能力较好且学习收敛速度很快。

径向基函数的取值仅决定于当前点x与中心点C的距离，即ψ(x,C)＝ψ(||x-C||)，当x远离中心点其值单调递减。常用的将相继函数如表1所示。

表1常用径向基函数

发明内容

针对跨介质飞行器自主介质切换过程中快速入水状态优化问题，本发明公开的基于径向基网络的跨介质飞行器快速入水近似优化方法要解决的技术问题是：考虑跨介质飞行器快速入水的任务需求，以及优化过程对真实入水模型反复调用导致的计算效率低、成本高问题，采用径向基网络有效近似整个入水角度-入水速度空间内的入水时间分布规律以快速预测跨介质飞行器入水时间，加速其优化过程，采用粒子群优化算法，在设计空间内搜索寻找最优入水状态，提高任务完成率。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的。

本发明公开的基于径向基网络的跨介质飞行器快速入水近似优化方法，基于如下简化实现：

①跨介质飞行器采用自由入水方式，即入水过程中的状态仅由初始状态决定；

②对跨介质飞行器的入水运动进行横侧向和纵向解耦，仅考虑跨介质飞行器在纵向平面内运动；

③水面无限大，跨介质无人机入水时不会产生液体喷落、入水空泡。

本发明公开的基于径向基网络的跨介质飞行器快速入水近似优化方法，对从空中入水过程的跨介质飞行器进行受力分析，同时考虑重力、浮力、理想流体作用力与粘性流体作用力，建立高精度跨介质飞行器的动力学模型。对跨介质飞行器的入水状态进行数据采样，调用跨介质飞行器动力学模型构造样本点，构建径向基网络模型，对跨介质飞行器入水时间进行高效准确预测，降低模型调用次数。综合考虑跨介质飞行器多种入水状态变量，建立入水时间优化模型，采用粒子群算法对跨介质飞行器入水状态设计空间进行搜索寻优，求解最优入水状态。以最优入水状态指导跨介质飞行器制定任务流程，提高任务完成率。

本发明公开的基于径向基网络的跨介质飞行器快速入水近似优化方法，包括如下步骤：

步骤一：在入水过程对跨介质飞行器进行受力分析，同时考虑重力、浮力、理想流体作用力与粘性流体作用力，建立高精度跨介质飞行器的动力学模型。

步骤1.1：考虑气动阻力与水动阻力，设计跨介质飞行器入水过程的基本构型。

步骤1.2：计算跨介质飞行器的重力G。

其中，m为跨介质飞行器的质量，ρ_T、R、L分为跨介质飞行器的平均密度、半径和总长度。

步骤1.3：计算跨介质飞行器入水过程中所受的浮力B。

其中，ρ_w为进入液体的平均密度，g为重力加速度，L_in为跨介质飞行器入水距离。

步骤1.4：在入水过程中，将作用于跨介质飞行器的流体作用力F分为理想流体作用力F_i和粘性流体作用力F_μ，即F＝F_i+F_μ，并计算所述理想流体作用力与粘性流体作用力。

步骤1.4.1：计算作用于跨介质飞行器的理想流体作用力F_i。

其中，M_i为理想流体对跨介质飞行器产生的力矩，Q_f为理想流体对跨介质飞行器的动量，K_f为理想流体对跨介质飞行器的动量矩。ω、v分别为跨介质飞行器在弹体坐标系中的转动角速度和速度。

步骤1.4.2：计算作用于跨介质飞行器的粘性流体作用力F_μ。

其中，F_μx、F_μy分别为粘性流体对飞行器的作用力F_μ在弹体坐标系OX、OY轴的分量，M_μz为飞行器在弹体坐标系OZ轴的俯仰力矩分量；S₀为飞行器表面积，S为飞行器入水过程中的浸水面积。

步骤1.5：基于步骤1.1至1.4，建立高精度跨介质飞行器的动力学模型。

针对跨介质飞行器入水全过程，同时考虑重力、浮力、流体作用力，建立入水动力学模型如公式(7)所示

其中，(x,y)为跨介质飞行器在惯性坐标系中的位置，J为转动惯量。

步骤二：基于步骤一建立高精度跨介质飞行器的动力学模型，确定跨介质飞行器快速入水优化问题的状态优化变量，构造跨介质飞行器入水状态-入水时间训练样本点，训练跨介质飞行器入水状态-入水时间径向基网络模型。

步骤2.1确定介质飞行器快速入水优化问题设计变量，构造训练样本点。根据跨介质飞行器入水动力学模型可知，跨介质飞行器入水的初始状态决定其入水的轨迹，如入水速度、入水角度、攻角、初始位置、入水时的转动角速度。因此针对跨介质飞行器如何实现入水时间最短的问题，首先需要根据实际情况确定优化状态变量，建立优化模型；在所确定的优化状态设计变量空间采样，调用跨介质飞行器高精度入水动力学模型计算入水状态样本点对应的响应值，为后续训练跨介质飞行器入水状态-入水时间径向基网络模型提供训练数据。

步骤2.2：初始化径向基网络模型参数。首先，确定跨介质飞行器入水状态-入水时间径向基网络模型训练输入数据X＝[x₁,x₂,…，x_m]、训练输出数据Y＝[y₁,y₂,…，y_n]与期望输出数据E＝[e₁,e₂,…，e_n]，其中m为输入数据维度，n为输出数据维度。初始化跨介质飞行器入水状态-入水时间径向基网络隐含层与数据输出层间的权值W＝[ω_1k,ω_2k,…，ω_pk]，p为隐含层神经元数量，q为输出层神经元数量。初始化跨介质飞行器入水状态-入水时间径向基网络隐含层各神经元的中心点参数C＝[c₁,c₂,…，c_m]。

步骤2.3计算跨介质飞行器入水状态-入水时间径向基网络隐含层每个神经元的输出。

z_i＝ψ(X,C) i＝1,2,…p (8)

步骤2.4计算跨介质飞行器入水状态-入水时间径向基网络输出层神经元的输出。

其中，ω_jk为隐含层第j个神经元与输出层第k个神经元的权值。

步骤2.5计算跨介质飞行器入水状态-入水时间高精度径向基网络模型复相关系数R。若满足式(11)，则训练结束，输出训练完成的跨介质飞行器入水状态-入水时间高精度径向基网络模型；否则执行步骤2.6。

步骤2.6更新跨介质飞行器入水状态-入水时间径向基网络参数。径向基网络中心参数和权值通过不断训练迭代收敛到最优值，迭代更新公式计算如式(12)：

其中，c_ij(t)为底i个输入层神经元与第j个隐含层神经元在第t次迭代更新时的中心参数，ω_jk(t)为底j个隐含层神经元与第k个输出层神经元在第t次迭代更新时的权重，η为学习因子，E为网络评价函数。

步骤三：基于步骤二训练好的跨介质飞行器入水状态-入水时间高精度径向基网络模型，采用粒子群算法在入水状态空间内进行搜索寻优，输出最优初始入水状态与最短入水时间，提高入水任务完成率。

步骤3.1：初始化粒子群算法参数与初始种群。算法参数包括最大迭代次数M，种群粒子规模N，惯性权重系数w，学习因子c₁、c₂。基于拉丁超方实验设计方法在初始状态优化设计变量空间内生成初始粒子种群。

步骤3.2：调用跨介质飞行器入水状态-入水时间径向基网络模型，更新粒子个体极值与种群最优值。更新公式如式(14)-(15)所示。

pbest_i＝f_RBF(x_i) (14)

gbest＝min{pbest} (15)

步骤3.3：更新粒子的位置和速度。更新公式如式(16)-(17)所示。

v_i＝wv_i-1+c₁r₁(pbest_i-1-x_i-1)+c₂r₂(gbest_i-1-x_i-1) (16)

x_i＝x_i-1+v_i (17)

步骤3.4：判断终止条件。若当前迭代次数大于最大迭代次数，算法退出，输出最优入水状态与最短入水时间；否则返回步骤3.2。

有益效果：

1、本发明公开的基于径向基网络的跨介质飞行器快速入水近似优化方法，对跨介质飞行器在进行介质切换过程进行受力分析，同时考虑重力、浮力、理想流体作用力与粘性流体作用力，建立高精度跨介质飞行器的动力学模型。构造训练样本集，训练生成径向基网络模型，对跨介质飞行器入水状态-入水时间进行高效准确预测，降低模型调用次数，加速优化过程。

2、本发明公开的基于径向基网络的跨介质飞行器快速入水近似优化方法，综合考虑跨介质飞行器多种入水状态，采用粒子群算法对跨介质飞行器入水状态空间进行搜索寻优，求解最优入水状态。同时，基于拉丁超方实验设计方法生成初始样本点，充分挖掘设计空间数据特性。以最优入水状态指导跨介质飞行器调整入水状态，以满足最快入水需求，提高任务完成率，有效降低跨介质飞行器设计的经济成本。

附图说明

图1为本发明公开基于径向基网络的跨介质飞行器快速入水近似优化方法流程图。

图2为本发明采用的跨介质飞行器建物理模型示意图。

图3为跨介质飞行器入水过程受力分析图。

图4为径向基网络的拓扑结构图。

具体实施方式

为了更好地说明本发明的技术特点与优势，下面通过具体的跨介质飞行器快速入水近似优化设计实例，并结合表格对本发明做进一步说明，具体实施方式如下。

如图1所示，本实施例公开的一种跨介质飞行器快速入水近似优化方法，实施例将优化分为三阶段，具体实现步骤如下：

步骤一：在入水过程对跨介质飞行器进行受力分析，同时考虑重力、浮力、理想流体作用力与粘性流体作用力，建立高精度跨介质飞行器的动力学模型。

步骤1.1：跨介质飞行器的基本构性如图2所示。其中，跨介质飞行器总长L＝5.33m，其头部为30°的尖拱体，中部为圆柱，尾部为线性截断尾部。跨介质飞行器中部直径D_m＝0.533m，尾部长度L_t＝0.6m，尾部末端处直径D_t＝0.2665m。跨介质航行器三段半径R(x)计算公式如下：

其中：r_t＝0.2665/(2sin15°cos15°)＝0.5330m。

步骤1.2：计算跨介质飞行器的重力G。跨介质飞行器的平均密度取ρ_T＝1.2×10³kg/m³，则

G＝1.2140×10⁴kg (19)

步骤1.3：计算跨介质飞行器入水过程中受到的浮力B。

其中，液体密度取为ρ_w＝1.2×10³kg/m³，重力加速度取g＝9.8m/s²，R(x)根据式(18)可得。

步骤1.4：在入水过程中，将作用于跨介质飞行器的流体作用力F分为理想流体作用力F_i和粘性流体作用力F_μ，即F＝F_i+F_μ，并计算所述理想流体作用力与粘性流体作用力。

步骤1.4.1：计算作用于跨介质飞行器的理想流体作用力F_i。对式(5)进行展开并化简得到式(21)。

其中，F_ix、F_iy分别为理想流体对飞行器的作用力在弹体系OX、OY轴的分量；F_iz为理想流体对飞行器在OZ轴的力矩；λ为附加质质量项，可由式(22)计算得到。

对于细长体飞行器有

对式(22)求导即可得到λ的变化率，如式(23)所示。

步骤1.4.2：计算作用于跨介质飞行器的粘性流体作用力F_μ。考虑到跨介质过程的复杂性，无法解析求出粘性流体的作用力，因此采用CFD数值仿真方法计算水动系数C_d、C_l、m_z。通过CFD数值仿真获得不同工况下的水动力系数并形成水动力系数插值表。本发明重点考虑算法设计，因此跨介质飞行器的水动系数采用吴宇等人的工作(Wu Y，Li L，Su X,etal.Dynamics modeling and trajectory optimization for unmanned aerial-aquaticvehicle diving into the water[J].Aerospace Science and Technology,2019,89:220-229.)。

步骤1.5：基于步骤1.1-1.4，即可建立跨介质飞行器动力学模型如式(7)所示。

步骤二：基于步骤一建立高精度跨介质飞行器的动力学模型，确定跨介质飞行器快速入水优化问题的状态优化变量，构造跨介质飞行器入水状态-入水时间训练样本点，训练跨介质飞行器入水状态-入水时间径向基网络模型。

步骤2.1：为简化计算过程，固定跨介质飞行器入水前的位置、转动角速度与攻角，选择初始入水速度v_x0、入水角度θ_x0作为设计变量进行优化，建立优化模型求解跨介质飞行器最短入水时间。

相关状态设置如表2所示。

表2入水状态参数设置

注：对飞行器入水角θ做出以下定义：以海平面为参考平面，抬头为正，低头为负。

在入水状态设计变量取值范围内，采样拉丁超方实验设计LHD对初始入水速度v_x0、入水角度θ_x0构造样本点X＝[x₁,x₂,…,x_n]，样本点数量n＝200。调用跨介质飞行器入水动力学模型计算样本点X对应的响应值Y，并将其作为训练径向基网络的期望输出值。X，Y即为径向基网络的训练数据集。

选择Multiquadric函数作为径向基函数，初始化隐含层各神经元的中心点参数

初始化隐含层与数据输出层间的权值W。W可通过式(25)计算得出。

其中，

步骤2.3：计算跨介质飞行器入水状态-入水时间径向基网络隐含层每个神经元的输出。

z_i＝ψ(X,C_set) (27)

步骤2.4：计算跨介质飞行器入水状态-入水时间径向基网络输出层神经元的输出。

步骤2.5：设ε＝0.1，计算径向基网络模型复相关系数R，若满足式(11)，则训练结束，输出径向基网络模型；否则执行步骤2.6。

步骤2.6：更新权重参数。设η＝α＝1，采用梯度下降法训练径向基网络的权重系数，迭代更新公式计算如式(30)，返回步骤2.4。

步骤三：基于步骤二训练好的跨介质飞行器入水状态-入水时间高精度径向基网络模型，采用粒子群算法在入水速度

入水角度

的设计空间内进行搜索寻优，输出最优入水状态。

步骤3.1：初始化粒子群算法参数，包括最大迭代次数M＝30，种群粒子规模N＝20，惯性权重系数w＝0.8，学习因子c₁＝c₂＝2。在初始状态变量空间内，基于拉丁超方实验设计生成20组[v,θ]，作为初始粒子种群。

步骤3.2：调用跨介质飞行器入水状态-入水时间径向基网络模型，更新粒子个体极值与种群最优值。。

步骤3.3：更新粒子的位置和速度。

v_i＝0.8v_i-1+2r₁(pbest_i-1-x_i-1)+2r₂(gbest_i-1-x_i-1) (31)

x_i＝x_i-1+v_i (32)

步骤3.4：检查终止条件。若当前迭代次数大于最大迭代次数，算法退出，输出最优入水状态与最短入水时间；否则返回步骤3.2。

将本发明所设计基于径向基网络的跨介质飞行器快速入水近似优化方法与标准粒子群算法进行对比，得到的优化结果如所示。

表3优化结果

将本发明所提算法优化的结果带入真实跨介质飞行器入水动力学模型中，求得在该初始条件下，其入水时间亦为0.092s，则预测值与真实值间的误差仅为0.65％，因此说明了径向基网络的准确性。标准粒子群算法在第20代才达到收敛，本发明所设计方法大概在第10代时即收敛，其收敛速度更快。本发明所设计方法在模型调用次数大幅优于标准粒子群算法，相比于标准粒子群算法降低了66.7％，能够有效提升跨介质飞行器最短入水时间优化的效率。

以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.基于径向基网络的跨介质飞行器快速入水近似优化方法，其特征在于：基于如下简化实现，

跨介质飞行器采用自由入水方式，即入水过程中的状态仅由初始状态决定；

对跨介质飞行器的入水运动进行横侧向和纵向解耦，仅考虑跨介质飞行器在纵向平面内运动；

水面无限大，跨介质无人机入水时不会产生液体喷落、入水空泡；

包括如下步骤，

步骤一：在入水过程对跨介质飞行器进行受力分析，同时考虑重力、浮力、理想流体作用力与粘性流体作用力，建立高精度跨介质飞行器的动力学模型；

步骤二：基于步骤一建立高精度跨介质飞行器的动力学模型，确定跨介质飞行器快速入水优化问题的状态优化变量，构造跨介质飞行器入水状态-入水时间训练样本点，训练跨介质飞行器入水状态-入水时间径向基网络模型；

步骤三：基于步骤二训练好的跨介质飞行器入水状态-入水时间高精度径向基网络模型，采用粒子群算法在入水状态空间内进行搜索寻优，输出最优初始入水状态与最短入水时间，提高入水任务完成率。

2.如权利要求1所述的基于径向基网络的跨介质飞行器快速入水近似优化方法，其特征在于：步骤一实现方法为，

步骤1.1：考虑气动阻力与水动阻力，设计跨介质飞行器入水过程的基本构型；

步骤1.2：计算跨介质飞行器的重力G；

其中，m为跨介质飞行器的质量，ρ_T、R、L分为跨介质飞行器的平均密度、半径和总长度；

步骤1.3：计算跨介质飞行器入水过程中所受的浮力B；

其中，ρ_w为进入液体的平均密度，g为重力加速度，L_in为跨介质飞行器入水距离；

步骤1.4：在入水过程中，将作用于跨介质飞行器的流体作用力F分为理想流体作用力F_i和粘性流体作用力F_μ，即F＝F_i+F_μ，并计算所述理想流体作用力与粘性流体作用力；

步骤1.4.1：计算作用于跨介质飞行器的理想流体作用力F_i；

其中，M_i为理想流体对跨介质飞行器产生的力矩，Q_f为理想流体对跨介质飞行器的动量，K_f为理想流体对跨介质飞行器的动量矩；ω、v分别为跨介质飞行器在弹体坐标系中的转动角速度和速度；

步骤1.4.2：计算作用于跨介质飞行器的粘性流体作用力F_μ；

其中，F_μx、F_μy分别为粘性流体对飞行器的作用力F_μ在弹体坐标系OX、OY轴的分量，M_μz为飞行器在弹体坐标系OZ轴的俯仰力矩分量；S₀为飞行器表面积，S为飞行器入水过程中的浸水面积；

步骤1.5：基于步骤1.1至1.4，建立高精度跨介质飞行器的动力学模型；

针对跨介质飞行器入水全过程，同时考虑重力、浮力、流体作用力，建立入水动力学模型如公式(7)所示

其中，(x,y)为跨介质飞行器在惯性坐标系中的位置，J为转动惯量。

3.如权利要求2所述的基于径向基网络的跨介质飞行器快速入水近似优化方法，其特征在于：步骤二实现方法为，

步骤2.1确定介质飞行器快速入水优化问题设计变量，构造训练样本点；根据跨介质飞行器入水动力学模型可知，跨介质飞行器入水的初始状态决定其入水的轨迹，如入水速度、入水角度、攻角、初始位置、入水时的转动角速度；因此针对跨介质飞行器如何实现入水时间最短的问题，首先需要根据实际情况确定优化状态变量，建立优化模型；在所确定的优化状态设计变量空间采样，调用跨介质飞行器高精度入水动力学模型计算入水状态样本点对应的响应值，为后续训练跨介质飞行器入水状态-入水时间径向基网络模型提供训练数据；

步骤2.2：初始化径向基网络模型参数；首先，确定跨介质飞行器入水状态-入水时间径向基网络模型训练输入数据X＝[x₁,x₂,…，x_m]、训练输出数据Y＝[y₁,y₂,…，y_n]与期望输出数据E＝[e₁,e₂,…，e_n]，其中m为输入数据维度，n为输出数据维度；初始化跨介质飞行器入水状态-入水时间径向基网络隐含层与数据输出层间的权值W＝[ω_1k,ω_2k,…，ω_pk]，p为隐含层神经元数量，q为输出层神经元数量；初始化跨介质飞行器入水状态-入水时间径向基网络隐含层各神经元的中心点参数C＝[c₁,c₂,…，c_m]；

步骤2.3计算跨介质飞行器入水状态-入水时间径向基网络隐含层每个神经元的输出；

z_i＝ψ(X,C)i＝1,2,…p (6)

步骤2.4计算跨介质飞行器入水状态-入水时间径向基网络输出层神经元的输出；

其中，ω_jk为隐含层第j个神经元与输出层第k个神经元的权值；

步骤2.5计算跨介质飞行器入水状态-入水时间高精度径向基网络模型复相关系数R；若满足式(11)，则训练结束，输出训练完成的跨介质飞行器入水状态-入水时间高精度径向基网络模型；否则执行步骤2.6；

步骤2.6更新跨介质飞行器入水状态-入水时间径向基网络参数；径向基网络中心参数和权值通过不断训练迭代收敛到最优值，迭代更新公式计算如式(12)：

其中，c_ij(t)为底i个输入层神经元与第j个隐含层神经元在第t次迭代更新时的中心参数，ω_jk(t)为底j个隐含层神经元与第k个输出层神经元在第t次迭代更新时的权重，η为学习因子，E为网络评价函数；

4.如权利要求3所述的基于径向基网络的跨介质飞行器快速入水近似优化方法，其特征在于：步骤三实现方法为，

步骤3.1：初始化粒子群算法参数与初始种群；算法参数包括最大迭代次数M，种群粒子规模N，惯性权重系数w，学习因子c₁、c₂；基于拉丁超方实验设计方法在初始状态优化设计变量空间内生成初始粒子种群；

步骤3.2：调用跨介质飞行器入水状态-入水时间径向基网络模型，更新粒子个体极值与种群最优值；更新公式如式(14)-(15)所示；

pbest_i＝f_RBF(x_i) (12)

gbest＝min{pbest} (13)

步骤3.3：更新粒子的位置和速度；更新公式如式(16)-(17)所示；

v_i＝wv_i-1+c₁r₁(pbest_i-1-x_i-1)+c₂r₂(gbest_i-1-x_i-1) (14)

x_i＝x_i-1+v_i (15)

步骤3.4：判断终止条件；若当前迭代次数大于最大迭代次数，输出最优入水状态与最短入水时间；否则返回步骤3.2。

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